On Causal Explana,ons of Quantum Correla,ons Robert - - PowerPoint PPT Presentation

On ¡Causal ¡Explana,ons ¡of ¡ ¡ Quantum ¡Correla,ons ¡

Robert ¡Spekkens ¡

Perimeter ¡Ins,tute ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ UAI ¡2014 ¡ Quebec ¡City ¡

Quantum ¡ Founda,ons ¡ ¡ ¡ Causal ¡Inference ¡

Operational characterization of Quantum Theory

The ¡probability ¡of ¡outcome ¡a ¡given ¡ measurement ¡M ¡and ¡prepara,on ¡P ¡ Prepara,on ¡ ¡ Measurement ¡ ¡ Outcome ¡

Operational characterization of Quantum Theory

Prepara,on ¡ ¡ Measurement ¡ ¡ Outcome ¡

Hermitian operator Vector in Hilbert space Eigenvectors

Limit on joint measurability A set of Hermitian operators can only be jointly measured if they commute relative to the matrix commutator.

Collapse ¡rule ¡

Collapse ¡rule ¡

Collapse ¡rule ¡ “Objec,ve ¡ Randomness!” ¡

Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡ collapses ¡to ¡

Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡

Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡ “Spooky ¡ac,on ¡at ¡ a ¡distance” ¡ collapses ¡to ¡

q q

A set of variables can only be jointly known if they commute relative to the Poisson bracket.

Sta,s,cal ¡theory ¡of ¡classical ¡mechanics ¡with ¡an ¡epistemic ¡restric,on ¡

q Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡

q q Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡

q q Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡

Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡ q q

q q Einstein-­‑Podolsky-­‑Rosen ¡experiment ¡

q q

But ¡this ¡would ¡violate ¡the ¡ epistemic ¡restric,on! ¡

Collapse ¡Rule ¡

q q

But ¡this ¡would ¡violate ¡the ¡ epistemic ¡restric,on! ¡

Collapse ¡Rule ¡

q Collapse ¡Rule ¡ q

q Collapse ¡Rule ¡ q q

q Collapse ¡Rule ¡ q q

“But ¡our ¡present ¡quantum ¡mechanical ¡ formalism ¡is ¡not ¡purely ¡epistemological; ¡it ¡is ¡ a ¡peculiar ¡mixture ¡describing ¡in ¡part ¡reali,es ¡

• f ¡Nature, ¡in ¡part ¡incomplete ¡human ¡

informa,on ¡about ¡Nature ¡-­‑-­‑-­‑ ¡all ¡scrambled ¡up ¡ by ¡Heisenberg ¡and ¡Bohr ¡into ¡an ¡omeleXe ¡ that ¡nobody ¡has ¡seen ¡how ¡to ¡unscramble.” ¡ E.T. ¡Jaynes ¡

gender ¡ treatment ¡ recovery ¡ Simpson’s ¡Paradox ¡

P(recovery ¡| ¡do ¡(treatment)) ¡ ¡ ¡≠ ¡ ¡P(recovery ¡| ¡observe ¡(treatment) ¡) ¡

inference ¡ Influence ¡

Brief ¡review ¡of ¡causal ¡inference ¡algorithms ¡ ¡

• J. ¡Pearl, ¡Causality: ¡Models, ¡Reasoning ¡and ¡Inference ¡
• P. ¡Spirtes, ¡C. ¡Glymour, ¡R. ¡Scheines, ¡Causa,on, ¡Predic,on ¡and ¡Search ¡

Causal ¡ ¡ Structure ¡ Parameters ¡

Func,onal ¡causal ¡model ¡

X ¡ Y ¡ T ¡ S ¡ W ¡

Reichenbach’s ¡principle ¡

If ¡X ¡and ¡Y ¡are ¡dependent, ¡then ¡ X ¡ Y ¡ X ¡ Y ¡ ¸ X ¡ Y ¡

• r ¡
• r ¡

X ¡ Y ¡ ¸

• r ¡

X ¡ Y ¡ ¸

• r ¡

Causal ¡ ¡ Structure ¡ Parameters ¡

Func,onal ¡causal ¡model ¡

• Parentless ¡variables ¡are ¡independently ¡distributed ¡

X Y T S W

Causal ¡ ¡ Structure ¡

Causal ¡model ¡

X Y T S W Parameters ¡

Causal ¡ ¡ Structure ¡

Causal ¡model ¡

X Y T S W Parameters ¡

Causal ¡ ¡ Structure ¡

Causal ¡model ¡

Causal ¡inference ¡algorithms ¡seek ¡to ¡solve ¡the ¡inverse ¡problem ¡ X Y T S W Parameters ¡

Inferring ¡facts ¡about ¡the ¡causal ¡structure ¡from ¡ the ¡condi,onal ¡independences ¡

Faithfulness ¡(No ¡fine-­‑tuning) ¡ ¡

A ¡causal ¡model ¡of ¡an ¡observed ¡distribu,on ¡is ¡fine-­‑tuned ¡if ¡the ¡ condi,onal ¡independences ¡in ¡the ¡distribu,on ¡only ¡hold ¡for ¡a ¡ set ¡of ¡measure ¡zero ¡of ¡the ¡values ¡of ¡the ¡parameters ¡in ¡the ¡ model ¡

Inferring ¡facts ¡about ¡the ¡causal ¡structure ¡from ¡ the ¡strength ¡of ¡correla,ons ¡

Y ¡ X ¡ Z ¡ ¸ Y ¡ X ¡ Z ¡ µ º ¸

Strength of Correlations

Y ¡ X ¡ Z ¡ ¸ Y ¡ X ¡ Z ¡ µ º ¸

Strength of Correlations

Janzing ¡and ¡Beth, ¡IJQI ¡4, ¡347 ¡(2006) ¡ Steudel ¡and ¡Ay, ¡arXiv:1010:5720 ¡ Fritz, ¡New ¡J. ¡Phys. ¡14, ¡103001 ¡(2012) ¡ ¡ Branciard, ¡Rosset, ¡Gisin, ¡Pironio, ¡PRA ¡85, ¡3 ¡(2012) ¡

Y ¡ X ¡ Z ¡ ¸ Y ¡ X ¡ Z ¡ µ º ¸

Strength of Correlations

Joint ¡work ¡with ¡MaX ¡Pusey, ¡Tobias ¡Fritz, ¡and ¡Wah ¡Loon ¡Keng ¡

Set ¡of ¡faithful ¡ causal ¡models ¡for ¡ the ¡given ¡set ¡of ¡CI ¡ rela,ons ¡on ¡

• bserved ¡

variables ¡ Set ¡of ¡CI ¡rela,ons ¡among ¡X, ¡Y, ¡Z ¡is ¡the ¡empty ¡set ¡ Y ¡ X ¡ Z ¡ ¸ Y ¡ X ¡ Z ¡ µ º ¸

* ¡

Set ¡of ¡faithful ¡causal ¡ models ¡for ¡the ¡given ¡ probability ¡distribu,on ¡

• ver ¡the ¡observed ¡

variables ¡

* ¡

A ¡deficiency ¡of ¡many ¡causal ¡inference ¡algorithms ¡

E.g. ¡T. ¡S. ¡Verma, ¡Technical ¡Report ¡R-­‑191, ¡Univ. ¡of ¡California ¡(1993). ¡ Certain ¡versions ¡of ¡Occam’s ¡razor ¡lead ¡to ¡incorrect ¡causal ¡conclusions ¡

What ¡are ¡the ¡causal ¡structures ¡for ¡which ¡CI ¡rela,ons ¡do ¡not ¡ capture ¡all ¡the ¡constraints ¡on ¡the ¡observed ¡distribu,on? ¡ ¡

A ¡sufficient ¡condi,on ¡was ¡found ¡in: ¡ ¡ Henson, ¡Lal, ¡Pusey, ¡arXiv:1405.2572 ¡

4 ¡nodes ¡ 5 ¡nodes ¡

6 ¡nodes ¡

Can ¡we ¡find ¡a ¡causal ¡explana,on ¡of ¡ ¡ quantum ¡correla,ons? ¡ ¡

Chris ¡Wood ¡and ¡RWS, ¡arXiv:1208.4119 ¡

E

X Y A B

¡ What ¡P(A,B,X,Y) ¡is ¡observed? ¡

E

X Y A B

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y

?

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸

?

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡

?

A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡

?

A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸ µ

?

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸ µ

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡

?

A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y ¸

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ A B X Y

?

E

X Y A B

(X Y), ¡(A Y | X), (B X | Y) ¡ Nothing works!

• Reichenbach’s ¡principle ¡
• No ¡fine-­‑tuning ¡

Contradic,on ¡with ¡

• Reichenbach’s ¡principle ¡
• No ¡fine-­‑tuning ¡

Contradic,on ¡with ¡quantum ¡theory ¡and ¡experiment ¡

• Reichenbach’s ¡principle ¡
• No ¡fine-­‑tuning ¡

¡

• In ¡the ¡causal ¡model, ¡unobserved ¡nodes ¡are ¡

described ¡by ¡classical ¡variables ¡and ¡our ¡knowledge ¡

• f ¡these ¡is ¡described ¡by ¡classical ¡probability ¡theory ¡

Contradic,on ¡with ¡quantum ¡theory ¡and ¡experiment ¡

A B X Y ¸ A B X Y

Quantum ¡Causal ¡Models ¡

Cannot ¡reproduce ¡the ¡ quantum ¡correla,ons ¡

See: ¡Leifer ¡and ¡RWS, ¡ ¡

• Phys. ¡Rev. ¡A ¡88, ¡052130 ¡(2013) ¡

Can ¡reproduce ¡the ¡ quantum ¡correla,ons ¡

Denote ¡this ¡

Actually, it is only this simple in special cases!

Quantum ¡condi,onal ¡independence ¡

If ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡quantum ¡dependent, ¡then ¡

• r ¡
• r ¡
• r ¡
• r ¡

Modified ¡Faithfulness ¡(No ¡fine-­‑tuning) ¡ ¡

A ¡quantum ¡causal ¡model ¡underlying ¡an ¡observed ¡quantum ¡ state ¡is ¡unfaithful ¡if ¡the ¡quantum ¡condi,onal ¡independences ¡ in ¡the ¡observed ¡quantum ¡state ¡only ¡hold ¡for ¡a ¡set ¡of ¡measure ¡ zero ¡of ¡the ¡values ¡of ¡the ¡parameters ¡in ¡the ¡model. ¡

Modified ¡Reichenbach’s ¡principle ¡

A B X Y ¸ A B X Y

Quantum ¡Causal ¡Models ¡

A ¡Quantum ¡Advantage ¡ ¡ for ¡Causal ¡Inference ¡

¡ Theory ¡collaborators: ¡Katja ¡Ried, ¡Dominik ¡Janzing ¡ Expt’l ¡collaborators: ¡Megan ¡Agnew, ¡Lydia ¡Vermeyden, ¡Kevin ¡Resch ¡ arXiv: ¡1406.5036 ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡

Direct ¡cause ¡ Common ¡cause ¡

Classical ¡causal ¡inference ¡

a B A B A

Passive ¡observa,on ¡of ¡A ¡ à ¡No ¡informa,on ¡about ¡ causal ¡structure ¡

Classical ¡causal ¡inference ¡

Interven,on ¡on ¡A ¡ à ¡Complete ¡solu,on ¡of ¡ causal ¡inference ¡problem ¡ Direct ¡cause ¡ Common ¡cause ¡

a B A B A

Passive ¡observa,on ¡of ¡A ¡ à ¡No ¡informa,on ¡about ¡ causal ¡structure ¡

Quantum ¡causal ¡inference ¡

Passive ¡observa,on ¡of ¡A ¡ à S,ll ¡informa,on ¡about ¡ causal ¡structure ¡ Interven,on ¡on ¡A ¡ à ¡Complete ¡solu,on ¡of ¡ causal ¡inference ¡problem ¡ Direct ¡cause ¡ Common ¡cause ¡

a B A B A

Direct ¡cause ¡ Common ¡cause ¡

|Φ+

c A B E A B E

|Φ+

a b A B A B B A B A E

Quantum ¡causal ¡inference ¡

Direct ¡cause ¡ Common ¡cause ¡

|Φ+

c A B E A B E

|Φ+

a b A B A B B A B A E

Quantum ¡causal ¡inference ¡

|Φ+

c A B E A B E

|Φ+

A ¡ B A B A

E

?

s u k m

Experimental ¡set-­‑up ¡

HWP QWP LCR PBS 50:50 NPBS APD lens ppKTP State preparation Gate C C D

c

B D B E F F E E

t s u l k m

|Φ+

c A B E

• prob. ¡p ¡
• prob. ¡(1-­‑p) ¡

A B E

|Φ+

A ¡ B A B A

a ¡controlled ¡parameter ¡

6.0 10.0 ln()

• 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

fit

p 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

expt’l ¡value ¡of ¡p ¡ p ¡used ¡ in ¡fit ¡

What ¡we ¡would ¡see ¡ classically ¡

|Φ+

c A B E

• prob. ¡p ¡
• prob. ¡(1-­‑p) ¡

A B E

|Φ+

A ¡ B A B A

6.0 10.0 ln()

• 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

fit

p 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

rms ¡ devia,on ¡ 0.032 ¡

Experimental ¡Results ¡

|Φ+

c A B E

• prob. ¡p ¡
• prob. ¡(1-­‑p) ¡

A B E

|Φ+

A ¡ B A B A

expt’l ¡value ¡of ¡p ¡ p ¡used ¡ in ¡fit ¡

A ¡sketch ¡of ¡the ¡origin ¡of ¡the ¡quantum ¡advantage ¡

Not ¡allowed! ¡ Not ¡allowed! ¡

A ¡sketch ¡of ¡the ¡origin ¡of ¡the ¡quantum ¡advantage ¡

Conclusions ¡

• The ¡framework ¡of ¡causal ¡inference ¡provides ¡a ¡very ¡elegant ¡

formula,on ¡of ¡Bell’s ¡theorem ¡

• Quantum ¡causal ¡models ¡are ¡a ¡promising ¡avenue ¡for ¡achieving ¡a ¡

causal ¡explana,on ¡of ¡quantum ¡correla,ons ¡

• Tools ¡developed ¡in ¡the ¡community ¡working ¡on ¡Bell’s ¡theorem ¡are ¡

likely ¡to ¡be ¡useful ¡for ¡improving ¡causal ¡inference ¡algorithms ¡

• Quantum ¡theory ¡provides ¡an ¡advantage ¡for ¡causal ¡inference ¡in ¡

certain ¡contexts ¡

References ¡

• C. ¡Wood ¡and ¡RWS, ¡The ¡lesson ¡of ¡causal ¡discovery ¡algorithms ¡for ¡quantum ¡correla7ons: ¡

Causal ¡explana7ons ¡of ¡Bell-­‑inequality ¡viola7ons ¡require ¡fine-­‑tuning, ¡arXiv:1208.4119 ¡ ¡ ¡

• M. ¡Leifer ¡and ¡RWS, ¡Towards ¡a ¡formula7on ¡of ¡quantum ¡theory ¡as ¡a ¡causally ¡neutral ¡theory ¡
• f ¡Bayesian ¡inference, ¡Phys. ¡Rev. ¡A ¡88, ¡052130 ¡(2013) ¡

¡ Katja ¡Ried, ¡Megan ¡Agnew, ¡Lydia ¡Vermeyden, ¡RWS, ¡Kevin ¡Resch, ¡Inferring ¡causal ¡structure: ¡ a ¡quantum ¡advantage, ¡arXiv: ¡1406.5036 ¡ ¡ . ¡ ¡