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Image ¡credits ¡go ¡here
Neutron ¡diffusion ¡in ¡a ¡nuclear ¡reactor ¡ ¡
Jan ¡Leen ¡Kloosterman ¡(TU ¡Del3) ¡
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Neutron diffusion in a nuclear reactor Jan Leen - - PowerPoint PPT Presentation
Neutron diffusion in a nuclear reactor Jan Leen - - PowerPoint PPT Presentation
1 Neutron diffusion in a nuclear reactor Jan Leen Kloosterman (TU Del3) Image credits go here 2 Neutron flux density or neutron flux The neutron flux
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Neutron ¡flux ¡density ¡
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Macroscopic ¡cross ¡sec6on
The ¡macroscopic ¡cross ¡secDon ¡ is ¡the ¡microscopic ¡cross ¡ secDon ¡Dmes ¡the ¡atomic ¡ density ¡of ¡the ¡material. ¡ ¡ Σ ¡is ¡the ¡probability ¡for ¡a ¡ reacDon ¡to ¡occur ¡per ¡distance ¡ travelled ¡by ¡a ¡neutron. ¡
Σ =σ ⋅ N σ is microscopic x-section cm2
( )
N is atomic density cm-3
( )
σ depends on E
( ), N on r
! ,t
( )
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Reac6on ¡rate ¡of ¡neutrons
The ¡reacDon ¡rate ¡is ¡the ¡ number ¡of ¡interacDons ¡per ¡ unit ¡volume ¡per ¡unit ¡Dme. ¡ ¡ It ¡is ¡the ¡product ¡of ¡the ¡ neutron ¡flux ¡density ¡and ¡the ¡ macroscopic ¡cross ¡secDon ¡of ¡ the ¡material ¡in ¡the ¡volume. ¡
R = φ ⋅ Σ φ is neutron flux density cm-2.s-1
( )
Σ is macroscopic x-section cm−1
( )
Both depend on r ! ,E,t
( ) or on r
! ,t
( )
for the one-group approximation
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Par6al ¡reac6on ¡rates
The ¡macroscopic ¡cross ¡secDon ¡ is ¡the ¡sum ¡of ¡the ¡parDal ¡cross ¡ secDons ¡for ¡capture, ¡fission, ¡ scaMering, ¡etc. ¡ ¡ This ¡means ¡the ¡reacDon ¡rate ¡ can ¡also ¡be ¡subdivided ¡into ¡ these ¡separate ¡contribuDons. ¡ ¡
Σtotal = Σabs + Σscat Σabs = Σcap + Σ fis RX = φ ⋅ ΣX φ is neutron flux density cm-2.s-1
( )
ΣX is macroscopic x-section for reaction X cm−1
( )
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Leakage ¡of ¡neutrons ¡in ¡one ¡dimension
( ) ( )
1
1 1
Leakage is
x x
J x x J x dJ L x dx
=
+ Δ − = = Δ
1
x
1
x x + Δ x
( )
1
J x x + Δ
( )
1
J x
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Fick’s ¡law ¡for ¡the ¡neutron ¡current ¡density
The ¡neutron ¡current ¡density ¡is ¡ described ¡by ¡Fick’s ¡law. ¡ ¡ Neutrons ¡flow ¡from ¡high ¡to ¡ low ¡density. ¡ ¡ The ¡proporDonality ¡constant ¡ is ¡called ¡‘diffusion ¡coefficient’ ¡
J = −D dφ dx J is neutron current density cm-2.s-1
( )
D is diffusion coefficient cm
( )
φ is neutron flux density cm-2.s-1
( )
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One-‑dimensional ¡neutron ¡diffusion ¡equa6on
a f
dn d dt dx d D dx ν φ φ φ ⎛ ⎞ = − − Σ + Σ ⎜ ⎟ ⎝ − ⎠
Neutron leakage from volume Neutron density change in time Neutron absorption in volume Neutron production in volume via fission
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Neutron ¡diffusion ¡equa6on
( )
Three-dimensional:
a f
dn D dt φ φ ν φ = ∇⋅ ∇ − Σ + Σ
2
Homogeneous reactor:
a f
dn D dt φ φ ν φ = ∇ − Σ + Σ
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Neutron ¡diffusion ¡equa6on
2
Stationary neutron flux density:
a f
dn D dt φ φ ν φ = ∇ − Σ + Σ
2
1
a f
D k φ φ ν φ ⇓ = ∇ − Σ + Σ
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Power ¡density
The ¡thermal ¡power ¡density ¡is ¡ proporDonal ¡to ¡the ¡neutron ¡ flux ¡density. ¡ ¡ The ¡proporDonality ¡constant ¡ is ¡the ¡energy ¡release ¡per ¡
- fission. ¡