Neutrino Flavour Models and Impact on LFV Luca Merlo - - PowerPoint PPT Presentation

Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡ and ¡Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo

26.06.2012, ¡WHAT ¡IS ¡ʋ? ¡INVISIBLES12 ¡and ¡Alexei ¡Smirnov ¡Fest

2

News ¡on ¡neutrino ¡mixings Impact ¡on ¡neutrino ¡flavour ¡models ¡(discrete ¡symmetries) ¡ Implica;ons ¡for ¡LFV ¡transi;ons ¡in ¡supersymmetric ¡models ¡ and ¡correla;on ¡with ¡the ¡muon ¡g-­‑2 ¡discrepancy Digression: ¡a ¡couple ¡of ¡alterna;ve ¡aDempts

Outline

based ¡on: ¡ Altarelli, ¡Feruglio, ¡LM ¡& ¡Stamou, ¡arXiv:1205.4670 Altarelli, ¡Feruglio ¡& ¡LM, ¡arXiv:1205.5133 Bazzocchi ¡& ¡LM, ¡arXiv:1205.5135

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

based ¡on: ¡ Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM, ¡arXiv:1206.3167 Altarelli, ¡Feruglio, ¡Masina ¡& ¡LM, ¡to ¡appear

3

∆ m2

sol = (7.54+0.26 −0.22) × 10−5 eV2

∆ m2

atm = (2.43+0.07 −0.09)[2.42+0.07 −0.10] × 10−3 eV2

sin2 θ12 = 0.307+0.018

−0.016

sin2 θ23 = 0.398+0.030

−0.026[0.408+0.035 −0.030]

sin2 θ13 = 0.0245+0.0034

−0.0031[0.0246+0.0034 −0.0031]

δ = π(0.89+0.29

−0.44)[0.90+0.32 −0.43]

θ13

Very ¡recent ¡global ¡fit: ¡ ¡Fogli ¡et ¡al. ¡1205.5254 ¡ ¡ (see ¡also ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡) [Tortola ¡et ¡al. ¡1205.4018]

Recent ¡Results ¡of ¡Global ¡Fits

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talks ¡by ¡Walter ¡& ¡Wang ¡& ¡Schwetz]

(Only ¡3 ¡ac;ve ¡neutrinos...)

4

In ¡the ¡past: large ¡atmospheric ¡angle

• nly ¡upper ¡bound ¡on ¡the ¡reactor ¡angle

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0

mu-­‑tau ¡ symmetry

Neutrino ¡Mass ¡PaZerns

This ¡suggests ¡a ¡fundamental ¡structure ¡of ¡nature!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

4

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0 sin2 θ12 = 1 3 θ12 = 35.26

TRI-­‑BIMAXIMAL ¡(TB) [Harrison, ¡Perkins ¡& ¡ScoD ¡2002; ¡Zhi-­‑Zhong ¡Xing ¡2002]

In ¡the ¡past: large ¡atmospheric ¡angle

• nly ¡upper ¡bound ¡on ¡the ¡reactor ¡angle

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0

mu-­‑tau ¡ symmetry

1σ 3σ

2 5 + √ 5

1 3

sin2 θ12

TB GR

3σ

1 2

Neutrino ¡Mass ¡PaZerns

This ¡suggests ¡a ¡fundamental ¡structure ¡of ¡nature!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

4

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0 tan θ12 = 1 φ φ ≡ 1 + √ 5 2 θ12 = 31.72

[Kajiyama, ¡Raidal ¡& ¡Strumia ¡2007]

GOLDEN ¡RATIO ¡(GR)

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0 sin2 θ12 = 1 3 θ12 = 35.26

TRI-­‑BIMAXIMAL ¡(TB) [Harrison, ¡Perkins ¡& ¡ScoD ¡2002; ¡Zhi-­‑Zhong ¡Xing ¡2002]

In ¡the ¡past: large ¡atmospheric ¡angle

• nly ¡upper ¡bound ¡on ¡the ¡reactor ¡angle

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0

mu-­‑tau ¡ symmetry

1σ 3σ

2 5 + √ 5

1 3

sin2 θ12

TB GR

3σ

1 2

Neutrino ¡Mass ¡PaZerns

This ¡suggests ¡a ¡fundamental ¡structure ¡of ¡nature!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

5

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0 sin2 θ12 = 1 2 θ12 = 45

[Vissani ¡1997; ¡Barger ¡et ¡al. ¡1998]

BIMAXIMAL ¡(BM)

1 2

BM

2 5 + √ 5

1 3

sin2 θ12

TB GR

1σ 3σ 3σ

Neutrino ¡Mass ¡PaZerns

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

5

sin2 θ23 = 1 2 sin2 θ13 = 0 sin2 θ12 = 1 2 θ12 = 45

[Vissani ¡1997; ¡Barger ¡et ¡al. ¡1998]

BIMAXIMAL ¡(BM)

θExp

12

≈ θBM

12

− λ π/4 ≈ θ12 + λ

Maybe ¡related ¡to ¡the ¡ Quark-­‑Lepton ¡Complementarity:

[Smirnov; ¡Raidal; ¡Minakata ¡& ¡Smirnov ¡2004] [Altarelli, ¡Feruglio ¡and ¡LM ¡2009, ¡Adelhart, ¡Bazzocchi ¡and ¡LM ¡2010, ¡Meloni ¡2011]

1 2

BM

2 5 + √ 5

1 3

sin2 θ12

TB GR

1σ 3σ 3σ

Neutrino ¡Mass ¡PaZerns

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

6

sin2 θ13 = 0.0245+0.0034

−0.0031[0.0246+0.0034 −0.0031]

sin2 θ13

BM TB GR

1σ 3σ 3σ

0.05

Need ¡of ¡Correc`ons!!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

6

sin2 θ13 = 0.0245+0.0034

−0.0031[0.0246+0.0034 −0.0031]

sin2 θ13

BM TB GR

1σ 3σ 3σ

0.05

Need ¡of ¡Correc`ons!!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Are ¡these ¡predic6ve ¡pa8erns ¡completely ¡ruled ¡out?

6

me = m(0)

e

+ δme mν = m(0)

ν

+ δmν

Such ¡correc;ons ¡can ¡arise ¡from ¡the ¡charged ¡lepton ¡and/or ¡from ¡the ¡neutrino ¡sectors:

sin2 θ13 = 0.0245+0.0034

−0.0031[0.0246+0.0034 −0.0031]

sin2 θ13

BM TB GR

1σ 3σ 3σ

0.05

Need ¡of ¡Correc`ons!!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Are ¡these ¡predic6ve ¡pa8erns ¡completely ¡ruled ¡out?

6

me = m(0)

e

+ δme mν = m(0)

ν

+ δmν mdiag

e

= m(0)

e

mdiag

ν

= δU T

ν U 0T ν

mν U 0

ν δUν

U 0

ν = {UT B, UGR, UBM}

mdiag

ν

= U 0T

ν

m(0)

ν

U 0

ν

(mdiag

e

)2 = δU †

e m† e me δUe

δU =   1 c12 ξ c13 ξ −c∗

12 ξ

1 c23 ξ −c∗

13 ξ

−c∗

23 ξ

1  

Such ¡correc;ons ¡can ¡arise ¡from ¡the ¡charged ¡lepton ¡and/or ¡from ¡the ¡neutrino ¡sectors: in ¡the ¡basis ¡in ¡which ¡the ¡LO ¡masses ¡sa;sfy ¡to ¡ then ¡the ¡NLO ¡correc;ons ¡are ¡encoded ¡in ¡

sin2 θ13 = 0.0245+0.0034

−0.0031[0.0246+0.0034 −0.0031]

sin2 θ13

BM TB GR

1σ 3σ 3σ

0.05

Need ¡of ¡Correc`ons!!

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Are ¡these ¡predic6ve ¡pa8erns ¡completely ¡ruled ¡out?

7

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

In ¡typical ¡TB ¡(GR) ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡democra;c ¡in ¡all ¡the ¡angles: ¡

ξe ≈ ξν ≡ ξ

A4: ¡Altarelli ¡& ¡Feruglio ¡2005 T’: ¡ ¡Feruglio, ¡Hagedorn, ¡LM ¡& ¡Lin ¡2007 S4: ¡ ¡Bazzocchi, ¡LM ¡& ¡Morisi ¡2009

Typical ¡Tri-­‑Bimaximal

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

7

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

In ¡typical ¡TB ¡(GR) ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡democra;c ¡in ¡all ¡the ¡angles: ¡

ξe ≈ ξν ≡ ξ σ ξ ' 0.075

To ¡maximize ¡the ¡success ¡ rate ¡for ¡ all ¡the ¡three ¡mixing ¡angles ¡ inside ¡ the ¡3 ¡ ¡ ¡ ¡: A4: ¡Altarelli ¡& ¡Feruglio ¡2005 T’: ¡ ¡Feruglio, ¡Hagedorn, ¡LM ¡& ¡Lin ¡2007 S4: ¡ ¡Bazzocchi, ¡LM ¡& ¡Morisi ¡2009

Typical ¡Tri-­‑Bimaximal

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

8

9

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

ξν ξe cν

12 = cν 23 = 0

cν

13 6= 0

In ¡special ¡TB ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡specific ¡in ¡certain ¡flavour ¡direc;ons: ¡ A4: ¡Lin ¡2009

Special ¡Tri-­‑Bimaximal

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

9

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

ξν ξe cν

12 = cν 23 = 0

cν

13 6= 0

In ¡special ¡TB ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡specific ¡in ¡certain ¡flavour ¡direc;ons: ¡ A4: ¡Lin ¡2009

Special ¡Tri-­‑Bimaximal

ξν

ξν ' 0.18 σ

To ¡ maximize ¡ the ¡ success ¡ rate ¡for ¡all ¡the ¡three ¡mixing ¡ angles ¡inside ¡the ¡3 ¡ ¡ ¡ ¡:

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

10

sin2 θ23 = 1 2 + 1 √ 2 sin θ13 cos δCP

contours ¡of ¡constant ¡ sin2 θ23

1σ 1σ 2σ 3σ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[General ¡context: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡D. ¡Hernandez ¡& ¡Smirnov ¡2012]

neglec;ng ¡the ¡subleading ¡correc;ons:

10

11

ξν ⌧ ξe cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

ce

12, ce 13 6= 0

ce

13 = 0

Also ¡in ¡BM ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡specific ¡in ¡certain ¡flavour ¡direc;ons: ¡ S4: ¡ ¡Altarelli, ¡Feruglio ¡and ¡LM ¡2009 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Adelhart, ¡Bazzocchi ¡and ¡LM ¡2010

Bimaximal

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

11

ξν ⌧ ξe cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

ce

12, ce 13 6= 0

ce

13 = 0

Also ¡in ¡BM ¡models, ¡the ¡correc;ons ¡are ¡specific ¡in ¡certain ¡flavour ¡direc;ons: ¡

ξe ' 0.17 σ

To ¡ maximize ¡ the ¡ success ¡ rate ¡for ¡all ¡the ¡three ¡mixing ¡ angles ¡inside ¡the ¡3 ¡ ¡ ¡ ¡: S4: ¡ ¡Altarelli, ¡Feruglio ¡and ¡LM ¡2009 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Adelhart, ¡Bazzocchi ¡and ¡LM ¡2010 (Similar ¡results ¡for ¡the ¡self-­‑ complementarity ¡when ¡the ¡ correc;ons ¡ come ¡ from ¡ the ¡ neutrino ¡ sector ¡ instead ¡ of ¡ the ¡charged ¡lepton ¡sector.)

[Bazzocchi ¡& ¡LM, ¡arXiv:1205.5135]

Bimaximal

ξe

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

12

sin2 θ12 = 1 2 + sin θ13 cos δCP

contours ¡of ¡constant ¡ sin2 θ23

3σ 1σ 2σ 1σ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

neglec;ng ¡the ¡subleading ¡correc;ons:

12

13

Which ¡is ¡the ¡meaning ¡of ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡? ¡ How ¡can ¡we ¡achieve ¡these ¡flavour ¡structures?

ξ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

14

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures Flavour ¡Symmetries ¡cannot ¡be ¡exact: ¡the ¡Yukawas ¡do ¡not ¡show ¡any ¡symmetry

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures Flavour ¡Symmetries ¡cannot ¡be ¡exact: ¡the ¡Yukawas ¡do ¡not ¡show ¡any ¡symmetry Star;ng ¡from ¡a ¡Yukawa ¡Lagrangian ¡invariant ¡under ¡a ¡Flavour ¡Symmetry, ¡masses ¡and ¡ mixings ¡arise ¡only ¡through ¡a ¡symmetry ¡breaking ¡mechanism: ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡new ¡heavy ¡scalar ¡fields, ¡singlets ¡under ¡SM, ¡called ¡flavons

ϕ LY = (Ye['n])ij Λn

f

ec

i H† `j +

(Yν['m])ij Λm

f

(`i ˜ H∗)( ˜ H† `j) 2ΛL

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures Flavour ¡Symmetries ¡cannot ¡be ¡exact: ¡the ¡Yukawas ¡do ¡not ¡show ¡any ¡symmetry Star;ng ¡from ¡a ¡Yukawa ¡Lagrangian ¡invariant ¡under ¡a ¡Flavour ¡Symmetry, ¡masses ¡and ¡ mixings ¡arise ¡only ¡through ¡a ¡symmetry ¡breaking ¡mechanism: ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡new ¡heavy ¡scalar ¡fields, ¡singlets ¡under ¡SM, ¡called ¡flavons Suitable ¡Spontaneous ¡Symmetry ¡Breaking

ϕ LY = (Ye['n])ij Λn

f

ec

i H† `j +

(Yν['m])ij Λm

f

(`i ˜ H∗)( ˜ H† `j) 2ΛL ϕ ! hϕi hϕe,νi Λf ⇡ ξe,ν

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures Flavour ¡Symmetries ¡cannot ¡be ¡exact: ¡the ¡Yukawas ¡do ¡not ¡show ¡any ¡symmetry Star;ng ¡from ¡a ¡Yukawa ¡Lagrangian ¡invariant ¡under ¡a ¡Flavour ¡Symmetry, ¡masses ¡and ¡ mixings ¡arise ¡only ¡through ¡a ¡symmetry ¡breaking ¡mechanism: ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡new ¡heavy ¡scalar ¡fields, ¡singlets ¡under ¡SM, ¡called ¡flavons Suitable ¡Spontaneous ¡Symmetry ¡Breaking At ¡LO ¡the ¡PMNS ¡can ¡take ¡one ¡of ¡the ¡previous ¡predic;ve ¡paDerns

ϕ LY = (Ye['n])ij Λn

f

ec

i H† `j +

(Yν['m])ij Λm

f

(`i ˜ H∗)( ˜ H† `j) 2ΛL ϕ ! hϕi hϕe,νi Λf ⇡ ξe,ν

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

14

Flavour ¡Symmetries ¡to ¡introduce ¡these ¡flavour ¡structures Flavour ¡Symmetries ¡cannot ¡be ¡exact: ¡the ¡Yukawas ¡do ¡not ¡show ¡any ¡symmetry Star;ng ¡from ¡a ¡Yukawa ¡Lagrangian ¡invariant ¡under ¡a ¡Flavour ¡Symmetry, ¡masses ¡and ¡ mixings ¡arise ¡only ¡through ¡a ¡symmetry ¡breaking ¡mechanism: ¡ ¡where ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡new ¡heavy ¡scalar ¡fields, ¡singlets ¡under ¡SM, ¡called ¡flavons Suitable ¡Spontaneous ¡Symmetry ¡Breaking At ¡LO ¡the ¡PMNS ¡can ¡take ¡one ¡of ¡the ¡previous ¡predic;ve ¡paDerns At ¡NLO, ¡some ¡correc;ons ¡arise ¡and ¡they ¡are ¡propor;onal ¡to ¡the ¡VEV ¡of ¡the ¡flavons: ¡ larger ¡is ¡the ¡VEV ¡and ¡larger ¡are ¡the ¡correc;ons

ϕ LY = (Ye['n])ij Λn

f

ec

i H† `j +

(Yν['m])ij Λm

f

(`i ˜ H∗)( ˜ H† `j) 2ΛL ϕ ! hϕi hϕe,νi Λf ⇡ ξe,ν

Basic ¡Points ¡on ¡Model ¡Building

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Talk ¡by ¡King; ¡ ¡ Alterna;ve ¡way: ¡ talk ¡by ¡Ma]

15

Are ¡there ¡consequences ¡of ¡so ¡large ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡?

ξ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

16

mSUSY ≈ (1 ÷ 10) TeV

ΛSUSY

(g-­‑2)µ ¡discrepancy dark ¡maDer gauge ¡coupling ¡unifica;on hierarchy ¡problem Low ¡Energy ¡ Observables: ν masses ν oscilla;ons GUTs flavour ¡symmetries νc superheavy ¡gauge ¡bosons

Λf hϕi

Energy

MGUT e.w. ¡scale

ϕ

The ¡Flavour ¡symmetry ¡at ¡the ¡high-­‑scale ¡affects ¡the ¡low-­‑energy ¡observables ¡indirectly: the ¡flavons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡do ¡not ¡lead ¡to ¡direct ¡contribu;ons ¡(suppressed ¡by ¡the ¡heavy ¡mass) the ¡son-­‑SUSY ¡breaking ¡parameters ¡are ¡governed ¡by ¡the ¡flavour ¡symmetry ¡and ¡its ¡ breaking ¡mechanism

Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

16

mSUSY ≈ (1 ÷ 10) TeV

ΛSUSY

(g-­‑2)µ ¡discrepancy dark ¡maDer gauge ¡coupling ¡unifica;on hierarchy ¡problem Low ¡Energy ¡ Observables: ν masses ν oscilla;ons GUTs flavour ¡symmetries νc superheavy ¡gauge ¡bosons

Λf hϕi

Energy

MGUT e.w. ¡scale

ϕ

The ¡Flavour ¡symmetry ¡at ¡the ¡high-­‑scale ¡affects ¡the ¡low-­‑energy ¡observables ¡indirectly: the ¡flavons ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡do ¡not ¡lead ¡to ¡direct ¡contribu;ons ¡(suppressed ¡by ¡the ¡heavy ¡mass) the ¡son-­‑SUSY ¡breaking ¡parameters ¡are ¡governed ¡by ¡the ¡flavour ¡symmetry ¡and ¡its ¡ breaking ¡mechanism non-­‑universal ¡boundary ¡condi;ons ¡for ¡the ¡son ¡terms different ¡results ¡w.r.t. ¡CMSSM ¡scenario

Impact ¡on ¡LFV

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

17

BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12 @ 95% C.L. µ → eγ

¡ ¡ ¡

BR(µ → eγ)

We ¡focus ¡on ¡the ¡radia;ve ¡decay ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡:

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

17

BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12 @ 95% C.L. µ → eγ Rij = 48π3αem G2

F m4 SUSY



• Aij

L

• 2

+

• Aij

R

• 2

¡ ¡ ¡

BR(µ → eγ)

We ¡focus ¡on ¡the ¡radia;ve ¡decay ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: The ¡normalized ¡BR ¡is ¡defined ¡by:

Aij

L = aLL (δij)LL + aRL

mSUSY mi (δij)RL Aij

R = aRR (δij)RR + aLR

mSUSY mi (δij)LR

MI

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

17

BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12 @ 95% C.L. µ → eγ Rij = 48π3αem G2

F m4 SUSY



• Aij

L

• 2

+

• Aij

R

• 2

¡ ¡ ¡

BR(µ → eγ)

We ¡focus ¡on ¡the ¡radia;ve ¡decay ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡: The ¡normalized ¡BR ¡is ¡defined ¡by:

Aij

L = aLL (δij)LL + aRL

mSUSY mi (δij)RL Aij

R = aRR (δij)RR + aLR

mSUSY mi (δij)LR

MI

aCC0

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡loop ¡factors ¡of ¡the ¡SUSY ¡parameters: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

aLL = {2, 27} aRR = {−1.9, −0.6} aRL = aLR = 0.3 tan β = {2, 25}

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

18

(δij)CC0 (δij)CC0 =

• m2

CC0

• ij

m2

SUSY

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depend ¡on ¡the ¡son ¡parameters:

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

18

(δij)CC0 (δij)CC0 =

• m2

CC0

• ij

m2

SUSY

−Lm ⊃

• ˜

e ˜ ec m2

eLL

m2

eLR

m2

eRL

m2

eRR

! ✓ ˜ e ˜ e

c

◆ + ˜ ν m2

νLL ˜

ν

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depend ¡on ¡the ¡son ¡parameters: where ¡the ¡son ¡masses ¡are ¡defined ¡by

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

18

(δij)CC0 (δij)CC0 =

• m2

CC0

• ij

m2

SUSY

−Lm ⊃

• ˜

e ˜ ec m2

eLL

m2

eLR

m2

eRL

m2

eRR

! ✓ ˜ e ˜ e

c

◆ + ˜ ν m2

νLL ˜

ν

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depend ¡on ¡the ¡son ¡parameters: where ¡the ¡son ¡masses ¡are ¡defined ¡by

m2

(e,ν)LL

m2

eRR

m2

eLR = (m2 eRL)†

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡hermi;an ¡matrices ¡from ¡the ¡Kähler ¡poten;al ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡the ¡superpoten;al generated ¡ from ¡ the ¡SUSY ¡ Lagrangian ¡ analy;cally ¡con;nuing ¡ all ¡the ¡ coupling ¡ constants ¡into ¡superspace.

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

18

(δij)CC0 (δij)CC0 =

• m2

CC0

• ij

m2

SUSY

−Lm ⊃

• ˜

e ˜ ec m2

eLL

m2

eLR

m2

eRL

m2

eRR

! ✓ ˜ e ˜ e

c

◆ + ˜ ν m2

νLL ˜

ν

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depend ¡on ¡the ¡son ¡parameters: where ¡the ¡son ¡masses ¡are ¡defined ¡by

m2

(e,ν)LL

m2

eRR

m2

eLR = (m2 eRL)†

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡hermi;an ¡matrices ¡from ¡the ¡Kähler ¡poten;al ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡the ¡superpoten;al generated ¡ from ¡ the ¡SUSY ¡ Lagrangian ¡ analy;cally ¡con;nuing ¡ all ¡the ¡ coupling ¡ constants ¡into ¡superspace.

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

The ¡MI ¡of ¡these ¡mass ¡matrices ¡are ¡governed ¡by ¡ ξ

19

Typical ¡TB ¡(GR) ¡models Special ¡TB ¡models BM ¡models

SR ∼ 12% ξ ' 0.075 SR ∼ 64% ξν ' 0.18 SR ∼ 3.4% ξe ' 0.17 Rij = 48π3αem G2

F m4 SUSY

|aLL + aRL|2 O

• ξ4

Rµe ≈ Rτe ≈ Rτµ Rij = 48π3αem G2

F m4 SUSY

|aLL + aRL|2 O

• ξν4

Rµe ≈ Rτe ≈ Rτµ Rij = 48π3αem G2

F m4 SUSY

|aLL + aRL|2 × ( O

• ξe2

ij = 21, 31 O

• ξe4

ij = 32 Rµe ⇡ Rτe Rτµ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

20

χ0 ≈ 156 GeV χ± ≈ 306 GeV

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡& ¡

m0 = 200 GeV

M1/2 . 400 GeV ˜ `L ≈ [230, 500] GeV ˜ `R ≈ [160, 350] GeV BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12

tan β = 15

Typical ¡TB BM Special ¡TB

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

21

δaµ ≡ aexp

µ

− aSM

µ

= 302(88) × 10−11 m0, M1/2 ∈ [200, 5000]GeV tan β ∈ [2, 15] BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡& ¡

BR(µ → eγ)

(g − 2)µ

Typical ¡TB Special ¡TB BM

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡

BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡

BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡ The ¡new ¡data ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡have ¡put ¡severe ¡doubts ¡on ¡their ¡naturalness:

θ13 BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡ The ¡new ¡data ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡have ¡put ¡severe ¡doubts ¡on ¡their ¡naturalness:

• ­‑

All ¡need ¡large ¡correc;ons ¡in ¡their ¡simplest ¡versions

• ­‑

The ¡special ¡TB ¡(the ¡most ¡successful) ¡needs ¡dynamical ¡tricks

θ13 BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡ The ¡new ¡data ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡have ¡put ¡severe ¡doubts ¡on ¡their ¡naturalness:

• ­‑

All ¡need ¡large ¡correc;ons ¡in ¡their ¡simplest ¡versions

• ­‑

The ¡special ¡TB ¡(the ¡most ¡successful) ¡needs ¡dynamical ¡tricks

• ­‑

Alterna;ves: ¡ ¡ ¡ ¡Other ¡paDerns? ¡

θ13 BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Toorop, ¡Feruglio, ¡Hagedorn ¡2011 ¡(1°&2°); ¡ecc...]

22

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡ The ¡new ¡data ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡have ¡put ¡severe ¡doubts ¡on ¡their ¡naturalness:

• ­‑

All ¡need ¡large ¡correc;ons ¡in ¡their ¡simplest ¡versions

• ­‑

The ¡special ¡TB ¡(the ¡most ¡successful) ¡needs ¡dynamical ¡tricks

• ­‑

Alterna;ves: ¡ ¡ ¡ ¡Other ¡paDerns? ¡ Anarchy? ¡Something ¡in ¡between? ¡

θ13 BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Toorop, ¡Feruglio, ¡Hagedorn ¡2011 ¡(1°&2°); ¡ecc...]

23

Are ¡these ¡paDerns ¡only ¡numerical ¡accidents? ¡ ¡If ¡Yes ¡what? ¡ Anarchy

Anarchy?

0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

J

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

ind

0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

tan2q12

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

J

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

ind

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

tan2q23

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

J

150 100 50 50 100 150 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

d

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

ind

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.01 0.1 1. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

sin q13

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

J

150 100 50 50 100 150 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

d

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

ind

[Hall, ¡Murayama ¡& ¡Weiner ¡1999; ¡ ¡de ¡Gouvea ¡& ¡Murayama ¡2012]

24

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

SU(5) × U(1)

Consider ¡a ¡simple ¡U(1) ¡as ¡flavour ¡symmetry, ¡in ¡a ¡SU(5) ¡inspired ¡context:

Ψ10 = (5, 3, 0) Ψ5 = (2, 1, 0)

Anarchy?: ¡BeZer ¡Hierarchy!

[Altarelli, ¡Feruglio, ¡Masina ¡& ¡LM ¡to ¡appear]

1.¥10-8 1.¥10-7 1.¥10-6 0.000010.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.02 0.04 0.06

J

0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

tan2q12

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.02 0.04 0.06

J

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

tan2q23

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.02 0.04 0.06

J

150 100 50 50 100 150 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

d

10 8 10 7 10 6 0.000010.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.001 0.01 0.1 1. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

sin q13

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.02 0.04 0.06

J

150 100 50 50 100 150 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

d

25

Ψ10 = (5, 3, 0) Ψ5 = (2, 0, 0) Ψ1 = (1, −1, 0) SU(5) × U(1)

Consider ¡a ¡simple ¡U(1) ¡as ¡flavour ¡symmetry, ¡in ¡a ¡SU(5) ¡inspired ¡context:

Anarchy?: ¡BeZer ¡Hierarchy!

[Altarelli, ¡Feruglio ¡& ¡Masina ¡2002; ¡Altarelli, ¡Feruglio, ¡Masina ¡& ¡LM ¡to ¡appear]

1.¥10-6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

J

0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

tan2q12

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

J

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.0001 0.01 1. 100. 10000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

tan2q23

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

J

150 100 50 50 100 150 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

d

10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

r

0.001 0.01 0.1 1. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

sin q13

0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.0001 0.01 1. 100. 000. 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 10 6 0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

J

150 100 50 50 100 150 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

d

26

Discrete ¡symmetries ¡can ¡accommodate ¡neutrino ¡mixing ¡paDerns ¡and ¡ TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡can ¡s;ll ¡be ¡taken ¡as ¡star;ng ¡point LFV ¡analysis ¡gives ¡strong ¡constraints No ¡possibility ¡to ¡sa;sfy ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ Are ¡TB, ¡GR ¡& ¡BM ¡the ¡flavour ¡structure ¡of ¡nature? ¡or ¡only ¡accidents? ¡ The ¡new ¡data ¡on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡have ¡put ¡severe ¡doubts ¡on ¡their ¡naturalness:

• ­‑

All ¡need ¡large ¡correc;ons ¡in ¡their ¡simplest ¡versions

• ­‑

The ¡special ¡TB ¡(most ¡successful) ¡needs ¡dynamical ¡tricks

• ­‑

Alterna;ves: ¡ ¡ ¡ ¡Other ¡paDerns? ¡ Anarchy? ¡Something ¡in ¡between? ¡ New ¡correla;ons?

θ13 BR(µ → eγ) δaµ

Intermediate ¡Conclusions

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

[Toorop, ¡Feruglio, ¡Hagedorn ¡2011 ¡(1°&2°); ecc...]

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167] [Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167]

Gfl ∼ SU(3)`L × SU(3)ER × O(2)N −Lmass = `LYEER + `L ˜ ˜ Yν(N1, N2)T + Λ(N 1N c

1 + N 2N c 2) + h.c.

YE ∼ ( 3 , ¯ 3 , 1) ˜ Yν ∼ ( 3 , 1 , 2)

promo;ng

[Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167]

Gfl ∼ SU(3)`L × SU(3)ER × O(2)N −Lmass = `LYEER + `L ˜ ˜ Yν(N1, N2)T + Λ(N 1N c

1 + N 2N c 2) + h.c.

YE ∼ ( 3 , ¯ 3 , 1) ˜ Yν ∼ ( 3 , 1 , 2)

promo;ng

(y2 − y02)√mν2mν1 sin 2θ cos 2α = 0 tg2θ = sin 2αy2 − y02 y2 + y02 2√mν2mν1 mν2 − mν1

The ¡scalar ¡poten;al ¡is ¡extremized ¡when: ¡

[Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167]

Gfl ∼ SU(3)`L × SU(3)ER × O(2)N −Lmass = `LYEER + `L ˜ ˜ Yν(N1, N2)T + Λ(N 1N c

1 + N 2N c 2) + h.c.

YE ∼ ( 3 , ¯ 3 , 1) ˜ Yν ∼ ( 3 , 1 , 2)

promo;ng

(y2 − y02)√mν2mν1 sin 2θ cos 2α = 0 tg2θ = sin 2αy2 − y02 y2 + y02 2√mν2mν1 mν2 − mν1

The ¡scalar ¡poten;al ¡is ¡extremized ¡when: ¡ 2 ¡family ¡case: ¡

α = ±π/4 θ12 large ¡ mν2 ≈ mν1

[Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167]

Gfl ∼ SU(3)`L × SU(3)ER × O(2)N −Lmass = `LYEER + `L ˜ ˜ Yν(N1, N2)T + Λ(N 1N c

1 + N 2N c 2) + h.c.

YE ∼ ( 3 , ¯ 3 , 1) ˜ Yν ∼ ( 3 , 1 , 2)

promo;ng

(y2 − y02)√mν2mν1 sin 2θ cos 2α = 0 tg2θ = sin 2αy2 − y02 y2 + y02 2√mν2mν1 mν2 − mν1

The ¡scalar ¡poten;al ¡is ¡extremized ¡when: ¡ 2 ¡family ¡case: ¡

α = ±π/4 θ12 large ¡ mν2 ≈ mν1

3 ¡family ¡case: ¡

α = ±π/4 mν2 ≈ mν1

IH:

θ12 large, ¡but ¡

nega;ve ¡

[Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

The ¡ minimisa`on ¡ of ¡ the ¡ scalar ¡ poten`al, ¡ that ¡ explains ¡ the ¡ VEV ¡ of ¡ the ¡ flavons ¡ in ¡ a ¡ par;cularly ¡predic;ve ¡MLFV ¡scenario ¡(2 ¡RH ¡neutrinos), ¡links ¡the ¡neutrino ¡spectrum, ¡the ¡ mixing ¡angles ¡and ¡ ¡the ¡Majorana ¡phase: ¡main ¡responsible ¡Majorana ¡Nature

[Alonso, ¡Gavela, ¡D.Hernandez ¡& ¡LM ¡1206.3167]

Gfl ∼ SU(3)`L × SU(3)ER × O(2)N −Lmass = `LYEER + `L ˜ ˜ Yν(N1, N2)T + Λ(N 1N c

1 + N 2N c 2) + h.c.

YE ∼ ( 3 , ¯ 3 , 1) ˜ Yν ∼ ( 3 , 1 , 2)

promo;ng

(y2 − y02)√mν2mν1 sin 2θ cos 2α = 0 tg2θ = sin 2αy2 − y02 y2 + y02 2√mν2mν1 mν2 − mν1

The ¡scalar ¡poten;al ¡is ¡extremized ¡when: ¡ 2 ¡family ¡case: ¡

α = ±π/4 θ12 large ¡ mν2 ≈ mν1

3 ¡family ¡case: ¡

α = ±π/4 mν2 ≈ mν1

IH:

θ12 large, ¡but ¡

nega;ve ¡

[Gavela, ¡Hambye, ¡D.Hernandez ¡& ¡P.Hernandez ¡2009]

New ¡Correla`ons?

work ¡in ¡progress

Thanks ¡for ¡your ¡aZen`on

Backup ¡Slides

29

30

Typical ¡Tri-­‑Bimaximal

sin2 θ23 = 1 2 + Re(ce

23) ξ + 1

√ 3 ⇣ Re(cν

13) −

√ 2 Re(cν

23)

⌘ ξ sin2 θ12 = 1 3 − 2 3Re(ce

12 + ce 13) ξ + 2

√ 2 3 Re(cν

12) ξ

sin θ13 = 1 6

• 3

√ 2 (ce

12 − ce 13) + 2

√ 3 ⇣√ 2 cν

13 + cν 23

⌘

• ξ

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

ξe ≈ ξν ≡ ξ

31

Special ¡Tri-­‑Bimaximal

ce

12 ≈ ce 23 ≈ ce 13

ξν ξe cν

12 = cν 23 = 0

cν

13 6= 0

δCP ≈ arg cν

13

sin θ13 =

• r

2 3 cν

13 ξν + ce 12 − ce 13

√ 2 ξe

• sin2 θ12 = 1

3 + 2 9 |cν

13 ξν|2 − 2

3 Re(ce

12 + ce 13) ξe2

sin2 θ23 = 1 2 + 1 √ 3 |cν

13 ξν| cos δCP + Re(ce 23) ξe2

32

Bimaximal

ξν ⌧ ξe cν

12 ≈ cν 23 ≈ cν 13

ce

12, ce 13 6= 0

ce

13 = 0

δCP = π + arg (ce

12 − ce 13)

sin θ13 = 1 √ 2 |ce

12 − ce 13| ξe

sin2 θ12 = 1 2 − 1 √ 2 Re(ce

12 + ce 13) ξe

sin2 θ23 = 1 2

33

M T B

ν

=   x y y y z x + y − z y x + y − z z   mu-­‑tau ¡sym

magic ¡sym

sin2 θT B

12

= 1/3 sin2 θT B

23

= 1/2 sin θT B

13

= U T B = @ p 2/3 1/ √ 3 −1/ √ 6 1/ √ 3 −1/ √ 2 −1/ √ 6 1/ √ 3 +1/ √ 2 1 A

[A4: ¡Adhikary; ¡ Altarelli; ¡Aris;zabal ¡Sierra; ¡Babu; ¡ Bazzocchi; ¡ Bertuzzo; ¡ Di ¡Bari; ¡Branco; ¡ Brahmachari; ¡ Chen; ¡ Choubey; ¡ Ciafaloni; ¡ Csaki; ¡ Delaunay; ¡ Felipe; ¡ Feruglio; ¡ Frampton; ¡ Frigerio; ¡ Ghosal; ¡ Grimus; ¡ Grojean; ¡ Grossmann; ¡Hagedorn; ¡He; ¡Hirsch; ¡Honda; ¡Joshipura; ¡Kaneko; ¡Keum; ¡King; ¡Koide; ¡Kuhbock; ¡Lavoura; ¡ Lin; ¡Ma; ¡Machado; ¡Malinsky; ¡Matsuzaki; ¡de ¡Medeiros ¡Varzielas; ¡Meloni; ¡LM; ¡Mitra; ¡Molinaro; ¡Morisi; ¡ Nardi; ¡Parida; ¡Paris; ¡Petcov; ¡Pleitez; ¡Picariello; ¡Rajasekaran; ¡ ¡Riazzudin, ¡Romao; ¡Serodio; ¡Skadhauge; ¡ Tanimoto; ¡Torrente-­‑Lujan; ¡Urbano; ¡Valle; ¡Villanova ¡del ¡Moral; ¡Volkas; ¡Yin; ¡Zee; ¡...; S4, ¡T’, ¡Δ(3n2): ¡de ¡Adelhart ¡Toorop; ¡Altarelli, ¡Bazzocchi; ¡Chen; ¡Ding; ¡Hagedorn; ¡Feruglio; ¡Frampton; ¡Kephart; ¡ King; ¡ Lam; ¡ Lin; ¡ Luhn; ¡ Ma; ¡ Mahanthappa; ¡ Matsuzaki; ¡ de ¡ Medeiros ¡ Varzielas; ¡ LM; ¡ Morisi; ¡ Nasri; ¡ Ramond; ¡Ross; ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡...]

Discrete ¡ Symmetries:

In ¡the ¡basis ¡of ¡diagonal ¡ charged ¡leptons:

Typical ¡Tri-­‑Bimaximal

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

34

hϕ`i hϕνi Gf = A4 × Gaux G` = Z3 Gν = Z2 M diag

e

M T B

ν

A4 ¡ is ¡ the ¡ group ¡ of ¡ even ¡ permuta;ons ¡ of ¡4 ¡ objects ¡ isomorphic ¡ to ¡ the ¡ group ¡ of ¡ the ¡ rota;ons ¡ which ¡ leave ¡ a ¡ regular ¡ tetrahedron ¡ invariant ¡ (Subgroup ¡of ¡SO(3)). It ¡has ¡12 ¡elements ¡and ¡4 ¡representa;ons: ¡3, ¡1, ¡1’, ¡1’’

me ⌧ mµ ⌧ mτ

• ­‑ ¡keeps ¡separated ¡the ¡two ¡sectors
• ­‑ ¡explains ¡the ¡hierarchy

U = U †

eUν = U T B [Altarelli ¡& ¡Feruglio ¡2005]

The ¡Altarelli-­‑Feruglio ¡Model

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

35

Mν =    a + 2

3b

− b

3

− b

3

− b

3 2 3b

a − b

3

− b

3

a − b

3 2 3b

  v2

u

Me = diag(ye t2, yµ t, yτ) vd u

me mµ = mµ mτ = t ≈ 0.05

Mdiag

ν

= v2

udiag(a + b, a, −a + b)

r ≡ ∆m2

sol

∆m2

atm

≈ 1 35 hϕT i Λ = (u, 0, 0) hϕSi Λ = cb(u, u, u) hξi Λ = cau hθi Λ = t

vacuum ¡alignment:

we = ye 2 Λ3 ec (⇤T ⌅) hd + yµ

• Λ2 µc (⇤T ⌅)0 hd + yτ

1 Λ⇥ c (⇤T ⌅)00 hd wν = xa

• Λ

hu⇤hu⇤ ΛL + xb ✓⇥S Λ hu⇤hu⇤ ΛL ◆ φ/Λ

Expansion ¡in

[Altarelli ¡& ¡Feruglio ¡2005]

MaDer ¡fields Higgs Flavons

The ¡Altarelli-­‑Feruglio ¡Model

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

36

• m2

eLL

• ij ' 1

8π2

• 3 m2

0 + A2

X

k

( ˆ Y †

ν )ik log

✓ Λ Mk ◆ ( ˆ Yν)kj ˆ Yν = k U † + ... mν = v2 2 ˆ Y T

ν M −1 ˆ

Yν M −1 = 2 |k|2v2 mdiag

ν

• m2

eLL

• ij ' |k|2

8π2

• 3 m2

0 + A2

 Ui2 log m2 m1 U ∗

j2 + Ui3 log m3

m1 U ∗

j3

• + ...

ρ(g) Y †

ν Yν ρ(g)† = Y † ν Yν →

⇥ ρ(g), Y †

ν Yν

⇤ = 0 → Y †

ν Yν ∝ 1 → Yν is unitary

With ¡RH ¡Neutrino

When ¡RH ¡neutrinos ¡are ¡present ¡in ¡the ¡spectrum, ¡their ¡RGE ¡are ¡important: If ¡the ¡RH ¡neutrinos ¡transform ¡as ¡3dim ¡irreducible ¡representa;ons ¡then Wri;ng ¡the ¡usual ¡type ¡I ¡See-­‑Saw ¡rela;on: Very ¡predic`ve ¡rela`on: ¡it ¡only ¡depends ¡on ¡the ¡LO ¡mixing ¡paZern ¡and ¡neutrino ¡spectrum ¡

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

37

• m2

eLL

• µe ∝ 1

3 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τe ∝ 1

3 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τµ ∝ 1

3 log ✓m2 m1 ◆ − 1 2 log ✓m3 m1 ◆

• m2

eLL

• µe ∝ − 1

√ 10 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τe ∝ − 1

√ 10 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τµ ∝ 5 +

√ 5 20 log ✓m2 m1 ◆ − 1 2 log ✓m3 m1 ◆

• m2

eLL

• µe ∝ 1

4 r 3 2 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τe ∝ 1

4 r 3 2 log ✓m2 m1 ◆

• m2

eLL

• τµ ∝ 3

8 log ✓m2 m1 ◆ − 1 2 log ✓m3 m1 ◆

TB ¡paZern GR ¡paZern BM ¡paZern Expressing ¡all ¡the ¡neutrino ¡masses ¡in ¡terms ¡of ¡the ¡lightest ¡

• ne, ¡these ¡quan;;es ¡depend ¡on ¡only ¡1 ¡parameter

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

38

To ¡get ¡EDM, ¡MDM ¡and ¡the ¡LFV ¡transi;ons ¡we ¡should ¡calculate ¡diagrams ¡as: ¡ ¡ ¡ ¡ A ¡Good ¡analy;cal ¡approach ¡is ¡the ¡Mass ¡Inser;on ¡approxima;on:

Mass ¡Inser`on ¡Approxima`on

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

39

(δij)CC0 (δij)CC0 =

• m2

CC0

• ij

m2

SUSY

−Lm ⊃

• ˜

e ˜ ec m2

eLL

m2

eLR

m2

eRL

m2

eRR

! ✓ ˜ e ˜ e

c

◆ + ˜ ν m2

νLL ˜

ν L ⊃ Z d2✓ ye ec ` hd → Z d2✓

• ye + xe m0 ✓2

ec ` hd L ⊃ Z d2✓ d2¯ ✓ ¯ `` → Z d2✓ d2¯ ✓

• 1 + k m2

0 ✓2¯

✓2 ¯ ``

The ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡depend ¡on ¡the ¡son ¡parameters: where ¡the ¡son ¡masses ¡are ¡defined ¡by

m2

(e,ν)LL

m2

eRR

m2

eLR = (m2 eRL)†

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡and ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡are ¡hermi;an ¡matrices ¡from ¡the ¡Kähler ¡poten;al ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡the ¡superpoten;al generated ¡from ¡the ¡SUSY ¡Lagrangian ¡analy;cally ¡con;nuing ¡all ¡the ¡couplings ¡ constants ¡into ¡superspace:

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

40

(m2

eLL)K =

  1 O(ξn) O(ξn) O(ξn) 1 O(ξn) O(ξn) O(ξn) 1   m2 Ye =   ye ye O(ξn) ye O(ξn) yµ O(ξn) yµ yµ O(ξn) yτ O(ξn) yτ O(ξn) yτ   m2

eRL =

  ye ye O(ξn) ye O(ξn) yµ O(ξn) yµ yµ O(ξn) yτ O(ξn) yτ O(ξn) yτ   m0 vd L ⊃ Z d2✓

• Ye + Ae m0✓2

ij ec i `j hd

L ⊃ Z d2✓ d2¯ ✓

• 1 + k m2

0 ✓2¯

✓2 ¯ `` + ¯ ``'n Λn

f

!

The ¡flavour ¡is ¡encoded ¡into ¡the ¡soh ¡masses: ¡ Non-­‑canonical ¡kine;c ¡terms same ¡flavour ¡structure ¡but ¡different ¡coefficients ¡

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

41

m2

R(mW ) ' m2 R(Λf) + 1.5M 2 1 (Λf)

Mi(mW ) ' αi(mW ) αi(Λf) Mi(Λf) αi(Λf) = 1 25

|µ|2 ' 1 + 0.5 tan2 β tan2 β 1 m2

0 + 0.5 + 3.5 tan2 β

tan2 β 1 M 2

1/2 1

2m2

Z

Mi(Λf) ≡ M1/2

Many ¡parameters: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ All ¡of ¡them ¡are ¡not ¡independent: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ SUGRA ¡context:

M1, M2, µ, tan β, m2

L, m2 R, A0

m2

L(mW ) ' m2 L(Λf) + 0.5M 2 2 (Λf) + 0.04M 2 1 (Λf)

SUSY ¡Parameters

m2

L(Λf) = m2 R(Λf) = A0 ≡ m0

tan β ≈ 100 η yτ

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

42

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡& ¡

m0 = 5000 GeV

BR(µ → eγ) < 2.4 × 10−12

tan β = 15

Special ¡TB Typical ¡TB BM

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

43

Anarchy ¡vs. ¡Hierarchy?

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

H Amt Aâ10

Non-SeeSaw

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.000 0.005 0.010 0.015

l 100âP

H AAmt Amt A

SeeSaw

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

l 100âP

44

Scalar ¡Poten`al

Luca ¡Merlo, ¡Neutrino ¡Flavour ¡Models ¡and ¡Impact ¡on ¡LFV

Tr ⇣ YEY†

E

⌘ Tr

• YνY†

ν

• det (YE)

Tr ⇣ YEY†

E

⌘2 Tr ⇣ YEY†

EYνY† ν

⌘ Tr

• YνY†

ν

2 Tr

• Yνσ2Y†

ν

2 V = − µ2 · X2 +

• X2† λ X2 + (µD det (YE) + h.c.) +

+ λE Tr ⇣ YEY†

E

⌘2 + g Tr ⇣ YEY†

EYνY† ν

⌘ + + h Tr

• YνY†

ν

2 + h0 Tr

• Yνσ2Y†

ν

2 gTr ⇣ YEY†

EYνY† ν

⌘ ∝g n (m2

e + m2 µ)(y2 + y02)(mν2 + mν1)+

+ (m2

µ − m2 e)

h (mν2 − mν1)(y2 + y02) cos 2θ+ + (y2 − y02)2√mν2mν1 sin 2α sin 2θ io

• perators:

scalar ¡poten;al: the ¡mixing term ¡for ¡2 ¡ family ¡case: