N e w p e r s p e c t i v e s o fg e r e d b y - - PowerPoint PPT Presentation

n e w p e r s p e c t i v e s o fg e r e d b y o v e r l
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N e w p e r s p e c t i v e s o fg e r e d b y - - PowerPoint PPT Presentation

N e w p e r s p e c t i v e s o fg e r e d b y o v e r l a p s t o d e s i g n t r a n s p a r e n t b o u n d a r y c o n d i t i o n s i n w a v e g u i d e s V . B


slide-1
SLIDE 1

N e w p e r s p e c t i v e s

  • fg

e r e d b y

  • v

e r l a p s t

  • d

e s i g n t r a n s p a r e n t b

  • u

n d a r y c

  • n

d i t i

  • n

s i n w a v e g u i d e s

V . B a r

  • n

i a n , A .

  • S

. B

  • n

n e t

  • B

e n D h i a , S . F l i s s , A . T

  • n

n

  • i

r . Wa v e s c

  • n

f e r e n c e , 2 1 5

slide-2
SLIDE 2

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . 2 C

  • n

t e x t :

slide-3
SLIDE 3

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

2 C

  • n

t e x t : N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . B a s i c N D T e x p e r i me n t : E mi t t i n g a n i n c i d e n t w a v e

slide-4
SLIDE 4

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

2 C

  • n

t e x t : N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . B a s i c N D T e x p e r i me n t : a n d b y me a s u r i n g t h e d i fg r a c t e d fj e l d E mi t t i n g a n i n c i d e n t w a v e

slide-5
SLIDE 5

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

2 C

  • n

t e x t : B a s i c N D T e x p e r i me n t : N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . a n d b y me a s u r i n g t h e d i fg r a c t e d fj e l d E mi t t i n g a n i n c i d e n t w a v e w e w a n t t

  • d

e t e c t t h e d e f e c t D e f e c t

slide-6
SLIDE 6

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

2 C

  • n

t e x t : B a s i c N D T e x p e r i me n t : N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . a n d b y me a s u r i n g t h e d i fg r a c t e d fj e l d E mi t t i n g a n i n c i d e n t w a v e w e w a n t t

  • d

e t e c t t h e d e f e c t D e f e c t G u i d e d w a v e s f

  • r

N D T : I n s p e c t i

  • n
  • n

w i d e d i s t a n c e s w i t h

  • u

t mo v i n g t h e c a p t

  • r

s I n s p e c t i

  • n
  • f

i n a c c e s s i b l e a r e a s

slide-7
SLIDE 7

C

  • n

t e x t a n d mo t i v a t i

  • n

2 C

  • n

t e x t : B a s i c N D T e x p e r i me n t : N u me r i c a l s i mu l a t i

  • n
  • f

N

  • n

D e s t r u c t i v e T e s t i n g ( N D T ) e x p e r i me n t s u s i n g g u i d e d w a v e s i n e l a s t i c w a v e g u i d e s . a n d b y me a s u r i n g t h e d i fg r a c t e d fj e l d E mi t t i n g a n i n c i d e n t w a v e w e w a n t t

  • d

e t e c t t h e d e f e c t D e f e c t G u i d e d w a v e s f

  • r

N D T : I n s p e c t i

  • n
  • n

w i d e d i s t a n c e s w i t h

  • u

t mo v i n g t h e c a p t

  • r

s I n s p e c t i

  • n
  • f

i n a c c e s s i b l e a r e a s I s s u e s : A n a l y s i s

  • f

t h e e x p e r i me n t a l r e s u l t s D e s i g n a n d

  • p

t i mi z e c

  • n

t r

  • l

c

  • n

fj g u r a t i

  • n

s I n t e g r a t i

  • n
  • f

t h e s i mu l a t i

  • n

t

  • l

s i n t

  • C

I V A ( C E A

  • S
  • f

t w a r e ) .

slide-8
SLIDE 8

S i mu l a t i

  • n
  • f

N D T w i t h C I V A

3

slide-9
SLIDE 9

Mo d e l p r

  • b

l e ms

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 4 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e

slide-10
SLIDE 10

Mo d e l p r

  • b

l e ms

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 4 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e L

  • c

a l i z e d d e f e c t

  • f

a r b i t r a r y s h a p e D i ffjc u l t i e s : I n fj n i t e d

  • ma

i n A n i s

  • t

r

  • p

i c me d i u m G

  • a

l : F i n d a r e f

  • r

mu l a t i

  • n
  • f

t h e p r

  • b

l e m i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n

slide-11
SLIDE 11

A b s

  • r

b i n g l a y e r s ( S p

  • n

g e l a y e r s )

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 5 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e S p

  • n

g e l a y e r s :

C a s t a i n g s e t a l , E ffj c i e n t N u m e r i c a l m

  • d

e l i n g

  • f

A b s

  • r

b i n g R e g i

  • n

s f

  • r

b

  • u

n d a r i e s

  • f

g u i d e d w a v e s p r

  • b

l e m s , ( 2 6 )

S p

  • n

g e l a y e r s I n v

  • l

v e s

  • n

l y s p a r s e ( F E ) ma t r i x

slide-12
SLIDE 12

A b s

  • r

b i n g l a y e r s ( S p

  • n

g e l a y e r s )

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 5 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e S p

  • n

g e l a y e r s :

C a s t a i n g s e t a l , E ffj c i e n t N u m e r i c a l m

  • d

e l i n g

  • f

A b s

  • r

b i n g R e g i

  • n

s f

  • r

b

  • u

n d a r i e s

  • f

g u i d e d w a v e s p r

  • b

l e m s , ( 2 6 )

S p

  • n

g e l a y e r s B u t r e q u i r e s v e r y l a r g e l a y e r s t

  • a

v

  • i

d s p u r i

  • u

s r e fm e c t i

  • n

s I n v

  • l

v e s

  • n

l y s p a r s e ( F E ) ma t r i x

slide-13
SLIDE 13

A b s

  • r

b i n g l a y e r s ( P ML )

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 6 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e P e r f e c t l y ma t c h e d l a y e r s :

B e r e n g e r , A P e r f e c t l y m a t c h e d l a y e r f

  • r

t h e a b s

  • r

p t i

  • n
  • f

e l e c t r

  • m

a g n e t i c w a v e s , ( 1 9 9 4 )

P ML I n v

  • l

v e s

  • n

l y s p a r s e ( F E ) ma t r i x a n d p e r f e c t l y ma t c h e d

slide-14
SLIDE 14

A b s

  • r

b i n g l a y e r s ( P ML )

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 6 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e P e r f e c t l y ma t c h e d l a y e r s :

B e r e n g e r , A P e r f e c t l y m a t c h e d l a y e r f

  • r

t h e a b s

  • r

p t i

  • n
  • f

e l e c t r

  • m

a g n e t i c w a v e s , ( 1 9 9 4 )

P ML I n v

  • l

v e s

  • n

l y s p a r s e ( F E ) ma t r i x a n d p e r f e c t l y ma t c h e d B u t l e a d s t

  • t

h e w r

  • n

g s

  • l

u t i

  • n

i n p r e s e n c e

  • f

b a c k w a r d w a v e s

C r a s t e r e t a l . , G u i d e d e l a s t i c w a v e s a n d P ML , ( 2 7 ) B

  • n

n e t

  • B

e n D h i a e t a l . , O n t h e u s e

  • f

P ML i n p r e s e n c e

  • f

l

  • n

g

  • r

b a c k w a r d g u i d e d e l a s t i c w a v e s , ( 2 7 ) B é c a c h e e t a l . , S t a b i l i t y

  • f

P ML , g r

  • u

p v e l

  • c

i t y a n d a n i s

  • t

r

  • p

i c w a v e s , ( 2 3 )

slide-15
SLIDE 15

P

  • l

e c

  • n

d i t i

  • n

me t h

  • d

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 7 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e I n fj n i t e e l e me n t me t h

  • d

:

T a l k s

  • f

M. H a l l a a n d L . N a n n e n .

A v

  • i

d t h e p r

  • b

l e m l i n k e d t

  • t

h e i n v e r s e mo d e s

slide-16
SLIDE 16

T r a n s p a r e n t B

  • u

n d a r y C

  • n

d i t i

  • n

s ( T B C )

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 8 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e T r a n s p a r e n t b

  • u

n d a r y c

  • n

d i t i

  • n

s : E x a c t c

  • n

d i t i

  • n

B u t a p p l i c a b l e

  • n

l y f

  • r

i s

  • t

r

  • p

i c c a s e s , a n d r e q u i r e s t h e u s e

  • f

a n

  • n
  • l
  • c

a l

  • p

e r a t

  • r

s I s

  • t

r

  • p

i c a c

  • u

s t i c c a s e :

G

  • l

d s t e i n , A F i n i t e e l e m e n t m e t h

  • d

f

  • r

s

  • l

v i n g H e l m h

  • l

t z t y p e e q u a t i

  • n

s i n w a v e g u i d e s a n d

  • t

h e r u n b

  • u

n b e d d

  • m

a i n , ( 1 9 8 1 )

I s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c c a s e :

B a r

  • n

i a n e t a l . , T B C f

  • r

t h e t i m e

  • h

a r m

  • n

i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e m i n a n e l a s t i c w a v e g u i d e , ( 2 1 )

slide-17
SLIDE 17

D

  • ma

i n D e c

  • mp
  • s

i t i

  • n

a p p r

  • a

c h

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 8 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e T r a n s p a r e n t b

  • u

n d a r y c

  • n

d i t i

  • n

s : I s

  • t

r

  • p

i c a c

  • u

s t i c c a s e :

G ma t i e t a l . , C

  • n

v e r g e n c e b

  • u

n d s

  • f

G MR E S w i t h S c h w a r z ' s p r e c

  • n

d i t i

  • n

e r f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m , ( 2 9 ) G ma t i e t a l . , O n s c h w a r z a l g

  • r

i t h m s f

  • r

e l l i p t i c e x t e r i

  • r

b

  • u

n d a r y v a l u e p r

  • b

l e m s , ( 2 5 )

A n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c c a s e :

B a r

  • n

i a n e t a l . , I t e r a t i v e m e t h

  • d

s f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m s i n u n b

  • u

n d e d a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c w a v e g u i d e s , s u b mi t t e d

slide-18
SLIDE 18

« T

  • y

» p r

  • b

l e m f

  • r

t h e p r e s e n t a t i

  • n

T i me

  • h

a r mo n i c d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e ms : 9 S c a l a r e q u a t i

  • n

( a c

  • u

s t i c c a s e ) : V e c t

  • r

i a l e q u a t i

  • n

( e l a s t i c c a s e ) : w h e r e

B a r

  • n

i a n e t a l . , I t e r a t i v e m e t h

  • d

s f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m s i n u n b

  • u

n d e d a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c w a v e g u i d e s , s u b mi t t e d

T

  • s

i mp l i f y t h e p r e s e n t a t i

  • n

, w e w i l l c

  • n

s i d e r a n a c

  • u

s t i c 2 D c

  • n

fj g u r a t i

  • n

, w h i c h i n v

  • l

v e s t h e s a me d i ffjc u l t i e s a s t h e e l a s t i c c a s e . E x t e n s i

  • n

t

  • t

h e e l a s t i c c a s e , s e e :

slide-19
SLIDE 19

« T

  • y

» p r

  • b

l e m f

  • r

t h e p r e s e n t a t i

  • n

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

9 w h e r e : i s a s y mme t r i c p

  • s

i t i v e d e fj n i t e ma t r i x i s c

  • mp

a c t l y s u p p

  • r

t e d

slide-20
SLIDE 20

« T

  • y

» p r

  • b

l e m f

  • r

t h e p r e s e n t a t i

  • n

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

9 w h e r e : i s a s y mme t r i c p

  • s

i t i v e d e fj n i t e ma t r i x i s c

  • mp

a c t l y s u p p

  • r

t e d G e

  • me

t r i c a l n

  • t

a t i

  • n

s :

slide-21
SLIDE 21

« T

  • y

» p r

  • b

l e m f

  • r

t h e p r e s e n t a t i

  • n

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

9 w h e r e : i s a s y mme t r i c p

  • s

i t i v e d e fj n i t e ma t r i x i s c

  • mp

a c t l y s u p p

  • r

t e d G e

  • me

t r i c a l n

  • t

a t i

  • n

s : U s i n g a : Mo d a l r e p r e s e n t a t i

  • n

i n E F r e p r e s e n t a t i

  • n

i n We w i l l g i v e a mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n
  • f

t h e d i fg r a c t i

  • n

p r

  • b

l e m.

slide-22
SLIDE 22

O u t l i n e

  • f

t h e t a l k

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

1 O u t l i n e :

T h e mo d a l r e p r e s e n t a t i

  • n

i n I t e r a t i v e r e s

  • l

u t i

  • n

I s

  • t

r

  • p

i c c a s e T h e c l a s s i c a l « D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n » mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

I s

  • t

r

  • p

i c c a s e N e w mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » A n i s

  • t

r

  • p

i c c a s e

slide-23
SLIDE 23

O u t l i n e

  • f

t h e t a l k

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

1 O u t l i n e :

T h e mo d a l r e p r e s e n t a t i

  • n

i n I t e r a t i v e r e s

  • l

u t i

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mu l a t i

  • n

« T r a n s p a r e n t

  • N

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slide-24
SLIDE 24

Mo d e s i n a w a v e g u i d e

Mo d e s a r e n

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  • l

u t i

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slide-25
SLIDE 25

Mo d e s i n a w a v e g u i d e

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slide-26
SLIDE 26

Mo d e s i n a w a v e g u i d e

  • f

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  • i

n g mo d e s : T h e l e f t

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n g mo d e s : Mo r e

  • v

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  • f

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Mo d e s a r e n

  • n
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slide-27
SLIDE 27

Mo d e s i n a w a v e g u i d e

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n g mo d e s : T h e l e f t

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n g mo d e s : Mo r e

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slide-28
SLIDE 28

Mo d e s i n t h e i s

  • t

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m Mo d e s a r e n

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slide-29
SLIDE 29

Mo d e s i n t h e i s

  • t

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m Mo d e s a r e n

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slide-30
SLIDE 30

Mo d e s i n t h e a n i s

  • t

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slide-31
SLIDE 31

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slide-32
SLIDE 32

S

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m Mo d e s a r e n

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1 3

slide-33
SLIDE 33

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  • f

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  • l

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1 4

slide-34
SLIDE 34

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  • d
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  • n

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  • t

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  • p

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slide-35
SLIDE 35

Mu l t i

  • d
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mu l a t i

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  • n

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slide-36
SLIDE 36

Mu l t i

  • d
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mu l a t i

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r

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l e m i s t h a t t h e T C e n s u r e t h e c

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a t i b i l i t y : 1 5

slide-37
SLIDE 37

« D i r i c h l e t

  • N

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  • r

mu l a t i

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F i n d t h e

  • u

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slide-38
SLIDE 38

« D i r i c h l e t

  • N

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mu l a t i

  • n

F i n d t h e

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  • n

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  • mp

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slide-39
SLIDE 39

« D i r i c h l e t

  • N

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mu l a t i

  • n

F i n d t h e

  • u

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: ( T C ) T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s C

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  • r

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  • u

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  • f

« b

  • x

f r e q u e n c i e s » 1 6

slide-40
SLIDE 40

D t N f

  • r

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  • n

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  • d
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  • r

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slide-41
SLIDE 41

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

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  • v

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  • u

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  • d
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  • r

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  • n

: ( T C ) 1 7

slide-42
SLIDE 42

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

w i t h «

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e r l a p »

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s : 1 7

slide-43
SLIDE 43

D t N f

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mu l a t i

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e r l a p »

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  • g
  • n

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slide-44
SLIDE 44

D t N f

  • r

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  • n

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t h e mo d e s , i t c

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s : We t h e n d e d u c e t h e f

  • l

l

  • w

i n g T B C : 1 7

slide-45
SLIDE 45

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

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e r l a p »

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mu l a t i

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  • u

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i n w h e r e 1 7

slide-46
SLIDE 46

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

w i t h «

  • v

e r l a p »

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  • u

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  • f

E q u i v a l e n t mu l t i

  • d
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  • r

mu l a t i

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: ( T C ) F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n w h e r e i s c

  • mp

a c t . R e ma r k : 1 7

slide-47
SLIDE 47

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

w i t h «

  • v

e r l a p »

F

  • r

mu l a t i

  • n

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i n w h e r e A v a n t a g e : C

  • mp

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  • r

f

  • r

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  • l

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1 8

slide-48
SLIDE 48

D t N f

  • r

mu l a t i

  • n

w i t h «

  • v

e r l a p »

F

  • r

mu l a t i

  • n

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  • u

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  • ma

i n w h e r e A v a n t a g e : C

  • mp

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  • f

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  • p

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  • l

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  • n

s : R e q u i r e s t h e

  • r

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  • n

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  • e

l i mi n a t e E q u i v a l e n c e n

  • t

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  • x

f r e q u e n c i e s » ) G

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l : D e r i v e a n e w f

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f

  • r

t h e a n i s

  • t

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  • p

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  • t

r e q u i r e t h e

  • r

t h

  • g
  • n

a l i t y

  • f

t h e mo d e s 1 8

slide-49
SLIDE 49

O u t l i n e

  • f

t h e t a l k

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

1 9 O u t l i n e :

T h e mo d a l r e p r e s e n t a t i

  • n

i n I t e r a t i v e r e s

  • l

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  • n

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  • t

r

  • p

i c c a s e T h e c l a s s i c a l « D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n » mu l t i

  • d
  • ma

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  • r

mu l a t i

  • n

I s

  • t

r

  • p

i c c a s e N e w mu l t i

  • d
  • ma

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  • r

mu l a t i

  • n

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » A n i s

  • t

r

  • p

i c c a s e

slide-50
SLIDE 50

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: 2

slide-51
SLIDE 51

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: 2

slide-52
SLIDE 52

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: I n , w e h a v e a p r i

  • r

i t h e f

  • l

l

  • w

i n g mo d a l d e c

  • mp
  • s

i t i

  • n

: 2

slide-53
SLIDE 53

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: I n , w e h a v e a p r i

  • r

i t h e f

  • l

l

  • w

i n g mo d a l d e c

  • mp
  • s

i t i

  • n

: O n , w e p r

  • p
  • s

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  • ma

t c h t h e

  • u

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  • i

n g mo d a l a mp l i t u d e s : R e ma r k : T h i s mo d a l c

  • n

d i t i

  • n

i s n

  • t

l

  • c

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slide-54
SLIDE 54

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

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  • r

mu l a t i

  • n

: I n , w e h a v e a p r i

  • r

i t h e f

  • l

l

  • w

i n g mo d a l d e c

  • mp
  • s

i t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s i n 2 1

slide-55
SLIDE 55

C

  • mp

a t i b i l i t y

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

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  • r

mu l a t i

  • n

: T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s i n « F i c t i t i

  • u

s » h a l f

  • g

u i d e 2 1

slide-56
SLIDE 56

C

  • mp

a t i b i l i t y

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s i n « F i c t i t i

  • u

s » h a l f

  • g

u i d e I n

  • t

h e r w

  • r

d s , v i s a n

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

: 2 1

slide-57
SLIDE 57

C

  • mp

a t i b i l i t y

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s i n « F i c t i t i

  • u

s » h a l f

  • g

u i d e e x c e p t f

  • r

a c

  • u

n t a b l e s e t

  • f

f r e q u e n c i e s a s s

  • c

i a t e d t

  • «

e d g e mo d e s »

P a g n e u x , R e v i s i t i n g e d g e r e s

  • n

a n c e f

  • r

L a m b w a v e s i n a s e m i

  • i

n fj n i t e p l a t e , ( 2 6 )

I n

  • t

h e r w

  • r

d s , v i s a n

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

: 2 1

slide-58
SLIDE 58

C

  • mp

a t i b i l i t y

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: C

  • mp

a t i b i l i t y

( T C ) Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: T h e d i fg e r e n c e v e r i fj e s i n « F i c t i t i

  • u

s » h a l f

  • g

u i d e I n

  • t

h e r w

  • r

d s , v i s a n

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

: R e ma r k : I n t h e i s

  • t

r

  • p

i c c a s e , w e e a s i l y s h

  • w

t h a t v = 2 1

slide-59
SLIDE 59

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: Mo d a l a mp l i t u t d e s

( T C ) E q u i v a l e n t Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: g i v e n ? H

  • w

t

  • c
  • mp

u t e t h e mo d a l a mp l i t u d e s 2 2

slide-60
SLIDE 60

T

  • N

f

  • r

mu l a t i

  • n

: Mo d a l a mp l i t u t d e s

( T C ) E q u i v a l e n t Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: g i v e n ? H

  • w

t

  • c
  • mp

u t e t h e mo d a l a mp l i t u d e s U s i n g , a n d t h e b i

  • r

t h

  • g
  • n

a l i t y r e l a t i

  • n

s , i t c

  • me

s : w h e r e 2 2

slide-61
SLIDE 61

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) E q u i v a l e n t Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n 2 3

slide-62
SLIDE 62

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

( T C ) E q u i v a l e n t Mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

: F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n i s c

  • mp

a c t . R e ma r k : 2 3

slide-63
SLIDE 63

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

: i l l u s t r a t i

  • n

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n R e a l p a r t

  • f

t h e s

  • l

u t i

  • n

: 2 4

slide-64
SLIDE 64

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

: i l l u s t r a t i

  • n

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n R e a l p a r t

  • f

t h e s

  • l

u t i

  • n

: 2 4

slide-65
SLIDE 65

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

: i l l u s t r a t i

  • n

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n R e a l p a r t

  • f

t h e s

  • l

u t i

  • n

: 2 4

slide-66
SLIDE 66

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

e l a s t i c p r

  • b

l e m

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n T h e me t h

  • d

c a n b e e x t e n d e d t

  • t

h e a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c c a s e b e c a u s e t h e b i

  • r

t h

  • g
  • n

a l i t y r e l a t i

  • n

s s t i l l h

  • l

d . 2 5

slide-67
SLIDE 67

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

e l a s t i c p r

  • b

l e m

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n Mo d u l u s

  • f

t h e d i s p l a c e me n t fj e l d ( i s

  • t

r

  • p

i c me d i u m w i t h

  • u

t i n v e r s e mo d e ) S p

  • n

g e l a y e r s T t N P ML 2 5

slide-68
SLIDE 68

T t N f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

e l a s t i c p r

  • b

l e m

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n Mo d u l u s

  • f

t h e d i s p l a c e me n t fj e l d ( a n i s

  • t

r

  • p

i c me d i u m w i t h i n v e r s e mo d e ) S p

  • n

g e l a y e r s T t N P ML 2 5

slide-69
SLIDE 69

O u t l i n e

  • f

t h e t a l k

F i n d t h e

  • u

t g

  • i

n g s

  • l

u t i

  • n
  • f

O u t l i n e :

T h e mo d a l r e p r e s e n t a t i

  • n

i n I t e r a t i v e r e s

  • l

u t i

  • n

I s

  • t

r

  • p

i c c a s e T h e c l a s s i c a l « D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n » mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

I s

  • t

r

  • p

i c c a s e N e w mu l t i

  • d
  • ma

i n s f

  • r

mu l a t i

  • n

« T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n » A n i s

  • t

r

  • p

i c c a s e

2 6

slide-70
SLIDE 70

T w

  • a

p p r

  • a

c h e s i n t h e i s

  • t

r

  • p

i c c a s e

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n w h e r e : f

  • r

t h e D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

t h e T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

2 7

slide-71
SLIDE 71

T w

  • a

p p r

  • a

c h e s i n t h e i s

  • t

r

  • p

i c c a s e

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n w h e r e : f

  • r

t h e D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

t h e T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

N

  • n

l

  • c

a l c

  • n

d i t i

  • n

2 7

slide-72
SLIDE 72

S c h w a r z a l g

  • r

i t h m

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m w h e r e : f

  • r

t h e D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

f

  • r

t h e T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

L

  • c

a l c

  • n

d i t i

  • n

C

  • n

v e r g e n c e

  • f

t h e a l g

  • r

i t h m ? 2 8

slide-73
SLIDE 73

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m T h a n k s t

  • t

h e s e p a r a b l e g e

  • me

t r y a n d t h e c

  • n

d i t i

  • n
  • n

, i t c

  • me

s : i n 2 9

slide-74
SLIDE 74

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m T h a n k s t

  • t

h e s e p a r a b l e g e

  • me

t r y a n d t h e c

  • n

d i t i

  • n
  • n

, i t c

  • me

s : i n

  • n

2 9

slide-75
SLIDE 75

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m T h a n k s t

  • t

h e s e p a r a b l e g e

  • me

t r y a n d t h e c

  • n

d i t i

  • n
  • n

, i t c

  • me

s : i n

  • n

Mo r e

  • v

e r , w e h a v e D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 2 9

slide-76
SLIDE 76

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m T h a n k s t

  • t

h e s e p a r a b l e g e

  • me

t r y a n d t h e c

  • n

d i t i

  • n
  • n

, i t c

  • me

s :

  • n

Mo r e

  • v

e r , w e h a v e D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 2 9

slide-77
SLIDE 77

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 2 9

slide-78
SLIDE 78

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 2 9

slide-79
SLIDE 79

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 3

slide-80
SLIDE 80

C

  • n

v e r g e n c e a n a l y s i s i n a s t r a i g h t g u i d e

I t e r a t i v e a l g

  • r

i t h m D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n 3

slide-81
SLIDE 81

G MR E S c

  • n

v e r g e n c e : i l l u s t r a t i

  • n

F

  • r

mu l a t i

  • n

i n a b

  • u

n d e d d

  • ma

i n D i r i c h l e t

  • N

e u ma n n T r a n s p a r e n t

  • N

e u ma n n

R e s i d u a l e r r

  • r

( l

  • g

1 ) N b i t e r a t i

  • n

s N b i t e r a t i

  • n

s R e s i d u a l e r r

  • r

( l

  • g

1 )

3

slide-82
SLIDE 82

C

  • n

c l u s i

  • n

A d v a n t a g e s

  • f

t h e T r a n s p a r e n t – N e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

: A p p l i c a b l e t

  • a

n i s

  • t

r

  • p

e me d i a a n d e x t e n d a b l e t

  • t

h e a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c c a s e I n t h e i s

  • t

r

  • p

i c c a s e , i t a v

  • i

d s t h e p r

  • b

l e m w i t h t h e b

  • x

f r e q u e n c i e s B e n e fj t f

  • r

a n i t e r a t i v e r e s

  • l

u t i

  • n

w h a t e v e r t h e s i z e

  • f

t h e

  • v

e r l a p i s ! S

  • me

r e f e r e n c e s :

B a r

  • n

i a n e t a l . , I t e r a t i v e m e t h

  • d

s f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m s i n u n b

  • u

n d e d a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c w a v e g u i d e s , s u b mi t t e d B

  • n

n e t

  • B

e n D h i a e t a l . , O n t h e u s e

  • f

P ML i n p r e s e n c e

  • f

l

  • n

g

  • r

b a c k w a r d g u i d e d e l a s t i c w a v e s , ( 2 7 ) G ma t i e t a l . , C

  • n

v e r g e n c e b

  • u

n d s

  • f

G MR E S w i t h S c h w a r z ' s p r e c

  • n

d i t i

  • n

e r f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m , ( 2 9 ) H a l l a e t a l . , H a r d y s p a c e i n fj n i t e e l e m e n t s f

  • r

t i m e

  • h

a r m

  • n

i c t w

  • d

i m e n s i

  • n

a l e l a s t i c w a v e g u i d e p r

  • b

l e m s , ( 2 1 5 )

3 1

slide-83
SLIDE 83

Q u e s t i

  • n

s ?

A d v a n t a g e s

  • f

t h e T r a n s p a r e n t – N e u ma n n f

  • r

mu l a t i

  • n

: A p p l i c a b l e t

  • a

n i s

  • t

r

  • p

e me d i a a n d e x t e n d a b l e t

  • t

h e a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c c a s e I n t h e i s

  • t

r

  • p

i c c a s e , i t a v

  • i

d s t h e p r

  • b

l e m w i t h t h e b

  • x

f r e q u e n c i e s B e n e fj t f

  • r

a n i t e r a t i v e r e s

  • l

u t i

  • n

w h a t e v e r t h e s i z e

  • f

t h e

  • v

e r l a p i s ! S

  • me

r e f e r e n c e s :

B a r

  • n

i a n e t a l . , I t e r a t i v e m e t h

  • d

s f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m s i n u n b

  • u

n d e d a n i s

  • t

r

  • p

i c e l a s t i c w a v e g u i d e s , s u b mi t t e d B

  • n

n e t

  • B

e n D h i a e t a l . , O n t h e u s e

  • f

P ML i n p r e s e n c e

  • f

l

  • n

g

  • r

b a c k w a r d g u i d e d e l a s t i c w a v e s , ( 2 7 ) G ma t i e t a l . , C

  • n

v e r g e n c e b

  • u

n d s

  • f

G MR E S w i t h S c h w a r z ' s p r e c

  • n

d i t i

  • n

e r f

  • r

s c a t t e r i n g p r

  • b

l e m , ( 2 9 ) H a l l a e t a l . , H a r d y s p a c e i n fj n i t e e l e m e n t s f

  • r

t i m e

  • h

a r m

  • n

i c t w

  • d

i m e n s i

  • n

a l e l a s t i c w a v e g u i d e p r

  • b

l e m s , ( 2 1 5 )

T h a n k y

  • u

f

  • r

y

  • u

r a t t e n t i

  • n

! 3 1