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Lengths of extrac/on lines in the main linac for low energy opera/on A. La/na Beam Physics mee/ng October 5, 2011 Introduc/on The idea

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SLIDE 1

Lengths ¡of ¡extrac/on ¡lines ¡in ¡the ¡ main ¡linac ¡for ¡low ¡energy ¡opera/on ¡

  • A. La/na ¡ ¡

Beam ¡Physics ¡mee/ng ¡– ¡October ¡5, ¡2011 ¡

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SLIDE 2

Introduc/on ¡

  • The ¡idea ¡is ¡to ¡extract ¡the ¡beam ¡at ¡different ¡energies ¡in ¡the ¡main ¡linac: ¡100, ¡

250, ¡500, ¡1000 ¡GeV ¡

  • Bending ¡the ¡beam ¡causes ¡synchrotron ¡radia/on ¡emission, ¡that ¡induces ¡

emiJance ¡growth ¡

  • The ¡radia/on ¡can ¡be ¡reduced ¡by ¡increasing ¡the ¡length ¡of ¡the ¡extrac/on ¡lines ¡
  • We ¡want ¡to ¡evaluate ¡the ¡minimum ¡lengths ¡in ¡order ¡to ¡have ¡max ¡5% ¡emiJance ¡

growth ¡in ¡each ¡case ¡

  • Analy/cal ¡es/ma/ons ¡and ¡the ¡results ¡of ¡numerical ¡simula/ons ¡are ¡presented ¡
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SLIDE 3

EmiJance ¡growth ¡due ¡to ¡SR ¡

∆(✏x) ' (4.13 ⇥ 108 m2GeV6)E6I5 [m rad]

Where ¡

I5 = ˆ L H |⇢3

x|ds =

X

i

Li hHii

  • ⇢3

x,i

  • [m1]

H = D2

x + (D0 xx + Dx↵x)2

x [m] p

See ¡for ¡instance: ¡A. ¡Chao, ¡“Handbook ¡of ¡accelerator ¡physics ¡and ¡engineering”, ¡chapter ¡3 ¡

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SLIDE 4

In ¡the ¡main ¡linac ¡β ¡is ¡propor/onal ¡to ¡sqrt(E) ¡ ¡ ¡ ¡ I ¡used ¡the ¡following ¡approxima/on: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ With ¡the ¡following ¡assump/ons: ¡

' 2 p E [GeV] m

10 20 30 40 50 60 70 5000 10000 15000 20000 25000 [m] s [m]

Assump/ons ¡

Dx = D0

x

= ✓extraction ↵ =

  • =

2 p E p

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SLIDE 5

H = 2 p E✓2

ext

⇢ = L ✓ext I5 = X

i

Li hHii

  • ⇢3

x,i

  • = L 2

p E✓2

ext

✓3

ext

L3 = 2 p E ✓5

ext

L2 ∆(✏x) ' (4.13 ⇥ 108 m2GeV6)E6 2 p E ✓5

ext

L2 | {z }

I5⇡2·10−12

Analy/c ¡expression… ¡

Dx = D0

x

= ✓extraction

↵ =

  • =

2 p E p

X

  • H = D2

x + (D0 xx + Dx↵x)2

x [m] p

I5 = ˆ L H |⇢3

x|ds =

X

i

Li hHii

  • ⇢3

x,i

  • [m1]
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SLIDE 6
  • Ext. ¡length ¡as ¡a ¡func/on ¡of ¡the ¡energy ¡

We ¡can ¡tolerate ¡5% ¡emiJance ¡growth. ¡At ¡550 ¡nm: ¡ ¡ ¡ ¡ EmiJance ¡growth ¡is ¡ ¡ ¡ With ¡ ¡ ¡ we ¡can ¡express ¡the ¡ext. ¡length ¡as ¡a ¡func/on ¡of ¡the ¡energy: ¡

∆(✏x) ' 8.26 ⇥ 10−8E6.5 ✓5

ext

L2

α α d (distance) L (length) ρ

✓ext = 2 arctan ✓ d L ◆ ' 2 d L = 2 80 cm L

emittance growth. At 550 nm: ∆ (✏)5%·550 nm ' 30 nm L(E) = ✓8.6612 ⇥ 10−7 30 ⇥ 10−9 E6.5 ◆1/7 =

  • 28.871 E6.51/7
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SLIDE 7

Es/mated ¡extrac/on ¡lengths ¡

L(100) = 116.4 m L(250) = 272.5 m L(500) = 518.6 m L(1000) = 987.1 m

Extrac/on ¡lengths ¡at ¡E ¡= ¡100, ¡250, ¡500, ¡1000 ¡GeV ¡

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SLIDE 8

LaYce ¡

↵ = 2 arctan ✓ d L ◆ ⌘ ✓ext ⇢ = L 2 1 sin ↵ Lsbend = ⇢ · ↵

α α d (distance) L (length) ρ

LaYce ¡is ¡a ¡composed ¡of ¡two ¡arcs, ¡with ¡opposite ¡curvature, ¡to ¡match ¡the ¡geometry ¡

  • requirements. ¡ ¡

¡ The ¡bending ¡magnets ¡are ¡embedded ¡in ¡a ¡FODO ¡laYce ¡similar ¡to ¡the ¡ML ¡FODO: ¡

  • FODO ¡CELL ¡length ¡is ¡the ¡same ¡as ¡in ¡the ¡ML ¡laYce. ¡ ¡
  • phase ¡advance ¡is ¡μ ¡= ¡72◦ ¡

E [GeV] quad index [#] s [km] Lext [m] LFODO [m] # FODO cells equiv. 100.2 470 1.466 116.4 12.06 10 250.26 778 3.542 272.5 16.08 16 500.21 1133 7.016 518.6 24.12 22 1001.2 1619 13.831 987.1 32.16 32

d=80 cm

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SLIDE 9

Twiss ¡parameters ¡@ ¡250 ¡GeV ¡

0.0 40. 80. 120. 160. 200.

s (m) beamline MAD-X 4.01.05 09/08/11 10.33.57

8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28.

βx (m), βy (m)

  • 0.06
  • 0.05
  • 0.04
  • 0.03
  • 0.02
  • 0.01

0.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Dx

At ¡250 ¡GeV ¡

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SLIDE 10

Placet ¡simula/ons ¡

  • Transverse ¡phase ¡space ¡is ¡created ¡from ¡the ¡laYce ¡twiss ¡parameters ¡

{ ¡β+ ¡β− ¡0 ¡0 ¡} ¡

  • Longitudinal ¡phase ¡space ¡is ¡taken ¡from ¡the ¡ML ¡tracking ¡
  • 100’000 ¡single-­‑par/cles ¡have ¡been ¡simulated ¡

¡

  • The ¡plots ¡show ¡the ¡(dispersion ¡removed) ¡emiJance ¡growth ¡along ¡the ¡

extrac/on ¡line ¡

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SLIDE 11

Placet ¡simula/ons ¡

20 40 60 80 100 120 140 160 20 40 60 80 100 120 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

extraction at 100 GeV extraction at 250 GeV

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 200 300 400 500 600 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 5 10 15 20 25 30 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

extraction at 500 GeV extraction at 1000 GeV

Using ¡the ¡calculated ¡parameters ¡

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SLIDE 12

Intrinsic ¡emiJance ¡growth… ¡

The ¡laYce ¡must ¡be ¡changed….. ¡

20 40 60 80 100 120 140 160 20 40 60 80 100 120 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

extraction at 100 GeV

There ¡is ¡an ¡intrinsic ¡emiJance ¡growth ¡

0.0 40. 80. 120. 160. 200.

s (m) beamline MAD-X 4.01.05 09/08/11 10.33.57

8. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26. 28.

βx (m), βy (m)

  • 0.06
  • 0.05
  • 0.04
  • 0.03
  • 0.02
  • 0.01

0.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Dx

too ¡good ¡ too ¡bad ¡

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SLIDE 13

Extrac/on ¡line ¡@ ¡100 ¡GeV ¡

  • Extraction line at 100 GeV, LFODO = 12.04 m

20 40 60 80 100 120 140 160 180 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 40 60 80 100 120 140 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 90, 8 FODO cells, L = 96 m µ = 72, 10 FODO cells, L = 120 m

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SLIDE 14

Extrac/on ¡line ¡@ ¡250 ¡GeV ¡

  • Extraction line at 250 GeV, LFODO = 16.08 m

20 40 60 80 100 120 140 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 60, 12 FODO cells, L = 190 m µ = 60, 18 FODO cells, L = 289 m

50 100 150 200 250 300 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 5 10 15 20 25 30 50 100 150 200 250 300 350 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 72, 10 FODO cells, L = 160 m µ = 72, 20 FODO cells, L = 320 m

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SLIDE 15

Extrac/on ¡line ¡@ ¡250 ¡GeV ¡

100 200 300 400 500 600 700 800 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 100 150 200 250 300 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 90, 12 FODO cells, L = 200 m µ = 90, 16 FODO cells, L = 260 m

10 20 30 40 50 60 70 80 90 50 100 150 200 250 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 72, 10 FODO cells, L = 250 m, LFODO = 24.12 m

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SLIDE 16

Extrac/on ¡line ¡@ ¡1000 ¡GeV ¡

  • Extraction line at 1000 GeV, LFODO = 32.16 m

5 10 15 20 25 30 35 40 100 200 300 400 500 600 700 800 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth 10 20 30 40 50 60 70 100 200 300 400 500 600 700 ∆ε [nm] s [m] no SR SR 5% growth

µ = 60, 24 FODO cells, L = 771 m µ = 72, 20 FODO cells, L = 643 m

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SLIDE 17

Conclusions ¡

Extrac/on ¡lengths ¡at ¡≈ ¡5% ¡emiJance ¡growth ¡in ¡the ¡horizontal ¡plane ¡have ¡been ¡ es/mated ¡ ¡ ¡ The ¡func/on ¡L ¡= ¡LΔε<5%(E) ¡is ¡highly ¡non-­‑linear, ¡simula/ons ¡are ¡needed ¡ ¡ ¡ From ¡the ¡simula/ons, ¡we ¡found: ¡ ¡

  • At ¡100 ¡GeV, ¡a ¡length ¡of ¡about ¡96 ¡meters ¡is ¡sufficient ¡
  • At ¡250 ¡GeV, ¡4% ¡emiJance ¡growth ¡is ¡found ¡with ¡a ¡250 ¡meters ¡long ¡extrac/on ¡

line ¡

  • At ¡1000 ¡GeV, ¡a ¡643 ¡meters ¡long ¡extrac/on ¡line ¡causes ¡6% ¡emiJance ¡growth ¡