Error-‑Driven ¡Classifica)on ¡ CS ¡23: ¡Ar)ficial ¡Intelligence ¡ ¡ Perceptrons ¡ 10/29/2015 ¡ [These ¡slides ¡were ¡created ¡by ¡Dan ¡Klein ¡and ¡Pieter ¡Abbeel ¡for ¡CS188 ¡Intro ¡to ¡AI ¡at ¡UC ¡Berkeley. ¡ ¡All ¡CS188 ¡materials ¡are ¡available ¡at ¡hNp://ai.berkeley.edu.] ¡ Errors, ¡and ¡What ¡to ¡Do ¡ What ¡to ¡Do ¡About ¡Errors ¡ § Problem: ¡there’s ¡s)ll ¡spam ¡in ¡your ¡inbox ¡ § Examples ¡of ¡errors ¡ § Need ¡more ¡features ¡– ¡words ¡aren’t ¡enough! ¡ Dear GlobalSCAPE Customer, GlobalSCAPE has partnered with ScanSoft to offer you the § Have ¡you ¡emailed ¡the ¡sender ¡before? ¡ latest version of OmniPage Pro, for just $99.99* - the § Have ¡1M ¡other ¡people ¡just ¡goNen ¡the ¡same ¡email? ¡ regular list price is $499! The most common question we've received about this offer is - Is this genuine? We would like § Is ¡the ¡sending ¡informa)on ¡consistent? ¡ ¡ to assure you that this offer is authorized by ScanSoft, is genuine and valid. You can get the . . . § Is ¡the ¡email ¡in ¡ALL ¡CAPS? ¡ § Do ¡inline ¡URLs ¡point ¡where ¡they ¡say ¡they ¡point? ¡ . . . To receive your $30 Amazon.com promotional certificate, click through to § Does ¡the ¡email ¡address ¡you ¡by ¡(your) ¡name? ¡ http://www.amazon.com/apparel and see the prominent link for the $30 offer. All details are there. We hope you enjoyed receiving this message. However, § Naïve ¡Bayes ¡models ¡can ¡incorporate ¡a ¡variety ¡of ¡features, ¡but ¡tend ¡to ¡do ¡ if you'd rather not receive future e-mails announcing new best ¡in ¡homogeneous ¡cases ¡(e.g. ¡all ¡features ¡are ¡word ¡occurrences) ¡ store launches, please click . . . 1
Later ¡On… ¡ Linear ¡Classifiers ¡ Web ¡Search ¡ Decision ¡Problems ¡ Feature ¡Vectors ¡ Some ¡(Simplified) ¡Biology ¡ § Very ¡loose ¡inspira)on: ¡human ¡neurons ¡ Hello, SPAM ¡ # free : 2 YOUR_NAME : 0 Do you want free printr or ¡ MISSPELLED : 2 cartriges? Why pay more FROM_FRIEND : 0 when you can get them + ¡ ... ABSOLUTELY FREE! Just PIXEL-7,12 : 1 “2” ¡ PIXEL-7,13 : 0 ... NUM_LOOPS : 1 ... 2
Linear ¡Classifiers ¡ Weights ¡ § Binary ¡case: ¡compare ¡features ¡to ¡a ¡weight ¡vector ¡ § Inputs ¡are ¡feature ¡values ¡ § Learning: ¡figure ¡out ¡the ¡weight ¡vector ¡from ¡examples ¡ § Each ¡feature ¡has ¡a ¡weight ¡ § Sum ¡is ¡the ¡ac)va)on ¡ # free : 4 YOUR_NAME :-1 MISSPELLED : 1 # free : 2 YOUR_NAME : 0 FROM_FRIEND :-3 MISSPELLED : 2 ... FROM_FRIEND : 0 ... § If ¡the ¡ac)va)on ¡is: ¡ w 1 f 1 § Posi)ve, ¡output ¡+1 ¡ w 2 Σ # free : 0 >0? f 2 YOUR_NAME : 1 w 3 MISSPELLED : 1 § Nega)ve, ¡output ¡-‑1 ¡ Dot product positive f 3 FROM_FRIEND : 1 means the positive class ... Decision ¡Rules ¡ Binary ¡Decision ¡Rule ¡ § In ¡the ¡space ¡of ¡feature ¡vectors ¡ § Examples ¡are ¡points ¡ § Any ¡weight ¡vector ¡is ¡a ¡hyperplane ¡ § One ¡side ¡corresponds ¡to ¡Y=+1 ¡ § Other ¡corresponds ¡to ¡Y=-‑1 ¡ money ¡ 2 +1 ¡= ¡SPAM ¡ 1 BIAS : -3 free : 4 money : 2 0 ... -‑1 ¡= ¡HAM ¡ 0 1 free ¡ 3
Weight ¡Updates ¡ Learning: ¡Binary ¡Perceptron ¡ § Start ¡with ¡weights ¡= ¡0 ¡ § For ¡each ¡training ¡instance: ¡ § Classify ¡with ¡current ¡weights ¡ § If ¡correct ¡(i.e., ¡y=y*), ¡no ¡change! ¡ § If ¡wrong: ¡adjust ¡the ¡weight ¡vector ¡ Learning: ¡Binary ¡Perceptron ¡ Examples: ¡Perceptron ¡ § Start ¡with ¡weights ¡= ¡0 ¡ § Separable ¡Case ¡ § For ¡each ¡training ¡instance: ¡ § Classify ¡with ¡current ¡weights ¡ § If ¡correct ¡(i.e., ¡y=y*), ¡no ¡change! ¡ § If ¡wrong: ¡adjust ¡the ¡weight ¡vector ¡by ¡ adding ¡or ¡subtrac)ng ¡the ¡feature ¡ vector. ¡Subtract ¡if ¡y* ¡is ¡-‑1. ¡ 4
Mul)class ¡Decision ¡Rule ¡ Learning: ¡Mul)class ¡Perceptron ¡ § Start ¡with ¡all ¡weights ¡= ¡0 ¡ § If ¡we ¡have ¡mul)ple ¡classes: ¡ § Pick ¡up ¡training ¡examples ¡one ¡by ¡one ¡ § A ¡weight ¡vector ¡for ¡each ¡class: ¡ § Predict ¡with ¡current ¡weights ¡ § Score ¡(ac)va)on) ¡of ¡a ¡class ¡y: ¡ § If ¡correct, ¡no ¡change! ¡ § If ¡wrong: ¡lower ¡score ¡of ¡wrong ¡answer, ¡ raise ¡score ¡of ¡right ¡answer ¡ § Predic)on ¡highest ¡score ¡wins ¡ Binary ¡= ¡mul,class ¡where ¡the ¡nega,ve ¡class ¡has ¡weight ¡zero ¡ Example: ¡Mul)class ¡Perceptron ¡ Proper)es ¡of ¡Perceptrons ¡ Separable ¡ “win ¡the ¡vote” ¡ § Separability: ¡true ¡if ¡some ¡parameters ¡get ¡the ¡training ¡set ¡ perfectly ¡correct ¡ “win ¡the ¡elec)on” ¡ § Convergence: ¡if ¡the ¡training ¡is ¡separable, ¡perceptron ¡will ¡ “win ¡the ¡game” ¡ eventually ¡converge ¡(binary ¡case) ¡ § Mistake ¡Bound: ¡the ¡maximum ¡number ¡of ¡mistakes ¡(binary ¡ Non-‑Separable ¡ case) ¡related ¡to ¡the ¡ margin ¡or ¡degree ¡of ¡separability ¡ BIAS : 1 BIAS : 0 BIAS : 0 win : 0 win : 0 win : 0 game : 0 game : 0 game : 0 vote : 0 vote : 0 vote : 0 the : 0 the : 0 the : 0 ... ... ... 5
Examples: ¡Perceptron ¡ Improving ¡the ¡Perceptron ¡ § Non-‑Separable ¡Case ¡ Problems ¡with ¡the ¡Perceptron ¡ Fixing ¡the ¡Perceptron ¡ § Noise: ¡if ¡the ¡data ¡isn’t ¡separable, ¡ § Idea: ¡adjust ¡the ¡weight ¡update ¡to ¡mi)gate ¡these ¡effects ¡ weights ¡might ¡thrash ¡ § Averaging ¡weight ¡vectors ¡over ¡)me ¡ § MIRA*: ¡choose ¡an ¡update ¡size ¡that ¡fixes ¡the ¡current ¡ can ¡help ¡(averaged ¡perceptron) ¡ mistake… ¡ § … ¡but, ¡minimizes ¡the ¡change ¡to ¡w ¡ § Mediocre ¡generaliza)on: ¡finds ¡a ¡ “barely” ¡separa)ng ¡solu)on ¡ § Overtraining: ¡test ¡/ ¡held-‑out ¡ accuracy ¡usually ¡rises, ¡then ¡falls ¡ § Overtraining ¡is ¡a ¡kind ¡of ¡overfinng ¡ § The ¡+1 ¡helps ¡to ¡generalize ¡ * ¡Margin ¡Infused ¡Relaxed ¡Algorithm ¡ 6
Minimum ¡Correc)ng ¡Update ¡ Maximum ¡Step ¡Size ¡ § In ¡prac)ce, ¡it’s ¡also ¡bad ¡to ¡make ¡updates ¡that ¡are ¡too ¡large ¡ § Example ¡may ¡be ¡labeled ¡incorrectly ¡ § You ¡may ¡not ¡have ¡enough ¡features ¡ § Solu)on: ¡cap ¡the ¡maximum ¡possible ¡value ¡of ¡ τ ¡with ¡some ¡ constant ¡C ¡ § Corresponds ¡to ¡an ¡op)miza)on ¡that ¡assumes ¡non-‑separable ¡data ¡ § Usually ¡converges ¡faster ¡than ¡perceptron ¡ § Usually ¡beNer, ¡especially ¡on ¡noisy ¡data ¡ min ¡not ¡ τ =0, ¡or ¡would ¡not ¡have ¡ ¡ made ¡an ¡error, ¡so ¡min ¡will ¡be ¡ where ¡equality ¡holds ¡ Linear ¡Separators ¡ Support ¡Vector ¡Machines ¡ § Maximizing ¡the ¡margin: ¡good ¡according ¡to ¡intui)on, ¡theory, ¡prac)ce ¡ § Which ¡of ¡these ¡linear ¡separators ¡is ¡op)mal? ¡ ¡ § Only ¡support ¡vectors ¡maNer; ¡other ¡training ¡examples ¡are ¡ignorable ¡ ¡ § Support ¡vector ¡machines ¡(SVMs) ¡find ¡the ¡separator ¡with ¡max ¡margin ¡ § Basically, ¡SVMs ¡are ¡MIRA ¡where ¡you ¡op)mize ¡over ¡all ¡examples ¡at ¡once ¡ MIRA SVM 7
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