eA scattreing I. Inclusive x > 1 1. Extraction of a2(A,Z) for - - PowerPoint PPT Presentation

Possible Topics for Inclusive/Sem-Inclusive eA scattreing

• 3. Possible Medium Modification Effects in Quasi-Elastic Region
• 4. Probing Polarized Structure of the Deuteron at x > 1
• 5. Probing Superfast Quarks – Setting up Studies of nuclear

partonic distributions at x>1

• I. Inclusive x > 1
• 1. Extraction of a2(A,Z) for wide range of Nuclei
• 2. Extraction of Light-Front Momentum Distribution of Nuclei
• 6. Probing superfast quarks in jet production at LHC/EIC

• 3. Extraction of Momentum Distribution in 3N SRC Region
• 4. ¡Center of mass motion effects in 3N SRCs Semi-Inclusive Reactions
• II. Inclusive x > 2
• 1. Looking for the Plateau in Inclusive Cross Section Ratios
• 2. Understanding Transition from 2N to 3N SRCs

• 3. ¡Probing correlations in fast backward production off nuclei
• III. Semi-Inclusive Processes
• 2. Looking for the Plateaus? in (e,e’N) Reactions

x − α

• 4. ¡Probing Non-nucleonic Components in Nuclei in Backward

Production of Resonances

• 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs

Trident Experiments ¡

Emergence of Short-Range Correlations

• - start with A-body Schroedinger equation interacting by

two body potential only ¡ ¡

2 4 X

i

r2

i

2m + 1 2 X

i,j

V (xi xj) 3 5 ψ(x1, · · · , xA) = Eψ(x1, · · · , xA)

• - Introducing ¡

ψ(x1, · · · , xA) = Z Φ(k1, · · · kA)e

i P

i

kixi Y i

d3ki (2π)3/2

V (xi − xj) = Z U(q)eiq(xi−xj )d3q

X

i

k2

i

2m − Eb ! Φ(k1, · · · , kA) = −1 2 X

i,j

Z U(q) Φ(k1, · · · , ki−q, · · · kj+q, · · · , kA)d3q

• then the k dependence of the wave function for k2/2mN |EB|

UNN(q) ∼

1 qn with n > 1

X

i

k2

i

2m − Eb ! Φ(k1, · · · , kA) = −1 2 X

i,j

Z U(q) Φ(k1, · · · , ki−q, · · · kj+q, · · · , kA)d3q

Φ(1)(k1, · · · , kc, · · · , −kc, · · · , kA) ≈ UNN(kc) k2

c

FA(k1, · · ·0 · · ·0 , · · · , kA)

Φ(2)(· · · kc, · · · ) ∼ 1 k2+n

c

Z 1 qn dq

Φ(2)(kc) ⌧ Φ(1)(kc)

• - For large ¡

kc

Amado, ¡1976 ¡ Frankfurt, ¡Strikman ¡1981 ¡

• - Assume: system is dilute ¡
• - Assume: ¡

∼ UNN(kc)

k2

c

R

qmin 1 qn dq

• - 3N SRCs are parametrically smaller than 2N SRC ¡

• - The same is true for relativistic equations as:

Bethe-Salpeter or Weinberg Light Cone Equations ¡

• - From ¡

follows ¡

Frankfurt, ¡Strikman ¡Phys. ¡ Rep, ¡1988 ¡ Day,Frankfurt, ¡Strikman, ¡ MS, ¡Phys. ¡Rev. ¡C ¡1993 ¡

• Experimental observations ¡

Egiyan ¡et ¡al, ¡2002,2006 ¡ Fomin ¡et ¡al, ¡2011 ¡

Φ(1)(k1,··· ,kc,··· ,−kc,··· ,kA) ≈ UNN(kc) k2

c

FA(k1,···0 ···0 ,··· ,kA)

for large k > kF ermi

nA(k) ≈ aNN(A)nNN(k)

Modeling High Momentum and Missing Energy Nuclear Spectral Functions ¡

• All best models are nonrelativistic

¡

• SRC model allows to derive

relativistic spectral functions if we know how to treat 2N SRCs relativistically ¡

Mean Field Approximation

SMF

A

= −Im Z χ†

AΓ† A,N,A−1

p /1 + m p2

1 − m2 + iε

ˆ V MF p /1 + m p2

1 − m2 + i × ε

 GA−1(pA−1) p2

A−1 − M 2 A−1 + iε

• n

ΓA,N,A−1χA d4pA−1 i(2π)4

ˆ V MF = ia†(p1, s1)δ3(p1 + pA−1)δ(Em − Eα)a(p1, s1)

SMF

A

(p1, Em) = X

α

X

s1,sA−1

| ψN/A(p1, s1, sA, Eα) |2 δ(Em − Eα)

ψN/A(p1, s1, sA, Eα) = ¯ u(p1, s1)Ψ†

A−1(pA−1, sA−1, Eα)ΓA,N,A−1χA

(M 2

A−1 − p2 A−1)p(2π)32EA−1

2N SRC model

S2N

A

= Im Z χ†

AΓ† A,NN,A−2

G(pNN) p2

NN − M 2 NN + iεΓ† NN→NN

p /1 + m p2

1 − m2 + iε

ˆ V 2N p /1 + m p2

1 − m2 + iε

 p /2 + m p2

2 − m2 + iε

• n

× ΓNN→NN G(pNN) p2

NN − M 2 NN + iε

 GA−2(pA−2) p2

A−2 − M 2 A−2 + iε

• n

ΓA,NN,A−2χA d4p2 i(2π)4 d4pA−2 i(2π)4 , (1)

• Light-Front Approximation ¡

nCM(pNN) = N0(A)e−α(A)p2

NN

nN

NN(prel) = a2(A)

(2xN)γ nd(prel)

O.ArIles ¡& ¡M.S. ¡2016 ¡

xN = N

A

2N SRC model Non Relativistic Approximation ¡

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p, (GeV/c) nA(p) ((GeV/c)

• 3)

12C

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p (GeV/c) n(p) (GeV

• 3)

9Be

Day, ¡Frankfurt, ¡MS, ¡Strikman, ¡ ¡ PRC ¡1993 ¡ Day, ¡Frankfurt, ¡MS, ¡ Strikman, ¡PRC ¡1993 ¡

Egiyan, ¡et ¡al ¡PRC ¡2004 ¡

Fomin ¡et ¡al ¡ ¡PRL ¡2011 ¡

Fomin ¡et ¡al ¡ ¡PRL ¡2011 ¡

3 6

3He

3 6

4He

(A/A)/(D/2) 3 6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x

9Be 12C 63Cu

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x

197Au

• 1. Extraction of a2(A,Z) for wide range of Nuclei

a2’s ¡as ¡relaIve ¡probability ¡of ¡2N ¡SRCs ¡

Table 1: The results for a2(A, y) A y This Work Frankfurt et al Egiyan et al Famin et al

3He

0.33 2.07±0.08 1.7±0.3 2.13±0.04

4He

3.51±0.03 3.3±0.5 3.38±0.2 3.60±0.10

9Be

0.11 3.92±0.03 3.91±0.12

12C

4.19±0.02 5.0±0.5 4.32±0.4 4.75±0.16

27Al

0.037 4.50±0.12 5.3±0.6

56Fe

0.071 4.95±0.07 5.6±0.9 4.99±0.5

64Cu

0.094 5.02±0.04 5.21±0.20

197Au

0.198 4.56±0.03 4.8±0.7 5.16±0.22

Implications: For Nuclear Matter ¡

a2(A, y) = a2(A, 0)f(y)

1 2 3 4 5 6 10 10 2 A a2(A)

• 0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y fasym

(a) (b)

Fitting f(y)

• ­‑ ¡4 ¡ ¡data ¡points ¡
• ­‑ ¡2 ¡ ¡boundary ¡condi2ons ¡due ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡to ¡the ¡neglec2on ¡ ¡of ¡pp/nn ¡ ¡ ¡ ¡SRCs ¡ f(0) = 1 and f(1) = 0

• ­‑2 ¡more ¡ ¡boundary ¡condi2ons ¡

¡ ¡due ¡to ¡

y → 1 and y → 0 corresponds to A → ∞

f 0(0) = f 0(1) = 0

• ­‑1 ¡ ¡more ¡posi2veness ¡of ¡f(y) ¡

f(y) ≈ (1 + (b − 3)y2 + 2(1 − b)y3 + by4)

b ≈ 3

• 2. Extraction of Light-Front Momentum Distribution of Nuclei

fA(α) = R 1

αρA(α, pt)d2pt

K ∼ σLF

eN

F2A = KαfA(α)

α2N = 2 − q−+2mN

2mN

✓ 1 + √

W 2

2N −4m2 N

W2N

◆

D.Day Data Base ¡

• 3. Possible Medium Modification Effects in Quasi-Elastic Region

Ee = 4.045 GeV 10

• 6

10

• 5

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 10 3 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x d!/dEed" (nb/GeV/sr)

#e= 150 #e= 230 #e= 300 #e= 450 #e= 550

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 10 3 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x d/dEed (nb/GeV/sr)

Ei = 4.045 GeV, e= 150 Ei = 9.744 Gev, e= 100 Ei = 4.045 GeV, e= 300 Light Cone Approximation

• 4. Probing Polarized Structure of the Deuteron at x > 1
• Tensor Polarized Deuteron = Compact Deuteron

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 10 3 10 4 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

pn

t Mev/C

Gev

• 3

(11+1-1+10)/3 (11+1-1-210)/3 Paris Bonn pn

z=0

Fig.6

• 4. Probing Polarized Structure of the Deuteron at x > 1
• Tensor Polarized Deuteron = Compact Deuteron
• 1.2
• 1
• 0.8
• 0.6
• 0.4
• 0.2

0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x Azz (nb/GeV/sr)

LC VN Ee = 8.8 GeV, Q2 = 1.5 GeV2

1 10 10 2 10 3 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x d/dEed (nb/GeV/sr)

LC VN Ee = 8.8 GeV, Q2 = 1.5 GeV2

• 5. Probing Superfast Quarks – Setting up Studies of nuclear

partonic distributions at x>1

Bjorken

• x > 1 requires a momentum transfer from the nearby

nucleon or the quark from the nearby nucleon.

• x>1 “super-fast quarks”

x =

Q2 2mNν

SuperFast quarks – short distance probes in nuclei

Two factors driving nucleons close together

x =

Q2 2mN q0 > 1

pmin ≡ pz = mN ⇣ 1 − x − x h

W 2

N−m2 N

Q2

i⌘

Kinematic

W [GeV] 1 1.5 2 2.5 3 [GeV/c]

initial

p

• 1.8
• 1.6
• 1.4
• 1.2
• 1
• 0.8
• 0.6
• 0.4
• 0.2

, x=1

2

= 10 (GeV/c)

2

Q , x=1.5

2

= 10 (GeV/c)

2

Q , x=1

2

= 15 (GeV/c)

2

Q , x=1.5

2

= 15 (GeV/c)

2

Q

Dynamical:QCD evolution

0.2 0.4 0.6 0.8 5000 10 000 15 000

Perturbative QCD

Hidden Color Intrinsic strangeness/charm

r ¡ Vc, ¡MeV ¡ ~80% ¡hidden ¡color ¡ ¡ probed ¡

Gluonic Contenr

NN ¡InteracIons ¡

• Probing F2 of the Deuteron at x > 1 (Jlab12,EIC)
• 1. ¡Convolu*on ¡Model ¡
• 2. ¡Six-­‑Quark ¡Model ¡

d ¡ γ∗ γ∗

N ¡

X ¡

F2d =

2

• x

ρN

d (α,pt)F2N( x α,Q2)d2α α d2pt

F2D = F2,(6q) ∼ (1 − x

2)10

xN = x

α

p p p

d 1 2

x x x x’ x y y y y

3 2 2 1 1 1 f 1 f 1

q r , , , , , ,

3 , k

k k

3 2 1 f

k k’

1 1

, l l l

1 f 2 3

,l

1 t t t t t t t t t

Aσ = X

h1,h2

Z dα α d2p2 2(2π)3 8 < : X

η1,λ1

Hσ

(η1f ,η1),(λ1f ,λ1)

ψh1

N (k1, η1; k2, η2; k3, η3)

x1 p 2(2π)3 ψh2

N (l1, λ1; l2, λ2; l3, λ3)

y1 p 2(2π)3 9 = ; Ψh1,h2,md

d

(p1, p2) (1 − α) p 2(2π)3

• 3. ¡Hard ¡Gluon ¡Exchange ¡

F2d(xBj, Q2) = X

i,j

xBje2

i

Z dx1dy1 d2l1f,t 2(2π)3 8αQCD l4

1f,t

fi(x1, Q2)fj(y1, l2

1f,t) ×

1 y2

1

 1 − xBj x1 + y1 2 Θ(x1 + y1 − xBj) 2 4 X

h1,h2

Z Ψd(α, pt) α(1 − α) dα p 2(2π)3 d2pt (2π)2 3 5

2

where xBj =

Q2 2mNν .

p p p

d 1 2

x x x x’ x y y y y

3 2 2 1 1 1 f 1 f 1

q r , , , , , ,

3 , k

k k

3 2 1 f

k k’

1 1

, l l l

1 f 2 3

,l

1 t t t t t t t t t

10

• 9

10

• 8

10

• 7

10

• 6

10

• 5

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 x F2d/2

Q2 = 20GeV 2

hgex ¡ 6q ¡ Convolution ¡

10

• 7

10

• 6

10

• 5

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Q2, GeV2 F2

d /A

d(e,e/ )X x = 1 x = 1.5

Convolution ¡ 6q ¡ hgex ¡

Existing Experiments:

• 1. BCDMS Collaboration 1994 (CERN):

52 ≤ Q2 ≤ 200 GeV2

• 2. CCFR Collaboration 2000 (FermiLab):

Q2 = 120 GeV2

• 3. E02-019 Experiment 2010 (JLab)

Q2

AV = 7.4 GeV2

• II. Probing the F2 of medium/heavy nuclei at x > 1

(CERN,, FermiLab,Jlab6 - Jlab12,EIC) ¡

Z.Phys ¡C63 ¡1994 ¡ Structure ¡funcIon ¡of ¡Carbon ¡in ¡deep-­‑inelasIc ¡ scaXering ¡of ¡200GeV ¡muons ¡

Q2 = 61, 85 and 150 GeV2

x = 0.85, 0.95, 1.05, 1.15 and 1.3 F2A(x, Q2) = F2A(x0 = 0.75, Q2)e−s(x−0.75)

s = 16.5 ± 0.6

More ¡than ¡Fermi ¡Gas ¡ ¡but ¡very ¡ ¡marginal ¡high ¡ momentum ¡component ¡

• 1. BCDMS Collaboration 1994 (CERN):

• 2. CCFR Collaboration 2000 (FermiLab): ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
• Phys. ¡ ¡Rev. ¡D61 ¡2000 ¡

Using ¡the ¡neutrino ¡and ¡anIneutrino ¡beams ¡in ¡ which ¡structure ¡funcIon ¡of ¡Iron ¡was ¡measured ¡ ¡ in ¡the ¡ ¡charged ¡current ¡sector ¡for ¡average ¡ ¡

Q2 = 120 GeV2 and 0.6 ≤ x ≤ 1.2.

F2A ∼ e−s(x−x0)

s = 8.3 ± 0.7(stat) ± 0.7(syst)

• 3. E02-019 Experiment 2010 (JLab)

Phys.Rev.LeX ¡204 ¡2010 ¡

(ee’) ¡scaXering ¡of ¡ ¡ ¡

2H, 3He, 4He, 9Be, 12C, 64Cu and 197Au

6 < Q2 < 9 GeV2

ξ =

2x (1+r) where r =

q 1 +

4M2

Nx2

Q2

10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 CARBON F2

A vs x

F2

A/10 vs

F2

(0)/1000 vs

QCD Evolution Equation for Nuclear Partonic Distributions ¡

dqi,A(x, Q2) d log Q2 = αs 2π

A

Z

x

dy y ✓ qi,A(y, Q2)Pqq(x y ) + GA(y, Q2)Pqg(x y ) ◆

Pqq(x) = C2 " (1 + x2) ✓ 1 1 − x ◆

+

+ 3 2δ(1 − x) # Pqg(x) = T ⇥ (1 − x)2 + x2⇤ , with C2 = 4

3 and T = 1

• 2. Here the + denominator is Altarelli - Parisi function

defined as:

1

Z dz f(z) (1 − z)+ =

1

Z f(z) − f(0) 1 − z

Adam ¡Freese, ¡MS ¡ ArXiv ¡2015 ¡

dqi,A(x, Q2) d log Q2 = αs 2π ⇢ 2 ✓ 1 + 4 3 log(1 − x A) ◆ qi,A(x, Q2) + 4 3

1

Z

x/A

dz 1 − z ✓ 1 + z2 z qi,A(x z , Q2) − 2qi,A(x, Q2) ◆ +

1

Z

x/A

dz(1 − z)2 + z2 2z GA(x z , Q2) 9 > = > ;

F2A(x, Q2) = X

i

e2

i xqi,A(x, Q2),

dF2A(x, Q2) d log Q2 = αs 2π ⇢ 2 ✓ 1 + 4 3 log(1 − x A) ◆ F2,A(x, Q2) + 4 3

1

Z

x/A

dz 1 − z ✓1 + z2 z F2A(x z , Q2) − 2F2A(x, Q2) ◆ + fQ 2

1

Z

x/A

dz[(1 − z)2 + z2]x z GA(x z , Q2) 9 > = > ;

Neglecting GA(x, Q2)

dF2A(x, Q2) d log Q2 = αs 2π 8 > < > : 2 ✓ 1 + 4 3 log(1 − x A) ◆ F2,A(x, Q2) + 4 3

1

Z

x/A

dz 1 − z ✓1 + z2 z F2A(x z , Q2) − 2F2A(x, Q2) ◆ 9 > = > ;

Using input F (0)

2A (ξ, Q2) from JLab analysis at Q2 = 7.4 GeV2

and calculate the evolution to Q2 region of CCFR and BCDMS

100 101 102 103 Q2 (GeV2) 10−11 10−10 10−9 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 F2A(x,Q2)· 10−ix

0.75 x = ix = 0.85 1 0.95 2 1.05 3 1.15 4 1.25 5

F-A+Evolution TM+HT Evolution JLab BCDMS SLAC CCFR

A.Freese ¡& ¡M.S ¡ ArXiv ¡2015 ¡

p + A → dijet + X

• ­‑

ReacIon ¡is ¡treated ¡in ¡Leading ¡Twist ¡ApproximaIon ¡

• ­‑

Jets ¡are ¡produced ¡in ¡two-­‑body ¡parton-­‑parton ¡scaXering ¡

• ­‑
• ne ¡parton ¡from ¡the ¡probe ¡– ¡other ¡from ¡the ¡nucleus ¡
• ­‑

¡nuclear ¡parton ¡originated ¡from ¡the ¡bound ¡nucleon ¡

fi(xp) ρ(α) fj

• xA

α

• ˆ

σijkl pA pp p3 p4 pN p1 p2

A.Freese, ¡M.S. ¡ M.Strikman, ¡EPJ ¡2015 ¡

• 6. Probing superfast quarks in jet production at LHC/EIC

pµ

p

= p+

p ,

m2

p

p+

p

,0T ! = (2E0,0,0T) = r Asavg.

NN

Z ,0,0T ! pµ

A

= ✓ M2

A

p−

A

,p−

A,0T

◆ = (0,2ZE0,0T) = ✓ 0, q AZsavg.

NN,0T

◆

fi(xp) ρ(α) fj

• xA

α

• ˆ

σijkl pA pp p3 p4 pN p1 p2

p p

p A

jet3 jet4 Z

Jet - kinematics

fi(xp) ρ(α) fj

• xA

α

• ˆ

σijkl pA pp p3 p4 pN p1 p2

p p

1 2

p p Z

3 4

xp = p+

1

p+

p

= r Z A p+

1

psavg.

NN

xA = Ap−

2

p−

A

= r A Z p−

2

psavg.

NN

pµ

1 =

• p+

1 , 0; 0

• pµ

2 =

• 0, p−

2 ; 0

• Parton - kinematics

pµ

1 =

• p+

1 , 0; 0

• pµ

2 =

• 0, p−

2 ; 0

• xp = p+

1

p+

p

xA = A p−

2

p−

A

pµ

1 + pµ 2 = pµ 3 + pµ 4

xp = q

Z A pT

√

savg.

NN

(eη3 + eη4)

xA = q

A Z pT

√

savg.

NN (e−η3 + e−η4)

−6 −4 −2 2 4 6 η4 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 xA

pT = 20 GeV/c pT = 50 GeV/c pT = 100 GeV/c

η = 1

2 log

⇣

p+ p−

⌘

Differential Cross Section of the Reaction

fi(xp) ρ(α) fj

• ˆ

σijkl pA pp p3 p4 pN p1 p2

d3σ dη3dη4dp2

T

= X

ijkl

1 16π(savg.

NN)2

fi/p(xp, Q2) xp fj/A(xA, Q2) xA |Mij→kl|2 1 + δkl

Subprocess

|M|2 g4

s

qj + qk → qj + qk

4 9 s2+u2 t2

qj + qj → qj + qj

4 9

⇣

s2+u2 t2

+ s2+t2

u2

⌘ −

8 27 s2 ut

qj + ¯ qj → qk + ¯ qk

4 9 t2+u2 s2

qj + ¯ qj → qj + ¯ qj

4 9

⇣

s2+u2 t2

+ t2+u2

s2

⌘ −

8 27 u2 st

qj + ¯ qj → g + g

32 27 u2+t2 ut

− 8

3 u2+t2 s2

g + g → qj + ¯ qj

1 6 u2+t2 ut

− 3

8 u2+t2 s2

qj + g → qj + g − 4

9 u2+s2 us

+ 8

3 u2+s2 t2

g + g → g + g

9 2

3 − ut

s2 − us t2 − st u2

savg

NN = p+

p p− A

A

Q2 = −(p1 − p3)2 ≈ p2

T

fi/p(xp, Q2)

fj/A(xA, Q2)

Checking Calculation for “Conventional” kinematics

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 mJJ (GeV/c2) 10−7 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 2d2σ/dMJJd|η∗| pb (GeV/c2)−1 LO theory (|η∗| = 0) LO theory (|η∗| = 2)

• Exp. (0 < |η∗| < 0.5)
• Exp. (2 < |η∗| < 2.5)

2d2σ dmJJdη∗ = 4pT cosh(η∗) Z d¯ η d3σ dη3dη4dp2

T

• G. ¡Aad ¡et ¡al. ¡(ATLAS ¡CollaboraIon), ¡Phys. ¡Rev. ¡

D ¡86, ¡014022(2012). ¡ ¡

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 xA 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107 d3σ/dη3dη4dp2

T (pb (GeV/c)−2)

pT = 100 GeV/c pT = 50 GeV/c pT = 20 GeV/c

Mean Field +2N SRCs +3N SRCs

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 xA 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 d3σ ratio (3N/2N)

pT = 20 GeV/c pT = 50 GeV/c pT = 100 GeV/c

η4 = −4

dσ(xA > 1) dpT = Z 2.5

−2.5

dη3 Z −3

−5

dη4 2pT d3σ dη3dη4dp2

T

Θ(xA − 1)

40 60 80 100 120 140 160 180 200 pT (GeV/c) 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107 dσ/dpT (pb (GeV/c)−1) Full Only xA > 1

Unmodified Color screening

40 60 80 100 120 140 160 180 200 pT (GeV/c) 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107 dσ/dpT (pb (GeV/c)−1) Full Only xA > 1

Mean Field +2N SRCs +3N SRCs

Unmodified (SRCs) Modified (no SRCs) Modified (SRCs) All xA 58 µb 55 µb 55 µb 0.6 < xA < 0.7 1.7 µb 1.2 µb 1.3 µb 0.7 < xA < 0.8 0.60 µb 0.37 µb 0.43 µb 0.8 < xA < 0.9 0.20 µb 0.11 µb 0.13 µb 0.9 < xA < 1 59 nb 20 nb 33 nb 1 < xA 21 nb 3.0 nb 9.3 nb

Integrated cross section at 7TeV per proton The ¡expected ¡yield ¡for ¡ ¡xA ¡> ¡1 ¡events ¡at ¡the ¡LHC ¡is ¡326 ¡events ¡for ¡a ¡month ¡of ¡ run ¡Ime ¡based ¡on ¡previously ¡achieved ¡luminosity ¡of ¡ ¡35.5/nb. ¡

dσ(xmax > xA > xmin) dpT = Z

50GeV/c

dpT

2.5

Z

−2.5

dη3

−3

Z

−5

dη4 2pTd3σ dη3dη4dp2

T

Θ(xA−xmin)Θ(xmax−xA)

Summary & Outlook

• x > 1 Deep Inelastic Scatterings allow to probe nuclei at unprecedented

Short-Distances

• They will allow to probe the nuclei at core distances where explicit

quark-gluon degrees of freedom become essential

• Price – small cross sections
• Can be studied at Jlab12, LHC and potentially at EIC

• 3. Extraction of Momentum Distribution in 3N SRC Region
• 4. ¡Center of mass motion effects in 3N SRCs Semi-Inclusive Reactions
• II. Inclusive x > 2
• 1. Looking for the Plateau in Inclusive Cross Section Ratios
• 2. Understanding Transition from 2N to 3N SRCs

• 1. Looking for the Plateau in Inclusive Cross Section Ratios

Meaning of the scaling values

Egiyan, ¡et ¡al ¡PRL ¡2006 ¡ Egiyan, ¡et ¡al ¡PRC ¡2004 ¡

Day, ¡Frankfurt, ¡MS, ¡ Strikman, ¡PRC ¡1993 ¡ Frankfurt, ¡MS, ¡Strikman, ¡ IJMP ¡A ¡2008 ¡

What we Learned from A(e,e’)X Reactions

• then the k dependence of the wave function for k2/2mN |EB|

UNN(q) ∼

1 qn with n > 1

X

i

k2

i

2m − Eb ! Φ(k1, · · · , kA) = −1 2 X

i,j

Z U(q) Φ(k1, · · · , ki−q, · · · kj+q, · · · , kA)d3q

Φ(1)(k1, · · · , kc, · · · , −kc, · · · , kA) ≈ UNN(kc) k2

c

FA(k1, · · ·0 · · ·0 , · · · , kA)

Φ(2)(· · · kc, · · · ) ∼ 1 k2+n

c

Z 1 qn dq

Φ(2)(kc) ⌧ Φ(1)(kc)

• - For large ¡

kc

Amado, ¡1976 ¡ Frankfurt, ¡Strikman ¡1981 ¡

• - Assume: system is dilute ¡
• - Assume: ¡

∼ UNN(kc)

k2

c

R

qmin 1 qn dq

• - 3N SRCs are parametrically smaller than 2N SRC ¡

3N SRC:

Light-Cone Momentum Fraction Distribution ¡

p p p

2 1 1

V ^

p

3

x x k k k k k k

3 1 1 2 2 3 3N

α = A(Ek + kz) EA + pAz

j − 1 < α < j

for jxN SRC ¡

ρ3(α, pT ) = N3N Z dα3d2p3T 1 α3(3 − α − α3) ⇢ 3 − α3 2(2 − α3) 2 |ψd(k12)|2 |ψd(k23)|2

A.Freese, ¡M.S., ¡M.Strikman ¡2015 ¡

• O. ¡ArIles ¡M.S. ¡ ¡ ¡2016 ¡
• ppp and nnn strongly suppressed compared with ppn or pnn
• N3N ∼ a2(A, z)2
• pp/nn recoil state is suppressed compared with pn

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 α 10−21 10−19 10−17 10−15 10−13 10−11 10−9 10−7 10−5 10−3 10−1 101

• d2pTρ(α,pT

Mean field +2N SRCs +3N SRCs

Probing SRCs in Inclusive Scattering:

For ¡ 2σ(eA → e0X) Aσ(ed → e0X) = ρA(α2N) ρd(α2N) = a2(A)

3σ(eA → e0X) Aσ(e3He → e0X) = ρA(α3N) ρ3He(α3N) = a3(A)

1 < α2N < 2

For ¡

2 < α3N < 3 q + 2m = pf + ps

q + 3m = pf + ps

α2N = 2 − q−+2mN

2mN

✓ 1 + √

W 2

2N −4m2 N

W 2

2N

◆

α3N = 3 − q− + 3mN 2mN  1 + m2

S − m2 N

W 2

3N

+ s✓ 1 − (mS + mn)2 W 2

3N

◆ ✓ 1 − (mS − mn)2 W 2

3N

◆#

Probing SRCs in Inclusive Scattering:

in Q2 → ∞ α2N = α3N = x =

Q2 2mq0

3σ(e+A→e0X) Aσ(e+3He→e0X) scales as a function x at x > 1

r(

4He, 3He) a)

r(

12C, 3He)

b)

xB r(

56Fe, 3He)

c)

1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75

1 2 3 4 5 1 1.5 2 2.5 3 x (He4/4)/(He3/3) R(4He/3He) CLAS E02-019

For finite Q2 - 2N SRCs

For finite Q2 - for 3N SRCs

0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 3N

1 3 5 10 20 40

1 2 3 4 5 6 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.53N

abs(pz), GeV/c

1 2 3 5 10 20

p p p

2 1 1

V ^

p

3

x x k k k k k k

3 1 1 2 2 3 3N

∼ a2(A)2

r(

4He, 3He) a)

r(

12C, 3He)

b)

xB r(

56Fe, 3He)

c)

1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75

3σ(e+A→e0X) Aσ(e+3He→e0X) = a3(A) a3(3He) ∼ a2(A)2 a2(3He)2

R3 = A Rexp

3

Rpred

3

2.33 ± 0.12 ± 0.04

4 2.8 12 3.18 ± 0.14 ± 0.19 4 56 4.63 ± 0.19 ± 0.27 5.7 R3(A)/R3(4He) 12 1.3 56 1.9 1.4 2.0

• 2. Extraction of Light-Front Momentum Distribution of Nuclei

fA(α) = R 1

αρA(α, pt)d2pt

K ∼ σLF

eN

F2A = KαfA(α)

α3N = 3 − q−+3mN

2mN

h 1 +

m2

S−m2 N

W 2

3N

+ r⇣ 1 − (mS+mn)2

W 2

3N

⌘ ⇣ 1 − (mS−mn)2

W 2

3N

⌘

• 3. ¡Probing correlations in fast backward production off nuclei
• III. Semi-Inclusive Processes
• 2. Looking for the Plateaus? in (e,e’N) Reactions

x − α

• 4. ¡Probing Non-nucleonic Components in Nuclei in Backward

Production of Resonances

• 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs

Trident Experiments ¡

• 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs d(e, e0p)n

200 400 600 800 1000 pm [MeV/c] 1012 1011 1010 109 108 107 106 105 104 d

5/ddedp [fm 2/MeV sr 2]

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 10 3 100 200 300 400 500 600

p, (GeV/c) !red (GeV-3)

Mainz, ¡Q2 ¡= ¡0.33 ¡GeV2 ¡ ¡ ¡ ¡ JLab, ¡Q2 ¡= ¡0.66 ¡GeV2 ¡ ¡ ¡ ¡ Impossibility to Probe Deuteron at Small Distances at low Q2

• 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs

p(p ) p(p ) p(p’ ) n(p ) (a) (b) (c) (d)

i f r

q p(p’ )

f i

n(p’ )

r r

n(p )

r

p(p )

f

p n n p n

N N R N N

Generalized Eikonal Approximation at large Q2, 1997-2010

d(e, e0p)n

At Large Q2 > 1-2 GeV2 Eikonal Regime is Established)

P P P s f q

• DNN

N

• D
• DNN

PD s Ps Pf q

• N

P’

(a) (b)

¡ ¡For ¡the ¡case ¡of ¡ ¡ e+ ¡d ¡à ¡e’ ¡+ ¡pf ¡+ ¡ps ¡

1 2 3 4 5 6 7 20 40 60 80 100 120 140 160 180 !r , Deg. "

PWIA+FSI/" PWIA

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 !r , Deg. "

PWIA+FSI/" PWIA

Q2 = 2 GeV2 Q2 = 6 GeV2 500 400 300 200 100

1 10 10 2 20 40 60 80 100 120 140 160 180

!r, (Deg.) d"/dQ2dpnd#n (pb/GeV3, Sr2) 2 3 4 5

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 20 40 60 80 100 120 140 160 180

!r, (Deg.) d"/dQ2dpnd#n (pb/GeV3,Sr2)

2 3 4 5 x0.5 x0.25

M.Sargsian, ¡PRC ¡2010 ¡

K.Egiyan ¡at ¡al ¡2008 ¡

Probing Deuteron at Small Distances at large Q2 JLab, ¡Q2 ¡= ¡3.5 ¡GeV2 ¡ ¡ ¡ ¡

θnq(deg)

(a) (b) (i) (ii) (iii) (c)

R = σexp/σpwia

σred = σexp kσcc1 (fm3) pm(GeV/c) θnq = 35 θnq = 45 θnq = 75 (a) (b) (c)

Boeglin ¡et ¡al ¡2011, ¡ ¡deuteron ¡probed ¡at ¡up ¡to ¡500MeV/c ¡

Probing Deuteron at Core Distances at large Q2 JLab ¡proposal ¡Q2 ¡= ¡4 ¡GeV2 ¡ ¡ ¡ ¡

20 40 60 80 100 120 140 160 180 θnq 1 2 3 4 5 6 σFSI/σPWIA

pmiss = 1.0 pmiss = 0.9 pmiss = 0.8 pmiss = 0.7 pmiss = 0.6 pmiss = 0.5 pmiss = 0.4

Instead of measuring neutron momentum distribution, the above predictions can be checked for proton distributions from 3He and 3H in 3He(e,e’p)X and 3H(e,e’p)X reactions

New ¡proposal: ¡L. ¡Weinstein, ¡ ¡

• O. ¡Hen, ¡W.Boeglin, ¡S.Gilad ¡-­‑ ¡SPKS ¡
• ­‑

How ¡to ¡probe ¡300-­‑600 ¡? ¡ ¡-­‑-­‑-­‑ ¡Using ¡the ¡“Window” ¡

• 3. ¡Probing correlations in fast backward production off nuclei
• III. Semi-Inclusive Processes
• 2. Looking for the Plateaus? in (e,e’N) Reactions

x − α

• 4. ¡Probing Non-nucleonic Components in Nuclei in Backward

Production of Resonances

• 1. Extracting Nuclear TMDs

Trident Experiments ¡

• Hadronization Studies in Semi-Inclusive d(e,e,ps)X DIS

W.Cosyn ¡& ¡M.Sargsian ¡ PRC2011 ¡

Extension of GEA for Inelastic and Deep-Inelastic Processes ¡ ¡For ¡the ¡DIS ¡processes ¡of ¡ ¡ ¡e+ ¡d ¡à ¡e’ ¡+ ¡X ¡+ ¡ps ¡ ¡ ¡For ¡quasielasIc ¡of ¡ ¡ ¡e+ ¡d ¡à ¡e’ ¡+ ¡pf ¡+ ¡ps ¡

W.Cosyn ¡& ¡M.Sargsian, ¡PRC ¡2011 ¡

• A. ¡Klimenko ¡ ¡et ¡al ¡PRC ¡2006 ¡ ¡
• W. ¡Boeglin ¡et ¡al ¡PRL ¡2011 ¡ ¡

Extraction of XN cross section

Extraction of XN cross section

• Isospin composition ? ¡

for large k > kFermi

nA(k) ≈ aNN(A)nNN(k)

• E. ¡Piasetzky, ¡MS, ¡L. ¡Frankfurt, ¡ ¡

¡ ¡M. ¡Strikman,J.Watson ¡PRL ¡, ¡2006 ¡

TheoreIcal ¡analysis ¡of ¡BNL ¡Data ¡ Direct ¡Measurement ¡at ¡JLab ¡ R.Subdei, ¡et ¡al ¡ ¡Science ¡, ¡2008 ¡

Missing Momentum [GeV/c] 0.3 0.4 0.5 0.6 SRC Pair Fraction (%) 10

2

10

C(e,e’p) ] /2

12

C(e,e’pp) /

12

pp/2N from [ C(e,e’p)

12

C(e,e’pn) /

12

np/2N from C(p,2p)

12

C(p,2pn) /

12

np/2N from C(e,e’pn) ] /2

12

C(e,e’pp) /

12

pp/np from [

pn ¡ pp ¡

Factor of 20 Expected 4 (Wigner counting)

Φ(1)(k1, · · · , kc, · · · , −kc, · · · , kA) ≈ UNN(kc) k2

c

FA(k1, · · ·0 · · ·0 , · · · , kA)

nA(k) ≈ aNN (A)nNN (k)

VT

Vc

• 150
• 100
• 50

50 100 150 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

r,fm V, MeV

Theoretical Interpretation ¡

¡ ¡

¡ ¡

¡ ¡

VNN(r) ≈ Vc(r) + Vt(r) · S12(r) + VLS · L S

S12 = 3(σ1 · ˆ r)(σ2 · ˆ r) − σ1σ2

S12|pp = 0

S12|nn = 0

S12|pn⇥ = 0

Isospin ¡1 ¡states ¡ Isospin ¡0 ¡states ¡

S12|pn = 0

3He

Explana'on ¡lies ¡in ¡the ¡dominance ¡of ¡the ¡tensor ¡ ¡part ¡in ¡the ¡NN ¡ ¡interac'on ¡

M.S, ¡ ¡Abrahamyan, ¡Frankfurt,Strikman ¡PRC,2005 ¡

¡ ¡

¡ ¡

¡ ¡

VNN(r) ≈ Vc(r) + Vt(r) · S12(r) + VLS · L S

S12 = 3(σ1 · ˆ r)(σ2 · ˆ r) − σ1σ2

S12|pp = 0

S12|nn = 0

S12|pn⇥ = 0

Isospin ¡1 ¡states ¡ Isospin ¡0 ¡states ¡

S12|pn = 0

Sciavilla, ¡Wiringa, ¡Pieper, ¡Carlson ¡ ¡PRL,2007 ¡

1 2 3 4 5 q (fm-1) 10-1 100 101 102 103 104 105 NN(q,Q=0) (fm

6)

AV18/UIX 4He AV6’ 4He AV4’ 4He AV18 2H

Explana'on ¡lies ¡in ¡the ¡dominance ¡of ¡the ¡tensor ¡ ¡part ¡in ¡the ¡NN ¡ ¡interac'on ¡

• Dominance of pn short range correlations

as compared to pp and nn SRCS

• Dominance of NN Tensor as compared

to the NN Central Forces at <= 1fm

• Two New Properties of High Momentum Component
• Energetic Protons in Neutron Rich Nuclei

2006-2008s

at p > kF

nA(p) ∼ aNN(A) · nNN(p)

• - Dominance of pn Correlations

(neglecting pp and nn SRCs) ¡

nNN(p) ≈ npn(p) ≈ n(d)(p)

(1) ¡ (2) ¡

a2(A) ≡ aNN(A) ≈ apn(A)

nA(p) ∼ apn(A) · nd(p)

• Define momentum distribution of proton & neutron ¡

nA(p) = Z A nA

p (p) + A − Z

A nA

n (p)

R nA

p/n(p)d3p = 1

(3) ¡

• Define ¡

Ip = Z A

600

Z

kF

nA

p (p)d3p

In = A − Z A

600

Z

kF

nA

n (p)d3p

• and observe that in the limit of no pp and nn SRCs ¡

Ip = In

• Neglecting CM motion of SRCs ¡

Z AnA

p (p) ≈ A − Z

A nA

n (p)

First Property: Approximate Scaling Relation ¡

• for ∼ kF − 600 MeV/c region:

xp · nA

p (p) ≈ xn · nA n (p)

where xp = Z

A and xn = A−Z A

.

• ­‑if ¡contribuIons ¡by ¡pp ¡and ¡nn ¡SRCs ¡are ¡neglected ¡and ¡

¡the ¡pn ¡SRC ¡is ¡assumed ¡at ¡rest ¡ ¡

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡

Realistic 3He Wave Function: Faddeev Equation ¡

10

• 4

10

• 3

10

• 2

10

• 1

1 10 10 2 10 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p , GeV/c x n(p), GeV

• 3

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

p , GeV/c Ratio

xpnp xnnn 1/2 nd . MS,PRC ¡2014 ¡

Realistic 3He Wave Function: Correlated Gaussian Basis T.Neff & W . Horiuchi ¡

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 np/n(k) [fm3] k [fm-1]

3He (p) 3H (p) 3He (n) 3H (n)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 nn/p(k)/np/n(k) k [fm-1]

3He 3H

April ¡2013 ¡ ¡

Be9 Variational Monte Carlo Calculation:

Robert Wiringa 2013 ¡

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 k (fm-1) (k)

9Be(c) - AV18/UIX

p n

Tanks ¡to ¡S. ¡Pastore ¡ hXp://www.phy.anl.gov/theory/research/momenta/ ¡

2 4 6 8 10 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 k (fm-1) (k)

10Be - AV18/UIX

p n

B10 Variational Monte Carlo Calculation:

Robert Wiringa ¡

Second Property: ¡

xp · nA

p (p) ≈ xn · nA n (p)

Using ¡DefiniIon: ¡ ¡

where y = |1 − 2xp| = |xn − xp|

• aNN(A, 0) corresponds to the probability of pn SRC in symmetric nuclei
• aNN(A, 1) = 0 according to our approximation of neglecting pp/nn SRCs

nA(p) = Z AnA

p (p) + A − Z

A nA

n (p)

ApproximaIons: ¡ ¡

nA(p) ∼ aNN (A) · nNN (p)

nNN (p) ≈ npn(p) ≈ n(d)(p)

One ¡Obtains: ¡

≈ 1 2aNN(A, y)nd(p)

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡

And: ¡ Ip = In

Ip + In = 2IN = apn(A)

600

Z nd(p)d3p

Second Property: Fractional Dependence of High Momentum Component ¡

aNN(A, y) ≈ aNN(A, 0) · f(y)

with ¡f(0) = 1 and f(1) = 0

f(|xp − xn|) = 1 −

n

P

j=1 bi|xp − xx|i with n

P

j=1 bi = 0

In ¡the ¡limit ¡ ¡

n

P

j=1 bi|xp xx|i ⌧ 1

Momentum ¡distribuIons ¡ ¡of ¡p ¡& ¡n ¡are ¡inverse ¡ ¡ proporIonal ¡to ¡their ¡fracIons ¡ ¡

nA

p/n(p) ≈ 1 2xp/n a2(A, y) · nd(p)

xp/n = Z/N

A

Observations: High Momentum Fractions ¡

Pp/n(A, y) =

1 2xp/n a2(A, y) ∞

R

kF

nd(p)d3p

¡A ¡ ¡ ¡ ¡Pp(%) ¡ ¡ ¡Pn(%) ¡ 12 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡ 27 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡23 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡22 ¡ 56 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡27 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡23 ¡ 197 ¡ ¡ ¡ ¡31 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡

• O. ¡Hen, ¡M.S. ¡L. ¡Weinstein, ¡et.al. ¡ ¡ ¡

¡ ¡Science, ¡ ¡2014 ¡

Requires ¡dominance ¡of ¡pn ¡SRCs ¡ in ¡heavy ¡neutron ¡reach ¡nuclei ¡

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡

Is the total kinetic energy inversion possible? ¡

Checking for He3

Ep

kin = 14 MeV (p= 157 MeV/c)

En

kin = 19 MeV (p= 182 MeV/c)

Energetic Neutron Energetic Neutron (Neff & Horiuchi)

Ep

kin = 13.97 MeV

En

kin = 18.74 MeV

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡

VMC Estimates: Robert Wiringa ¡

Table 1: Kinetic energies (in MeV) of proton and neutron A y Ep

kin

En

kin

Ep

kin − En kin 8He

0.50 30.13 18.60 11.53

6He

0.33 27.66 19.06 8.60

9Li

0.33 31.39 24.91 6.48

3He

0.33 14.71 19.35

• 4.64

3H

0.33 19.61 14.96 4.65

8Li

0.25 28.95 23.98 4.97

10Be

0.2 30.20 25.95 4.25

7Li

0.14 26.88 24.54 2.34

9Be

0.11 29.82 27.09 2.73

11B

0.09 33.40 31.75 1.65

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡

n(p) p kF

kF = (3π2ρN)

1 3

high momentum low momentum Symmetric Nuclei Asymmetric Nuclei

n p n p

Asymmetric Nuclei Neutron Stars

n n p p

Conven*onal ¡Theory: ¡ New ¡Predic*ons ¡

• 1. ¡Per ¡nucleon, ¡more ¡protons ¡ ¡

¡ ¡ ¡ ¡are ¡in ¡high ¡momentum ¡tail ¡ ¡

• 2. ¡Kin ¡Energy ¡Inversion ¡

¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Kp = Kn

Kn > Kp

Kp > Kn

Protons ¡my ¡completely ¡ populate ¡the ¡high ¡momentum ¡ ¡ tail ¡

(Shell ¡Model, ¡HO ¡Ab ¡Ini*o) ¡ ¡

? ¡

• New Properties of High Momentum

Distribution of Nucleons in Asymmetric Nuclei

• Protons are more Energetic in

Neutron Rich High Density Nuclear Matter

• First Experimental Indication

MS,arXiv:1210.3280 ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡
• M. ¡McGauley, ¡MS ¡

arXiv:1102.3973 ¡

• O. ¡Hen, ¡M.S. ¡L. ¡Weinstein, ¡et.al. ¡ ¡ ¡

¡ ¡Science, ¡ ¡2014, ¡“accepted” ¡

• Confirmed by VMC calculations for A<12

R.B. ¡ ¡Wiringa ¡et ¡al, ¡ ¡

• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡
• For Nuclear Matter
• W. ¡Dickhoff ¡et ¡al ¡
• Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡
• For Medium/Heavy Nuclei
• M. ¡Vanhalst. ¡W. ¡Cosyn ¡
• J. ¡Ryckebusch, ¡arXiv ¡ ¡2014 ¡

Implications: Protons are more modified in neutron rich nuclei ¡ u-quarks are more modified then d-quarks in Large A Nuclei ¡

• Different explanation of NuTev Anomaly
• Can be checked in neutrino-nuclei or

in pvDIS processes ¡ Implications: Energetic Protons in neutron rich Nuclei ¡

• Flavor Dependence of EMC effect

NuTeV Experiment: Zeller et al PRL 2002 ¡

• ¡
• CC and NC scattering of νµ and ¯

νµ of 56F e

at energies 64 and 53 GeV

• Measured Paschos Wolfenstein Ratio

RP W ≡ Rν−rR¯

ν

1−r

= (g2

L − g2 R)

Rν(¯

ν) ≡ σ(ν(¯ ν)N→ν(¯ ν)X) σ(ν(¯ ν)N→l−(l+)X)

RP W |Z=N≈ 1

2 − sin2θW

sin2θW = 0.2277 ± 0.0013(stat) ± 0.0009(syst)

r = σ(¯

νN→l+X) σ(νN→l−X) ≈ 1 2

sin2θW = 0.2227 ± 0.0004

Anomaly's explanation: Bentz,Cloet,Londergan,Thomas, PRL09, 2011 ¡

• Presence of static - isovector ρ0 field in neutron reach matter
• u - quarks feel less vector repulsion that d quarks
• Estimates in Nambu-Jona-Lasino model

∆Rρ0 = −0.0025

• with NuTev functionals

∆Rρ0 = −0.0019 ± 0.0006

Anomaly's explanation: Our explanation ¡

RP W = ( 1

6 4 9 sin2θW )hxAu− Ai( 1 6 2 9 sin2θW )hxAd− Ai)

hxAd−

Ai 1 3 hxAu− Ai

∆RP W ≈ (1 − 7

3sin2θW ) hxAu−

AihxAd− Ai)

hxAd−

Ai+hxAu− Ai

hxAd−

Ai = A

R

x x α

⇥d( x

α) ¯

d( x

α)⇤ δd(p2 k m2)ρd A(α, pt) dα α d2pt

hxAu−

Ai = A

R

x x α

⇥u( x

α) ¯

u( x

α)⇤ δu(p2 k m2)ρu A(α, pt) dα α d2pt

• EMC Effect in A(e,e’)X scattering ¡

F2A = (A − Z)

A

R

x F2n( x α )ρn(α, pt) dα α d2pt

+ Z

A

R

x F2p( x α )ρp(α, pt) dα α d2pt

Color Screening Model: Frankfrut Strikman 1987 ¡

F eff

2n/p( x α) = F2p/n( x α)δp/n(p2 k − m2)

• EMC Effect ¡

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 x REMC

56Fe

Anomaly's explanation: Our explanation ¡

∆RP W ≈ (1 − 7

3sin2θW ) hxAu−

AihxAd− Ai)

hxAd−

Ai+hxAu− Ai

hxAd−

Ai = A

R

x x α

⇥d( x

α) ¯

d( x

α)⇤ δd(p2 k m2)ρd A(α, pt) dα α d2pt

hxAu−

Ai = A

R

x x α

⇥u( x

α) ¯

u( x

α)⇤ δu(p2 k m2)ρu A(α, pt) dα α d2pt

∆Rvirt = −0.0032 ± 0.00096 to be compared ∆Rρ0 = −0.0025

Preliminary ¡

• In Atomic Physics ¡

Are the observed effects universal for any two-component asymmetric/imbalanced Fermi Systems? ¡

• In QCD ¡

Observations: High Momentum Fractions ¡

Pp/n(A, y) =

1 2xp/n a2(A, y) ∞

R

kF

nd(p)d3p

Checking for He3

Ep

kin = 14 MeV (p= 157 MeV/c)

En

kin = 19 MeV (p= 182 MeV/c)

Energetic Neutron

Implications: Protons are more energetic in neutron reach Nuclei ¡

• Can be checked in A(e,e’p) Reactiosn

(Or Hen & Eli Piasetzky) ¡

RA =

∞

R

kF

σA(pin)d3pin

kF

R σA(pin)d3pin

R =

RA RC12

Implications: If proton are more energetic theirs structure may be more modified than neutrons in the nuclear medium ¡ u-quarks are more modified then d quarks in Large A Nuclei ¡

• Different explanation of NuTev Puzzle

¡

• Can be checked in neutrino-nuclei or

in pvDIS processes ¡

What these studies can tell us about structure of Neutron Stars ?

a2(A, y) = a2(ρ, y) a2(ρ, y) |ρ→∞=? Pp/n(A, y) =

1 2xp/n a2(A, y) ∞

R

kF

nd(p)d3p

Number of nucleons beyond the Fermi Energy

Implications: For Nuclear Matter ¡

Pp/n(A, y) =

1 2xp/n a2(A, y) ∞

R

kF

nd(p)d3p

Table 1: The results for a2(A, y) A y This Work Frankfurt et al Egiyan et al Famin et al

3He

0.33 2.07±0.08 1.7±0.3 2.13±0.04

4He

3.51±0.03 3.3±0.5 3.38±0.2 3.60±0.10

9Be

0.11 3.92±0.03 3.91±0.12

12C

4.19±0.02 5.0±0.5 4.32±0.4 4.75±0.16

27Al

0.037 4.50±0.12 5.3±0.6

56Fe

0.071 4.95±0.07 5.6±0.9 4.99±0.5

64Cu

0.094 5.02±0.04 5.21±0.20

197Au

0.198 4.56±0.03 4.8±0.7 5.16±0.22

a2(A, y)

xp ≡ Z

A

≡ a2(ρ, y)

• M. ¡McGauley, ¡MS ¡ ¡Feb. ¡2011 ¡

arxiv ¡1102.3973 ¡

a2(A, y) = asym

2

(A) · f(y)

(1) ¡ (2) ¡

asym

2

(A) = C · ρ2

A,sym⇥

where ¡

hρ2

A,symi = 1 A

R ρA,sym(r)2d3r

we ¡analyze ¡data ¡for ¡symmetric ¡nuclei ¡ ¡ For ¡ ¡asym

2

(A)

and ¡for ¡other ¡A’s ¡ ¡use ¡the ¡relaIon ¡

(3) ¡ NeglecIng ¡contribuIons ¡due ¡to ¡pp ¡and ¡nn ¡SRCs ¡one ¡obtains ¡boundary ¡ ¡condiIons ¡

f(0) = 1 and f(1) = 0

y = |1 − 2xp|

, ¡ , ¡

Parametric Form

Implications: For Nuclear Matter ¡

a2(A, y) = a2(A, 0)f(y) a2(A, 0) = C R ρ2

A(r)d3r

1 2 3 4 5 6 10 10 2 A a2(A)

• 0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y fasym

(a) (b)

C = 49.1 ± 2.6

Implications: For Nuclear Matter ¡

a2(A, y) = a2(A, 0)f(y)

1 2 3 4 5 6 10 10 2 A a2(A)

• 0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y fasym

(a) (b)

Fitting f(y)

• ­‑ ¡4 ¡ ¡data ¡points ¡
• ­‑ ¡2 ¡ ¡boundary ¡condi2ons ¡due ¡ ¡ ¡

¡ ¡ ¡to ¡the ¡neglec2on ¡ ¡of ¡pp/nn ¡ ¡ ¡ ¡SRCs ¡ f(0) = 1 and f(1) = 0

• ­‑2 ¡more ¡ ¡boundary ¡condi2ons ¡

¡ ¡due ¡to ¡

y → 1 and y → 0 corresponds to A → ∞

f 0(0) = f 0(1) = 0

• ­‑1 ¡ ¡more ¡posi2veness ¡of ¡f(y) ¡

f(y) ≈ (1 + (b − 3)y2 + 2(1 − b)y3 + by4)

b ≈ 3

a2(A, y) = asym

2

(A) · f(y)

asym

2

(A) = C · ρ2

A,sym⇥

with ¡

For the symmetric nuclear matter at saturation densities ρ0 using: R = r0 · A

1 3 we obtain:

compare a2(ρ0, 0) ≈ 8 ± 1.24

C.Ciofi ¡degli ¡At, ¡E. ¡Pace, ¡G.Salme, ¡PRC ¡1991 ¡

hρ2iINM

sym

= 1

A

R ρ2

A,sym(r)d3r = 4π 3 ρ2 0r3 0 ⇡ 0.143 fm−3

a2(ρ0, 0) ≈ 7.03 ± 0.41

a2(ρ, y) = ρ2⇥INM

sym · f(y)

Consider β equilibrium e − p − n superdense asymmetric nuclear matter at the threshold of URCA processes xp = 1

9 (y = 7 9).

At xp < 1

9 the URCA processes

n → p + e− + ¯ νe, p + e− → n + νe will stop in the standard model of superdense nuclear matter consisting of degenerate protons and neutrons.

Implications: For Nuclear Matter ¡

Pp/n(A, y) =

1 2xp/n a2(A, y) ∞

R

kF

nd(p)d3p

For xp = 1

9 and y = 7 9

and using kF,N = (3π2xNρ)

1 3

For xp = 1

9 and y = 7 9

and using kF,N = (3π2xNρ)

1 3

Pp/n(ρ,y) = a2(ρ,y)

2xp/n

R

kF

nd(k)d3k

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 /0 Fractions protons neutrons

Some Possible Implication of our Results Some Possible Implication of our Results

Cooling ¡of ¡Neutron ¡Star: ¡ Large concentration of the protons above the Fermi momentum will allow the condition for Direct URCA processes pp +pe > pn to be satisfied even if xp < 1

9.

This will allow a situation in which intensive cooling of the neutron stars will be continued well beyond the critical point xp = 1

9 .

Superfluidity ¡of ¡Protons ¡in ¡the ¡Neutron ¡Stars: ¡

Transition of protons to the high momentum spectrum will smear out the energy gap which will remove the superfluidity condition for the protons. This will also result in significant changes in the mechanism of generation of neutron star magnetic fields.

Protons ¡in ¡the ¡Neutron ¡Star ¡Cores: ¡ Isospin ¡Locking ¡and ¡Large ¡Masses ¡of ¡ ¡Neutron ¡Stars ¡

With an increase of the densities more and more protons move to the high momentum tail where they are in short range tensor correlations with neutrons. In this case on will expect that high density nuclear matter will be dominated by configurations with quantum numbers of tensor correlations S = 1 and I = 0. In such scenario protons and neutrons at large densities will be locked in the NN iso- singlet state. Such situation will double the threshold of inelastic excitation from NN → N∆ to NN → ∆∆(NN ∗) transition thereby stiffening the equation of the state. This situation my explain the observed neutron star masses in Ref.[?] which are in agreement with the calculation of equation state that include only nucleonic degrees of freedom

The concentration of protons in the high momentum tail will result in proton densities ρp ⇠ p3

p k3 F,p.

This will result in an equilibrium condition with ”neutron skin” effect in which large concentration of protons will populate the core rather than the crust of the neutron star. This situation may provide very different dynamical conditions for generation of magnetic fields of the stars.

Is the Observed Effects Universal for Two Component Asymmetric Fermi Systems?

• ­‑ ¡Start ¡with ¡Two ¡Component ¡Asymmetric ¡Degenerate ¡Fermi ¡Gas ¡
• ­‑ ¡Asymmetric: ¡ ¡ ¡ρ1 << ρ2
• ­‑ ¡Switch ¡on ¡the ¡short-­‑range ¡interac2on ¡between ¡two-­‑component ¡
• ­‑ ¡While ¡interac2on ¡between ¡each ¡components ¡is ¡weak ¡
• ­‑ ¡Spectrum ¡of ¡the ¡small ¡component ¡gas ¡will ¡strongly ¡deforme ¡
• A. ¡Bulgac, ¡and ¡M.M. ¡Forbes, ¡ ¡Zero ¡

Temperature ¡Thermodynamics ¡of ¡Asymmetric ¡ Fermi ¡Gases ¡at ¡Unitarity, ¡Phys. ¡Rev. ¡A ¡75, ¡ 031605(R) ¡(2007), ¡

• A. ¡Rios, ¡A. ¡Polls ¡and ¡W. ¡H. ¡Dickhoff, ¡ ¡

DepleIon ¡of ¡Nuclear ¡Fermi ¡Gas ¡ ¡Phys. ¡Rev. ¡ ¡C ¡79, ¡064308 ¡(2009). ¡ Cold ¡Atoms ¡ Finite ¡T ¡ ¡Nuclear ¡Gas ¡

Is the Observed Effect Universal to Two Component Asymmetric Fermi Systems?

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.2 0.4 0.6 0.8 k, GeV/c n(k) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.2 0.4 0.6 0.8 k, GeV/c n(k) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.2 0.4 0.6 0.8 k, GeV/c n(k) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.2 0.4 0.6 0.8 k, GeV/c n(k)

n ¡ p ¡

Is the Observed Effect Universal to Two Component Asymetric Fermi Systems?

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

nn(k)/np(k)

xp=0.5 xp=0.4 xp=0.3 xp=0.2 xp=0.1

CD-Bonn Av18

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

nn(k)/np(k) N3LO

200 400 600 800

Momentum, k [MeV]

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

nn(k) xn

1/3/np(k) xp 1/3

200 400 600 800

Momentum, k [MeV]

200 400 600 800

Momentum, k [MeV]

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

nn(k) xn

1/3/np(k) xp 1/3

ρ=0.16 fm-3 T=5 MeV

A.Rios, ¡A. ¡Polls ¡and ¡W. ¡H. ¡Dickhoff, ¡ ¡ ¡PRC ¡79, ¡064308 ¡(2009). ¡

Some Outlook

• ­‑ ¡More ¡Symmetric ¡Nuclei ¡
• ­‑ ¡Measurements ¡of ¡pp/nn ¡
• ­‑ ¡3N ¡SRCS ¡
• ­‑ ¡Nuclei ¡with ¡large ¡asymmetry ¡

¡ ¡ ¡ ¡parameters ¡

• ­‑

Break-­‑down ¡of ¡nucleon ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡framework ¡

1 2 3 4 5 6 10 10

2

A a2(A)

• 0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y fasym

(a) (b)