3. ¡Hard ¡Gluon ¡Exchange ¡ q t 3 , k x 3 t x , k p 2 2 1 t t , , p x k k’ x’ 1 1 f 1 f 1 d x t , 1 k 1 r t y , l t 1 f 1 f ,l y 1 1 t , y l 2 2 p t y 2 , l 3 3 Z d α d 2 p 2 A σ = X 2(2 π ) 3 α h 1 ,h 2 8 9 ψ h 1 ψ h 2 Ψ h 1 ,h 2 ,m d N ( k 1 , η 1 ; k 2 , η 2 ; k 3 , η 3 ) N ( l 1 , λ 1 ; l 2 , λ 2 ; l 3 , λ 3 ) ( p 1 , p 2 ) < = X H σ d ( η 1 f , η 1 ) , ( λ 1 f , λ 1 ) p p p 2(2 π ) 3 2(2 π ) 3 2(2 π ) 3 x 1 y 1 (1 − α ) : ; η 1 , λ 1
q t x 3 , k 3 t x , k p 2 2 1 t t , , p x k k’ x’ 1 1 1 f 1 f d x , t 1 k 1 t r y , l t 1 f 1 f ,l y 1 1 , t y l 2 2 p t 2 y , l 3 3 d 2 l 1 f,t Z 8 α QCD X F 2 d ( x Bj , Q 2 ) x Bj e 2 f i ( x 1 , Q 2 ) f j ( y 1 , l 2 = 1 f,t ) × dx 1 dy 1 i l 4 2(2 π ) 3 1 f,t i,j 2 2 Z Ψ d ( α , p t ) 3 � 2 d 2 p t 1 x Bj d α 4 X 1 − Θ ( x 1 + y 1 − x Bj ) 5 y 2 x 1 + y 1 α (1 − α ) p (2 π ) 2 2(2 π ) 3 1 h 1 ,h 2 Q 2 where x Bj = 2 m N ν .
1 F 2d /2 Q 2 = 20 GeV 2 -1 10 -2 6q ¡ 10 -3 10 hgex ¡ -4 10 -5 10 -6 Convolution ¡ 10 -7 10 -8 10 -9 10 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 x
d(e,e / )X 1 d /A F 2 -1 10 Convolution ¡ -2 10 x = 1 -3 10 -4 10 6q ¡ hgex ¡ -5 10 x = 1.5 -6 10 -7 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Q 2 , GeV 2
II. Probing the F2 of medium/heavy nuclei at x > 1 � (CERN,, FermiLab,Jlab6 - Jlab12,EIC) ¡ Existing Experiments: � 52 ≤ Q 2 ≤ 200 GeV 2 1. BCDMS Collaboration 1994 (CERN): � Q 2 = 120 GeV 2 2. CCFR Collaboration 2000 (FermiLab): � Q 2 AV = 7 . 4 GeV 2 3. E02-019 Experiment 2010 (JLab) �
1. BCDMS Collaboration 1994 (CERN): � Z.Phys ¡C63 ¡1994 ¡ Structure ¡funcIon ¡of ¡Carbon ¡in ¡deep-‑inelasIc ¡ scaXering ¡of ¡200GeV ¡muons ¡ Q 2 = 61, 85 and 150 GeV 2 x = 0 . 85, 0 . 95, 1 . 05, 1 . 15 and 1 . 3 F 2 A ( x, Q 2 ) = F 2 A ( x 0 = 0 . 75 , Q 2 ) e − s ( x − 0 . 75) s = 16 . 5 ± 0 . 6 More ¡than ¡Fermi ¡Gas ¡ ¡but ¡very ¡ ¡marginal ¡high ¡ momentum ¡component ¡
2. CCFR Collaboration 2000 (FermiLab): ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ Phys. ¡ ¡Rev. ¡D61 ¡2000 ¡ Using ¡the ¡neutrino ¡and ¡anIneutrino ¡beams ¡in ¡ which ¡structure ¡funcIon ¡of ¡Iron ¡was ¡measured ¡ ¡ in ¡the ¡ ¡charged ¡current ¡sector ¡for ¡average ¡ ¡ Q 2 = 120 GeV 2 and 0 . 6 ≤ x ≤ 1 . 2. F 2 A ∼ e − s ( x − x 0 ) s = 8 . 3 ± 0 . 7( stat ) ± 0 . 7( syst )
3. E02-019 Experiment 2010 (JLab) 10 0 Phys.Rev.LeX ¡204 ¡2010 ¡ CARBON (ee’) ¡scaXering ¡of ¡ ¡ ¡ 10 -2 2 H , 3 He , 4 He , 9 Be , 12 C , 64 Cu and 197 Au 10 -4 6 < Q 2 < 9 GeV 2 10 -6 A vs x F 2 10 -8 q 4 M 2 N x 2 A /10 vs � 2 x F 2 ξ = (1+ r ) where r = 1 + Q 2 (0) /1000 vs � F 2 10 -10 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
QCD Evolution Equation for Nuclear Partonic Distributions ¡ Adam ¡Freese, ¡MS ¡ ArXiv ¡2015 ¡ A dq i,A ( x, Q 2 ) ✓ ◆ Z dy q i,A ( y, Q 2 ) P qq ( x y ) + G A ( y, Q 2 ) P qg ( x = α s y ) d log Q 2 2 π y x " # ✓ 1 ◆ + 3 (1 + x 2 ) P qq ( x ) = 2 δ (1 − x ) C 2 1 − x + (1 − x ) 2 + x 2 ⇤ ⇥ P qg ( x ) = T , with C 2 = 4 3 and T = 1 2 . Here the + denominator is Altarelli - Parisi function defined as: 1 1 Z f ( z ) Z f ( z ) − f (0) = dz (1 − z ) + 1 − z 0 0
dq i,A ( x, Q 2 ) ⇢ ✓ ◆ 1 + 4 3 log(1 − x α s q i,A ( x, Q 2 ) = 2 A ) d log Q 2 2 π 9 1 1 dz (1 − z ) 2 + z 2 1 + z 2 > 4 ✓ ◆ Z dz q i,A ( x Z G A ( x = z , Q 2 ) − 2 q i,A ( x, Q 2 ) z , Q 2 ) + + 3 1 − z 2 z z > ; x/A x/A X F 2 A ( x, Q 2 ) = e 2 i xq i,A ( x, Q 2 ) , i dF 2 A ( x, Q 2 ) ⇢ ✓ 1 + 4 ◆ 3 log(1 − x α s F 2 ,A ( x, Q 2 ) = 2 A ) d log Q 2 2 π 9 1 1 ✓ 1 + z 2 > 4 ◆ Z dz F 2 A ( x + f Q Z dz [(1 − z ) 2 + z 2 ] x z G A ( x = z , Q 2 ) − 2 F 2 A ( x, Q 2 ) z , Q 2 ) + 3 1 − z z 2 > ; x/A x/A
Neglecting G A ( x, Q 2 ) 8 9 1 dF 2 A ( x, Q 2 ) > ✓ 1 + z 2 > ✓ 1 + 4 ◆ F 2 ,A ( x, Q 2 ) + 4 ◆ 3 log(1 − x Z dz F 2 A ( x < = = α s z , Q 2 ) − 2 F 2 A ( x, Q 2 ) 2 A ) d log Q 2 2 π 3 1 − z z > > : ; x/A 2 A ( ξ , Q 2 ) from JLab analysis at Q 2 = 7 . 4 GeV 2 Using input F (0) and calculate the evolution to Q 2 region of CCFR and BCDMS
A.Freese ¡& ¡M.S ¡ ArXiv ¡2015 ¡ 10 − 1 i x = x = 0 10 − 2 0 . 75 1 10 − 3 0 . 85 10 − 4 2 10 − 5 F 2 A ( x,Q 2 ) · 10 − i x 0 . 95 3 10 − 6 4 1 . 05 10 − 7 5 10 − 8 1 . 15 10 − 9 F-A+Evolution TM+HT Evolution 10 − 10 JLab 1 . 25 BCDMS SLAC CCFR 10 − 11 10 0 10 1 10 2 10 3 Q 2 (GeV 2 )
6. Probing superfast quarks in jet production at LHC/EIC � A.Freese, ¡M.S. ¡ M.Strikman, ¡EPJ ¡2015 ¡ p + A → dijet + X p p -‑ ReacIon ¡is ¡treated ¡in ¡Leading ¡Twist ¡ApproximaIon ¡ f i ( x p ) p 1 p 3 -‑ Jets ¡are ¡produced ¡in ¡two-‑body ¡parton-‑parton ¡scaXering ¡ ˆ σ ijkl p 2 p 4 -‑ one ¡parton ¡from ¡the ¡probe ¡– ¡other ¡from ¡the ¡nucleus ¡ � x A � f j p N α p A -‑ ¡nuclear ¡parton ¡originated ¡from ¡the ¡bound ¡nucleon ¡ ρ ( α )
Jet - kinematics � Z jet3 p p f i ( x p ) p 1 p 3 p p p A ˆ σ ijkl p 2 p 4 jet4 � x A � f j p N α p A ! r ! As avg . m 2 ρ ( α ) p p µ p + NN = p , , 0 T = (2 E 0 , 0 , 0 T ) = , 0 , 0 T p p + Z p M 2 ✓ ◆ ✓ ◆ q p µ AZs avg . A = = (0 , 2 ZE 0 , 0 T ) = 0 , ,p − A , 0 T NN , 0 T A p − A
Parton - kinematics � Z � � p µ p 2 = 0 , p − 2 ; 0 4 p p f i ( x p ) p 1 p 3 p p 1 2 p + � � p µ 1 = 1 , 0; 0 ˆ σ ijkl p p 2 p 4 3 � x A � f j p N α p A r p + p + Z 1 1 x p = = p + p s avg . ρ ( α ) A p NN r Ap − A p − 2 2 x A = = p s avg . Z p − A NN
x p = p + 2 . 0 p + � � p µ 1 1 = 1 , 0; 0 p T = 20 GeV /c p + p � � p µ 2 = 0 , p − 2 ; 0 x A = A p − p T = 50 GeV /c 2 p − p T = 100 GeV /c A 1 . 5 p µ 1 + p µ 2 = p µ 3 + p µ 4 x A 1 . 0 ⇣ ⌘ p + η = 1 2 log p − q 0 . 5 ( e η 3 + e η 4 ) p T Z x p = A √ s avg . NN q NN ( e − η 3 + e − η 4 ) p T A x A = 0 . 0 Z √ s avg . − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 η 4
Differential Cross Section of the Reaction � p p f i ( x p ) p 1 p 3 ˆ σ ijkl |M ij → kl | 2 p 2 p 4 f i/p ( x p , Q 2 ) f j/A ( x A , Q 2 ) d 3 σ 1 � x A � f j X p N α = p A 16 π ( s avg . d η 3 d η 4 dp 2 NN ) 2 1 + δ kl x p x A ρ ( α ) T ijkl p + p p − |M| 2 s avg Subprocess A g 4 NN = s A s 2 + u 2 4 q j + q k → q j + q k t 2 9 Q 2 = − ( p 1 − p 3 ) 2 ≈ p 2 ⇣ ⌘ s 2 + u 2 + s 2 + t 2 s 2 4 8 q j + q j → q j + q j T − 9 t 2 u 2 27 ut t 2 + u 2 4 q j + ¯ q j → q k + ¯ q k s 2 9 ⇣ ⌘ s 2 + u 2 + t 2 + u 2 u 2 4 8 q j + ¯ q j → q j + ¯ f i/p ( x p , Q 2 ) − q j t 2 s 2 9 27 st u 2 + t 2 u 2 + t 2 32 − 8 q j + ¯ q j → g + g s 2 27 ut 3 u 2 + t 2 u 2 + t 2 1 − 3 g + g → q j + ¯ q j 6 ut 8 s 2 f j/A ( x A , Q 2 ) u 2 + s 2 u 2 + s 2 − 4 + 8 q j + g → q j + g t 2 9 us 3 � 3 − ut s 2 − us t 2 − st 9 u 2 � g + g → g + g 2
Checking Calculation for “Conventional” kinematics � 2 d 2 σ d 3 σ 4 p T Z 10 6 dm JJ d η ∗ = d ¯ η LO theory ( | η ∗ | = 0 ) d η 3 d η 4 dp 2 cosh( η ∗ ) 10 5 T LO theory ( | η ∗ | = 2 ) 10 4 Exp. ( 0 < | η ∗ | < 0 . 5 ) 2 d 2 σ /dM JJ d | η ∗ | pb ( GeV /c 2 ) − 1 10 3 Exp. ( 2 < | η ∗ | < 2 . 5 ) 10 2 10 1 10 0 10 − 1 10 − 2 10 − 3 10 − 4 10 − 5 10 − 6 10 − 7 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 G. ¡Aad ¡et ¡al. ¡(ATLAS ¡CollaboraIon), ¡Phys. ¡Rev. ¡ m JJ (GeV /c 2 ) D ¡86, ¡014022(2012). ¡ ¡
2 . 0 10 7 p T = 20 GeV /c 10 6 10 5 T (pb ( GeV /c ) − 2 ) 1 . 5 p T = 50 GeV /c 10 4 d 3 σ ratio (3N/2N) 10 3 1 . 0 10 2 p T = 100 GeV /c d 3 σ /d η 3 d η 4 dp 2 10 1 10 0 p T = 20 GeV /c 0 . 5 Mean Field 10 − 1 p T = 50 GeV /c +2N SRCs 10 − 2 p T = 100 GeV /c +3N SRCs 10 − 3 0 . 0 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 x A x A η 4 = − 4
Z 2 . 5 Z − 3 2 p T d 3 σ d σ ( x A > 1) = Θ ( x A − 1) d η 3 d η 4 d η 3 d η 4 dp 2 dp T − 2 . 5 − 5 T 10 7 10 7 Full 10 6 Mean Field Unmodified Full 10 6 10 5 +2N SRCs Color screening 10 5 10 4 +3N SRCs Only x A > 1 d σ /dp T (pb ( GeV /c ) − 1 ) d σ /dp T (pb ( GeV /c ) − 1 ) 10 4 10 3 Only x A > 1 10 2 10 3 10 1 10 2 10 0 10 1 10 − 1 10 − 2 10 0 10 − 3 10 − 1 10 − 4 10 − 2 10 − 5 10 − 6 10 − 3 40 60 80 100 120 140 160 180 200 40 60 80 100 120 140 160 180 200 p T (GeV /c ) p T (GeV /c )
2 . 5 − 3 Integrated cross section � 2 p T d 3 σ d σ ( x max > x A > x min ) Z Z Z = Θ ( x A − x min ) Θ ( x max − x A ) dp T d η 3 d η 4 at 7TeV per proton � d η 3 d η 4 dp 2 dp T T − 2 . 5 50 GeV/c − 5 Unmodified (SRCs) Modified (no SRCs) Modified (SRCs) All x A 58 µ b 55 µ b 55 µ b 0 . 6 < x A < 0 . 7 1 . 7 µ b 1 . 2 µ b 1 . 3 µ b 0 . 7 < x A < 0 . 8 0 . 60 µ b 0 . 37 µ b 0 . 43 µ b 0 . 8 < x A < 0 . 9 0 . 20 µ b 0 . 11 µ b 0 . 13 µ b 0 . 9 < x A < 1 59 nb 20 nb 33 nb 1 < x A 21 nb 3 . 0 nb 9 . 3 nb The ¡expected ¡yield ¡for ¡ ¡x A ¡> ¡1 ¡events ¡at ¡the ¡LHC ¡is ¡326 ¡events ¡for ¡a ¡month ¡of ¡ run ¡Ime ¡based ¡on ¡previously ¡achieved ¡luminosity ¡of ¡ ¡35.5/nb. ¡
Summary & Outlook � - x > 1 Deep Inelastic Scatterings allow to probe nuclei at unprecedented � Short-Distances � - They will allow to probe the nuclei at core distances where explicit � quark-gluon degrees of freedom become essential � - Price – small cross sections � - Can be studied at Jlab12, LHC and potentially at EIC �
II. Inclusive x > 2 � 1. Looking for the Plateau in Inclusive Cross Section Ratios � 2. Understanding Transition from 2N to 3N SRCs � 3. Extraction of Momentum Distribution in 3N SRC Region � 4. ¡ Center of mass motion effects in 3N SRCs Semi-Inclusive Reactions �
1. Looking for the Plateau in Inclusive Cross Section Ratios �
Day, ¡Frankfurt, ¡MS, ¡ Frankfurt, ¡MS, ¡Strikman, ¡ Meaning of the scaling values � Strikman, ¡PRC ¡1993 ¡ IJMP ¡A ¡2008 ¡ Egiyan, ¡et ¡al ¡PRL ¡2006 ¡ Egiyan, ¡et ¡al ¡PRC ¡2004 ¡
What we Learned from A(e,e ’ )X Reactions �
-- Assume: system is dilute ¡ X ! k 2 Φ ( k 1 , · · · , k A ) = − 1 Z X i U ( q ) Φ ( k 1 , · · · , k i − q, · · · k j + q, · · · , k A ) d 3 q 2 m − E b 2 i i,j - then the k dependence of the wave function for k 2 / 2 m N � | E B | Amado, ¡1976 ¡ Φ (1) ( k 1 , · · · , k c , · · · , − k c , · · · , k A ) ≈ U NN ( k c ) F A ( k 1 , · · · 0 · · · 0 , · · · , k A ) k 2 c -- Assume: ¡ 1 U NN ( q ) ∼ q n with n > 1 1 1 Z ∼ U NN ( k c ) 1 R Φ (2) ( · · · k c , · · · ) ∼ q n dq q n dq k 2+ n k 2 c c q min -- For large ¡ k c Φ (2) ( k c ) ⌧ Φ (1) ( k c ) Frankfurt, ¡Strikman ¡1981 ¡ -- 3N SRCs are parametrically smaller than 2N SRC ¡
3N SRC: � α = A ( E k + k z ) Light-Cone Momentum Fraction Distribution ¡ E A + p Az for jxN SRC ¡ j − 1 < α < j ^ V 3N p p A.Freese, ¡M.S., ¡M.Strikman ¡2015 ¡ 1 1 k k p 1 1 O. ¡ArIles ¡M.S. ¡ ¡ ¡2016 ¡ 2 x k k 2 2 x k k 3 3 p 3 � 2 Z 1 ⇢ 3 − α 3 | ψ d ( k 12 ) | 2 | ψ d ( k 23 ) | 2 d α 3 d 2 p 3 T ρ 3 ( α , p T ) = N 3 N α 3 (3 − α − α 3 ) 2(2 − α 3 ) - N 3 N ∼ a 2 ( A, z ) 2 - ppp and nnn strongly suppressed compared with ppn or pnn - pp/nn recoil state is suppressed compared with pn
10 1 10 − 1 10 − 3 10 − 5 10 − 7 d 2 p T ρ ( α , p T 10 − 9 10 − 11 10 − 13 � 10 − 15 Mean field 10 − 17 +2N SRCs 10 − 19 +3N SRCs 10 − 21 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 2 . 0 2 . 5 3 . 0 α
Probing SRCs in Inclusive Scattering: � 2 σ ( eA → e 0 X ) A σ ( ed → e 0 X ) = ρ A ( α 2 N ) 1 < α 2 N < 2 For ¡ ρ d ( α 2 N ) = a 2 ( A ) q + 2 m = p f + p s √ ✓ ◆ W 2 2 N − 4 m 2 α 2 N = 2 − q − +2 m N N 1 + W 2 2 m N 2 N 3 σ ( eA → e 0 X ) ρ A ( α 3 N ) A σ ( e 3 He → e 0 X ) = ρ 3 He ( α 3 N ) = a 3 ( A ) For ¡ 2 < α 3 N < 3 q + 3 m = p f + p s m 2 S − m 2 q − + 3 m N N α 3 N = 3 − 1 + + 2 m N W 2 3 N s✓ ◆# ◆ ✓ 1 − ( m S + m n ) 2 1 − ( m S − m n ) 2 W 2 W 2 3 N 3 N
Probing SRCs in Inclusive Scattering: � Q 2 in Q 2 → ∞ α 2 N = α 3 N = x = 2 mq 0 3 σ ( e + A → e 0 X ) A σ ( e + 3 He → e 0 X ) scales as a function x at x > 1 5 a) 3 3 He) CLAS 4 He, 2 4 E02-019 r( 1 ( � He4 /4)/( � He3 /3) 4 b) 3 3 He) 3 R( 4 He/ 3 He) 12 C, 2 r( 2 1 6 c) 3 He) 1 4 56 Fe, 2 r( 0 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 1 1.5 2 2.5 3 x B x
For finite Q2 - 2N SRCs �
For finite Q2 - for 3N SRCs � 2.75 � 3N 40 2.5 20 2.25 10 2 5 3 1.75 1 1.5 1.25 1 0.75 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 6 abs(p z ), GeV/c 5 20 4 10 3 5 3 2 2 1 1 0 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 � 3N
^ V 3N p p 1 1 k k p 1 1 2 x k k 2 2 x k k 3 3 p 3 ∼ a 2 ( A ) 2
a 2 ( A ) 2 3 σ ( e + A → e 0 X ) a 3 ( A ) R 3 = A σ ( e + 3 He → e 0 X ) = a 3 ( 3 He ) ∼ a 2 ( 3 He ) 2 R pred R exp A 3 3 a) 2 . 33 ± 0 . 12 ± 0 . 04 2 . 8 3 4 3 He) 4 He, 2 r( 4 12 3 . 18 ± 0 . 14 ± 0 . 19 1 4 b) 3 He) 3 56 4 . 63 ± 0 . 19 ± 0 . 27 5 . 7 12 C, 2 r( 1 R 3 ( A ) /R 3 ( 4 He ) 6 c) 3 He) 4 1.4 1.3 12 56 Fe, 2 r( 1.9 2.0 56 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 x B
2. Extraction of Light-Front Momentum Distribution of Nuclei � F 2 A = K α f A ( α ) K ∼ σ LF eN R 1 α ρ A ( α , p t ) d 2 p t f A ( α ) = r⇣ ⌘� h ⌘ ⇣ m 2 S − m 2 α 3 N = 3 − q − +3 m N 1 − ( m S + m n ) 2 1 − ( m S − m n ) 2 1 + N + 2 m N W 2 W 2 W 2 3 N 3 N 3 N
III. Semi-Inclusive Processes � 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs � 2. Looking for the Plateaus? in (e,e’N) Reactions � 3. ¡ Probing correlations in fast backward production off nuclei � x − α 4. ¡ Probing Non-nucleonic Components in Nuclei in Backward � Production of Resonances � Trident Experiments ¡
1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs � d ( e, e 0 p ) n Impossibility to Probe Deuteron at Small Distances at low Q 2 10 � 4 ! red (GeV -3 ) 10 3 10 � 5 10 2 10 � 6 2 ] 2 /MeV sr 10 � 7 10 5 � /d � d � e d � p [fm 10 � 8 1 10 � 9 -1 10 10 � 10 d -2 10 10 � 11 -3 10 10 � 12 0 100 200 300 400 500 600 0 200 400 600 800 1000 p, (GeV/c) p m [MeV/c] JLab, ¡Q 2 ¡ = ¡0.66 ¡GeV 2 ¡ ¡ ¡ ¡ Mainz, ¡Q 2 ¡ = ¡0.33 ¡GeV 2 ¡ ¡ ¡ ¡
d ( e, e 0 p ) n 1. Probing Deuteron & Extracting Nuclear TMDs � q p(p ) p(p’ ) p(p ) f f f p(p ) p(p’ ) i i n(p ) n(p’ ) n(p ) r r (b) r r (a) n p R N n N p n N N (d) (c) Generalized Eikonal Approximation at large Q2, 1997-2010 �
At Large Q 2 > 1-2 GeV 2 Eikonal Regime is Established) q � � N � Pf P q N � ¡ ¡For ¡the ¡ case ¡of ¡ ¡ f P P D e+ ¡d ¡ à ¡e’ ¡+ ¡p f ¡+ ¡p s ¡ D P’ Ps P s s � � DNN DNN (a) (b) K.Egiyan ¡at ¡al ¡2008 ¡ 7 PWIA d " /dQ 2 dp n d # n (pb/GeV 3 , Sr 2 ) Q 2 = 2 GeV 2 d " /dQ 2 dp n d # n (pb/GeV 3 ,Sr 2 ) 6 10 2 PWIA+FSI / " 5 2 4 10 2 3 " 2 10 2 1 3 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ! r , Deg. 1 10 3 5 PWIA x0.5 4.5 Q 2 = 6 GeV 2 4 PWIA+FSI / " 4 4 500 -1 3.5 10 3 2.5 400 x0.25 " 2 300 1 5 100 1.5 200 -2 1 10 5 0.5 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 ! r , Deg. ! r , (Deg.) ! r , (Deg.) M.Sargsian, ¡PRC ¡2010 ¡
Probing Deuteron at Small Distances at large Q 2 (a) (a) (b) (c) k σ cc 1 ( fm 3 ) (b) R = σ exp / σ pwia σ red = σ exp (c) θ nq = 35 � θ nq = 45 � θ nq = 75 � (ii) (iii) (i) p m ( GeV/c ) θ nq ( deg ) Boeglin ¡et ¡al ¡2011, ¡ ¡deuteron ¡probed ¡at ¡up ¡to ¡500MeV/c ¡ JLab, ¡Q 2 ¡ = ¡3.5 ¡GeV 2 ¡ ¡ ¡ ¡
Probing Deuteron at Core Distances at large Q 2 6 p miss = 1 . 0 5 p miss = 0 . 9 p miss = 0 . 8 4 p miss = 0 . 7 σ FSI / σ PWIA p miss = 0 . 6 3 p miss = 0 . 5 2 p miss = 0 . 4 1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θ nq JLab ¡proposal ¡Q 2 ¡ = ¡4 ¡GeV 2 ¡ ¡ ¡ ¡
Instead of measuring neutron momentum distribution, the above predictions � can be checked for proton distributions from 3 He and 3 H � in 3 He(e,e’p)X and 3 H(e,e’p)X reactions � New ¡proposal: ¡L. ¡Weinstein, ¡ ¡ O. ¡Hen, ¡W.Boeglin, ¡S.Gilad ¡-‑ ¡SPKS ¡ -‑ How ¡to ¡probe ¡300-‑600 ¡? ¡ ¡-‑-‑-‑ ¡Using ¡the ¡“Window” ¡
III. Semi-Inclusive Processes � 1. Extracting Nuclear TMDs � 2. Looking for the Plateaus? in (e,e’N) Reactions � 3. ¡ Probing correlations in fast backward production off nuclei � x − α 4. ¡ Probing Non-nucleonic Components in Nuclei in Backward � Production of Resonances � Trident Experiments ¡
- Hadronization Studies in Semi-Inclusive d(e,e,p s )X DIS � W.Cosyn ¡& ¡M.Sargsian ¡ PRC2011 ¡
Extension of GEA for Inelastic and Deep-Inelastic Processes W.Cosyn ¡& ¡M.Sargsian, ¡PRC ¡2011 ¡ ¡ ¡For ¡quasielasIc ¡of ¡ ¡ ¡e+ ¡d ¡ à ¡e’ ¡+ ¡p f ¡+ ¡p s ¡ ¡ ¡For ¡the ¡DIS ¡ processes ¡of ¡ ¡ ¡e+ ¡d ¡ à ¡e’ ¡+ ¡X ¡+ ¡p s ¡ A. ¡Klimenko ¡ ¡et ¡al ¡PRC ¡2006 ¡ ¡ W. ¡Boeglin ¡et ¡al ¡PRL ¡2011 ¡ ¡
Extraction of XN cross section �
Extraction of XN cross section �
n A ( k ) ≈ a NN ( A ) n NN ( k ) for large k > k Fermi - Isospin composition ? ¡ TheoreIcal ¡analysis ¡of ¡BNL ¡Data ¡ E. ¡Piasetzky, ¡MS, ¡L. ¡Frankfurt, ¡ ¡ ¡ ¡M. ¡Strikman,J.Watson ¡PRL ¡, ¡2006 ¡ Direct ¡Measurement ¡at ¡JLab ¡ R.Subdei, ¡et ¡al ¡ ¡Science ¡, ¡2008 ¡ SRC Pair Fraction (%) pn ¡ Factor of 20 � 2 10 12 12 pp/np from [ C(e,e’pp) / C(e,e’pn) ] /2 Expected 4 � 12 12 pp/2N from [ C(e,e’pp) / C(e,e’p) ] /2 12 12 np/2N from C(e,e’pn) / C(e,e’p) (Wigner counting) � 12 12 np/2N from C(p,2pn) / C(p,2p) 10 pp ¡ 0.3 0.4 0.5 0.6 Missing Momentum [GeV/c]
Theoretical Interpretation ¡ Φ (1) ( k 1 , · · · , k c , · · · , − k c , · · · , k A ) ≈ U NN ( k c ) F A ( k 1 , · · · 0 · · · 0 , · · · , k A ) k 2 c n A ( k ) ≈ a NN ( A ) n NN ( k ) 150 V, MeV 100 V c 50 0 -50 -100 V T -150 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 r,fm
Explana'on ¡lies ¡in ¡the ¡dominance ¡of ¡the ¡tensor ¡ ¡part ¡in ¡the ¡NN ¡ ¡interac'on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ V NN ( r ) ≈ V c ( r ) + V t ( r ) · S 12 ( r ) + V LS · � L � ¡ ¡ S S 12 = 3( σ 1 · ˆ r )( σ 2 · ˆ r ) − σ 1 σ 2 S 12 | pp � = 0 Isospin ¡1 ¡states ¡ S 12 | nn � = 0 M.S, ¡ ¡Abrahamyan, ¡Frankfurt,Strikman ¡PRC,2005 ¡ S 12 | pn � = 0 Isospin ¡0 ¡states ¡ S 12 | pn ⇥ � = 0 3 He
Explana'on ¡lies ¡in ¡the ¡dominance ¡of ¡the ¡tensor ¡ ¡part ¡in ¡the ¡NN ¡ ¡interac'on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ V NN ( r ) ≈ V c ( r ) + V t ( r ) · S 12 ( r ) + V LS · � L � ¡ ¡ S S 12 = 3( σ 1 · ˆ r )( σ 2 · ˆ r ) − σ 1 σ 2 S 12 | pp � = 0 Isospin ¡1 ¡states ¡ S 12 | nn � = 0 Sciavilla, ¡Wiringa, ¡Pieper, ¡Carlson ¡ ¡PRL,2007 ¡ S 12 | pn � = 0 10 5 AV18/UIX 4 He Isospin ¡0 ¡states ¡ S 12 | pn ⇥ � = 0 AV6 ’ 4 He 10 4 AV4 ’ 4 He 6 ) 10 3 AV18 2 H � NN (q,Q=0) (fm 10 2 10 1 10 0 10 -1 0 1 2 3 4 5 q (fm -1 )
- Dominance of pn short range correlations � as compared to pp and nn SRCS � 2006-2008s � - Dominance of NN Tensor as compared � to the NN Central Forces at <= 1fm � - Two New Properties of High Momentum Component � - Energetic Protons in Neutron Rich Nuclei �
at p > k F n A ( p ) ∼ a NN ( A ) · n NN ( p ) (1) ¡ -- Dominance of pn Correlations � (neglecting pp and nn SRCs) ¡ n NN ( p ) ≈ n pn ( p ) ≈ n ( d ) ( p ) (2) ¡ n A ( p ) ∼ a pn ( A ) · n d ( p ) a 2 ( A ) ≡ a NN ( A ) ≈ a pn ( A )
- Define momentum distribution of proton & neutron ¡ n A ( p ) = Z p ( p ) + A − Z A n A n A (3) ¡ n ( p ) A R n A p/n ( p ) d 3 p = 1 - Define ¡ 600 600 I p = Z I n = A − Z Z Z n A n ( p ) d 3 p n A p ( p ) d 3 p A A k F k F - and observe that in the limit of no pp and nn SRCs ¡ I p = I n - Neglecting CM motion of SRCs ¡ Z p ( p ) ≈ A − Z An A n A n ( p ) A
First Property: Approximate Scaling Relation ¡ -‑if ¡contribuIons ¡by ¡pp ¡and ¡nn ¡SRCs ¡are ¡neglected ¡and ¡ ¡the ¡pn ¡SRC ¡is ¡assumed ¡at ¡rest ¡ ¡ MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ - for ∼ k F − 600 MeV/c region: x p · n A p ( p ) ≈ x n · n A n ( p ) where x p = Z A and x n = A − Z . A
Realistic 3He Wave Function: Faddeev Equation ¡ -3 10 3 x n(p), GeV 1/2 n d 10 2 x p n p 10 1 x n n n . -1 10 -2 10 -3 MS,PRC ¡2014 ¡ 10 -4 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 p , GeV/c Ratio 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 p , GeV/c
Realistic 3He Wave Function: Correlated Gaussian Basis � T.Neff & W . Horiuchi ¡ 10 2 3 He (p) 10 1 3 H (p) 3 He (n) 10 0 n p/n (k) [fm 3 ] 3 H (n) 10 -1 10 -2 April ¡2013 ¡ 10 -3 ¡ 10 -4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 k [fm -1 ] 1.4 1.2 1 n n/p (k)/n p/n (k) 0.8 0.6 0.4 3 He 0.2 3 H 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 k [fm -1 ]
Be9 Variational Monte Carlo Calculation: � Robert Wiringa 2013 ¡ hXp://www.phy.anl.gov/theory/research/momenta/ ¡ 9 Be(c) - AV18/UIX 10 3 10 2 � n 10 1 � p 10 0 10 -1 � (k) 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k (fm -1 ) Tanks ¡to ¡S. ¡Pastore ¡
B10 Variational Monte Carlo Calculation: � Robert Wiringa ¡ 10 Be - AV18/UIX 10 3 10 2 � n 10 1 � p 10 0 10 -1 � (k) 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 0 2 4 6 8 10 k (fm -1 )
Second Property: ¡ MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ n A ( p ) = Z p ( p ) + A − Z Using ¡DefiniIon: ¡ ¡ An A n A n ( p ) A n A ( p ) ∼ a NN ( A ) · n NN ( p ) ApproximaIons: ¡ ¡ n NN ( p ) ≈ n pn ( p ) ≈ n ( d ) ( p ) 600 Z And: ¡ I p = I n n d ( p ) d 3 p I p + I n = 2 I N = a pn ( A ) 0 One ¡Obtains: ¡ ≈ 1 x p · n A p ( p ) ≈ x n · n A 2 a NN ( A, y ) n d ( p ) n ( p ) where y = | 1 − 2 x p | = | x n − x p | - a NN ( A, 0) corresponds to the probability of pn SRC in symmetric nuclei - a NN ( A, 1) = 0 according to our approximation of neglecting pp/nn SRCs
Second Property: Fractional Dependence of � High Momentum Component ¡ a NN ( A, y ) ≈ a NN ( A, 0) · f ( y ) with ¡ f (0) = 1 and f (1) = 0 n n j =1 b i | x p − x x | i with f ( | x p − x n | ) = 1 − P j =1 b i = 0 P n In ¡the ¡limit ¡ ¡ Momentum ¡distribuIons ¡ ¡of ¡p ¡& ¡n ¡are ¡inverse ¡ ¡ j =1 b i | x p � x x | i ⌧ 1 P proporIonal ¡to ¡their ¡fracIons ¡ ¡ n A 1 p/n ( p ) ≈ 2 x p/n a 2 ( A, y ) · n d ( p ) x p/n = Z/N A
Observations: High Momentum Fractions ¡ MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ ∞ 1 n d ( p ) d 3 p R P p/n ( A, y ) = 2 x p/n a 2 ( A, y ) k F ¡A ¡ ¡ ¡ ¡Pp(%) ¡ ¡ ¡Pn(%) ¡ 12 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡ Requires ¡dominance ¡of ¡pn ¡SRCs ¡ 27 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡23 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡22 ¡ in ¡heavy ¡neutron ¡reach ¡nuclei ¡ O. ¡Hen, ¡M.S. ¡L. ¡Weinstein, ¡et.al. ¡ ¡ ¡ 56 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡27 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡23 ¡ ¡ ¡Science, ¡ ¡2014 ¡ 197 ¡ ¡ ¡ ¡31 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡20 ¡
Is the total kinetic energy inversion possible? ¡ MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ Checking for He3 � Energetic Neutron � Energetic Neutron � (Neff & Horiuchi) � E p E p kin = 13 . 97 MeV kin = 14 MeV (p= 157 MeV/c) E n kin = 18 . 74 MeV E n kin = 19 MeV (p= 182 MeV/c)
VMC Estimates: Robert Wiringa ¡ MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ Table 1: Kinetic energies (in MeV) of proton and neutron E p E p E n kin − E n A y kin kin kin 8 He 0.50 30.13 18.60 11.53 6 He 0.33 27.66 19.06 8.60 9 Li 0.33 31.39 24.91 6.48 3 He 0.33 14.71 19.35 -4.64 3 H 0.33 19.61 14.96 4.65 8 Li 0.25 28.95 23.98 4.97 10 Be 0.2 30.20 25.95 4.25 7 Li 0.14 26.88 24.54 2.34 9 Be 0.11 29.82 27.09 2.73 11 B 0.09 33.40 31.75 1.65
Symmetric Nuclei � Asymmetric Nuclei � low momentum � n(p) p p n n high momentum � k F p K p = K n 1 K n > K p k F = (3 π 2 ρ N ) Conven*onal ¡Theory: ¡ 3 (Shell ¡Model, ¡HO ¡Ab ¡Ini*o) ¡ ¡ Asymmetric Nuclei � Neutron Stars � New ¡Predic*ons ¡ 1. ¡Per ¡nucleon, ¡more ¡protons ¡ ¡ n p ¡ ¡ ¡ ¡are ¡in ¡high ¡momentum ¡tail ¡ ¡ p n 2. ¡Kin ¡Energy ¡Inversion ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ K p > K n ? ¡ Protons ¡my ¡completely ¡ populate ¡the ¡high ¡momentum ¡ ¡ tail ¡
-New Properties of High Momentum � Distribution of Nucleons in Asymmetric � MS,arXiv:1210.3280 ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ Nuclei � - Protons are more Energetic in � M. ¡McGauley, ¡MS ¡ arXiv:1102.3973 ¡ Neutron Rich High Density Nuclear Matter � - First Experimental Indication � O. ¡Hen, ¡M.S. ¡L. ¡Weinstein, ¡et.al. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Science, ¡ ¡2014, ¡“accepted” ¡ - Confirmed by VMC calculations for A<12 � R.B. ¡ ¡Wiringa ¡et ¡al, ¡ ¡ Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ W. ¡Dickhoff ¡et ¡al ¡ - For Nuclear Matter � Phys. ¡Rev. ¡C ¡2014 ¡ M. ¡Vanhalst. ¡W. ¡Cosyn ¡ - For Medium/Heavy Nuclei � J. ¡Ryckebusch, ¡arXiv ¡ ¡2014 ¡
Implications: Energetic Protons in neutron rich Nuclei ¡ Implications: Protons are more modified in neutron � rich nuclei ¡ u-quarks are more modified then � d-quarks in Large A Nuclei ¡ - Flavor Dependence of EMC effect � - Different explanation of NuTev Anomaly � - Can be checked in neutrino-nuclei or � in pvDIS processes � ¡
� NuTeV Experiment: Zeller et al PRL 2002 ¡ ν µ of 56 F e - CC and NC scattering of ν µ and ¯ at energies 64 and 53 GeV ¡ - Measured Paschos Wolfenstein Ratio R P W ≡ R ν − rR ¯ ν = ( g 2 L − g 2 R ) 1 − r ν N → l + X ) r = σ (¯ σ ( ν N → l − X ) ≈ 1 σ ( ν (¯ ν ) N → ν (¯ ν ) X ) R ν (¯ ν ) ≡ 2 σ ( ν (¯ ν ) N → l − ( l + ) X ) R P W | Z = N ≈ 1 2 − sin 2 θ W sin 2 θ W = 0 . 2277 ± 0 . 0013( stat ) ± 0 . 0009( syst ) sin 2 θ W = 0 . 2227 ± 0 . 0004
Anomaly's explanation: Bentz,Cloet,Londergan,Thomas, PRL09, 2011 ¡ - Presence of static - isovector ρ 0 field in neutron reach matter - u - quarks feel less vector repulsion that d quarks - Estimates in Nambu-Jona-Lasino model ∆ R ρ 0 = − 0 . 0025 - with NuTev functionals ∆ R ρ 0 = − 0 . 0019 ± 0 . 0006
Anomaly's explanation: Our explanation ¡ 9 sin 2 θ W ) h x A u − 9 sin 2 θ W ) h x A d − R P W = ( 1 6 � 4 A i� ( 1 6 � 2 A i ) A i� 1 h x A d − 3 h x A u − A i 3 sin 2 θ W ) h x A u − A i�h x A d − A i ) ∆ R P W ≈ (1 − 7 h x A d − A i + h x A u − A i A α ) ⇤ δ u ( p 2 x ⇥ u ( x u ( x A ( α , p t ) d α R k � m 2 ) ρ u α d 2 p t h x A u − A i = α ) � ¯ α x α ) ⇤ δ d ( p 2 A α ) � ¯ x ⇥ d ( x d ( x A ( α , p t ) d α R k � m 2 ) ρ d α d 2 p t h x A d − A i = α x
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