Dynamic scaling in natural swarms Irene Giardina Dept. of - - PowerPoint PPT Presentation

Irene Giardina

• Dept. of Physics, University of Rome La Sapienza & CNR-ISC

CNR

• Dept. of Physics, Rome

University La Sapienza Institute for Complex Systems

Accademia Nazionale dei Lincei, Rome 2017

Dynamic ¡scaling ¡in ¡natural ¡swarms ¡ ¡

Collec3ve ¡behaviour ¡in ¡biological ¡systems ¡

insects ¡

mammals ¡ ¡

fish ¡ birds ¡ bacteria ¡ ¡ ¡ cells ¡

self-­‑organized ¡collec5ve ¡behaviour ¡

0.5 1

Deseigne ¡et ¡al, ¡PRL ¡2010 ¡ Narayan ¡et ¡al, ¡Science ¡2007 ¡ Bricard ¡et ¡al, ¡Nature ¡2013 ¡

Analogy ¡with ¡sta3s3cal ¡physics ¡and ¡ac3ve ¡non-­‑living ¡ma;er ¡ ¡

Hope: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡details ¡do ¡not ¡ma/er ¡– ¡few ¡features ¡determine ¡the ¡universality ¡class ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡simple ¡models ¡capture ¡the ¡large ¡scale ¡behavior ¡of ¡ac;ve ¡ma/er ¡

 v

i(t +1) = 

v

i(t) + J

 v

k(t) +

 ξ

i k∈i

∑

 r

i(t +1) = 

r

i(t)+ 

vi(t +1)  vi = v0

self-­‑propelled ¡par5cles ¡ Vicsek ¡model ¡

Are ¡these ¡hopes/assump3ons ¡jus3fied ¡for ¡animal ¡groups ¡ ¡and ¡complex ¡biological ¡systems? ¡

Collec3ve ¡behaviour ¡in ¡animal ¡groups ¡

movie by C. Carere - Starflag movie by S. Melillo, SWARM

Flocks ¡ Swarms ¡

Global ¡order ¡ Scale ¡free ¡correla;ons ¡-­‑ ¡ ¡Collec;ve ¡turns ¡

Pnas ¡105 ¡(2008), ¡Pnas ¡107 ¡(2010), ¡ ¡Pnas ¡109 ¡(2012) ¡ ¡Nature ¡Phys ¡10 ¡(2014), ¡Jstat ¡2015, ¡Nature ¡Phys ¡12 ¡(2016) ¡ PRL ¡118 ¡(2017) ¡ Plos ¡Comp. ¡Biol ¡10 ¡(2014) ¡ ¡, ¡PRL ¡113 ¡(2014) ¡ Nature ¡Phys ¡ ¡13 ¡(2017) ¡

No ¡global ¡order ¡ Correla;ons ¡– ¡quasi ¡cri;cal ¡behavior ¡

Can ¡we ¡define ¡classes ¡of ¡behavior ¡? ¡

scaling ¡in ¡cri;cal ¡phenomena ¡

sta;c ¡scaling ¡

sta3c ¡scaling ¡hypothesis: ¡

anomalous ¡ ¡dimension ¡

correla;on ¡func;on ¡in ¡momentum ¡space: ¡

control ¡parameters ¡ microscopic ¡scale ¡

correla;on ¡length: ¡

dynamic ¡scaling ¡

dynamic ¡scaling ¡hypothesis: ¡ dynamical ¡renormaliza;on ¡group ¡idea: ¡ dynamic ¡cri;cal ¡exponent ¡

consequences ¡of ¡dynamic ¡scaling ¡

collapse ¡

60 t 1 C ^(k,t) 60 k

zt

1 C ^(k,t)

just ¡one ¡func;on ¡

cri;cal ¡slowing ¡down ¡

systems ¡strongly ¡correlated ¡in ¡space ¡are ¡also ¡strongly ¡correlated ¡in ¡;me ¡

scaling ¡ renormaliza;on ¡group ¡ universality ¡

universality ¡in ¡biological ¡systems? ¡ start ¡from ¡scaling ¡

experiments ¡

• this ¡is ¡our ¡`spin’ ¡

!

i(t0)

!

j(t0+t)

rij

c)

velocity ¡correla;on ¡func;on ¡in ¡real ¡space ¡and ¡;me ¡

0.5 t 1 C ^ (k,t)

k = 4.53 k = 7.77 k = 12.9 k = 17.5 k = 23.9

dynamic ¡correla;ons ¡in ¡k-­‑space ¡

natural ¡swarms ¡

dynamic ¡scaling ¡hypothesis ¡

0.4 t 1 C ^(k,t)

ξ = 12.7 ξ = 10.6 ξ = 8.98 ξ = 7.34 ξ = 6.06

8 k

zt

1 C ^(k,t) 2 3 logk

• 2

logτk 60 t 1 C ^(k,t)

ξ = 1.56 ξ = 1.26 ξ = 1.04 ξ = 0.85 ξ = 0.71

60 k

zt

1 C ^(k,t)

• 0.5

0.5 logk 2 3 4 logτk z ~ 1 z ~ 2 d) e) f) Natural Swarms Vicsek Swarms

dynamic ¡scaling ¡holds ¡and ¡a ¡new ¡exponent ¡emerges ¡

• ¡natural ¡swarms: ¡
• ¡Vicsek ¡ ¡swarms: ¡

how ¡anomalous ¡is ¡the ¡exponent ¡z ¡= ¡1 ¡? ¡

• ¡Heisenberg/Ising ¡model ¡(Model ¡A): ¡z ¡= ¡2 ¡ ¡
• ¡Non-­‑dissipa;ve ¡an;ferromagnet ¡(linear ¡spin-­‑wave) ¡(Model ¡G): ¡z ¡= ¡1.5 ¡
• ¡Quantum ¡ferromagnet ¡(Model ¡J): ¡z ¡= ¡2.5 ¡ ¡
• ¡Vicsek ¡model, ¡ordered ¡phase ¡(flocks): ¡z ¡= ¡1.6 ¡ ¡
• ¡Vicsek ¡model, ¡disordered ¡phase ¡(swarms): ¡z ¡= ¡2 ¡

equilibrium ¡models: ¡ ac;ve ¡ma/er ¡models: ¡

such ¡a ¡small ¡value ¡of ¡z ¡ ¡seems ¡to ¡require ¡a ¡non-­‑trivial ¡renormaliza;on ¡structure ¡

scaling ¡ renormaliza;on ¡group ¡ universality ¡

non-­‑dissipa;ve ¡relaxa;on ¡

0.2

t/k

• 0.2

log(C(k,t)) ^ P(h )

15 a) b) c)

k

1 5 .

x

0.5 1

h(x)

Vicsek Swarms Natural Swarms

b)

exponen;al ¡relaxa;on ¡-­‑ ¡dissipa;ve ¡ ¡ non-­‑exponen;al ¡ ¡relaxa;on ¡– ¡non-­‑dissipa;ve ¡ ¡

t C ^(t) t C ^(t) t C ^(t)

0.25 0.5 0.75 1 0.1

x

1

h(x)

deeply underdamped underdamped ligthly underdamped critically damped lightly overdamped

• verdamped

deeply overdamped effectively exponential a) b) c) d)

underdamped ¡ cri;cally ¡damped ¡

• verdamped ¡

underdamped ¡

• verdamped ¡

stochas;c ¡harmonic ¡oscillator ¡ swarms ¡

• Vicsek Swarms

Natural Swarms

second-­‑order ¡iner;al ¡dynamics ¡? ¡

the ¡system ¡has ¡no ¡long-­‑range ¡order ¡ why ¡don’t ¡we ¡observe ¡a ¡purely ¡dissipa;ve ¡regime? ¡

ξ ξ

L

hydrodynamic ¡regime ¡ cri;cal ¡regime ¡ hydrodynamics ¡breaks ¡down ¡

ξ ~ L

1 2 3 0.1 0.3 ξ b)

L

hydrodynamic ¡vs ¡cri;cal ¡regime ¡

natural ¡swarms ¡ swarms ¡are ¡always ¡in ¡the ¡ ¡ cri;cal ¡regime ¡

near-­‑cri;cal ¡censorship ¡of ¡hydrodynamics ¡

conclusions ¡

dynamic ¡scaling ¡holds ¡in ¡natural ¡swarms ¡ anomalous ¡cri;cal ¡exponent ¡and ¡non-­‑dissipa;ve ¡relaxa;on ¡ near-­‑cri;cal ¡censorship ¡of ¡hydrodynamics ¡

arXiv:1611.08201 ¡ Nature ¡Physics, ¡06/2017 ¡

Andrea Cavagna

Alessandro ¡AVanasi ¡ Lorenzo ¡Del ¡Castello ¡ Agnese ¡d’Orazio ¡ Asja ¡Jelic ¡ Stefania ¡Melillo ¡ Leonardo ¡Parisi ¡ Oliver ¡Pohl ¡ Edward ¡Shen ¡ Edmondo ¡Silvestri ¡ Massimiliano ¡Viale ¡

Tomas Grigera

COBBS ¡Group ¡– ¡Collec;ve ¡Behaviour ¡in ¡Biological ¡Systems ¡

Daniele ¡Con5 ¡ ¡