Dynamic scaling in natural swarms Irene Giardina Dept. of - PowerPoint PPT Presentation

Dynamic ¡scaling ¡in ¡natural ¡swarms ¡ ¡ Irene Giardina � Dept. of Physics, Rome � Dept. of Physics, University of Rome La Sapienza & CNR-ISC � University La Sapienza � CNR � Institute � Accademia Nazionale dei Lincei, Rome 2017 for Complex Systems �

Collec3ve ¡behaviour ¡in ¡biological ¡systems ¡ bacteria ¡ ¡ ¡ cells ¡ insects ¡ birds ¡ fish ¡ mammals ¡ ¡ self-­‑organized ¡collec5ve ¡behaviour ¡

Analogy ¡with ¡sta3s3cal ¡physics ¡and ¡ac3ve ¡non-­‑living ¡ma;er ¡ ¡ 1 0.5 0 Narayan ¡et ¡al, ¡Science ¡2007 ¡ Deseigne ¡et ¡al, ¡PRL ¡2010 ¡ Bricard ¡et ¡al, ¡Nature ¡2013 ¡ Hope: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡details ¡do ¡not ¡ma/er ¡– ¡few ¡features ¡determine ¡the ¡universality ¡class ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡simple ¡models ¡capture ¡the ¡large ¡scale ¡behavior ¡of ¡ac;ve ¡ma/er ¡   i ( t + 1) =    ∑ v i = v 0 v v i ( t ) + J v k ( t ) + ξ i self-­‑propelled ¡par5cles ¡  i ( t + 1) =  i ( t ) +  k ∈ i Vicsek ¡model ¡ r r v i ( t + 1) Are ¡these ¡hopes/assump3ons ¡jus3fied ¡for ¡animal ¡groups ¡ ¡and ¡complex ¡biological ¡systems? ¡

Collec3ve ¡behaviour ¡in ¡animal ¡groups ¡ movie by C. Carere - Starflag � movie by S. Melillo, SWARM � Swarms ¡ Flocks ¡ Global ¡order ¡ No ¡global ¡order ¡ Scale ¡free ¡correla;ons ¡-­‑ ¡ ¡Collec;ve ¡turns ¡ Correla;ons ¡– ¡quasi ¡cri;cal ¡behavior ¡ Pnas ¡105 ¡(2008), ¡Pnas ¡107 ¡(2010), ¡ ¡Pnas ¡109 ¡(2012) ¡ Plos ¡Comp. ¡Biol ¡10 ¡(2014) ¡ ¡, ¡PRL ¡113 ¡(2014) ¡ ¡Nature ¡Phys ¡10 ¡(2014), ¡Jstat ¡2015, ¡Nature ¡Phys ¡12 ¡(2016) ¡ Nature ¡Phys ¡ ¡13 ¡(2017) ¡ PRL ¡118 ¡(2017) ¡ Can ¡we ¡define ¡classes ¡of ¡behavior ¡? ¡

scaling ¡in ¡cri;cal ¡phenomena ¡

sta;c ¡scaling ¡ correla;on ¡func;on ¡in ¡momentum ¡space: ¡ control ¡parameters ¡ correla;on ¡length: ¡ sta3c ¡scaling ¡hypothesis: ¡ microscopic ¡scale ¡ anomalous ¡ ¡dimension ¡

dynamic ¡scaling ¡ dynamic ¡scaling ¡hypothesis: ¡ dynamic ¡cri;cal ¡exponent ¡ dynamical ¡renormaliza;on ¡group ¡idea: ¡

consequences ¡of ¡dynamic ¡scaling ¡

collapse ¡ 1 1 ^(k,t) ^(k,t) C C 0 0 0 60 0 60 z t t k just ¡one ¡func;on ¡

cri;cal ¡slowing ¡down ¡ systems ¡strongly ¡correlated ¡in ¡space ¡are ¡also ¡strongly ¡correlated ¡in ¡;me ¡

scaling ¡ renormaliza;on ¡group ¡ universality ¡

universality ¡in ¡biological ¡systems? ¡ start ¡from ¡scaling ¡

experiments ¡

� � this ¡is ¡our ¡`spin’ ¡

velocity ¡correla;on ¡func;on ¡in ¡real ¡space ¡and ¡;me ¡ c) � ! j (t 0 +t) r ij � ! i (t 0 )

dynamic ¡correla;ons ¡in ¡ k -­‑space ¡ natural ¡swarms ¡ 1 k = 4.53 k = 7.77 k = 12.9 k = 17.5 k = 23.9 ^ (k,t) C 0 0.5 t

dynamic ¡scaling ¡hypothesis ¡

dynamic ¡scaling ¡holds ¡and ¡a ¡new ¡exponent ¡emerges ¡ 0 1 1 Natural Swarms z ~ 1 ξ = 12.7 log τ k ξ = 10.6 ^(k,t) ^(k,t) C C ξ = 8.98 -2 ξ = 7.34 0 0 ξ = 6.06 0 0.4 0 8 2 3 z t logk t d) e) k f) 1 1 Vicsek Swarms 4 ξ = 1.56 z ~ 2 log τ k ξ = 1.26 ^(k,t) ^(k,t) C C ξ = 1.04 3 ξ = 0.85 0 0 ξ = 0.71 2 0 60 0 60 -0.5 0 0.5 z t logk t k • ¡natural ¡swarms: ¡ • ¡Vicsek ¡ ¡swarms: ¡

how ¡anomalous ¡is ¡the ¡exponent ¡ z ¡ = ¡1 ¡ ? ¡ equilibrium ¡models: ¡ • ¡Heisenberg/Ising ¡model ¡(Model ¡A): ¡ z ¡ = ¡2 ¡ ¡ • ¡Non-­‑dissipa;ve ¡an;ferromagnet ¡(linear ¡spin-­‑wave) ¡(Model ¡G): ¡ z ¡= ¡1.5 ¡ • ¡Quantum ¡ferromagnet ¡(Model ¡J): ¡ z ¡= ¡2.5 ¡ ¡ ac;ve ¡ma/er ¡models: ¡ • ¡Vicsek ¡model, ¡ordered ¡phase ¡(flocks): ¡ z ¡ = ¡1.6 ¡ ¡ • ¡Vicsek ¡model, ¡disordered ¡phase ¡(swarms): ¡ z ¡ = ¡2 ¡ such ¡a ¡small ¡value ¡of ¡ z ¡ ¡seems ¡to ¡require ¡a ¡non-­‑trivial ¡renormaliza;on ¡structure ¡

scaling ¡ renormaliza;on ¡group ¡ universality ¡

non-­‑dissipa;ve ¡relaxa;on ¡ a) c) � 0 15 log(C(k,t)) P(h ) ^ exponen;al ¡relaxa;on ¡-­‑ ¡dissipa;ve ¡ ¡ Vicsek Swarms -0.2 Natural Swarms non-­‑exponen;al ¡ ¡relaxa;on ¡– ¡non-­‑dissipa;ve ¡ ¡ 0 0.2 t/ � k b) stochas;c ¡harmonic ¡oscillator ¡ a) b) c) swarms ¡ � k ^(t) ^(t) ^(t) C C C b) overdamped ¡ underdamped ¡ cri;cally ¡damped ¡ t t t 1 d) 1 h(x) overdamped ¡ deeply underdamped underdamped ligthly underdamped 0.5 critically damped h(x) lightly overdamped Vicsek Swarms overdamped Natural Swarms deeply overdamped underdamped ¡ effectively exponential 0 0 0 0 . 5 1 0 0.1 0.25 0.5 0.75 1 x x second-­‑order ¡iner;al ¡dynamics ¡? ¡

the ¡system ¡has ¡no ¡long-­‑range ¡order ¡ why ¡don’t ¡we ¡observe ¡a ¡purely ¡dissipa;ve ¡regime? ¡

hydrodynamic ¡vs ¡cri;cal ¡regime ¡ L ξ ξ hydrodynamic ¡regime ¡ cri;cal ¡regime ¡ b) hydrodynamics ¡breaks ¡down ¡ natural ¡swarms ¡ 0.3 ξ ~ L ξ 0.1 swarms ¡are ¡always ¡in ¡the ¡ ¡ cri;cal ¡regime ¡ 1 2 3 L near-­‑cri;cal ¡censorship ¡of ¡hydrodynamics ¡

conclusions ¡ dynamic ¡scaling ¡holds ¡in ¡natural ¡swarms ¡ anomalous ¡cri;cal ¡exponent ¡and ¡non-­‑dissipa;ve ¡relaxa;on ¡ near-­‑cri;cal ¡censorship ¡of ¡hydrodynamics ¡ arXiv:1611.08201 ¡ Nature ¡Physics, ¡06/2017 ¡

COBBS ¡Group ¡– ¡Collec;ve ¡Behaviour ¡in ¡Biological ¡Systems ¡ Alessandro ¡AVanasi ¡ Lorenzo ¡Del ¡Castello ¡ Agnese ¡d’Orazio ¡ Asja ¡Jelic ¡ Stefania ¡Melillo ¡ Leonardo ¡Parisi ¡ Oliver ¡Pohl ¡ Edward ¡Shen ¡ Edmondo ¡Silvestri ¡ Massimiliano ¡Viale ¡ Daniele ¡Con5 ¡ ¡ Andrea Cavagna Tomas Grigera