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✇ ①✶ ①♥ ③♥ ♥ ❡

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③♠ ♠ ❡

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✇ ①✶ ①♥ ③♥ ♥ ❡

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✐ ❥ ❱ ①✐

①❥

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♠ ❞②

③♠ ♠ ❡

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✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

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♠ ✵

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③♠ ♠ ❡

✐ ❥ ❱ ②✐

②❥

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P♦✐♥t ♣❛rt✐❝❧❡s✱ ♣❛✐r ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ❈♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✿ ❧♦❝❛❧❧② ✜♥✐t❡ s✉❜s❡ts ♦❢ R❞ ✭✐t ✐s ❛ ♣♦✐♥t ♣r♦❝❡ss✮ ❙t❛t❡✿ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♠❡❛s✉r❡ ♦♥ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ s♣❛❝❡✳ ❆t ✜♥✐t❡ ✈♦❧✉♠❡✱ ✜♥✐t❡ s✉❜s❡ts ♦❢ ❛ ❜♦① Λ ⋐ R❞ ✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥ ♥! ❡−β

✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

❞✐✈✐❞❡❞ ❜② ❩(Λ) =

• ♠≥✵
• Λ♠ ❞

② ③♠ ♠!❡−β

✐,❥ ❱ (②✐−②❥) ❈❧✉st❡r ❡①♣❛♥s✐♦♥ ✉s✐♥❣ P❡♥r♦s❡ tr❡❡✲❣r❛♣❤ ✐❞❡♥t✐t② ✸✴✶✾

✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥

♥! ❡−β

✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

③ > ✵✱ ❛❝t✐✈✐t②✳ β > ✵✱ ✐♥✈❡rs❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✳ ❱ ✐s t❤❡ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧✳ ■❢ ❱ ✵✱ ✐t ✐s P♦✐ss♦♥ ♣♦✐♥t ♣r♦❝❡ss✱ ❛✳❦✳❛✳ ✐❞❡❛❧ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❣❛s✳ ▲♦✇ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✿ ♦r ③ s♠❛❧❧

❈❧✉st❡r ❡①♣❛♥s✐♦♥ ✉s✐♥❣ P❡♥r♦s❡ tr❡❡✲❣r❛♣❤ ✐❞❡♥t✐t② ✹✴✶✾

✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥

♥! ❡−β

✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

③ > ✵✱ ❛❝t✐✈✐t②✳ β > ✵✱ ✐♥✈❡rs❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✳ ❱ ✐s t❤❡ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧✳ ■❢ ❱ ≡ ✵✱ ✐t ✐s P♦✐ss♦♥ ♣♦✐♥t ♣r♦❝❡ss✱ ❛✳❦✳❛✳ ✐❞❡❛❧ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❣❛s✳ ▲♦✇ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✿ ♦r ③ s♠❛❧❧

❈❧✉st❡r ❡①♣❛♥s✐♦♥ ✉s✐♥❣ P❡♥r♦s❡ tr❡❡✲❣r❛♣❤ ✐❞❡♥t✐t② ✹✴✶✾

✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥

♥! ❡−β

✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

③ > ✵✱ ❛❝t✐✈✐t②✳ β > ✵✱ ✐♥✈❡rs❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✳ ❱ ✐s t❤❡ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧✳ ■❢ ❱ ≡ ✵✱ ✐t ✐s P♦✐ss♦♥ ♣♦✐♥t ♣r♦❝❡ss✱ ❛✳❦✳❛✳ ✐❞❡❛❧ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❣❛s✳ ▲♦✇ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✿ ♦r ③ s♠❛❧❧

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✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥

♥! ❡−β

✐,❥ ❱ (①✐−①❥)

③ > ✵✱ ❛❝t✐✈✐t②✳ β > ✵✱ ✐♥✈❡rs❡ t❡♠♣❡r❛t✉r❡✳ ❱ ✐s t❤❡ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧✳ ■❢ ❱ ≡ ✵✱ ✐t ✐s P♦✐ss♦♥ ♣♦✐♥t ♣r♦❝❡ss✱ ❛✳❦✳❛✳ ✐❞❡❛❧ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❣❛s✳ ▲♦✇ ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s✿ ♦r ③ s♠❛❧❧

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✇(①✶, ..., ①♥) = ③♥

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P❛rt✐t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✿ Λ ⊂ R❞, ❩(Λ) =

• ♠≥✵

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② ❡−β

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