Dynamic GoI machine Call-by-need and call-by-value graph rewriter - - PowerPoint PPT Presentation
Dynamic GoI machine Call-by-need and call-by-value graph rewriter Koko Muroya & Dan Ghica (Univ. Birmingham) S-REPLS 4 (London), 27 September 2016 GoI machine [Danos & Regnier 99] [Mackie 95] abstract machine to interpret
S-REPLS 4 (London), 27 September 2016
Koko Muroya & Dan Ghica (Univ. Birmingham)
Muroya (U. Birmingham)
2
compositionally
Muroya (U. Birmingham)
q q 1 1
Muroya (U. Birmingham)
q q 1 1
Muroya (U. Birmingham)
call-by-name
4
Muroya (U. Birmingham)
call-by-name call-by-value
5
CPS transformation (Schöpp, Hoshino+) memory assigned to nodes (Hoshino+, Dal Lago+) parallelism: multiple tokens (Dal Lago+) dynamic jumps (Fernández+)
Muroya (U. Birmingham)
call-by-name call-by-value
6
avoid repeated evaluation force evaluation of function arguments
Muroya (U. Birmingham)
7
q q 3 q 3 6
Muroya (U. Birmingham)
7
q q 3 q 3 6
Muroya (U. Birmingham) 8
Muroya (U. Birmingham) 8
Muroya (U. Birmingham) 8
Muroya (U. Birmingham)
9
Muroya (U. Birmingham)
9
Muroya (U. Birmingham)
9
Muroya (U. Birmingham)
10
Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
17
Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
call-by-name call-by-need
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avoid repeated evaluation force evaluation of function arguments
Muroya (U. Birmingham)
19
q q 3 6
Muroya (U. Birmingham)
19
q q 3 6
Muroya (U. Birmingham)
20
Muroya (U. Birmingham)
20
Muroya (U. Birmingham)
20
Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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Muroya (U. Birmingham)
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“move” transition
_ ((G, `e, `b), p, d, m) 99K ((G, `e, `b), p0, d0, m0)
(α : p, m) 99K (β : Ax : α : p, m) (α : p, m) 99K (β : Cut : α : p, m) Ax α ↑ β Ax α β ↓ Cut α ↓ β Cut α β ↑ (αl : p, m) 99K (β : ($, αr) : αl : p, l : m) (β : p, l : m) 99K (αl : ($, αr) : β : p, m) $ αl ↓ αr β $ αl αr β ↓ $ αl αr β ↑ $ αl ↑ αr β (αr : p, m) 99K (β : ($, αl) : αr : p, r : m) (β : p, r : m) 99K (αr : ($, αl) : β : p, m) $ αl αr ↓ β $ αl αr β ↓ $ αl αr β ↑ $ αl αr ↑ β (α : p, m) 99K (β : ! : α : p, m) (β : p, m) 99K (α : ! : β : p, m) ! α ↓ β ! α β ↓ ! α β ↑ ! α ↑ β (α : p, m) 99K (β : D : α : p, m) D α ↓ β D α β ↓ (αi : p, m) 99K (β : C+ : αi : p, m) (α : p, m) 99K (β : C : α : p, m) Ck+1 αi ↓ α1 αk+1 · · · · · · β Ck+1 αi α1 αk+1 · · · · · · β ↓ C1 α ↓ β C1 α β ↓ (β : p, m) 99K (α1 : Sum1 : β : p, m) (α1 : p, m) 99K (α2 : Sum2 : α1 : p, m) Sum α1 α2 β ↑ Sum α1 ↑ α2 β Sum α1 ↓ α2 β Sum α1 α2 ↑ β (α2 : p, m) 99K (β : Sum : α2 : p, m) (α : p, m) 99K (α : (Val, n) : α : p, m) Sum α1 α2 ↓ β Sum α1 α2 β ↓ n α ↑ n α ↓
(β : p, m) 99K (β0 : (⇧, α0, α) : β : p, m) α0 α β0 β " α0 α β0 # β
Muroya (U. Birmingham)
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“rewrite” transition
_ ((G, `e, `b), p, d, m) ((G0, `0
e, `0 b), p0, d0, m)
α : ($, α0) : β : Cut : γ : ($⇤, δ0) : δ : p α : Cut : δ : p $ $⇤ Cut α ↑ α0 δ δ0 β γ Cut Cut α ↑ δ α0 δ0 $ $⇤ Cut α0 α ↑ δ0 δ β γ Cut Cut α ↑ δ α0 δ0 α : Cut : β : Ax : γ : p γ : p Cut Ax α ↑ β γ γ ↑ α : ! : β : Cut : γ : Ax : δ : p α : ! : δ : p ! Cut Ax α ↑ β γ δ ! α ↑ δ α : ! : β : Cut : γ : ? : δ : p α : ! : Cut : δ : p ! ? Cut α ↑ β γ δ ! Cut α ↑ β δ α : ! : β : Cut : γ : D : δ : p α : Cut : δ : p ? ? ! D Cut α1 β1 αm βm α ↑ β γ δ G · · · · · · β1 βm Cut α ↑ δ G · · ·
α : Sum : β2 : ! : γ2 : (Val, m) : γ2 : ! : β2 : Sum2 : β1 : ! : γ1 : (Val, n) : γ1 : ! : β1 : Sum1 : α : p γ1 : ! : α : p Sum ! ! n m γ1 γ2 β1 β2 α ↓ n + m ! γ1 ↑ α α : ! : β : Cut : γ : C : δ : p α : ! : β : Cut : δ : p ? ? ! C1 Cut α1 β1 αm βm α ↑ β γ0 δ G · · · · · · ? ? ! Cut α1 β1 αm βm α ↑ β δ G · · · · · ·
↵ : ! : : Cut : : C+ : i : p ↵ : ! : : Cut : i : p ? ? ! Ck+1 Cut ~ C · · · ↵1 1 ↵m m ↵ ↑
k+1 i · · · · · · G · · · · · · ? ? ! Cut ↵1 ↵m ↵ ↑
G · · · · · · ? ? ! Ck Cut ~ C · · · µ1 µm µ ⌫
· · · k+1 ˜ G · · · · · · 1 m ⌫1 ⌫m α : ! : β : Cut : γ0 : (⇧, δ0, δ) : γ : p γ : p ? ? ! Cut α1 β1 αm βm α " β γ0 δ0 γ δ G · · · · · · ? ? ! Cut α1 β1 αm βm α β γ0 γ " G · · · · · ·
Muroya (U. Birmingham)
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_
def.
⇐ ⇒ ( if a rewrite is possible 99K if no rewrite but a move is possible
hV, Eit !val hE, V ic hM N, Eit !val hM, E[[ ] N]it hM + N, Eit !val hM, E[[ ] + N]it hx, E1[let x = V in E2]it !val hE1[let x = V in E2], V ic
h i ! h i h[ ], A[V ]ic !val hA[V ]ia hE[[ ] N], A[x. M]ic !val hN, E[A[let x0 := [ ] in M[x0/x]]]it hE[[ ] + N], A[n]ic !val hN, E[A[n + [ ]]]it hE[n + [ ]], A[m]ic !val hE, A[n + m]ic hE[let x = V 0 in [ ]], A[V ]ic !val hE, let x = V 0 in A[V ]ic hE[let x := [ ] in M], A[V ]ic !val hM, E[A[let x = V in [ ]]]it
_ _ Theorem A.2. There exists a binary relation ‡ that satisfies c
k
→val c0 ∧ c ‡ (G, p, d, m) = ⇒ (G, p, d, m)
O(k)
_ · · · _ (G0, p0, d0, m0) ∧ c0 ‡ (G0, p0, d0, m0) .
Muroya (U. Birmingham)
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x† :=
_ _ Theorem A.2. There exists a binary relation ‡ that satisfies c
k
→val c0 ∧ c ‡ (G, p, d, m) = ⇒ (G, p, d, m)
O(k)
_ · · · _ (G0, p0, d0, m0) ∧ c0 ‡ (G0, p0, d0, m0) .
(λx. M)† := (M N)† :=
Muroya (U. Birmingham)
call-by-name call-by-need & call-by-value
30
avoid repeated evaluation force evaluation of function arguments