CSSE132 ¡ Introduc0on ¡to ¡Computer ¡Systems ¡ 11 ¡: ¡Basic ¡computa.onal ¡structures ¡ March ¡20, ¡2013 ¡ 1
Today: ¡Basic ¡computa0onal ¡structures ¡ ¢ Helpful ¡structures ¡ § Decoder/encoder ¡ § Mul.plexor/demul.plexor ¡ § Sign ¡extender ¡ ¢ ALU ¡ § ALU ¡control ¡ § Zero ¡detector ¡ § Set ¡less ¡than ¡ 2
Decoder/encoder ¡ ¢ Outputs ¡unique ¡signal ¡based ¡on ¡input ¡ § Inputs: ¡state ¡of ¡systems ¡ § Output: ¡unique ¡representa.ve ¡code ¡ § 2 ¡inputs ¡= ¡2 2 ¡outputs ¡ ¢ Encoder ¡reverses ¡the ¡process ¡ EN 0 A EN 1 B EN 2 EN 3 igure 8-22 3
Mul0plexor ¡ ¢ Select ¡single ¡data ¡stream ¡from ¡mul0ple ¡channels ¡ § Mul.ple ¡data ¡inputs ¡ § Single ¡data ¡output ¡ § Control ¡S ¡selects ¡single ¡data ¡stream ¡ 0 7 S 2 S 1 S 0 Y S 2 S 1 S 0 0 0 0 D 0 D 0 0 0 1 D 1 D 1 0 1 0 D 2 D 2 Output 0 1 1 D 3 D 3 Y D 4 1 0 0 D 4 D 5 1 0 1 D 5 D 6 1 1 0 D 6 D 7 1 1 1 D 7 4
Demul0plexor ¡ ¢ Outputs ¡data ¡to ¡one ¡of ¡mul0ple ¡data ¡channels ¡ § Single ¡data ¡input ¡ § Mul.ple ¡data ¡outputs ¡ § Control ¡S ¡selects ¡data ¡output ¡ D 0 S 1 S 1 S 0 Data D 0 D 1 D 2 D 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 D 1 0 1 0 0 0 0 0 S 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 D 2 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 D 3 Data 5
Sign ¡extender ¡ ¢ CPUs ¡work ¡with ¡signed ¡numbers ¡ § Word ¡size ¡or ¡smaller ¡ § OMen ¡need ¡to ¡convert ¡to ¡word ¡size ¡ ¢ Need ¡to ¡duplicate ¡(extend) ¡sign ¡bit ¡ § Preserves ¡original ¡number ¡in ¡larger ¡container ¡ ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ 6
Sign ¡extender ¡ ¢ CPUs ¡work ¡with ¡signed ¡numbers ¡ § Word ¡size ¡or ¡smaller ¡ § OMen ¡need ¡to ¡convert ¡to ¡word ¡size ¡ ¢ Need ¡to ¡duplicate ¡(extend) ¡sign ¡bit ¡ § Preserves ¡original ¡number ¡in ¡larger ¡container ¡ ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ § Just ¡connect ¡MSB ¡input ¡to ¡sign ¡extend ¡bits! ¡ § Only ¡need ¡wires ¡ 7
ALU ¡ ¢ Arithme0c ¡Logic ¡Unit ¡ § Responsible ¡for ¡all ¡computa.ons ¡in ¡computer ¡ § Supported ¡opera.ons ¡ § AND ¡ § OR ¡ § Add ¡ § Subtract ¡ § Is ¡less ¡than ¡ § Is ¡equal ¡ § Others: ¡NOT, ¡NOR, ¡NAND… ¡ § Design ¡is ¡similar ¡to ¡adder ¡ § Start ¡with ¡1 ¡bit ¡ALU, ¡expand ¡ 8
1 ¡bit ¡ALU ¡ ¢ Start ¡with ¡AND ¡and ¡OR ¡opera0ons ¡ § Inputs ¡A ¡and ¡B ¡ § Select ¡opera.on ¡by ¡control ¡signal ¡OP ¡ § Single ¡output ¡R ¡ ¢ Hint: ¡a ¡mul0plexor ¡will ¡help! ¡ § Op ¡0 ¡= ¡AND ¡ § Op ¡1 ¡= ¡OR ¡ 9
1 ¡bit ¡ALU ¡ ¢ Start ¡with ¡AND ¡and ¡OR ¡opera0ons ¡ § Inputs ¡A ¡and ¡B ¡ § Select ¡opera.on ¡by ¡control ¡signal ¡OP ¡ § Single ¡output ¡R ¡ Operation a 0 Result 1 b 10
1 ¡bit ¡ALU ¡ ¢ Add ¡in ¡ADD ¡ § We’ll ¡use ¡a ¡full ¡adder ¡ § Inputs ¡A, ¡B, ¡C in ¡ § Outputs ¡S, ¡C out ¡ § S ¡= ¡AB’C in ’+A’BC in ’+A’B’C in +ABC in ¡ § C out ¡= ¡AB+BC in +AC in ¡ 11
1 ¡bit ¡ALU ¡ ¢ Add ¡in ¡ADD ¡ § We’ll ¡use ¡a ¡full ¡adder ¡ § Inputs ¡A, ¡B, ¡C in ¡ § Outputs ¡S, ¡C out ¡ Operation § S ¡= ¡AB’C in ’+A’BC in ’+A’B’C in +ABC in ¡ CarryIn § C out ¡= ¡AB+BC in +AC in ¡ a 0 ¢ Need ¡to ¡expand ¡mux ¡ 1 Result 2 1 b CarryOut 12
Wider ¡ALU ¡ ¢ Can ¡link ¡1 ¡bit ¡ALUs ¡together ¡to ¡form ¡large ¡ALU ¡ § 32 ¡bit ¡example ¡ Operation CarryIn CarryIn a0 ALU0 Result0 b0 CarryOut CarryIn a1 ALU1 Result1 b1 CarryOut CarryIn a2 ALU2 Result2 b2 CarryOut . . . . . . . . . CarryIn a31 ALU31 Result31 b31 13
Subtract ¡ ¢ Given ¡that ¡1 ¡bit ¡ALUs ¡form ¡larger ¡ALUs, ¡implement ¡ subtract ¡ Operation § Remember ¡Two’s ¡complement! ¡ CarryIn § -‑x ¡= ¡(~x)+1 ¡ ¢ What ¡do ¡we ¡need? ¡ CarryIn a0 ALU0 Result0 b0 CarryOut CarryIn a1 Operation ALU1 Result1 CarryIn b1 CarryOut a 0 CarryIn a2 ALU2 Result2 b2 CarryOut 1 Result . . . . . . . . . 2 1 b CarryIn a31 ALU31 Result31 b31 CarryOut 14
Subtract ¡ ¢ Given ¡that ¡1 ¡bit ¡ALUs ¡form ¡larger ¡ALUs, ¡implement ¡ subtract ¡ Operation § Remember ¡Two’s ¡complement! ¡ CarryIn § -‑x ¡= ¡(~x)+1 ¡ ¢ What ¡do ¡we ¡need? ¡ CarryIn a0 ALU0 Result0 b0 § Invert ¡B ¡or ¡A ¡ CarryOut § Add ¡1 ¡to ¡LSB ¡ CarryIn a1 Operation ALU1 Result1 CarryIn b1 CarryOut a 0 CarryIn a2 ALU2 Result2 b2 CarryOut 1 Result . . . . . . . . . 2 1 b CarryIn a31 ALU31 Result31 b31 CarryOut 15
Subtract ¡ ¢ Invert ¡B ¡ § S.ll ¡need ¡to ¡use ¡adder, ¡so ¡don’t ¡expand ¡mux ¡(keep ¡using ¡+ ¡op) ¡ § Add ¡control ¡line ¡to ¡select ¡inverted ¡B ¡ Binvert Operation CarryIn a 0 1 Result b 0 2 1 1 CarryOut 16
Subtract ¡ ¢ Add ¡1 ¡to ¡LSB ¡ § If ¡opera.on ¡is ¡subtract ¡ Operation § Set ¡LSB ¡carry ¡in ¡to ¡1 ¡ CarryIn § Set ¡ALU ¡op ¡to ¡+ ¡ CarryIn a0 ALU0 Result0 b0 ¢ This ¡incredible ¡convenience ¡is ¡ CarryOut why ¡most ¡computers ¡use ¡ CarryIn a1 two’s ¡complement ¡ ALU1 Result1 b1 CarryOut CarryIn a2 ALU2 Result2 b2 CarryOut . . . . . . . . . CarryIn a31 ALU31 Result31 b31 17
Equal ¡ ¢ Add ¡1bit ¡‘zero’ ¡output ¡to ¡ALU ¡ § Set ¡to ¡1 ¡when ¡A ¡and ¡B ¡are ¡equal ¡ ¢ How ¡to ¡do? ¡ § Subtract ¡A ¡and ¡B ¡ § If ¡all ¡bits ¡are ¡0, ¡must ¡be ¡equal! ¡ § OR ¡all ¡bits ¡ § Invert ¡result ¡ 18
Other ¡opera0ons ¡ ¢ Could ¡add ¡more ¡opera0ons ¡ § NOR ¡(invert ¡A) ¡ § ShiMing ¡(special ¡hardware) ¡ § Many ¡others… ¡ ALU ¡with ¡NOR ¡support ¡ Ainvert Operation Binvert CarryIn a 0 0 1 1 Result b 0 2 � 1 CarryOut 19
Set ¡less ¡than ¡ ¢ If ¡A ¡< ¡B ¡ § R ¡= ¡0x00…01 ¡ ¢ If ¡not ¡A ¡< ¡B ¡(i.e. ¡A ¡>= ¡B) ¡ § R ¡= ¡0x00….00 ¡ ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ § Subtract ¡is ¡useful ¡ § Sign-‑bit ¡(MSB) ¡is ¡useful ¡ § Need ¡to ¡expand ¡mux ¡for ¡new ¡opera.on ¡ 20
Set ¡less ¡than ¡ ¢ If ¡A ¡< ¡B ¡ § R ¡= ¡0x00…01 ¡ ¢ If ¡not ¡A ¡< ¡B ¡(i.e. ¡A ¡>= ¡B) ¡ § R ¡= ¡0x00….00 ¡ ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ § Set ¡LSB ¡to ¡MSB ¡(sign ¡bit) ¡ § Output ¡0 ¡for ¡all ¡other ¡bits ¡ 21
Operation Ainvert Binvert CarryIn Set ¡less ¡than ¡ a 0 0 1 1 ¢ If ¡A ¡< ¡B ¡ Result b 0 2 � § R ¡= ¡0x00…01 ¡ 1 Less 3 ¢ If ¡not ¡A ¡< ¡B ¡(i.e. ¡A ¡>= ¡B) ¡ § R ¡= ¡0x00….00 ¡ CarryOut ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ Operation Ainvert Binvert CarryIn § Add ¡new ¡input ¡‘less’ ¡ a 0 0 § Can ¡0 ¡to ¡result ¡mux ¡ 1 1 § Add ¡new ¡output ¡‘set’ ¡to ¡MSB ¡ALU ¡ Result b 0 § Output ¡MSB ¡result ¡ 2 � 1 § Use ¡later ¡ Less 3 Set Overflow Overflow detection 22
Set ¡less ¡than ¡ Operation Binvert Ainvert CarryIn ¢ If ¡A ¡< ¡B ¡ a0 CarryIn Result0 § R ¡= ¡0x00…01 ¡ b0 ALU0 Less ¢ If ¡not ¡A ¡< ¡B ¡(i.e. ¡A ¡>= ¡B) ¡ CarryOut § R ¡= ¡0x00….00 ¡ a1 CarryIn Result1 b1 ALU1 0 Less ¢ How ¡to ¡do ¡this? ¡ CarryOut § Set ¡ALUs ¡to ¡subtract ¡ a2 CarryIn Result2 § MSB ¡‘set’ ¡is ¡now ¡sign ¡bit ¡ b2 ALU2 0 Less § Pass ¡MSB ¡‘set’ ¡to ¡LSB ¡‘less’ ¡ CarryOut § Set ¡all ¡other ¡‘less’ ¡to ¡0 ¡ . . . . . . . . . . . . . . . . CarryIn . . CarryIn Result31 a31 Set b31 ALU31 0 Less Overflow 23
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