Color, Gluons Gluons are the exchange par1cles which couple - - PowerPoint PPT Presentation

Color, ¡Gluons ¡

Gluons ¡are ¡the ¡exchange ¡par1cles ¡which ¡couple ¡to ¡the ¡color ¡charge ¡. ¡They ¡carry ¡ simultaneously ¡color ¡and ¡an1color. ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ What ¡is ¡the ¡total ¡number ¡of ¡gluons? ¡According ¡to ¡SU3, ¡3x3 ¡color ¡combina1ons ¡form ¡a ¡singlet ¡ and ¡an ¡octet. ¡The ¡octet ¡states ¡form ¡a ¡basis ¡from ¡which ¡all ¡other ¡color ¡states ¡can ¡be ¡

• constructed. ¡The ¡way ¡in ¡which ¡these ¡eight ¡states ¡are ¡constructed ¡from ¡colors ¡and ¡an1colors ¡

is ¡a ¡maEer ¡of ¡conven1on. ¡One ¡possible ¡choice ¡is: ¡

RG , RB , GB , GR , BR , BG , 1/ 2 RR − GG

( ),

1/ 6 RR + GG − 2 BB

( )

The ¡color ¡singlet: ¡ ¡ is ¡invariant ¡with ¡respect ¡of ¡a ¡re-­‑defini1on ¡of ¡the ¡color ¡names ¡(rota1on ¡in ¡color ¡space). ¡ Therefore, ¡it ¡has ¡no ¡effect ¡in ¡color ¡space ¡and ¡cannot ¡be ¡exchanged ¡between ¡color ¡charges. ¡

1/ 3 RR + GG + BB

( )

antigreen green blue antiblue red antired

emission of a gluon by a quark splitting of a gluon into a quark-antiquark pair self-coupling of gluons

g → g+ g g+ g → g+ g g → q + q q → q + g

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hEp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Neutron_QCD_Anima1on.gif ¡

meson baryon π + = uRdR uBdB uGdG ! " # # $ # #

Meson ¡can ¡exist ¡in ¡three ¡different ¡color ¡

• combina1ons. ¡The ¡actual ¡pion ¡is ¡a ¡mixture ¡of ¡

these ¡color ¡states. ¡By ¡exchange ¡of ¡gluons, ¡the ¡ color ¡combina1on ¡con1nuously ¡changes. ¡

r r _ b _ b g _ g _ g g g _ r g b _ g _ b

In ¡QED ¡vacuum ¡polariza1on ¡effects ¡are ¡extremely ¡weak, ¡because ¡the ¡electron ¡has ¡a ¡small ¡charge ¡and ¡a ¡non-­‑zero ¡rest ¡

• mass. ¡On ¡the ¡other ¡hand, ¡the ¡QCD ¡gluons ¡are ¡massless, ¡and ¡their ¡strong ¡interac1on ¡is ¡not ¡damped ¡by ¡a ¡small ¡parameter. ¡

As ¡a ¡result, ¡the ¡QCD ¡vacuum ¡polariza1on ¡effect ¡is ¡extremely ¡strong, ¡and ¡the ¡empty ¡space ¡is ¡not ¡empty ¡at ¡all ¡-­‑ ¡it ¡must ¡ contain ¡a ¡soup ¡of ¡spontaneously ¡appearing, ¡interac1ng, ¡and ¡disappearing ¡gluons. ¡Moreover, ¡in ¡the ¡soup ¡there ¡also ¡must ¡ be ¡pairs ¡of ¡virtual ¡quark-­‑an1quark ¡pairs ¡that ¡are ¡also ¡color-­‑charged, ¡and ¡emit ¡and ¡absorb ¡more ¡virtual ¡gluons. ¡It ¡turns ¡out ¡ that ¡the ¡QCD ¡ground ¡state ¡of ¡an ¡“empty” ¡space ¡is ¡extremely ¡complicated. ¡At ¡present, ¡we ¡do ¡not ¡have ¡any ¡glimpse ¡of ¡a ¡ possibility ¡to ¡find ¡the ¡vacuum ¡wave ¡func1on ¡analy1cally. ¡Some ¡ideas ¡of ¡what ¡happens ¡are ¡provided ¡by ¡the ¡QCD ¡lamce ¡ calcula1ons, ¡in ¡which ¡the ¡gluon ¡and ¡quark ¡fields ¡are ¡discre1zed ¡on ¡a ¡four-­‑dimensional ¡lamce ¡of ¡space-­‑1me ¡points, ¡and ¡ the ¡differen1al ¡field ¡equa1ons ¡are ¡transformed ¡into ¡finite-­‑difference ¡equa1ons ¡solvable ¡on ¡a ¡computer. ¡

QCD vacuum

hEp://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/index.html ¡ ¡

The ¡typical ¡four-­‑dimensional ¡structure ¡

• f ¡gluon-­‑field ¡configura1ons ¡averaged ¡
• ver ¡in ¡describing ¡the ¡vacuum ¡

proper1es ¡of ¡QCD. ¡The ¡volume ¡of ¡the ¡ box ¡is ¡2.4 ¡by ¡2.4 ¡by ¡3.6 ¡fm, ¡big ¡enough ¡ to ¡hold ¡a ¡couple ¡of ¡protons. ¡ ¡

• Three ¡quarks ¡indicated ¡by ¡red, ¡green ¡and ¡blue ¡spheres ¡(lower ¡leb) ¡are ¡localized ¡by ¡the ¡

gluon ¡field. ¡

• A ¡quark-­‑an1quark ¡pair ¡created ¡from ¡the ¡gluon ¡field ¡is ¡illustrated ¡by ¡the ¡green-­‑an1green ¡

(magenta) ¡quark ¡pair ¡on ¡the ¡right. ¡These ¡quark ¡pairs ¡give ¡rise ¡to ¡a ¡meson ¡cloud ¡around ¡ the ¡proton. ¡ ¡

hEp://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/index.html ¡ ¡

The ¡posi1ons ¡of ¡the ¡three ¡ quarks ¡composing ¡the ¡proton ¡ are ¡illustrated ¡by ¡the ¡colored ¡

• spheres. ¡The ¡surface ¡plot ¡

illustrates ¡the ¡reduc1on ¡of ¡the ¡ vacuum ¡ac1on ¡density ¡in ¡a ¡plane ¡ passing ¡through ¡the ¡centers ¡of ¡ the ¡quarks. ¡The ¡vector ¡field ¡ illustrates ¡the ¡gradient ¡of ¡this ¡

• reduc1on. ¡The ¡posi1ons ¡in ¡space ¡

where ¡the ¡vacuum ¡ac1on ¡is ¡ maximally ¡expelled ¡from ¡the ¡ interior ¡of ¡the ¡proton ¡are ¡also ¡ illustrated ¡by ¡the ¡tube-­‑like ¡ structures, ¡exposing ¡the ¡ presence ¡of ¡flux ¡tubes. ¡A ¡key ¡ point ¡of ¡interest ¡is ¡the ¡distance ¡ at ¡which ¡the ¡flux-­‑tube ¡forma1on ¡

• ccurs. ¡The ¡anima1on ¡indicates ¡

that ¡the ¡transi1on ¡to ¡flux-­‑tube ¡ forma1on ¡occurs ¡when ¡the ¡ distance ¡of ¡the ¡quarks ¡from ¡the ¡ center ¡of ¡the ¡triangle ¡is ¡greater ¡ than ¡0.5 ¡fm. ¡Again, ¡the ¡diameter ¡

• f ¡the ¡flux ¡tubes ¡remains ¡

approximately ¡constant ¡as ¡the ¡ quarks ¡move ¡to ¡large ¡

• separa1ons. ¡ ¡

Quarks ¡

Flavor A t tz S C B T Q(e) Mc2 (GeV) u (up) 13 12 − 12 +23 0.002 − 0.003 d (down) 13 12 + 12 − 13 0.004− 0.006 s (strange) 13 −1 − 13 0.08− 0.13 c (charm) 13 1 +23 1.2 −1.3 b (bottom) 13 −1 − 13 4.1− 4.3 t (top) 13 1 +23 173±1

• The least massive are u- and d-quarks (hence the lightest baryons and

mesons are made exclusively of these two quarks)

• Each quark has baryon number A=1/3.
• Strange quark carries a quantum number called strangeness S.

Strange particles (such as kaons) carry this quark

• Six antiquarks complement the list
• Quarks are all fermions; they carry half-integer spins
• d- and u-quarks form an isospin doublet
• Strong interactions conserve the total number of each type of quarks.

However, quarks can be transformed from one flavor to another through weak interactions (CKM matrix!).

τ + u = d τ − d = u

In ¡1968, ¡deep ¡inelas5c ¡sca7ering ¡experiments ¡at ¡the ¡Stanford ¡Linear ¡Accelerator ¡Center ¡showed ¡that ¡the ¡proton ¡contained ¡ much ¡smaller, ¡point-­‑like ¡objects ¡and ¡was ¡therefore ¡not ¡an ¡elementary ¡par1cle ¡

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 u d s c b t QCD mass Higgs mass

Mass (MeV)

• Nucl. Phys. A750, 84 (2005)

HOW does the rest of the proton mass arise? HOW does the rest of the proton spin (magnetic moment,…), arise? GeV

Dyson-Schwinger and Lattice QCD

Mass from nothing

It is known that the dynamical chiral symmetry breaking; namely, the generation of mass from nothing, does take place in QCD. It arises primarily because a dense cloud of gluons comes to clothe a low- momentum

• quark. The vast bulk of the constituent-mass of a light quark is contained in a cloud of gluons, which are

dragged along by the quark as it propagates. In this way, a quark that appears to be absolutely massless at high energies acquires a large constituent mass at low energies.

Chiral symmetry

For massless quarks, QCD Lagrangian preserves helicity. Indeed, since ¡a ¡massless ¡ quark ¡travels ¡at ¡the ¡speed ¡of ¡light, ¡the ¡handedness ¡or ¡chirality ¡of ¡the ¡quark ¡is ¡ independent ¡of ¡any ¡Lorentz ¡frame ¡from ¡which ¡the ¡observa1on ¡is ¡made.

LQCD = LQCD(ψL)+LQCD(ψR)

the QCD interaction does not couple the left and right-handed quarks The mass term explicitly breaks the chiral symmetry as: The main origin of the chiral symmetry breaking, however, may be described in terms of the fermion condensate (vacuum condensate of bilinear expressions involving the quarks in the QCD vacuum) formed through nonperturbative action

• f QCD gluons.

Spontaneous symmetry breaking due to the strong low-energy QCD dynamics, which rearranges the QCD vacuum:

mqψqψq = mqψqLψqR + mqψqRψqL ψqLψqR ∝ ΛQCD

3

≠ 0

Spontaneous ¡Symmetry ¡Breaking ¡(SSB) ¡I ¡

In ¡this ¡case, ¡there ¡is ¡s8ll ¡rota8onal ¡symmetry ¡ about ¡the ¡axis ¡of ¡the ¡direc8on ¡picked ¡out. ¡ Now ¡think ¡of ¡the ¡lowest ¡energy ¡excita8ons. ¡ ¡ If ¡we ¡imagine ¡a ¡long ¡wavelength ¡quan8zed ¡ spin ¡wave, ¡in ¡which ¡the ¡direc8on ¡of ¡the ¡spin ¡ changes ¡very ¡slowly, ¡then ¡within ¡the ¡ wavelength, ¡the ¡energy ¡of ¡the ¡excita8on ¡is ¡ near ¡zero, ¡because ¡they ¡are ¡simply ¡spins ¡ poin8ng ¡in ¡another ¡direc8on. ¡ SSB ¡is ¡associated ¡with ¡the ¡observance ¡of ¡massless ¡ excita8ons ¡called ¡Goldstone ¡bosons. ¡ ¡(In ¡prac8ce, ¡ they ¡may ¡be ¡merely ¡unusually ¡light ¡rather ¡than ¡ massless ¡if ¡there ¡is ¡also ¡explicit ¡symmetry ¡breaking; ¡ this ¡is ¡the ¡case ¡for ¡pions.) ¡ ¡

¡

The ¡case ¡of ¡the ¡ferromagnet ¡with ¡spins ¡is ¡easiest ¡to ¡

• visualize. ¡Imagine ¡a ¡laGce ¡of ¡spins ¡at ¡high ¡

temperatures, ¡which ¡fluctuate ¡in ¡direc8on ¡such ¡that ¡ the ¡net ¡magne8za8on ¡is ¡always ¡zero. ¡ ¡The ¡ Hamiltonian ¡for ¡this ¡system ¡respects ¡rota8onal ¡ symmetry: ¡there ¡is ¡no ¡preferred ¡direc8on. ¡ ¡ However, ¡the ¡lowest ¡energy ¡configura8on ¡would ¡ have ¡all ¡spins ¡pointed ¡in ¡ ¡the ¡same ¡direc8on. ¡ ¡But ¡ what ¡direc8on? ¡ ¡All ¡possible ¡choices ¡are ¡degenerate ¡ in ¡energy. ¡If ¡we ¡cool ¡the ¡system ¡from ¡a ¡high ¡ temperature, ¡below ¡a ¡cri8cal ¡temperature, ¡one ¡ direc8on ¡will ¡be ¡picked ¡out. ¡ ¡This ¡is ¡spontaneous ¡ symmetry ¡breaking: ¡the ¡vacuum ¡(ground ¡state) ¡of ¡ the ¡system ¡breaks ¡the ¡symmetry ¡of ¡the ¡Hamiltonian, ¡ at ¡least ¡in ¡part. ¡

Spontaneous ¡Symmetry ¡Breaking ¡(SSB) ¡II ¡

The ¡more ¡formal ¡way ¡to ¡think ¡of ¡this ¡is ¡in ¡terms ¡of ¡an ¡effec8ve ¡poten8al, ¡e.g., ¡for ¡a ¡scalar ¡field, ¡ which ¡tells ¡us ¡about ¡possible ¡ground ¡states ¡for ¡a ¡field ¡theory. ¡ ¡The ¡Mexican ¡hat ¡poten8al ¡shown ¡ above ¡ ¡manifests ¡SSB. ¡ ¡All ¡choices ¡in ¡the ¡boPom ¡of ¡the ¡valley ¡have ¡the ¡same ¡energy. ¡ ¡But ¡one ¡is ¡ picked ¡out ¡in ¡the ¡vacuum ¡-­‑-­‑-­‑ ¡this ¡is ¡spontaneously ¡symmetry ¡breaking. ¡ ¡ But ¡then ¡low-­‑lying ¡excita8ons ¡in ¡the ¡original ¡symmetry ¡direc8on ¡cost ¡very ¡liPle. ¡ ¡Therefore ¡SSB ¡ leads ¡to ¡massless ¡Goldstone ¡bosons. ¡ ¡Light ¡pions ¡are ¡the ¡Goldstone ¡bosons ¡of ¡chiral ¡symmetry ¡ breaking ¡in ¡QCD. ¡

Low-lying Hadron Spectrum

Dürr, Fodor, Lippert et al., BMW Collaboration Science 322, 1224 (2008)

More than 99% of the mass of the visible universe is made up of protons and neutrons. Both particles are much heavier than their quark and gluon constituents, and the Standard Model of particle physics should explain this

• difference. We present a full ab initio calculation of the masses of protons, neutrons, and other light hadrons, using

lattice quantum chromodynamics. Pion masses down to 190 mega–electron volts are used to extrapolate to the physical point, with lattice sizes of approximately four times the inverse pion mass. Three lattice spacings are used for a continuum extrapolation. Our results completely agree with experimental observations and represent a quantitative confirmation of this aspect of the Standard Model with fully controlled uncertainties

How do the proton’s various constituents contribute to its overall spin? As illustrated by the diagram, the quarks, antiquarks, and gluons are all believed to have their own intrinsic spins, and these must contribute. But so also must the relative orbital motions of the quarks and gluons inside the proton. The first measurements of the proton’s spin substructure have been made recently, employing the technique of deep inelastic scattering with spin-polarized beams bombarding spin-polarized targets. By combining these measurements with constraints from other data, one can infer the fraction of the proton’s spin carried by the intrinsic spin of quarks (and antiquarks) of different flavors. The results of experiments performed at CERN, SLAC, and DESY, summarized in the graph, point to an unexpected outcome: all the quarks and antiquarks together account for no more than one-third of the total spin. More direct probes of the spin alignment of different flavors of quarks, separation of the contributions from quarks and antiquarks, and extraction of information on the gluon spin contributions are goals of ongoing and planned second-generation experiments.

http://physicsworld.com/cws/article/news/2014/jul/11/gluons-get-in-on-proton-spin http://www.scientificamerican.com/article/proton-spin-mystery-gains-a-new-clue1/

The spin structure of the nucleon

• Rev. Mod. Phys. 85, 655 (2013)

Where is the glue? Search for exotic particle

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

exotics isoscalar isovector YM glueball negative parity positive parity

?

• Non-quark model mesons include exotic mesons, which have

quantum numbers not possible for mesons in the quark model;

• glueballs or gluonium, which have no valence quarks at all;
• tetraquarks, which have two valence quark-antiquark pairs;
• hybrid mesons, which contain a valence quark-antiquark pair and
• ne or more gluons.

http://www.symmetrymagazine.org/article/september-2006/the-rise-and-fall-of-the-pentaquark

• Phys. Rev. D 84, 074023 (2011)

http://www.gluex.org