[PPT] - B i n a r y s e a r c h S e a r c h i n g S u PowerPoint Presentation

SLIDE 1

B i n a r y s e a r c h

SLIDE 2

S e a r c h i n g

S u p p

s

e I g i v e y

u

a n a r r a y , a n d a s k y

u

t

fj

n d i f a p a r t i c u l a r v a l u e i s i n i t , s a y 4 . 5 3 9 2 8 7 3 2 1 4 Tie

n

l y w a y i s t

l
k

a t e a c h e l e m e n t i n t u r n . Tii s i s c a l l e d l i n e a r s e a r c h . Y

u

m i g h t h a v e t

l
k

a t e v e r y e l e m e n t b e f

r

e y

u

fj n d t h e r i g h t

n

e .

SLIDE 3

S e a r c h i n g

B u t w h a t i f t h e a r r a y i s s

r

t e d ? 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9 Tie n w e c a n u s e b i n a r y s e a r c h .

SLIDE 4

B i n a r y s e a r c h

S u p p

s

e w e w a n t t

l
k

f

r

4 . W e s t a r t b y l

k

i n g a t t h e e l e m e n t h a l f w a y a l

n

g t h e a r r a y , w h i c h h a p p e n s t

b

e 3 . 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

SLIDE 5

B i n a r y s e a r c h

3 i s l e s s t h a n 4 . S i n c e t h e a r r a y i s s

r

t e d , w e k n

w

t h a t 4 m u s t c

m

e a f t e r 3 . W e c a n i g n

r

e e v e r y t h i n g b e f

r

e 3 . 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

SLIDE 6

B i n a r y s e a r c h

N

w

w e r e p e a t t h e p r

c

e s s . W e l

k

a t t h e e l e m e n t h a l f w a y a l

n

g w h a t ' s l e f t

f

t h e a r r a y . Tii s h a p p e n s t

b

e 7 . 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

SLIDE 7

B i n a r y s e a r c h

7 i s g r e a t e r t h a n 4 . S i n c e t h e a r r a y i s s

r

t e d , w e k n

w

t h a t 4 m u s t c

m

e b e f

r

e 7 . W e c a n i g n

r

e e v e r y t h i n g a f t e r 7 . 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

SLIDE 8

B i n a r y s e a r c h

W e r e p e a t t h e p r

c

e s s . W e l

k

h a l f w a y a l

n

g t h e a r r a y a g a i n . W e fj n d 4 ! 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

SLIDE 9

P e r f

r

m a n c e

f

b i n a r y s e a r c h

B i n a r y s e a r c h r e p e a t e d l y c h

p

s t h e a r r a y i n h a l f

I

f w e d

u

b l e t h e s i z e

f

t h e a r r a y , w e n e e d t

l
k

a t

n

e m

r

e a r r a y e l e m e n t

Wi

t h a n a r r a y

f

s i z e 2

n

, a f t e r n t r i e s , w e a r e d

w

n t

1

e l e m e n t

O

n a n a r r a y

f

s i z e n t a k e s O ( l

g

n ) t i m e !

O n a n a r r a y

f

a b i l l i

n

e l e m e n t s , n e e d t

s

e a r c h 3 e l e m e n t s ( c

m

p a r e d t

a

b i l l i

n

t r i e s f

r

l i n e a r s e a r c h ! )

SLIDE 10

I m p l e m e n t i n g b i n a r y s e a r c h

K e e p t w

i

n d i c e s lo a n d hi. Tie y r e p r e s e n t t h e p a r t

f

t h e a r r a y t

s

e a r c h . L e t mid = (lo + hi) / 2 a n d l

k

a t a[mid] – t h e n e i t h e r s e t lo = mid+1,

r

hi = mid-1, d e p e n d i n g

n

t h e v a l u e

f

a[mid]

1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

l

h

i mi d

SLIDE 11

I m p l e m e n t i n g b i n a r y s e a r c h

K e e p t w

i

n d i c e s lo a n d hi. Tie y r e p r e s e n t t h e p a r t

f

t h e a r r a y t

s

e a r c h . L e t mid = (lo + hi) / 2 a n d l

k

a t a[mid] – t h e n e i t h e r s e t lo = mid+1,

r

hi = mid-1, d e p e n d i n g

n

t h e v a l u e

f

a[mid]

1 2 2 3 3 4 5 7 8 9

l

h

i mi d hi = mid - 1

SLIDE 12

S

r

t i n g

SLIDE 13

S

r

t i n g

5 3 9 2 8 7 3 2 1 4 1 2 2 3 3 4 5 7 8 9 Z i l l i

n

s

f

s

r

t i n g a l g

r

i t h m s ( b u b b l e s

r

t , i n s e r t i

n

s

r

t , s e l e c t i

n

s

r

t , q u i c k s

r

t , h e a p s

r

t , m e r g e s

r

t , s h e l l s

r

t , c

u

n t i n g s

r

t , r a d i x s

r

t , … )

SLIDE 14

I n s e r t i

n

s

r

t

I m a g i n e s

m

e

n

e i s d e a l i n g y

u

c a r d s . Wh e n e v e r y

u

g e t a n e w c a r d y

u

p u t i t i n t

t

h e r i g h t p l a c e i n y

u

r h a n d : Tii s i s t h e i d e a

f

i n s e r t i

n

s

r

t .

SLIDE 15

I n s e r t i

n

s

r

t

S

r

t i n g : S t a r t b y “ p i c k i n g u p ” t h e 5 : 5 3 9 2 8 5

SLIDE 16

I n s e r t i

n

s

r

t

S

r

t i n g : Tie n i n s e r t t h e 3 i n t

t

h e r i g h t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5

SLIDE 17

I n s e r t i

n

s

r

t

S

r

t i n g : Tie n t h e 9 : 5 3 9 2 8 3 5 9

SLIDE 18

I n s e r t i

n

s

r

t

S

r

t i n g : Tie n t h e 2 : 5 3 9 2 8 2 3 5 9

SLIDE 19

I n s e r t i

n

s

r

t

S

r

t i n g : F i n a l l y t h e 8 : 5 3 9 2 8 2 3 5 8 9

SLIDE 20

C

m

p l e x i t y

f

i n s e r t i

n

s

r

t

I n s e r t i

n

s

r

t d

e

s n i n s e r t i

n

s f

r

a n a r r a y

f

s i z e n D

e

s t h i s m e a n i t i s O ( n ) ? N

!

A n i n s e r t i

n

i s n

t

c

n

s t a n t t i m e . T

i

n s e r t i n t

a

s

r

t e d a r r a y , y

u

m u s t m

v

e a l l t h e e l e m e n t s u p

n

e , w h i c h i s O ( n ) . Tiu s t

t

a l i s O ( n

2

) .

SLIDE 21

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

Tii s v e r s i

n
f

i n s e r t i

n

s

r

t n e e d s t

m

a k e a n e w a r r a y t

h
l

d t h e r e s u l t A n i n

p

l a c e s

r

t i n g a l g

r

i t h m i s

n

e t h a t d

e

s n ' t n e e d t

m

a k e t e m p

r

a r y a r r a y s

H

a s t h e p

t

e n t i a l t

b

e m

r

e e ffjc i e n t

L e t ' s m a k e a n i n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t ! B a s i c i d e a : l

p

t h r

u

g h t h e a r r a y , a n d i n s e r t e a c h e l e m e n t i n t

t

h e p a r t w h i c h i s a l r e a d y s

r

t e d

SLIDE 22

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

Tie fj r s t e l e m e n t

f

t h e a r r a y i s s

r

t e d : 5 3 9 2 8 5 3 9 2 8

Wh i t e b i t : s

r

t e d

SLIDE 23

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

I n s e r t t h e 3 i n t

t

h e c

r

r e c t p l a c e : 5 3 9 2 8 3 5 9 2 8

SLIDE 24

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

I n s e r t t h e 9 i n t

t

h e c

r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 3 5 9 2 8

SLIDE 25

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

I n s e r t t h e 2 i n t

t

h e c

r

r e c t p l a c e : 3 5 9 2 8 2 3 5 9 8

SLIDE 26

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

I n s e r t t h e 8 i n t

t

h e c

r

r e c t p l a c e : 2 3 5 9 8 2 3 5 8 9

SLIDE 27

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

O n e w a y t

d
i

t : r e p e a t e d l y s w a p t h e e l e m e n t w i t h i t s n e i g h b

u

r

n

t h e l e f t , u n t i l i t ' s i n t h e r i g h t p

s

i t i

n

2 3 5 9 4 2 3 5 4 9

SLIDE 28

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

2 3 4 5 9 2 3 5 4 9

while n > 0 and array[n] > array[n-1] swap array[n] and array[n-1] n = n-1

SLIDE 29

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

A n i m p r

v

e m e n t : i n s t e a d

f

s w a p p i n g , m

v

e e l e m e n t s u p w a r d s t

m

a k e a “ h

l

e ” w h e r e w e p u t t h e n e w v a l u e 2 3 5 9 4 2 3 5 9

SLIDE 30

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

2 3 5 9 4 2 3 5 9 2 3 5 9

SLIDE 31

I n

p

l a c e i n s e r t i

n

s

r

t

for i = 1 to n insert array[i] into array[0..i) A n a s i d e : w e h a v e t h e i n v a r i a n t t h a t array[0..i) i s s

r

t e d

A

n i n v a r i a n t i s s

m

e t h i n g t h a t h

l

d s w h e n e v e r t h e l

p

b

d

y s t a r t s t

r

u n

I

n i t i a l l y , i = 1 a n d array[0..1) i s s

r

t e d

A

s t h e l

p

r u n s , m

r

e a n d m

r

e

f

t h e a r r a y b e c

m

e s s

r

t e d

Wh

e n t h e l

p

fj n i s h e s , i = n, s

array[0..n)

i s s

r

t e d – t h e w h

l

e a r r a y !

Tii s n

t

a t i

n

m e a n s , 1 , … , i

1

SLIDE 32

I n s e r t i

n

s

r

t

O ( n

2

) i n t h e w

r

s t c a s e O ( n ) i n t h e b e s t c a s e ( a s

r

t e d a r r a y ) A c t u a l l y t h e f a s t e s t s

r

t i n g a l g

r

i t h m i n g e n e r a l f

r

s m a l l l i s t s – i t h a s l

w

c

n

s t a n t f a c t

r

s

SLIDE 33

D i v i d e a n d c

n

q u e r

V e r y g e n e r a l n a m e f

r

a t y p e

f

r e c u r s i v e a l g

r

i t h m Y

u

h a v e a p r

b

l e m t

s
l

v e .

S

p l i t t h a t p r

b

l e m i n t

s

m a l l e r s u b p r

b

l e m s

R

e c u r s i v e l y s

l

v e t h

s

e s u b p r

b

l e m s

C
m

b i n e t h e s

l

u t i

n

s f

r

t h e s u b p r

b

l e m s t

s
l

v e t h e w h

l

e p r

b

l e m

SLIDE 34

T

s
l

v e t h i s . . .

SLIDE 35

1 . S p l i t t h e p r

b

l e m i n t

s

u b p r

b

l e m s 2 . R e c u r s i v e l y s

l

v e t h e s u b p r

b

l e m s 3 . C

m

b i n e t h e s

l

u t i

n

s

SLIDE 36

M e r g e s

r

t

W e c a n m e r g e t w

s
r

t e d l i s t s i n t

n

e i n l i n e a r t i m e : 7 9 2 3 5 8 1 2 3 4 7 9 2 3 5 8 1 2 3 4

SLIDE 37

M e r g e s

r

t

A d i v i d e

a

n d

c
n

q u e r a l g

r

i t h m T

m

e r g e s

r

t a l i s t :

S

p l i t t h e l i s t i n t

t

w

e

q u a l p a r t s

R

e c u r s i v e l y m e r g e s

r

t t h e t w

p

a r t s

M

e r g e t h e t w

s
r

t e d l i s t s t

g

e t h e r

SLIDE 38

M e r g e s

r

t

1 . S p l i t t h e l i s t i n t

t

w

e

q u a l p a r t s 4 8 5 3 9 2 7 3 2 1 8 5 3 9 2 4 7 3 2 1

SLIDE 39

M e r g e s

r

t

2 . R e c u r s i v e l y m e r g e s

r

t t h e t w

p

a r t s 8 5 3 9 2 4 7 3 2 1 8 5 3 9 2 4 7 3 2 1

SLIDE 40

M e r g e s

r

t

3 . M e r g e t h e t w

s
r

t e d l i s t s t

g

e t h e r 7 9 2 3 5 8 1 2 3 4 7 9 2 3 5 8 1 2 3 4

SLIDE 41

C

m

p l e x i t y

f

m e r g e s

r

t

A n a r r a y

f

s i z e n g e t s s p l i t i n t

t

w

a

r r a y s

f

s i z e n / 2 :

n n / 2 n / 2

SLIDE 42

C

m

p l e x i t y

f

m e r g e s

r

t

Tie r e c u r s i v e c a l l s w i l l s p l i t t h e s e a r r a y s i n t

f
u

r a r r a y s

f

s i z e n / 4 :

n n / 2 n / 2 n / 4 n / 4 n / 4 n / 4

SLIDE 43

n n / 2 n / 2 n / 4 n / 4 n / 4 n / 4 n / 8 n / 8 n / 8 n / 8 n / 8 n / 8 n / 8 n / 8 l

g

n “ l e v e l s ” O ( n ) t i me p e r l e v e l T

t

a l t i me i s O ( n l

g

n ) ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SLIDE 44

C

m

p l e x i t y a n a l y s i s

Me r g e s

r

t ' s c

m

p l e x i t y i s O ( n l

g

n )

R

e c u r s i

n

g

e

s l

g

n “ l e v e l s ” d e e p

A

t e a c h l e v e l t h e r e i s a t

t

a l

f

O ( n ) w

r

k

G e n e r a l “ d i v i d e a n d c

n

q u e r ” t h e

r

e m :

I

f a n a l g

r

i t h m d

e

s O ( n ) w

r

k t

s

p l i t t h e i n p u t i n t

t

w

p

i e c e s

f

s i z e n / 2 (

r

k p i e c e s

f

s i z e n / k ) . . .

.

. . t h e n r e c u r s i v e l y p r

c

e s s e s t h

s

e p i e c e s . . .

.

. . t h e n d

e

s O ( n ) w

r

k t

r

e c

m

b i n e t h e r e s u l t s . . .

.

. . t h e n t h e c

m

p l e x i t y i s O ( n l

g

n )

SLIDE 45

S

r

t i n g s

f

a r

Tie r e a r e a h u g e n u m b e r

f

s

r

t i n g a l g

r

i t h m s

N
s

i n g l e b e s t

n

e , e a c h h a s a d v a n t a g e s ( h

p

e f u l l y ) a n d d i s a d v a n t a g e s

I n s e r t i

n

s

r

t :

O

( n

2

) s

n
t

g

d
v

e r a l l

G
d
n

s m a l l a r r a y s t h

u

g h – l

w

c

n

s t a n t f a c t

r

s

Me r g e s

r

t :

O

( n l

g

n ) , h

r

a y !

B

u t n

t

i n

p

l a c e a n d h i g h c

n

s t a n t f a c t

r