Algorithmic Design of Complex 3D DNA Origami Structures - PowerPoint PPT Presentation

Algorithmic ¡Design ¡of ¡Complex ¡3D ¡DNA ¡Origami ¡ Structures ¡ Pekka ¡Orponen ¡ Aalto ¡University ¡ Joint work with: • Abdulmelik Mohammed, Eugen Czeizler (Aalto CS) • Erik Benson, Johan Gardell, Sergej Masich, Björn Högberg (Karolinska Institutet, Stockholm) Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Goal: ¡“3D ¡Prin8ng ¡at ¡the ¡Nanoscale” ¡ Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Background: ¡2D ¡DNA ¡Origami ¡ Rothemund, ¡ Nature, ¡2006 ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Design ¡ 2. ¡Determine ¡folding ¡path ¡for ¡ 1. ¡Approximate ¡shape ¡by ¡DNA ¡ cylinders ¡ ssDNA ¡scaffold ¡strand ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Stapling ¡ Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Stapling ¡ Algorithmic ¡Founda<ons ¡of ¡Programmable ¡Ma@er, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

2D ¡DNA ¡Origami ¡-­‑ ¡Design ¡ 3. ¡First ¡pass ¡stapling ¡design ¡ 4. ¡Genera8ng ¡final ¡staple ¡strands ¡ … ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

From ¡2D ¡to ¡3D ¡Origami ¡ Several ¡approaches ¡since ¡2009: ¡ Our ¡approach: ¡rendering ¡of ¡ wireframe ¡mesh ¡designs ¡ ¡ Linko ¡et ¡al., ¡Trends ¡in ¡ Biotechnology, ¡2015 ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ 3D ¡structure ¡-­‑> ¡Triangulated ¡mesh ¡model ¡-­‑> ¡From ¡edges ¡to ¡helices ¡ Note: ¡ The ¡graph ¡representa8on ¡of ¡a ¡triangulated ¡polyhedral ¡mesh ¡is ¡ a ¡triangulated ¡planar ¡graph ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ 3D ¡structure ¡-­‑> ¡Triangulated ¡mesh ¡model ¡-­‑> ¡From ¡edges ¡to ¡helices ¡ Route ¡the ¡ssDNA ¡scaffold ¡strand ¡through ¡all ¡edges ¡of ¡the ¡mesh ¡graph. ¡ Add ¡complementary ¡staple ¡strands ¡between ¡ adjacent ¡but ¡ not ¡ consecu<ve ¡ segments ¡of ¡the ¡scaffold ¡strand. ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Constraints ¡and ¡requirements: ¡ 1. Each ¡edge ¡replaced ¡(ideally) ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡ 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver8ces ¡ 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Constraints ¡and ¡requirements: ¡ 1. Each ¡edge ¡replaced ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡<-­‑> ¡ Eulerian ¡circuit ¡ in ¡the ¡representa<ve ¡planar ¡graph ¡ 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver8ces ¡ 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Constrains ¡and ¡requirements: ¡ 1. Each ¡edge ¡replaced ¡by ¡only ¡one ¡double-­‑helix ¡ 2. Scaffold ¡should ¡not ¡cross ¡itself ¡at ¡ver<ces ¡<-­‑> ¡ Planar ¡ Eulerian ¡ circuit ¡ 3. Design ¡process ¡fully ¡automated ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Algorithmic ¡concerns: ¡ -­‑ Trivial: ¡not ¡all ¡polyhedral ¡graphs ¡admit ¡Eulerian ¡circuits ¡ -­‑ Add ¡a ¡minimal ¡number ¡of ¡double-­‑edges ¡ → Edmonds’ ¡“Blossom ¡algorithm” ¡for ¡maximum ¡matchings ¡ -­‑ Nontrivial: ¡not ¡all ¡Eulerian ¡circuits ¡can ¡be ¡stapled ¡properly ¡ -­‑ The ¡circuit ¡needs ¡to ¡be ¡planar, ¡but ¡even ¡this ¡is ¡not ¡quite ¡enough ¡ ¡ -­‑ One ¡actually ¡needs ¡so ¡called ¡“A-­‑trails”, ¡where ¡consecu8ve ¡edges ¡of ¡the ¡ circuit ¡are ¡neighbours ¡in ¡the ¡cyclic ¡ordering ¡around ¡the ¡respec8ve ¡vertex ¡ -­‑ Finding ¡A-­‑trails ¡is ¡an ¡NP-­‑hard ¡problem ¡(with ¡some ¡caveats). ¡We ¡use ¡a ¡ branch-­‑and-­‑bound ¡search ¡with ¡some ¡heuris8cs. ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Intermediate ¡design ¡stage: ¡determine ¡best ¡helix ¡arrangements ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Intermediate ¡design ¡stage: ¡determine ¡best ¡helix ¡arrangements ¡ Implemented ¡with ¡a ¡spring ¡relaxa8on ¡algorithm ¡using ¡a ¡physics ¡ modelling ¡tool ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

3D ¡WF ¡DNA ¡Origami ¡– ¡Design ¡ Final ¡design ¡stage: ¡fine-­‑tuning ¡and ¡staple-­‑strand ¡genera<on ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Synthesis ¡of ¡Final ¡Macromolecule ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Experimental ¡Results ¡(TEM ¡Imaging) ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Design ¡Pipeline ¡ 3D Design Scripts 3D Design Wetbench Software Software labwork (E.g. Autodesk Maya) running vHelix a b c d e f g h Editing staple 3D Mesh Triangulation Re-conditioning Scaffold DNA Relaxation Folding breakpoints Design (Optional) (helper edges) Routing Sequences (Optional) Scaling of actual DNA object Automated step Manual step Included ¡in ¡the ¡vHelix ¡3D ¡DNA ¡structure ¡design ¡toolkit ¡ hKp://www.vhelix.net ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

Open ¡Problems ¡& ¡Further ¡Direc8ons ¡ • ¡Finding ¡A-­‑trails ¡is ¡known ¡to ¡be ¡NP-­‑hard ¡in ¡Eulerian ¡polyhedral ¡graphs, ¡ but ¡not ¡in ¡ triangulated ¡ Eulerian ¡polyhedral ¡graphs, ¡which ¡are ¡our ¡ interest. ¡In ¡fact, ¡it ¡is ¡a ¡30-­‑year ¡old ¡conjecture ¡by ¡Fleischner ¡that ¡every ¡ triangulated ¡Eulerian ¡polyhedral ¡graph ¡has ¡an ¡A-­‑trail. ¡ • ¡If ¡this ¡is ¡the ¡case, ¡is ¡there ¡a ¡polynomial-­‑8me ¡algorithm ¡to ¡find ¡such? ¡ (Ours ¡is ¡presently ¡a ¡branch-­‑and-­‑bound ¡search.) ¡ • ¡Extensions ¡to ¡non-­‑polyhedral ¡graphs? ¡These ¡would ¡be ¡of ¡interest ¡e.g. ¡ to ¡build ¡internal ¡supports ¡or ¡“trusses” ¡in ¡the ¡structures. ¡ • ¡Dynamic ¡and/or ¡signal-­‑directed ¡assemblies, ¡e.g. ¡by ¡using ¡some ¡kind ¡of ¡ strand-­‑displacement ¡controls? ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡

An ¡applica8on ¡of ¡nonpolyhedral ¡meshes: ¡ 2.5D ¡WF ¡origami ¡(AFM ¡imaging) ¡ Algorithmic ¡Founda8ons ¡of ¡Programmable ¡MaKer, ¡Schloss ¡Dagstuhl, ¡July ¡2016 ¡