2. Lecture Fourier Transform
Outline � ��������� ������� ��������� � ������������� ��� �������� ������� ��������� � ���� ������� ��������� � �� �������� ������� ��������� � �� �������� ������� ��������� 2
Example: Fourier transform ������ �������� ����� ������� ������� ��������� 3
Introduction � � �������� �������� ��� �� ����������� �� ��� ��� �� ����� ��� ������� �� �������� ������������ ���������� �� � �������� ��� ����� �������� !�� ����� � "����������� ��������� ��� ���� �� ����������� � "����������� ��������� ��� ���� �� ����������� �� ��� �������� �� ����� ��� ������� ���������� �� � #�������� �������� �������� $��������� 4
Definition of the Fourier transform � $�� ������� ��������� �� � � � �� #���� � � � � �� � ���������� �������� �� � ���� %������� � � �� ������� �� �� � � � � � ��� ��&��� ��' � � � �� � � � � � � � � ��� �� �� �� � � � � � ( � � � � ( � �� #���� � ( �� )* � � $�� ��%���� ������� ��������� �� ����' � � � � � � � � � � � ( � � � � ( �� � � � � � � � ��� �� 5
Definition of the Fourier transform � $�� ������� ��������� ���� �+����� �� � � � � �� ���� ������� ��� ���������� ��� � � � � �� ����������* $��� �� ������ ��#��� ������&�� �� ��������* � ,� � � � � �� � ���� ��������� � � � � ��#�%�� �� ���� ������ ������+� ���� ������ ������+� ���� � � � � ( � �� � � � - �� �� � � � � �� � � � ��� � �� � � � ��� ��� ���� ��� ��������� ���������� ��������%���* 6
Definition of the Fourier transform � � � � � ��� ���� �� �+������� �� ��� �+����������� ����' � � � � ( � � � � � � � �� � � � � #���� � � �� � � � - � � � � � � � � � ( � � �� � � � � � � � ( ��� � ) � �� � � � � �� � � � � $�� ��������� �������� � � � � � � �� ������ ��� ������� �������� �� � � � � ��� � � � � ��� ����� �����* 7
Definition of the Fourier transform � $�� ������ �� ��� �������� �� ������ ��#�� ����� ���� �� �������� �������' � � � � ( � � � � � � � ( � � �� � � � - � � �� � � � � $�� %������� � ��������� �� ��� ������� ������ � $�� %������� � ��������� �� ��� ������� ������ ���� �� ����� ������ ��� ��������� %�������* 8
Fourier transform example f(x) � � �� � � � � � � � � ��� �� � � � � ( � � � �� � � � ��� �� ( A � � � � �� . � � � � ��� / � ( � � � �� � � x � � �� . � � � � ��� � )/ ( 0 X � � � �� . � ���� � � � ���� / � � ���� ( � ����� � ��� � � � ���� ( 9
Fourier transform example f(x) � �� � � � � �� � ������+ ��������� #� ��������� ��� ������� ��������� �� %������0� ��* A x � � � � � � � � � � � 0 X � � ��� � ��� � �� � � ���� � � � � � ��� � ��� � �� � � ���� � � � � � � � ( � � � � � � ( � � � �� � � � � ��� � ��� � |F(x)| AX � � � � ( �� � � ��� � � � ��� � � � �� ������ ������������� � u 10 -3/X -2/X -1/X 0 1/X 2/X 3/X
Fourier transform example � 1+�����' ������ � � � � ( ��� �� ��� � � � � � � ( 2 �+���� #��� � ( - � � � 11
Discrete-time Fourier transform � $�� ������������� ������� ��������� ��$�$� �� ��� ������� ��������� �� � ������������� ��� ������ � . � / � $�� ��������� ����������� ������ �� � . � / � �� ���� �������� �*�* ��� �$�$ �� � �������� ������ ��%�� �������� �*�* ��� �$�$ �� � �������� ������ ��%�� � ��������� �������� 12
Discrete-time Fourier transform � ��&������' $�� ������������� ������� ��������� ��$�$� � � � �� � �� � �������� � . � / �� ��%�� �� � � � . � / � � ��� � � � �� � ( � � �� � ,� �������� � � � �� � �� � ������+ �������� �� ��� ���� %������� � ��� ��� �� #������ �� � � � �� � ( � �� � � �� � - �� �� � � �� � 13
Discrete-time Fourier transform � � �� � � �� � ��� � �� � � �� � ���� ��������%���� ��� ���� ��� ��������� ����� �� � � � �� �� ��� ��� ���� ��������� �� � � � � � �� � ��� ����������� �� �+������� �� � � � � �� � ( � � � � �� � � � �� � � � #���� � � � � ( ��� � � � � �� � � 14
Discrete-time Fourier transform � � � � �� � �� ������ ��� ��������� �������� � � � � � �� ������ ��� ����� �������� � 3��� ���������� ��� ����� ���� ��������� �� � � ,� ���� ������������� ��� �$�$ �� ������ ��� � ,� ���� ������������� ��� �$�$ �� ������ ��� ������� �������� � 4�5�#���� � � � � �� � � ��� � � � � ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ����� ������� 15
Discrete-time Fourier transform � 1+�����' $�� �$�$ �� ��� ���� ������ ��� ������ � . � / �� ��%�� �� � � � . � / � � ��� ( � .2/ ( ) � � � �� � ( � � �� � $�� ������� �������� �� ��� ���� ������ ��� ������ �������� ��� ����������� 16
Recommend
More recommend