Weather Forecas,ng for Mariners: Lecture 1 Trip Planning - - PowerPoint PPT Presentation

Weather ¡Forecas,ng ¡for ¡Mariners: ¡ Lecture ¡1 ¡– ¡Trip ¡Planning ¡

¡ h;p://www.meteo.psu.edu/~wfr1/tayc-­‑2013/taycwx.pdf ¡ ¡ Bill ¡Ryan ¡ Department ¡of ¡Meteorology ¡ The ¡Pennsylvania ¡State ¡University ¡ wfr1@psu.edu ¡or ¡wfryan335@mac.com ¡ ¡

Day ¡1: ¡ ¡Outline ¡

• Basic ¡Weather ¡Knowledge: ¡

– Weather ¡moves ¡in ¡waves. ¡ – What ¡makes ¡the ¡waves? ¡ – What ¡does ¡your ¡posi,on ¡on ¡the ¡wave ¡mean ¡about ¡ your ¡weather? ¡

• How ¡to ¡Apply ¡this ¡Knowledge ¡for ¡Trip ¡Planning: ¡

– ¡Visualize ¡the ¡waves. ¡ – The ¡4 ¡Charts ¡You’ll ¡Meet ¡in ¡Weather. ¡ – An ¡example ¡

First ¡Take ¡Home ¡Message ¡

• Weather, ¡on ¡average, ¡follows ¡certain ¡rules ¡of ¡thumb. ¡
• Weather ¡tomorrow, ¡however, ¡is ¡unique. ¡
• Mathema,cally, ¡weather ¡is ¡a ¡bounded, ¡aperiodic ¡

phenomenon ¡à ¡chao,c. ¡

• Bounded ¡means ¡it’s ¡constrained ¡by ¡the ¡basic ¡physics ¡of ¡a ¡

rota,ng ¡system. ¡It ¡never ¡totally ¡gets ¡out ¡of ¡hand. ¡

• Weather ¡is ¡bounded ¡by ¡a ¡system ¡of ¡7 ¡equa,on ¡and ¡7 ¡
• unknowns. ¡
• These ¡equa,ons ¡can ¡be ¡solved ¡by ¡complex ¡numerical ¡

weather ¡predic,on ¡models ¡(NWP). ¡

• All ¡of ¡our ¡forecasts ¡are ¡based ¡on ¡analyzing ¡NWP ¡model ¡
• utput. ¡ ¡There ¡are ¡no ¡true ¡shortcuts. ¡

Second ¡Take ¡Home ¡Message ¡

• The ¡atmosphere, ¡in ¡our ¡neck ¡of ¡the ¡woods, ¡is ¡
• rganized ¡in ¡wave ¡pa;erns ¡of ¡a ¡variety ¡of ¡sizes ¡

that ¡overlap ¡(super-­‑imposed). ¡

• Now ¡to ¡the ¡White ¡Board ¡1-­‑3. ¡

White ¡Board ¡1: ¡ ¡Waves ¡

The ¡atmosphere ¡is ¡organized ¡ in ¡waves. ¡ ¡ This ¡allows ¡numerical ¡solu,ons ¡

• f ¡the ¡weather ¡(models) ¡as ¡

waves ¡can ¡be ¡easily ¡described ¡ mathema,cally. ¡ ¡ There ¡is ¡no ¡single ¡wave ¡but ¡ rather ¡a ¡super-­‑posi,oning ¡of ¡ waves ¡of ¡various ¡lengths ¡and ¡

• amplitudes. ¡

¡ The ¡interac,on ¡of ¡different ¡ waves ¡creates ¡temporary ¡ imbalances ¡that ¡cause ¡ “weather”. ¡

White ¡Board ¡2: ¡ ¡General ¡Circula,on ¡

Differen,al ¡hea,ng ¡of ¡the ¡Earth ¡ starts ¡the ¡wave ¡process. ¡ ¡ The ¡equator ¡is ¡closer ¡and ¡aligns ¡ perpendicular ¡to ¡the ¡sun ¡so ¡that ¡ it ¡takes ¡in ¡more ¡heat ¡than ¡it ¡

• loses. ¡

¡ This ¡causes ¡upward ¡mo,on ¡at ¡ the ¡equator. ¡

Upward ¡Mo,on ¡at ¡the ¡ITCZ ¡

White ¡Board ¡3: ¡ ¡General ¡Circula,on ¡

In ¡areas ¡of ¡converging ¡ air, ¡get ¡localized ¡regions ¡

• f ¡very ¡strong ¡winds ¡

aloj ¡– ¡Jet ¡Streams. ¡ ¡ There ¡are ¡two ¡we ¡are ¡ concerned ¡with: ¡ ¡

• 1. ¡Sub-­‑Tropical ¡Jet ¡(the ¡

“Pineapple ¡Express”) ¡

• 2. ¡Polar ¡Jet ¡

Wave ¡Structure ¡

To ¡White ¡Board ¡4 ¡

General ¡Circula,on ¡

Follows: ¡ ¡White ¡Board ¡1, ¡2 ¡and ¡3 ¡

White ¡Board ¡4: ¡ ¡Troughs ¡and ¡Ridges ¡

Simplified ¡view ¡of ¡wave ¡structure ¡ in ¡our ¡la,tudes. ¡ ¡ The ¡tops ¡of ¡the ¡waves ¡are ¡“ridges” ¡ and ¡the ¡bo;oms ¡are ¡“troughs”. ¡ ¡ The ¡weather ¡we ¡are ¡most ¡concerned ¡ about ¡occur ¡near ¡the ¡base ¡of ¡the ¡

• troughs. ¡

Waves ¡Best ¡Seen ¡at ¡500 ¡mb ¡ (~ ¡5 ¡km ¡above ¡ground) ¡

Follows ¡White ¡Board ¡4 ¡

The ¡4 ¡Charts ¡You’ll ¡Meet ¡in ¡Weather: ¡500 ¡mb ¡

Interes,ng ¡Weather ¡Typically ¡Occurs ¡Just ¡East ¡ (or ¡Downstream) ¡of ¡the ¡Base ¡of ¡the ¡Trough ¡ X ¡

Troughs ¡Can ¡Over-­‑Amplify ¡and, ¡Like ¡Breaking ¡ Waves, ¡can ¡“Cut ¡Off” ¡

Friday, ¡May ¡3 ¡ Sunday, ¡May ¡5 ¡ “Cut ¡off” ¡lows, ¡detached ¡from ¡the ¡main ¡belt ¡of ¡the ¡westerlies, ¡move ¡slowly ¡ and ¡bring ¡lots ¡of ¡rain ¡– ¡this ¡occurred ¡last ¡week ¡ What ¡are ¡the ¡fancy ¡colors ¡for, ¡by ¡the ¡way? ¡ ¡ ¡See, ¡White ¡Boards ¡5, ¡6 ¡& ¡7 ¡

White ¡Board ¡6: ¡ ¡Vor,city ¡

posi,ve ¡

nega,ve ¡

Vor,city ¡is ¡a ¡measure ¡of ¡spin ¡ ¡ For ¡those ¡who ¡s,ll ¡remember ¡their ¡ Calculus: ¡ ¡“del ¡cross ¡​𝑊 ”, ¡where ¡​𝑊 ¡ is ¡velocity. ¡ ¡ Counter ¡Clockwise ¡Spin ¡= ¡Posi,ve ¡ ¡ ¡ ¡Vor,city ¡ Clockwise ¡Spin ¡= ¡Nega,ve ¡Vor,city ¡ ¡ Downwind ¡of ¡Posi,ve ¡Vor,city ¡= ¡ Upward ¡Mo,on ¡(where ¡the ¡ac,ve ¡ weather ¡usually ¡is) ¡ ¡ Downwind ¡of ¡Nega,ve ¡Vor,city ¡= ¡ Downward ¡Mo,on, ¡ojen ¡fair ¡weather. ¡ ¡

White ¡Board ¡7: ¡Vor,city ¡and ¡Ver,cal ¡Mo,on ¡

Downwind ¡of ¡Posi,ve ¡ ¡ Vor,city ¡= ¡ ¡Upward ¡ Mo,on ¡(where ¡the ¡ac,ve ¡ weather ¡usually ¡is) ¡ ¡ Downwind ¡of ¡Nega,ve ¡ Vor,city ¡= ¡Downward ¡ Mo,on, ¡ojen ¡fair ¡

• weather. ¡

Posi,ve ¡ (+) ¡ Nega,ve ¡ (-­‑) ¡ Nega,ve ¡ (-­‑) ¡

The ¡4 ¡Charts ¡You’ll ¡Meet ¡in ¡Weather ¡

Convergence ¡at ¡low ¡ levels ¡ Mid-­‑level ¡upward ¡ mo,on ¡ Divergence ¡at ¡ high ¡levels ¡ 200-­‑300 ¡mb ¡Height ¡and ¡ ¡ Wind ¡Speed: ¡ ¡Posi,on ¡

• f ¡jet ¡stream, ¡presence ¡of ¡jet ¡
• streaks. ¡

500 ¡mb ¡Vor:city ¡and ¡Height: ¡ Upward ¡mo,on ¡downwind ¡

• f ¡maximum ¡vor,city ¡

850 ¡mb ¡Temperature, ¡winds ¡and ¡ height: ¡ ¡Loca,on ¡of ¡fronts. ¡ Surface ¡Temperature, ¡moisture ¡ and ¡wind: ¡ ¡

White ¡Board ¡8: ¡ ¡850 ¡mb ¡Chart ¡

Just ¡downwind ¡of ¡the ¡base ¡

• f ¡the ¡trough, ¡warm, ¡moist ¡

air ¡collides ¡with ¡cool, ¡dry ¡

• air. ¡

¡ Warm, ¡moist ¡air ¡is ¡more ¡ buoyant ¡and ¡rises ¡upward. ¡

The ¡4 ¡Charts ¡You’ll ¡Meet ¡in ¡Weather: ¡ ¡850 ¡mb ¡ (Height, ¡Temperature ¡and ¡Wind) ¡

Next: ¡ ¡White ¡Board ¡8 ¡

Pusng ¡1 ¡(500 ¡mb) ¡and ¡2 ¡(850 ¡mb) ¡Together ¡

X ¡

X ¡

850 ¡Chart ¡Can ¡Iden,fy ¡Frontal ¡Boundaries ¡

The ¡4 ¡Weather ¡Maps ¡You ¡Really ¡Need ¡

Convergence ¡at ¡low ¡ levels ¡ Mid-­‑level ¡upward ¡ mo,on ¡ Divergence ¡at ¡ high ¡levels ¡ 200-­‑300 ¡mb ¡Height ¡and ¡ ¡ Wind ¡Speed: ¡ ¡Posi,on ¡

• f ¡jet ¡stream, ¡presence ¡of ¡jet ¡
• streaks. ¡

500 ¡mb ¡Vor:city ¡and ¡Height: ¡ Loca,on ¡of ¡maximum ¡vor,city ¡ 850 ¡mb ¡Temperature, ¡winds ¡and ¡ height: ¡ ¡Loca,on ¡of ¡fronts. ¡ Surface ¡Temperature, ¡moisture ¡ and ¡wind: ¡ ¡

Wind ¡Speed ¡at ¡250 ¡mb ¡(~ ¡10 ¡km): ¡ Areas ¡of ¡Very ¡High ¡Winds ¡are ¡Embedded ¡in ¡ the ¡Jet ¡Stream ¡(Jet ¡Streaks) ¡

Polar ¡Jet ¡ Sub-­‑Tropical ¡Jet ¡ Jet ¡Streaks ¡

Jet ¡Stream ¡is ¡Like ¡a ¡Ribbon ¡

Rota,ons ¡Around ¡Jet ¡Streaks ¡Provide ¡the ¡ Missing ¡Upward ¡Mo,on ¡

In ¡our ¡Example, ¡a ¡jet ¡streak ¡is ¡moving ¡through ¡ the ¡base ¡of ¡the ¡trough ¡(“Sweet ¡Spot”) ¡

The ¡4 ¡Charts ¡You ¡Meet ¡in ¡Weather ¡

Convergence ¡at ¡low ¡ levels ¡ Mid-­‑level ¡upward ¡ mo,on ¡ Divergence ¡at ¡ high ¡levels ¡ 200-­‑300 ¡mb: ¡Height ¡and ¡ ¡ Wind ¡Speed, ¡gives ¡posi,on ¡

• f ¡jet ¡stream ¡and ¡presence ¡ ¡
• f ¡jet ¡streaks. ¡

500 ¡mb: ¡Vor,city ¡and ¡Height, ¡ Loca,on ¡of ¡maximum ¡vor,city ¡ And ¡thus ¡upward ¡mo,on ¡down-­‑ ¡

• wind. ¡

850 ¡mb: ¡Temperature ¡and ¡Winds, ¡ give ¡loca,on ¡of ¡fronts. ¡ Surface: ¡Temperature, ¡moisture ¡ and ¡wind. ¡

4 ¡Charts: ¡ ¡An ¡Example ¡from ¡April ¡18th ¡

500 ¡mb ¡ 250 ¡mb ¡ 850 ¡mb ¡ Surface ¡

Weather ¡Models ¡for ¡Trip ¡Planning ¡

• GFS ¡ ¡(Global ¡Forecast ¡System) ¡

– Global ¡scale, ¡0-­‑10 ¡days, ¡Horizontal ¡resolu,on ¡~ ¡28 ¡

• km. ¡
• NAM ¡(North ¡American ¡Model) ¡

– “Limited ¡area” ¡model, ¡depends ¡on ¡GFS ¡in ¡part, ¡ 0-­‑87 ¡h, ¡resolu,on ¡12 ¡km. ¡

• SREF ¡(Short ¡Range ¡Ensemble ¡Forecast ¡Model) ¡

– 21 ¡varia,ons ¡on ¡the ¡NAM. ¡

Timing ¡of ¡Model ¡Runs ¡

• The ¡models ¡we ¡use ¡for ¡planning ¡purposes ¡are ¡

updated ¡4 ¡,mes ¡per ¡day. ¡

– 0600 ¡UTC ¡(0200 ¡EDT) ¡à ¡ ¡to ¡Web ¡@ ¡0500 ¡EDT ¡ – 1200 ¡UTC ¡(0800 ¡EDT) ¡à ¡ ¡to ¡Web ¡@ ¡1100 ¡EDT ¡ – 1800 ¡UTC ¡(1400 ¡EDT) ¡à ¡ ¡to ¡Web ¡@ ¡1700 ¡EDT ¡ – 0000 ¡UTC ¡(2000 ¡EDT) ¡à ¡ ¡to ¡Web ¡@ ¡2300 ¡EDT ¡

• The ¡forecast ¡model ¡output ¡typically ¡reaches ¡the ¡

Web ¡about ¡3 ¡hours ¡later, ¡NWS ¡sites ¡ojen ¡first: ¡

– h;p://mag.ncep.noaa.gov/ ¡

• ¡1200 ¡UTC ¡and ¡0000 ¡UTC ¡runs ¡are ¡marginally ¡

more ¡accurate. ¡ ¡Why? ¡

What ¡to ¡Do ¡Each ¡Day ¡

• Days ¡6-­‑7: ¡ ¡Iden,fy ¡and ¡track ¡the ¡major ¡(large ¡

scale) ¡features. ¡

– Charts: ¡ ¡GFS ¡500 ¡mb ¡and ¡WPC ¡Surface ¡Forecasts. ¡ – Run-­‑to-­‑run ¡consistency ¡is ¡key, ¡don’t ¡latch ¡on ¡to ¡any ¡ single ¡forecast. ¡ – 15-­‑20 ¡minutes ¡max, ¡take ¡notes ¡though. ¡

• Days ¡4-­‑5: ¡ ¡Start ¡to ¡track ¡near-­‑surface ¡condi,ons ¡

(fronts, ¡rain). ¡

– Charts: ¡GFS ¡500 ¡mb ¡height, ¡850 ¡mb ¡temperature, ¡ 200-­‑300 ¡mb ¡winds, ¡WPC ¡Surface ¡Forecasts ¡ ¡(All ¡4) ¡ – 30-­‑40 ¡minutes, ¡update ¡notes. ¡

What ¡to ¡Do ¡Each ¡Day ¡

• Days ¡1-­‑3: ¡ ¡Now ¡possible ¡to ¡make ¡go/no ¡go ¡
• decisions. ¡ ¡Use ¡finer ¡resolu,on ¡forecast ¡
• models. ¡

– Charts: ¡ ¡Use ¡All ¡4 ¡

• Compare ¡500 ¡mb ¡GFS ¡with ¡NAM. ¡
• Use ¡NAM ¡alone ¡if ¡it ¡is ¡consistent ¡with ¡GFS. ¡

– Use ¡850 ¡mb ¡and ¡surface ¡forecasts ¡to ¡track ¡major ¡

• fronts. ¡

– Use ¡SREF ¡for ¡probability ¡of ¡events: ¡especially ¡ strong ¡winds, ¡chance ¡of ¡rain ¡or ¡thunder. ¡

¡ Example: ¡ ¡Go ¡Date ¡is ¡Friday, ¡April ¡19 ¡ 5-­‑Day ¡and ¡7-­‑Day ¡Forecasts, ¡500 ¡mb ¡ ¡ Issued ¡Friday, ¡April ¡12 ¡ ¡

WPC ¡Surface ¡Forecasts ¡for ¡Days ¡5 ¡and ¡7 ¡ X ¡

Forecast ¡Issued ¡April ¡14 ¡(lej), ¡Compared ¡to ¡ Forecast ¡Issued ¡April ¡12 ¡(right) ¡ Both ¡Valid ¡on ¡“Go” ¡Day, ¡April ¡19 ¡

500 ¡mb ¡trough ¡more ¡amplified ¡in ¡updated ¡forecast. ¡ ¡More ¡amplified ¡trough ¡ Is ¡generally ¡slower ¡than ¡less ¡amplified ¡trough. ¡

Forecast ¡Issued ¡April ¡14 ¡ Iden,fy ¡Fronts ¡and ¡Severe ¡Weather ¡

Compare ¡WPC ¡Forecasts ¡for ¡Thursday, ¡April ¡18 ¡

Day ¡6 ¡Forecast ¡for ¡Thursday ¡ Day ¡4 ¡Forecast ¡for ¡Thursday ¡

Comparison ¡of ¡GFS ¡(lej) ¡and ¡NAM ¡(right) ¡ 500 ¡mb ¡Height ¡and ¡Vor,city ¡

At ¡this ¡point ¡(2 ¡day ¡forecast), ¡both ¡models ¡have ¡an ¡upper ¡level ¡low ¡centered ¡ near ¡WI, ¡with ¡a ¡linear ¡vor,city ¡maximum ¡stretching ¡through ¡IL ¡into ¡AR. ¡ At ¡this ¡point, ¡we ¡move ¡our ¡a;en,on ¡to ¡the ¡higher ¡resolu,on ¡NAM ¡model. ¡

Comparison ¡of ¡GFS ¡(lej) ¡and ¡NAM ¡(right) ¡ 250 ¡mb ¡Winds ¡(Jet ¡Stream) ¡

The ¡color ¡contours ¡are ¡not ¡the ¡same, ¡both ¡show ¡similar ¡wind ¡speeds ¡with ¡ a ¡jet ¡streak ¡in ¡western ¡NY ¡

NAM ¡850 ¡mb ¡Height, ¡Temperature ¡and ¡Wind ¡ 1200 ¡UTC ¡Friday ¡(lej) ¡and ¡0000 ¡UTC ¡Sat ¡(right) ¡

The ¡cold ¡front, ¡with ¡wind ¡shij ¡is ¡in ¡western ¡OH ¡at ¡1200 ¡UTC, ¡and ¡then ¡advances ¡ to ¡central ¡PA ¡by ¡0000 ¡UTC ¡Saturday. ¡ ¡Be;er ¡be ¡at ¡anchor, ¡with ¡protec,on ¡to ¡ the ¡west ¡by ¡then. ¡

NAM ¡Surface ¡Pressure ¡and ¡Precipita,on ¡ 0000 ¡UTC ¡Saturday ¡

Precipita,on ¡is ¡expected ¡ahead ¡of ¡the ¡frontal ¡boundary ¡Friday ¡evening. ¡ visibility ¡may ¡be ¡an ¡issue ¡prior ¡to ¡0000 ¡UTC. ¡ ¡Hard ¡to ¡forecast ¡visibility. ¡ ¡Why? ¡

Close ¡Up ¡Views ¡are ¡Always ¡Helpful ¡

Third ¡Take ¡Home ¡Message: ¡ ¡ Many ¡Models ¡are ¡Be;er ¡Than ¡One ¡

• Recall, ¡First ¡Take ¡Home ¡Message: ¡ ¡Weather ¡is ¡

a ¡bounded, ¡chao,c ¡system. ¡

• No ¡single ¡model ¡can ¡adequately ¡resolve ¡the ¡
• details. ¡ ¡Why? ¡

What ¡Does ¡a ¡Weather ¡Model ¡Looks ¡Like? ¡

Models ¡Can ¡Only ¡“Resolve” ¡Variables ¡as ¡a ¡Grid ¡ Cell ¡Average ¡

Model ¡ ¡Resolu,on: ¡ ¡An ¡Informa,on ¡Sieve ¡

• “Coarse” ¡or ¡low ¡

resolu,on ¡models ¡can ¡

• nly ¡“see” ¡(resolve) ¡the ¡

large ¡scale ¡features ¡ (e.g., ¡jet ¡stream, ¡cold ¡ front) ¡

• “Fine” ¡or ¡high ¡

resolu,on ¡models ¡can ¡ “see” ¡much ¡smaller ¡ phenomena ¡(e.g., ¡squall ¡ line) ¡

Horizontal ¡Resolu,on ¡of ¡the ¡GFS ¡Model ¡ ¡ and ¡the ¡Chesapeake ¡Bay ¡

Horizontal ¡Resolu,on ¡of ¡the ¡NAM ¡

Horizontal ¡Resolu,on ¡

• f ¡the ¡High ¡Resolu,on ¡

Rapid ¡Refresh ¡(HRRR) ¡

• Model. ¡

Ensemble ¡of ¡Forecasts ¡Beat ¡Any ¡Single ¡Forecast ¡

0 ¡ 2 ¡ 4 ¡ 6 ¡ 8 ¡ 10 ¡ 12 ¡ 14 ¡ 1 ¡ 2 ¡ 3 ¡ 4 ¡ 5 ¡ 6 ¡ 7 ¡ 8 ¡ 9 ¡ 10 ¡11 ¡12 ¡13 ¡14 ¡15 ¡16 ¡17 ¡18 ¡19 ¡20 ¡21 ¡22 ¡23 ¡24 ¡25 ¡26 ¡27 ¡28 ¡29 ¡30 ¡31 ¡32 ¡33 ¡ Skill ¡Score ¡ Number ¡of ¡Forecasts ¡

This ¡chart ¡shows ¡skill ¡of ¡student ¡forecasters ¡with ¡thick ¡black ¡line ¡showing ¡the ¡ skill ¡of ¡the ¡“Consensus” ¡or ¡average ¡of ¡all ¡forecasters. ¡

Ensemble ¡of ¡10 ¡Forecasts ¡(mostly ¡models), ¡ Wind ¡Direc,on ¡at ¡BWI ¡

Wind ¡shij ¡with ¡cold ¡front ¡~ ¡0000 ¡UTC ¡ h;p://www.meteor.iastate.edu/~ckarsten/buuit/image_loader.phtml ¡

Ensemble ¡of ¡Forecasts: ¡ ¡Wind ¡Speed ¡and ¡Gusts ¡

Many ¡Runs ¡of ¡a ¡Single ¡Model ¡(SREF) ¡ Precipita,on ¡Amount ¡

SREF ¡Probability ¡of ¡Wind ¡Speeds ¡Over ¡15 ¡mph ¡(lej) ¡ and ¡25 ¡mph ¡(right) ¡

Friday ¡Morning ¡ Friday ¡Evening ¡

What ¡Really ¡Happened? ¡ Visible ¡GOES ¡Image, ¡2115 ¡UTC ¡(5:15 ¡pm) ¡

Radar ¡Image, ¡2045 ¡UTC ¡(4:45 ¡pm) ¡

Frontal ¡Posi,on, ¡0000 ¡UTC ¡(8:00 ¡pm) ¡

Squall ¡Line ¡Reaches ¡ Bay ¡Ahead ¡of ¡Front ¡

Watches ¡Issued ¡for ¡Thunderstorms ¡

Take ¡Home ¡Messages ¡

• All ¡of ¡our ¡forecasts ¡are ¡based ¡on ¡analyzing ¡

NWP ¡model ¡output. ¡

• The ¡atmosphere ¡is ¡organized ¡in ¡wave ¡pa;erns. ¡

Bad ¡weather ¡usually ¡just ¡ahead ¡of ¡the ¡base ¡of ¡ the ¡trough ¡of ¡the ¡wave. ¡

• Four ¡charts. ¡
• Many ¡models ¡are ¡be;er ¡than ¡one. ¡