Ultracold atoms in optical lattices: beyond the Hubbard model - PowerPoint PPT Presentation

Ultracold atoms in optical lattices: beyond the Hubbard model Sebas&ano ¡Pila& ¡ The ¡“Abdus ¡Salam” ¡Interna(onal ¡Centre ¡for ¡Theore(cal ¡Physics ¡ Trieste-­‑ ¡Italy ¡ COLLABORATORS: ¡ ¡ ¡ ¡Thuong ¡Nguyen ¡ ¡ (SISSA/ICTP ¡– ¡Trieste) ¡ ¡ ¡Prof. ¡Ma9hias ¡Troyer, ¡Ilia ¡Zintchenko, ¡Ping ¡ ¡Nang ¡Ma ¡ ¡( ETH ¡-­‑ ¡ ¡Zurich) ¡ ¡ ¡Prof. ¡Xi ¡Dai ¡ ¡( Chinese ¡Academy ¡of ¡Science ¡-­‑ ¡Beijing) ¡ CORRELATIONS ¡IN ¡ULTRACOLD ¡ATOMIC ¡SYSTEMS ¡ 26 th ¡-­‑ ¡27 th ¡September ¡2013, ¡PADOVA ¡

Mo(va(ons: ¡ exo(c ¡quantum ¡phenomena ¡due ¡to ¡strong ¡correla(ons ¡ ¡MoU ¡insulators ¡ ¡quantum ¡magne(sm ¡(ferromagne(sm, ¡an(f., ¡spin ¡liquids) ¡ giant ¡magnetoresistance ¡ High-­‑T C ¡superconductors ¡ ¡ ¡ ¡ Solid ¡state ¡systems: ¡ ¡difficult ¡(impossible) ¡ab-­‑ini(o ¡simula(ons ¡ Ultracold ¡atoms: ¡simple ¡and ¡tunable ¡ è è ¡ ¡ ¡ideal ¡testbed ¡for ¡many-­‑body ¡theories ¡

Tuning uning the he int inter eract action ion strengt ength h Fes eshbac hbach res esonance onance s-­‑wave ¡scaUering ¡length ¡ “metastable” ¡ repulsive ¡branch ¡ magne gnetic tic f fie ield ld aUrac(ve ¡branch ¡ BEC-­‑BCS ¡crossov. ¡

Per eriodic iodic pot potent entials ials: : opt optical ical la lattices ices 2 V V ( x ) V sin ( x / d ) = π 0 0 harmonic terms + d / 2 = λ V 0 ¡: ¡ ¡laser ¡intensity ¡ λ ¡ ¡ ¡: ¡ ¡laser ¡wavelength ¡

INTERACTING ¡BOSONS ¡IN ¡OPTICAL ¡LATTICES ¡ Jaksch, ¡Bruder, ¡Cirac, ¡Gardiner, ¡ ¡Zoller ¡ (1998) ¡ a V 0 ¡ d ¡ 1) ¡Deep ¡op(cal ¡la\ces ¡ Single-­‑band ¡Bose-­‑Hubbard ¡model: ¡ + U V 0 >> E R ˆ ∑ ∑ † b j † b i † b i b i H = − t b i b i 2 i , j i 2) ¡Weak ¡interac(ons ¡ a << d

INTERACTING ¡BOSONS ¡IN ¡OPTICAL ¡LATTICES ¡ • ¡ ¡Commensurate ¡density ¡ ¡ ¡nd 3 ¡= ¡1 ¡ • ¡ ¡T ¡= ¡0 ¡ weak ¡interac(ons ¡ Superfluid ¡phase ¡ MoU ¡insulator ¡ strong ¡interac(ons ¡ è strong ¡interacMons ¡kill ¡superfluidity ¡

Pr Prob oble lems with sing s with single le ba band B nd Bose ose - H - Hub ubba bard m d mode odel: l: ¡ • ¡valid ¡only ¡for ¡deep ¡la\ces ¡ • ¡interac(on ¡within ¡Born ¡approxima(on ¡ • ¡neglects ¡virtual ¡excita(ons ¡to ¡higher ¡bands ¡(strong ¡for ¡short-­‑range ¡interac(ons) ¡ • ¡No ¡density ¡assisted ¡hopping ¡ • ¡No ¡mul( ¡orbital ¡tunneling ¡ • ¡Anderson ¡(Science ¡2009): ¡there ¡is ¡no ¡bosonic ¡MoU ¡insulator!!! ¡ Dirk-­‑Sören ¡Lühmann, ¡Ole ¡Jürgensen ¡and ¡Klaus ¡ Sengstock ¡ 2012 ¡ New ¡J. ¡Phys. ¡14 ¡033021 ¡

Con(nuous-­‑space ¡Hamiltonian: ¡ N � ~ 2  � ˆ X X 2 m r 2 H = i + V ( r i ) + v ( r ij ) i =1 i<j Inter-­‑atomic ¡model ¡poten(al: ¡ ⇢ if r < a ∞ external ¡poten(al: ¡ v ( r ) = 0 otherwise sin 2 ( πα /d ) X V ( r ) = V 0 α = x,y,z a ¡ V 0 d ¡ d = / 2 λ NOTE: ¡not ¡zero-­‑range ¡pseudopoten?al, ¡ Arbitrary ¡V 0 ¡ but ¡beBer ¡than ¡Born ¡approx. ¡ a . d (otherwise ¡non-­‑universal ¡effects) ¡

Superfluid to Mott insulator transition: experiment in Innsbruck Mark, ¡ ¡Haller, ¡ ¡Lauber, ¡ ¡Danzl, ¡ ¡Daley, ¡ ¡Nägerl ¡ ¡ ¡Phys. ¡Rev. ¡Le9. ¡ ¡ ¡2011 ¡ Doubly integrated density profile after time-of-flight → obtain V C vs a ¡

Phase diagram at T = 0 S.P., ¡Troyer ¡ ¡PRL ¡ ¡(2012) ¡ nd 3 ¡= ¡1 ¡ ˜ ˜ har hard-s d-spher pheres es in in OL OL (cont cont. . space) pace) 18 —— —— Bos ose-Hub e-Hubbar bard ♦ Exp xp. . (Inns nnsbr bruc uck) k) 16 ity Insulator ¡ 14 ensit intens 12 V 0 / E R ice int lattice 10 8 ical la optical freez eezing ing dens densit ity 6 Superfluid ¡ opt 4 ? � 2 0 5•10 -3 0.01 0.02 0.04 0.08 0.16 0.32 0.64 a / d Int nter eract action ion strengt ength h • ¡single-­‑band ¡Bose-­‑Hubbard ¡model: ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Capogrosso-­‑Sansone ¡ et ¡al. ¡PRB ¡75 ¡134302 ¡(2007) ¡ • ¡Hard-­‑sphere ¡freezing: ¡ ¡na 3 ¡= ¡0.265(1) ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Rota, ¡Giorgini ¡(Private ¡Communica(ons) ¡

Qualita(ve ¡finite ¡temperature ¡phase ¡diagram ¡ temperature ¡ interac(on ¡strength ¡ Trotzky ¡ et ¡al. ¡Nature ¡Phys. ¡6, ¡998-­‑1004 ¡(2010) ¡

Homogenous ¡Bose ¡gases ¡ ¡(V 0 ¡= ¡0) ¡ = 3 . 3125 ~ 2 CriMcal ¡T ¡of ¡homogeneous ¡ideal ¡Bose ¡Gas ¡ T 0 n 2 / 3 C ∼ mk B h i Baym ¡ et ¡al. ¡1999 ¡ 1 + Cn 1 / 3 a + · · · T C = T 0 C C ¡= ¡1.29(5) ¡ Kashurnikov, ¡Prokof’ev, ¡Svistunov ¡PRL ¡2001 ¡ Arnold, ¡Moore ¡PRL ¡2001 ¡ S.P. ¡Giorgini, ¡Prokof’ev ¡PRL ¡2008 ¡ è interacMons ¡favor ¡superfluidity ¡

SP, ¡Giorgini, ¡Prokof’ev ¡PRL ¡2008 ¡ non ¡universal ¡ 1.1 1+1.29n 1/3 a ¡ CriMcal ¡temperature ¡ 1.08 1.06 T / T C 0 hard-­‑spheres ¡ 1.04 1.02 hard-­‑sphere ¡freezing: ¡ n 1/3 a ¡= ¡0.62 ¡ 1 Rota,Giorgini ¡(private ¡com.) ¡ 0 0.1 0.2 0.3 n 1/3 a interacMon ¡strength ¡ è interacMons ¡favor ¡superfluidity ¡

Cri(cal ¡temperature ¡of ¡interac(ng ¡Bose ¡gases ¡in ¡op(cal ¡la\ces ¡ Nguyen, ¡Herrmann, ¡Troyer , ¡S.P. ¡ ¡ in ¡prepara&on ¡ V 0 ¡= ¡0 ¡ 1 nd 3 = 1 nd 3 ¡= ¡1 ¡ V 0 = 0 0.8 0 V 0 = 2T C T C / T C 0 0 V 0 = 3T C 0.6 0 V 0 = 5T C V 0 ¡= ¡4.7E R ¡ 0 V 0 = 7T C 0.4 0.2 0.04 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 V 0 ¡= ¡4.7E R ¡ a / d 0.03 � T C / T C 0 0.02 V 0 ¡= ¡0 ¡ 0.01 è ¡ ¡interacMons ¡and ¡periodic ¡potenMal ¡ 0 0 0.0025 0.005 0.0075 0.01 cooperate ¡ a / d

Fixed ¡sca9ering ¡length ¡ int. ¡gas ¡in ¡free ¡space ¡ non-­‑int. ¡gas ¡in ¡free ¡space ¡ ¡ 2 T c 0 ¡α ¡n 2/3 ¡ T C / E R 1 int. ¡gas ¡in ¡OL ¡ T C 0 ¡α ¡n ¡ non-­‑int. ¡gas ¡in ¡OL ¡ 0 1 2 3 4 5 6 nd 3 filling ¡

Two-component o-component repuls epulsiv ive e Fer ermi mi gas gas Fermions in free space → ¡ ¡ STONER INSTABILITY SPIN UP: SPIN DOWN: interac(on ¡strength ¡ Mean-field theory: k F a = 1.57 (Stoner model) 2 nd order pert. Th.: k F a = 1.054 Duine, MacDonald PRL 2009 QMC: k F a ≈ 0.8 Chang et al. PNAS 2011 S. P., Bertaina, Giorgini, Troyer PRL 2010 Conduit et al. PRL 2009 However ¡: ¡ ¡ ¡instability ¡against ¡molecule ¡forma(on ¡ ¡ ¡Pekker ¡ et ¡al. ¡PRL(2011) ¡ ¡Lee ¡ et ¡al. , ¡PRA ¡85 ¡063615 ¡ ¡(exp ¡@ ¡MIT ¡2012) ¡ ¡ ¡ ¡ → maximum k F a ≈ 0.25 ¡

Repulsive ¡Fermi ¡gases ¡in ¡Op(cal ¡la\ces: ¡ferromagne(c ¡transi(on ¡ Fixed-­‑node ¡diffusion ¡Monte ¡carlo ¡ nd 3 ¡= ¡0.75 ¡ 3 fully ¡ferromagneMc ¡ V 0 / E R 2 ParamagneMc ¡ 1 S.P., ¡Zintchenko, ¡Troyer ¡ arXiv:1308.1672 ¡(2013) ¡ 0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 a / d Repulsive ¡Hubbard ¡model: ¡ infinite ¡U ¡ ¡-­‑> ¡FerromagneMsm ¡at ¡nd 3 ¡≈ ¡0.75 ¡ ¡ ¡ ¡Becca ¡Sorella ¡2001, ¡ ¡Park ¡ ¡Haule ¡Marianen ¡Kotliar ¡2008, ¡ ¡ ¡ ¡Liu ¡Yao ¡Berg ¡White ¡Kivelson ¡2012 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ finite ¡U ¡ ¡-­‑> ¡no ¡ferromagneMsm ¡for ¡nd 3 ¡ ¡<= ¡0.5 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Chang ¡Zhang ¡Ceperley ¡2010 ¡

SUMMARY: ¡ § ¡QMC ¡simula(ons ¡for ¡(shallow) ¡op(cal ¡la\ces ¡can ¡be ¡done ¡in ¡con(nuous ¡ space ¡ § ¡repulsive ¡Bose ¡gases: ¡ ¡ Ø ¡interac(ons ¡+ ¡OL ¡ ¡ ¡ ¡ è è ¡ ¡ ¡sharp ¡increase ¡of ¡T C ¡ Ø ¡MoU ¡insulator ¡transi(on: ¡agreement ¡with ¡exp@Innsbruck ¡ ¡quasi-­‑agreement ¡with ¡Bose-­‑Hubbard ¡model ¡ ¡ § ¡repulsive ¡Fermi ¡gases: ¡ ¡weak ¡OLs ¡favour ¡ferromagne(sm ¡ ¡ è è beyond ¡Hubbard ¡model: ¡density-­‑induced ¡hopping, ¡ ¡mul(-­‑ Amadon, ¡Hirsch ¡1996 ¡ Luehmann, ¡Juergensen, ¡Sengstock ¡NJP ¡2012 ¡ band ¡processes. ¡etc. ¡ Lacki, ¡Delande, ¡Zakrzebewski ¡NJP ¡2013 ¡ Bissbort, ¡Deuretzbacher, ¡Hofste9er ¡PRA ¡2012 ¡

Two-component Fermi gases in optical lattices → QUANTUM MAGNETISM fer erroma omagnet gnetic ic phas phase e ant anti-f i-fer erroma omagnet gnetic ic phas phase e Note: in atomic gases the number of spin-up and spin-down particles are fixed