t st Pts - - PowerPoint PPT Presentation

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→ ✶ ✭❇✮ ▲♠ ♠✵ ✻✸ ✭❈✮ ▲♠ ♠✵ ✽✽

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• ▲♠ < ♥/(❧♦❣ ♥)θ

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• ♠✵.✽✽

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♥→∞ P

❣♥ t♥ < α

• = Γ((❣ + r)/s)

Γ(❣/s)Γ(r/s) α

✵

①

❣ s −✶(✶ − ①) r s −✶ ❞①

= P [❇❡t❛(❣/s, r/s) < α]

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• < ✶✸ ✹

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❋✐① ❛ s♠❛❧❧ ǫ✳ ❲❡ ❧♦s❡ ♥

• ε + (✶ − ε)ε + (✶ − ε)✷ε + · · · + (✶ − ε)❦ε
• = ♥
• ✶ − (✶ − ε)❦+✶

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❋✐① ❛ s♠❛❧❧ ǫ✳ ❲❡ ❧♦s❡ ♥

• ε + (✶ − ε)ε + (✶ − ε)✷ε + · · · + (✶ − ε)❦ε
• = ♥
• ✶ − (✶ − ε)❦+✶

✈❡rt✐❝❡s ✐♥ ❛♥② s✐♠♣❧❡ ♣❛t❤✳ ❚❤❡♦r❡♠ ✭❊▲P❆◆❈❏✬✶✸✰✮ ✭❆✮ ∃θ > ✵ s✉❝❤ t❤❛t P

• ▲♠ < ♥/(❧♦❣ ♥)θ

→ ✶

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❚❤❡ ▲♦♥❣❡st P❛t❤

▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

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• ♠✵.✽✽

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❚❤❡ ▲♦♥❣❡st P❛t❤

✭❇✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

▲❡♠♠❛ ❋♦r ❛♥② t✇♦ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❡rt✐❝❡s✱ ∃ ❛ ♣❛t❤ ♦❢ ❧❡♥❣t❤ > ♠η ❝♦♥♥❡❝t✐♥❣ t❤❡♠ ♥♦t ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ t❤❡ t❤✐r❞ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❡rt❡①✳

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✭❇✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

❆ss✉♠❡ t❤❛t ♠✶ ≥ ♠✷ ≥ ♠✸

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❚❤❡ ▲♦♥❣❡st P❛t❤

✭❇✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

▲♠ ≥ ♠η

✶ + ♠η ✷ ≥ ✷

♠ ✸ η = ♠η s✐♥❝❡ ♠✶ ≥ ♠✷ ≥ ♠✸ ❛♥❞ ♠✶ + ♠✷ + ♠✸ = ♠

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❚❤❡ ▲♦♥❣❡st P❛t❤

✭❈✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

❋✐♥❛❧❧②✱ ✇❡ s❦❡t❝❤ t❤❡ ♣r♦♦❢ ♦❢ ✭❈✮ ✦

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❚❤❡ ▲♦♥❣❡st P❛t❤

✭❈✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

E [▲♠] ≥ E

• ❩ ✵.✽✽

✶

+ ❩ ✵.✽✽

✷

• ❩✶ ≥ ❩✷ ≥ ❩✸
• ❆❜❜❛s ✭❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❲❛t❡r❧♦♦✮

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✭❈✮ ▲♦✇❡r ❇♦✉♥❞s ❢♦r ▲♦♥❣❡st P❛t❤

E [▲♠] ♠✵.✽✽ ≥ E ❩✶ ♠ ✵.✽✽ + ❩✷ ♠ ✵.✽✽

• ❩✶ ≥ ❩✷ ≥ ❩✸
• = ✻
• s≥t≥✶−s−t

P ❩✶ ♠ , ❩✷ ♠

• = (s, t)
• (s✵.✽✽ + t✵.✽✽)

→ ✻

• s≥t≥✶−s−t

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❖♣❡♥ Pr♦❜❧❡♠s

❖♣❡♥ Pr♦❜❧❡♠s

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❲❡ s❤♦✇❡❞ ∃θ > ✵ s✉❝❤ t❤❛t P

• ▲♠ < ♠/(❧♦❣ ♠)θ

→ ✶ ❛♥❞ ▲♠ > ♠✵.✻✸ ❛♥❞ E [▲♠] = Ω

• ♠✵.✽✽

❆❧❧ t❤❡s❡ ❜♦✉♥❞s ❝❛♥ ♣❡r❤❛♣s ❜❡ ✐♠♣r♦✈❡❞✳ ❈♦♥❝❡♥tr❛t✐♦♥ ♦❢ ▲♠ ❛r♦✉♥❞ ✐ts ❡①♣❡❝t❡❞ ✈❛❧✉❡❄

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❖♣❡♥ Pr♦❜❧❡♠s

❈❤❡❡❣❡r ❝♦♥st❛♥t

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❈❤❡❡❣❡r ❝♦♥st❛♥t✮ ♠✐♥ |❊(❙, ❱ \ ❙)| |❙| : |❙| ≤ ♥ ✷

• ❆❜❜❛s ✭❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❲❛t❡r❧♦♦✮

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❋r✐❡③❡ ❛♥❞ ❚s♦✉r❛❦❛❦✐s✿ ♠❛①✐♠✉♠ ❞❡❣r❡❡ ✐s ❖(√♥)✳ ❈❤❡❡❣❡r ❝♦♥st❛♥t ≤ ❖(√♥) ♥/✻ = ❖ ✶ √♥

• ■s t❤✐s ❜♦✉♥❞ t✐❣❤t❄

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