t rt rr rrs - - PowerPoint PPT Presentation

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• ❙❛② n ∈ N ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡ ✐❢ K(n) < log(n)✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt②

• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt②

• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

nf = min{n : f(n) = 0}. ❋r✐❡❞❜❡r❣✬s ♣r♦♣❡rt② ✐s P = {λx.0} ∪ {f : nf ✐s ❝♦♠♣r❡ss✐❜❧❡}. ❙❡♠✐✲❞❡❝✐❞✐♥❣ f ∈ P n 1 2 3 4 5 6 . . . f(n) ❲❤❡♥ ✐s ✐t t✐♠❡ t♦ ❛❝❝❡♣t ❄ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ✐ts ❣r❛♣❤✱ ✇❡ ❝❛♥ ♥❡✈❡r ❦♥♦✇✳ ■❢ ✐s ❣✐✈❡♥ ❜② ❛ ♣r♦❣r❛♠ t❤❡♥ ❡✈❛❧✉❛t❡ ♦♥ ✐♥♣✉ts ✳

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• ✐✈❡♥ ❛ t♦t❛❧ ❢✉♥❝t✐♦♥ f = λx.0✱ ❧❡t

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Pr♦♦❢✳ ❚❤❡ ♣r♦♣❡rt② ✐s ✭❚②♣❡✲✷✱❑✮✲s❡♠✐✲❞❡❝✐❞❛❜❧❡✱ ✈✐❛ ❛ ♠❛❝❤✐♥❡ M✳ M ❜❡❤❛✈❡s t❤❡ s❛♠❡s ♦♥ (f, n) ❢♦r ❛❧❧ n ≥ K(f)✳ ❆s ❛ r❡s✉❧t✱ f ∈ P ✐✛ ∀k, ∃n ≥ k, t❤❡ ♠❛❝❤✐♥❡ ❛❝❝❡♣ts (f, n)✳ ❚❤✐s ✐s t✐❣❤t✳ ❚❤❡♦r❡♠ ❚❤❡r❡ ✐s ❛ ▼❛r❦♦✈✲s❡♠✐✲❞❡❝✐❞❛❜❧❡ ♣r♦♣❡rt② t❤❛t ✐s ♥♦t Σ0

2✿

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Pr✐♠✐t✐✈❡ r❡❝✉rs✐✈❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s

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