T h e T MD p d f d e t e r m i n a t i o n a t - PowerPoint PPT Presentation

T h e T MD p d f d e t e r m i n a t i o n a t N L O u s i n g p a r t o n b r a n c h i n g m e t h o d R a d e k Ž l e b č í k 1 O l a L e l e k 1 , F r a n c e s c o H a u t m a n n 2 , 3 H a n n e s J u n g 1 , V o i c a R a d e s c u 1 D e u t s c h e s E l e k t r o n e n - S y n c h r o t r o n ( D E S Y ) 2 U n i v e r s i t y o f O x f o r d 3 C E R N R E F Ma d r i d , N o v e mb e r 1 4

P a r t o n B r a n c h i n g m e t h o d 1 ) I n t r o d u c t i o n t o t h e P a r t o n B r a n c h i n g s o l u t i o n o f D G L A P 2 ) C o m p a r i n g o f t h e c o l l i n e a r p a r t w i t h Q C D n u m 3 ) E x t r a c t i o n o f T MD s f r o m H E R A D I S d a t a 4 ) P r e d i c t i o n s f o r i n j e t s e v e n t s 2

P a r t o n B r a n c h i n g Me t h o d A n a n a l o g y t o t h e MC p a r t o n ● s h o w e r s b u t i s u s e d t o s o l v e e v o l u t i o n e q u a t i o n Wh e n D G L A P s p l i t i n g s a r e u s e d ● t h e c o l l i n e a r p a r t e x a c t l y r e p r o d u c e s e m i - a n a l y t i c a l D G L A P s o l u t i o n T r a c e t h e o f e a c h e m i s s i o n a n d ● d e t e r m i n e t h e p a r t o f P D F s D i f e r e n t f l a v o r s h a v e d i f e r e n t s h a p e s o f k d i s t r i b u t i o n . S t u d y d i f e r e n t k i n d s o f b r a n c h i n g ● T d y n a m i c s ( o r d e r i n g c o n d i t i o n s , F . H a u t m a n n , H . J u n g , A . L e l e k , V . R a d e s c u , R . r e s o l u t i o n c o n d i t i o n ) a n d : S o f - g l u o n r e s o l u t i o n s c a l e i n Q C D Z l e b c i k d e t e r m i n e t h e i r e f e c t o n P D F s e v o l u t i o n e q u a t i o n s [ a r X i v : 1 7 0 4 . 0 1 7 5 7 ] . 3

E v o l u t i o n E q u a t i o n ● We p o s t u l a t e t h e e v o l u t i o n e q u a t i o n i n t h e f o r m : ● T h e S u d a k o v f a c t o r i s : T h e s p l i t i n g T h e m o m e n t u m T h e t h r e s h o l d f u n c t i o n f o r t h e w e i g h t e d P D F d e f i n i n g t h e r e a l e m i s s i o n s r e s o l v a b l e e m i s s i o n ● E q u a t i o n i n v a r i a n t w i t h r e s p e c t t o t h e r a p i d i t y s h i f ● T h e S u d a k o v f a c t o r – p r o b a b i l i t y o f n o n - r a d i a t i n g u p t o s c a l e 4

P r o p e r t i e s o f t h e e q u a t i o n 1 ) T h e m o m e n t u m s u m r u l e i s c o n s e r v e d w i t h i n e v o l u t i o n f o r a n y s p l i t i n g f u n c t i o n s 2 ) I n c a s e w h e n a r e t h e s t a n d a r d D G L A P s p l i t i n g f u n c t i o n t h e s o l u t i o n i s i d e n t i c a l t o D G L A P a s s o o n a s i s l a r g e e n o u g h T h e v i r t u a l t e r m s a t = 1 a r e a u t o m a t i c a l l y z o b t a i n e d b y t h e u n i t a r i t y c o n d i t i o n ( e n s u r e d b y t h e S u d a k o v f a c t o r s ) 5

Mo n t e C a r l o S o l v i n g Me t h o d 1 ) S t a r t i n g w i t h ( f o r t h e s e p l o t s ) 2 ) T h e p o s i t i o n o f e v e r y n e x t b r a n c h i n g ( d o t ) d e p e n d s o n l y o n t h e p r e v i o u s o n e a n d i s r a n d o m l y g e n e r a t e d u s i n g S u d a k o v a n d s p l i t i n g k e r n e l s H i g h e r c u t - o f c a u s e s mo r e s o f e mi s s i o n s ( d o t s w i t h s i mi l a r x ) 6 1 0 0 MC e v o l u t i o n p a t h s f r o m t h e p o i n t p l o t e d

D e p e n d e n c e o f t h e e v o l u t i o n o n ● T h e p a r a m e t e r s e p a r a t e s r e s o l v a b l e b r a n c h i n g s f r o m n o n - r e s o l v a b l e a n d v i r t u a l o n e ● T h e a f e c t s h i g h - x r e g i o n , n o d i f e r e n c e i f ● Mo m e n t u m s u m r u l e s s t i l l h o l d s i r r e s p e c t i v e l y o n ● P 7 o s s i b i l i t y t o u s e l i k e i n s h o w e r s o f MC g e n e r a t o r s .

T h e Mo n t e C a r l o s o l u t i o n v s Q C D N U M N N L O L O N L O T h e Mo n t e C a r l o e v o l u t i o n i m p l e m e n t e d u p t o N N L O a n d c r o s s - c h e c k e d a g a i n s t t h e s e m i - a n a l y t i c a l s o l u t i o n o f D G L A P T h e s o l u t i o n ’ s u n c e r t a i n t i e s a r e m a i n l y s t a t i s t i c a l 8 ( ~ n u m b e r o f g e n e r a t e d MC e v o l u t i o n s )

P a r t o n b r a n c h i n g m e t h o d a t N N L O ● I n N N L O V F N S d i s c o n t i n u i t i e s b o t h i n a n d P D F s ● T h e s e d i s c o n t i n u i t i e s e n s u r e c o n t i n u i t y o f o b s e r v a b l e s , e . g . D i s c o n t i n u i t i e s i n t h e q u a r k a n d g l u o n S u d a k o v f a c t o r s N N L O g l u o n P D F N N L O g l u o n S u d a k o v f a c t o r 9 M. Buza et al., Eur. Phys. J. C1, 301 (1998), hep-ph/9612398

T h e T r a n s v e r s e Mo m e n t u m ● T h e P a r t o n B r a n c h i n g m e t h o d a l l o w s t o s t u d y d i f e r e n t p a r t o n s h o w e r o r d e r i n g c o n d i t i o n s → t h e b r i d g e b e t w e e n MC p a r t o n s h o w e r s a n d P D F f i t s f r o m a n a l y t i c D G L A P s o l u t i o n ● V i r t u a l i t y o r d e r i n g ( ) ● A n g u l a r o r d e r i n g ( ) - r e l a t i v e t r a n s . m o m . o f t h e e m i s s i o n ● d i s t r i b u t i o n a s a p r o b e o f t h e p a r t o n s h o w e r c o h e r e n c e e f e c t s p r e s e n t e d i n c a s e o f a n g u l a r o r d e r e d s h o w e r ( e . g . i n D r e l l - Y a n p r o c e s s ) 10

[arXiv:1708.03279] T MD f i t s u s i n g x F i t e r 1 ) A s t h e Mo n t e C a r l o e v o l u t i o n i s c o m p u t a t i o n a l l y i n t e n s e , w e e m p l o y t h e l i n e a r i t y o f t h e e v o l u t i o n a n d c a l c u l a t e o n l y t h e e v o l u t i o n k e r n e l s 2 * 11 functions of 3 variables, values stored on 3D grid 50 3 2 ) T h e e v o l u t i o n k e r n e l s a l l o w f a s t c a l c u l a t i o n o f t h e T MD f o r t h e g i v e n i n i t i a l P D F 3 ) T h e T MD s a r e t h e n e m p l o y e d t o c a l c u l a t e t h e c r o s s s e c t i o n s T h e a l g o r i t h m i m p l e m e n t e d i n 11

T MD f i t o f H E R A d a t a ● T h e H E R A P D F l i k e p a r a m e t r i z a t i o n f o r ● 14 free parameters to be fitted ● 3 parameters constrained by sum rules ● 2 parameters fixed ● AUbar = ADbar BUbar = BDbar ● F i t o f H E R A D I S N C a n d C C d a t a a t s e v e r a l b e a m e n e r g i e s ( ) ● F o r n o w , t h e i n t r i n s i c d i s t r i b u t i o n a t s t a r t i n g s c a l e k e p t f i x e d k T a n d f l a v o u r i n d e p e n d e n t 12