Structures Informatiques et Logiques pour la Mod elisation - - PowerPoint PPT Presentation

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Structures Informatiques et Logiques pour la Mod elisation Linguistique (MPRI 2.27.1 - second part) Philippe de Groote Inria 2012-2013 Philippe de Groote (Inria) Structures Informatiques et Logiques pour la Mod elisation Linguistique

SLIDE 1

Structures Informatiques et Logiques pour la Mod´ elisation Linguistique (MPRI 2.27.1 - second part)

Philippe de Groote

Inria

2012-2013

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SLIDE 2

Formal semantics

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 3

Montague semantics Introduction

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 4

Montague semantics Introduction

A formal point of view

There is in my opinion no important theoretical difference between natural languages and the artificial languages of logicians; indeed, I consider it possible to comprehend the syntax and semantics of both kinds of languages within a single natural and mathematically precise

theory. On this point I differ from a number of philosophers (...).
R. Montague,

Universal Grammar, Theoria 36:373–398 (1970)

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SLIDE 5

Montague semantics Introduction

Semantic translations

Interpret directly natural language utterances into a model (in the Tarskian tradition). Give the semantic interpretation of some logic (intensional logic, in Montague’s case). Translate natural language utterances as formulas of this logic.

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SLIDE 6

Montague semantics Introduction

Montague’s legacy

The notion of fragment. Semantics as an homomorphic image of syntax. Semantic interpretation through a translation into an intermediate logical form.

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SLIDE 7

Montague semantics A direct naive interpretation

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 8

Montague semantics A direct naive interpretation

Syntax/semantics interface: john : NP mary : NP loves : NP → NP → S [[NP]] = ι [[S]] = o Semantic interpretation: [[john]] = j [[mary]] = m [[loves]] = λy. λx. love x y where: j, m : ι love : ι → ι → o

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SLIDE 9

Montague semantics Quantified noun phrases

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 10

Montague semantics Quantified noun phrases

Syntax/semantics interface: john : NP mary : NP everybody : NP somebody : NP loves : NP → NP → S [[NP]] = (ι → o) → o [[S]] = o Semantic interpretation: [[john]] = λk. k j [[mary]] = λk. k m [[everybody]] = λk. ∀x. k x [[somebody]] = λk. ∃x. k x [[loves]] = λo. λs. s (λx. o (λy. love x y))

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SLIDE 11

Montague semantics Noun and determiners

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 12

Montague semantics Noun and determiners

Syntax/semantics interface: john : NP mary : NP everybody : NP somebody : NP man : N woman : N every : N → NP a : N → NP loves : NP → NP → S [[N]] = ι → o [[NP]] = (ι → o) → o [[S]] = o

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SLIDE 13

Montague semantics Noun and determiners

Semantic interpretation: [[john]] = λk. k j [[mary]] = λk. k m [[everybody]] = λk. ∀x. k x [[somebody]] = λk. ∃x. k x [[man]] = λx. man x [[woman]] = λx. woman x [[every]] = λn. λm. ∀x. n x ⊃ m x [[a]] = λn. λm. ∃x. n x ∧ m x [[loves]] = λo. λs. s (λx. o (λy. love x y)) where: woman, man : ι → o

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SLIDE 14

Montague semantics Relative clauses

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 15

Montague semantics Relative clauses

Syntax/semantics interface: john : NP mary : NP everybody : NP somebody : NP man : N woman : N every : N → NP a : N → NP loves : NP → NP → S who : (NP → S) → N → N [[N]] = ι → o [[NP]] = (ι → o) → o [[S]] = o

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SLIDE 16

Montague semantics Relative clauses

Semantic interpretation: [[john]] = λk. k j [[mary]] = λk. k m [[everybody]] = λk. ∀x. k x [[somebody]] = λk. ∃x. k x [[man]] = λx. man x [[woman]] = λx. woman x [[every]] = λn. λm. ∀x. n x ⊃ m x [[a]] = λn. λm. ∃x. n x ∧ m x [[loves]] = λo. λs. s (λx. o (λy. love x y)) [[who]] = λr. λn. λx. n x ∧ r (λk. k x)

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Montague semantics Adjectives

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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Montague semantics Adjectives

Syntax/semantics interface: john : NP mary : NP everybody : NP somebody : NP man : N woman : N every : N → NP a : N → NP french : N → N loves : NP → NP → S who : (NP → S) → N → N [[N]] = ι → o [[NP]] = (ι → o) → o [[S]] = o

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SLIDE 19

Montague semantics Adjectives

Semantic interpretation: [[john]] = λk. k j [[mary]] = λk. k m [[everybody]] = λk. ∀x. k x [[somebody]] = λk. ∃x. k x [[man]] = λx. man x [[woman]] = λx. woman x [[every]] = λn. λm. ∀x. n x ⊃ m x [[a]] = λn. λm. ∃x. n x ∧ m x [[french]] = λn. λx. n x ∧ french x [[loves]] = λo. λs. s (λx. o (λy. love x y)) [[who]] = λr. λn. λx. n x ∧ r (λk. k x) where: french : ι → o

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SLIDE 20

Montague semantics Adjectives

Adjective classification: Intersective:

French, sick, carnivorous, red, ...

Subsective but non intersective:

typical, recent, skillful, ...

Privative:

fake, former, spurious, ...

Plain nonsubsective:

alleged, arguable, putative, ...

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SLIDE 21

Montague semantics Adjectives

Meaning postulates: INT(A) = ∃P. ∀Q x. A Q x ≡ (P x ∧ Q x) SUB(A) = ∀Q x. A Q x ⊃ Q x PRIV(A) = ∀Q x. A Q x ⊃ ¬(Q x) Beware!!!! Some intensionality involved!

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Montague semantics Scope ambiguities

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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SLIDE 23

Montague semantics Scope ambiguities

Scope ambiguities

Every man loves a woman ∀x.man x ⊃ (∃y.woman y ∧ love x y) ∃y.woman y ∧ (∀x.man x ∧ love x y) Subject wide scope: λo. λs. s (λx. o (λy. love x y)) Object wide scope: λo. λs. o (λy. s (λx. love x y)) Another solution: every : N → (NP → S) → S a : N → (NP → S) → S with [[S]] =

[[NP]]

= ι

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Montague semantics De re and de dicto readings

1 Montague semantics

Introduction A direct naive interpretation Quantified noun phrases Noun and determiners Relative clauses Adjectives Scope ambiguities De re and de dicto readings

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Montague semantics De re and de dicto readings

De re and de dicto readings as scope ambiguities

John seeks a unicorn ∃x.unicorn x ∧ try j (λz. find z x) try j (λz. ∃x.unicorn x ∧ find z x) De re reading: λo. λs. o (λx. s (λy. try y (λz. find z x))) De dicto reading: λo. λs. s (λy. try y (λz. o (λx. find z x))) Beware!!!! Some intensionality involved!

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