Stochastic thermodynamics on NESS: From the FDT to efficiency Udo - PowerPoint PPT Presentation

Workshop: rare events, Lyon, June 2012 Stochastic thermodynamics on NESS: From the FDT to efficiency Udo Seifert II. Institut f¨ ur Theoretische Physik, Universit¨ at Stuttgart recent review: U.S., arxiv 1205.4176 1

• NESSs: Examples and common characteristics f ( λ ) ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� V ( x, λ ) ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ – Time-independent driving beyond linear response regime – Broken detailed-balance – Persistent “currents” with permanent dissipation 2

• Fluctuation-dissipation (response) theorem in equilibrium – system with energy E and observable A – perturbation with a field f : E → E − fB T � δA ( t 2 ) � = ∂ t 1 � A ( t 2 ) B ( t 1 ) � δf ( t 1 ) – any observable A , any time diff t 2 − t 1 – formalizes Onsager’s regression hypothesis 3

• FDT in a NESS ? – plethora of exact (rather formal) expressions Agarwal ’72, ... H¨ anggi & Thomas, ... Vulpiani, ... Harada & Sasa ’05, ... Baiesi, Maes & Wynants, Kr¨ uger & Fuchs, Prost, Joanny & Parrondo all ’09 – often (phenomenologically) modified by an effective temp: Culgiandolo, Kurchan & Peliti, ’97 ... � δA ( t 2 ) � T eff = ∂ t 1 � A ( t 2 ) B ( t 1 ) � δf ( t 1 ) 4

f ( λ ) ��������������� ��������������� • Paradigm for an FDT in a NESS ��������������� ��������������� ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� V ( x, λ ) ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� [T. Speck and U.S., Europhys. Lett. 74 , 391, 2006] ������������������������������ ������������������������������ ��������������� ��������������� ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ ������������������������������ – Langevin dynamics: ˙ x = µ [ − ∂ x V ( x, λ ) + f ( λ )] + ζ with white noise – FDT in eq: T δ � ˙ x ( t 2 ) � = � ˙ x ( t 2 ) ˙ x ( t 1 ) � eq δf ( t 1 ) | f =0 – extended FDT in non-eq: T δ � ˙ x ( t 2 ) � = � ˙ x ( t 2 ) ˙ x ( t 1 ) � ness − � ˙ x ( t 2 ) ν s ( x ( t 1 )) � ness δf ( t 1 ) | f � =0 x | x � = j s /p s ( x ) with ν s ( x ) ≡ � ˙ – additive modification (rather than multiplicative) 5