ss - - PowerPoint PPT Presentation

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▼❛❝❤✐♥❡ ▲❡❛r♥✐♥❣ ❝❧❛ss✐✜❡rs ✐♥ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❧✐t❡r❛t✉r❡✿ ❙❱▼ ✭❬❍♦s✰✶✶❀ ❍❩✶✷❪✮✱ ❘❋ ✭❬▲❇▼✶✹❀ ▲❇▼✶✺❪✮

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◆♦t❛t✐♦♥s

◆♦t❛t✐♦♥s ❛♥❞ ❣❡♥❡r❛❧✐t✐❡s

◮ ❙✐❞❡✲❝❤❛♥♥❡❧ tr❛❝❡s✿ r❡❛❧✐③❛t✐♦♥s ♦❢ ❛ r❛♥❞♦♠ ✈❡❝t♦r X ∈ RD ◮ D ✐s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s ✭♦r ❢❡❛t✉r❡s✮ ◮ ❚❛r❣❡t✿ ❛ s❡♥s✐t✐✈❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ Z = f (❡, ❦) ✐♥ Z = {s✶, . . . , s|Z|}

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◮ ❧❛❜❡❧❧❡❞ tr❛❝❡s Dtr❛✐♥ = ( xi, ei, ki)N

i=✶✱ ❛❝q✉✐r❡❞ ✉♥❞❡r ❦♥♦✇♥ s❡❝r❡ts

◮ ❛tt❛❝❦ tr❛❝❡s D❛tt❛❝❦ = ( xi, ei)Na

i=✶ ❛❝q✉✐r❡❞ ✉♥❞❡r ✉♥❦♥♦✇♥ s❡❝r❡ts

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✽✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

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tr❛✐♥

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✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

• ❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮ ❬❈❘❘✵✸❪

✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

❆tt❛❝❦ ♣❤❛s❡ ◮ ▲✐❦❡❧✐❤♦♦❞ s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s k dk = p

X | Z

• (

xi)i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

• ❆✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s

✶ ✶

✱

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✾✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

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◮ p

X | Z=z p X pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

• ❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮ ❬❈❘❘✵✸❪

◮ pZ |

X= x ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

❆tt❛❝❦ ♣❤❛s❡ ◮ ▲✐❦❡❧✐❤♦♦❞ s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s k dk = p

X | Z

• (

xi)i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

• ◮ ❆✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s k

dk = pZ |

X

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (

xi)i=✶,...,Na

• ✱

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✾✴✹✷

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X | Z=z p X pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

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◮ pZ |

X= x ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

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X | Z

• (

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dk = pZ |

X

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (

xi)i=✶,...,Na

• ✱

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X= x ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

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X | Z

• (

xi)i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

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dk = pZ |

X

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (

xi)i=✶,...,Na

• ✱

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• X ∈ RD

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◮ pZ |

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X | Z

• (

xi)i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

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dk = pZ |

X

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (

xi)i=✶,...,Na

• ✱

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✾✴✹✷

• X ∈ RD

❈✉rs❡ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t②✦

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

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Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡ ♠❛♥❛❣❡ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❬

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◮ pǫ(

X) | Z=z pǫ( X) pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

◮ ●❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮ ❬❈❘❘✵✸❪

◮ pZ | ǫ(

X)=ǫ( x) ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

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X) | Z

• (ǫ(

xi))i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

• ◮ ❆✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s k

dk = pZ | ǫ(

X)

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (ǫ(

xi))i=✶,...,Na

• ✱

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✾✴✹✷

• X ∈ RD

❈✉rs❡ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t②✦

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

Pr♦✜❧✐♥❣ ❆tt❛❝❦

Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡ ◮ ♠❛♥❛❣❡ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❬Dtr❛✐♥ − → ρ: RD → RD❪ ◮ ♠❛♥❞❛t♦r② ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t② r❡❞✉❝t✐♦♥ ❬Dtr❛✐♥ − → ǫ: RD → RC❪ ◮ ❡st✐♠❛t❡

◮ pǫ(ρ(

X)) | Z=z pǫ(ρ( X)) pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

◮ ●❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮ ❬❈❘❘✵✸❪

◮ pZ | ρ(ǫ(

X))=ǫ(ρ( x)) ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

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X)) | Z

• (ǫ(ρ(

xi)))i=✶,...,Na , (f (ei, k))i=✶,...,Na

• ◮ ❆✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s❝♦r❡ ❢♦r ❡❛❝❤ ❦❡② ❤②♣♦t❤❡s✐s k

dk = pZ | ǫ(ρ(

X))

• f (ei, k)i=✶,...,Na , (ǫ(ρ(

xi)))i=✶,...,Na

• ✱

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✾✴✹✷

• X ∈ RD

❈✉rs❡ ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t②✦

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

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✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✵✴✹✷

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▼✐s❛❧✐❣♥✐♥❣ ❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡s

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❋✐❣✉r❡✿ ❙◆❘ ❝♦♠♣✉t❡❞ ♦♥ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ tr❛❝❡s✳

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

▼❛♥❛❣❡ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠

▼✐s❛❧✐❣♥✐♥❣ ❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡s

◮ ❘❛♥❞♦♠ ❉❡❧❛②s✱ ❈❧♦❝❦ ❏✐tt❡r✐♥❣✱ ✳✳✳ ◮ ■♥ t❤❡♦r②✿ ✐♥s✉✣❝✐❡♥t t♦ ♣r♦✈✐❞❡ s❡❝✉r✐t②✱ s✐♥❝❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ st✐❧❧ ❧❡❛❦ ✭s♦♠❡✇❤❡r❡✮ ◮ ■♥ ♣r❛❝t✐❝❡✿ ♦♥❡ ♦❢ t❤❡ ♠❛✐♥ ✐ss✉❡s ❢♦r ❡✈❛❧✉❛t♦rs

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◮ ❞❡❢♦r♠❛t✐♦♥s → ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❞❡❣r❛❞❛t✐♦♥ ◮ ♣❛tt❡r♥ ❡①tr❛❝t✐♦♥ → ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❧♦ss

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚❤✐s t❛❧❦

Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡ ◮ ♠❛♥❛❣❡ ❞❡✲s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❬Dtr❛✐♥ − → ρ: RD → RD❪ ◮ ♠❛♥❞❛t♦r② ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t② r❡❞✉❝t✐♦♥ ❬Dtr❛✐♥ − → ǫ: RD → RC❪ ◮ ❡st✐♠❛t❡

◮ pǫ(ρ(

X)) | Z=z✱ pǫ(ρ( X))✱ pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

◮ ●❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮❬❈❘❘✵✸❪

◮ pZ | ǫ(ρ(

x) ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

❜② ♠❡❛♥s ♦❢ ❛ ♥❡✉r❛❧ ♥❡t✇♦r❦

❚❤✐s t❛❧❦

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦✿ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✭❞❡❛❧ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ✰ ❡①tr❛❝t✐♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ✰ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ ❛ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✷✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚❤✐s t❛❧❦

Pr♦✜❧✐♥❣ ♣❤❛s❡ ◮ ♠❛♥❛❣❡ ❞❡✲s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠ ❬Dtr❛✐♥ − → ρ: RD → RD❪ ◮ ♠❛♥❞❛t♦r② ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t② r❡❞✉❝t✐♦♥ ❬Dtr❛✐♥ − → ǫ: RD → RC❪ ◮ ❡st✐♠❛t❡

◮ pǫ(ρ(

X)) | Z=z✱ pǫ(ρ( X))✱ pZ ✭❣❡♥❡r❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

◮ ●❛✉ss✐❛♥ ❤②♣♦t❤❡s✐s ✭❚❡♠♣❧❛t❡ ❆tt❛❝❦✮❬❈❘❘✵✸❪

◮ pZ |

X ✭❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

❜② ♠❡❛♥s ♦❢ ❛ ♥❡✉r❛❧ ♥❡t✇♦r❦ ˆ p( x, W ) ≈ pZ |

X= x

❚❤✐s t❛❧❦

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦✿ ✐♥t❡❣r❛t❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✭❞❡❛❧ ❞❡s②♥❝❤r♦♥✐③❛t✐♦♥ ✰ ❡①tr❛❝t✐♦♥ ❢❡❛t✉r❡ ✰ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ ❛ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐✈❡ ♠♦❞❡❧✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✷✴✹✷

❉❊❊P ▲❊❆❘◆■◆●

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❈♦♥t❡♥ts

✶✳ ❈♦♥t❡①t ❛♥❞ ❙t❛t❡ ♦❢ t❤❡ ❆rt ✷✳ ❉❡❡♣ ▲❡❛r♥✐♥❣ ❛❣❛✐♥st ▼✐s❛❧✐❣♥♠❡♥t ✷✳✶ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦ ❈❧❛ss✐✜❡rs ✷✳✷ ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ✷✳✸ ❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❘❡s✉❧ts ✸✳ ●r❛❞✐❡♥t ❱✐s✉❛❧✐③❛t✐♦♥ ✹✳ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s

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▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥

■♥ ❙❈❆ ❧✐tt❡r❛t✉r❡ ❬▼❍▼✶✸❀ ▼❩✶✸❀ ▼▼❚✶✺❀ ▼❉▼✶✻❪

▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ✭▼▲P✮

ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

X= x

λi ❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s ✭❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ s♦♠❡ tr❛✐♥❛❜❧❡ ✇❡✐❣❤ts W σi ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s s ♥♦r♠❛❧✐③✐♥❣ s♦❢t♠❛① ❢✉♥❝t✐♦♥ ❯♥✐✈❡rs❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠

❋✐❣✉r❡✿ ▲✐♥❡❛r ❧❛②❡r ✐♥ ❛♥ ▼▲P ✭❋✉❧❧② ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ▲❛②❡r✮

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▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥

■♥ ❙❈❆ ❧✐tt❡r❛t✉r❡ ❬▼❍▼✶✸❀ ▼❩✶✸❀ ▼▼❚✶✺❀ ▼❉▼✶✻❪

▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ✭▼▲P✮

ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

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λi ❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s ✭❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ s♦♠❡ tr❛✐♥❛❜❧❡ ✇❡✐❣❤ts W σi ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s s ♥♦r♠❛❧✐③✐♥❣ s♦❢t♠❛① ❢✉♥❝t✐♦♥ ❯♥✐✈❡rs❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠

❋✐❣✉r❡✿ ▲✐♥❡❛r ❧❛②❡r ✐♥ ❛♥ ▼▲P ✭❋✉❧❧② ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ▲❛②❡r✮

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▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥

■♥ ❙❈❆ ❧✐tt❡r❛t✉r❡ ❬▼❍▼✶✸❀ ▼❩✶✸❀ ▼▼❚✶✺❀ ▼❉▼✶✻❪

▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ✭▼▲P✮

ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

X= x

λi ❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s ✭❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ s♦♠❡ tr❛✐♥❛❜❧❡ ✇❡✐❣❤ts W σi ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❛❝t✐✈❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s s ♥♦r♠❛❧✐③✐♥❣ s♦❢t♠❛① ❢✉♥❝t✐♦♥ ❯♥✐✈❡rs❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠

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▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ✭▼▲P✮

ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

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λi ❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s ✭❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ s♦♠❡ tr❛✐♥❛❜❧❡ ✇❡✐❣❤ts W σi ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❛❝t✐✈❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s s ♥♦r♠❛❧✐③✐♥❣ s♦❢t♠❛① ❢✉♥❝t✐♦♥ ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❤②♣❡r✲♣❛r❛♠❡t❡rs ❯♥✐✈❡rs❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠

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▼✉❧t✐✲▲❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ✭▼▲P✮

ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

X= x

λi ❧✐♥❡❛r ❢✉♥❝t✐♦♥s ✭❧✐♥❡❛r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ t✐♠❡ s❛♠♣❧❡s✮ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ s♦♠❡ tr❛✐♥❛❜❧❡ ✇❡✐❣❤ts W σi ♥♦♥✲❧✐♥❡❛r ❛❝t✐✈❛t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s s ♥♦r♠❛❧✐③✐♥❣ s♦❢t♠❛① ❢✉♥❝t✐♦♥ ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❤②♣❡r✲♣❛r❛♠❡t❡rs ❯♥✐✈❡rs❛❧ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠

❋✐❣✉r❡✿ ▲✐♥❡❛r ❧❛②❡r ✐♥ ❛♥ ▼▲P ✭❋✉❧❧② ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ▲❛②❡r✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✹✴✹✷

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ˆ p( x, W ) = s ◦ λn ◦ σn−✶ ◦ λn−✶ ◦ · · · ◦ λ✶( x) = y ≈ pZ |

X= x

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❋✐❣✉r❡✿ ▲✐♥❡❛r ❧❛②❡r ✐♥ ❛♥ ▼▲P ✭❋✉❧❧② ❈♦♥♥❡❝t❡❞ ▲❛②❡r✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✹✴✹✷

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❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

0% 20% 40% 60% Classification Horse Dog Cat Classifier

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

0% 20% 40% 60% Classification Horse Dog Cat Classifier

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

0% 20% 40% 60% Classification Horse Dog Cat Classifier

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

Classifier 0% 50% 100% P(Z|X=x) Z=1 Z=0 x

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

Classifier 0% 50% 100% P(Z|X=x) Z=1 Z=0 x

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛♥s❧❛t✐♦♥✲■♥✈❛r✐❛♥❝❡

Classifier 0% 50% 100% P(Z|X=x) Z=1 Z=0 x

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ▲❛②❡rs

❋✐❣✉r❡✿ ▲✐♥❡❛r ❧❛②❡r ✐♥ ❛♥ ▼▲P✳ Input Length = 9

1 3 2 2 3 1

Depth = 1

2 1 1 1 3

3 conv. filters

• f size 2 × 1

Output Depth= 3

3 7 11 2 2 6 4 2

❋✐❣✉r❡✿ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ❧❛②❡r ✐♥ ❛ ❈◆◆✳

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✻✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

P♦♦❧✐♥❣ ▲❛②❡rs

3 7 11 2 2 6 4 2 Depth = 3 Input 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 conv. filters

• f size 2 × 3

22 8 6 24 Depth= 4 Output 1

❋✐❣✉r❡✿ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ❧❛②❡r ✐♥ ❛ ❈◆◆✳ Before Pooling Depth= 4 7 9 10 15 8 25 11 1 After Pooling Depth= 4 9 15 25 ❋✐❣✉r❡✿ P♦♦❧✐♥❣ ❧❛②❡r ✐♥ ❛ ❈◆◆✳

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✼✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❆ ❦✐♥❞ ♦❢ ❈◆◆ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❡

Temporal Features Side-Channel Trace

CONV+ ACT+ POOL CONV+ ACT+ POOL CONV+ ACT+ POOL

Abstract Features

FC + Softmax

Scores

1

❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ✐♥s♣✐r❡❞ ❜② ❆❧❡①◆❡t ❬❑❙❍✶✷❪✱ ❱●● ❬❙❩✶✹❪✱ ❘❡s◆❡t ❬❍❡✰✶✻❪ ❞❡s✐❣♥ r✉❧❡s✿ ◮ ❘❡❞✉❝❡ t❡♠♣♦r❛❧ ❢❡❛t✉r❡s t♦ ♦♥❧② ♦♥❡ ◮ ▼❛✐♥t❛✐♥ t✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❡❛❝❤ ❧❛②❡r ✭♦♥❡✲❤❛❧❢ ♣♦♦❧✐♥❣ ✇❤❡♥ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❢❡❛t✉r❡ ♠❛♣s ✐s ❞♦✉❜❧❡❞✮

❈❍❊❙ ✷✵✶✼ ✲ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s ✇✐t❤ ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❆❣❛✐♥st ❏✐tt❡r✲❇❛s❡❞ ❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡s ✲ Pr♦✜❧✐♥❣ ❆tt❛❝❦s ❲✐t❤♦✉t Pr❡✲♣r♦❝❡ss✐♥❣✳ ❊✳ ❈❛❣❧✐ ✲ ❈✳ ❉✉♠❛s ✲ ❊✳ Pr♦✉✛

◮ ✹ ❈♦♥✈ ✰ P♦♦❧ ❧❛②❡rs ◮ t❛♥❤ ❛❝t✐✈❛t✐♦♥s ◮ ❜❛t❝❤ ♥♦r♠❛❧✐s❛t✐♦♥ ❬■❙✶✺❪ ◮ ✶ ❢✉❧❧② ❝♦♥♥❡❝t❡❞ ❧❛②❡r ✰ s♦❢t♠❛①

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✽✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ✭✶✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✶✾✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ✲ ❈r♦ss✲❡♥tr♦♣②

◮ ❜❛t❝❤ ♦❢ tr❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ( xi, zi)i∈I✱ ♦✉t♣✉ts ♦❢ t❤❡ ❝✉rr❡♥t ♠♦❞❡❧ ( yi)i∈I ◮ ❧❛❜❡❧s zi = sj ❛r❡ ♦♥❡✲❤♦t ❡♥❝♦❞❡❞✿ zi = sj = (✵, . . . , ✵, ✶

• j

, ✵, . . . , ✵)

▲♦ss ❢✉♥❝t✐♦♥

L = − ✶ |I|

• i∈I

|Z|

• t=✶
• zi[t] log

yi[t] ✭✶✮

▼❛①✐♠✉♠✲❛✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♦r ❈r♦ss✲❡♥tr♦♣②

◮ yi ≈ Pr[Z | X = xi] Pr

✶

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✵✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❈♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ✲ ❈r♦ss✲❡♥tr♦♣②

◮ ❜❛t❝❤ ♦❢ tr❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ( xi, zi)i∈I✱ ♦✉t♣✉ts ♦❢ t❤❡ ❝✉rr❡♥t ♠♦❞❡❧ ( yi)i∈I ◮ ❧❛❜❡❧s zi = sj ❛r❡ ♦♥❡✲❤♦t ❡♥❝♦❞❡❞✿ zi = sj = (✵, . . . , ✵, ✶

• j

, ✵, . . . , ✵)

▲♦ss ❢✉♥❝t✐♦♥

L = − ✶ |I|

• i∈I

|Z|

• t=✶
• zi[t] log

yi[t] ✭✶✮

▼❛①✐♠✉♠✲❛✲♣♦st❡r✐♦r✐ ♦r ❈r♦ss✲❡♥tr♦♣②

◮ yi ≈ Pr[Z | X = xi] ◮ zi ≈ Pr[Z | Z = sj] ◮ H( zi, yi) = H( zi) + DKL( zi|| yi) = E

zi [− log

yi] = − |Z|

t=✶

zi[t] log yi[t]

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✵✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ✭✷✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ✭✷✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ✭✷✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ✭✷✮

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✶✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❖✈❡r✜tt✐♥❣

❆❝❝✉r❛❝②

❈♦rr❡❝t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ❚♦t❛❧ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

❊✈❛❧✉❛t❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r❡ tr❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ✈❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❛❝❝✉r❛❝②

▲❡❛r♥ ❜② ❤❡❛rt ✭❖❱❊❘❋■❚❚■◆●✮ Epoch Accuracy Training Validation

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✷✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❖✈❡r✜tt✐♥❣

❆❝❝✉r❛❝②

❈♦rr❡❝t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ❚♦t❛❧ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

❊✈❛❧✉❛t❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r❡ tr❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ✈❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❛❝❝✉r❛❝②

❯♥❞❡rst❛♥❞ s✐❣♥✐✜❝❛♥t ❢❡❛t✉r❡s Epoch Accuracy Training Validation ▲❡❛r♥ ❜② ❤❡❛rt ✭❖❱❊❘❋■❚❚■◆●✮ Epoch Accuracy Training Validation

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✷✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❖✈❡r✜tt✐♥❣

❆❝❝✉r❛❝②

❈♦rr❡❝t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ❚♦t❛❧ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

❊✈❛❧✉❛t❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r❡ tr❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ✈❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❛❝❝✉r❛❝②

❲❤②❄ ❚♦♦ ❝♦♠♣❧❡① ♠♦❞❡❧ ◆♦t ❡♥♦✉❣❤ tr❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ❙♦❧✉t✐♦♥❄ ❘❡❞✉❝❡ ♠♦❞❡❧ ❝❛♣❛❝✐t② ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❉r♦♣♦✉t ❊❛r❧②✲❙t♦♣♣✐♥❣ ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ▲❡❛r♥ ❜② ❤❡❛rt ✭❖❱❊❘❋■❚❚■◆●✮ Epoch Accuracy Training Validation

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✷✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❖✈❡r✜tt✐♥❣

❆❝❝✉r❛❝②

❈♦rr❡❝t ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s ❚♦t❛❧ ♣r❡❞✐❝t✐♦♥s

❊✈❛❧✉❛t❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r❡ tr❛✐♥✐♥❣ ❛♥❞ ✈❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❛❝❝✉r❛❝②

❲❤②❄ ❚♦♦ ❝♦♠♣❧❡① ♠♦❞❡❧ ◆♦t ❡♥♦✉❣❤ tr❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ❙♦❧✉t✐♦♥❄ ❘❡❞✉❝❡ ♠♦❞❡❧ ❝❛♣❛❝✐t② ❘❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❉r♦♣♦✉t ❊❛r❧②✲❙t♦♣♣✐♥❣ ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ▲❡❛r♥ ❜② ❤❡❛rt ✭❖❱❊❘❋■❚❚■◆●✮ Epoch Accuracy Training Validation

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✷✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

❆rt✐✜❝✐❛❧❧② ❣❡♥❡r❛t❡ ♥❡✇ tr❛✐♥✐♥❣ ❞❛t❛ ❜② ❞❡❢♦r♠✐♥❣ t❤♦s❡ ♣r❡✈✐♦✉s❧② ❛❝q✉✐r❡❞✱ ❆♣♣❧②✐♥❣ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s t❤❛t ♣r❡s❡r✈❡ t❤❡ ❧❛❜❡❧ Z

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✸✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

❈♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡ ❊♠✉❧❛t✐♦♥ ■❞❡❛

❊♠✉❧❛t❡ t❤❡ ❡✛❡❝ts ♦❢ ♠✐s❛❧✐❣♥✐♥❣ ❝♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡s t♦ ❣❡♥❡r❛t❡ ♥❡✇ tr❛❝❡s

❙❍■❋❚■◆● ❆❉❉✲❘❊▼❖❱❊

𝑈∗ − 𝑈 2 𝑈∗ − 𝑈 2

t

𝐸′ 𝐸 Shifting Window Time Samples

❋✐❣✉r❡✿ SHT

Original trace Deforming trace via AR technique Augmented trace

❋✐❣✉r❡✿ ARR

P❛r❛♠❡t❡r T✿ ♯ ♦❢ ♣♦ss✐❜❧❡ ♣♦s✐t✐♦♥s P❛r❛♠❡t❡r R✿ ♯ ♦❢ ❛❞❞❡❞ ❛♥❞ r❡♠♦✈❡❞ ♣♦✐♥ts ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ t❡❝❤♥✐q✉❡s ❛r❡ ❛♣♣❧✐❡❞ ♦♥❧✐♥❡ ❞✉r✐♥❣ tr❛✐♥✐♥❣ ♣❤❛s❡✳

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✹✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ✇✐t❤ ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✺✴✹✷

❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❚r❛✐♥✐♥❣ ✇✐t❤ ❉❛t❛ ❆✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

✶✻✴✵✹✴✷✵✶✾✱ ❲❘❆❈✬❍ ✷✵✶✾| ❊❧❡♦♥♦r❛ ❈❛❣❧✐| ✷✺✴✹✷

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❊①♣❡r✐♠❡♥t❛❧ ❘❡s✉❧ts

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20 40 60 80 100 120 Epoch 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

training accuracy validation accuracy

20 40 60 80 100 120 140 Epoch 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

training accuracy validation accuracy

50 100 150 200 250 300 Epoch 0.2 0.4 0.6 0.8

training accuracy validation accuracy

1 2 3 4 5 6 7 8 Predicted label 1 2 3 4 5 6 7 8 True label 2 3 4 20 24 75 67 163 89 203 72 146 25 70 11 22 4 25 50 75 100 125 150 175 200 1 2 3 4 5 6 7 8 Predicted label 1 2 3 4 5 6 7 8 True label 2 2 1 1 4 10 7 1 1 1 18 58 14 8 26 114 52 36 2 14 97 76 99 6 3 44 60 102 9 1 7 26 54 7 1 6 22 4 1 3 15 30 45 60 75 90 105 1 2 3 4 5 6 7 8 Predicted label 1 2 3 4 5 6 7 8 True label 4 1 15 4 2 1 1 1 2 80 14 2 1 15 200 14 1 1 34 229 28 2 1 27 174 14 4 18 65 8 1 2 13 17 1 3 25 50 75 100 125 150 175 200 225

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training accuracy validation accuracy

20 40 60 80 100 120 140 Epoch 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

training accuracy validation accuracy

50 100 150 200 250 300 Epoch 0.2 0.4 0.6 0.8

training accuracy validation accuracy

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❋✐rst ♦♣❡r❛t✐♦♥ ✲ ❚❡st ❛❝❝✿ ✼✻.✽%✱ N⋆ = ✼ ❙❡❝♦♥❞ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ✲ ❚❡st ❛❝❝✿ ✽✷.✺%✱ N⋆ = ✻

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Estjmator F( . ; θ) P(Z|X=x) 0% 20% 40% 60% 80% 100%

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Estjmator F( . ; θ) P(Z|X=x) 0% 20% 40% 60% 80% 100%

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Estjmator F( . ; θ) P(Z|X=x) 0% 20% 40% 60% 80% 100%

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Estjmator F( . ; θ) P(Z|X=x) 0% 20% 40% 60% 80% 100%

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❋✐rst ❡①♣❡r✐♠❡♥t✿ ♥♦ ❝♦✉♥t❡r♠❡❛s✉r❡

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100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

SNR

SNR for Z = SBox(p[3] ⊕ k[3]) ⊕ rout Synchronized traces

❋✐❣✉r❡✿ ❙◆❘

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Gradient

Gradient averaged on a 5-fold cross validation No masking, no desynchronization

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100 200 300 400 500 600 700

Time(samples)

0.00475 0.00500 0.00525 0.00550 0.00575 0.00600 0.00625

SNR

SNR on ASCAD with random shift (100)

❋✐❣✉r❡✿ ◆♦ P♦■ ❡♠♣❤❛s✐③❡❞

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Gradient

Loss function gradient (average) No masking, random shift (100)

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100 200 300 400 500 600 700

Time(samples)

0.00475 0.00500 0.00525 0.00550 0.00575 0.00600 0.00625

SNR

SNR on ASCAD with random shift (100)

❋✐❣✉r❡✿ ◆♦ P♦■ ❡♠♣❤❛s✐③❡❞ ❋✐❣✉r❡✿ ❈❤❛r❛❝t❡r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ❡❛❝❤ tr❛❝❡

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❚❤✐r❞ ❡①♣❡r✐♠❡♥t✿ ✇✐t❤ ♠❛s❦✐♥❣

❆✈❡r❛❣❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ tr❛❝❡s t♦ r❡❝♦✈❡r t❤❡ s❡❝r❡t ❦❡②✿ ≈ ✶✵✵

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

SNR

Signal-to-Noise Ratios ASCAD database

rout Z ⊕ rout

❋✐❣✉r❡✿ ❘❡q✉✐r❡s ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ♦❢ t❤❡ ♠❛s❦s

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Gradient

Loss function gradient (average) With masking, no shift

❋✐❣✉r❡✿ ◆♦ ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ r❡q✉✐r❡❞

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❈❧❛ss✐❢②✐♥❣ ❙✐❞❡✲❈❤❛♥♥❡❧ ❉❡s②♥❝❤r♦♥✐③❡❞ ❙✐❣♥❛❧s ✇✐t❤ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦s

❇❡ ❝❛r❡❢✉❧ ♥♦t t♦ ♦✈❡r✜t ✦

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Gradient

Loss function gradient (average) With masking, no shift

❋✐❣✉r❡✿ ●❱ ✇✐t❤♦✉t ♦✈❡r✜tt✐♥❣

100 200 300 400 500 600 700

Time (samples)

0.0000 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0125 0.0150 0.0175

Gradient

Loss function gradient (average) With masking, no shift

❋✐❣✉r❡✿ ●❱ ✇✐t❤ ♦✈❡r✜tt✐♥❣ Epoch Accuracy Training Validation ❋✐❣✉r❡✿ ❙♦❧✉t✐♦♥✿ ❡❛r❧②✲st♦♣♣✐♥❣

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