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SLIDE 1

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

❊①❛♠♣❧❡ ❙t❡♣ ✻✳

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

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❊①❛♠♣❧❡ ❋✉❧❧ ❢❛❝t♦r✐❛❧ ❞❡s✐❣♥✿

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

❊①❛♠♣❧❡

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❚❛❣✉❝❤✐ ♠❡t❤♦❞s ❯s❛❣❡ ♦❢ ❖❆

❊①❛♠♣❧❡

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

❊①❛♠♣❧❡ ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ q✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ✭❱✐❝❛r②✱ ▼✉st♦❀ ✷✵✶✻✮ |✵ |✶ |✷ |✸ |✸ |✷ |✶ |✵ |Ψ− |Ξ− |Ξ+ |Ψ+ |Ψ+ |Ξ+ |Ξ− |Ψ− ✇❤❡r❡ |Ψ± =

✶ √ ✷(|✶ ± |✷) ❞❡♥♦t❡ ❇❡❧❧ st❛t❡s ❛♥❞

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✶ √ ✺(i |✵ + ✷ |✸)✱ |ξ− = ✶ √ ✺(✷ |✵ + i |✸) ❛r❡ ♦t❤❡r

❡♥t❛♥❣❧❡❞ st❛t❡s✳

❇❛r❜❛r❛ P❛➟❦❛ ✭❆❇❇ P●✮ ❉❖❊ ✇✐t❤ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

❊①❛♠♣❧❡ ❋♦✉r st❛t❡s ✐♥ ❡❛❝❤ r♦✇ ❛♥❞ ❝♦❧✉♠♥ ❢♦r♠ ❛♥ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❜❛s✐s ✐♥ H✹✦ ❈❧❛ss✐❝❛❧ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝s✿ ❞✐s❝r❡t❡ s❡t ♦❢ s②♠❜♦❧s✿ ✶, ✷, . . . , N✳ ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝s✿ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ❢❛♠✐❧② ♦❢ st❛t❡s |ψ ∈ HN

❇❛r❜❛r❛ P❛➟❦❛ ✭❆❇❇ P●✮ ❉❖❊ ✇✐t❤ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ❆ q✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ♦❢ ♦r❞❡r♥✐s ❛♥ n✲❜②✲n ❛rr❛② ♦❢ ❡❧❡♠❡♥ts ♦❢ t❤❡ ❍✐❧❜❡rt s♣❛❝❡ Cn✱ s✉❝❤ t❤❛t ❡✈❡r② r♦✇ ❛♥❞ ❡✈❡r② ❝♦❧✉♠♥ ✐s ❛♥ ♦rt❤♦♥♦r♠❛❧ ❜❛s✐s✳

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

❊①❛♠♣❧❡ ✵ ✶ ✶ ✵ ❧❡❛❞s t♦ t❤❡ ❇❡❧❧ st❛t❡✿

  • Ψ+

  • = |✵✶ + |✶✵

✵ ✵ ✵ ✶ ✶ ✵ ✵ ✶ ✶ ✶ ✵ ✶ ❧❡❛❞s t♦ ❛ ✶✲✉♥✐❢♦r♠ st❛t❡ |Φ✸ = |✵✵✵ + |✶✶✵ + |✵✶✶ + |✶✵✶

❇❛r❜❛r❛ P❛➟❦❛ ✭❆❇❇ P●✮ ❉❖❊ ✇✐t❤ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s ♠✉❧t✐♣❛rt✐t❡ q✉❛♥t✉♠ st❛t❡ |Φ r r✉♥s ♥✉♠❜❡r ♦❢ t❡r♠s ✐♥ t❤❡ st❛t❡ N ❢❛❝t♦rs ♥✉♠❡r ♦❢ q✉❞✐ts d ❧❡✈❡❧s ❞✐♠❡♥s✐♦♥ d ♦❢ t❤❡ s✉❜s②st❡♠ k str❡♥❣t❤ ❝❧❛ss ♦❢ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❚❤❡ t❛❜❧❡ s❤♦✇s ♣r♦✈✐❞❡❞ ❧✐♥❦ ❜❡t✇❡❡♥ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛② OA(r, N, d, k) ❛♥❞ k✲✉♥✐❢♦r♠ st❛t❡s ♣r♦✈✐❞❡❞ ❖❆ s❛t✐s✜❡s ❛❞❞✐t✐♦♥❛❧ ❝♦♥str❛✐♥ts✳

❇❛r❜❛r❛ P❛➟❦❛ ✭❆❇❇ P●✮ ❉❖❊ ✇✐t❤ ❝❧❛ss✐❝❛❧ ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ ❖❆

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

❋r♦♠ ❖❆✭✾✱✹✱✸✱✷✮ ✇❡ ❝❛♥ ❣❡t ❛ ✷✲✉♥✐❢♦r♠ st❛t❡ ♦❢ ✹ q✉tr✐ts✿

  • Ψ✹

  • = |✵✵✵✵ + |✵✶✶✷ + |✵✷✷✶ + |✶✵✶✶ + |✶✶✷✵ + |✶✷✵✷ +

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

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❙♦♠❡ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❊①❛♠♣❧❡ ♦❢ ✉s❛❣❡ − ❉❡s✐❣♥ ♦❢ ❡①♣❡r✐♠❡♥ts ◗✉❛♥t✉♠ ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❝❛❧ str✉❝t✉r❡s ❈❧❛ss✐❝❛❧ ✈s q✉❛♥t✉♠ ❖❆ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ◗✉❛♥t✉♠ ▲❛t✐♥ sq✉❛r❡ ◗✉❛♥t✉♠ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ❛rr❛②s

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SLIDE 40

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