s r strtr qt - - PowerPoint PPT Presentation

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

❙✳❉❡♠❡②❡r✶,✷ ◆✳❋✐s❝❤❡r✶

• ✳❙❛♣♦rt❛✷

✶▲◆❊✱ ▲❛❜♦r❛t♦✐r❡ ◆❛t✐♦♥❛❧ ❞❡ ▼étr♦❧♦❣✐❡ ❡t ❞✬❊ss❛✐s ✷❈❤❛✐r❡ ❞❡ ❙t❛t✐st✐q✉❡ ❆♣♣❧✐q✉é❡ ✫ ❈❡❞r✐❝✱ ❈◆❆▼

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✶✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

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P▲❆◆

✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✷ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ✸ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ✹ ❊st✐♠❛t✐♦♥ ✺ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ✻ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

✷✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

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❊①❛♠♣❧❡

❙✐t✉❛t✐♦♥ ❚❤❡ ♠❛r❦❡t✐♥❣ ❞❡♣❛rt♠❡♥t ♦❢ ❛ ❝♦♠♣❛♥② ♥❡❡❞s t♦ ✉♥❞❡rst❛♥❞ t❤❡ ❧♦②❛❧t② ♦❢ ✐ts ❝❧✐❡♥ts t♦ ✐♠♣r♦✈❡ ✐ts ♠❛r❦❡t✐♥❣ str❛t❡❣②✳ ❆ q✉❡st✐♦♥♥❛✐r❡ ✐s s❡♥t t♦ ❝❧✐❡♥ts✳ ❉✐r❡❝t q✉❡st✐♦♥ ✿ ✧❆r❡ ②♦✉ ❧♦②❛❧ t♦ ♦✉r ❝♦♠♣❛♥② ❄✧ ❨❊❙ ♦r ◆❖ ▼♦r❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐✈❡ ✿ ✧❲♦✉❧❞ ②♦✉ r❡❝♦♠♠❡♥❞ ♦✉r ❝♦♠♣❛♥② t♦ ❛ ❢r✐❡♥❞ ❄✧ ❙❚❘❖◆●▲❨✲▼❆❨❇❊✲◆❖❚ ❆❚ ❆▲▲ ■♥❞✐r❡❝t q✉❡st✐♦♥ ✿ ✧❆r❡ ②♦✉ s❡♥s✐t✐✈❡ t♦ ♦✉r ❧❛t❡st ❛❞ ❄✧ ♦r ✧❆r❡ ②♦✉ s❛t✐s✜❡❞ ✇✐t❤ ♦✉r ♦♥✲❧✐♥❡ s❡r✈✐❝❡s ❄✧ ▲♦②❛❧t② ✐s ❝❧♦s❡❧② r❡❧❛t❡❞ t♦ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐♠❛❣❡✳

✸✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

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❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣

❆♥s✇❡r ❯♥❞❡rst❛♥❞✐♥❣ r❡❧❛t✐♦♥s ❜❡t✇❡❡♥ ❧♦②❛❧t②✱ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐♠❛❣❡ r❡q✉✐r❡s ❙tr✉❝t✉r❡❧ ❊q✉❛t✐♦♥ ▼♦❞❡❧✐♥❣✳

✹✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❋❡❛t✉r❡s ♦❢ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥ ▼♦❞❡❧s

P✉r♣♦s❡ ❚♦ ❝❛♣t✉r❡ ❧❛t❡♥t ❝❛✉s❛❧✐t② ❧✐♥❦s ✐♥ ❞❛t❛ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❡①♣❡rt ❦♥♦✇❧❡❞❣❡✳ ❋❡❛t✉r❡s ♠✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ♠♦❞❡❧s ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡ ♠♦❞❡❧s ❞✐✛❡r❡♥t t②♣❡s ♦❢ ♠❛♥✐❢❡st ✈❛r✐❛❜❧❡s ✿ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s✱ ❜✐♥❛r② ❛♥❞ ♦r❞❡r❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧

✺✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧❧✐♥❣

▼♦❞❡❧❧✐♥❣ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡

❊q✉❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ♦✉t❡r ♠♦❞❡❧ ❨✐✶ = θ✶✶η✐✶ + ❊✐✶ ❨✐✷ = θ✶✷η✐✶ + ❊✐✷ ❨✐✸ = θ✷✸η✐✷ + ❊✐✸ ❨✐✹ = θ✷✹η✐✷ + ❊✐✹ ❨✐✺ = θ✸✺ξ✐ + ❊✐✺ ❨✐✻ = θ✸✻ξ✐ + ❊✐✻ ❊q✉❛t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ✐♥♥❡r ♠♦❞❡❧ η✐✶ = π✶✷η✐✷ + λ✶ξ✐ + δ✐✶ η✐✷ = λ✷ξ✐ + δ✐✷

✻✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧❧✐♥❣

▼❛tr✐❝✐❛❧ ❡①♣r❡ss✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡

❩ = (η✶ η✷ ξ) = (❍ Ξ) θ =   θ✶✶ θ✶✷ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ θ✷✸ θ✷✹ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ θ✸✺ θ✸✻   Λ =   ✵ ✵ π✶✷ ✵ λ✶ λ✷   (❨✐✶ . . . ❨✐✻) = (❩✐✶ . . . ❩✐✸) θ + ❊✐ (❍✐✶❍✐✷) = (❩✐✶ . . . ❩✐✸) Λ + δ✐

✼✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧❧✐♥❣

❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥ ▼♦❞❡❧

❖✉t❡r ♠♦❞❡❧ ✿ ❨✐ = ❩✐θ + ❊✐ ■♥♥❡r ♠♦❞❡❧ ✿ s✐♠✉❧t❛♥❡♦✉s ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧ ❍✐ = ❩✐Λ + ∆✐ Πt

✵❍✐ = ΓtΞ✐ + ∆✐

Π✵ = ■❞ − Π ❍②♣♦t❤❡s❡s ❊✐ ∼ N (✵, Σε) , ∆✐ ∼ N (✵, Σδ)✱ Σε ❛♥❞ Σδ ❛r❡ ❞✐❛❣♦♥❛❧✱ δ✐ ❛♥❞ Ξ✐ ❛r❡ ✐♥❞❡♣❡♥❞❛♥t✱ Ξ✐ ✐s ❞✐str✐❜✉t❡❞ N (✵, Φ)✳

✽✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧❧✐♥❣

❈♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s

▲❡t Σ❩ = ❝♦✈(❩)✳ ❚❤❡♥ Σ❩ = Σ❩ (π✶✷, λ✶, λ✷, δ✶, δ✷, φ)✳ ❈♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s ✐♥ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ❱❛r(η✶) = (π✶✷λ✷ + λ✶)✷ φ + ❱❛r (δ✶) + π✷

✶✷❱❛r (δ✷)

❱❛r (η✷) = λ✷

✷φ + ❱❛r (δ✷)

❱❛r (ξ) = φ ❈♦✈ (η✶, η✷) =

• λ✶λ✷ + π✶✷λ✷

✷

• φ + π✶✷❱❛r (δ✷)

❈♦✈ (η✶, ξ) = (π✶✷λ✷ + λ✶) φ ❈♦✈ (η✷, ξ) = λ✷φ ❋♦r♠✉❧❛ ✐♥ t❡r♠s ♦❢ t❤❡ ✐♥♥❡r ♣❛r❛♠❡t❡rs Σ❩ =

• (Πt

✵)−✶ (ΓtΦΓ + Σδ) Π−✶ ✵

(Πt

✵)−✶ ΓtΦ

ΦΓΠ−✶

✵

Φ

• ✾✴✷✹

❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ✐ss✉❡s

■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ✐ss✉❡s ❛r✐s❡ ❜❡❝❛✉s❡ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s ❛r❡ ♥♦t s❝❛❧❡❞✳ ▲♦♦❦ ❛t t❤✐s ✉♥✐✈❛r✐❛t❡ ❡q✉❛t✐♦♥✱ ✇❤❡r❡ ❩ ✐s ❛ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡ ❨✐ = θ❩✐ + ❊✐ ❚❤❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ✈❛r✐❛♥❝❡ ♦❢ ❨ ✐s θ✷ψ✷ + σ✷ ✇❤❡r❡ ψ✷ = ❱❛r (❩)✳ ˜ θ = θψ ❝❛♥ ❜❡ s❡❡♥ ❛s t❤❡ r❡❣r❡ss✐♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ♦❢ t❤❡ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡ ˜ ❩✳ ❙♦ t❤❛t✱ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t❧② ❨✐ = ˜ θ˜ ❩✐ + ❊✐

✶✵✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

▼✉❧t✐✈❛r✐❛t❡ ❝❛s❡

❇❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❬❙❦r♦♥❞❛❧✱✷✵✵✹❪ ❨✐ ∼ ◆

• ✵, θtΣ❩θ + Σε
• ✇❤❡r❡ Σ❩ ✐s t❤❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ♦❢ t❤❡ ▲❱✳

❨✐❡❧❞✐♥❣ t❤❡ r❡❞✉❝❡❞ ❢♦r♠ ♣❛r❛♠❡t❡rs ψ❦❦θ✷

❦✐ + σ✷ ❦✐, ✐ = ✶ . . . ♥❦, ❦ = ✶ . . . ❑

ψ❦❦θ❦✐θ❦❥, ✶ ≤ ✐ < ❥ ≤ ♥❦, ❦ = ✶ . . . ❑ ψ❦❦′θ❦✐θ❦′❥, ✶ ≤ ✐ ≤ ♥❦, ✶ ≤ ❥ ≤ ♥❦′, ❦ = ✶ . . . ❑

✶✶✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❝♦♥str❛✐♥ts

❚❤r❡❡ ❡q✉✐✈❛❧❡♥t s❡ts ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥ts ❊①♣❧❛✐♥❡❞ ✈❛r✐❛♥❝❡ ❘❡s✐❞✉❛❧ ✈❛r✐❛♥❝❡ ❙❡t ✶ θ❦✶ = ✶ ψ❦❦ ❢r❡❡ Σε = ■❞ ❙❡t ✷ θ❦✶ ❢r❡❡ ψ❦❦ = ✶ ❙❡t ✸ θ❦✶ = ✶ ψ❦❦ = ✶ Σε ❢r❡❡ ■♥ t❤❡ ❡①❛♠♣❧❡ ψ✶✶ = (π✶✷λ✷ + λ✶)✷ φ + ❱❛r (δ✶) + π✷

✶✷❱❛r (δ✷)

ψ✷✷ = λ✷

✷φ + ❱❛r (δ✷)

ψ✸✸ = φ

✶✷✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥

▲❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛r❡ ❝♦♥s✐❞❡r❡❞ ❛s ❛✉❣♠❡♥t❡❞ ❞❛t❛ ❬❚❛♥♥❡r ✫ ❲♦♥❣✱ ✶✾✽✼❪✳ ❚❤✉s✱ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s ❤❛✈❡ t♦ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞ ❛s ✇❡❧❧✱ ❛r❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❡❞ ✉♣♦♥ t♦ ❝♦♠♣✉t❡ ♣♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs✳

✶✸✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡

❆ t✇♦ st❡♣s s❝❤❡♠❡

✶ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s ❢♦r ❛❧❧ st❛t✐st✐❝❛❧ ✉♥✐ts✱ ✷ ❊st✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ ♠♦❞❡❧ ♣❛r❛♠❡t❡rs✳

■♥ ❛ ❜❛②❡s✐❛♥ ❢r❛♠❡✇♦r❦ ❯s❡ ♦❢ ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♣♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❯s❡ ♦❢ ♣r✐♦r ❦♥♦✇❧❡❞❣❡ ❛❜♦✉t ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

✶✹✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s

▲❡t Θ = {θ, Σε, Λ, Σδ, Φ} t❤❡ s❡t ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs t♦ ❜❡ ❡st✐♠❛t❡❞✳ [❩|❨ , Θ] ∝

♥

• ✐=✶

[❩✐|❨✐, Θ] ∝

♥

• ✐=✶

[❨✐|❩✐, Θ] [❩✐|Θ] [❨✐|❩✐, Θ] = [❨✐|❩✐, θ, Σε] [❩✐|Θ] = [❩✐|Λ, Σδ, Φ] ∼ N (✵, Σ❩) ✇❤❡r❡ Σ❩ ✐s t❤❡ ❝♦✈❛r✐❛♥❝❡ ♠❛tr✐① ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s✳ ❘❡s✉❧ts ❩✐|❨✐, θ, Σε, Λ, Σδ, Φ ∼ N

• ❉θΣ−✶

ε ❨✐, ❉

• ✇✐t❤ ❉ = θΣ−✶

ε θt + Σ−✶ ❩ ✳

✶✺✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❋❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

[Θ|❨ , ❩] ∝ [❨ , ❩|Θ] [Θ] ∝ [❨ |❩, Θ] [❩|Θ] [Θ] [❨ |❩, Θ] = [❨ |❩, θ, Σε] [❩|Θ] = [❩|Λ, Σδ, Φ] = [❍|Ξ, Λ, Σδ] [Ξ|Φ] [Θ] = [θ, Σε] [Λ, Σδ] [Φ] [Θ|❨ , ❩] ∝ [❨ |❩, θ, Σε] [θ, Σε]

• [θ,Σε|❨ ,❩]

[❍|Ξ, Λ, Σδ] [Λ, Σδ]

• [Λ,Σδ|❨ ,❩]

[Ξ|Φ] [Φ]

• [Φ|❩]

✶✻✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❈♦♥❥✉❣❛t❡ ♣r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s

(θ❦, Σε❦) ❡t (Λ❦, Σδ❦) ❛r❡ ◆♦r♠❛❧✲●❛♠♠❛ ❞✐str✐❜✉t❡❞✳ θ❦|Σε❦ ∼ N (θ✵❦, Σε❦Σε✵❦) (Σε❦)−✶ ∼ G (α✵ε❦, β✵ε❦) Λ❦|Σδ❦ ∼ N (Λ✵❦, Σδ❦Σδ✵❦) (Σδ❦)−✶ ∼ G (α✵δ❦, β✵δ❦) (Ξ, Φ) ✐s ◆♦r♠❛❧✲❲✐s❤❛rt ❞✐str✐❜✉t❡❞✳ Ξ✐|Φ ∼ N (✵, Φ) [Φ] ∝ |Φ|− ✶

✷(q✷+✶) ✶✼✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❉❛t❛ ❛✉❣♠❡♥t❛t✐♦♥ ❊st✐♠❛t✐♦♥ s❝❤❡♠❡ ■♠♣✉t❛t✐♦♥ ♦❢ ❧❛t❡♥t ✈❛r✐❛❜❧❡s P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ ♣❛r❛♠❡t❡rs

• ✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠

❘❡s✉❧ts

P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ (θ❦, Σε❦) θ❦|❨ , ❩, Σε ∼ N (❉❦❆❦, Σε❦❉❦) Σ−✶

ε❦ ∼ G

• ♥

✷ + α✵ε❦, β✵ε❦ + ✶ ✷

• ❨ t

❦ ❨❦ − (❉❦❆❦)t ❉−✶ ❦ ❉❦❆❦ + θ✷

✵❦

Σε✵❦

• ❉❦ =
• ❩ t❩ + Σ−✶

✵ε

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P♦st❡r✐♦r ❝♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ Φ Φ|Ξ ∼ IW (ΞtΞ, ♥)

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P❛rt ♦❢ t❤❡ ❊❈❙■ ♠♦❞❡❧ ❝♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♦♥❧② r❡❧❛t✐♦♥s❤✐♣s ❜❡t✇❡❡♥ ❧♦②❛❧t②✱ s❛t✐s❢❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐♠❛❣❡✳ ❉❛t❛ ❢r♦♠ ❳▲ ❙t❛t ✿ ❞❡♠♦♥str❛t✐♦♥ ❞❛t❛s❡t✳ ❖r❞✐♥❛❧ ✈❛r✐❛❜❧❡s tr❡❛t❡❞ ❛s ❝♦♥t✐♥✉♦✉s✳ Pr✐♦r ❣✉❡ss ❛❜♦✉t r❡❣r❡ss✐♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ✿ θ✵ = ✵.✺✱ Λ✵ = ✵.✺✱ Σε✵ = ✶✱ Σδ✵ = ✶ ❛♥❞ Φ✵ = ✶✳

✷✶✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ P♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥ts ❘és✉❧t❛ts

P♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥ts

❛✮ ψ✶✶ = (π✶✷λ✷ + λ✶)✷ φ + ❱❛r (δ✶) + π✷

✶✷❱❛r (δ✷)

❜✮ ψ✷✷ = λ✷

✷φ + ❱❛r (δ✷)

❝✮ ψ✸✸ = Φ

✷✷✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ P♦st❡r✐♦r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥str❛✐♥ts ❘és✉❧t❛ts

❘❡s✉❧ts

✷✸✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ▼♦❞❡❧❧✐♥❣ ■❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❊st✐♠❛t✐♦♥ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ❛♥❞ ♣❡rs♣❡❝t✐✈❡s

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥s ❆❧t❡r♥❛t✐✈❡ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ ❡st✐♠❛t❡ ❙tr✉❝t✉r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥ ▼♦❞❡❧s✱ ❚❤❡ ♠❡t❤♦❞ ❤❛s ❜❡❡♥ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ t♦ ❜✐♥❛r② ❛♥❞ ♦r❞❡r❡❞ ❝❛t❡❣♦r✐❝❛❧ ♠❛♥✐❢❡st ✈❛r✐❛❜❧❡s✱ ❆♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡ ●✐❜❜s ❛❧❣♦r✐t❤♠ ✉s✐♥❣ ♣❛r❛♠❡t❡r ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❤❛s ❜❡❡♥ ❞❡✈❡❧♦♣♣❡❞ t♦ t❛❦❡ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ✐❞❡♥t✐✜❛❜✐❧✐t② ❝♦♥str❛✐♥ts✳ P❡rs♣❡❝t✐✈❡s ❚♦ ❝♦♠♣❛r❡ ❜♦t❤ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤❡s✱ ❚♦ ❝♦♠♣✉t❡ ❛ ✉♥✐✈❛r✐❛t❡ s❝♦r❡ ❢✉♥❝t✐♦♥ s✉♠♠❛r✐③✐♥❣ t❤❡ str✉❝t✉r❛❧ ♣❛rt ♦❢ t❤❡ ♠♦❞❡❧ t♦ r❛t❡ t❤❡ st❛t✐st✐❝❛❧ ✉♥✐ts✳

✷✹✴✷✹ ❉❡♠❡②❡r✱ ❋✐s❝❤❡r✱ ❙❛♣♦rt❛ ❇❛②❡s✐❛♥ ❛♣♣r♦❛❝❤ ♦❢ str✉❝t✉r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧s