rsr r - - PowerPoint PPT Presentation

rs r
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

rsr r - - PowerPoint PPT Presentation

trt t ss sts Pss trtr ts t trtrs


slide-1
SLIDE 1

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✲❇♦① ❘❡✈❡rs❡✲❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣

❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛✱ ❍✐❞❞❡♥ ❙tr✉❝t✉r❡s ❛♥❞ ◆❡✇ ❇♦♦❧❡❛♥ ❋✉♥❝t✐♦♥ ❘❡s✉❧ts ❆❧❡① ❇✐r②✉❦♦✈✶ ▲é♦ P❡rr✐♥✶,✷ ❆❧❡❦s❡✐ ❯❞♦✈❡♥❦♦✶,✷

✶❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ▲✉①❡♠❜♦✉r❣✱ ✷❙♥❚

❏❛♥✉❛r② ✶✹✱ ✷✵✶✻

slide-2
SLIDE 2

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❛♥❞ t❤❡ r❛t✐♦♥❛❧❡ ❜❡❤✐♥❞ ✐ts ❞❡s✐❣♥ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♣✉❜❧✐❝✳✳✳ ❜✉t s♦♠❡t✐♠❡s ✐t✬s ♥♦t✳ ❲❤✐t❡✲❇♦① ❝r②♣t♦ ❙❡❝r❡t s❡r✈✐❝❡ ❞❡s✐❣♥❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳

✷✴ ✹✹

slide-3
SLIDE 3

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❛♥❞ t❤❡ r❛t✐♦♥❛❧❡ ❜❡❤✐♥❞ ✐ts ❞❡s✐❣♥ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♣✉❜❧✐❝✳✳✳ ❜✉t s♦♠❡t✐♠❡s ✐t✬s ♥♦t✳ ❲❤✐t❡✲❇♦① ❝r②♣t♦ ❙❡❝r❡t s❡r✈✐❝❡ ❞❡s✐❣♥❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳

✷✴ ✹✹

slide-4
SLIDE 4

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠ ❛♥❞ t❤❡ r❛t✐♦♥❛❧❡ ❜❡❤✐♥❞ ✐ts ❞❡s✐❣♥ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ♣✉❜❧✐❝✳✳✳ ❜✉t s♦♠❡t✐♠❡s ✐t✬s ♥♦t✳ ❲❤✐t❡✲❇♦① ❝r②♣t♦ ❙❡❝r❡t s❡r✈✐❝❡ ❞❡s✐❣♥❡❞ ❛❧❣♦r✐t❤♠s✳

✷✴ ✹✹

slide-5
SLIDE 5

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ ✐s t❤❡ ✽ ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳

✸✴ ✹✹

slide-6
SLIDE 6

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ π ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳

✸✴ ✹✹

slide-7
SLIDE 7

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ π ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ × ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳

✸✴ ✹✹

slide-8
SLIDE 8

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ π ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ × ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳

✸✴ ✹✹

slide-9
SLIDE 9

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ ◆❡✇ ❈❤❛❧❧❡♥❣❡r ❆♣♣❡❛rs✦

✭❙❛♠✉❡❧ ❢♦r❣♦t ❆❧❡❦s❡✐✮

✹✴ ✹✹

slide-10
SLIDE 10

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ ◆❡✇ ❈❤❛❧❧❡♥❣❡r ❆♣♣❡❛rs✦

✭❙❛♠✉❡❧ ❢♦r❣♦t ❆❧❡❦s❡✐✮

✹✴ ✹✹

slide-11
SLIDE 11

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ π ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ × ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❛✣♥❡ ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳ ❙✵ ❙✶ ❛r❡ t❤❡ ✽ ✽ ❙✲❇♦①❡s ♦❢ ❩❯❈✱ ❛ ❈❤✐♥❡s❡ str❡❛♠ ❝✐♣❤❡r ✭❈❤✐♥❡s❡ ❆❝❛❞❡♠② ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✮

✺✴ ✹✹

slide-12
SLIDE 12

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ❚❛r❣❡ts ❢♦r t❤✐s ❚❛❧❦

❋ ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ✏❋✲❚❛❜❧❡✑ ✭❙✲❇♦①✮ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭◆❙❆✮ π ✐s t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦① ♦❢ ❜♦t❤ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❣✱

  • ❖❙❚ st❛♥❞❛r❞ ❜❧♦❝❦ ❝✐♣❤❡r ❛♥❞ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✭❋❙❇✮

❲ ✐s t❤❡ ✻ × ✻ ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❢♦✉♥❞ ❜② ❉✐❧❧♦♥ ✭◆❙❆✮ ❆❋ r❆ ❆ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦ ✇✐t❤ ❛✣♥❡ ✇❤✐t❡♥✐♥❣✳ ❙✵, ❙✶ ❛r❡ t❤❡ ✽ × ✽ ❙✲❇♦①❡s ♦❢ ❩❯❈✱ ❛ ❈❤✐♥❡s❡ str❡❛♠ ❝✐♣❤❡r ✭❈❤✐♥❡s❡ ❆❝❛❞❡♠② ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✮

✺✴ ✹✹

slide-13
SLIDE 13

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❡st✐♦♥s ❍♦✇ ♠✉❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛♥ ✇❡ ❣❛t❤❡r ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❛♥ ❙✲❇♦①❄ ❈❛♥ ✇❡ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♣r♦❝❡ss ✉s❡❞❄ ❖✉t❧✐♥❡

✶ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t r❛♥❞♦♠♥❡ss✿ ❝❛♥ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡r❡ ✐s s♦♠❡t❤✐♥❣ ✜s❤②❄ ✷ ❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡ ♦r ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛✿ ✇❤❛t ❝❛♥ ✇❡ ❞♦ t♦ tr②

❛♥❞ ✐❞❡♥t✐❢② ❛ str✉❝t✉r❡ ✭❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❛❝t✉❛❧ t❛r❣❡ts✮❄

✸ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙r✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞✿ ✇❤❛t ❞♦ t❤❡ str✉❝t✉r❡s ✇❡

❢♦✉♥❞ t❡❧❧ ✉s❄

✻✴ ✹✹

slide-14
SLIDE 14

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❡st✐♦♥s ❍♦✇ ♠✉❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛♥ ✇❡ ❣❛t❤❡r ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❛♥ ❙✲❇♦①❄ ❈❛♥ ✇❡ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♣r♦❝❡ss ✉s❡❞❄ ❖✉t❧✐♥❡

✶ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t r❛♥❞♦♠♥❡ss✿ ❝❛♥ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡r❡ ✐s s♦♠❡t❤✐♥❣ ✜s❤②❄ ✷ ❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡ ♦r ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛✿ ✇❤❛t ❝❛♥ ✇❡ ❞♦ t♦ tr②

❛♥❞ ✐❞❡♥t✐❢② ❛ str✉❝t✉r❡ ✭❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❛❝t✉❛❧ t❛r❣❡ts✮❄

✸ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙r✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞✿ ✇❤❛t ❞♦ t❤❡ str✉❝t✉r❡s ✇❡

❢♦✉♥❞ t❡❧❧ ✉s❄

✻✴ ✹✹

slide-15
SLIDE 15

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❡st✐♦♥s ❍♦✇ ♠✉❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛♥ ✇❡ ❣❛t❤❡r ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❛♥ ❙✲❇♦①❄ ❈❛♥ ✇❡ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♣r♦❝❡ss ✉s❡❞❄ ❖✉t❧✐♥❡

✶ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t r❛♥❞♦♠♥❡ss✿ ❝❛♥ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡r❡ ✐s s♦♠❡t❤✐♥❣ ✜s❤②❄ ✷ ❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡ ♦r ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛✿ ✇❤❛t ❝❛♥ ✇❡ ❞♦ t♦ tr②

❛♥❞ ✐❞❡♥t✐❢② ❛ str✉❝t✉r❡ ✭❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❛❝t✉❛❧ t❛r❣❡ts✮❄

✸ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙r✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞✿ ✇❤❛t ❞♦ t❤❡ str✉❝t✉r❡s ✇❡

❢♦✉♥❞ t❡❧❧ ✉s❄

✻✴ ✹✹

slide-16
SLIDE 16

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❡st✐♦♥s ❍♦✇ ♠✉❝❤ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝❛♥ ✇❡ ❣❛t❤❡r ❢r♦♠ t❤❡ ❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❛♥ ❙✲❇♦①❄ ❈❛♥ ✇❡ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r t❤❡ ❞❡s✐❣♥ ♣r♦❝❡ss ✉s❡❞❄ ❖✉t❧✐♥❡

✶ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t r❛♥❞♦♠♥❡ss✿ ❝❛♥ ✇❡ ♣r♦✈❡ t❤❡r❡ ✐s s♦♠❡t❤✐♥❣ ✜s❤②❄ ✷ ❘❡❝♦✈❡r✐♥❣ ❙tr✉❝t✉r❡ ♦r ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛✿ ✇❤❛t ❝❛♥ ✇❡ ❞♦ t♦ tr②

❛♥❞ ✐❞❡♥t✐❢② ❛ str✉❝t✉r❡ ✭❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❛❝t✉❛❧ t❛r❣❡ts✮❄

✸ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙r✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞✿ ✇❤❛t ❞♦ t❤❡ str✉❝t✉r❡s ✇❡

❢♦✉♥❞ t❡❧❧ ✉s❄

✻✴ ✹✹

slide-17
SLIDE 17

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❧❛♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❈♦r❡ ❈♦♥❝❡♣ts ❆ ❈❧♦s❡ ▲♦♦❦ ❛t ▲✐♥❡❛r✴❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s

❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡

❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✼✴ ✹✹

slide-18
SLIDE 18

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

Pr❡❧✐♠✐♥❛r② ❞❡✜♥✐t✐♦♥s

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❉❉❚✱ ▲❆❚✱ ❆◆❋✮ ◆♦t❡✿ ✇❡ r❡♠♦✈❡ t❤❡ ✜rst ❧✐♥❡ ❛♥❞ ❝♦❧✉♠♥ ❢r♦♠ t❤❡♠ ❉❉❚ ❉δ,∆ = #{① ∈ ●❋(✷)♥, ❙(① ⊕ δ) ⊕ ❙(①) = ∆} ▲❆❚ ▲❛,❜ = #{① ∈ ●❋(✷)♥, ❛ · ① = ❜ · ❙(①)} − ✷♥−✶ ❆◆❋ ❙(①✵, .., ①♥−✶) =

✉∈●❋(✷)♥ ❛✉①✉ ✇✐t❤ ①✉ = ♥−✶ ✐=✵ ①✉✐ ✐

❉❡❣r❡❡ ▼❛① ❤❛♠♠✐♥❣ ✇❡✐❣❤t ♦❢ ✉ s✉❝❤ t❤❛t ❛✉ = ✵✳ ▲❆❚ ❛♥❞ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣ ▲❡t ❜❡ t❤❡ ▲❆❚ ♦❢ ❢ ❛♥❞ ❢

t

✶ t ✭

❧✐♥❡❛r✮✳ ❚❤❡♥

❢ ✉ ✈ ❢

✉ ✈

✽✴ ✹✹

slide-19
SLIDE 19

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

Pr❡❧✐♠✐♥❛r② ❞❡✜♥✐t✐♦♥s

❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✭❉❉❚✱ ▲❆❚✱ ❆◆❋✮ ◆♦t❡✿ ✇❡ r❡♠♦✈❡ t❤❡ ✜rst ❧✐♥❡ ❛♥❞ ❝♦❧✉♠♥ ❢r♦♠ t❤❡♠ ❉❉❚ ❉δ,∆ = #{① ∈ ●❋(✷)♥, ❙(① ⊕ δ) ⊕ ❙(①) = ∆} ▲❆❚ ▲❛,❜ = #{① ∈ ●❋(✷)♥, ❛ · ① = ❜ · ❙(①)} − ✷♥−✶ ❆◆❋ ❙(①✵, .., ①♥−✶) =

✉∈●❋(✷)♥ ❛✉①✉ ✇✐t❤ ①✉ = ♥−✶ ✐=✵ ①✉✐ ✐

❉❡❣r❡❡ ▼❛① ❤❛♠♠✐♥❣ ✇❡✐❣❤t ♦❢ ✉ s✉❝❤ t❤❛t ❛✉ = ✵✳ ▲❆❚ ❛♥❞ ❧✐♥❡❛r ✇❤✐t❡♥✐♥❣ ▲❡t L ❜❡ t❤❡ ▲❆❚ ♦❢ ❢ ❛♥❞ ❢ ′ = ηt ◦ ❢ ◦ (µ−✶)t ✭η, µ ❧✐♥❡❛r✮✳ ❚❤❡♥ L❢ ′[✉, ✈] = L❢ [µ(✉), η(✈)].

✽✴ ✹✹

slide-20
SLIDE 20

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙♣❡❝✐❛❧ ❈❛s❡✿ ▼♦♥♦♠✐❛❧s

(① + δ)❞ + ①❞ = ∆ ❤❛s ❛s ♠❛♥② s♦❧✉t✐♦♥s ❛s ① δ + ✶ ❞ + ① δ ❞ = ∆ δ❞ . ■❞❡♥t✐❢②✐♥❣ ♠♦♥♦♠✐❛❧s ❆❧❧ ❧✐♥❡s ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ❝♦♥t❛✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❢♦r ① ①❞ ♦❢

  • ❋ ✷♥ ✳

❋r❡❡ r❡s✉❧ts ❙✲❇♦①❡s ♦❢ ❙▼❙✹✱ ❩❯❈ ✭❙✶✮ ❛♥❞ ❈❤✐❛s♠✉s ❛r❡ ❛❧❧ ❆❊❙ ❙✲❇♦①✳

✾✴ ✹✹

slide-21
SLIDE 21

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙♣❡❝✐❛❧ ❈❛s❡✿ ▼♦♥♦♠✐❛❧s

(① + δ)❞ + ①❞ = ∆ ❤❛s ❛s ♠❛♥② s♦❧✉t✐♦♥s ❛s ① δ + ✶ ❞ + ① δ ❞ = ∆ δ❞ . ■❞❡♥t✐❢②✐♥❣ ♠♦♥♦♠✐❛❧s ❆❧❧ ❧✐♥❡s ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ❝♦♥t❛✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❢♦r ① → ①❞ ♦❢

  • ❋(✷♥)✳

❋r❡❡ r❡s✉❧ts ❙✲❇♦①❡s ♦❢ ❙▼❙✹✱ ❩❯❈ ✭❙✶✮ ❛♥❞ ❈❤✐❛s♠✉s ❛r❡ ❛❧❧ ❆❊❙ ❙✲❇♦①✳

✾✴ ✹✹

slide-22
SLIDE 22

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙♣❡❝✐❛❧ ❈❛s❡✿ ▼♦♥♦♠✐❛❧s

(① + δ)❞ + ①❞ = ∆ ❤❛s ❛s ♠❛♥② s♦❧✉t✐♦♥s ❛s ① δ + ✶ ❞ + ① δ ❞ = ∆ δ❞ . ■❞❡♥t✐❢②✐♥❣ ♠♦♥♦♠✐❛❧s ❆❧❧ ❧✐♥❡s ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ❝♦♥t❛✐♥ t❤❡ s❛♠❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❢♦r ① → ①❞ ♦❢

  • ❋(✷♥)✳

❋r❡❡ r❡s✉❧ts ❙✲❇♦①❡s ♦❢ ❙▼❙✹✱ ❩❯❈ ✭❙✶✮ ❛♥❞ ❈❤✐❛s♠✉s ❛r❡ ❛❧❧ ≈ ❆❊❙ ❙✲❇♦①✳

✾✴ ✹✹

slide-23
SLIDE 23

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❉✐str✐❜✉t✐♦♥s ❝♦♠♣❛r✐s♦♥

#{❉δ,∆ = ❞} ❞ ❙❦✐♣❥❛❝❦ ✭❋✮ ❙tr✐❜♦❣ ✭π✮ ❘❛♥❞♦♠ ❆❊❙ ✵ ✸✽✽✹✾ ✸✼✼✷✺ ✸✾✷✺✷ ✸✷✻✹✵ ✷ ✷✵✺✺✾ ✷✷✹✺✹ ✶✾✾✻✷ ✸✷✶✸✵ ✹ ✹✽✺✺ ✹✸✼✼ ✹✽✼✺ ✷✺✺ ✻ ✻✽✻ ✹✹✹ ✽✷✼ ✵ ✽ ✻✾ ✷✺ ✾✾ ✵ ✶✵ ✺ ✵ ✾ ✵ ✶✷ ✷ ✵ ✶ ✵ ♠❛①❛,❜≥✶{▲❛,❜} ✷✽ ✷✽ ✸✷ ✶✻

✶✵✴ ✹✹

slide-24
SLIDE 24

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙t❛t✐st✐❝❛❧ ▼❡t❤♦❞

  • ❡♥❡r❛❧ ■❞❡❛

❚❤❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ❛♥❞ ▲❆❚ ♦❢ r❛♥❞♦♠ ❙✲❇♦①❡s ✐s ✜①❡❞ ✭❛♥❞ ❦♥♦✇♥✮ ❛♥❞ ✈❛r✐❡s ❧✐tt❧❡✳

✶✶✴ ✹✹

slide-25
SLIDE 25

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♠♣❛r✐♥❣ t❤❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ {▲❛,❜}❛,❜≥✶

Coeffi cients value

✶✷✴ ✹✹

slide-26
SLIDE 26

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❛♥t✐❢②✐♥❣ ✉♥❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞

▲✐♥❡❛r Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ℓ✷✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✷✽ ❛♥❞ ✲✷✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[ℓ✷✽ ≤ ✶✹] ≈ ✷−✸✹.✺ ❝❛s❡ ♦❢ ❋ P

✷✽

✸ ✷

✺✹ ✹

❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ❞✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ P ❞✽ ✷✺ ✷

✽✷ ✻✾

❙✉❝❝❡ss ❚❤❡s❡ ❙✲❇♦①❡s ✇❡r❡ ♥♦t ❝❤♦s❡♥ ✉♥✐❢♦r♠❧② ❛t r❛♥❞♦♠✳

✶✸✴ ✹✹

slide-27
SLIDE 27

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❛♥t✐❢②✐♥❣ ✉♥❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞

▲✐♥❡❛r Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ℓ✷✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✷✽ ❛♥❞ ✲✷✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[ℓ✷✽ ≤ ✶✹] ≈ ✷−✸✹.✺ ❝❛s❡ ♦❢ ❋ P[ℓ✷✽ ≤ ✸] ≈ ✷−✺✹.✹ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ❞✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ P ❞✽ ✷✺ ✷

✽✷ ✻✾

❙✉❝❝❡ss ❚❤❡s❡ ❙✲❇♦①❡s ✇❡r❡ ♥♦t ❝❤♦s❡♥ ✉♥✐❢♦r♠❧② ❛t r❛♥❞♦♠✳

✶✸✴ ✹✹

slide-28
SLIDE 28

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❛♥t✐❢②✐♥❣ ✉♥❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞

▲✐♥❡❛r Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ℓ✷✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✷✽ ❛♥❞ ✲✷✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[ℓ✷✽ ≤ ✶✹] ≈ ✷−✸✹.✺ ❝❛s❡ ♦❢ ❋ P[ℓ✷✽ ≤ ✸] ≈ ✷−✺✹.✹ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ❞✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[❞✽ ≤ ✷✺] ≈ ✷−✽✷.✻✾ ❙✉❝❝❡ss ❚❤❡s❡ ❙✲❇♦①❡s ✇❡r❡ ♥♦t ❝❤♦s❡♥ ✉♥✐❢♦r♠❧② ❛t r❛♥❞♦♠✳

✶✸✴ ✹✹

slide-29
SLIDE 29

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◗✉❛♥t✐❢②✐♥❣ ✉♥❧✐❦❡❧✐❤♦♦❞

▲✐♥❡❛r Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ℓ✷✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✷✽ ❛♥❞ ✲✷✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[ℓ✷✽ ≤ ✶✹] ≈ ✷−✸✹.✺ ❝❛s❡ ♦❢ ❋ P[ℓ✷✽ ≤ ✸] ≈ ✷−✺✹.✹ ❉✐✛❡r❡♥t✐❛❧ Pr♦♣❡rt✐❡s ❆t ♠♦st ❞✽ ♦❝❝✉rr❡♥❝❡s ♦❢ ✽ ❛♥❞ ♥♦t❤✐♥❣ ❤✐❣❤❡r✿ ❝❛s❡ ♦❢ π P[❞✽ ≤ ✷✺] ≈ ✷−✽✷.✻✾ ❙✉❝❝❡ss ❚❤❡s❡ ❙✲❇♦①❡s ✇❡r❡ ♥♦t ❝❤♦s❡♥ ✉♥✐❢♦r♠❧② ❛t r❛♥❞♦♠✳

✶✸✴ ✹✹

slide-30
SLIDE 30

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ P♦ss✐❜❧❡ ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛ ❢♦r ❋

❚❤❡ ❘ ♠❡tr✐❝ ❘(❙) =

  • ℓ∈▲❆❚

✷|ℓ| ❖♣t✐♠✐s✐♥❣ ❘ ❧❡❛❞s t♦ r❡s✉❧ts ✈❡r② ❝❧♦s❡ t♦ ❋✳ ❙✉❝❝❡ss ✭❦✐♥❞ ♦❢✮ ❚❤❡② ❤❛✈❡ ❧✐❦❡❧② ✉s❡❞ ❛ s✐♠✐❧❛r ❝r✐t❡r✐❛ ✭❧♦✇ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❤✐❣❤ ✈❛❧✉❡s✱ ❤✐❣❤❡r ✈❛❧✉❡s ❤❛✈✐♥❣ ❛ ❤✐❣❤❡r ✇❡✐❣❤t✮ ❛♥❞ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❢♦r ✐t✳ ❚❤❛t ✐s ❛ ✇❡✐r❞ ❝r✐t❡r✐❛ t❤♦✉❣❤✳

✶✹✴ ✹✹

slide-31
SLIDE 31

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ P♦ss✐❜❧❡ ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛ ❢♦r ❋

❚❤❡ ❘ ♠❡tr✐❝ ❘(❙) =

  • ℓ∈▲❆❚

✷|ℓ| ❖♣t✐♠✐s✐♥❣ ❘ ❧❡❛❞s t♦ r❡s✉❧ts ✈❡r② ❝❧♦s❡ t♦ ❋✳ ❙✉❝❝❡ss ✭❦✐♥❞ ♦❢✮ ❚❤❡② ❤❛✈❡ ❧✐❦❡❧② ✉s❡❞ ❛ s✐♠✐❧❛r ❝r✐t❡r✐❛ ✭❧♦✇ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❤✐❣❤ ✈❛❧✉❡s✱ ❤✐❣❤❡r ✈❛❧✉❡s ❤❛✈✐♥❣ ❛ ❤✐❣❤❡r ✇❡✐❣❤t✮ ❛♥❞ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❢♦r ✐t✳ ❚❤❛t ✐s ❛ ✇❡✐r❞ ❝r✐t❡r✐❛ t❤♦✉❣❤✳

✶✹✴ ✹✹

slide-32
SLIDE 32

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ P♦ss✐❜❧❡ ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛ ❢♦r ❋

❚❤❡ ❘ ♠❡tr✐❝ ❘(❙) =

  • ℓ∈▲❆❚

✷|ℓ| ❖♣t✐♠✐s✐♥❣ ❘ ❧❡❛❞s t♦ r❡s✉❧ts ✈❡r② ❝❧♦s❡ t♦ ❋✳ ❙✉❝❝❡ss ✭❦✐♥❞ ♦❢✮ ❚❤❡② ❤❛✈❡ ❧✐❦❡❧② ✉s❡❞ ❛ s✐♠✐❧❛r ❝r✐t❡r✐❛ ✭❧♦✇ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❤✐❣❤ ✈❛❧✉❡s✱ ❤✐❣❤❡r ✈❛❧✉❡s ❤❛✈✐♥❣ ❛ ❤✐❣❤❡r ✇❡✐❣❤t✮ ❛♥❞ ♦♣t✐♠✐③❡❞ ❢♦r ✐t✳ ❚❤❛t ✐s ❛ ✇❡✐r❞ ❝r✐t❡r✐❛ t❤♦✉❣❤✳

✶✹✴ ✹✹

slide-33
SLIDE 33

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❧❛♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss

❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❑♥♦✇♥ ❙tr✉❝t✉r❡s ❏❛❝❦s♦♥ P♦❧❧♦❝❦ P❛tt❡r♥ ❘❡❝♦❣♥✐t✐♦♥ π✬s ❙tr✉❝t✉r❡ ❉✐❧❧♦♥✬s P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ❩❯❈

❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✶✺✴ ✹✹

slide-34
SLIDE 34

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❋✐♥❞✐♥❣ ❛ s✐♠♣❧❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❡①♣r❡ss✐♦♥

❖♣t✐♠✐③❡❞ tr❡❡✲s❡❛r❝❤ ❖♣❡r❛t✐♦♥s✿ ⊕✱ ⊞✱ <<< ❦✱ ① → ① ∗ ❦ ♠♦❞ ✷♥ ❙❝♦r❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ■♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✉s✐♥❣ ●P❯✬s ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts ❲♦r❦s ❡✳❣✳ ♦♥ ❣✸✱ ❣ ① ✸ ✸ ② ✵①✺✸ ✹ ✵①✽❜

✶✻✴ ✹✹

slide-35
SLIDE 35

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❋✐♥❞✐♥❣ ❛ s✐♠♣❧❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❡①♣r❡ss✐♦♥

❖♣t✐♠✐③❡❞ tr❡❡✲s❡❛r❝❤ ❖♣❡r❛t✐♦♥s✿ ⊕✱ ⊞✱ <<< ❦✱ ① → ① ∗ ❦ ♠♦❞ ✷♥ ❙❝♦r❡ ❜❛s❡❞ ♦♥ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ✐♥ t❤❡ ❉❉❚ ■♠♣❧❡♠❡♥t❡❞ ✉s✐♥❣ ●P❯✬s ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ r❡s✉❧ts ❲♦r❦s ❡✳❣✳ ♦♥ ❣✸✱ ❣ : ① → ✸ ×

  • (✸ × ② ⊕ ✵①✺✸) >>> ✹
  • ⊕ ✵①✽❜

✶✻✴ ✹✹

slide-36
SLIDE 36

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉❜st✐t✉t✐♦♥✲P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ◆❡t✇♦r❦

❈✐♣❤❡rs ✇✐❤ ❙P◆✲❜❛s❡❞ ❙✲❇♦①❡s ■❝❡❜❡r❣✱ ❑❤❛③❛❞✱ ❆♥✉❜✐s✳✳✳ ❙❆❙❆❙✿ ♠✉❧t✐s❡t ❛tt❛❝❦✳ ❆❙❆❙❆✿ ❆❞ ❤♦❝ ❛tt❛❝❦s✳ ❙❆❙✳✳✳❆❙✿ ❉✐✈✐s✐♦♥ ♣r♦♣❡rt②✳

✶✼✴ ✹✹

slide-37
SLIDE 37

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙✉❜st✐t✉t✐♦♥✲P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ◆❡t✇♦r❦

❈✐♣❤❡rs ✇✐❤ ❙P◆✲❜❛s❡❞ ❙✲❇♦①❡s ■❝❡❜❡r❣✱ ❑❤❛③❛❞✱ ❆♥✉❜✐s✳✳✳ ❙❆❙❆❙✿ ♠✉❧t✐s❡t ❛tt❛❝❦✳ ❆❙❆❙❆✿ ❆❞ ❤♦❝ ❛tt❛❝❦s✳ ❙❆❙✳✳✳❆❙✿ ❉✐✈✐s✐♦♥ ♣r♦♣❡rt②✳

✶✼✴ ✹✹

slide-38
SLIDE 38

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵ ②✵

❊ ①✵ ❊ ①✵

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶ ①✶

✶ ②✵

✶ ②✵

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶ ②✶

❊ ①✶ ❊ ①✵

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ ❖ ✷✷♥ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-39
SLIDE 39

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶ ①✶

✶ ②✵

✶ ②✵

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶ ②✶

❊ ①✶ ❊ ①✵

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ ❖ ✷✷♥ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-40
SLIDE 40

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶, ①′

✶ = ❊ −✶(②✵ ⊕ δ), ❊ −✶(②′ ✵ ⊕ δ)

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶ ②✶

❊ ①✶ ❊ ①✵

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ ❖ ✷✷♥ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-41
SLIDE 41

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶, ①′

✶ = ❊ −✶(②✵ ⊕ δ), ❊ −✶(②′ ✵ ⊕ δ)

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶, ②′

✶ = ❊(①✶ ⊕ δ), ❊(①′ ✵ ⊕ δ)

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ ❖ ✷✷♥ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-42
SLIDE 42

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶, ①′

✶ = ❊ −✶(②✵ ⊕ δ), ❊ −✶(②′ ✵ ⊕ δ)

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶, ②′

✶ = ❊(①✶ ⊕ δ), ❊(①′ ✵ ⊕ δ)

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ ❖ ✷✷♥ ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-43
SLIDE 43

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶, ①′

✶ = ❊ −✶(②✵ ⊕ δ), ❊ −✶(②′ ✵ ⊕ δ)

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶, ②′

✶ = ❊(①✶ ⊕ δ), ❊(①′ ✵ ⊕ δ)

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ⊕✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ C = ❖(✷✷♥) ✺✲r♦✉♥❞ ✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ ❖ ✷♥✷✸♥ ✹ ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖ ✷✷ ✽✶♥

✶✽✴ ✹✹

slide-44
SLIDE 44

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❨♦②♦ ●❛♠❡ ❆❣❛✐♥st ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s

❨♦②♦ ●❛♠❡ Pr✐♥❝✐♣❧❡

✶ ❙t❛rt ✇✐t❤ ①✵, ①′

✷ ❊♥❝r②♣t t❤❡♠ ②✵, ②′

✵ = ❊(①✵), ❊(①′ ✵)

✸ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❞❡❝r②♣t ①✶, ①′

✶ = ❊ −✶(②✵ ⊕ δ), ❊ −✶(②′ ✵ ⊕ δ)

✹ ❳❖❘ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ❡♥❝r②♣t ②✶, ②′

✶ = ❊(①✶ ⊕ δ), ❊(①′ ✵ ⊕ δ)

✺ ❘❡♣❡❛t

■❢ ✈❛❧✐❞ ❣❛♠❡✱ ❛❧❧ ♣❛✐rs ❢♦❧❧♦✇ s❛♠❡ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧ tr❛✐❧✳ ✺✲r♦✉♥❞ ⊕✲❋❡✐st❡❧ ✭❨● ✰ ❝②❝❧❡s✮ C = ❖(✷✷♥) ✺✲r♦✉♥❞ ⊞✲❋❡✐st❡❧ ✭● ✫ ❉✮ C = ❖(✷♥✷✸♥/✹) ♦r ✭✐♥t❡❣r❛❧✱ ♥♦t ❛❧✇❛②s ♣♦ss✐❜❧❡✮ ❖(✷✷.✽✶♥)

✶✽✴ ✹✹

slide-45
SLIDE 45

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❏❛❝❦s♦♥ P♦❧❧♦❝❦ P❛tt❡r♥ ❘❡❝♦❣♥✐t✐♦♥

❯s❡ t❤❡ ❡②❡✦

✶✾✴ ✹✹

slide-46
SLIDE 46

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ ❈▲❊❋■❆✬s ❙✲❇♦① ✵

✷✵✴ ✹✹

slide-47
SLIDE 47

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ ❙❦✐♣❥❛❝❦✬s ❋✲❚❛❜❧❡

✷✶✴ ✹✹

slide-48
SLIDE 48

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ ❙tr✐❜♦❣✬s ❙✲❇♦①

✷✷✴ ✹✹

slide-49
SLIDE 49

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆❡✇ ❉❛t❛ ♦♥ ❙tr✐❜♦❣✬s π

✏▲✐♥❡s✑ ❛♣♣❡❛r ❛t ✐♥❞✐❝❡s ✐♥ ❱ ✿ ❱ = {✵, ✶❛, ✷✵, ✸❛, ✹✹, ✺❡, ✻✹, ✼❡, ✽❛, ✾✵, ❛❛, ❜✵, ❝❡, ❞✹, ❡❡, ❢ ✹} ❱ ✐s ❛ ✈❡❝t♦r s♣❛❝❡✳ ▲❡t ▲ ❜❡ s✉❝❤ t❤❛t ▲ ✵ ✶✺ ❱ ✳ ❉❡✜♥❡ ▲ ▲ ✱ ✇✐t❤ ▲ ❞❡r✐✈❡❞ ❢r♦♠ ▲✳ ❈✐r❝✉✐t ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ▲

✷✸✴ ✹✹

slide-50
SLIDE 50

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆❡✇ ❉❛t❛ ♦♥ ❙tr✐❜♦❣✬s π

✏▲✐♥❡s✑ ❛♣♣❡❛r ❛t ✐♥❞✐❝❡s ✐♥ ❱ ✿ ❱ = {✵, ✶❛, ✷✵, ✸❛, ✹✹, ✺❡, ✻✹, ✼❡, ✽❛, ✾✵, ❛❛, ❜✵, ❝❡, ❞✹, ❡❡, ❢ ✹} ❱ ✐s ❛ ✈❡❝t♦r s♣❛❝❡✳ ▲❡t ▲ ❜❡ s✉❝❤ t❤❛t ▲ ✵ ✶✺ ❱ ✳ ❉❡✜♥❡ ▲ ▲ ✱ ✇✐t❤ ▲ ❞❡r✐✈❡❞ ❢r♦♠ ▲✳ ❈✐r❝✉✐t ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ▲

✷✸✴ ✹✹

slide-51
SLIDE 51

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

◆❡✇ ❉❛t❛ ♦♥ ❙tr✐❜♦❣✬s π

✏▲✐♥❡s✑ ❛♣♣❡❛r ❛t ✐♥❞✐❝❡s ✐♥ ❱ ✿ ❱ = {✵, ✶❛, ✷✵, ✸❛, ✹✹, ✺❡, ✻✹, ✼❡, ✽❛, ✾✵, ❛❛, ❜✵, ❝❡, ❞✹, ❡❡, ❢ ✹} ❱ ✐s ❛ ✈❡❝t♦r s♣❛❝❡✳ ▲❡t ▲ ❜❡ s✉❝❤ t❤❛t ▲({✵, ..., ✶✺}) = ❱ ✳ ❉❡✜♥❡ π′ = ▲∗ ◦ π ◦ ▲∗✱ ✇✐t❤ ▲∗ ❞❡r✐✈❡❞ ❢r♦♠ ▲✳ ❈✐r❝✉✐t ❝♦♠♣✉t✐♥❣ ▲∗

✷✸✴ ✹✹

slide-52
SLIDE 52

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ s✇❛♣ ◦ π′ ◦ s✇❛♣

✷✹✴ ✹✹

slide-53
SLIDE 53

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥

✶ ❲❤✐t❡✲sq✉❛r❡ ✷ ■♥t❡❣r❛❧ ♣r♦♣❡rt② ❢♦r

✶✿

❝ ♣ ♣

✸ ✏❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✑

❚ ❯

✹ ❚❤❡♥✱ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ ❚ ❛♥❞ ❯✳ ✷✺✴ ✹✹

slide-54
SLIDE 54

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥

✶ ❲❤✐t❡✲sq✉❛r❡ ✷ ■♥t❡❣r❛❧ ♣r♦♣❡rt② ❢♦r π−✶✿ (❝, ♣) → (♣, ?) ✸ ✏❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✑

❚ ❯

✹ ❚❤❡♥✱ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ ❚ ❛♥❞ ❯✳ ✷✺✴ ✹✹

slide-55
SLIDE 55

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥

✶ ❲❤✐t❡✲sq✉❛r❡ ✷ ■♥t❡❣r❛❧ ♣r♦♣❡rt② ❢♦r π−✶✿ (❝, ♣) → (♣, ?) ✸ ✏❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✑

❚ ❯

✹ ❚❤❡♥✱ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ ❚ ❛♥❞ ❯✳ ✷✺✴ ✹✹

slide-56
SLIDE 56

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥

✶ ❲❤✐t❡✲sq✉❛r❡ ✷ ■♥t❡❣r❛❧ ♣r♦♣❡rt② ❢♦r π−✶✿ (❝, ♣) → (♣, ?) ✸ ✏❚❯✲❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥✑

❚ ❯

✹ ❚❤❡♥✱ ❞❡❝♦♠♣♦s❡ ❚ ❛♥❞ ❯✳ ✷✺✴ ✹✹

slide-57
SLIDE 57

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❡ ❍✐❞❞❡♥ ❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ π

ω σ φ ⊙ ν✶ ν✵ I ⊙ α

✶ (ℓ||r) := α(ℓ||r) ✷ ✐❢ r = ✵ t❤❡♥ ℓ := ν✵(ℓ)✱ ❡❧s❡

ℓ := ν✶

  • ℓ ⊙ I(r)
  • ✸ r := σ
  • r ⊙ φ(❧)
  • ✹ r❡t✉r♥ ω(ℓ||r)✳

✷✻✴ ✹✹

slide-58
SLIDE 58

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❉✐❧❧♦♥✬s ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥

✷✼✴ ✹✹

slide-59
SLIDE 59

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ ❉✐❧❧♦♥✬s ❆P◆ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥

✷✽✴ ✹✹

slide-60
SLIDE 60

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♥ ❊❆✲❡q✉✐✈❛❧❡♥t ❙✲❇♦① ✭✶✴✷✮

✷✾✴ ✹✹

slide-61
SLIDE 61

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆♥ ❊❆✲❡q✉✐✈❛❧❡♥t ❙✲❇♦① ✭✷✴✷✮

①✸ ①✶/✸ ⊙ α ⊕ ⊕ ①✸ ①✸ ⊙ α ⊕ ⊕ ❆P◆ ❢♦r ♥ = ✸ ✭✻✲❜✐t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥✮ ❚❤❡s❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥s ❛r❡ ❆P◆ ✐❢ ❛♥❞ ♦♥❧② ✐❢ α✸ + α + ✶ = ✵ ✭❡q✉✐✈❛❧❡♥t t♦ ❚r(α) = ✵, α = ✵✮✳

✸✵✴ ✹✹

slide-62
SLIDE 62

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

▲❆❚ ♦❢ ❩❯❈✬s ❙✵

✸✶✴ ✹✹

slide-63
SLIDE 63

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ ❩❯❈✬s ❙✵

❣ ❢ −✶ ⊕ ⊕ ❤ ❢ ⊕ ⊕

✸✷✴ ✹✹

slide-64
SLIDE 64

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ ❩❯❈✬s ❙✵

❣ ❢ −✶ ⊕ ⊕ ❤ ❢ ⊕ ⊕

✸✷✴ ✹✹

slide-65
SLIDE 65

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆❋ r❆

✸✸✴ ✹✹

slide-66
SLIDE 66

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆tt❛❝❦s ❛❣❛✐♥st ❆❋ r❆

P♦ss✐❜❧❡ t♦ r❡❝♦✈❡r ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦ ❉✐r❡❝t ✉s❡✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖ ✷✸♥ ✭♥ ❜❧♦❝❦ s✐③❡✮ ❢♦r ✉♣ t♦ r ✹✳ ▼♦r❡ s♦♣❤✐st✐❝❛t❡❞ ♠❡t❤♦❞s✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖ ♥✷♥ ❢♦r ❡✈❡♥ ♠♦r❡ r♦✉♥❞s ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ t❤❡ ❋❡✐st❡❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳

✸✹✴ ✹✹

slide-67
SLIDE 67

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆tt❛❝❦s ❛❣❛✐♥st ❆❋ r❆

P♦ss✐❜❧❡ t♦ r❡❝♦✈❡r ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦ ❉✐r❡❝t ✉s❡✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖(✷✸♥) ✭♥ = ❜❧♦❝❦ s✐③❡✮ ❢♦r ✉♣ t♦ r = ✹✳ ▼♦r❡ s♦♣❤✐st✐❝❛t❡❞ ♠❡t❤♦❞s✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖ ♥✷♥ ❢♦r ❡✈❡♥ ♠♦r❡ r♦✉♥❞s ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ t❤❡ ❋❡✐st❡❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳

✸✹✴ ✹✹

slide-68
SLIDE 68

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆tt❛❝❦s ❛❣❛✐♥st ❆❋ r❆

P♦ss✐❜❧❡ t♦ r❡❝♦✈❡r ❡✈❡r②t❤✐♥❣✦ ❉✐r❡❝t ✉s❡✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖(✷✸♥) ✭♥ = ❜❧♦❝❦ s✐③❡✮ ❢♦r ✉♣ t♦ r = ✹✳ ▼♦r❡ s♦♣❤✐st✐❝❛t❡❞ ♠❡t❤♦❞s✿ ❛tt❛❝❦ ✐♥ t✐♠❡ ❖(♥✷♥) ❢♦r ❡✈❡♥ ♠♦r❡ r♦✉♥❞s ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤❡ ❛❧❣❡❜r❛✐❝ ❞❡❣r❡❡ ♦❢ t❤❡ ❋❡✐st❡❧ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳

✸✹✴ ✹✹

slide-69
SLIDE 69

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❧❛♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss

❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡

❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❑✉③♥②❡❝❤✐❦✴❙tr✐❜♦❣✬s π ❉✐❧❧♦♥✬s ✻✲❜✐t ❆P◆ P❡r♠✉t❛t✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✸✺✴ ✹✹

slide-70
SLIDE 70

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ ✇♦r❞ ♦❢ ❝❛✉t✐♦♥

❆ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ = ❚❍❊ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❲❡ ❤❛✈❡ ❢♦✉♥❞ ♥✐❝❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥s✳✳✳ ✳✳✳ ❚❤❡r❡ ♠❛② ❜❡ ♦t❤❡rs✿

❞✐✛❡r❡♥t ✜♥✐t❡ ✜❡❧❞✱ ♠❡r❣✐♥❣ ❧✐♥❡❛r ❧❛②❡r ❝❤✉♥❦s ✐♥t♦ ❙✲❇♦①❡s✱

  • ❋ ✷✽ ✈s✳
  • ❋ ✷✹

✷✱

✳✳✳

✸✻✴ ✹✹

slide-71
SLIDE 71

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❆ ✇♦r❞ ♦❢ ❝❛✉t✐♦♥

❆ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ = ❚❍❊ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❲❡ ❤❛✈❡ ❢♦✉♥❞ ♥✐❝❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥s✳✳✳ ✳✳✳ ❚❤❡r❡ ♠❛② ❜❡ ♦t❤❡rs✿

❞✐✛❡r❡♥t ✜♥✐t❡ ✜❡❧❞✱ ♠❡r❣✐♥❣ ❧✐♥❡❛r ❧❛②❡r ❝❤✉♥❦s ✐♥t♦ ❙✲❇♦①❡s✱

  • ❋(✷✽) ✈s✳
  • ❋(✷✹)

✷✱ ✳✳✳

✸✻✴ ✹✹

slide-72
SLIDE 72

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑✉③♥②❡❝❤✐❦✴❙tr✐❜♦❣✬s π ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥

❚❛❜❧❡ ✿ ❘❡s✉❧ts ♦♥ t❤❡ ❤❛r❞✇❛r❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ π✳

❙tr✉❝t✉r❡ ❆r❡❛ ✭µ♠✷✮ ❉❡❧❛② ✭♥s✮ ♥❛✐✈❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ✸✽✽✾✳✻ ✸✻✷✳✺✷ ✉s✐♥❣ t❤❡ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ✶✺✸✹✳✼ ✻✶✳✺✸ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ❛♥❞ t✇❡❛❦❡❞ ▼❯❳ ✶✺✸✵✳✶ ✹✻✳✶✶

✸✼✴ ✹✹

slide-73
SLIDE 73

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑✉③♥②❡❝❤✐❦✴❙tr✐❜♦❣✬s π ❙tr✉❝t✉r❡

❲❤❡♥ r = ✵ σ φ ⊙ ν✶ I ⊙ ❲❤❡♥ r = ✵ ⊕ ✵①❈ ν✵ ❙✉s♣✐❝✐♦✉s❄

✶ ❤❛s ❛ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ✶ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧✳

❲❤② ✇♦✉❧❞ ❛♥②♦♥❡ ❞♦ s✉❝❤ ❛ t❤✐♥❣❄

✸✽✴ ✹✹

slide-74
SLIDE 74

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❑✉③♥②❡❝❤✐❦✴❙tr✐❜♦❣✬s π ❙tr✉❝t✉r❡

❲❤❡♥ r = ✵ σ φ ⊙ ν✶ I ⊙ ❲❤❡♥ r = ✵ ⊕ ✵①❈ ν✵ ❙✉s♣✐❝✐♦✉s❄ ν✶ ❤❛s ❛ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ✶ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧✳ ❲❤② ✇♦✉❧❞ ❛♥②♦♥❡ ❞♦ s✉❝❤ ❛ t❤✐♥❣❄

✸✽✴ ✹✹

slide-75
SLIDE 75

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❉✐❧❧♦♥✬s ✻✲❜✐t ❆P◆ P❡r♠✉t❛t✐♦♥

❉✐❧❧♦♥ ❡t ❛❧✳ ❥✉st✐✜❡❞ t❤❡✐r ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✭♥♦t❤✐♥❣ s✉s♣✐❝✐♦✉s ❤❡r❡✮✳ ❲❡ ❤❛✈❡ ♥❡✇ r❡s✉❧ts ♦♥ ❇♦♦❧❡❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❜② ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛ s♦rt ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛tt❛❝❦ t♦ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧✦ ❊✣❝✐❡♥t ❜✐t✲s❧✐❝❡❞ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳

✸✾✴ ✹✹

slide-76
SLIDE 76

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❉✐❧❧♦♥✬s ✻✲❜✐t ❆P◆ P❡r♠✉t❛t✐♦♥

❉✐❧❧♦♥ ❡t ❛❧✳ ❥✉st✐✜❡❞ t❤❡✐r ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✭♥♦t❤✐♥❣ s✉s♣✐❝✐♦✉s ❤❡r❡✮✳ ❲❡ ❤❛✈❡ ♥❡✇ r❡s✉❧ts ♦♥ ❇♦♦❧❡❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❜② ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛ s♦rt ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛tt❛❝❦ t♦ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧✦ ❊✣❝✐❡♥t ❜✐t✲s❧✐❝❡❞ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳

✸✾✴ ✹✹

slide-77
SLIDE 77

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❉✐❧❧♦♥✬s ✻✲❜✐t ❆P◆ P❡r♠✉t❛t✐♦♥

❉✐❧❧♦♥ ❡t ❛❧✳ ❥✉st✐✜❡❞ t❤❡✐r ❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ✭♥♦t❤✐♥❣ s✉s♣✐❝✐♦✉s ❤❡r❡✮✳ ❲❡ ❤❛✈❡ ♥❡✇ r❡s✉❧ts ♦♥ ❇♦♦❧❡❛♥ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❜② ❛♣♣❧②✐♥❣ ❛ s♦rt ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ ❛tt❛❝❦ t♦ ❛ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧✦ ❊✣❝✐❡♥t ❜✐t✲s❧✐❝❡❞ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥✳

✸✾✴ ✹✹

slide-78
SLIDE 78

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❚❤❡ ❇✉tt❡r❧❢② ❙tr✉❝t✉r❡

①❡ ①✶/❡ ⊙ α ⊕ ⊕ ①❡ ①❡ ⊙ α ⊕ ⊕ ❞❡❣ = ♥ + ✶✱ ❜✐❥❡❝t✐✈❡✳ ⊙ α ⊕ ①❡ ①❡ ⊕ ⊙ α ⊕ ①❡ ①❡ ⊕ ❞❡❣ = ✷✱ ♥♦♥✲❜✐❥❡❝t✐✈❡✳ ❇✉tt❡r✢✐❡s ✭♦♣❡♥✱ ❝❧♦s❡❞✮ ▲❡t ♥ ❜❡ ♦❞❞✱ α ∈ ●❋(✷♥)✱ α = ✵, ✶ ❛♥❞ ❡ = ✸ × ✷t✳ ❚❤❡♥ t❤❡s❡ ❛r❡ ❈❈❩✲❡q✉✐✈❛❧❡♥t ❛♥❞ ❜♦t❤ ❛r❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛❧❧② ✹✲✉♥✐❢♦r♠✳

✹✵✴ ✹✹

slide-79
SLIDE 79

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

P❧❛♥

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥

❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss

❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡

❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

✹✶✴ ✹✹

slide-80
SLIDE 80

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡✈❡rs❡✲❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✿ ❧✐♥❦❡❞ t♦ str✉❝t✉r❛❧ ❛tt❛❝❦s✳ ❈r②♣t❛♥❛❧②s✐s ❝❛♥ ❤❡❧♣ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝s ✭♥♦t ❥✉st t❤❡ ♦t❤❡r ✇❛② ❛r♦✉♥❞✮ ■❢ ❙✲❇♦①❡s ♥❡❡❞ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ❧❡t ✉s ❦♥♦✇✦

✹✷✴ ✹✹

slide-81
SLIDE 81

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡✈❡rs❡✲❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✿ ❧✐♥❦❡❞ t♦ str✉❝t✉r❛❧ ❛tt❛❝❦s✳ ❈r②♣t❛♥❛❧②s✐s ❝❛♥ ❤❡❧♣ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝s ✭♥♦t ❥✉st t❤❡ ♦t❤❡r ✇❛② ❛r♦✉♥❞✮ ■❢ ❙✲❇♦①❡s ♥❡❡❞ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ❧❡t ✉s ❦♥♦✇✦

✹✷✴ ✹✹

slide-82
SLIDE 82

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❘❡✈❡rs❡✲❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✿ ❧✐♥❦❡❞ t♦ str✉❝t✉r❛❧ ❛tt❛❝❦s✳ ❈r②♣t❛♥❛❧②s✐s ❝❛♥ ❤❡❧♣ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝s ✭♥♦t ❥✉st t❤❡ ♦t❤❡r ✇❛② ❛r♦✉♥❞✮ ■❢ ❙✲❇♦①❡s ♥❡❡❞ r❡✈❡rs❡✲❡♥❣✐♥❡❡r✐♥❣✱ ❧❡t ✉s ❦♥♦✇✦

✹✷✴ ✹✹

slide-83
SLIDE 83

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✹✸✴ ✹✹

slide-84
SLIDE 84

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ❘✉❧✐♥❣ ♦✉t ❘❛♥❞♦♠♥❡ss ❉✐st✐♥❣✉✐s❤✐♥❣ P♦ss✐❜❧❡ ❙tr✉❝t✉r❡ ❈♦♠♠❡♥ts ♦♥ t❤❡ ❙tr✉❝t✉r❡s ❋♦✉♥❞ ❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❖✉r ♣❛♣❡rs ♦♥ t❤✐s t♦♣✐❝ ✭❛❧❧ ♦♥ ❡♣r✐♥t✮

❈r②♣t❛♥❛❧②s✐s ♦❢ ❋❡✐st❡❧ ◆❡t✇♦r❦s ✇✐t❤ ❙❡❝r❡t ❘♦✉♥❞ ❋✉♥❝t✐♦♥s✱ ❆❧❡① ❇✐r②✉❦♦✈ ❛♥❞ ●❛ët❛♥ ▲❡✉r❡♥t ❛♥❞ ▲é♦ P❡rr✐♥✱ ❙❆❈✬✶✺ ❖♥ ❘❡✈❡rs❡✲❊♥❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❙✲❇♦①❡s ✇✐t❤ ❍✐❞❞❡♥ ❉❡s✐❣♥ ❈r✐t❡r✐❛ ♦r ❙tr✉❝t✉r❡✱ ❆❧❡① ❇✐r②✉❦♦✈ ❛♥❞ ▲é♦ P❡rr✐♥✱ ❈❘❨P❚❖✬✶✺ ❚❤❡ ❙❡❝r❡t ❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❙✲❇♦① ♦❢ ❙tr❡❡❜♦❣✱ ❑✉③♥❡❝❤✐❦ ❛♥❞ ❙tr✐❜♦❜✱ ❆❧❡① ❇✐r②✉❦♦✈ ❛♥❞ ▲é♦ P❡rr✐♥ ❛♥❞ ❆❧❡❦s❡✐ ❯❞♦✈❡♥❦♦✱ ✐♥ s✉❜♠✐ss✐♦♥✳

✹✹✴ ✹✹