Reglerteknik 2 Kp vningshfte p krbokhandeln William Sandqvist - PowerPoint PPT Presentation

Reglerteknik Ö2 Köp övningshäfte på kårbokhandeln William Sandqvist william@kth.se

6.5 Från diffekv. till överföringsfunktion + 5 = ' a) y y x y x + = " 3 4 b) y y x X Y − + = " 5 ' 6 c) y y y x − + = + " 3 ' 2 3 ' d) y y y x x + + − + =     3 2 3 0 y y y x x e) + + + =       4 ( 3 ) 8 0 f) y y x x + + 3 =     2 g) y y y x William Sandqvist william@kth.se

6.5 f lösning, överföringsfunktion + + + =       4 ( 3 ) 8 0 f) y y x x [ ] + + = ⇔ + + =     2 4 ( 3 0 4 12 4 0 L y y x s Y sY X − − + 2 8 4 2 1 Y s s s = = − + + 2 4 125 3 X s s Vad betyder ”–” tecknet? Att x eller y är motsatt sin definitionsriktning, inget värre. William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.6 överföringsfunktion ∫ = + +  5 2 a) y x x dt x PID-regulator ∫ = + 5 3 y x x dt b) PI-regulator = − ( ) ( 5 ) y t x t c) Dödtidsprocess + = − ' ( ) ( ) 2 ( 10 ) y t y t x t d) Dödtidsprocess William Sandqvist william@kth.se

6.6 b lösning, överföringsfunktion ∫ = + 5 3 y x x dt b) PI-regulator [ ] 3 [ ] ∫ = + ⇔ = + 5 3 5 L y L x xdt Y X X s 3 Y = + 5 X s William Sandqvist william@kth.se

6.6 d lösning, överföringsfunktion + = − ' ( ) ( ) 2 ( 10 ) y t y t x t d) Dödtidsprocess [ ] [ ] − + = − ⇔ + = 10 ' ( ) ( ) 2 ( 10 ) 2 s L y t y t L x t sY Y e X − 10 s 2 Y e = + 1 X s William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.7 från överföringsfunktion till diffekv. + ( ) 3 Y s s = = ( ) G s a) + + 2 ( ) 4 1 U s s s − 3 s ( ) 2 Y s e = = ( ) b) G s + ( ) 5 1 U s s ( ) Y s = = + ( ) 3 4 G s s c) ( ) U s + ( ) 4 Y s s = = ( ) G s 2 + d) ( ) 2 3 U s s William Sandqvist william@kth.se

6.7 b lösn. G ( s ) till diffekv. − 3 s ( ) 2 Y s e = = ( ) b) G s + ( ) 5 1 U s s − + = ⇒ + = − 3 s 5 2 5 ' ( ) ( ) 2 ( 3 ) sY Y e U y t y t u t William Sandqvist william@kth.se

6.7 c , d lösn. G ( s ) till diffekv. ( ) Y s = = + ( ) 3 4 G s s c) ( ) U s = + ⇔ = +  3 4 4 3 Y U sU y u u + ( ) 4 Y s s = = ( ) G s 2 + d) ( ) 2 3 U s s + = + ⇒ + = + 2    2 3 4 2 3 4 s Y Y Us U y y u u William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.8 stegsvar från överföringsfunktion 1 1 = = s ( ) ( ) G s a) G s e) 2 + + ( 1 ) 16 s s 4 3 = = s ( ) ( ) G s b) f) 2 + G s 2 + ( 4 ) 9 s s 1 = s ( ) c) G s + 2 3 = ( ) G s d) s William Sandqvist william@kth.se

Laplacetransformtabell [ ( )] L f t L − 1 [ ( )] F s William Sandqvist william@kth.se

6.8 b lösning stegsvar 3 ⇔ > ( ) ( ) 0 F s f t t = s ( ) b) G s 2 + 9 1 [ ] = L unitstep s 1 3 1 ⋅ ⇒ = − ( ) ( 1 cos 3 ) y t t + 2 3 3 3 s s William Sandqvist william@kth.se

6.8 d lösning stegsvar ⇔ > 3 ( ) ( ) 0 F s f t t = d) ( ) G s s 1 [ ] = L unitstep s 1 3 3 ⋅ ⇒ ⇒ = ( ) 3 y t t 2 s s s William Sandqvist william@kth.se

6.8 f lösning stegsvar 4 ⇔ > ( ) ( ) 0 = F s f t t ( ) G s f) 2 + ( 4 ) s s 1 [ ] = L unitstep s 1 4 4 ⋅ ⇔ ⇒ + + 2 2 2 ( 4 ) ( 4 ) s s s s s 1 = ⋅ − = − ( ) 4 ( 2 sin 2 ) 0 , 5 sin 2 y t t t t t 8 William Sandqvist william@kth.se

6.8 f lösning MATLAB G1=tf([1],[1, 0]); 4 = ( ) G s f) 2 + G2=tf([4],[1, 0, 4]); ( 4 ) s s G=series(G1,G2); plot(step(G)); = − ( ) 0 , 5 sin 2 y t t t William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.9 Impulssvar från överföringsfunktion 2 = ( ) a) G s + + 2 5 6 s s + 1 s = s ( ) b) G s 2 + 4 3 = s ( ) c) G s + 1 2 = ( ) G s d) + ( 1 5 ) s s William Sandqvist william@kth.se

6.9 b lösning impulssvar + 1 s ⇔ > = s ( ) ( ) 0 F s f t t ( ) b) G s 2 + 4 [ ] 1 = L impulse + 1 1 s s = + + + + 2 2 2 4 4 4 s s s = + ( ) 0 , 5 sin 2 cos 2 y t t t William Sandqvist william@kth.se

6.9 b lösning MATLAB + 1 s G=tf([0,1,1],[1,0,4]); = s ( ) b) G s 2 + plot(impulse(G)); 4 = + ( ) 0 , 5 sin 2 cos 2 y t t t William Sandqvist william@kth.se

[ ] 1 = L impulse 6.9 c,d lösning impulssvar 3 ⇔ > = s ( ) ( ) 0 F s f t t ( ) c) G s + 1 − = 3 t ( ) y t e ⇔ > ( ) ( ) 0 F s f t t 2 = ( ) G s d) + ( 1 5 ) s s t − = − ( ) 2 ( 1 ) 5 y t e William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.12 Partialbråksuppdelning − + + 2 9 3 4 5 s s s = = ( ) a) e) ( ) G s G s + + + + + 3 2 ( 1 )( 7 ) 2 3 2 s s s s s + 4 2 + s 5 12 s = ( ) = b) f) G s ( ) G s + + ( 1 )( 2 ) + + 2 s s s 5 6 s s + + 2 4 7 4 s s = c) ( ) G s + + + 2 ( 2 )( 1 ) s s s − + 2 3 2 1 s s d) = ( ) G s − − − ( 3 )( 2 )( 1 ) s s s William Sandqvist william@kth.se

6.12 b lösn. metod Handpåläggning + 4 2 s = ( ) b) G s + + ( 1 )( 2 ) s s s ⋅ + ⋅ − + ⋅ − + + 4 0 2 4 1 2 4 2 2 4 2 s + + − − + − − + = ( 0 1 )( 0 2 ) + 1 ( 1 2 ) + 2 ( 2 1 ) = + + + + ( 1 )( 2 ) 1 2 s s s s s s 1 2 3 = + − + + 1 2 s s s William Sandqvist william@kth.se

6.12 c lösn. metod Partialbråksuppd. + + 2 4 7 4 s s = c) ( ) G s + + + + + = 2  ( 2 )( 1 ) 0 4 s s s a b  + + =  2 7 a b c + + + 2 4 7 4 s s a bs c  = + = + + = 0 2 4  a c + + + + + + 2 2 ( 2 )( 1 ) 2 1 s s s s s s = = = 2 2 1 + + + + + + a b c 2 ( 2 ) ( 2 ) ( ) a b s a b c s a b = + + + 2 ( 2 )( 1 ) s s s Ekvationssystem med MATLAB: + 2 2 1 s = + ( ) G s » [1 1 0;1 2 1;1 0 2]\[4 7 4]' + + + 2 2 1 s s s ans = 2 2 1 » William Sandqvist william@kth.se

6.12 d lösn. metod Handpåläggning − + 2 3 2 1 s s d) = ( ) G s − − − ( 3 )( 2 )( 1 ) s s s − + 2 3 2 1 22 9 2 s s = + + = − 2 1 2 − − − − − − ( 3 )( 2 )( 1 ) 3 2 1 s s s s s s 11 9 1 = − + − − − 3 2 1 s s s William Sandqvist william@kth.se

6.12 e lösn. metod Polynomdivision + + 2 4 5 s s = Vi ”gissar” att s = -1 är rot till ( ) e) G s + + + 3 2 2 3 2 s s s nämnarpolynomet. + + + = − 3 2 2 3 2 { 1 } s s s s Prövning. − + − + − + = − + − + = 3 2 1 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) 2 1 2 3 2 0 Ja, det stämmer. MATLAB: roots([1,2,3,2]) ans = -0.5000+ 1.3229i -0.5000- 1.3229i -1.0000 Då slipper man gissa! William Sandqvist william@kth.se

6.12 e lösn. metod Polynomdivision + s + 2 2 s + + + + 3 2 2 3 2 1 s s s s + + + = 3 2 2 3 2 s s s − s − 3 2 s = + + + 2 ( 1 )( 2 ) s s s + + 2 3 2 s s − − 2 s s ”Trappan” 2 + 2 s + + 2 4 5 s s − s 2 − = 2 ( ) G s + + + 2 ( 1 )( 2 ) s s s 0 William Sandqvist william@kth.se

6.12 e lösn. metod Polynomdivision + + + 2 4 5 + = s s a bs c  1 a b = + =  + + + + + + 2 2 ( 1 )( 2 ) 1 2 s s s s s s + + = 4  a b c  + + + + + + 2 ( ) ( ) ( 2 ) + = a b s a b c s a c 2 5  a c = + + + 2 ( 1 )( 2 ) s s s = = = 1 0 3 a b c 1 3 = + ( ) G s + + + 2 1 2 2 s s s William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.12 f lösn. Rötter med pq-formeln + 5 12 s = f) ( ) G s + + 2 5 6 s s + + 2 p , q -formeln 5 6 s s 2   5 5 = − ± − = − = −   6 2 3 s s s 1 2   2 2 handpåläggning + − 3 5 12 2 2 3 s = = + = + − ( ) 1 1 G s + + + + + + ( 2 )( 3 ) 2 3 2 3 s s s s s s William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

6.14 Diffekv. poler/0-ställen + + = a) " 9 ' 14 3 y y y u + + + = +        b) 6 11 14 4 y y y y u u + + = + c) " 4 ' 3 ' y y y u u 1) Överföringsfunktioner 2) Poler och 0-ställen 3) Statisk förstärkning 4) Tidkonstanter William Sandqvist william@kth.se