Reglerteknik 4 Kapitel 8 Kp bok och vningshfte p krbokhandeln - PowerPoint PPT Presentation

Reglerteknik 4 Kapitel 8 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln William Sandqvist william@kth.se

Lektion 4 kap 8 • Blockschemareduktion - Förenkla komplicerade blockschemor – jämför med ellärans ersättningsresistans . - Reducera blockschemat till enklaste form – jämför med ellärans tvåpolssats . William Sandqvist william@kth.se

Blockschema Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler: • Signaler • Block • Signaler • Summerings/Differens punkter William Sandqvist william@kth.se

Overföringsfunktioner ”baklänges” Ofta är man också intresserad av överföringsfunktioner mellan andra punkter i blockschemat än den egentliga instorheten och utstorheten. Det kan gälla hur en störning fortplantar sig till utgången, eller hur stor en inre styrsignal till ett ställdon blir. Man ritar då om blockschemat så att man får nya blockschemor för dessa andra överföringsfunktioner. William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler - feedback E Feedback X Y - negative Z + positive = ⋅ = ± = ⋅ Y E G Z Y H E X Z = = ± ⋅ = ± ⋅ ⋅ Y EG ( X Z ) G ( X Y H ) G = ⋅ ± ⋅ ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ = ⋅  Y X G Y H G Y Y H G X G Y G = = G closedloop  X 1 GH William Sandqvist william@kth.se

x - y + z = x + z - y ≡ + + + + X X = + − = − + − + = − + X Z Y X Y Z = − + X Y Z Y Z Z Y • Man får flytta summations och differenspunkter längs signalvägen. William Sandqvist william@kth.se

x - y + z = (x + z) - y Z Y − + ≡ + + + X X = + − = − + = − + ( X Z ) Y X Y Z = − + X Y Z Y Z • Man kan dela upp, eller slå ihop, summationspunkter. William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

Ekvationsmetoden Det matematiska alternativet för blockschemareduktion är att införa mellanvariabler, och ställa upp och lösa ett ekvationssystem för blockschemat. William Sandqvist william@kth.se

Ex. Ekvationsmetoden R Y • Inför alla mellanvariabler, E F H . William Sandqvist william@kth.se

Ex. Ekvationsmetoden E F R Y H • Ställ upp ekvationssystemet. William Sandqvist william@kth.se

Ex. Ekvationsmetoden E F R Y H = − ( 1 ) E R G H 3 = − ( 1 ) E R G H → = ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) F EG 3 1 = ( 3 ' ) Y EG G → = ( 2 ) ( 4 ) ( 3 ) Y FG 1 2 2 = + ( 4 ' ) H EG G Y = + ( 4 ) H F G Y 1 4 4 William Sandqvist william@kth.se

Ex. Ekvationsmetoden = − ( 1 ) E R G H 3 = − + ( ) ( 1 ' ) E R G EG G Y = → ( 3 ' ) Y EG G 3 1 4 3 ( 4 ' ) ( 1 ) 1 2 = ( 3 ' ) Y EG G = + ( 4 ' ) H EG G Y 1 2 1 4 Y = ⇒ = → ( 3 ' ) ( 1 ' ) Y EG G E 1 2 G G 1 2   Y Y   = − + ⇒ = − + R G G Y Y RG G Y ( G G G G G G )   3 4 1 2 1 3 1 2 3 4   G G G 1 2 2 ( ) G G ⇒ = 1 2 Y G + + R 1 G G G G G G 1 3 1 2 3 4 William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

8.1 Blockschemareduktion 2 + 1 3 + s U Y Y = U = G ? + + 2 s − s ( 1 3 s ) William Sandqvist william@kth.se

8.1 lösn. Blockschemareduktion 2 + 1 3 + s U Y + Y U 2 2 s ≡ + + − 1 3 s s ( 1 3 s ) + + 2 s − s ( 1 3 s ) + − + + + 2 2 s 2 s ( 1 3 s ) ( 2 s )( 1 3 s ) + ⇒ + − + − 1 3 ( 1 3 ) ( 1 3 )( 1 3 ) s s s s s s − + 2 9 3 2 Y s s ⇒ = = G − 2 U s ( 1 9 s ) William Sandqvist william@kth.se

8.1 med Matlab 2 + 1 3 + s U Y + Y U 2 2 s ≡ + + − 1 3 s s ( 1 3 s ) + + 2 s − s ( 1 3 s ) G1=tf([2],[3,1]) G2=tf([1,2],[-3,1,0]) G=G1+G2 Transfer function: Transfer function: Transfer function: 2 -s – 2 3 s^2 - 9 s – 2 ------- --------- --------------- 3 s + 1 3 s^2 - s 9 s^3 - s William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

8.2 Blockschemareduktion Z U Y Z = U = Block 1 2 Block G ? + + = +      1 : 2 3 5 Block y y y u u + =  Block 2 : 3 z 2 z 6 y William Sandqvist william@kth.se

8.2 lösn. Blockschemareduktion Z U Y Z = U = Block 1 2 Block G ? + + = +      2 3 5 y y y u u + 2 ( ) 5 s 1 + + = + ⇒ = 2 2 Y { :} ( 2 3 ) ( 5 1 ) L Y s s U s G + + 1 U 2 s 2 s 3 + =  3 z 2 z 6 y ( ) 6 + = ⇒ = { :} ( 3 2 ) ( 6 ) Z L Z s Y G + 2 Y 3 s 2 William Sandqvist william@kth.se

8.2 lösn. Blockschemareduktion Z U Y Z = U = Block 1 2 Block G ? + 2 ( ) 5 1 ( ) 6 s = = Y Z G G + + + 1 2 U Y 2 s 2 s 3 3 s 2 + + 2 ( ) 6 ( 5 s 1 ) 30 s 6 = ⋅ = ⋅ = = Z Y Z G G G + + + + + + 1 2 U U Y 2 3 2 ( 3 2 )( 2 3 ) 3 8 13 6 s s s s s s William Sandqvist william@kth.se

Z 8.2 med Matlab = U = G ? + 2 Z ( ) U Y 5 1 ( ) 6 s = = Y Z G G Block 1 2 Block + + + 1 2 U 2 Y s 2 s 3 3 s 2 G1=tf([5,0,1],[1,2,3]) Transfer function: 5 s^2 + 1 ------------- G=G1*G2 s^2 + 2 s + 3 Transfer function: 30 s^2 + 6 G2=tf([6],[3,2]) ------------------------ Transfer function: 3 s^3 + 8 s^2 + 13 s + 6 6 ------- 3 s + 2 William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

8.3 Feedback Y Y + + R 1 R 1 + + − 1 10 s − 1 10 s a) b) 1 + 1 s Y + R 1 + 1 10 + s c) 1 + 1 s William Sandqvist william@kth.se

( ) G 8.3 a lösn. Feedback = Y G closedloop X  1 GH Y + R 1 + − 1 10 s 1 1 = = G G a) + + 1 2 10 s 1 s 1 1 + 1 s 1 ( ) + G 10 s 1 = = 1 Y G + ⋅ closedloop R 1 1 1 G G + ⋅ 1 1 2 + + 10 1 1 s s William Sandqvist william@kth.se

8.3 a lösn. Feedback 1 + + G s 1 10 1 s = = = 1 + ⋅ + + + 1 1 1 ( 10 1 )( 1 ) 1 G G s s + ⋅ 1 1 2 + + 10 s 1 s 1 + s 1 = + + 2 10 11 2 s s William Sandqvist william@kth.se

8.3 a med Matlab 1 1 = = G G + + 1 2 10 s 1 s 1 G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: G=feedback(G1,G2,-1) 1 Transfer function: -------- s + 1 10 s + 1 ----------------- G2=tf([1],[1,1]) 10 s^2 + 11 s + 2 Transfer function: 1 ------- 1 s + 1 William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

8.3 b lösn. Feedback Y + R 1 + 1 − 1 10 s = = G G 1 b) + 1 2 10 s 1 1 ( ) + G 1 10 s 1 = = = 1 Y G + ⋅ + closedloop R 1 1 G G 10 s 2 + ⋅ 1 1 1 2 + 10 1 s William Sandqvist william@kth.se

8.3 b med Matlab 1 = = G G 1 + 1 2 10 s 1 G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: G=feedback(G1,G2,-1) 1 Transfer function: -------- 1 10 s + 1 -------- G2=tf(1) 10 s + 2 Transfer function: 1 Static gain. William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

8.3 c lösn. Feedback Y + R 1 + 1 1 + 1 10 s = = G G c) + + 1 2 10 s 1 s 1 1 + 1 s 1 + + 1 G s 10 s 1 = = = 1 − ⋅ + + − 1 1 1 G G ( 10 s 1 )( s 1 ) 1 − ⋅ 1 1 2 + + 10 s 1 s 1 + 1 s = + 2 10 s 11 s William Sandqvist william@kth.se

8.3 c med Matlab 1 1 = = G G + + 1 2 10 s 1 s 1 G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: G=feedback(G1,G2,+1) 1 Transfer function: -------- s + 1 10 s + 1 ------------- G2=tf([1],[1,1]) 10 s^2 + 11 s Transfer function: 1 ------- 1 s + 1 William Sandqvist william@kth.se

William Sandqvist william@kth.se

(Begynnelse) och Slutvärde 1 ⇒ : L Kommer Du ihåg? s = ⋅ lim f ( t ) lim s F ( s ) → + → ∞ t 0 s = ⋅ • slutvärde lim ( ) lim ( ) f t s F s → ∞ → t s 0 Vad som händer efter lång tid avgörs av 1 s × = laplacetransformens lågfrekvensegenskaper. 1 s Slutvärdet efter ett steg om man låter s → 0. William Sandqvist william@kth.se

8.4 Positionsreglering Belastning Störning vridmoment M Elmotor + Y + 5 + y = 10 G = ref G + 1 2 + 1 3 s ( 1 10 ) s s − Regulator 3 = 1 G Positionssensor = = a) b) ? G G ? → Y → Y y ref M För reglerstorheten. För störstorheten. Den storhet som inte ingår i överföringsfunktionen kan sättas = 0. För linjära system gäller ju superposition. William Sandqvist william@kth.se