Reglerteknik 4 Kapitel 8 Kp bok och vningshfte p krbokhandeln - - PowerPoint PPT Presentation

▶
reglerteknik 4
SMART_READER_LITE
LIVE PREVIEW

Reglerteknik 4 Kapitel 8 Kp bok och vningshfte p krbokhandeln - - PowerPoint PPT Presentation

Feb 12, 2024 16 likes •789 views

Reglerteknik 4 Kapitel 8 Kp bok och vningshfte p krbokhandeln William Sandqvist william@kth.se Lektion 4 kap 8 Blockschemareduktion - Frenkla komplicerade blockschemor jmfr med ellrans ersttningsresistans . -

slide-1
SLIDE 1

Reglerteknik 4

William Sandqvist william@kth.se

Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Kapitel 8

slide-2
SLIDE 2

Lektion 4 kap 8

William Sandqvist william@kth.se

  • Blockschemareduktion
  • Förenkla komplicerade blockschemor – jämför med

ellärans ersättningsresistans.

  • Reducera blockschemat till enklaste form – jämför

med ellärans tvåpolssats.

slide-3
SLIDE 3

Blockschema

Blockschemat är ett schematiskt och tydligt sätt att beskriva ett reglersystems funktion. Man använder tre symboler:

  • Block
  • Signaler
  • Summerings/Differens punkter
  • Signaler

William Sandqvist william@kth.se

slide-4
SLIDE 4

Overföringsfunktioner ”baklänges”

William Sandqvist william@kth.se

Ofta är man också intresserad av överföringsfunktioner mellan andra punkter i blockschemat än den egentliga instorheten och utstorheten. Det kan gälla hur en störning fortplantar sig till utgången, eller hur stor en inre styrsignal till ett ställdon blir. Man ritar då om blockschemat så att man får nya blockschemor för dessa andra överföringsfunktioner.

slide-5
SLIDE 5

William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler

slide-6
SLIDE 6

William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler

slide-7
SLIDE 7

William Sandqvist william@kth.se

Blockschemareduktionsregler - feedback E Z Z X E ± = G E Y ⋅ = H Y Z ⋅ = X Y G X G H Y Y G H Y G X Y G H Y X G Z X EG Y ⋅ = ⋅ ⋅ ⇔ ⋅ ⋅ ± ⋅ = ⋅ ⋅ ± = ⋅ ± = =  ) ( ) ( GH G X Y Gclosedloop  1 = = Feedback

  • negative

+ positive

slide-8
SLIDE 8

x - y + z = x + z - y

Z Y X + − =

+ − X + + Y Z

Z Y X Y Z X + − = = − + =

+ + X + − Z Y

≡

William Sandqvist william@kth.se

  • Man får flytta summations och differenspunkter

längs signalvägen.

slide-9
SLIDE 9

x - y + z = (x + z) - y

Z Y X + − =

+ − X + Y Z

( ) X Z Y X Y Z = + − = = − +

+ + X + Z

≡

William Sandqvist william@kth.se

  • Man kan dela upp, eller slå ihop,

summationspunkter.

− Y

slide-10
SLIDE 10

William Sandqvist william@kth.se

slide-11
SLIDE 11

Ekvationsmetoden

William Sandqvist william@kth.se

Det matematiska alternativet för blockschemareduktion är att införa mellanvariabler, och ställa upp och lösa ett ekvationssystem för blockschemat.

slide-12
SLIDE 12
  • Ex. Ekvationsmetoden

William Sandqvist william@kth.se

R Y

  • Inför alla mellanvariabler, E F H.
slide-13
SLIDE 13
  • Ex. Ekvationsmetoden

William Sandqvist william@kth.se

R Y E F H

  • Ställ upp ekvationssystemet.
slide-14
SLIDE 14
  • Ex. Ekvationsmetoden

William Sandqvist william@kth.se

R Y E F H ) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 (

4 2 1 3

Y G F H FG Y EG F H G R E + = = = − = ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( → → ) ' 4 ( ) ' 3 ( ) 1 (

4 1 2 1 3

Y G EG H G EG Y H G R E + = = − =

slide-15
SLIDE 15
  • Ex. Ekvationsmetoden

William Sandqvist william@kth.se

) 1 ( ) ' 4 ( → ) ' 4 ( ) ' 3 ( ) 1 (

4 1 2 1 3

Y G EG H G EG Y H G R E + = = − = ) ' 3 ( ) ' 1 ( ) (

2 1 3 4 1 3

G EG Y Y G EG G R E = + − = ) ' 1 ( ) ' 3 (

2 1 2 1

→ = ⇒ = E G G Y G EG Y

( )

4 3 2 1 3 1 2 1 4 3 2 1 3 1 2 1 4 2 3 2 1

1 ) ( G G G G G G G G G G G G G G G Y G RG Y Y G G Y G R G G Y

R Y

+ + = ⇒ + − = ⇒         + − =

slide-16
SLIDE 16

William Sandqvist william@kth.se

slide-17
SLIDE 17

8.1 Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

s 3 1 2 + ) 3 1 ( 2 s s s − + + + Y U ? = = U Y G

slide-18
SLIDE 18

8.1 lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

s 3 1 2 + ) 3 1 ( 2 s s s − + + + Y U ) 3 1 ( 2 3 1 2 s s s s − + + + Y U

≡ ) 9 1 ( 2 3 9 ) 3 1 )( 3 1 ( ) 3 1 )( 2 ( ) 3 1 ( 2 ) 3 1 ( 2 3 1 2

2 2

s s s s U Y G s s s s s s s s s s s − + − = = ⇒ − + + + + − ⇒ − + + +

slide-19
SLIDE 19

8.1 med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

s 3 1 2 + ) 3 1 ( 2 s s s − + + + Y U ) 3 1 ( 2 3 1 2 s s s s − + + + Y U

≡

G1=tf([2],[3,1]) Transfer function: 2

  • 3 s + 1

G2=tf([1,2],[-3,1,0]) Transfer function:

  • s – 2
  • 3 s^2 - s

G=G1+G2 Transfer function: 3 s^2 - 9 s – 2

  • 9 s^3 - s
slide-20
SLIDE 20

William Sandqvist william@kth.se

slide-21
SLIDE 21

8.2 Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

1 Block 2 Block Z U ? = = U Z G Y

y z z Block u u y y y Block 6 2 3 : 2 5 3 2 : 1 = + + = + +      

slide-22
SLIDE 22

8.2 lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

1 Block 2 Block Z U ? = = U Z G Y

( ) ( )

2 3 6 ) 6 ( ) 2 3 ( :} { 6 2 3 3 2 1 5 ) 1 5 ( ) 3 2 ( :} { 5 3 2

2 2 2 1 2 2

+ = ⇒ = + = + + + + = ⇒ + = + + + = + + s G Y s Z L y z z s s s G s U s s Y L u u y y y

Y Z U Y

     

slide-23
SLIDE 23

8.2 lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

1 Block 2 Block Z U ? = = U Z G Y

( ) ( ) ( )

6 13 8 3 6 30 ) 3 2 )( 2 3 ( ) 1 5 ( 6 2 3 6 3 2 1 5

2 3 2 2 2 1 2 2 2 1

+ + + + = + + + + = ⋅ = ⋅ = + = + + + = s s s s s s s s G G G s G s s s G

Y Z U Y U Z Y Z U Y

slide-24
SLIDE 24

8.2 med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

1 Block 2 Block Z U ? = = U Z G Y

( ) ( )

2 3 6 3 2 1 5

2 2 2 1

+ = + + + = s G s s s G

Y Z U Y

G1=tf([5,0,1],[1,2,3]) Transfer function: 5 s^2 + 1

  • s^2 + 2 s + 3

G2=tf([6],[3,2]) Transfer function: 6

  • 3 s + 2

G=G1*G2 Transfer function: 30 s^2 + 6

  • 3 s^3 + 8 s^2 + 13 s + 6
slide-25
SLIDE 25

William Sandqvist william@kth.se

slide-26
SLIDE 26

8.3 Feedback

William Sandqvist william@kth.se

s 10 1 1 + s + 1 1 + − Y R

a)

s 10 1 1 + + − Y R

b)

s 10 1 1 + s + 1 1 + + Y R

c)

slide-27
SLIDE 27

8.3 a lösn. Feedback

William Sandqvist william@kth.se

s 10 1 1 + s + 1 1 + − Y R

a) 1 1 1 10 1

2 1

+ = + = s G s G

( )

GH G G

X Y closedloop

 1 =

( )

1 1 1 10 1 1 1 10 1 1

2 1 1

+ ⋅ + + + = ⋅ + = s s s G G G G

R Y closedloop

slide-28
SLIDE 28

8.3 a lösn. Feedback

William Sandqvist william@kth.se

2 11 10 1 1 ) 1 )( 1 10 ( 1 1 1 1 10 1 1 1 10 1 1

2 2 1 1

+ + + = = + + + + = + ⋅ + + + = ⋅ + s s s s s s s s s G G G

slide-29
SLIDE 29

8.3 a med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

1 1 1 10 1

2 1

+ = + = s G s G

G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: 1

  • 10 s + 1

G2=tf([1],[1,1]) Transfer function: 1

  • 1 s + 1

G=feedback(G1,G2,-1) Transfer function: s + 1

  • 10 s^2 + 11 s + 2
slide-30
SLIDE 30

William Sandqvist william@kth.se

slide-31
SLIDE 31

8.3 b lösn. Feedback

William Sandqvist william@kth.se

1 1 10 1

2 1

= + = G s G

( )

2 10 1 1 1 10 1 1 1 10 1 1

2 1 1

+ = ⋅ + + + = ⋅ + = s s s G G G G

R Y closedloop

s 10 1 1 + + − Y R

b)

slide-32
SLIDE 32

8.3 b med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

1 1 10 1

2 1

= + = G s G

G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: 1

  • 10 s + 1

G2=tf(1) Transfer function: 1 Static gain. G=feedback(G1,G2,-1) Transfer function: 1

  • 10 s + 2
slide-33
SLIDE 33

William Sandqvist william@kth.se

slide-34
SLIDE 34

8.3 c lösn. Feedback

William Sandqvist william@kth.se

s 10 1 1 + s + 1 1 + + Y R

c) 1 1 1 10 1

2 1

+ = + = s G s G s s s s s s s s s G G G 11 10 1 1 ) 1 )( 1 10 ( 1 1 1 1 10 1 1 1 10 1 1

2 2 1 1

+ + = = − + + + = + ⋅ + − + = ⋅ −

slide-35
SLIDE 35

8.3 c med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

1 1 1 10 1

2 1

+ = + = s G s G

G1=tf([1],[10,1]) Transfer function: 1

  • 10 s + 1

G2=tf([1],[1,1]) Transfer function: 1

  • 1 s + 1

G=feedback(G1,G2,+1) Transfer function: s + 1

  • 10 s^2 + 11 s
slide-36
SLIDE 36

William Sandqvist william@kth.se

slide-37
SLIDE 37

(Begynnelse) och Slutvärde

William Sandqvist william@kth.se

) ( lim ) ( lim ) ( lim ) ( lim s F s t f s F s t f

s t s t

⋅ = ⋅ =

→ ∞ → ∞ → + →

  • slutvärde

Vad som händer efter lång tid avgörs av laplacetransformens lågfrekvensegenskaper. Slutvärdet efter ett steg om man låter s → 0. Kommer Du ihåg?

1 : L s ⇒ 1 1 s s × =

slide-38
SLIDE 38

8.4 Positionsreglering

William Sandqvist william@kth.se

s G 3 1 5

1

+ = 1

3 =

G + −

ref

y

) 10 1 ( 10

2

s s G + =

+ Y + M

Belastning vridmoment Elmotor Störning Regulator Positionssensor

? =

→Y yref

G a) För reglerstorheten. ? =

→Y M

G b) För störstorheten. Den storhet som inte ingår i överföringsfunktionen kan sättas = 0. För linjära system gäller ju superposition.

slide-39
SLIDE 39

8.4 a lösn. Positionsreglering

William Sandqvist william@kth.se

1 ) 1 ( 10 1 3 5

3 2 1

= + = + = G s s G s G

( )

1 2 1 2 3 3 2

5 10 50 3 1 ( 1) 5 10 1 (3 1)( 1) 50 1 1 3 1 ( 1) 50 30 13 50

REF

Y Y

G G s s s G G G G s s s s s s s s s ⋅ ⋅ + + = = = = + ⋅ ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + + = + + + Antag M = 0 ( s = 0 → G = 1, en stegändring hos styrstorheten slår igenom med 100% på utstorhetens slutvärde. s⋅1/s = 1 ) ≡

slide-40
SLIDE 40

8.4 b lösn. Positionsreglering

William Sandqvist william@kth.se

1 ) 1 ( 10 1 3 5

3 2 1

= + = + = G s s G s G

( )

50 4 3 10 30 10 5 ) 1 3 )( 1 ( ) 1 3 ( 10 ) 1 ( 10 1 3 5 1 1 ) 1 ( 10 1

2 3 2 1 3 2

+ + + + = = ⋅ + + + + = + ⋅ + ⋅ + + = ⋅ ⋅ + = s s s s s s s s s s s s s G G G G G M

Y

Antag yref = 0 ( s = 0 → G = 1/5, en stegändring hos störningen påverkar slutvärdet med 20%. s⋅1/s = 1 ) ≡

slide-41
SLIDE 41

William Sandqvist william@kth.se

slide-42
SLIDE 42

8.5 a Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-43
SLIDE 43

8.5 a lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1 G

G ⋅ serie

slide-44
SLIDE 44

8.5 a lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1 G

G ⋅ ) (

4 3

G G + parallell

slide-45
SLIDE 45

8.5 a lösn. Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1 G

G ⋅ ) (

4 3

G G + ) ( 1

4 3 2 1 2 1

G G G G G G + +

( )

4 2 1 3 2 1 2 1

1 G G G G G G G G G R

Y

+ + = negative feedback

slide-46
SLIDE 46

William Sandqvist william@kth.se

slide-47
SLIDE 47

8.5 c Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-48
SLIDE 48

8.5 c Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-49
SLIDE 49

8.5 c Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1

1 G G

4

1 G

4 3 2 1

G G G G parallell

4 2 1 4 1 2 1 2 2 1 1 4 2

G G G G H G G H G G H G H + = = + serie

slide-50
SLIDE 50

8.5 c Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

4 3 2 1

G G G G

4 2 1 4 1 2 1 2

G G G G H G G H +

4 2 1 4 1 2 1 2 4 3 2 1 4 3 2 1

1 G G G G H G G H G G G G G G G G + ⋅ + negative feedback

slide-51
SLIDE 51

8.5 c Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 4 3 1 3 2 1 2 4 3 2 1 4 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 2 1 4 1 2 1 2 4 3 2 1 4 3 2 1

1 ) ( 1 1 G G H G G G H G G G G G H G G H G G G G G G G G G H G G H G G G G G G G G + + = = + + = + ⋅ +

slide-52
SLIDE 52

William Sandqvist william@kth.se

slide-53
SLIDE 53

8.5 d Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-54
SLIDE 54

8.5 d Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 3 2 3 2

1 H G G G G + negative feedback

slide-55
SLIDE 55

8.5 d Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

2 3 2 3 2

1 H G G G G +

2 3 2 3 2 1 3 1 2 3 2 3 2 1

1 1 1 H G G G G G G H H G G G G G + ⋅ − + positive feedback

slide-56
SLIDE 56

8.5 d Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 1 3 1 2 3 2 3 2 1

1 1 1 1 1 1 G G H H G G G G G H G G H G G H G G G G G G H H G G G G G − + = + + ⋅ + ⋅ − + negative feedback

2 1 1 2 3 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 3 2 1

1 1 1 G G H H G G G G G G G H H G G G G G − + + − +

slide-57
SLIDE 57

8.5 d Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 3 2 1 2 1 1 2 3 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 3 2 1

1 1 1 1 G G G G G H H G G G G G G G H H G G G G G G G H H G G G G G + − + = − + + − +

slide-58
SLIDE 58

William Sandqvist william@kth.se

slide-59
SLIDE 59

8.5 e Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-60
SLIDE 60

8.5 e Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 2 1 1

1 G G G + negative feedback

slide-61
SLIDE 61

8.5 e Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

2 1 1

1 G G G +

negative feedback

3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1

1 1 1 1 G G G G G G G G G G G G G G + + = + + +

3 1 2 1 4 3 1

1 G G G G G G G + + ⋅ serie

( )

3 1 2 1 4 3 1

1 G G G G G G G G R

Y

+ + =

slide-62
SLIDE 62

William Sandqvist william@kth.se

slide-63
SLIDE 63

8.5 f Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

slide-64
SLIDE 64

8.5 f Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

) (

2 1 1

G G H + parallell

slide-65
SLIDE 65

8.5 f Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se

) (

2 1 1

G G H +

parallell ) (

3 2 4

G H G +

) (

2 1 1

G G H +

3 3 2 3

1 H G G G + Negative feedback

slide-66
SLIDE 66

8.5 f Blockschemareduktion

William Sandqvist william@kth.se 3 2 1 1 2 4 2 3 3 3 1 1 2 4 3 2 2 3 3

( ) ( ) 1 ( )( ) 1 G H H G G G G G H G H G G G G H G G H + ⋅ ⋅ + = + + + = +

) (

3 2 4

G H G + ) (

2 1 1

G G H +

3 3 2 3

1 H G G G +

slide-67
SLIDE 67

William Sandqvist william@kth.se

slide-68
SLIDE 68

8.7 Styrsignaler

William Sandqvist william@kth.se

      + = s G 2 1 1 3

1

+ − R

2 2

) 3 1 ( 1 s G + =

+ Y + V U E

Värmeväxlare. Hur stora styrsignaler U krävs vid olika störningar V ? För att svara på det behöver man överföringsfunktionen från V → U.

( )

? =

V U

G

slide-69
SLIDE 69

8.7 Styrsignaler

William Sandqvist william@kth.se

      + = s G 2 1 1 3

1

+ − = R

2 2

) 3 1 ( 1 s G + =

+ Y + V U E

( )

( )

3 8 12 18 ) 3 6 ( 2 ) 3 1 ( ) 1 2 ( 3 2 1 1 3 1 ) 3 1 ( 1

2 3 2 2

+ + + + − = + + − = =       + ⋅ − ⋅ + = s s s s s s s s s G V

U

slide-70
SLIDE 70

8.7 Styrsignaler med Matlab

William Sandqvist william@kth.se

( )

3 8 12 18 ) 3 6 (

2 3

+ + + + − = s s s s G V

U

G=tf([-6,-3],[18,12,8,3]) Transfer function:

  • 6 s – 3
  • 18 s^3 + 12 s^2 + 8 s + 3

step(G)

För att parera en störning krävs en 60% större styrsignal! steg- störning styrsignal

slide-71
SLIDE 71

William Sandqvist william@kth.se

slide-72
SLIDE 72

8.8 Regulatorer

William Sandqvist william@kth.se REG

G

+ − R s 10 1 1 + Y

Process Regulator

( )

5 ? ) a = =

REG R Y

G G

( )

      + = = s G G

REG R Y

10 1 2 3 ? ) b P-regulator PI-regulator

slide-73
SLIDE 73

8.8 a med Matlab, P-Regulator

William Sandqvist william@kth.se

( )

5 ? ) a = =

REG R Y

G G

Gp=tf([1],[10,1]) Transfer function: 1

  • 10 s + 1

Greg=tf(5) Transfer function: 5 static gain G=Greg*Gp Transfer function: 5

  • 10 s + 1

Gclosed=feedback(G,1,-1) Transfer function: 5

  • 10 s + 6

P-regulator

slide-74
SLIDE 74

8.8 a med Matlab, P-Regulator

William Sandqvist william@kth.se

Gclosed=feedback(G,1,-1) Transfer function: 5

  • 10 s + 6

step(Gclosed)

slide-75
SLIDE 75

8.8 b med Matlab, PI-Regulator

William Sandqvist william@kth.se

Gp=tf([1],[10,1]) Transfer function: 1

  • 10 s + 1

Greg=tf([60,3],[10,0]) Transfer function: 60 s + 3

  • 10 s

G=Greg*Gp Transfer function: 60 s + 3

  • 100 s^2 + 10 s

Gclosed=feedback(G,1,-1) Transfer function: 60 s + 3

  • 100 s^2 + 70 s + 3

( )

      + = = s G G

REG R Y

10 1 2 3 ? ) b

s s s GREG 10 3 60 10 1 2 3 + =       + =

PI-regulator

slide-76
SLIDE 76

8.8 b med Matlab, PI-Regulator

William Sandqvist william@kth.se

Gclosed=feedback(G,1,-1) Transfer function: 60 s + 3

  • 100 s^2 + 70 s + 3

step(Gclosed)

Visst kan en väl inställd regulator göra nytta? (Ingenjörer kan göra skillnad)

slide-77
SLIDE 77

William Sandqvist william@kth.se