Radiation Transfer with Scattering Process Yoshiaki Kato (NAOJ) ‣ Radiation Transfer Equation with Scattering Process ‣ Line Profile Formation ‣ Scattering Processes ✓ Complete “Frequency” Re-Distribution (CRD) ✓ Partial “Frequency” Re-Distribution (PRD) 1 Friday, September 14, 12
Radiative Transfer Equations with Scattering Process “Classical” Radiative Transfer Equation I ν ( r , t ; n ) : specific intensity χ ν ( r , t ; n ) = κ ν + σ ν : extinction coe ffi cient Source Function ε ν ( r , t ; n ) : emissivity 2 Friday, September 14, 12
Derivation of RT Equations #0 Description of the Radiation Field • Intensity I ( x, y, z, t ; θ , ϕ , ν ) dA d Ω dE = I dt dA d Ω d ν ( x, y, z ) ( θ , ϕ ) • Photon distribution function: f R I ( x , t ; n , ν ) = ch ν h 3 ν 2 c 3 f R ( x , t ; n , ν ) f R : 6-dimensional phase space 3 Friday, September 14, 12
Derivation of RT Equations #1 Relation to Boltzmann Transport Equation • Boltzmann Transport Equation � Df R � ∂ f R ∂ t + v · ∂ f R ∂ x + F · ∂ f R ∂ p = Dt coll • Radiative Transfer Equation 1 ∂ I ∂ t + n · ∇ I = χ ( S − I ) c = η − χ I η ( x , t ; n , ν ) : emissivity χ ( x , t ; n , ν ) : opacity per unit length 4 Friday, September 14, 12
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Derivation of RT Equations #3 Schematics of RT Equation with Scattering n ′ Scattering Scattering n χ S − χ I Absorption Emission x � � 1 � ∂ I I ( n ′ ) φ ( n , n ′ ) d Ω ∂ t + n · ∇ I = χ abs B + χ sca − ( χ abs + χ sca ) I c 1 ∂ I ∂ t + n · ∇ I = χ ( S − I ) c 6 Friday, September 14, 12
Radiative Transfer Equations Opacity and Level populations Opacity � π e 2 � Φ ij ( ν ) : the spectral line profile function κ ( ν ij ) = n i f ij Φ ij ( ν ) m 0 c � 2 2 ν 2 � γ ν � � σ ( ν ) = π e 2 → π e 2 1 2 π 2 γ ν 0 � 2 f s f s ( ν − ν 0 ) 2 + ( γ / 4 π ) 2 0 ) 2 + ν 2 � γ m 0 c m 0 c 4 π ( ν 2 − ν 2 2 π Rate Equations (Spontaneous + Induced + Collisional rates) dn i � � � � � � dt = − n i A ij + B ij U ν ij + C ij n j A ji + B ji U ν ij + C ji + j � = i j � = i A ij , B ij : radiative processes C ij : collisional processes U ν ij radiation energy density in the range between h ν ij = ε i − ε j 7 Friday, September 14, 12
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