rt t ts tr - - PDF document

▼❛❥♦r✐t② ❱♦t✐♥❣ ◆♦t❡s

❖❝t♦❜❡r ✶✹✱ ✷✵✶✵

▼❛❥♦r✐t② ❱♦t✐♥❣

• ❚❤❡r❡ ❛r❡ t❤r❡❡ t②♣❡s ♦❢ ♠❛❥♦r✐t② ✈♦t✐♥❣

✕ ✉♥❛♥✐♠✐t② ✲ ❛❧❧ ❝❧❛ss✐✜❡rs ❛❣r❡❡ ✕ s✐♠♣❧❡ ♠❛❥♦r✐t② ✲ ✺✵✪ ✰ ✶ ❝❧❛ss✐✜❡rs ❛❣r❡❡ ✕ ♣❧✉r❛❧✐t② ✲ ✇❤✐❝❤❡✈❡r ❝❧❛ss✐✜❡r ❤❛s t❤❡ ♠♦st ✈♦t❡s

• ❲✐t❤ ❙✐♠♣❧❡ ♠❛❥♦r✐t② ✈♦t✐♥❣ ②♦✉ ♥❡❡❞ ❛t ❧❡❛st ⌊ L

2 ⌋ + 1 ❝❧❛ss✐✜❡rs t♦ ❣✐✈❡

t❤❡ ❝♦rr❡❝t ❛♥s✇❡r ✕ ❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤❡ ❛❝❝✉r❛❝② ♦❢ t❤❡ ❡♥s❡♠❜❧❡ ✐s Pmaj =

L

• m=⌊L/2⌋+1

L m

• pm(1 − p)L−m

❛ss✉♠✐♥❣ t❤❛t t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ s✉❝❝❡ss p ✐s t❤❡ s❛♠❡ ❢♦r ❛❧❧ ❝❧❛ss✐✜❡rs

• ❈❧❛ss✐✜❡rs✱ ✇❤✐❧❡ ❤❛✈✐♥❣ t❤❡ s❛♠❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ s✉❝❝❡ss ❝❛♥ st✐❧❧ ❤❛✈❡

♠❛r❦❡❞❧② ❞✐✛❡r❡♥t ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ♦❢ ❡rr♦r ♦✈❡r t❤❡ ❝❧❛ss ❧❛❜❡❧s✳

• ❆ ♣❛tt❡r♥ ♦❢ s✉❝❝❡ss ✐s ❛ ❞✐st✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝❧❛ss✐✜❡r ♦✉t♣✉ts s✉❝❤ t❤❛t

✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ ⌊ L

2 ⌋+1 ❝♦rr❡❝t ❛♥❞ ⌊ L 2 ⌋✐♥❝♦rr❡❝t

✐s α✳ ✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛❧❧ L ✈♦t❡s ❜❡✐♥❣ ✐♥❝♦rr❡❝t ✐s γ✳ ✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛♥② ♦t❤❡r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ✐s ③❡r♦✳

• ❇❡❝❛✉s❡ t❤❡r❡ ❛r❡

L

l+1

• ✇❛②s t♦ ❝❤♦♦s❡ l + 1 ❝♦rr❡❝t ♦✉t ♦❢ L ❝❧❛ss✐✜❡rs

pmaj = L

l+1

• α ✇❤✐❝❤ ✐s t❤❡ ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞ ♦♥ t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛♥ ❡♥s❡♠❜❧❡

♦❢ ▲ ❝❧❛ss✐✜❡rs ✇✐t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② α

• ❚❤❡ ♣❛tt❡r♥ ♦❢ ❢❛✐❧✉r❡ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡❧② ✐s ❛ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ L ❝❧❛ss✐✜❡r

♦✉t♣✉ts s✉❝❤ t❤❛t ✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛♥② ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ ⌊ L

2 ⌋ ❝♦rr❡❝t ❛♥❞ ⌊ L 2 ⌋ + 1 ✐♥✲

❝♦rr❡❝t ✈♦t❡s ✐s β ✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛❧❧ L ✈♦t❡s ❜❡✐♥❣ ❝♦rr❡❝t ✐s δ✳ ✶

✕ ❚❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛♥② ♦t❤❡r ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ✐s ③❡r♦✳

• ❚❤✐s r❡s✉❧ts ✐♥ ❛ ❧♦✇❡r ❜♦✉♥❞ ♦♥ t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ t❤❡ ❡♥s❡♠❜❧❡ ♦❢ pmaj =

pL−1 l+1

✇❤❡r❡ p ✐s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ tr✉❡ ♣♦s✐t✐✈❡s ❢♦r ❛♥② ❝❧❛ss✐✜❡r

• ✐❢ ❡❛❝❤ ❝❧❛ss✐✜❡r ❤❛s ❛ ❞✐✛❡r❡♥t ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② t❤❡♥ t❤❡ ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞ ♦♥ t❤❡

♠❛❥♦r✐t② ✈♦t❡ ❛❝❝✉r❛❝② ❛ ♠❛①✐♠✉♠ ❜♦✉♥❞ ♠❛② ❜❡ ♦❜t❛✐♥❡❞ ❜② ✕ ♦r❞❡r✐♥❣ t❤❡ ❝❧❛ss✐✜❡rs ❜② t❤❡✐r ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② s✉❝❤ t❤❛t p1 ≤ p2 ≤ ... ≤ pl ✕ ▲❡t k = L+1

2

• ❚❤❡♥ t❤❡ ✉♣♣❡r ❜♦✉♥❞ ✐s max Pmaj = min{1, Σ(k), Σ(k − 1), ..., Σ(1)}

✇❤❡r❡ Σ(m) = 1 m

L−k+m

• i=1

pi✳

• ❚❤❡ r❡s✉❧t✐♥❣ ❧♦✇❡r ❜♦✉♥❞ ✐s s✐♠✐❧❛r❧② min Pmaj = max{0, ξ(k), ξ(k −

1), ..., ξ(1)}✇❤❡r❡ ξ(m) = 1

m L

• i=k−m+1

pi − L − k m ✳ ❲❡✐❣❤t❡❞ ▼❛❥♦r✐t② ❱♦t✐♥❣

• ◆♦t ❛❧❧ ❝❧❛ss✐✜❡rs ❛r❡ ❝r❡❛t❡❞ ❡q✉❛❧

✕ ❯s❡ ✇❡✐❣❤t❡❞ ♠❛❥♦r✐t② ✈♦t❡s ✇❤❡♥ ❝❧❛ss✐✜❡rs ❞♦ ♥♦t ❛❧❧ ❤❛✈❡ t❤❡ s❛♠❡ ❛❝❝✉r❛❝② r❛t❡s ✕ ❚❤✐s ❣✐✈❡s ❜❡tt❡r ❝❧❛ss✐✜❡rs ♠♦r❡ ♣♦✇❡r ✐♥ t❤❡ ❞❡❝✐s✐♦♥✲♠❛❦✐♥❣ ♣r♦✲ ❝❡ss

• ▲❛❜❡❧ ♦✉t♣✉ts ❧✐❦❡ s♦

di,j = 1 ✐❢ Di ❧❛❜❡❧s ① ✐♥ wj ♦t❤❡r✇✐s❡

• ❖❜t❛✐♥ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r ❝❧❛ss wj

✕ ▲❡t bi ❜❡ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❢♦r ❝❧❛ss✐✜❡r Di ✕ gj(x) =

L

• i=1

bidi,j ✕ ■♥ ❊♥❣❧✐s❤✿ t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢ t❤❡ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐s t❤❡ s✉♠ ♦❢ t❤❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts ❢♦r t❤♦s❡ ♠❡♠❜❡rs ✇❤♦s❡ ♦✉t♣✉t ❛t ① ✐s wj ✷

• ❍♦✇ ❞♦ ✇❡ ♥♦r♠❛❧✐③❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts❄

✕ ❆s ❝♦♥✈❡♥✐❡♥t❧② ❛s ♣♦ss✐❜❧❡ ✕ ◆♦r♠❛❧✐③❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥ts t♦ ✶ ✕

c

• i=1

bj = 1

• ▼❛①✐♠✐③✐♥❣ ❛❝❝✉r❛❝② ♦❢ P w

maj ❜② ❛ss✐❣♥✐♥❣ ✇❡✐❣❤ts ❧✐❦❡ s♦

✕ bi ∝ log

pi 1−pi

• ❚❤❡ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛♥t ❢✉♥❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜❡ r❡❞✉❝❡❞ t♦✿ gi(x) = log P(wj)+

c

• i=1

di,j log pi 1 − pi ✸