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r Pr ttt rt r t tt rs 1


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SLIDE 1

❉✉♠❜♦✱ ❏✉♠❜♦✱ ❛♥❞ ❉❡❧✐r✐✉♠✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❈✐r❝✉s

❚✐♠ ❇❡②♥❡1✱ ❨✉ ▲♦♥❣ ❈❤❡♥1✱ ❈❤r✐st♦♣❤ ❉♦❜r❛✉♥✐❣2✱ ❇❛rt ▼❡♥♥✐♥❦2

1 ❑❯ ▲❡✉✈❡♥ ✭❇❡❧❣✐✉♠✮ 2 ❘❛❞❜♦✉❞ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✭❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✮

❋❛st ❙♦❢t✇❛r❡ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ✷✵✷✵ ◆♦✈❡♠❜❡r ✾✱ ✷✵✷✵

✶ ✴ ✶✻

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SLIDE 2

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

❈✐♣❤❡rt❡①t ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ ❚❛❣ ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❞❛t❛ ❛♥❞ ♠❡ss❛❣❡ ◆♦♥❝❡ r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡

✷ ✴ ✶✻

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SLIDE 3

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ AE

A, M K N C, T

  • ❈✐♣❤❡rt❡①t C ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ M
  • ❚❛❣ T ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❞❛t❛ A ❛♥❞ ♠❡ss❛❣❡ M
  • ◆♦♥❝❡ N r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡

✷ ✴ ✶✻

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SLIDE 4

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ AD

A, C, T K N

  • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t

▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t

❈♦rr❡❝t♥❡ss✿

✸ ✴ ✶✻

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SLIDE 5

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ AD

A, C, T K N

  • M ✐❢ T ❝♦rr❡❝t

⊥ ♦t❤❡r✇✐s❡

  • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t
  • ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t
  • ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t

❈♦rr❡❝t♥❡ss✿

✸ ✴ ✶✻

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SLIDE 6

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ AD

A, C, T K N

  • M ✐❢ T ❝♦rr❡❝t

⊥ ♦t❤❡r✇✐s❡

  • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t
  • ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t
  • ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t
  • ❈♦rr❡❝t♥❡ss✿ ADk(N, A, AE k(N, A, M)) = M

✸ ✴ ✶✻

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SLIDE 7

▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❜②t❡s

✹ ✴ ✶✻

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SLIDE 8

▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥

s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ 2112 ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 250 ❜②t❡s

✹ ✴ ✶✻

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SLIDE 9

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✺ ✴ ✶✻

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SLIDE 10

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✺ ✴ ✶✻

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SLIDE 11

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✺ ✴ ✶✻

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SLIDE 12

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✺ ✴ ✶✻

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SLIDE 13

❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄

❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡

✺ ✴ ✶✻

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SLIDE 14

❲❤❛t ▼♦❞❡❄

❊st❛❜❧✐s❤❡❞ ❆♣♣r♦❛❝❤

  • ❑❡②❡❞ ❞✉♣❧❡①✴s♣♦♥❣❡

❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪

  • ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧

❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤ P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣ ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧② r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡

  • ♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡

✻ ✴ ✶✻

K

P P P

✐♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① M1 Z1 ♣❛❞

tr✉♥❝z1

M2 Z2 ♣❛❞

tr✉♥❝z2

M3 Z3 ♣❛❞

tr✉♥❝z3 ∀i : zi ≤ r

· · ·

b

✐♥ ♦✉t ✐♥ ♦✉t ✐♥ ♦✉t

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SLIDE 15

❲❤❛t ▼♦❞❡❄

❊st❛❜❧✐s❤❡❞ ❆♣♣r♦❛❝❤

  • ❑❡②❡❞ ❞✉♣❧❡①✴s♣♦♥❣❡

❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪

  • ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧

❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤

  • P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥

→ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣

  • ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

→ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡

  • ●♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡

✻ ✴ ✶✻

K

P P P

✐♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① M1 Z1 ♣❛❞

tr✉♥❝z1

M2 Z2 ♣❛❞

tr✉♥❝z2

M3 Z3 ♣❛❞

tr✉♥❝z3 ∀i : zi ≤ r

· · ·

b

P ✐♥1 ♦✉t1 mask1 P ✐♥2 ♦✉t2 mask2 P ✐♥3 ♦✉t3 mask3

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SLIDE 16

❲❤❛t ▼❛s❦❄

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪

  • ϕ1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ2 = ϕ1 ⊕ id
  • maska,b

K = ϕb 2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❋❡❛t✉r❡s ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡ ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s

✼ ✴ ✶✻

P M C maska,b

K

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SLIDE 17

❲❤❛t ▼❛s❦❄

❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪

  • ϕ1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ2 = ϕ1 ⊕ id
  • maska,b

K = ϕb 2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

❋❡❛t✉r❡s

  • ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡
  • ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t
  • ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s

✼ ✴ ✶✻

P M C maska,b

K

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SLIDE 18

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥ ◆♦♥❝❡ ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ ❝❛❧❧s ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ P❛❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡rt❡①t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ P❛❞❞✐♥❣ P❛❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ ❚❛❣ tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ ❜✐ts

✽ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 19

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥

  • ◆♦♥❝❡ N ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ P ❝❛❧❧s
  • K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
  • P❛❞❞✐♥❣ M1 . . . MℓM

n

← − M

  • ❈✐♣❤❡rt❡①t C ← ⌊C1 . . . CℓM ⌋|M|

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ P❛❞❞✐♥❣ P❛❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ ❚❛❣ tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ ❜✐ts

✽ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 20

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

❊♥❝r②♣t✐♦♥

  • ◆♦♥❝❡ N ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ P ❝❛❧❧s
  • K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
  • P❛❞❞✐♥❣ M1 . . . MℓM

n

← − M

  • ❈✐♣❤❡rt❡①t C ← ⌊C1 . . . CℓM ⌋|M|

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥

  • P❛❞❞✐♥❣ A1 . . . AℓA

n

← − NA1

  • P❛❞❞✐♥❣ C1 . . . CℓC

n

← − C1

  • K ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦
  • ❚❛❣ T tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ t ❜✐ts

✽ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 21

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
  • ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
  • ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
  • ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
  • ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
  • P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞

✾ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 22

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
  • ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
  • ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
  • ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
  • ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
  • P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞

✾ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

slide-23
SLIDE 23

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
  • ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
  • ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
  • ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
  • ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
  • P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞
  • maski,0

K = ϕ1 ◦ maski−1,0 K

✾ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 24

❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡

▼♦❞❡ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ❊♥❝r②♣t✲t❤❡♥✲▼❆❈
  • ❈❚❘ ❡♥❝r②♣t✐♦♥
  • ❲❡❣♠❛♥✲❈❛rt❡r✲❙❤♦✉♣
  • ❋✉❧❧② ♣❛r❛❧❧❡❧✐③❛❜❧❡
  • ❯s❡s s✐♥❣❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ P
  • P ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧②

▼❛s❦ Pr♦♣❡rt✐❡s

  • ▼❛s❦ ❝❛♥ ❜❡ ❡❛s✐❧② ✉♣❞❛t❡❞
  • maski,0

K = ϕ1 ◦ maski−1,0 K

  • maski−1,0

K

⊕ maski−1,1

K

= maski,0

K

✾ ✴ ✶✻

P A1 mask0,2

K

P AℓA maskℓA−1,2

K

· · · P C1 mask0,1

K

P CℓC maskℓC−1,1

K

· · · ⌊·⌋t T P N0n−m mask0,0

K

P N0n−m maskℓM−1,0

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 25

❙❡❝✉r✐t② ♦❢ ▼♦❞❡

Advae

Elephant(A) 4σp

2n

  • σ ✐s ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ p ✐s ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②
  • ❆ss✉♠♣t✐♦♥s✿
  • P ✐s r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥
  • ϕ1 ❤❛s ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

  • A ✐s ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞ ❛❞✈❡rs❛r②

P❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ◆■❙❚ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❝❛❧❧ ❝❛♥ ❜❡ ♠❡t ✇✐t❤ ❛ ✲❜✐t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥✦

✶✵ ✴ ✶✻

slide-26
SLIDE 26

❙❡❝✉r✐t② ♦❢ ▼♦❞❡

Advae

Elephant(A) 4σp

2n

  • σ ✐s ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②✱ p ✐s ♦✤✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t②
  • ❆ss✉♠♣t✐♦♥s✿
  • P ✐s r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥
  • ϕ1 ❤❛s ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

  • A ✐s ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞ ❛❞✈❡rs❛r②

P❛r❛♠❡t❡rs ♦❢ ◆■❙❚ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❝❛❧❧ ❝❛♥ ❜❡ ♠❡t ✇✐t❤ ❛ 160✲❜✐t ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥✦

✶✵ ✴ ✶✻

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SLIDE 27

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

  • Spongent✲π[160]
  • ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦ ✲ ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ❉❡❧✐r✐✉♠ ✲ ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

❙♣❡❝✐✜❡❞ ✐♥ ◆■❙❚ st❛♥❞❛r❞

✶✶ ✴ ✶✻

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SLIDE 28

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

  • Spongent✲π[160]
  • ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦

  • Spongent✲π[176]
  • ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246
  • ■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

❉❡❧✐r✐✉♠ ✲ ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②

❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t②

❙♣❡❝✐✜❡❞ ✐♥ ◆■❙❚ st❛♥❞❛r❞

✶✶ ✴ ✶✻

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SLIDE 29

■♥st❛♥t✐❛t✐♦♥

❉✉♠❜♦

  • Spongent✲π[160]
  • ▼✐♥✐♠❛❧✐st ❞❡s✐❣♥
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2112
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246

❏✉♠❜♦

  • Spongent✲π[176]
  • ❈♦♥s❡r✈❛t✐✈❡ ❞❡s✐❣♥
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 246
  • ■❙❖✴■❊❈ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞

❉❡❧✐r✐✉♠

  • Keccak✲f[200]
  • ❍✐❣❤ s❡❝✉r✐t②
  • ❚✐♠❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2127
  • ❉❛t❛ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 270
  • ❙♣❡❝✐✜❡❞ ✐♥ ◆■❙❚

st❛♥❞❛r❞

✶✶ ✴ ✶✻

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SLIDE 30

❚❡❝❤♥✐❝❛❧ ❙♣❡❝✐✜❝❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥st❛♥❝❡s

❡①♣❡❝t❡❞ ❧✐♠✐t ♦♥ s❡❝✉r✐t② ♦♥❧✐♥❡ ✐♥st❛♥❝❡ k m n t P ϕ1 str❡♥❣t❤ ❝♦♠♣❧❡①✐t② Dumbo 128 96 160 64 80✲r♦✉♥❞ Spongent✲π[160] ϕDumbo 2112 250/(n/8) Jumbo 128 96 176 64 90✲r♦✉♥❞ Spongent✲π[176] ϕJumbo 2127 250/(n/8) Delirium 128 96 200 128 18✲r♦✉♥❞ Keccak✲f[200] ϕDelirium 2127 274/(n/8)

  • ❆❧❧ ▲❋❙❘s ♦♣❡r❛t❡ ♦♥ 8✲❜✐t ✇♦r❞s✿

ϕDumbo : (x0, . . . , x19) → (x1, . . . , x19, x0 ≪ 3 ⊕ x3 ≪ 7 ⊕ x13 ≫ 7) ϕJumbo : (x0, . . . , x21) → (x1, . . . , x21, x0 ≪ 1 ⊕ x3 ≪ 7 ⊕ x19 ≫ 7) ϕDelirium : (x0, . . . , x24) → (x1, . . . , x24, x0 ≪ 1 ⊕ x2 ≪ 1 ⊕ x13 ≪ 1)

  • ❆❧❧ ❤❛✈❡ ♠❛①✐♠❛❧ ❧❡♥❣t❤ ❛♥❞ ϕb

2 ◦ ϕa 1 = ϕb′ 2 ◦ ϕa′ 1 ❢♦r (a, b) = (a′, b′)

✶✷ ✴ ✶✻

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SLIDE 31

❚✇❡❛❦ Pr♦♣♦s❛❧

❈❤❛♥❣❡s t♦ ✈✶ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✈✐❛ ♣r♦t❡❝t❡❞ ❝♦✉♥t❡r s✉♠ ❙❧✐❣❤t ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ r♦❧❡s ♦❢ ♠❛s❦ ♣❛r❛♠❡t❡rs ❙❡❝✉r✐t② ❛♥❞ ❊✣❝✐❡♥❝② ✈✷ r❡t❛✐♥s ❛❧❧ ❣♦♦❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✈✶ ❇♦♥✉s✿ ❛✉t❤❡♥t✐❝✐t② ✉♥❞❡r ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

✶✸ ✴ ✶✻ A1 P A2 mask1,0

K

P AℓA maskℓA−1,0

K

· · · P C1 mask0,2

K

P CℓC maskℓC−1,2

K

· · · P mask0,0

K

⌊·⌋t T P N0n−m mask0,1

K

P N0n−m maskℓM−1,1

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 32

❚✇❡❛❦ Pr♦♣♦s❛❧

❈❤❛♥❣❡s t♦ ✈✶

  • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✈✐❛ ♣r♦t❡❝t❡❞ ❝♦✉♥t❡r s✉♠
  • ❙❧✐❣❤t ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ r♦❧❡s ♦❢ ♠❛s❦ ♣❛r❛♠❡t❡rs

❙❡❝✉r✐t② ❛♥❞ ❊✣❝✐❡♥❝② ✈✷ r❡t❛✐♥s ❛❧❧ ❣♦♦❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✈✶ ❇♦♥✉s✿ ❛✉t❤❡♥t✐❝✐t② ✉♥❞❡r ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

✶✸ ✴ ✶✻ A1 P A2 mask1,0

K

P AℓA maskℓA−1,0

K

· · · P C1 mask0,2

K

P CℓC maskℓC−1,2

K

· · · P mask0,0

K

⌊·⌋t T P N0n−m mask0,1

K

P N0n−m maskℓM−1,1

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 33

❚✇❡❛❦ Pr♦♣♦s❛❧

❈❤❛♥❣❡s t♦ ✈✶

  • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ ✈✐❛ ♣r♦t❡❝t❡❞ ❝♦✉♥t❡r s✉♠
  • ❙❧✐❣❤t ❝❤❛♥❣❡ ✐♥ r♦❧❡s ♦❢ ♠❛s❦ ♣❛r❛♠❡t❡rs

❙❡❝✉r✐t② ❛♥❞ ❊✣❝✐❡♥❝②

  • ✈✷ r❡t❛✐♥s ❛❧❧ ❣♦♦❞ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ ✈✶
  • ❇♦♥✉s✿ ❛✉t❤❡♥t✐❝✐t② ✉♥❞❡r ♥♦♥❝❡✲r❡✉s❡

✶✸ ✴ ✶✻ A1 P A2 mask1,0

K

P AℓA maskℓA−1,0

K

· · · P C1 mask0,2

K

P CℓC maskℓC−1,2

K

· · · P mask0,0

K

⌊·⌋t T P N0n−m mask0,1

K

P N0n−m maskℓM−1,1

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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SLIDE 34

❚✇❡❛❦ Pr♦♣♦s❛❧✿ ❙❡❝✉r✐t② ✐♥ ❛ ◆✉ts❤❡❧❧

Elephant ✈✶✳✶ Elephant ✈✷ s❡❝✉r✐t② ❝♦♥✜❞❡♥t✐❛❧✐t② ❛✉t❤❡♥t✐❝✐t② ❝♦♥✜❞❡♥t✐❛❧✐t② ❛✉t❤❡♥t✐❝✐t② ♥♦♥❝❡✲r❡s♣❡❝t✐♥❣ ✦ ✦ ✦ ✦ ♥♦♥❝❡✲♠✐s✉s❡

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✶✹ ✴ ✶✻ A1 P A2 mask1,0

K

P AℓA maskℓA−1,0

K

· · · P C1 mask0,2

K

P CℓC maskℓC−1,2

K

· · · P mask0,0

K

⌊·⌋t T P N0n−m mask0,1

K

P N0n−m maskℓM−1,1

K

M1 MℓM C1 CℓM · · ·

maska,b

K =

ϕb

2 ◦ ϕa 1 ◦ P(K0n−k)

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■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❯♣❞❛t❡

  • ■♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥s ♦❢ Elephant ❝❛♥ ❛♥❞ s❤♦✉❧❞ ❡①♣❧♦✐t ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠

s♦ ❢❛r ♦♥❧② ✉s❡❞ ✐♥ ❉❡❧✐r✐✉♠ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ♦❢ ❈❛♠♣♦s ❡t ❛❧✳ ❬❈❏▲✰✷✵❪ ✭✉♥♦♣t✐♠✐③❡❞ Keccak✲f✮

  • ◆❡✇ ♣❛r❛❧❧❡❧ r❡❢❡r❡♥❝❡ ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥ ❢♦r ❉❡❧✐r✐✉♠
  • Pr♦❝❡ss❡s ✉♣ t♦ 8 ❜❧♦❝❦s ✐♥ ♣❛r❛❧❧❡❧ ✉s✐♥❣

♠♦❞✐✜❡❞ Keccak✲f[1600] ✐♠♣❧❡♠❡♥t❛t✐♦♥

  • ❙♣❡❡❞✉♣ ❜❡t✇❡❡♥ 8 ❛♥❞ 80 ✭❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ ❝♦♠♣✐❧❛t✐♦♥ ♦♣t✐♦♥s✮
  • ❖t❤❡r ✇♦r❞ s✐③❡s✿ s❛♠❡ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✇✐t❤ ❞✐✛❡r❡♥t ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❜❧♦❝❦s

❤tt♣s✿✴✴❣✐t❤✉❜✳❝♦♠✴❚✐♠❇❡②♥❡✴❊❧❡♣❤❛♥t

  • ❉✉♠❜♦ ❛♥❞ ❏✉♠❜♦
  • ❍❛r❞✇❛r❡✿ ❡①♣❧♦✐t ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ t♦ ❛❝❤✐❡✈❡ ❜❡tt❡r tr❛❞❡✲♦✛s
  • ❙♦❢t✇❛r❡✿ ❜✐ts❧✐❝✐♥❣ ✭r❡✉s❡ t❡❝❤♥✐q✉❡s ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ❢♦r Pr❡s❡♥t ❛♥❞ ●■❋❚✮

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SLIDE 36

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥

❊❧❡♣❤❛♥t

  • P❛r❛❧❧❡❧ ❧✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆❊ ✇✐t❤ s♠❛❧❧ st❛t❡
  • ▼♦❞❡✿ ♣r♦✈❛❜❧② s❡❝✉r❡ ✐♥ r❛♥❞♦♠ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ ♠♦❞❡❧
  • Pr✐♠✐t✐✈❡s✿ st❛♥❞❛r❞✐③❡❞ ❛♥❞ ✇❡❧❧✲st✉❞✐❡❞
  • ❉✉♠❜♦ ❛♥❞ ❏✉♠❜♦ ❢♦r ❤❛r❞✇❛r❡
  • ❉❡❧✐r✐✉♠ ❢♦r s♦❢t✇❛r❡

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