r Pr - PowerPoint PPT Presentation

❉✉♠❜♦✱ ❏✉♠❜♦✱ ❛♥❞ ❉❡❧✐r✐✉♠✿ P❛r❛❧❧❡❧ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❈✐r❝✉s ❚✐♠ ❇❡②♥❡ 1 ✱ ❨✉ ▲♦♥❣ ❈❤❡♥ 1 ✱ ❈❤r✐st♦♣❤ ❉♦❜r❛✉♥✐❣ 2 ✱ ❇❛rt ▼❡♥♥✐♥❦ 2 1 ❑❯ ▲❡✉✈❡♥ ✭❇❡❧❣✐✉♠✮ 2 ❘❛❞❜♦✉❞ ❯♥✐✈❡rs✐t② ✭❚❤❡ ◆❡t❤❡r❧❛♥❞s✮ ❋❛st ❙♦❢t✇❛r❡ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ✷✵✷✵ ◆♦✈❡♠❜❡r ✾✱ ✷✵✷✵ ✶ ✴ ✶✻

❈✐♣❤❡rt❡①t ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ ❚❛❣ ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❞❛t❛ ❛♥❞ ♠❡ss❛❣❡ ◆♦♥❝❡ r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ✷ ✴ ✶✻

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ K A, M C, T AE N • ❈✐♣❤❡rt❡①t C ❡♥❝r②♣t✐♦♥ ♦❢ ♠❡ss❛❣❡ M • ❚❛❣ T ❛✉t❤❡♥t✐❝❛t❡s ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ❞❛t❛ A ❛♥❞ ♠❡ss❛❣❡ M • ◆♦♥❝❡ N r❛♥❞♦♠✐③❡s t❤❡ s❝❤❡♠❡ ✷ ✴ ✶✻

▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t ❈♦rr❡❝t♥❡ss✿ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ K A, C, T AD N • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t ✸ ✴ ✶✻

❈♦rr❡❝t♥❡ss✿ ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ K � M ✐❢ T ❝♦rr❡❝t A, C, T AD ⊥ ♦t❤❡r✇✐s❡ N • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t • ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t • ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t ✸ ✴ ✶✻

❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❉❡❝r②♣t✐♦♥ K � M ✐❢ T ❝♦rr❡❝t A, C, T AD ⊥ ♦t❤❡r✇✐s❡ N • ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❞❡❝r②♣t✐♦♥ ♥❡❡❞s t♦ s❛t✐s❢② t❤❛t • ▼❡ss❛❣❡ ❞✐s❝❧♦s❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ❝♦rr❡❝t • ▼❡ss❛❣❡ ✐s ♥♦t ❧❡❛❦❡❞ ✐❢ t❛❣ ✐s ✐♥❝♦rr❡❝t • ❈♦rr❡❝t♥❡ss✿ AD k ( N, A, AE k ( N, A, M )) = M ✸ ✴ ✶✻

❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ❜②t❡s ▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ✹ ✴ ✶✻

▲✐❣❤t✇❡✐❣❤t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ s✉✐t❛❜❧❡ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ♥♦♥❝❡✲❜❛s❡❞❄ ❘❯P✴▲❘✴✳✳✳❄ ♠❛t❤ ❜❡②♦♥❞ ♣r✐♠✐t✐✈❡ ❤❛r❞✇❛r❡✴s♦❢t✇❛r❡ ♣❛r❛❧❧❡❧✐s♠ ❖✉r ❣♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ st❛t❡ s✐③❡ ❛♥❞ ❝♦♠♣❧❡①✐t② ♦❢ ❞❡s✐❣♥ ✇❤✐❧❡ st✐❧❧ ♠❡❡t✐♥❣ ❡①♣❡❝t❡❞ s❡❝✉r✐t② str❡♥❣t❤ 2 112 ❛♥❞ ❧✐♠✐t ♦♥ ♦♥❧✐♥❡ ❝♦♠♣❧❡①✐t② 2 50 ❜②t❡s ✹ ✴ ✶✻

P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✐s t❤❡ ❜❡st s✉✐t❡❞ ❝❤♦✐❝❡ ❲❤❛t Pr✐♠✐t✐✈❡❄ ❚✇❡❛❦❛❜❧❡ ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r ❇❧♦❝❦ ❈✐♣❤❡r P❡r♠✉t❛t✐♦♥ ✺ ✴ ✶✻

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❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤ ✐♥ ✐♥ ✐♥ P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣ ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧② r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡ ●♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡ ♦✉t ♦✉t ♦✉t ❲❤❛t ▼♦❞❡❄ M 1 Z 1 M 2 Z 2 M 3 Z 3 ∀ i : z i ≤ r ❊st❛❜❧✐s❤❡❞ ❆♣♣r♦❛❝❤ ♣❛❞ ♣❛❞ ♣❛❞ tr✉♥❝ z 1 tr✉♥❝ z 2 tr✉♥❝ z 3 • ❑❡②❡❞ ❞✉♣❧❡①✴s♣♦♥❣❡ 0 · · · ❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪ P P P ❭ b K • ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧ ✐♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ✻ ✴ ✶✻

❲❤❛t ▼♦❞❡❄ M 1 Z 1 M 2 Z 2 M 3 Z 3 ∀ i : z i ≤ r ❊st❛❜❧✐s❤❡❞ ❆♣♣r♦❛❝❤ ♣❛❞ ♣❛❞ ♣❛❞ tr✉♥❝ z 1 tr✉♥❝ z 2 tr✉♥❝ z 3 • ❑❡②❡❞ ❞✉♣❧❡①✴s♣♦♥❣❡ 0 · · · ❬❇❉P❱✶✶✱▼❘❱✶✺✱❉▼❱✶✼❪ P P P ❭ b K • ■♥❤❡r❡♥t❧② s❡q✉❡♥t✐❛❧ ✐♥✐t✐❛❧✐③❡ ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ❞✉♣❧❡① ❖✉r ❆♣♣r♦❛❝❤ ✐♥ 1 ✐♥ 2 ✐♥ 3 • P❛r❛❧❧❡❧ ❡✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ → r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠❛s❦✐♥❣ mask 1 mask 2 mask 3 • ❊✈❛❧✉❛t✐♥❣ ✐t ✐♥ ❢♦r✇❛r❞ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♥❧② P P P → r❡q✉✐r❡s ♣r♦♣❡r ♠♦❞❡ ♦❢ ✉s❡ • ●♦❛❧✿ ♠✐♥✐♠✐③❡ ♣❡r♠✉t❛t✐♦♥ s✐③❡ ♦✉t 1 ♦✉t 2 ♦✉t 3 ✻ ✴ ✶✻

❋❡❛t✉r❡s ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡ ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s ❲❤❛t ▼❛s❦❄ ❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪ M • ϕ 1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ 2 = ϕ 1 ⊕ id • mask a,b K = ϕ b 2 ◦ ϕ a 1 ◦ P ( K � 0 n − k ) mask a,b K P C ✼ ✴ ✶✻

❲❤❛t ▼❛s❦❄ ❙✐♠♣❧✐✜❡❞ ❱❡rs✐♦♥ ♦❢ ▼❊▼ ❬●❏▼◆✶✻❪ M • ϕ 1 ✐s ✜①❡❞ ▲❋❙❘✱ ϕ 2 = ϕ 1 ⊕ id • mask a,b K = ϕ b 2 ◦ ϕ a 1 ◦ P ( K � 0 n − k ) mask a,b K P ❋❡❛t✉r❡s • ❈♦♥st❛♥t✲t✐♠❡ • ❙✐♠♣❧❡ t♦ ✐♠♣❧❡♠❡♥t C • ▼♦r❡ ❡✣❝✐❡♥t t❤❛♥ ❛❧t❡r♥❛t✐✈❡s ✼ ✴ ✶✻

❊♥❝r②♣t✐♦♥ ◆♦♥❝❡ ✐♥♣✉t t♦ ❛❧❧ ❝❛❧❧s ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ P❛❞❞✐♥❣ ❈✐♣❤❡rt❡①t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t✐♦♥ P❛❞❞✐♥❣ P❛❞❞✐♥❣ ❛♥❞ ❝♦✉♥t❡r ✐♥ ♠❛s❦ ❚❛❣ tr✉♥❝❛t❡❞ t♦ ❜✐ts ❊❧❡♣❤❛♥t ❆✉t❤❡♥t✐❝❛t❡❞ ❊♥❝r②♣t✐♦♥ ▼♦❞❡ mask a,b K = N � 0 n − m N � 0 n − m ϕ b 2 ◦ ϕ a 1 ◦ P ( K � 0 n − k ) mask 0 , 0 mask ℓ M − 1 , 0 K K P P M ℓ M M 1 · · · C 1 C ℓ M A ℓ A C ℓ C A 1 C 1 mask 0 , 2 mask ℓ A − 1 , 2 mask 0 , 1 mask ℓ C − 1 , 1 K K K K P P P P · · · · · · ⌊·⌋ t T ✽ ✴ ✶✻