Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 BTU C OTTBUS S OFTWARE E NGINEERING I NSTITUT FÜR & P ETRI N ETS I NFORMATIK P ETRINETZE UND Problem Petrinetz Petri net software A NWENDUNGSMÖGLICHKEITEN FÜR METABOLISCHE N ETZWERKE properties properties M ONIKA H EINER mh@informatik.tu-cottbus.de http://www.informatik.tu-cottbus.de metabolische Netzwerke mh@informatik.tu-cottbus.de 1 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 2 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 T OOL OVERVIEW informal specification press hierarchical hierarchy PED Petri Net Editor browser with output filters arm 2 functional PEDVisor testing protocols arm 1 (distributed) animation tool (rapid prototyping) elevating rotary table deposit belt (belt 2) functional requirements safety robot requirements qualitative INA PEP PROD SMV analysis protocols qualitative Petri net analyzers Production cell: travelling crane performance feed belt (belt 1) requirements quantitative INA TimeNet analysis protocols (stochastic) (non-stochastic) quantitative Petri net analyzers execution FUNLite motion protocols lib execution tool mh@informatik.tu-cottbus.de 3 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 4 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 B EISPIEL P ENTOSE - NAD + NADH P i + PHOSPHATZYKLUS 1,3-BPG GAP 15 Glucose- 6-phosphat ADP 14 Fructose- 16 Ribose- 13 6-phosphat 5-phosphat 8 ATP Fructose- 3PG 1,6-bisphosphat DHAP 2 NADP + 2 NADPH 12 17 Glucose- Ribulose- 6-phosphat 5-phosphat E4P F6P Dihydroxyaceton- Glycerinaldehyd- phosphat 3-phosphat CO 2 FBP 2PG Ribose- 5-phosphat 7 1. Möglichkeit 2. Möglichkeit ADP 18 S7P GAP 11 2 NADP + PEP 2 NADPH ATP Glucose- Ribulose- F6P ADP 6-phosphat 5-phosphat 6 Xu5P R5P CO 2 Qualitative Analysis of Biochemical Reaction Systems; 19 Reddy, V. N.; Liebman, M. N.; Mavrovouniotis, M. L.: Ribose- Fructose- 6-phosphat 5-phosphat Computers in Biology and Medicine 26(96), 9-24. ATP 10 5 4 Fructose- Pyr 2 NADP + 1,6-bisphosphat 2 NADPH Ru5P NADH G6P Glucose- Ribulose- 6-phosphat 5-phosphat 3 Dihydroxyaceton- Glycerinaldehyd- ADP CO 2 20 2 NADPH phosphat 3-phosphat 2 NADP + Ribose- Fructose- NAD + 5-phosphat 6-phosphat 9 3. Möglichkeit ATP Lac Fructose- 1,6-bisphosphat Gluc 2 [R EDDY 96] B EISPIEL Dihydroxyaceton- Glycerinaldehyd- phosphat 3-phosphat 2 GSSG 4 GSH 2 ATP [Reddy 96] Stryer, L.: Pyruvat Biochemie; 1 4. Möglichkeit Spektrum der Wissenschaft 1988, S. 450. mh@informatik.tu-cottbus.de 5 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 6 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 P ETRINETZE , P ETRINETZE , B ASICS 1 B ASICS 2 (3) M ARKEN (1) K NOTEN (bewegliche Objekte, Plätze Transitionen Fahrzeuge, Werkstücke, Daten, Steuerfluß- zeiger, ..., Stoffeinheiten (z. B. Mol) , ...) Bedingung ist nicht erfüllt “passive Elemente” “aktive Elemente” Bedingungen Ereignisse Bedingung ist (einmal) erfüllt Zustände Aktionen “ chem. Verbindungen ” “ chem. Reaktionen ” n Bedingung ist n-mal erfüllt (2) K ANTEN Nachbedingungen Vorbedingungen (4) M ARKIERUNG (Systemzustand, Stoffverteilung ) 5 Wieviele Marken befinden sich jeweils auf 3 einem Platz? Ereignis -> Anfangsmarkierung mh@informatik.tu-cottbus.de 7 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 8 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 P ETRINETZE , B EISPIELE , B ASICS 3 R EAKTIONS - GLEICHUNG (5) M ARKENFLU ß FÜR LICHTINDUZIERTE P HOSPHORYLIERUNG ❑ 2 NAD + + 2 H 2 O -> 2 NADH + 2 H + + O 2 ❑ ein Ereignis kann stattfinden, wenn -> alle Vorbedingungen NADH (entsprechend den Kantengewichten) NAD + 2 2 erfüllt sind; 2 H + r1 ❑ wenn ein Ereignis stattfindet, dann werden 2 H 2 O O 2 -> von allen Vorbedingungen (entsprechend den Kantengewichten) Marken entfernt, und AUS DER P HOTOSYNTHESE ❑ -> zu allen Nachbedingungen 2 CO 2 + H 2 S + 2 H 2 O -> 2 (CH 2 O) + H 2 SO 4 (entsprechend den Kantengewichten) Marken hinzugefügt; CO 2 CH 2 O ❑ Stattfinden eines Ereignisses 2 2 (Schalten/Feuern einer Transition) H 2 S -> atomar r2 2 H 2 SO 4 -> zeitlos H 2 O mh@informatik.tu-cottbus.de 9 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 10 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 M ETABOLISCHE TYPISCHE G RUND - P ETRINETZE STRUKTUREN (1) P LÄTZE ❑ R EAKTIONSKETTEN -> beteiligte Stoffe / chem. Verbindungen r2 MB3 MB1 r1 MB2 ❑ Substrate (Randplätze), ❑ ( FREE - CHOICE ) VERZWEIGUNG r2 OutSub InSub r1 Input-Substrat Output-Substrat MB2 r1 MB1 z. B. Glukose, Laktat; MB3 r2 ❑ Metabolite, z. B. Glukose-6-Phosphat VERZWEIGUNG MIT N EBENBEDINGUNG ❑ ❑ Nebenbedingungen für Reaktionen, z. B. Elektronen-Carrier, Phosphoryl-Carrier; MB2 r1 ❑ ggf. Enzyme MB1 MB3 r2 mh@informatik.tu-cottbus.de 11 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 12 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 M ETABOLISCHE M ETABOLISCHE P ETRINETZE 2 P ETRINETZE 3 (2) T RANSITIONEN (3) K ANTENANSCHRIFTEN ❑ spontane Reaktionen -> Anzahl der durch die Reaktion betroffenen Stoffeinheiten ❑ enzym-katalysierte Reaktionen, zwei Modellierungsvarianten: (4) M ARKENANZAHL ohne Berücksichtigung der Enzymkonzentration -> Anzahl verfügbarer Stoffeinheiten MB1 MB2 Enzym (5) A NFANGSMARKIERUNG mit Berücksichtigung der Enzymkonzentration x Enzym -> Anfangsstoffverteilung x x MB1 enzym-katal. MB2 Reaktion Σ M ETABOLISCHES P ETRINETZ ( M P N ): x - Anzahl der notwendigen Stoffeinheiten, damit die Reaktion stattfinden kann; Menge aller Wege von den Input- zu den Output-Substraten ❑ ggf. Transportschritte, unter Berücksichtigung der -> inhomogene Stoffverteilung; stöchiometrischen Verhältnisse; mh@informatik.tu-cottbus.de 13 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 14 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 B EISPIEL B EISPIEL [R EDDY 96] [R EDDY 96] ALS P ETRINETZ , ALS P ETRINETZ , V ERSION 1 V ERSION 2 Gluc ATP ADP Ru5P G6P NADP+ Xu5P S7P E4P 2 2 NADPH Ru5P Xu5P GSSG R5P NADPH GSSG F6P 2 GSH ATP GAP 2 F6P 2 R5P ADP S7P GAP FBP 2 2 2 E4P F6P GSH NADP+ GAP DHAP NAD+ DHAP Pi ATP ADP ATP ADP NADH 1,3-BPG ADP GAP ATP G6P Gluc F6P FBP NAD+ 3PG Pi 2PG NAD+ NADH ATP ADP ATP ADP NADH PEP ADP 2PG 1,3-BPG ATP Lac Pyr PEP 3PG Pyr NADH NAD+ glukose1.ped glukose2.ped Lac mh@informatik.tu-cottbus.de 15 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 16 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 B EISPIEL T YPISCHE [R EDDY 96] P ETRINETZ - ALS P ETRINETZ , F RAGEN V ERSION 3 Gluc ATP ADP Ru5P (1) Wieviele Marken können sich maximal auf G6P einem Platz befinden? NADP+ 2 2 NADPH Xu5P GSSG R5P F6P ❑ (0, 1, k, oo) 2 GSH ATP -> B ESCHRÄNKTHEIT 2 ADP GAP S7P FBP F6P E4P (2) Wie oft kann eine Transition schalten? GAP NAD+ DHAP 1,3-BPG Pi ❑ (0-mal, n-mal, oo-mal) ADP NADH 1,3-BPG -> L EBENDIGKEIT ATP 3PG ADP ATP NADH 2PG (3) Ist ein bestimmter Systemzustand NAD+ Lac ❑ immer wieder erreichbar? PEP ADP -> F ORTSCHRITTSEIGENSCHAFT ATP Pyr NADH ❑ niemals erreichbar? -> S ICHERHEITSEIGENSCHAFT NAD+ glukose3.ped Lac mh@informatik.tu-cottbus.de 17 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 18 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 B EISPIEL A NNAHMEN [R EDDY 96] IN V ERSION 4 ALS P ETRINETZ , V ERSION 4 Gluc b2 b1 ❑ die zwei Auftreten von GAP ATP können separiert werden ADP Ru5P G6P (kein logischer Knoten) a2 NADP+ 2 2 2 a1 3 b1 NADPH a2 b2 2 a1 3 Xu5P R5P GSSG F6P 2 ❑ die Verzweigungswahrscheinlichkeiten GSH ATP 2 an den Konflikten von ADP S7P GAP G6P und Ru5P FBP sind bekannt und F6P können durch die Verhältnisse E4P GAP G6P - 3 : 1 NAD+ DHAP Ru5P - 2 : 1 Pi charakterisiert werden NADH 1,3-BPG ADP 4 7 ATP Lac Gluc start NADH 7 7 7 NAD+ ATP ADP Pi Lac glukose3_zyk.ped mh@informatik.tu-cottbus.de 19 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 20 / 25
Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 T YPISCHE T YPISCHE A NALYSETECHNIKEN 1 A NALYSETECHNIKEN 2 (5) N ETZINVARIANTEN (1) M ARKENSPIEL (?) ❑ P-I NVARIANTEN -> Menge von Plätzen mit (gewichteter) (2) E RREICHBARKEITSGRAPH konstanter Markensumme; Knoten: Systemzustände mPn: Meta-Stofferhaltungsregeln, Kanten: schaltende Transition alle Elektronencarrier z1 t4 Bsp: P-Invariante (Pi ,..., Lac); t2 t1 d.h. es kann nur so viel Lactose z2 z3 entstehen, wie P i eingeht; t3 ❑ T-I NVARIANTEN z4 -> Menge von Transitionen, die eine Markierung reproduzieren; (3) REDUZIERTE E RREICHBARKEITSGRAPHEN mPn: Reaktionsketten, die eine Stoffverteilung reproduzieren; BND, LIVE mPn: Elementarmodi (4) S TRUKTURANALYSEN [Schuster 93], [Schuster 96] z. Bsp: konservativ -> beschränkt Bsp: Forward/Backward-Reaktion der Triosephosphat-Isomerase mh@informatik.tu-cottbus.de 21 / 25 mh@informatik.tu-cottbus.de 22 / 25
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