P ETRINETZE UND Problem Petrinetz Petri net software A - - PowerPoint PPT Presentation

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Petrinetze & metabolische Netzwerke August 98 Petrinetze & metabolische Netzwerke August 98 BTU C OTTBUS S OFTWARE E NGINEERING I NSTITUT FR & P ETRI N ETS I NFORMATIK P ETRINETZE UND Problem Petrinetz Petri net software A

SLIDE 1

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BTU COTTBUS INSTITUT FÜR

INFORMATIK

PETRINETZE UND ANWENDUNGSMÖGLICHKEITEN

FÜR METABOLISCHE NETZWERKE

MONIKA HEINER mh@informatik.tu-cottbus.de http://www.informatik.tu-cottbus.de

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SOFTWARE ENGINEERING & PETRI NETS

Petrinetz Petri net properties properties Problem metabolische Netzwerke software

SLIDE 2

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feed belt (belt 1) deposit belt (belt 2) elevating rotary table robot arm 1 arm 2 press travelling crane

Production cell:

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TOOL

OVERVIEW

analysis protocols qualitative

PED

qualitative Petri net analyzers

PROD INA

quantitative Petri net analyzers

analysis protocols quantitative motion

execution tool

FUNLite

protocols execution lib

hierarchy browser

(distributed) animation tool

protocols functional testing informal specification safety requirements performance requirements

INA

(non-stochastic)

TimeNet

(stochastic)

hierarchical Petri Net Editor with output filters

PEP

functional requirements (rapid prototyping)

PEDVisor SMV

SLIDE 3

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[Reddy 96] Reddy, V. N.; Liebman, M. N.; Mavrovouniotis, M. L.: Qualitative Analysis of Biochemical Reaction Systems; Computers in Biology and Medicine 26(96), 9-24.

Ru5P 4 5 Xu5P R5P 6 S7P GAP 7 E4P F6P 8 GAP 15 NAD+ + Pi NADH G6P F6P 10 ATP ADP FBP 11 12 DHAP 13 14 ATP ADP 9 Gluc 1,3-BPG ATP ADP 16 ATP ADP 19 NAD+ NADH 20 3PG 17 2PG PEP 18 Pyr Lac 2 NADP+ 2 NADPH 4 GSH 2 3 1 2 GSSG

BEISPIEL [REDDY 96]

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BEISPIEL PENTOSE-

PHOSPHATZYKLUS

Glucose- 6-phosphat Ribulose- 5-phosphat Ribose- 5-phosphat

2. Möglichkeit

2 NADP+ 2 NADPH CO2 Glucose- 6-phosphat Fructose- 6-phosphat Fructose- 1,6-bisphosphat Dihydroxyaceton- phosphat Glycerinaldehyd- 3-phosphat

1. Möglichkeit

Ribose- 5-phosphat Ribulose- 5-phosphat Ribose- 5-phosphat 2 NADP+ 2 NADPH CO2 Glucose- 6-phosphat Fructose- 6-phosphat Fructose- 1,6-bisphosphat Dihydroxyaceton- phosphat Glycerinaldehyd- 3-phosphat

3. Möglichkeit

Ribulose- 5-phosphat Ribose- 5-phosphat 2 NADP+ 2 NADPH CO2 Glucose- 6-phosphat Fructose- 6-phosphat Fructose- 1,6-bisphosphat Dihydroxyaceton- phosphat Glycerinaldehyd- 3-phosphat

4. Möglichkeit

2 ATP Pyruvat Stryer, L.: Biochemie; Spektrum der Wissenschaft 1988, S. 450.

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PETRINETZE, BASICS 1 (1) KNOTEN Plätze Transitionen “passive Elemente” “aktive Elemente” Bedingungen Ereignisse Zustände Aktionen “chem. Verbindungen” “chem. Reaktionen” (2) KANTEN Vorbedingungen Nachbedingungen Ereignis 3 5

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PETRINETZE, BASICS 2 (3) MARKEN (bewegliche Objekte, Fahrzeuge, Werkstücke, Daten, Steuerfluß- zeiger, ..., Stoffeinheiten (z. B. Mol), ...) (4) MARKIERUNG (Systemzustand, Stoffverteilung) Wieviele Marken befinden sich jeweils auf einem Platz?

> Anfangsmarkierung

Bedingung ist nicht erfüllt Bedingung ist (einmal) erfüllt Bedingung ist n-mal erfüllt n

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PETRINETZE, BASICS 3 (5) MARKENFLUß ❑ ein Ereignis kann stattfinden, wenn

> alle Vorbedingungen

(entsprechend den Kantengewichten) erfüllt sind; ❑ wenn ein Ereignis stattfindet, dann werden

> von allen Vorbedingungen

(entsprechend den Kantengewichten) Marken entfernt, und

> zu allen Nachbedingungen

(entsprechend den Kantengewichten) Marken hinzugefügt; ❑ Stattfinden eines Ereignisses (Schalten/Feuern einer Transition)

> atomar
> zeitlos

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BEISPIELE, REAKTIONS-

GLEICHUNG

❑

FÜR LICHTINDUZIERTE PHOSPHORYLIERUNG

❑

AUS DER PHOTOSYNTHESE

2 2 2 2 2 2 2 r1 r2 H2SO4 CH2O H2O H2S CO2 O2 H+ NADH H2O NAD+

2 CO2 + H2S + 2 H2O -> 2 (CH2O) + H2SO4 2 NAD+ + 2 H2O -> 2 NADH + 2 H+ + O2

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TYPISCHE

GRUND-

STRUKTUREN

r2 r1 MB1 MB2 MB3 MB3 MB2 MB1 r1 r2 r2 r1 MB3 MB2 MB1

❑ REAKTIONSKETTEN ❑ (FREE-CHOICE)

VERZWEIGUNG

❑

VERZWEIGUNG MIT NEBENBEDINGUNG

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METABOLISCHE PETRINETZE (1) PLÄTZE

> beteiligte Stoffe / chem. Verbindungen

❑ Substrate (Randplätze),

z. B. Glukose, Laktat;

❑ Metabolite,

z. B. Glukose-6-Phosphat

❑ Nebenbedingungen für Reaktionen,

z. B.

Elektronen-Carrier, Phosphoryl-Carrier; ❑ ggf. Enzyme Input-Substrat Output-Substrat

r2 r1 OutSub InSub

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METABOLISCHE PETRINETZE 2 (2) TRANSITIONEN ❑ spontane Reaktionen ❑ enzym-katalysierte Reaktionen, zwei Modellierungsvarianten: ❑ ggf. Transportschritte,

> inhomogene Stoffverteilung;

Enzym MB2 MB1

hne Berücksichtigung der Enzymkonzentration

mit Berücksichtigung der Enzymkonzentration x

x - Anzahl der notwendigen Stoffeinheiten, damit die Reaktion stattfinden kann; Enzym MB2 MB1 enzym-katal. Reaktion x x

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METABOLISCHE PETRINETZE 3 (3) KANTENANSCHRIFTEN

> Anzahl der durch die Reaktion

betroffenen Stoffeinheiten (4) MARKENANZAHL

> Anzahl verfügbarer Stoffeinheiten

(5) ANFANGSMARKIERUNG

> Anfangsstoffverteilung

Σ METABOLISCHES PETRINETZ (MPN):

Menge aller Wege von den Input- zu den Output-Substraten unter Berücksichtigung der stöchiometrischen Verhältnisse;

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BEISPIEL [REDDY 96]

ALS PETRINETZ,

VERSION 1

2 2 2 2 F6P GAP ATP ADP ADP ATP NADH NAD+ ATP ADP Lac Pyr PEP 2PG 3PG 1,3-BPG DHAP FBP G6P Gluc F6P E4P GAP S7P R5P Xu5P Ru5P GSH GSSG NADPH NADP+ NAD+ ADP ATP Pi

glukose1.ped

NADH Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 mh@informatik.tu-cottbus.de 16 / 25

BEISPIEL [REDDY 96]

ALS PETRINETZ,

VERSION 2

2 2 2 2 F6P GAP ATP ADP ADP ATP NADH NAD+ ATP ADP Lac Pyr PEP 2PG 3PG 1,3-BPG DHAP FBP G6P Gluc F6P E4P GAP S7P R5P Xu5P Ru5P GSH GSSG NADPH NADP+ NADH NAD+ ADP ATP Pi

glukose2.ped

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BEISPIEL [REDDY 96]

ALS PETRINETZ,

VERSION 3

2 2 2 2 F6P GAP ATP ADP ADP ATP NADH NAD+ ADP Lac 1,3-BPG DHAP FBP G6P Gluc F6P E4P GAP S7P R5P Xu5P Ru5P GSH GSSG NADPH NADP+ NADH NAD+ ATP Pi

glukose3.ped

Pyr PEP 2PG 3PG NADH NAD+ ADP ADP Lac 1,3-BPG ATP ATP Petrinetze & metabolische Netzwerke August ‘98 mh@informatik.tu-cottbus.de 18 / 25

TYPISCHE PETRINETZ- FRAGEN (1) Wieviele Marken können sich maximal auf einem Platz befinden? ❑ (0, 1, k, oo)

> BESCHRÄNKTHEIT

(2) Wie oft kann eine Transition schalten? ❑ (0-mal, n-mal, oo-mal)

> LEBENDIGKEIT

(3) Ist ein bestimmter Systemzustand ❑ immer wieder erreichbar?

> FORTSCHRITTSEIGENSCHAFT

❑ niemals erreichbar?

> SICHERHEITSEIGENSCHAFT

SLIDE 10

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BEISPIEL [REDDY 96]

ALS PETRINETZ,

VERSION 4

3 3 2 2 7 7 4 7 7 2 2 2 2 b1 b2 a1 a2 b2 b1 a2 a1 ATP ADP start Gluc Pi Lac F6P GAP ATP ADP ADP ATP NADH NAD+ ADP Lac 1,3-BPG DHAP FBP G6P Gluc F6P E4P GAP S7P R5P Xu5P Ru5P GSH GSSG NADPH NADP+ NADH NAD+ ATP Pi

glukose3_zyk.ped

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ANNAHMEN

IN VERSION4

❑ die zwei Auftreten von GAP können separiert werden (kein logischer Knoten) ❑ die Verzweigungswahrscheinlichkeiten an den Konflikten von G6P und Ru5P sind bekannt und können durch die Verhältnisse G6P

3 : 1

Ru5P

2 : 1

charakterisiert werden

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TYPISCHE ANALYSETECHNIKEN 1 (1) MARKENSPIEL (?) (2) ERREICHBARKEITSGRAPH Knoten: Systemzustände Kanten: schaltende Transition (3) REDUZIERTE ERREICHBARKEITSGRAPHEN (4) STRUKTURANALYSEN

z. Bsp: konservativ -> beschränkt

z1 z2 z3 z4 t1 t2 t3 t4

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TYPISCHE ANALYSETECHNIKEN 2 (5) NETZINVARIANTEN ❑ P-INVARIANTEN

> Menge von Plätzen mit (gewichteter)

konstanter Markensumme; mPn: Meta-Stofferhaltungsregeln, alle Elektronencarrier Bsp: P-Invariante (Pi ,..., Lac); d.h. es kann nur so viel Lactose entstehen, wie Pi eingeht; ❑ T-INVARIANTEN

> Menge von Transitionen,

die eine Markierung reproduzieren; mPn: Reaktionsketten, die eine Stoffverteilung reproduzieren; BND, LIVE mPn: Elementarmodi [Schuster 93], [Schuster 96] Bsp: Forward/Backward-Reaktion der Triosephosphat-Isomerase

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QUALITATIVE ANALYSIS

TECHNIQUES REACHABILITY ANALYSIS (complete) reachability graph reduced state spaces coverability graph symmetry stubborn / sleep sets NET REDUCTION STRUCTURAL PROPERTIES LINEAR PROGRAMMING place / transition invariants state / trap equation static dynamic analysis analysis compressed state spaces OBDDs, ONDDS Kronecker products branching processes (model checking) concurrent automaton

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INTEGRATION VON

QUALITATIVER AND QUANTITATIVER ANALYSE

❑ ZEITVERBRAUCH ❑ VERZWEIGUNGSWAHRSCHEINLICHKEITEN Zeit p1 p2 p1 + p2 = 1

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