Modelling Driver Assistance Systems by Optimal Control Meng Wang, - - PowerPoint PPT Presentation

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Modelling Driver Assistance Systems by Optimal Control

Meng Wang, Winnie Daamen, Serge Hoogendoorn, Bart van Arem Transport & Planning, TU Delft TRAIL-Beta Congress October 2012

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 1/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Outline

Introduction Control framework for supported driving A new Adaptive Cruise Control (ACC) model Macroscopic model characteristics Conclusion

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 2/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Introduction: background

▸ Global interests in Advanced Driver Assistance

Systems (ADAS)

▸ Adaptive Cruise Control (ACC) are the earliest

ADAS in market

▸ ACC system functionality:

▸ Maintain free speed at cruising (free driving) mode ▸ Maintain a desired gap at following mode

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 3/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Introduction: existing ACC models

▸ Linear feedback controller, i.e. Helly-type

car-following model

▸ Overruled by human driver at safety-critical

conditions, i.e. approaching a stopping vehicle with free speed

▸ Often be switched off at low speeds ▸ Cannot satisfy multiple control objectives, i.e.

minimising fuel consumption

▸ Difficult for extension with Vehicle-Vehicle

cooperation

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 4/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Introduction: this contribution

▸ An optimal control framework for ADAS ▸ Accelerations of ADAS vehicles are controlled

to minimise a cost function, reflecting multiple control objectives

▸ A new ACC model with explicit safety

mechanism

▸ New insights into the characteristics of flow

• perations, with focus on fundamental diagram

and (local and string) stability

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 5/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Control assumptions

▸ Automated control of throttle and brake pedal ▸ Equipped vehicle has information of other

vehicles influencing control decisions

▸ No delay in detection, optimisation and

actuation

▸ Deterministic case

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 6/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion On-board system On-board sensors V2V&V2I Comm. State estimation & prediction Optimization at vehicle level Reference control signal Vehicle maneuver Local traffic state Other sensors Vehicle actuactor

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 7/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Mathematical controller formulation

Local traffic state: x = (sn,∆vn,vn)T

sn Δvn = vn-1 – vn n-1 n vn , un vn-1 , un-1

State dynamics: ˙ x = d dt ⎛ ⎜ ⎝ sn ∆vn vn ⎞ ⎟ ⎠ = ⎛ ⎜ ⎝ ∆vn un−1 − un un ⎞ ⎟ ⎠ = f(x,u)

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 8/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Optimal following behaviour

u∗ = arg min∫

∞

e−ητL(x,u)dτ s.t. ˙ x = f (x,u)

▸ u∗: optimal acceleration from t = 0 onwards ▸ L: running cost ▸ η ≥ 0: discount factor, reflecting some trade-off

between cost incurred in the near term and future cost

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 9/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

ACC model: Cost specification

L = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

c1e

s0 s ∆v 2 ⋅ Θ(∆v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

safety

+c2(vd(s) − v)2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

efficiency

+

1 2u2

• comfort

if s ≤ sf c3(v0 − v)2 ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ

efficiency

+

1 2u2

• comfort

if s > sf

sf : gap threshold between cruising mode (s > sf ) and following mode (s ≤ sf ) c1,c2,c3 > 0: constant cost weights vd: desired speed at following mode v0: free speed at cruising mode s0: minimum gap at standstill conditions

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 10/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Optimal acceleration

u∗ = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

2c1e

s0 s

η

(∆v − s0∆v2

ηs2 ) ⋅ Θ(∆v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ decelerate when approaching +

2c2 η (1 + 2 ηtd ) (vd − v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ accelerate/decelerate to desired speed if s ≤ sf

2c3 η (v0 − v)

ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ accelerate/decelerate to free speed if s > sf

td: desired time gap vd ∶= s−s0

td

sf ∶= v0td + s0

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 11/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Face validation:

Vehicle trajectory starting at s = 15m and ∆v ≈ −15km/h, following a constant travelling leader with speed of 54km/h.

. 1 0.1 . 1 . 1 . 2 0.2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 5 0.5 0.5 . 5 . 5 . 6 0.6 . 6 . 6 . 6 . 7 0.7 . 7 . 7 0.8 . 8 . 8 . 8 0.9 0.9 . 9 . 9 1 1 1 1 . 1 1 . 1 1 . 1 1.2 1 . 2 1.2 1.3 1 . 3 1.3 1 . 3 1.4 1 . 4 1.4 1 . 4 1.5 1 . 5 1.5 1 . 5 1.6 1.6 1.6 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.9 1.9 1.9 2 2 2

∆ v (km/h) s (m)

O D

−15 −10 −5 5 10 15 5 10 15 20 25 30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 12/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Fundamental Diagram

Setting u∗ = 0 and ∆v = 0 gives the equilibrium flow-density relationship:

20 40 60 80 100 120 140 160 180 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Density ρ (veh/km) Flow q (veh/h) td = 1.0 s td = 1.5 s

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 13/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Local and string (platoon) stability

Figure source: Pueboobpaphan (2010)

Local stability of the new ACC model is always guaranteed!

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 14/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

String stability/instability threshold: c1, td and c2

0.5 1 1.5 2 2.5 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 desired time gap (s) safety cost weight c1 (s−2) c2 = 0.0005 s−2 c2 = 0.001 s−2 c2 = 0.002 s−2 c2 = 0.004 s−2

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 15/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

String stability/instability threshold: c1, td and η

0.5 1 1.5 2 2.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 desired time gap (s) safety cost weight c1 (s−2) η = 0.1 s−1 η = 0.2 s−1 η = 0.25 s−1 η = 0.33 s−1 η = 0.5 s−1

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 16/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Conclusion

▸ A generic control framework for a variety of

ADAS

▸ A new ACC model with explicit safety

mechanism with plausible car-following behaviour

▸ Resulting capacity determined by the model

parameters, particularly the desired time gap

▸ Local and string stability can be guaranteed by

careful tuning of parameters

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 17/18

Introduction Control framework A new ACC model Macroscopic model characteristics Conclusion

Future research

▸ Modelling Vehicle-to-Vehicle cooperation under

the framework

▸ Stochastic case ▸ Inclusion of delays in detection, optimisation,

actuation, etc..

• M. Wang, W. Daamen, S.P. Hoogendoorn, B. van Arem

ADAS mode by optimal control 18/18