SLIDE 1 Mathema'cal ¡Lies ¡and ¡the ¡ ¡Lying ¡Liars ¡who ¡Teach ¡Them ¡
¡ — ¡or ¡— ¡ ¡
The ¡Peano ¡Postulates ¡ ¡ have ¡been ¡Drinking, ¡ ¡ Not ¡Me ¡
Mathema'cal Lies and the Lying Liars who Teach Them - - PowerPoint PPT Presentation
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Mathema'cal Lies and the Lying Liars who Teach Them or The Peano Postulates have been Drinking, Not Me We Lie to
SLIDE 2 We ¡Lie ¡to ¡Students ¡
SLIDE 3 Precalculus: ¡A ¡Good ¡Time ¡to ¡Stop ¡Lying ¡
¡
SLIDE 4 Key ¡Ideas ¡
- Closure ¡
- Iden'ty ¡elements ¡
- Inverse ¡elements ¡
SLIDE 5 Back ¡to ¡the ¡Beginning: ¡Coun'ng ¡
SLIDE 6 Peano ¡Postulates ¡
- 1. 0 ¡∈ ℕ
- 2. ¡n ¡∈ ℕ ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡+ ¡1 ¡∈ ℕ ¡
SLIDE 7 Peano ¡Postulates ¡
- 1. 0 ¡∈ ℕ
- 2. ¡n ¡∈ ℕ ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡+ ¡1 ¡∈ ℕ ¡
- 3. ¡n ¡+ ¡1 ¡= ¡0 ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡∉ ¡ℕ ¡
- 4. ¡n ¡+ ¡1 ¡= ¡m ¡+ ¡1 ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡= ¡m ¡
SLIDE 8 Peano ¡Postulates ¡
- 1. 0 ¡∈ ℕ
- 2. ¡n ¡∈ ℕ ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡+ ¡1 ¡∈ ℕ ¡
- 3. ¡n ¡+ ¡1 ¡= ¡0 ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡∉ ¡ℕ ¡
- 4. ¡n ¡+ ¡1 ¡= ¡m ¡+ ¡1 ¡ ¡⇒ ¡ ¡n ¡= ¡m ¡
- 5. 0 ¡∈ S ¡ ¡and ¡ ¡∀n ¡∈ S, ¡n ¡+ ¡1 ¡∈ S ¡
SLIDE 9 Geometric ¡Construc'on ¡
! "
SLIDE 10 Geometric ¡Construc'on ¡
! " # $ % &
SLIDE 11 The ¡Natural ¡Numbers ¡ℕ ¡
SLIDE 12 !" !# !$ " # % $
Natural ¡Numbers ¡and ¡their ¡Opposites ¡
ℤ ¡= ¡ℕ ¡∪ ¡–ℕ
SLIDE 13 The ¡Integers ¡ℤ ¡
SLIDE 14 Ra'os ¡of ¡Integers ¡
ℚ ¡= ¡{a/b ¡with ¡a,b ¡∈ ¡ℤ ¡and ¡b ¡≠ ¡0}
SLIDE 15 The ¡Ra'onal ¡Numbers ¡
SLIDE 16 Sequences ¡of ¡Ra'onal ¡Numbers ¡
SLIDE 17 The ¡Real ¡Numbers ¡
SLIDE 18 Square ¡Roots ¡of ¡Nega've ¡Numbers ¡
Comic ¡by ¡Xkcd, ¡hbp://xkcd.com/179/ ¡
SLIDE 19 The ¡Complex ¡Numbers ¡
SLIDE 20 We’re ¡S'll ¡Lying ¡
SLIDE 21 Time’s ¡Up! ¡
- Apologies ¡to ¡Al ¡Franken ¡ ¡
- Isaac ¡Greenspan ¡