M o n t e C a r l o S i m u l a t i o n f o r - PowerPoint PPT Presentation

M o n t e C a r l o S i m u l a t i o n f o r N e x t G e n e r a t i o n S o u r c e a n d C h a n n e l C o d i n g o n O S G C o n n e c t A h m a d G o l m o h a m m a d i * , D a v i d G. M. M i t c h e l l * , † , J . ‡ J o e r g K l i e w e r a n d D a n i e l J. C o s t e l l o , r * K l i p s c h S c h o o l o f E C E , N e w M e x i c o S t a t e U n i v e r s i t y † D e p t . o f E l e c t r i c a l a n d C o m p u t e r E n g i n e e r i n g , N e w J e r s e y I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ‡ D e p t . f o E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f N o t r e D a m e M a r c h 7 , 2 0 1 7 1

O u t l i n e  B a c k g r o u n d a n d m o t i v a t i o n  R e s e a r c h p r o j e c t 1 :  S p a t i a l l y C o u p l e d L D G M ( S C - L D G M ) c o d e s f o r l o s s y s o u r c e c o d i n g a n d L o w - l a t e n c y W i n d o w e d E n c o d i n g  R e s e a r c h p r o j e c t 2 :  T u r b o - l i k e c o d e s f o r h i g h s p e e d o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n 2

D a t a D e l u g e  G l o b a l p e r c a p i t a i n f o r m a t i o n u s a g e w i l l g r o w f r o m 1 .5 B 5 G i n 2 0 1 4 t o 3 7 G B i n 2 0 1 7  M o b i l e t r a f f i c w i l l i n c r e a s e b y f a c t o r 1 0  t I i s t h o u g h t h a t t h e i n f o r m a t i o n a m o u n t c o n s u m e d b y w i r e l e s s a n d m o b i l e d e v i c e s a l r e a d y e x c e e d s t h a t o f w i r e d d e v i c e s , a n d w i l l c o n t i n u e t o g r o w . [ C i s c o S y s t e m s I n c . , “ T h e Z e t t a b y t e e r a : t r e n d s a n d a n a l y s i s ” , w h i t e p a p e r , M a y 2 0 1 5 ] 3

D a t a C o m p r e s s i o n  n I o r d e r t o h a n d l e t h e v a s t a m o u n t s o f d a t a s o c i e t y w i l l p r o d u c e , w e n e e d e f f i c i e n t a n d l o w - c o m p l e x i t y a l g o r i t h m s t o r e l i a b l y c o m p r e s s a n d r e c o n s t r u c t d a t a . C o m p r e s s i o n r a t e 𝑆 = 𝑛 𝑜  W e w a n t t o r e c o n s t r u c t t h e s e q u e n c e w i t h a s l i t t l e d i s t o r t i o n a s p o s s i b l e w i t h a p r a c t i c a l s c h e m e ( l o s s y s o u r c e c o d i n g )  T h e u l t i m a t e l i m i t o f c o m p r e s s i o n i s k n o w n ( S h a n n o n 1 9 5 8 ) 4

L o s s y S o u r c e E n c o d e r G o a l : o M a p p i n g s o u r c e s p a c e o f 𝑊 ∗ l e n g t h t o i n t o a s u b s e t 𝑜 o f o f l e n g t h w i t h 𝑊 𝑜 𝑊 ∗ c a r d i n a l i t y | | � 𝑛 S o u r c e C o d e S y m b o l s S y m b o l s P r o b l e m : t h e m a p p i n g i s o m a n y - o t - o n e . H o w c a n w e r e c o n s t r u c t ? 5

O u t l i n e  B a c k g r o u n d a n d m o t i v a t i o n  R e s e a r c h p r o j e c t 1 :  S p a t i a l l y C o u p l e d L D G M ( S C - L D G M ) c o d e s f o r l o s s y s o u r c e c o d i n g a n d L o w - l a t e n c y W i n d o w e d E n c o d i n g  R e s e a r c h p r o j e c t 2 :  T u r b o - l i k e c o d e s f o r h i g h s p e e d o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n 6

L D G M C o d e s f o r L o s s y S o u r c e C o d i n g W e c o n s t r u c t c o d e s f o r l o s s y s o u r c e c o d i n g u s i n g a s m a l l  s t r u c t u r e d g r a p h ( p r o t o g r a p h ) A l a r g e g r a p h c a n b e o b t a i n e d f r o m a p r o t o g r a p h b y g r a p h  l i f t i n g w i t h l i f t i n g f a c t o r 𝑁 T h e g r a p h i s c o p i e d t i m e s a n d t h e e d g e s r a n d o m l y p e r m u t e d 𝑁  f o l l o w i n g t h e g r a p h s t r u c t u r e L o w c o m p l e x i t y a l g o r i t h m s b a s e d o n b e l i e f p r o p a g a t i o n  c a n b e d e f i n e d f o r t h e s p a r s e g r a p h ( 3 , 6 ) - r e g u l a r  H e r e , m e s s a g e s a r e p a s s e d i t e r a t i v e l y f o r w a r d a n d b a c k w a r d i n t h e g r a p h u n t i l w e c o n v e r g e t o a c o d e w o r d 𝒜 7

L D G M C o d e s f o r L o s s y S o u r c e C o d i n g  r e g u l a r L D G M b l o c k c o d e s ( L D G M - B C s ) a c h i e v e t h e r a t e - � 𝐾 , 𝐿 � � d i s t o r t i o n ( R D ) l i m i t u n d e r ( h i g h c o m p l e x i t y ) o p t i m a l e n c o d i n g a s t h e a v e r a g e n o d e d e g r e e s i n c r e a s e [ W a i n w r i g h t e t a l . 2 0 1 0 ]  U n f o r t u n a t e l y , d i r e c t l y a p p l y i n g a l o w - c o m p l e x i t y B P a l g o r i t h m d o e s n o t w o r k w e l l s i n c e t h e r e a r e m u l t i p l e o p t i m a l ( o r n e a r o p t i m a l ) s o l u t i o n s  A n a d d i t i o n a l d e c i m a t i o n s t e p i s a p p l i e d t o t h e m o s t h i g h l y r e l i a b l e n o d e s . A t e a c h i t e r a t i o n , w e f i x n o d e s a n d r e d u c e t h e s i z e o f t h e g r a p h  r e g u l a r L D G M c o d e s h a v e i n c r e a s i n g B P G D d i s t o r t i o n w i t h � 𝐾 , 𝐿 � � i n c r e a s i n g g r a p h d e n s i t y ( c o d e l e n g t h ) 2 0 0 0 0 0 ( k , 2 k ) ( 3 , 6 ) ( 4 , 8 ) ( 5 , 1 0 ) [ A r e f e t a l . , 2 0 1 2 ] 𝐸 0 . 1 1 3 9 0 . 1 1 1 1 0 . 1 1 0 5 𝑝 𝑞 𝑢 𝐸 0 . 1 3 5 7 0 . 1 5 9 0 0 . 1 8 1 1 𝐶 𝑄 𝐻 𝐸 8

S - C L D G M C o d e s f o r L o s s y S o u r c e C o d i n g ( J , K ) - r e g u l a r S - C L D G M c o d e s a r e c o n s t r u c t e d b y c o u p l i n g e a c h m e m b e r o f a s e r i e s o f L ( J , K ) - r e g u l a r L D G M - B C p r o t o g r a p h s t o w o f i t s n e i g h b o r s S l i g h t i r r e g u l a r i t y a t e n d s o f g r a p h o L a r g e c o d e s c a n b e l i f t e d f r o m t h e o p r o t o g r a p h C h a i n l e n g t h g i v e s d i f f e r e n t r e s u l t s o 𝑀 1 2 3 4 5 L w = 2 W e d e n o t e t h e ( J , K ) - r e g u l a r S C - o L D G M e n s e m b l e S C ( J , K ) 9

S - C L D G M C o d e s f o r L o s s y S o u r c e C o d i n g ( J , K ) - r e g u l a r S - C L D G M c o d e s a r e c o n s t r u c t e d b y c o u p l i n g e a c h m e m b e r o f a s e r i e s o f L ( J , K ) - r e g u l a r L D G M - B C p r o t o g r a p h s t o w o f i t s n e i g h b o r s S l i g h t i r r e g u l a r i t y a t e n d s o f g r a p h o L a r g e c o d e s c a n b e l i f t e d f r o m t h e o p r o t o g r a p h C h a i n l e n g t h g i v e s d i f f e r e n t r e s u l t s o 𝑀 1 2 3 4 5 L w = 2 W e d e n o t e t h e ( J , K ) - r e g u l a r S C - o L D G M e n s e m b l e S C ( J , K ) 9