Integral Apollonian Gaskets Alex Kontorovich Yale University - - PowerPoint PPT Presentation

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Jan 22, 2023 180 likes •328 views

Integral Apollonian Gaskets Alex Kontorovich Yale University Apollonius of Perga (262-190 BCE) 83 102 123 146 171 198 227 258 291 291 258 227 198 171 146 123 102 230 66 294 83 294 66 230 174 51 51 174 266 126 299 38 239

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Integral Apollonian Gaskets Alex Kontorovich Yale University

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Apollonius of Perga (262-190 BCE)

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Frederick Soddy (1877-1956)

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From: Soddy “The Kiss Precise”, Nature, 1936

Four circles to the kissing come. \ The smaller are the bender. The bend is just the inverse of \ The distance from the center. Though their intrigue left Euclid dumb There’s now no need for rule of thumb. Since zero bend’s a dead straight line \ And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends \ Is half the square of their sum.

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... To spy out spherical affairs \ An oscular surveyor Might find the task laborious, \ The sphere is much the gayer, And now besides the pair of pairs A fifth sphere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, \ For each to kiss the other four The square of the sum of all five bends \ Is thrice the sum of their squares.

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(Jos Leys)