SLIDE 1
Outline ¡
ì The ¡challenge ¡ ì A ¡framework ¡for ¡meeDng ¡the ¡challenge ¡ ì My ¡soluDon ¡ ì New ¡exploraDons ¡
How My Students Determined the Fate of the Universe - - PowerPoint PPT Presentation
How My Students Determined the Fate of the Universe - - PowerPoint PPT Presentation
How My Students Determined the Fate of the Universe One Way to Overcome the Math Barrier with Non-STEM Majors
SLIDE 2
SLIDE 3
The ¡challenge ¡
ì A ¡course ¡for ¡the ¡“IntegraDve ¡Core” ¡– ¡
“Einstein’s ¡Universe: ¡ ¡The ¡Big ¡Bang, ¡Black ¡Holes, ¡and ¡ Beyond” ¡
ì Cosmology ¡is ¡an ¡observa(onal ¡science, ¡not ¡an ¡
experimental ¡science ¡
ì How ¡do ¡I ¡get ¡students ¡to ¡DO ¡cosmology? ¡
SLIDE 4
Authentic ¡science ¡practice ¡in ¡the ¡ classroom ¡ ¡(Edelson, ¡1997) ¡
ì APtudes ¡ ì Tools ¡and ¡techniques ¡ ì Social ¡interacDons ¡
SLIDE 5
Why ¡is ¡Inquiry ¡Inherently ¡Difficult? ¡
ì “The ¡GePng ¡on ¡Board ¡Problem” ¡(Meyer ¡and ¡Avery, ¡
2010) ¡
ì ObservaDons ¡generate ¡the ¡need ¡to ¡describe, ¡
- rganize, ¡and ¡explain ¡
ì The ¡resulDng ¡paradigm ¡suggests ¡new ¡observaDons ¡
to ¡make ¡
SLIDE 6
Why ¡is ¡Inquiry ¡Inherently ¡Difficult? ¡
ì “The ¡GePng ¡on ¡Board ¡Problem” ¡(Meyer ¡and ¡Avery, ¡
2010) ¡
Empirical ¡data ¡ TheoreDcal ¡knowledge ¡
SLIDE 7
Why ¡is ¡Inquiry ¡Inherently ¡Difficult? ¡
ì “The ¡GePng ¡on ¡Board ¡Problem” ¡(Meyer ¡and ¡Avery, ¡
2010) ¡
ì ObservaDons ¡generate ¡the ¡need ¡to ¡describe, ¡
- rganize, ¡and ¡explain ¡
ì The ¡resulDng ¡paradigm ¡suggests ¡new ¡observaDons ¡
to ¡make ¡ ì How ¡do ¡you ¡break ¡into ¡this ¡cycle? ¡
ì New ¡Ph.D ¡students ¡start ¡by ¡joining ¡ongoing ¡work ¡of ¡
mentors ¡
SLIDE 8
A ¡framework ¡for ¡meeting ¡the ¡challenge ¡
ì Choose ¡a ¡topic ¡for ¡the ¡students ¡to ¡explore ¡
ì The ¡expansion ¡of ¡the ¡universe ¡
ì Choose ¡the ¡tools ¡to ¡use ¡
ì Euler’s ¡method ¡ ì Excel ¡
ì Backwards ¡design ¡-‑ ¡scaffolding ¡
SLIDE 9
Scaffolding ¡
ì Making ¡a ¡graph ¡
ì Using ¡only ¡data ¡at ¡first ¡ ì Using ¡equaDons ¡also ¡
ì EquaDons ¡in ¡Excel ¡
ì Cell ¡addresses ¡ ì Copy ¡and ¡drag ¡ ì SePng ¡up ¡constants ¡
ì Trendlines ¡and ¡slopes ¡
SLIDE 10
The ¡topic ¡
The ¡universe ¡is ¡ expanding ¡ ¡ The ¡curvature ¡ ¡ is ¡linked ¡to ¡its ¡ history ¡& ¡desDny ¡
SLIDE 11
The ¡“scale ¡factor” ¡of ¡the ¡Universe, ¡R, ¡is ¡ governed ¡by ¡the ¡Friedmann ¡equaDon: ¡
SLIDE 12
SoluDons ¡tell ¡us ¡the ¡possible ¡history ¡
- f ¡the ¡Universe ¡
- Depend ¡on ¡amounts ¡of ¡
ma_er, ¡radiaDon, ¡dark ¡ ma_er, ¡& ¡dark ¡energy ¡
SLIDE 13
SLIDE 14
The ¡“scale ¡factor” ¡of ¡the ¡Universe, ¡R, ¡is ¡ governed ¡by ¡the ¡Friedmann ¡equaDon: ¡
ρ ¡changes ¡according ¡ to ¡conservaDon ¡laws ¡
SLIDE 15
Start ¡with ¡V ¡and ¡change ¡to ¡slope: ¡
1 ! !
!
=!8!" 3 ! −!!!! !! +!Λ 3!
1 R ΔR Δt " # $ % & '
2
= 8πG 3 ρ − kc2 R2 + Λ 3
SLIDE 16
Euler’s ¡method ¡
ΔR Δt = R2 − R
1
t2 −t1
R2 = R
1 + ΔR
Δt t2 −t1
( )
SLIDE 17
Start ¡with ¡“Now” ¡
SLIDE 18
Type ¡in ¡equations ¡for ¡one ¡time ¡step ¡
SLIDE 19
The ¡past ¡ ¡
SLIDE 20
The ¡future ¡and ¡the ¡past ¡
SLIDE 21
New ¡explorations ¡– ¡two ¡dimensions ¡
ì Can ¡these ¡histories ¡lead ¡the ¡students ¡to ¡new ¡
quesDons? ¡ ¡
ì Are ¡there ¡other ¡quesDons ¡that ¡students ¡could ¡
invesDgate ¡with ¡these ¡tools ¡and ¡techniques? ¡
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Embedding ¡diagrams ¡
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References ¡
ì Edelson, ¡Daniel ¡C. ¡(1997). ¡ ¡Realising ¡AuthenDc ¡
Science ¡Learning ¡Through ¡the ¡AdapDon ¡of ¡ SciencDfic ¡PracDce. ¡ ¡In ¡K. ¡Tobin ¡& ¡B. ¡Fraser ¡(Eds.), ¡ ¡ Interna(onal ¡Handbook ¡of ¡Science ¡Educa(on. ¡ Kluwer, ¡Dordrecht, ¡NL. ¡ ¡
ì Meyer, ¡Daniel ¡Z. ¡& ¡Avery, ¡Leanne ¡M. ¡(2010). ¡ ¡Why ¡