h F lift = mg, work = mgh (force against gravity) Li2 by h - PowerPoint PPT Presentation

Lecture ¡14 ¡ Gravita'onal ¡Poten'al ¡Energy ¡ h F lift = mg, work = mgh (force ¡against ¡gravity) ¡ Li2 ¡by ¡h ¡ Potential Energy Gain: U = mgh mg When ¡the ¡ball ¡is ¡released, ¡there ¡is ¡a ¡downward ¡accelera'on ¡over ¡h ¡ ⇒ K = 1 2 mv 2 What ¡is ¡poten2al ¡energy? ¡ Amount ¡of ¡work ¡done ¡to ¡build ¡up ¡PE ¡ Amount ¡of ¡K ¡released ¡ A U A − U B = K B − K A ∆ U = − ∆ K PE ¡released ¡ KE ¡gained ¡ B (total ¡energy ¡is ¡constant) ¡ K A + U A = K B + U B = const.

Lec14-2 ∆ K = � ∆ U Consider the setup shown in Q16.1a: a positively charged particle q is accelerated by a constant electric force F = qE over a distance 4 l = x B � x A . Here the change of the kinetic energy is due to the work done by the electric force. The change of the potential energy is defined by the work done against electric force 4 U = U B � U A = � qE • 4 l . E: ¡downhill ¡

Force ¡due ¡to ¡E ¡on ¡q ¡ (down ¡hill) ¡ E ~ q> 0 q ~ F E E to the right q − − → A B Δl: ¡pushing ¡from ¡B ¡to ¡A ¡ (up ¡hill) ¡ work against E: ( − qE ) · ∆ l ∴ Climbing up potential hill, building up Potential Energy Poten'al: ¡ ∆ V = ∆ U = − ~ E · ∆ ~ l q

Lec14-3 ∆ V in constant E. Q16.3a: In a region of space, the electric field is uniform and given by E = h 0 , � 300 , 0 i N / C . If point B is at h 2 , 2 , 0 i m and C is at h 2 , 0 , 0 i m , what is ∆ V along a path from B to C ? (Recall that electric potential di ff erence is defined by ∆ V = ∆ U / q = � E • ∆ l .) y 1. +150 V B 2. � 150 V 3. +300 V E 4. � 300 V 5. +600 V x 6. � 600 V C

Fig(clicker) ¡14.3 ¡ B E B → C : ∆ V < 0 ∆ l E · ∆ ~ ∆ V = − ~ l < 0 C Solu'on: ¡ (Downhill) ¡ ∆ V = � [ h 0 , � 300 , 0 i · h 0 , � 2 , 0 i ] = +300 ⇥ ( � 2) = � 600

Poten'al ¡Due ¡to ¡a ¡Point ¡Charge ¡ Q Find: V ( ∞ ) − V ( r ) r ∞ ∆ V = − ~ E · ∆ ~ r Z ∞ kQ V ( ∞ ) − V ( r ) = − r 2 dr r ◆� ∞ � ∞ ✓ − 1 = kQ = − kQ � � = − kQ � � r r r � � r r V V ( r ) = kQ V ( ∞ ) = 0 , r r

From ¡Poten'al ¡to ¡Electric ¡Field ¡ ∆ V = − ~ E · ∆ ~ l = − E x ∆ x − E y ∆ y E x = − ∆ V ∆ x = − ∂ V ∂ x V ( x ) = kQ x  � E x = − ∂ V = kQ − 1 ∂ x = − kQ x 2 x 2

Fig(clicker) ¡14.5 ¡ Consider ¡ Lec14-5 ∆ V due to the field of a charged disk and a charged shell. Consider the set up shown in in Fig. 17.26 — a uniformly charged plastic shell and a uniformly charged glass disk are separated by a distance d . Determine the sign of V 2 − V 1 . Choice Sign of V 2 − V 1 1 > 0 2 = 0 3 < 0

Explana'on: ¡ Find the sign of V 2 − V 1 SS Principle: V 2 − V 1 = ( V 2 − V 1 ) plate + ( V 2 − V 1 ) ball E ( V 2 − V 1 ) plate E ball + E plastic E plate ← ∆ V ball ∆ l < 0 r − kQ V ball − V ball > 0 2 1 r