h F lift = mg, work = mgh (force against gravity) Li2 by h - - PowerPoint PPT Presentation

Lecture ¡14 ¡

Gravita'onal ¡Poten'al ¡Energy ¡

h mg

Li2 ¡by ¡h ¡

F lift = mg, work = mgh

(force ¡against ¡gravity) ¡

Potential Energy Gain: U = mgh

When ¡the ¡ball ¡is ¡released, ¡there ¡is ¡a ¡downward ¡accelera'on ¡over ¡h ¡

⇒ K = 1 2mv2

What ¡is ¡poten2al ¡energy? ¡

Amount ¡of ¡work ¡done ¡to ¡build ¡up ¡PE ¡ Amount ¡of ¡K ¡released ¡

A B

UA − UB = KB − KA

PE ¡released ¡ KE ¡gained ¡

KA + UA = KB + UB = const.

(total ¡energy ¡is ¡constant) ¡

∆U = −∆K

Lec14-2 ∆K = ∆U Consider the setup shown in Q16.1a: a positively charged particle q is accelerated by a constant electric force F = qE over a distance 4l = xB xA. Here the change of the kinetic energy is due to the work done by the electric force. The change of the potential energy is defined by the work done against electric force 4U = UB UA = qE • 4l.

E: ¡downhill ¡

A B E

Force ¡due ¡to ¡E ¡on ¡q ¡

~ F E

q −

− →

q>0 q ~

E to the right

Δl: ¡pushing ¡from ¡B ¡to ¡A ¡

work against E: (−qE) · ∆l

Poten'al: ¡ ∆V = ∆U

q = − ~ E · ∆~ l

(down ¡hill) ¡ (up ¡hill) ¡

∴ Climbing up potential hill, building up Potential Energy

Lec14-3 ∆V in constant E. Q16.3a: In a region of space, the electric field is uniform and given by E = h0, 300, 0i N/C. If point B is at h2, 2, 0i m and C is at h2, 0, 0i m, what is ∆V along a path from B to C? (Recall that electric potential difference is defined by ∆V = ∆U/q = E • ∆l.) x y B C E

• 1. +150 V
• 2. 150 V
• 3. +300 V
• 4. 300 V
• 5. +600 V
• 6. 600 V

E B C

∆l

Fig(clicker) ¡14.3 ¡

B → C : ∆V < 0 ∆V = − ~ E · ∆~ l < 0 ∆V = [h0, 300, 0i · h0, 2, 0i] = +300 ⇥ (2) = 600

Solu'on: ¡ (Downhill) ¡

Poten'al ¡Due ¡to ¡a ¡Point ¡Charge ¡

Q

r

∞

Find: V (∞) − V (r)

V r

V (∞) = 0, V (r) = kQ r

∆V = − ~ E · ∆~ r V (∞) − V (r) = − Z ∞

r

kQ r2 dr = −kQ ✓ −1 r ◆

• ∞

r

= kQ r

• ∞

r

= −kQ r

From ¡Poten'al ¡to ¡Electric ¡Field ¡ ∆V = − ~ E · ∆~ l = −Ex∆x − Ey∆y Ex = −∆V ∆x = −∂V ∂x V (x) = kQ x Ex = −∂V ∂x = −kQ  − 1 x2

• = kQ

x2

Lec14-5 ∆V due to the field of a charged disk and a charged shell. Consider the set up shown in in Fig. 17.26 — a uniformly charged plastic shell and a uniformly charged glass disk are separated by a distance d. Determine the sign of V2 − V1. Choice Sign of V2 − V1 1 > 0 2 = 0 3 < 0

Fig(clicker) ¡14.5 ¡

Consider ¡

Explana'on: ¡

Find the sign of V2 − V1 SS Principle: V2 − V1 = (V2 − V1)plate + (V2 − V1)ball

E

∆l < 0

(V2 − V1)plate Eplate ← Eball + Eplastic

r

∆V ball

−kQ r V ball

2

− V ball

1

> 0