Global properties of atomic nuclei
ν = 0, | q |2 = | k |2(1 - cos θ ) elastic scattering: k = k', How ¡to ¡probe ¡nuclear ¡size? ¡ Electron ¡Sca5ering ¡from ¡nuclei ¡ For ¡low ¡energies ¡and ¡under ¡condi0ons ¡where ¡the ¡electron ¡does ¡not ¡ penetrate ¡the ¡nucleus, ¡the ¡electron ¡sca5ering ¡can ¡be ¡described ¡by ¡the ¡ Rutherford ¡formula. ¡The ¡ Rutherford ¡formula ¡ is ¡an ¡analy0c ¡expression ¡ for ¡the ¡differen0al ¡sca5ering ¡cross ¡sec0on, ¡and ¡for ¡a ¡projec0le ¡charge ¡ of ¡ e , ¡it ¡is ¡ Kine0c ¡energy ¡of ¡electron ¡ As ¡the ¡energy ¡of ¡the ¡electrons ¡is ¡raised ¡enough ¡to ¡make ¡them ¡an ¡effec0ve ¡nuclear ¡probe, ¡a ¡number ¡of ¡ other ¡effects ¡become ¡significant, ¡and ¡the ¡sca5ering ¡behavior ¡diverges ¡from ¡the ¡Rutherford ¡formula. ¡ The ¡probing ¡electrons ¡are ¡rela0vis0c, ¡they ¡produce ¡significant ¡nuclear ¡recoil, ¡and ¡they ¡interact ¡via ¡their ¡ magne0c ¡moment ¡as ¡well ¡as ¡by ¡their ¡charge. ¡When ¡the ¡magne0c ¡moment ¡and ¡recoil ¡are ¡taken ¡into ¡ account, ¡the ¡expression ¡is ¡called ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on. ¡ ¡
A ¡major ¡period ¡of ¡inves0ga0on ¡of ¡nuclear ¡size ¡and ¡structure ¡occurred ¡in ¡the ¡1950's ¡with ¡ the ¡work ¡of ¡Robert ¡Hofstadter ¡and ¡others ¡who ¡compared ¡their ¡high ¡energy ¡electron ¡ sca5ering ¡results ¡with ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on. ¡The ¡illustra0on ¡below ¡from ¡Hofstadter's ¡ work ¡shows ¡the ¡divergence ¡from ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on ¡which ¡indicates ¡that ¡the ¡ electrons ¡are ¡penetra0ng ¡the ¡nucleus ¡-‑ ¡departure ¡from ¡point-‑par0cle ¡sca5ering ¡is ¡ evidence ¡of ¡the ¡structure ¡of ¡the ¡nucleus. ¡
The ¡cross ¡sec0on ¡from ¡elas0c ¡electron ¡sca5ering ¡is: form factor Mott cross section Form ¡factor ¡ q ¡– ¡three ¡momentum ¡transfer ¡of ¡electron ¡
Calculated and measured densities
Sizes Assuming the nucleus is a spherical object with a sharp surface and constant nucleonic density ρ 0 = 0.16 nucleons/fm 3 , demonstrate the relation: R ≈ 1.2 A 1/3 fm ( ) = 0.16 nucleons/fm 3 ρ 0 − 1 ( + " % ( ) = ρ 0 1 + exp r − R ρ r $ ' * - # a & ) , R ≈ 1.2 A 1/3 fm, a ≈ 0.6fm
Pairing and binding
Halos I. Tanihata et al., PRL 55 (1985) 2676 For super achievers:
Isotope Shift Laser trapping of exotic atoms. RMP 85, 1383 (2013) TABLE I. Contributions to the electronic binding energy and their orders of magnitude in atomic units. a 0 is the Bohr radius, � � 1 = 137 . For helium, the atomic number Z ¼ 2 , and the mass ratio � =M � 1 � 10 � 4 . g I is the nuclear g factor. � d is the nuclear dipole polarizability. Contribution Magnitude Z 2 Nonrelativistic energy Z 2 � =M Mass polarization Z 2 ð � =M Þ 2 Second-order mass polarization Z 4 � 2 Relativistic corrections Z 4 � 2 � =M Relativistic recoil Z 4 � 3 Anomalous magnetic moment Z 3 g I � 2 Hyperfine structure 0 Z 4 � 3 ln � þ � � � Lamb shift Z 4 � 3 ð ln � Þ � =M Radiative recoil Z 4 h r c =a 0 i 2 Finite nuclear size Z 3 e 2 � d = ð � a 4 0 Þ Nuclear polarization 1 α = 137 µ =reduced electron mass Difference in mean-square charge radii for the N~60 region, PRL 105, 032502 (2010)
Neutron ¡& ¡proton ¡density ¡distribu0ons ¡ (n) ¡ Diffuseness ¡ 10 -2 0.10 150 Sn ¡ (n) ¡ Density (fm -3 ) 10 -4 0.08 (p) ¡ 10 -6 0.06 Halo ¡ (p) ¡ 10 -8 0.04 Skin ¡ 10 -10 0.02 10 -12 0.00 0 2 4 6 8 0 5 10 15 20 25 Radius (fm) Radius (fm)
Neutron radii • Proton-Nucleus elastic • Pion, alpha, d scattering Involve strong probes • Pion photoproduction Phys. Rev. Lett. 112, 242502 (2014) http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.112.242502
Parity-‑viola0ng ¡electron ¡sca5ering ¡ Z 0 of Weak Interaction M Z =90.19 GeV! Parity Violating Asymmetry d d σ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ F n ( Q 2 ) − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 d d G Q ⎡ ⎤ Ω Ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 A R L F 1 4 sin = = − θ − ~7 · 10 -7 ⎢ ⎥ W 2 F ( Q ) 2 2 d d πα σ σ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎣ ⎦ P + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ d d 0 Ω Ω ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ≈ R L Weinberg angle: proton neutron Electric charge 1 0 Weak charge 0.08 1
Lead ( 208 Pb) Radius Experiment : PREX Analysis is clean, like electromagnetic scattering: 1. Probes the entire nuclear volume 0 6 E = 850 MeV, θ = 2. Perturbation theory applies electrons on lead Phys. Rev. Lett. 108, 112502 (2012) http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.108.112502 0 . 34 +0 . 15 PREX: − 0 . 17 fm 208 Pb Theory: 0 . 168 ± 0 . 022 fm
S. Mizutori et al., Phys. Rev. C61, 044326 (2000) HFB/SLy4 0.70 – 0.85 0.55 – 0.70 0.40 – 0.55 neutron skin 0.25 – 0.40 Proton Number Z 100 0.10 – 0.25 -0.05 – 0.10 -0.20 – -0.05 82 < -0.20 184 50 50 126 28 82 50 28 50 150 100 200 Neutron Number N
� � � � Protons and neutrons aren’t point particles charge distribution in the neutron charge distribution in the proton 0.2 1.2 ] -1 [fm ] -1 [fm 0.15 Breit 1 Breit 2 r 0.1 0.8 2 4 r 4 0.6 0.05 0.4 0 0.2 -0.05 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 r [fm] r [fm] relativistic Darwin- Foldy correction
Proton size puzzle http://www.newscientist.com/article/dn19141-incredible-shrinking-proton-raises-eyebrows.html http://www.psi.ch/media/proton-size-puzzle-reinforced Muon has a mass of 105.7 MeV, which is about 200 times that of the electron Bohr radius: Proton radius determinations over time Proton charge radii obtained from 0.920 hydrogen spectroscopy 0.900 2S 1/2 - 2P 1/2 2S 1/2 - 2P 1/2 0.880 2S 1/2 - 2P 3/2 Proton radius (fm) 1S-2S + 2S- 4S 1/2 0.860 1S-2S + 2S- 4D 5/2 1S-2S + 2S- 4P 1/2 0.840 1S-2S + 2S- 4P 3/2 muonic 1S-2S + 2S- 6S 1/2 hydrogen 1S-2S + 2S- 6D 5/2 0.820 Orsay, 1962 Dispersion fit 1S-2S + 2S- 8S 1/2 Stanford, 1963 CODATA 2006 Saskatoon, 1974 MAMI, 2010 1S-2S + 2S- 8D 3/2 0.800 Mainz, 1980 JLab, 2011 1S-2S + 2S- 8D 5/2 Sick, 2003 Sick, 2011 H avg = 0.8758 +- 0.0077 fm 1S-2S + 2S-12D 3/2 Hydrogen CODATA 2010 0.780 µ p : 0.84087 +- 0.00039 fm 1S-2S + 2S-12D 5/2 year → 1962 1963 1974 1980 1994 1996 1997 1999 2000 2001 2003 2007 2008 2010 2011 1S-2S + 1S - 3S 1/2 0.8 0.85 0.9 0.95 1 proton charge radius (fm) Pohl et al. http://arxiv.org/abs/1301.0905
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