Global properties of atomic nuclei = 0, | q |2 = | k |2(1 - cos ) - - PowerPoint PPT Presentation

Global properties of atomic nuclei

For ¡low ¡energies ¡and ¡under ¡condi0ons ¡where ¡the ¡electron ¡does ¡not ¡ penetrate ¡the ¡nucleus, ¡the ¡electron ¡sca5ering ¡can ¡be ¡described ¡by ¡the ¡ Rutherford ¡formula. ¡The ¡Rutherford ¡formula ¡is ¡an ¡analy0c ¡expression ¡ for ¡the ¡differen0al ¡sca5ering ¡cross ¡sec0on, ¡and ¡for ¡a ¡projec0le ¡charge ¡

• f ¡e, ¡it ¡is ¡

Kine0c ¡energy ¡of ¡electron ¡

How ¡to ¡probe ¡nuclear ¡size? ¡ Electron ¡Sca5ering ¡from ¡nuclei ¡

As ¡the ¡energy ¡of ¡the ¡electrons ¡is ¡raised ¡enough ¡to ¡make ¡them ¡an ¡effec0ve ¡nuclear ¡probe, ¡a ¡number ¡of ¡

• ther ¡effects ¡become ¡significant, ¡and ¡the ¡sca5ering ¡behavior ¡diverges ¡from ¡the ¡Rutherford ¡formula. ¡

The ¡probing ¡electrons ¡are ¡rela0vis0c, ¡they ¡produce ¡significant ¡nuclear ¡recoil, ¡and ¡they ¡interact ¡via ¡their ¡ magne0c ¡moment ¡as ¡well ¡as ¡by ¡their ¡charge. ¡When ¡the ¡magne0c ¡moment ¡and ¡recoil ¡are ¡taken ¡into ¡ account, ¡the ¡expression ¡is ¡called ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on. ¡ ¡ elastic scattering: k = k', ν = 0, |q|2 = |k|2(1 - cos θ)

A ¡major ¡period ¡of ¡inves0ga0on ¡of ¡nuclear ¡size ¡and ¡structure ¡occurred ¡in ¡the ¡1950's ¡with ¡ the ¡work ¡of ¡Robert ¡Hofstadter ¡and ¡others ¡who ¡compared ¡their ¡high ¡energy ¡electron ¡ sca5ering ¡results ¡with ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on. ¡The ¡illustra0on ¡below ¡from ¡Hofstadter's ¡ work ¡shows ¡the ¡divergence ¡from ¡the ¡Mo5 ¡cross ¡sec0on ¡which ¡indicates ¡that ¡the ¡ electrons ¡are ¡penetra0ng ¡the ¡nucleus ¡-­‑ ¡departure ¡from ¡point-­‑par0cle ¡sca5ering ¡is ¡ evidence ¡of ¡the ¡structure ¡of ¡the ¡nucleus. ¡

Form ¡factor ¡ q ¡– ¡three ¡momentum ¡transfer ¡of ¡electron ¡ The ¡cross ¡sec0on ¡from ¡elas0c ¡electron ¡sca5ering ¡is: Mott cross section form factor

Calculated and measured densities

Sizes

ρ 0

( ) = 0.16 nucleons/fm3

ρ r

( ) = ρ0 1+exp r − R

a " # $ % & ' ( ) * + ,

• −1

R ≈1.2A1/3fm Assuming the nucleus is a spherical

• bject with a sharp surface and constant

nucleonic density ρ0= 0.16 nucleons/fm3, demonstrate the relation: R ≈1.2A1/3fm, a ≈ 0.6fm

Pairing and binding

• I. Tanihata et al., PRL 55 (1985) 2676

Halos

For super achievers:

Difference in mean-square charge radii for the N~60 region, PRL 105, 032502 (2010)

Isotope Shift

TABLE I. Contributions to the electronic binding energy and their orders of magnitude in atomic units. a0 is the Bohr radius, 1=137. For helium, the atomic number Z ¼ 2, and the mass ratio =M 1 104. gI is the nuclear g factor. d is the nuclear dipole polarizability. Contribution Magnitude Nonrelativistic energy Z2 Mass polarization Z2=M Second-order mass polarization Z2ð=MÞ2 Relativistic corrections Z42 Relativistic recoil Z42=M Anomalous magnetic moment Z43 Hyperfine structure Z3gI2 Lamb shift Z43 ln þ Radiative recoil Z43ðlnÞ=M Finite nuclear size Z4hrc=a0i2 Nuclear polarization Z3e2d=ða4

0Þ

Laser trapping of exotic atoms. RMP 85, 1383 (2013)

α = 1 137

µ=reduced electron mass

10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 5 10 15 20 25

Radius (fm)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 2 4 6 8

Density (fm-3)

Radius (fm)

(n) ¡ (p) ¡

Skin ¡ Diffuseness ¡

150Sn ¡

(p) ¡ (n) ¡

Halo ¡

Neutron ¡& ¡proton ¡density ¡distribu0ons ¡

Neutron radii

Involve strong probes

• Proton-Nucleus elastic
• Pion, alpha, d scattering
• Pion photoproduction

http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.112.242502

• Phys. Rev. Lett. 112, 242502 (2014)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω = ) ( sin 4 1 2 2

2 2 2

Q F Q G d d d d d d d d A

P W F L R L R

θ πα σ σ σ σ

Fn (Q2)

Z0 of Weak Interaction

Parity Violating Asymmetry ≈ Weinberg angle:

proton neutron Electric charge 1 Weak charge 0.08 1

Parity-­‑viola0ng ¡electron ¡sca5ering ¡

MZ=90.19 GeV! ~7·10-7

Analysis is clean, like electromagnetic scattering:

• 1. Probes the entire nuclear volume
• 2. Perturbation theory applies

Lead (208Pb) Radius Experiment : PREX

208Pb

E = 850 MeV, electrons on lead

6 = θ

• Phys. Rev. Lett. 108, 112502 (2012)

http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.108.112502

0.168 ± 0.022 fm 0.34+0.15

−0.17 fm

PREX: Theory:

0.70 – 0.85 0.55 – 0.70 0.40 – 0.55 0.25 – 0.40 0.10 – 0.25

• 0.05 – 0.10
• 0.20 – -0.05

< -0.20

Neutron Number N Proton Number Z

50 100 50 100 200 150

184 126 82 28 50 82 28 50

HFB/SLy4

neutron skin

• S. Mizutori et al., Phys. Rev. C61, 044326 (2000)

Protons and neutrons aren’t point particles

r [fm] 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ]

• 1

[fm

Breit

• 2

r

• 4

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 r [fm] 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ]

• 1

[fm

Breit

• 2

r

• 4
• 0.05

0.05 0.1 0.15 0.2

charge distribution in the neutron charge distribution in the proton

relativistic Darwin- Foldy correction

Proton size puzzle

http://www.psi.ch/media/proton-size-puzzle-reinforced http://www.newscientist.com/article/dn19141-incredible-shrinking-proton-raises-eyebrows.html

Muon has a mass of 105.7 MeV, which is about 200 times that of the electron Bohr radius:

muonic hydrogen 1962 1963 1974 1980 1994 1996 1997 1999 2000 2001 2003 2007 2008 2010 2011 0.780 0.800 0.820 0.840 0.860 0.880 0.900 0.920

Orsay, 1962 Stanford, 1963 Saskatoon, 1974 Mainz, 1980 Sick, 2003 Hydrogen Dispersion fit CODATA 2006 MAMI, 2010 JLab, 2011 Sick, 2011 CODATA 2010 year →

Proton radius (fm)

0.8 0.85 0.9 0.95 1

2S1/2 - 2P1/2 2S1/2 - 2P1/2 2S1/2 - 2P3/2 1S-2S + 2S- 4S1/2 1S-2S + 2S- 4D5/2 1S-2S + 2S- 4P1/2 1S-2S + 2S- 4P3/2 1S-2S + 2S- 6S1/2 1S-2S + 2S- 6D5/2 1S-2S + 2S- 8S1/2 1S-2S + 2S- 8D3/2 1S-2S + 2S- 8D5/2 1S-2S + 2S-12D3/2 1S-2S + 2S-12D5/2 1S-2S + 1S - 3S1/2 Havg = 0.8758 +- 0.0077 fm µp : 0.84087 +- 0.00039 fm

proton charge radius (fm)

Proton charge radii obtained from hydrogen spectroscopy Proton radius determinations over time

Pohl et al. http://arxiv.org/abs/1301.0905