Game Playing Introduc3on One of the earliest areas in - - PowerPoint PPT Presentation

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Game Playing Introduc3on One of the earliest areas in ar3ficial intelligence is game playing. Two-person zero-sum game. Games for which

SLIDE 1

Game ¡Playing ¡

SLIDE 2

Introduc3on ¡

One ¡of ¡the ¡earliest ¡areas ¡in ¡ar3ficial ¡

intelligence ¡is ¡game ¡playing. ¡ ¡

Two-‑person ¡zero-‑sum ¡game. ¡
Games ¡for ¡which ¡the ¡state ¡space ¡is ¡

small ¡enough ¡– ¡generate ¡the ¡en3re ¡

space. ¡
Games ¡for ¡which ¡the ¡en3re ¡space ¡

cannot ¡be ¡generated. ¡

SLIDE 3

The ¡Game ¡NIM ¡

7 ¡ 6-‑1 ¡ 5-‑2 ¡ 4-‑3 ¡ 5-‑1-‑1 ¡ 4-‑2-‑1 ¡ 3-‑2-‑2 ¡ 3-‑3-‑1 ¡ 4-‑1-‑1-‑1 ¡ 3-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑2-‑1 ¡ 3-‑1-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑1-‑1-‑1-‑1-‑1 ¡

SLIDE 4

NIM-‑ ¡MAX ¡Plays ¡First ¡ ¡

. ¡

7 ¡ 6-‑1 ¡ 5-‑2 ¡ 4-‑3 ¡ 5-‑1-‑1 ¡ 4-‑2-‑1 ¡ 3-‑2-‑2 ¡ 3-‑3-‑1 ¡ 4-‑1-‑1-‑1 ¡ 3-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑2-‑1 ¡ 3-‑1-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑1-‑1-‑1-‑1-‑1 ¡ MAX ¡ MIN ¡ MAX ¡ MAX ¡ MIN ¡ MIN ¡ 1 ¡ 0 ¡ 1 ¡

SLIDE 5

NIM-‑ ¡MIN ¡Plays ¡First ¡ ¡

. ¡

7 ¡ 6-‑1 ¡ 5-‑2 ¡ 4-‑3 ¡ 5-‑1-‑1 ¡ 4-‑2-‑1 ¡ 3-‑2-‑2 ¡ 3-‑3-‑1 ¡ 4-‑1-‑1-‑1 ¡ 3-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑2-‑1 ¡ 3-‑1-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑1-‑1-‑1-‑1-‑1 ¡ MIN ¡ MAX ¡ MIN ¡ MIN ¡ MAX ¡ MAX ¡ 0 ¡ 1 ¡ 0 ¡

SLIDE 6

Minimax ¡Algorithm ¡

Repeat ¡

If ¡the ¡limit ¡of ¡search ¡has ¡been ¡reached, ¡compute ¡the ¡

sta3c ¡value ¡of ¡the ¡current ¡posi3on ¡rela3ve ¡to ¡the ¡ appropriate ¡player. ¡ ¡Report ¡the ¡result. ¡

Otherwise, ¡if ¡the ¡level ¡is ¡a ¡minimizing ¡level, ¡use ¡the ¡

minimax ¡on ¡the ¡children ¡of ¡the ¡current ¡posi3on. ¡ ¡ Report ¡the ¡minimum ¡value ¡of ¡the ¡results. ¡

Otherwise, ¡if ¡the ¡level ¡is ¡a ¡maximizing ¡level, ¡use ¡the ¡

minimax ¡on ¡the ¡children ¡of ¡the ¡current ¡posi3on. ¡ ¡ Report ¡the ¡maximum ¡of ¡the ¡results. ¡ Un3l ¡the ¡en3re ¡tree ¡is ¡traversed ¡

. ¡

SLIDE 7

Minimax ¡Applied ¡to ¡NIM ¡

. ¡

7 ¡ 6-‑1 ¡ 5-‑2 ¡ 4-‑3 ¡ 5-‑1-‑1 ¡ 4-‑2-‑1 ¡ 3-‑2-‑2 ¡ 3-‑3-‑1 ¡ 4-‑1-‑1-‑1 ¡ 3-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑2-‑1 ¡ 3-‑1-‑1-‑1 ¡ 2-‑2-‑1-‑1 ¡ 2-‑1-‑1-‑1-‑1-‑1 ¡ MIN ¡ MAX ¡ MIN ¡ MIN ¡ MAX ¡ 0 ¡ 0 ¡ 0 ¡ 1 ¡ 1 ¡ MAX ¡ 1 ¡ 0 ¡ 1 ¡ 0 ¡ 1 ¡ 0 ¡ 1 ¡ 1 ¡ 1 ¡

SLIDE 8

Genera3ng ¡the ¡Game ¡Tree ¡to ¡a ¡ Depth ¡

In ¡some ¡cases ¡the ¡game ¡tree ¡will ¡be ¡

too ¡large ¡to ¡generate. ¡

In ¡this ¡case ¡the ¡tree ¡is ¡generated ¡to ¡

a ¡certain ¡depth ¡or ¡ply. ¡

Heuris3c ¡values ¡are ¡used ¡to ¡es3mate ¡

how ¡promising ¡a ¡node ¡is. ¡

Horizon ¡effect ¡

¡

. ¡

SLIDE 9

Example ¡

3 3 2 3 9 7 2 6 2 3 5 9 7 4 2 1 5 6 MAX MIN MAX MIN

SLIDE 10

Heuris3c ¡for ¡Tic-‑Tac-‑Toe ¡

h(n) ¡= ¡x(n) ¡-‑ ¡o(n) ¡where ¡ ¡

– x(n) ¡is ¡the ¡total ¡of ¡MAX’s ¡possible ¡ winning ¡lines ¡(we ¡assume ¡MAX ¡is ¡ playing ¡x) ¡ ¡ ¡ – o(n) ¡is ¡the ¡total ¡of ¡MIN’s ¡possible ¡ winning ¡lines ¡ ¡

h(n) ¡is ¡the ¡total ¡evalua3on ¡for ¡a ¡state ¡
n. ¡ ¡ ¡