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Function Diagrams Henri Picciotto henri@MathEducationPage.org - - PowerPoint PPT Presentation
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Function Diagrams Henri Picciotto henri@MathEducationPage.org www.MathEducationPage.org blog.MathEducationPage.org y = 2x 3 Function diagram and Cartesian representation Y our Turn Make a function diagram for y = -2x +
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SLIDE 3
Function diagram and Cartesian representation
SLIDE 4
Y
- ur Turn
Make a function diagram for y ¡= ¡-‑2x ¡+ ¡3
- r ¡y ¡= ¡2x ¡+ ¡3
Use a ruler! Put the number lines 6 units apart.
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The Plan
◊
Linear Functions
◊
Functions in General
◊
Dynamical Systems
◊
Proofs
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Linear Functions
SLIDE 7
- p. ¡2
SLIDE 8
Arithmetic
10
- 10
10
- 10
x y
y = 6 – x 6 ¡– ¡7 ¡= ¡-‑1 6 ¡– ¡10 ¡= ¡-‑4 6 ¡– ¡-‑1 ¡= ¡7 6 ¡– ¡-‑4 ¡= ¡10
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Solving Inequalities
10
- 10
10
- 10
x y 10
- 10
10
- 10
x y
- ‑3
4
- ‑3
4
add -2 multiply by -2
2
- ‑5
6
- ‑8
- ‑5 ¡< ¡2
6 ¡> ¡-‑8
- ‑3 ¡< ¡4
SLIDE 10
- p. ¡3
SLIDE 11
Mark Grotjahn’s Paintings
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The Focus
focus
SLIDE 13
Families of Functions
m = 3
two linear functions
b = -2
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Duality
Solving a System of Linear Equations
SLIDE 15
Functions in General
SLIDE 16
magnification
Magnification
SLIDE 17
The Magnification Dance
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Composition
composition of two functions
- pp. ¡ ¡4-‑5
SLIDE 19
Sherman Stein Calculus and Analytic Geometry (1977)
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Inverse Function
a function and its inverse
SLIDE 21
SLIDE 22
Definition, Domain, Range
SLIDE 23
Recognizing Functions
Name that function!
- p. ¡6
SLIDE 24 print
Making Diagrams for Documents
SLIDE 25
y=1/x
Interesting Particular Case
SLIDE 26
- p. ¡1
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Dynamical Systems
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input
- utput
y = mx + b
Iterating a Linear Function
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Drugs!
To control a medical condition, Shine takes 10 milligrams of a certain drug once a day. Her body gets rid of 40% of the drug in a 24-hour period. y = .6x + 10
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y = .6x + 10
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y = 2x – 100
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An Educational Tool
Unfamiliar yet powerful
- Arithmetic & algebra
- Functions: definitions & behaviors
- Rate of change
- Composition & the chain rule
- Introduction to dynamical systems
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