Electromagne,c Waves All electromagne-c waves travel in a - - PowerPoint PPT Presentation

Electromagne,c ¡Waves ¡

All ¡electromagne-c ¡waves ¡travel ¡in ¡a ¡vacuum ¡with ¡the ¡ ¡ ¡ ¡ same ¡speed, ¡a ¡speed ¡that ¡we ¡now ¡call ¡the ¡speed ¡of ¡ ¡ ¡ ¡light. ¡

Proper,es ¡of ¡Electromagne,c ¡Waves ¡

• 1. The fields E and B and are perpendicular to the

direction of propagation vem.Thus an electromagnetic wave is a transverse wave.

• 2. E and B are perpendicular to each other in a manner

such that E × B is in the direction of vem.

• 3. The wave travels in vacuum at speed vem = c
• 4. E = cB at any point on the wave.

Any ¡electromagne-c ¡wave ¡must ¡sa-sfy ¡four ¡ basic ¡condi-ons: ¡

The ¡energy ¡flow ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡wave ¡is ¡described ¡ by ¡the ¡Poyn,ng ¡vector ¡defined ¡as ¡ The ¡magnitude ¡of ¡the ¡Poyn-ng ¡vector ¡is ¡

Proper,es ¡of ¡Electromagne,c ¡Waves ¡

The ¡intensity ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡wave ¡whose ¡electric ¡ field ¡amplitude ¡is ¡E0 ¡is ¡

Radia,on ¡Pressure ¡

It’s ¡interes-ng ¡to ¡consider ¡the ¡force ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡ wave ¡exerted ¡on ¡an ¡object ¡per ¡unit ¡area, ¡which ¡is ¡called ¡ the ¡radia,on ¡pressure ¡prad. ¡The ¡radia-on ¡pressure ¡on ¡an ¡

• bject ¡that ¡absorbs ¡all ¡the ¡light ¡is ¡

where ¡I ¡is ¡the ¡intensity ¡of ¡the ¡light ¡wave. ¡The ¡subscript ¡on ¡ prad ¡is ¡important ¡in ¡this ¡context ¡to ¡dis-nguish ¡the ¡radia-on ¡ pressure ¡from ¡the ¡momentum ¡p. ¡

Δp = energy absorbed c E = pc

( )

F = Δp Δt = energy absorbed

( ) / Δt

c = P c where P is the power (joules per second) of the light.

Example ¡Solar ¡sailing ¡

Intermediate/Advanced ¡Concepts ¡ ¡

Wave ¡equa-ons ¡in ¡a ¡medium ¡

The ¡induced ¡polariza-on ¡in ¡Maxwell’s ¡Equa-ons ¡yields ¡another ¡term ¡in ¡ the ¡wave ¡equa-on: ¡ ¡ ¡ ¡ This ¡is ¡the ¡Inhomogeneous ¡Wave ¡Equa,on. ¡ The ¡polariza-on ¡is ¡the ¡driving ¡term ¡for ¡a ¡new ¡solu-on ¡to ¡this ¡equa-on. ¡

2 2 2 2

E E z t µε ∂ ∂ − = ∂ ∂

2 2 2 2 2

1 E E z v t ∂ ∂ − = ∂ ∂ c n v =

2 2 2 2

E E z t µ ε ∂ ∂ − = ∂ ∂

2 2 2 2 2

1 E E z c t ∂ ∂ − = ∂ ∂

( )

( ) ( ) ( )

( )

* 1 2

, Re{ } { } | | cos

i kz t i kz t i kz t

z t e e e kz t

ω ω ω

ω

− − − −

= = + = − E E E E E

Homogeneous ¡(Vacuum) ¡Wave ¡Equa,on ¡

2 2 2

c n v µε µ ε = =

Propaga-on ¡of ¡EM ¡Waves ¡

Polariza-on ¡and ¡Propaga-on ¡

Energy ¡and ¡Intensity ¡

( ) ( )

( )

2 2 2

| | 2 2

x y

c c I t t E E E ε ε = ≡ × = = + S E H

34

1.05457266 10

1239.85 [ ] [ ]

Js

eV nm ω λ

−

= ×

=

h

h

3

2.654 10 / c A V ε

−

≈ ×

2

1 / ? / E V m I W m = =

S = E×H

• Poyn,ng ¡vector ¡describes ¡flows ¡of ¡E-­‑M ¡power ¡
• Power ¡flow ¡is ¡directed ¡along ¡this ¡vector ¡(usually ¡parallel ¡to ¡k) ¡
• Intensity ¡is ¡average ¡energy ¡transfer ¡(i.e. ¡the ¡-me ¡averaged ¡Poyning ¡

vector: ¡I=<S>=P/A, ¡where ¡P ¡is ¡the ¡power ¡(energy ¡transferred ¡per ¡ second) ¡of ¡a ¡wave ¡that ¡impinges ¡on ¡area ¡A. ¡ ¡ example ¡ sin2 kx −ωt

( )

= cos2 kx −ωt

( ) = 1

2

Polariza-on ¡& ¡Plane ¡of ¡Polariza-on ¡

Linear ¡versus ¡Circular ¡Polariza-on ¡

Linear ¡polariza-on ¡(frozen ¡-me) ¡

Linear ¡polariza-on ¡(fixed ¡space) ¡

Circular ¡polariza-on ¡(linear ¡components) ¡

Circular ¡polariza-on ¡(frozen ¡-me) ¡

Circular ¡polariza-on ¡(fixed ¡space) ¡

Polariza-on: ¡Summary ¡

z ˆ

y ˆ x ˆ y ˆ x ˆ E

• linear ¡polariza-on ¡

y-­‑direc-on ¡ right ¡circular ¡ ¡ polariza-on ¡ leU ¡circular ¡ ¡ polariza-on ¡ (+: ¡posi-ve ¡helicity ¡) ¡ leU ¡ ¡ellip-cal ¡ ¡ polariza-on ¡

z ˆ

y

E

• Ex

r

ˆ z or t z ˆ

y

E

• Ex

r

Phase ¡difference ¡= ¡00 ¡ Phase ¡difference ¡è ¡ ¡ ¡ 90 ¡0 ¡(π/2, ¡λ/4) ¡

z ˆ z ˆ

y

E

• Ex

r

Phase ¡difference ¡è ¡ 180 ¡0 ¡(π, ¡λ/2) ¡

 E = Exe

iδx ˆ

x + Eye

iδy ˆ

y

Phase ¡difference ¡ ¡ δ = δ x −δ y

Polariza-on ¡Applets ¡

• Polariza-on ¡Explora-on ¡

h_p://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/dav_op-cs/Examples/polariza-on.html ¡ ¡

• 3D ¡View ¡of ¡Polarized ¡Light ¡

h_p://fipsgold.physik.uni-­‑kl.de/soUware/java/polarisa-on/index.html ¡ ¡

Quarter ¡wave ¡plate ¡

Half ¡wave ¡plate ¡

Quiz ¡for ¡the ¡Lab ¡– ¡Bonus ¡Credit ¡0.2 ¡pts ¡ ¡

Methods ¡for ¡genera-ng ¡polarized ¡light ¡

h_p://hyperphysics.phy-­‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/polar.html ¡

Polariza-on ¡by ¡Reflec-on ¡

h_p://hyperphysics.phy-­‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/polar.html ¡ ¡

A ¡Polarizing ¡Filter ¡

Malus’s ¡Law ¡

Suppose ¡a ¡polarized ¡light ¡wave ¡of ¡intensity ¡I0 ¡approaches ¡a ¡ polarizing ¡filter. ¡ ¡θ ¡is ¡the ¡angle ¡between ¡the ¡incident ¡plane ¡of ¡ polariza-on ¡and ¡the ¡polarizer ¡axis. ¡The ¡transmi_ed ¡intensity ¡ is ¡given ¡by ¡Malus’s ¡Law: ¡ If ¡the ¡light ¡incident ¡on ¡a ¡polarizing ¡filter ¡is ¡unpolarized, ¡the ¡ transmi_ed ¡intensity ¡is ¡ In ¡other ¡words, ¡a ¡polarizing ¡filter ¡passes ¡50% ¡of ¡unpolarized ¡ light ¡and ¡blocks ¡50%. ¡

Malus’s ¡Law ¡

Polarized ¡sunglasses ¡

Brewster ¡Angle ¡

Polariza-on ¡by ¡sca_ering ¡(Rayleigh ¡sca_ering/Blue ¡Sky) ¡

Circularly ¡polarized ¡light ¡in ¡nature ¡

Morphology ¡and ¡microstructure ¡of ¡ ¡cellular ¡pa_ern ¡of ¡C. ¡gloriosa ¡

Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡@ ¡dielectric ¡interface ¡ ¡

Beyond ¡Snell’s ¡Law: ¡Polariza-on? ¡

Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡(Fresnel’s ¡equa-ons) ¡

Can ¡be ¡deduced ¡from ¡the ¡applica,on ¡of ¡boundary ¡condi,ons ¡of ¡EM ¡waves. ¡ An ¡online ¡calculator ¡is ¡available ¡at ¡ ¡ hJp://hyperphysics.phy-­‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html ¡ ¡

Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡of ¡Energy ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡

Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡(Fresnel’s ¡equa-ons) ¡

Can ¡be ¡deduced ¡from ¡the ¡applica,on ¡of ¡boundary ¡condi,ons ¡of ¡EM ¡waves. ¡

Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡of ¡Energy ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡

Energy ¡Conserva-on ¡

Normal ¡Incidence ¡

Reflectance ¡and ¡Transmi_ance ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡