Electromagne,c ¡Waves ¡ All ¡electromagne-c ¡waves ¡travel ¡in ¡a ¡vacuum ¡with ¡the ¡ ¡ ¡ ¡ same ¡speed, ¡a ¡speed ¡that ¡we ¡now ¡call ¡the ¡ speed ¡of ¡ ¡ ¡ ¡light. ¡
Proper,es ¡of ¡Electromagne,c ¡Waves ¡ Any ¡electromagne-c ¡wave ¡must ¡sa-sfy ¡four ¡ basic ¡condi-ons: ¡ 1. The fields E and B and are perpendicular to the direction of propagation v em .Thus an electromagnetic wave is a transverse wave. 2. E and B are perpendicular to each other in a manner such that E × B is in the direction of v em . 3. The wave travels in vacuum at speed v em = c 4. E = cB at any point on the wave.
Proper,es ¡of ¡Electromagne,c ¡Waves ¡ The ¡energy ¡flow ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡wave ¡is ¡described ¡ by ¡the ¡ Poyn,ng ¡vector ¡ defined ¡as ¡ The ¡magnitude ¡of ¡the ¡Poyn-ng ¡vector ¡is ¡ The ¡intensity ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡wave ¡whose ¡electric ¡ field ¡amplitude ¡is ¡ E 0 ¡is ¡
Radia,on ¡Pressure ¡ It ’ s ¡interes-ng ¡to ¡consider ¡the ¡force ¡of ¡an ¡electromagne-c ¡ wave ¡exerted ¡on ¡an ¡object ¡per ¡unit ¡area, ¡which ¡is ¡called ¡ the ¡ radia,on ¡pressure ¡ p rad . ¡ The ¡radia-on ¡pressure ¡on ¡an ¡ object ¡that ¡absorbs ¡all ¡the ¡light ¡is ¡ Δ p = energy absorbed ( ) E = pc c ( ) / Δ t F = Δ p Δ t = energy absorbed = P c c where P is the power (joules per second) of the light. where ¡ I ¡ is ¡the ¡intensity ¡of ¡the ¡light ¡wave. ¡The ¡subscript ¡on ¡ p rad ¡is ¡important ¡in ¡this ¡context ¡to ¡dis-nguish ¡the ¡radia-on ¡ pressure ¡from ¡the ¡momentum ¡ p. ¡
Example ¡Solar ¡sailing ¡
Intermediate/Advanced ¡Concepts ¡ ¡
Wave ¡equa-ons ¡in ¡a ¡medium ¡ The ¡induced ¡polariza-on ¡in ¡Maxwell’s ¡Equa-ons ¡yields ¡another ¡term ¡in ¡ the ¡wave ¡equa-on: ¡ ¡ 2 2 E 1 E 2 2 ∂ ∂ E E ∂ ∂ 0 ¡ − = 0 − µ ε = 2 2 2 z v t 2 2 ∂ ∂ z t ¡ ∂ ∂ This ¡is ¡the ¡ Inhomogeneous ¡Wave ¡Equa,on . ¡ The ¡polariza-on ¡is ¡the ¡driving ¡term ¡for ¡a ¡new ¡solu-on ¡to ¡this ¡equa-on. ¡ 2 2 2 2 E E E 1 E ∂ ∂ ∂ ∂ 0 0 − µ ε = − = 0 0 2 2 2 2 2 z t z c t ∂ ∂ ∂ ∂ Homogeneous ¡(Vacuum) ¡Wave ¡Equa,on ¡ E z t , Re{ E e i kz t } ( ) ( ) − ω = 2 0 c c µ ε 2 n n i kz t i kz t { E e ( ) E * e ( ) } − ω − − ω = = 1 = + v = 2 0 0 2 v µ ε | E | cos kz t 0 0 ( ) = − ω 0
Propaga-on ¡of ¡EM ¡Waves ¡
Polariza-on ¡and ¡Propaga-on ¡
Energy ¡and ¡Intensity ¡ S = E × H • Poyn,ng ¡vector ¡ describes ¡flows ¡of ¡E-‑M ¡power ¡ • Power ¡flow ¡is ¡directed ¡along ¡this ¡vector ¡(usually ¡parallel ¡to ¡ k) ¡ ( ) sin 2 kx − ω t • Intensity ¡is ¡average ¡energy ¡transfer ¡(i.e. ¡the ¡-me ¡averaged ¡Poyning ¡ vector: ¡I=< S >=P/A, ¡where ¡P ¡is ¡the ¡power ¡(energy ¡transferred ¡per ¡ ) = 1 ( = cos 2 kx − ω t second) ¡of ¡a ¡wave ¡that ¡impinges ¡on ¡area ¡A. ¡ ¡ 2 1239.85 c c ε ε h [ eV ] S I | E t H t | E 2 ( E 2 E 2 ) ω = ( ) ( ) 0 0 = ≡ × = = + [ nm ] x y 2 2 λ c 2.654 10 3 A V / − ε ≈ × h 1.05457266 10 34 Js − 0 = × example ¡ E 1 V m / = I ? W m / 2 =
Polariza-on ¡& ¡Plane ¡of ¡Polariza-on ¡
Linear ¡versus ¡Circular ¡Polariza-on ¡
Linear ¡polariza-on ¡(frozen ¡-me) ¡
Linear ¡polariza-on ¡(fixed ¡space) ¡
Circular ¡polariza-on ¡(linear ¡components) ¡
Circular ¡polariza-on ¡(frozen ¡-me) ¡
Circular ¡polariza-on ¡(fixed ¡space) ¡
Polariza-on: ¡Summary ¡ � ˆ ˆ y i δ y ˆ y i δ x ˆ E = E x e x + E y e E y ˆ x ˆ x linear ¡polariza-on ¡ right ¡circular ¡ ¡ leU ¡circular ¡ ¡ leU ¡ ¡ellip-cal ¡ ¡ y-‑direc-on ¡ polariza-on ¡ polariza-on ¡ polariza-on ¡ (+: ¡posi-ve ¡helicity ¡) ¡ Phase ¡difference ¡ ¡ δ = δ x − δ y Phase ¡difference ¡ è ¡ ¡ ¡ Phase ¡difference ¡ è ¡ Phase ¡difference ¡= ¡0 0 ¡ 90 ¡0 ¡(π/2, ¡λ/4) ¡ 180 ¡0 ¡(π, ¡λ/2) ¡ r r E x E x r E x ˆ z ˆ z or t z ˆ � � � E E y y E y z ˆ z ˆ z ˆ
Polariza-on ¡Applets ¡ • Polariza-on ¡Explora-on ¡ h_p://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/dav_op-cs/Examples/polariza-on.html ¡ ¡ • 3D ¡View ¡of ¡Polarized ¡Light ¡ h_p://fipsgold.physik.uni-‑kl.de/soUware/java/polarisa-on/index.html ¡ ¡
Quarter ¡wave ¡plate ¡
Half ¡wave ¡plate ¡
Quiz ¡for ¡the ¡Lab ¡– ¡Bonus ¡Credit ¡0.2 ¡pts ¡ ¡
Methods ¡for ¡genera-ng ¡polarized ¡light ¡ h_p://hyperphysics.phy-‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/polar.html ¡
Polariza-on ¡by ¡Reflec-on ¡ h_p://hyperphysics.phy-‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/polar.html ¡ ¡
A ¡Polarizing ¡Filter ¡
Malus ’ s ¡Law ¡ Suppose ¡a ¡ polarized ¡ light ¡wave ¡of ¡intensity ¡ I 0 ¡approaches ¡a ¡ polarizing ¡filter. ¡ ¡ θ ¡is ¡the ¡angle ¡between ¡the ¡incident ¡plane ¡of ¡ polariza-on ¡and ¡the ¡polarizer ¡axis. ¡The ¡transmi_ed ¡intensity ¡ is ¡given ¡by ¡Malus ’ s ¡Law: ¡ If ¡the ¡light ¡incident ¡on ¡a ¡polarizing ¡filter ¡is ¡ unpolarized , ¡the ¡ transmi_ed ¡intensity ¡is ¡ In ¡other ¡words, ¡a ¡polarizing ¡filter ¡passes ¡50% ¡of ¡unpolarized ¡ light ¡and ¡blocks ¡50%. ¡
Malus’s ¡Law ¡
Polarized ¡sunglasses ¡
Brewster ¡Angle ¡
Polariza-on ¡by ¡sca_ering ¡(Rayleigh ¡sca_ering/Blue ¡Sky) ¡
Circularly ¡polarized ¡light ¡in ¡nature ¡
Morphology ¡and ¡microstructure ¡of ¡ ¡cellular ¡pa_ern ¡of ¡C. ¡gloriosa ¡
Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡@ ¡dielectric ¡interface ¡ ¡
Beyond ¡Snell’s ¡Law: ¡Polariza-on? ¡
Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡(Fresnel’s ¡equa-ons) ¡ Can ¡be ¡deduced ¡from ¡the ¡applica,on ¡of ¡boundary ¡condi,ons ¡of ¡EM ¡waves. ¡ An ¡online ¡calculator ¡is ¡available ¡at ¡ ¡ hJp://hyperphysics.phy-‑astr.gsu.edu/hbase/phyopt/freseq.html ¡ ¡
Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡of ¡Energy ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡
Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡(Fresnel’s ¡equa-ons) ¡ Can ¡be ¡deduced ¡from ¡the ¡applica,on ¡of ¡boundary ¡condi,ons ¡of ¡EM ¡waves. ¡
Reflec-on ¡and ¡Transmission ¡of ¡Energy ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡
Energy ¡Conserva-on ¡
Normal ¡Incidence ¡
Reflectance ¡and ¡Transmi_ance ¡@ ¡dielectric ¡interfaces ¡
Recommend
More recommend
