Efficient exploita8on of the informa8on content of - - PowerPoint PPT Presentation

Slide ¡1 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Efficient ¡exploita8on ¡of ¡the ¡ informa8on ¡content ¡of ¡ cloud-­‑affected ¡IASI ¡radiances ¡using ¡ an ¡Ensemble ¡of ¡Data ¡Assimila8ons ¡

Stefano ¡Migliorini ¡

ECMWF ¡– ¡NCEO ¡University ¡of ¡Reading ¡

with ¡thanks ¡to ¡

• F. ¡Baordo, ¡M. ¡Bonavita, ¡N. ¡Bormann, ¡S. ¡English, ¡R. ¡Eresmaa, ¡ ¡
• A. ¡Geer, ¡E. ¡Holm, ¡C. ¡Lupu, ¡M. ¡Matricardi, ¡T. ¡McNally ¡

Slide ¡2 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Introduc*on ¡

• Constraints ¡in ¡amount ¡of ¡data ¡that ¡it ¡is ¡possible ¡to ¡distribute ¡and ¡process ¡in ¡

near-­‑real ¡8me ¡require ¡satellite ¡data ¡handling ¡organiza8ons ¡and ¡opera8onal ¡ NWP ¡Centres ¡to ¡adopt ¡appropriate ¡data ¡reduc8on ¡procedures ¡when ¡dealing ¡ with ¡high-­‑spectral ¡resolu8on ¡IR ¡sounders. ¡

• Presently ¡at ¡ECMWF ¡only ¡373 ¡out ¡of ¡8641 ¡IASI ¡channels ¡are ¡rou8nely ¡

monitored ¡and ¡only ¡191 ¡of ¡these ¡373 ¡channels ¡are ¡ac8ve ¡in ¡the ¡cost ¡func8on ¡

• minimiza8on. ¡However, ¡all ¡IASI ¡channels ¡are ¡received ¡at ¡the ¡Centre ¡in ¡near-­‑real ¡
• 8me. ¡
• Current ¡IASI ¡channel ¡selec8on ¡valid ¡in ¡clear-­‑sky ¡condi8ons ¡(or ¡above ¡cloud ¡top) ¡ ¡

(Collard, ¡2007) ¡and ¡based ¡on ¡itera8ve ¡method ¡(Rodgers, ¡1996, ¡2000) ¡that ¡ determines ¡which ¡channel ¡provides ¡the ¡largest ¡number ¡of ¡degrees ¡of ¡freedom ¡ for ¡signal ¡(DFS). ¡ ¡

• Poten8al ¡for ¡increased ¡usage ¡of ¡satellite ¡data ¡and ¡encouraging ¡results ¡in ¡MW ¡

regime ¡over ¡sea ¡mo8vates ¡NWP ¡Centres ¡towards ¡all-­‑sky ¡assimila8on ¡of ¡IR ¡data ¡ (e.g., ¡Mar8net ¡2012, ¡2013; ¡Guidard ¡et ¡al., ¡2012) ¡ ¡ ¡

Slide ¡3 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Ensemble-­‑based ¡channel ¡selec*on ¡strategy ¡

• A ¡novel ¡channel ¡selec8on ¡strategy ¡that ¡combines ¡exis8ng ¡methods ¡in ¡a ¡

rigorous ¡informa8on-­‑based ¡framework ¡has ¡been ¡devised, ¡which ¡is ¡not ¡itera8ve ¡ and ¡can ¡be ¡op8mized ¡for ¡chosen ¡model ¡variables ¡(including ¡cloud-­‑related ¡ quan88es) ¡and ¡atmospheric ¡par8al ¡columns ¡(e.g., ¡for ¡the ¡troposphere). ¡ ¡

• Ver8cal ¡forecast ¡error ¡covariance ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡from ¡localized ¡EDA ¡forecasts ¡
• RTTOV ¡with ¡scabering ¡parametriza8on ¡t ¡account ¡for ¡cloud ¡radia8ve ¡effects ¡
• Observa8on ¡error ¡covariance ¡matrix ¡R ¡here ¡assumed ¡diagonal ¡
• Linearized ¡case: ¡

¡

• Nonlinear ¡case ¡

¡

• Signal-­‑to-­‑noise ¡ra8o: ¡

 B ≡ X' fX' f H' ≡ R−1/2H  S ≡ H'X' f  S ≡ 1 K −1 H '(x1

f )− H '(x f ),, H '(xK f )− H '(x f )

( )

 S ≡ UΛVT

rank( S) ≤ min(m,n,K −1)

 B

Slide ¡4 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Ver*cal ¡temperature ¡forecast ¡error ¡covariance ¡ ¡

(a) (b)

EDA Regional climatology Localized EDA

Slide ¡5 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡

• Consider ¡set ¡of ¡transformed ¡measurements ¡linearized ¡about ¡the ¡EDA ¡mean ¡
• It ¡is ¡possible ¡to ¡show ¡that ¡assimila8on ¡of ¡y’’ ¡with ¡H’’ ¡is ¡equivalent ¡to ¡that ¡of ¡y ¡

with ¡H ¡with ¡same ¡R ¡and ¡B ¡(Migliorini, ¡2012). ¡

• Each ¡yj” ¡provides ¡d;=λj

2/(1+λj 2) ¡degrees ¡of ¡freedom ¡for ¡signal ¡(DFS) ¡for ¡the ¡

es8mate ¡of ¡xt ¡along ¡lj ¡

• Transformed ¡jacobians ¡λjlj ¡are ¡dimensional ¡quan88es ¡(dimensions ¡of ¡(xt)-­‑1), ¡in ¡

general ¡non-­‑orthogonal ¡and ¡components ¡can ¡be ¡nega8ve ¡

• Each ¡yj” ¡also ¡provides ¡d;=λj

2/(1+λj 2) ¡DFS ¡for ¡the ¡es8mate ¡of ¡(X’f)-­‑1xt ¡along ¡vj ¡

• Lem ¡singular ¡vectors ¡vj ¡of ¡S ¡are ¡nondimensional ¡and ¡orthogonal ¡
• Squared ¡components ¡of ¡each ¡vj ¡appropriately ¡weighted ¡can ¡provide ¡a ¡useful ¡

way ¡to ¡determine ¡sensi8vity ¡of ¡each ¡yj” ¡to ¡varia8ons ¡of ¡xt’=(X’f)-­‑1xt ¡ ¡ ¡

y'' ≡ UTR−1/2y = UTH'xt +ε o '' = UT  SX' f −1xt +ε o '' = ΛVTX' f −1xt +ε o '' = Λ X' f −1V

( )

T xt +ε o '' ≡ ΛL Txt +ε o '' ≡ H''xt +ε o ''

Slide ¡6 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡

• When ¡r ¡informa8ve ¡components ¡of ¡ ¡y’’ ¡are ¡assimilated ¡the ¡analysis ¡error ¡

covariance ¡Pa ¡can ¡be ¡wriben ¡as ¡ ¡

• Reduc8on ¡of ¡uncertainty ¡can ¡be ¡quan8fied ¡with ¡number ¡of ¡DFS ¡= ¡ds ¡
• Trivial ¡iden8ty, ¡but ¡we ¡can ¡now ¡define ¡the ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡for ¡yj” ¡as ¡
• And ¡the ¡cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡as ¡

ds = tr(A) = tr In − PaB−1

( ) =

dsj

j=1 r

∑

tr X fv jv j

TX f −1

( ) =

dsj

j=1 r

∑

tr v jv j

T

( ) =

dsj

j=1 r

∑

v j

Tv j

Pa = B− λj

2

1+ λj

2 j=1 r

∑

X fv jv j

TX f

s j = dsjv1j

2 ,,dsjvnj 2

( ) = dsjv j v j

s = s j

j=1 r

∑

= dsjv1j

2

j=1 r

∑

,, dsjvnj

2

j=1 r

∑

" # $ $ % & ' ' = dsjv j v j

j=1 r

∑

Slide ¡7 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡

• The ¡retrieval ¡xa ¡can ¡be ¡wriben ¡as ¡ ¡

¡

• D ¡is ¡a ¡diagonal ¡matrix ¡with ¡dsj ¡as ¡diagonal ¡elements ¡
• diag(A) ¡coincides ¡with ¡s, ¡the ¡cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on. ¡ ¡
• Each ¡of ¡its ¡elements ¡then ¡quan8fies ¡how ¡much ¡a ¡retrieval ¡component ¡is ¡close ¡

to ¡the ¡local ¡true ¡state ¡

• We ¡have ¡that ¡0 ¡≤ ¡dsj ¡à ¡1 ¡and ¡A ¡à ¡I ¡when ¡λj ¡à ¡+∞ ¡for ¡j=1,…,n ¡ ¡
• In ¡this ¡limit ¡the ¡problem ¡is ¡well ¡posed ¡even ¡in ¡the ¡absence ¡of ¡a ¡prior: ¡ds=r=n ¡
• We ¡can ¡also ¡define ¡dsj

eff ¡as ¡the ¡effec8ve ¡DFS ¡over ¡a ¡given ¡par8al ¡column ¡

xa = x f + A(xt − x f )+ Kε o A = X fVDVTX f −1 dsj

eff = dsj

vij

2 i=l m

∑

≤ dsj

Slide ¡8 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Number ¡of ¡DFS ¡for ¡temperature ¡and ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡at ¡specific ¡
• vercast ¡loca8on ¡ ¡

¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡

cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on ¡

• ver ¡all ¡atmosphere ¡(14 ¡components ¡ ¡

with ¡DFS ¡> ¡0.5) ¡ Tropospheric ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡ 9 ¡(0, ¡ ¡1, ¡ ¡2, ¡ ¡3, ¡ ¡4, ¡ ¡6, ¡ ¡8, ¡10, ¡11) ¡components ¡ with ¡effec8ve ¡DFS ¡> ¡0.5 ¡between ¡surf ¡and ¡100 ¡hPa ¡ ¡

14 ¡components ¡ ¡ with ¡DFS ¡> ¡0.5 ¡

Slide ¡9 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Number ¡of ¡DFS ¡for ¡humidity ¡and ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡at ¡specific ¡overcast ¡

loca8on ¡ ¡

DFS ¡weigh*ng ¡func*ons ¡(Cont) ¡

DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡ 9 ¡components ¡ ¡ with ¡DFS ¡> ¡0.1 ¡

Slide ¡10 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Ensemble ¡mean ¡cumula8ve ¡cloud ¡frac8on ¡(Ntot) ¡over ¡the ¡whole ¡atmosphere. ¡

Markers ¡show ¡loca8ons ¡of ¡135 ¡clear-­‑sky ¡(red ¡crosses) ¡and ¡169 ¡overcast ¡(blue ¡ crosses) ¡ensemble-­‑mean ¡atmospheric ¡profiles. ¡ ¡

Case ¡Study: ¡30th ¡June ¡2012 ¡21 ¡UTC ¡

Slide ¡11 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Channel ¡selec*on ¡figure ¡of ¡merit ¡

Top ¡1% ¡figure ¡of ¡merit ¡selec8on ¡ for ¡temperature ¡(w ¡> ¡2.28) ¡ Cumula8ve ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8ons ¡at ¡specific ¡overcast ¡ ¡ loca8on ¡for ¡components ¡with ¡DFS ¡> ¡0.5 ¡ surface ¡– ¡100 ¡hPa; ¡> ¡100 ¡hPa ¡(comp ¡5,7,9); ¡ ¡whole ¡atmosphere ¡ ¡ ¡ Troposphere ¡ ¡ Stratosphere ¡ ¡ All ¡atmosphere ¡ ¡ Top ¡1% ¡figure ¡of ¡merit ¡selec8on ¡ for ¡temperature ¡(w ¡> ¡4.44) ¡ Top ¡2% ¡figure ¡of ¡merit ¡selec8on ¡ for ¡temperature ¡(w ¡> ¡2.24) ¡

• Equivalence ¡between ¡informa8on ¡in ¡state ¡space ¡and ¡measurements ¡space ¡
• Figure ¡of ¡merit ¡wi ¡based ¡on ¡cumula8ve ¡contribu8on ¡of ¡each ¡channel ¡i ¡to ¡choose ¡r ¡

informa.ve ¡observa8onal ¡components ¡at ¡a ¡given ¡atmospheric ¡(par8al) ¡column ¡ ¡ ¡

ds = dsj

j=1 r

∑

u j

Tu j

wi = m ds

eff

dsj

eff j=1 r

∑

uij

2

< wi >i=1

Slide ¡12 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Case ¡study ¡based ¡channel ¡selec*on ¡

• Top ¡2% ¡figure-­‑of-­‑merit ¡channel ¡selec8on ¡frequency ¡(all ¡atmosphere) ¡in ¡clear-­‑

sky ¡(135 ¡columns) ¡and ¡overcast ¡(169 ¡columns) ¡condi8ons ¡over ¡sea ¡for ¡ temperature ¡and ¡humidity ¡over ¡the ¡chosen ¡case ¡study. ¡ ¡

Slide ¡13 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• 60% ¡channel ¡selec8on ¡frequency ¡criterion ¡
• 149 ¡(143) ¡temperature ¡ch ¡in ¡clear-­‑sky ¡(overcast) ¡condi8ons ¡(127 ¡common ¡ch) ¡
• 104 ¡(87) ¡humidity ¡ch ¡in ¡clear-­‑sky ¡(overcast) ¡condi8ons ¡(75 ¡common ¡ch) ¡
• 165 ¡temperature ¡and ¡116 ¡humidity ¡channels ¡(261 ¡dis8nct ¡IASI ¡channels) ¡

¡

• Current ¡ECWMF ¡IASI ¡selec8on. ¡ ¡

ac8ve ¡in ¡minimiza8on ¡(191). ¡ ¡ monitored ¡channels ¡(191+175=366, ¡ ¡ without ¡other ¡7 ¡addi8onal ¡aerosol ¡channels) ¡

Channel ¡selec*on ¡

Slide ¡14 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

• Temperature ¡channel ¡selec8on ¡at ¡specific ¡overcast ¡loca8on ¡(same ¡thresholds) ¡

with ¡only ¡channels ¡with ¡1/λ ¡> ¡900 ¡cm-­‑1. ¡ ¡Colour ¡scale ¡shows ¡figure-­‑of-­‑merit ¡ value ¡

Channel ¡selec*on ¡with ¡pre-­‑screening ¡

Slide ¡15 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Summary ¡and ¡conclusions ¡

• Defini8on ¡of ¡(cumula8ve) ¡DFS ¡weigh8ng ¡func8on(s) ¡
• Formula8on ¡of ¡a ¡novel ¡channel ¡selec8on ¡procedure ¡that ¡can ¡be ¡used ¡with ¡

localized ¡EDA-­‑derived ¡ver8cal ¡covariances ¡to ¡determine ¡most ¡informa8ve ¡ channels ¡for ¡selected ¡atmospheric ¡parameters. ¡

• Non-­‑itera8ve ¡and ¡can ¡be ¡op8mized ¡for ¡selected ¡atmospheric ¡layers ¡(e.g., ¡

troposphere). ¡Compa8ble ¡with ¡pre-­‑screening ¡requirements. ¡

• 127 ¡selected ¡channels ¡for ¡temperature, ¡plus ¡22 ¡(16) ¡in ¡clear-­‑sky ¡(overcast) ¡
• condi8ons. ¡
• 75 ¡selected ¡channels ¡for ¡humidity, ¡plus ¡29 ¡(12) ¡in ¡clear-­‑sky ¡(overcast) ¡
• condi8ons. ¡
• Overcast-­‑only ¡jacobians ¡have ¡higher ¡peaks ¡than ¡those ¡for ¡clear-­‑sky ¡only. ¡
• Depends ¡on ¡arbitrary ¡physically/sta8s8cally ¡meaningful ¡thresholds. ¡
• Broadly ¡consistent ¡with ¡ECMWF ¡opera8onal ¡clear-­‑sky ¡channel ¡selec8on ¡for ¡

temperature ¡when ¡channels ¡with ¡1/λ ¡> ¡900 ¡cm-­‑1 ¡are ¡pre-­‑screened ¡

• Can ¡be ¡extended ¡to ¡select ¡“op8mal” ¡channels ¡for ¡es8ma8on ¡of ¡cloud ¡variables. ¡ ¡ ¡

Slide ¡16 ¡ ¡ ¡ ¡Sixth ¡WMO ¡Symposium ¡on ¡Data ¡Assimila8on ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡

Jacobians ¡of ¡selected ¡channels ¡