de Sitter Vacua Bret Underwood McGill University Pheno 2009 S. - PowerPoint PPT Presentation

de Sitter Vacua Bret Underwood McGill University Pheno 2009 S. Haque, G. Shiu, BU , T . Van Riet, Phys. Rev. D79:086005 (2009), arXiv:0810.5328 Does dS space exist classically from a top ‐ down construction?

dS Space Bottom Up 1 1 H 2 = H 2 = To construct classical dS solutions, ( ½ + ¤ cc ) ( ½ + ¤ cc ) 3 M 2 3 M 2 just add cosmological constant p p

dS Space Bottom Up 1 1 H 2 = H 2 = To construct classical dS solutions, ( ½ + ¤ cc ) ( ½ + ¤ cc ) 3 M 2 3 M 2 just add cosmological constant p p Top Down Cosmological constant comes from scalar potential with positive energy local minimum. ¢ V ¢ V Constructions require moduli stabilization, quantum effects . [KKLT, 03], [LARGE volume, 05],… Is nature telling us that dS space is inherently quantum, or do classical top ‐ down constructions exist? Other interesting features: ¢ V » M 2 ¢ V » M 2 p m 2 p m 2 • Typically 3 = 2 ; ) H inf < m 3 = 2 3 = 2 ; ) H inf < m 3 = 2 • Typically non ‐ thermal decay into DM m Á » O (few £ TeV) m Á » O (few £ TeV)

No ‐ Go Theorems Dimensional reduction of 10d supergravity � potential in 4D: Two scalar fields always present in any compactification Internal curvature, H 3 D ‐ branes p ‐ form fluxes flux, KK5 ‐ branes, NS5 ‐ O ‐ planes (always positive) branes, (indefinite sign) (indefinite sign) No ‐ Go: [Maldacena, Nunez, 00] “If no sources, then no dS” V ( ½; ¿ ) = a ( ½ ) ¿ ¡ 2 ¡ b ( ½ ) ¿ ¡ 3 + c ( ½ ) ¿ ¡ 4 V ( ½; ¿ ) = a ( ½ ) ¿ ¡ 2 ¡ b ( ½ ) ¿ ¡ 3 + c ( ½ ) ¿ ¡ 4 Always has minimum with V<0

No ‐ Go Theorems Finding dS vacua is as easy as “a,b,c”: dS vacua Minimizing the quantity [Silverstein, 08] No ‐ Go: [Tegmark et al, 07] “If IIA, fluxes, O6/D6, then no dS vacua” a ( ½ ) = A NSNS a ( ½ ) = A NSNS H 3 flux, (always positive) ½ 3 ½ 3 b ( ½ ) = n O 6 A O 6 ¡ n D 6 A D 6 b ( ½ ) = n O 6 A O 6 ¡ n D 6 A D 6 D ‐ branes O ‐ planes (indefinite sign) X X ½ 3 ¡ p A RR ½ 3 ¡ p A RR c ( ½ ) = c ( ½ ) = p ‐ form fluxes (always positive) p p p p X X 4 ac 4 ac Cannot be minimized in ρ direction: ½ ¡ p A RR ½ ¡ p A RR b 2 = (const) b 2 = (const) p p No dS vacua! p p

Minimal dS vacua [Underwood et al 08] 0 0 1 1 μ A curvature μ A curvature ¶ ¶ @X @X + A NSNS + A NSNS A ¿ ¡ 4 A ¿ ¡ 4 ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ½ 3 ¡ p A RR ½ 3 ¡ p A RR V = V = p p ½ 3 ½ 3 ½ ½ p p Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 R 6 Zero Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 = 0 R 6 = 0 Positive Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 < 0 R 6 < 0 Negative Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 > 0 R 6 > 0

Minimal dS vacua [Underwood et al 08] 0 0 1 1 μ A curvature μ A curvature ¶ ¶ @X @X + A NSNS + A NSNS A ¿ ¡ 4 A ¿ ¡ 4 ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ½ 3 ¡ p A RR ½ 3 ¡ p A RR V = V = p p ½ 3 ½ 3 ½ ½ p p Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 R 6 Zero Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 = 0 R 6 = 0 Positive Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 < 0 R 6 < 0 Negative Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 > 0 R 6 > 0

Minimal dS vacua [Underwood et al 08] 0 0 1 1 μ A curvature μ A curvature ¶ ¶ @X @X + A NSNS + A NSNS A ¿ ¡ 4 A ¿ ¡ 4 ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ½ 3 ¡ p A RR ½ 3 ¡ p A RR V = V = p p ½ 3 ½ 3 ½ ½ p p Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 R 6 Zero Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 = 0 R 6 = 0 Positive Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 < 0 R 6 < 0 Negative Curvature: Minimal dS vacua: Z Z “If IIA, fluxes, O6/D6, negative A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 > 0 R 6 > 0 curvature, then dS vacua possible”

Minimal dS vacua [Underwood et al 08] 0 0 1 1 μ A curvature μ A curvature ¶ ¶ @X @X + A NSNS + A NSNS A ¿ ¡ 4 A ¿ ¡ 4 ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ¿ ¡ 2 ¡ ( n O 6 ¡ n D 6 ) A 6 ¿ ¡ 3 + ½ 3 ¡ p A RR ½ 3 ¡ p A RR V = V = p p ½ 3 ½ 3 ½ ½ p p Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 R 6 Negative Curvature: Z Z A curvature » ¡ A curvature » ¡ R 6 > 0 R 6 > 0 Minimal dS vacua: “If IIA, fluxes, O6/D6, negative curvature, then dS vacua possible” X X 4 ac 4 ac p [ A curvature ½ 2 ¡ p + A NSNS ½ ¡ p ] Can minimize p [ A curvature ½ 2 ¡ p + A NSNS ½ ¡ p ] A RR A RR b 2 = (const) b 2 = (const) p p

Summary Minimal Ingredients for 10d dS (in IIA): “If IIA, fluxes, O6/D6, internal curvature, then dS vacua possible” Examples…? • “Twisted 3 ‐ tori”: Can classify all possibilities. All fail – additional moduli lead to runaway directions. [Underwood et al, 08] [Caviezel et al, 08] • “Twisted 6 ‐ tori”: simple constructions all fail [Flauger et al, 08] • “Compact Hyperbolic Manifolds”: Seem to work!” [Underwood et al, 08] Lift to 10D? Solving 10D equations tricky… [Underwood et al, in progress]

Summary Minimal Ingredients for 10d dS (in IIA): “If IIA, fluxes, O6/D6, internal curvature, then dS vacua possible” Examples…? • “Twisted 3 ‐ tori”: Can classify all possibilities. All fail – additional moduli lead to runaway directions. [Underwood et al, 08] [Caviezel et al, 08] • “Twisted 6 ‐ tori”: simple constructions all fail [Flauger et al, 08] • “Compact Hyperbolic Manifolds”: Seem to work!” [Underwood et al, 08] Lift to 10D? Solving 10D equations tricky… [Underwood et al, in progress] Q: Is nature telling us that dS vacua are inherently quantum, or do classical top ‐ down constructions exist? A: Minimal (necessary) ingredients known, but are they sufficient?

Example: Compact Hyperbolic Manifolds Consider 6D internal space to be product of 3 ‐ dimensional compact hyperbolic spaces: O6 ‐ plane maps O6 ‐ plane Curvature NSNS flux 0 ‐ form 6 ‐ form flux flux Meta ‐ stable solutions exist: But with tradeoffs…