CORRECTNESS CRITERIA FOR CONCURRENCY & PARALLELISM 2 - - PowerPoint PPT Presentation

CORRECTNESS ¡CRITERIA ¡FOR ¡ CONCURRENCY ¡& ¡ PARALLELISM ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

1 ¡

Contracts ¡– ¡Correctness ¡for ¡SequenGal ¡Code ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

2 ¡

Contracts ¡– ¡Correctness ¡for ¡SequenGal ¡Code ¡

• AsserGons ¡
• A ¡predicate ¡expected ¡to ¡hold ¡at ¡a ¡parGcular ¡program ¡point ¡
• PrecondiGon ¡
• A ¡predicate ¡expected ¡to ¡hold ¡at ¡a ¡funcGon ¡call ¡
• A ¡failure ¡can ¡be ¡blamed ¡on ¡the ¡caller ¡
• PostcondiGon ¡
• A ¡predicate ¡expected ¡to ¡hold ¡at ¡a ¡funcGon ¡return ¡
• A ¡failure ¡can ¡be ¡blamed ¡on ¡the ¡callee ¡

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¡ ¡int ¡Divide(int ¡n, ¡int ¡d) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡return ¡n/d; ¡ ¡ ¡} ¡

Code ¡Contracts ¡for ¡.Net ¡

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4 ¡

¡ ¡int ¡Divide(int ¡n, ¡int ¡d) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Requires( ¡0 ¡!= ¡d ¡); ¡ ¡ ¡ ¡ ¡return ¡n/d; ¡ ¡ ¡} ¡

PrecondiGons ¡using ¡Requires ¡

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5 ¡

¡ ¡int ¡Divide(int ¡n, ¡int ¡d) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Requires( ¡0 ¡!= ¡d ¡); ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Ensures( ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Result<int>() ¡* ¡d ¡<= ¡n ¡&& ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Result<int>() ¡* ¡d ¡> ¡n-­‑d ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡); ¡ ¡ ¡ ¡ ¡return ¡n/d; ¡ ¡ ¡} ¡

PrecondiGons ¡using ¡Ensures ¡

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6 ¡

Example: ¡Library ¡APIs ¡

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7 ¡

Example: ¡System ¡Call ¡API ¡

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8 ¡

Correctness ¡for ¡Concurrency ¡& ¡Parallelism ¡

• Reuse ¡contracts ¡wriQen ¡for ¡sequenGal ¡code ¡
• Relate ¡correctness ¡of ¡concurrent/parallel ¡execuGons ¡

to ¡correctness ¡of ¡appropriate ¡sequenGal ¡execuGons ¡

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Coin ¡SorGng ¡Example ¡

Vending ¡ Machine ¡ Sort ¡ Coins ¡ accept ¡ reject ¡

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Use ¡Contracts ¡for ¡Correctness ¡Criteria ¡

• SortCoins ¡accepts ¡a ¡set ¡of ¡coins ¡and ¡returns ¡a ¡set ¡of ¡bad ¡ones ¡
• Parallelizing ¡SortCoins ¡should ¡not ¡change ¡the ¡contract ¡

SortCoins(…) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Requires(…); ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Ensures(…); ¡ } ¡

SequenGal ¡ ImplementaGon ¡

SortCoins(…) ¡{ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Requires(…); ¡ ¡ ¡ ¡ ¡Contract.Ensures(…); ¡ } ¡

Parallel ¡ ImplementaGon ¡

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Parallelizing ¡can ¡someGmes ¡produce ¡correct ¡ but ¡different ¡outputs ¡

SequenIal ¡ SortCoins ¡ accept ¡ reject ¡ Parallel ¡ SortCoins ¡ accept ¡ reject ¡

The ¡order ¡of ¡coins ¡can ¡change ¡

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RestricGve ¡Contracts ¡Can ¡Limit ¡Parallelism ¡

• The ¡order ¡of ¡coins ¡returned ¡by ¡SortCoins ¡might ¡be ¡

different ¡from ¡the ¡input ¡order ¡

• Do ¡care ¡about ¡the ¡total ¡amount ¡returned ¡
• If ¡the ¡contracts ¡enforce ¡the ¡ordering, ¡resulGng ¡

parallelizaGon ¡might ¡be ¡unacceptably ¡slow ¡

• Design ¡interfaces ¡in ¡such ¡a ¡way ¡that ¡contracts ¡are ¡not ¡

restricGve ¡

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Strategies ¡For ¡Reasoning ¡About ¡Parallel ¡Code ¡

• How ¡do ¡we ¡know ¡if ¡a ¡parallel ¡loop ¡saGsfies ¡its ¡

contract? ¡ ¡

• Reasoning ¡about ¡parallel ¡execuGons ¡is ¡hard ¡

General ¡Strategy: ¡

• 1. Make ¡sure ¡that ¡every ¡parallel ¡behavior ¡is ¡equal ¡to ¡

some ¡sequenGal ¡behavior ¡

• 2. Convince ¡that ¡the ¡sequenGal ¡behavior ¡saGsfies ¡the ¡

contract ¡ ¡

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Independent ¡Loops ¡

• Let ¡m(1) ¡… ¡m(n) ¡be ¡the ¡loop ¡iteraGons ¡
• Two ¡iteraGons ¡m(j) ¡and ¡m(k) ¡(j ¡≠ ¡k) ¡are ¡dependent ¡if ¡they ¡

access ¡the ¡same ¡memory ¡locaGon ¡and ¡at ¡least ¡one ¡of ¡ them ¡is ¡a ¡write. ¡

• Loop ¡iteraGons ¡are ¡independent ¡if ¡no ¡two ¡of ¡them ¡are ¡

dependent ¡

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Dependent ¡Loops ¡

• Dependencies ¡need ¡to ¡be ¡made ¡explicit ¡
• No ¡data ¡races ¡
• Reason ¡that ¡order ¡of ¡dependent ¡operaGons ¡don’t ¡

maQer ¡

• e.g. ¡These ¡operaGons ¡are ¡commutaGve ¡and ¡associaGve ¡
• Recall: ¡reduce/scan ¡

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Determinism: ¡ A ¡New ¡Correctness ¡Criteria ¡

• Pre ¡and ¡post ¡condiGons ¡do ¡two ¡things ¡
• Specify ¡how ¡the ¡funcGon ¡behaves ¡sequenGally ¡
• Enforce ¡the ¡same ¡behavior ¡ ¡when ¡parallelized ¡

int ComputeSum ( IEnumerable<int> input) { Contract.Requires ( input != null); Contract.Ensures ( Contract.Result<int>() == input.Sum(i => i) )); //implementation }

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Determinism ¡Contract ¡

• Allows ¡you ¡to ¡check ¡parallel ¡correctness ¡
• Without ¡having ¡to ¡specify ¡the ¡sequenGal ¡contract ¡
• The ¡output ¡of ¡the ¡funcGon ¡does ¡not ¡depend ¡on ¡task ¡

interleavings ¡for ¡a ¡given ¡input ¡

int ComputeSum ( IEnumerable<int> input) { Contract.Requires ( input != null); IsDeterministic ( Contract.Result<int>(), input ); //implementation }

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Determinism ¡Checking ¡

Is ¡same ¡as ¡saying ¡ For ¡some ¡determinisGc ¡funcGon ¡F ¡ Very ¡useful ¡when ¡specifying ¡F ¡is ¡tedious ¡

Contract.IsDeterministic (

• utput, {input1, input2, … })

Contract.Ensures (

• utput == F ( input1, input2, … ) )

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19 ¡

Determinism ¡Checking ¡

Is ¡same ¡as ¡saying ¡ For ¡some ¡determinisGc ¡funcGon ¡F ¡

Contract.IsDeterministic (

• utput, {input1, input2, … }, comp)

Contract.Ensures ( comp(output, F ( input1, input2, … ) )

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Strategies ¡for ¡Checking ¡Determinism ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

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Concurrent ¡Objects ¡

• Can ¡be ¡called ¡concurrently ¡by ¡many ¡threads ¡
• Examples ¡
• Work ¡Stealing ¡Queue ¡

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22 ¡

Concurrent ¡Objects ¡

• Can ¡be ¡called ¡concurrently ¡by ¡many ¡enGGes ¡
• Examples ¡
• Work ¡Stealing ¡Queue ¡
• C ¡RunGme ¡library ¡
• OperaGng ¡System ¡ ¡
• Data ¡bases ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

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Correctness ¡Criteria ¡

• Informally ¡called ¡“thread ¡safety” ¡
• What ¡does ¡“thread ¡safety” ¡mean ¡to ¡you? ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

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A ¡Simple ¡Concurrent ¡Object ¡

• SequenGal ¡Queue ¡
• Add(item) ¡
• TryTake() ¡returns ¡an ¡item ¡or ¡“empty” ¡
• Size() ¡returns ¡# ¡of ¡items ¡in ¡queue ¡
• Consider ¡ConcurrentQueue ¡and ¡its ¡relaGonship ¡to ¡

Queue ¡

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25 ¡

Let’s ¡Write ¡a ¡Test ¡

q = new ConcurrentQueue (); q.Add(10) t=q.TryTake() Assert( ? )

q = new ConcurrentQueue (); q.Add(10) t=q.TryTake()

Assert: q.Size() is 0 or 1

Let’s ¡Write ¡a ¡Test ¡

q = new ConcurrentQueue (); q.Add(10); t=q.TryTake(); Assert: t = fail && q.size() = 1 || t = 10 && q.size() = 0

Let’s ¡Write ¡a ¡Test ¡

q = new ConcurrentQueue (); q.Add(10) t=q.TryTake() q.Add(20) u = q.TryTake()

Assert ( ? )

Let’s ¡Write ¡a ¡Test ¡

q = new ConcurrentQueue();

Assert: q.Size() == 0 t = 10 || t = 20 u = 10 || t = 20 u != t

q.Add(10) t=q.TryTake() q.Add(20) u = q.TryTake()

Let’s ¡Write ¡a ¡Test ¡

Linearizability ¡

• The ¡correctness ¡noGon ¡closest ¡to ¡“thread ¡safety” ¡ ¡
• A ¡concurrent ¡component ¡behaves ¡as ¡if ¡only ¡one ¡

thread ¡can ¡enter ¡the ¡component ¡at ¡a ¡Gme ¡

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31 ¡

“Expected” ¡Behavior? ¡

Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡ Client ¡3 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

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32 ¡

“Expected” ¡Behavior? ¡

Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡ Client ¡3 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡ Client ¡3 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return20 ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

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Linearizability ¡

• Component ¡is ¡linearizable ¡if ¡all ¡operaGons ¡ ¡
• Appear ¡to ¡take ¡effect ¡atomically ¡at ¡a ¡single ¡temporal ¡point ¡
• And ¡that ¡point ¡is ¡between ¡the ¡call ¡and ¡the ¡return ¡
• “As ¡if ¡the ¡requests ¡went ¡to ¡the ¡queue ¡one ¡at ¡a ¡Gme” ¡

Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡ Client ¡3 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

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Linearizability ¡vs ¡Seriazliability? ¡

• Serializability ¡
• All ¡operaGons ¡(transacGons) ¡appear ¡to ¡take ¡effect ¡

atomically ¡at ¡a ¡single ¡temporal ¡point ¡ ¡

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Linearizability ¡vs ¡Seriazliability? ¡

• Serializability ¡
• All ¡operaGons ¡(transacGons) ¡appear ¡to ¡take ¡effect ¡

atomically ¡at ¡a ¡single ¡temporal ¡point ¡ ¡

• Linearizability ¡
• All ¡operaGons ¡to ¡take ¡effect ¡atomically ¡at ¡a ¡single ¡

temporal ¡point ¡ ¡

• That ¡point ¡is ¡between ¡the ¡call ¡and ¡return ¡

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Serializable ¡behavior ¡that ¡is ¡not ¡Linearizable ¡

• Linearizability ¡assumes ¡that ¡there ¡is ¡a ¡global ¡
• bserver ¡that ¡can ¡observe ¡that ¡Thread ¡1 ¡finished ¡

before ¡Thread ¡2 ¡started ¡ Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

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Serializability ¡does ¡not ¡compose ¡

• The ¡behavior ¡of ¡the ¡blue ¡queue ¡and ¡green ¡queue ¡

are ¡individually ¡serializable ¡

• But, ¡together, ¡the ¡behavior ¡is ¡not ¡serializable ¡

Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡ Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

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Formalizing ¡Linearizability ¡

• Define ¡the ¡set ¡of ¡observables ¡for ¡each ¡operaGon ¡
• Call ¡operaGon: ¡value ¡of ¡all ¡the ¡arugments ¡
• Return ¡operaGon: ¡ ¡
• An ¡event: ¡ ¡
• Thread ¡Id, ¡Object ¡Id, ¡Call/Return, ¡OperaGon, ¡Observables ¡

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39 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡

A ¡Concurrent ¡History ¡

• Sequence ¡of ¡Events ¡
• <T1, ¡q, ¡Call, ¡Add, ¡10> ¡
• <T2, ¡q, ¡Call, ¡TryTake, ¡void> ¡
• <T1, ¡q, ¡Ret, ¡Add, ¡void> ¡
• <T2, ¡q, ¡Ret, ¡TryTake, ¡“empty”> ¡ ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

40 ¡

Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

A ¡Concurrent ¡History ¡

• Sequence ¡of ¡Events ¡
• <T1, ¡q, ¡Call, ¡Add, ¡10> ¡
• <T2, ¡q, ¡Call, ¡TryTake, ¡void> ¡
• <T1, ¡q, ¡Ret, ¡Add, ¡void> ¡
• <T2, ¡q, ¡Ret, ¡TryTake, ¡“empty”> ¡ ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

41 ¡

Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡ We ¡will ¡only ¡focus ¡on ¡ single ¡object ¡histories ¡

A ¡Concurrent ¡History ¡

• Sequence ¡of ¡Events ¡
• <T1, ¡q, ¡Call, ¡Add, ¡10> ¡
• <T2, ¡q, ¡Call, ¡TryTake, ¡void> ¡
• <T1, ¡q, ¡Ret, ¡Add, ¡void> ¡
• <T2, ¡q, ¡Ret, ¡TryTake, ¡“empty”> ¡ ¡

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42 ¡

Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡ Also, ¡we ¡will ¡only ¡focus ¡

• n ¡complete ¡histories ¡– ¡ ¡

every ¡call ¡has ¡a ¡return ¡

A ¡Serial ¡History ¡

• A ¡concurrent ¡history ¡where ¡every ¡call ¡is ¡followed ¡by ¡its ¡

matching ¡return ¡

• <T1, ¡q, ¡Call, ¡Add, ¡10> ¡
• <T1, ¡q, ¡Ret, ¡Add, ¡void> ¡
• <T2, ¡q, ¡Call, ¡TryTake, ¡void> ¡
• <T2, ¡q, ¡Ret, ¡TryTake, ¡“empty”> ¡ ¡

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Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

SequenGal ¡SpecificaGon ¡of ¡an ¡Object ¡

• The ¡set ¡of ¡all ¡serial ¡histories ¡define ¡the ¡sequenGal ¡

behavior ¡of ¡an ¡object ¡

• Assume ¡we ¡have ¡a ¡mechanism ¡to ¡enumerate ¡this ¡set ¡

and ¡store ¡the ¡set ¡in ¡a ¡database ¡

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Equivalent ¡Histories ¡

• Two ¡concurrent ¡histories ¡are ¡equivalent ¡if ¡ ¡
• Each ¡thread ¡performs ¡operaGons ¡in ¡the ¡same ¡order ¡
• And ¡sees ¡the ¡same ¡observaGons ¡

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Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡

Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡

Concurrent ¡OperaGons ¡in ¡a ¡History ¡

• Two ¡operaGons ¡p ¡and ¡q ¡are ¡concurrent ¡in ¡a ¡history ¡if ¡

their ¡duraGon ¡overlap ¡

• ! ¡(p.ret ¡< ¡q.call ¡|| ¡q.ret ¡< ¡p.call) ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

46 ¡

Thread ¡1 ¡ Thread ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ TryTake ¡ return ¡“empty” ¡

Concurrent ¡OperaGons ¡in ¡a ¡History ¡

• Two ¡operaGons ¡p ¡and ¡q ¡are ¡concurrent ¡in ¡a ¡history ¡if ¡

their ¡duraGon ¡overlap ¡

• ! ¡(p.ret ¡< ¡q.call ¡|| ¡q.ret ¡< ¡p.call) ¡
• Non-­‑Concurrent ¡operaGons ¡define ¡a ¡“performed-­‑

before” ¡order ¡ ¡

6/16/2010 ¡ Correctness ¡Criteria ¡for ¡Parallelism ¡& ¡Concurrency ¡

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Client ¡1 ¡ Client ¡2 ¡

Add ¡10 ¡ return ¡ Add ¡20 ¡ return ¡ TryTake ¡ return10 ¡

Linearizability ¡

• A ¡concurrent ¡history ¡is ¡linearizable ¡if ¡it ¡is ¡equivalent ¡to ¡

a ¡(serial) ¡history ¡in ¡the ¡sequenGal ¡specificaGon, ¡

• Such ¡that ¡all ¡operaGons ¡that ¡are ¡“performed ¡before” ¡

in ¡the ¡concurrent ¡history ¡are ¡also ¡“performed ¡before” ¡ in ¡the ¡serial ¡history ¡

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