Controlling a large population of smart refrigerators as a leaky - - PowerPoint PPT Presentation

Controlling ¡a ¡large ¡population ¡of ¡smart ¡ refrigerators ¡as ¡a ¡leaky ¡storage ¡unit

Simon ¡Tindemans, ¡Vincenzo ¡Trovato, ¡Goran ¡Strbac

Workshop ¡ on ¡the ¡Mathematics ¡of ¡Demand ¡Side ¡Management ¡and ¡Energy ¡Storage, ¡ 2nd June ¡2015, ¡The Open ¡University

http://drawception.com/viewgame/tGKT5dGMF z/superfridge-­‑and-­‑his-­‑magnetic-­‑sidekicks/

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controlled ¡loads. ¡ Vincenzo ¡Trovato, ¡Simon ¡H. ¡Tindemans, Goran ¡Strbac IEEE ¡PES ¡ISGT ¡Europe ¡2014, ¡Istanbul This ¡research ¡was ¡supported ¡by ¡a ¡Marie ¡Curie ¡Intra ¡European ¡Fellowship within ¡the ¡7th ¡European ¡Community ¡ Framework ¡Programme

The ¡power ¡of ¡fridges

Problem Solution

• Decreasing ¡system ¡inertia ¡
• Fewer ¡sources ¡of ¡frequency ¡response
• Flexibility/ramping ¡ constraints
• Always-­‑on ¡load ¡of ¡significant ¡magnitude
• Flexibility ¡due ¡to ¡intrinsic ¡thermal ¡storage

Requirements ¡and ¡challenges

System ¡operator Commercial ¡operator End ¡user

• Predictability ¡of ¡response
• Stability ¡of ¡control ¡scheme
• Ability ¡to ¡request ¡a ¡range ¡
• f ¡services ¡depending ¡ on ¡

prevailing ¡system ¡ conditions ¡(frequency ¡ response, ¡reserve, ¡ ramping, ¡...)

• Reliability ¡of ¡contracted ¡

response

• Avoiding ¡expensive ¡real-­‑

time ¡command ¡and ¡control ¡ infrastructure

• Ability ¡to ¡estimate ¡

available ¡flexibility

• Don’t ¡interfere ¡with ¡

cooling ¡ability

• Avoid ¡extra ¡effort ¡and ¡cost

"Lloyds ¡Building, ¡London ¡-­‑2007" ¡by ¡Diliff -­‑Own ¡work. ¡Licensed ¡under ¡CC ¡BY-­‑SA ¡3.0 ¡via ¡Wikimedia ¡Commons

Elements ¡of ¡the ¡control ¡scheme

aggregator

flexibility requirements Aggregate ¡flexibility ¡model Decentralised control ¡scheme

The ¡basic ¡fridge ¡model

Power ¡consumption: First ¡order ¡linear ¡model ¡for ¡the ¡temperature Hard ¡temperature ¡limits ¡at ¡𝑈"#$ and ¡𝑈

"%&

𝑒𝑈(𝑢) 𝑒𝑢 = , −𝛽(𝑈(𝑢) − 𝑈/$) −𝛽(𝑈(𝑢) − 𝑈/00) ¡ ¡ ¡ ¡if ¡device ¡is ¡on if ¡device ¡is ¡off 𝑄%(𝑢) = ,𝑄

/$

0 ¡ ¡ ¡ ¡if ¡device ¡is ¡on if ¡device ¡is ¡off

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 t [s] 20 40 60 80 P [W] Pon P 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 t [s] 2 4 6 8 T [°C] Tmin Tmax T

Probabilistic ¡control ¡of ¡power ¡consumption

It ¡is ¡sufficient ¡to ¡control ¡the ¡expectation ¡value* of ¡the ¡power ¡consumption ¡

• f ¡each ¡appliance:

𝐹 𝑄% 𝑢 = 𝑄

> %×Π(𝑢)

*: ¡expectation ¡with ¡respect ¡to ¡random ¡initial ¡conditions ¡and ¡control ¡actions

control ¡signal Π 𝑢 = 1 for ¡steady ¡state modulates ¡power ¡ consumption ¡of ¡all ¡ appliances steady ¡state ¡power ¡consumption ¡

• f ¡appliance ¡a

actual ¡power ¡consumption

• f ¡appliance ¡a (a ¡random ¡process)

Result 𝑄B/B%C = 𝑄

> B/B%C×Π 𝑢 + 𝒫(𝑂GH/J)

Inverse ¡control ¡via ¡distribution

Compress ¡or ¡stretch ¡temperature ¡distribution ¡so ¡that

• Temperatures ¡never ¡exceed ¡𝑈"#$ and ¡𝑈

"%&.

• Compression/expansion ¡is ¡‘sufficiently ¡slow’ ¡to ¡be ¡realisable.
• Average ¡temperature ¡changes ¡as: ¡

KL M(B) KB

= −𝛽 𝑈 M 𝑢 − 𝑈/00 + 𝑈/00 − 𝑈 M> Π(𝑢)

Implement ¡local ¡controller ¡to ¡realise this ¡distribution

• Deterministic ¡+ ¡stochastic ¡switching

2 4 6 8 T [°C] 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 probability Tmin Tmax T

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 t [s] 2 4 6 8 T [°C] Tmin Tmax T

desired ¡power ¡level

The ¡control ¡process

1000 2000 3000 t [s] 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Π

2 3 4 5 6 7 T

• 500

500 1000 1500 2000 2500 3000 t [s] Tlow T Tmax

T ¡[℃] time

• 2. ¡evolution ¡of ¡temperature ¡

distribution

• 4000
• 2000

2000 t [s] 2 4 6 8 T [°C] Tlow Thigh θ stochastic switching event

• 1. ¡target ¡power ¡curve
• 3. ¡individual ¡appliance ¡switching

Case ¡study

1000 2000 3000 t Π(t) N=20 ¡identical ¡ refrigerators ¡compute independent ¡ control ¡ actions ¡as ¡a ¡function ¡

• f ¡Π(𝑢).

N=1000 ¡identical refrigerators

Step ¡2: ¡summarising flexibility

aggregator

flexibility control ¡signals Aggregate ¡flexibility ¡model Decentralised control ¡scheme

• Direct ¡control ¡of ¡aggregate ¡

power ¡consumption

• Respects ¡temperature ¡limits

𝚸(𝐮)

What ¡are ¡the ¡limits ¡to ¡controllability?

“How ¡long ¡can ¡a ¡response ¡be ¡sustained?” “What ¡is ¡the ¡accessible ¡range ¡of ¡power ¡ consumption ¡levels?”

T ¡[℃]

Effective ¡energy ¡constraints are ¡ determined ¡by ¡temperature ¡limits. ¡ Example: ¡𝑈 M 𝑢 ∈ 2,7 ℃ TVWX ≤ T Z(t) ≤ TV\] Determined ¡by ¡constant* ¡power ¡

• constraints. ¡Example: ¡Π 𝑢 ∈ [0.44, 2.44]

ΠVWX ≤ Π t ≤ ΠV\]

2 4 6 8 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 probability Tmin Tmax T

*: ΠVWX =

bcdd Gbefg b Z cGbehi befg Gbehi bcdd Gb Z j

ΠV\] = [TVWX TV\] − Tkll + T Zk TkX − TV\] + TV\] Tkll − TkX ]/ TV\] − TVWX Tkll − T Z>

The ¡leaky ¡storage ¡model

Create ¡an ¡explicit ¡link ¡to ¡storage ¡systems ¡by ¡the ¡ coordinate ¡transformations: ¡S(𝑢) = ∑𝑄

>

𝛽 𝑈/00 − 𝑈 M(𝑢) 𝑈/00 − 𝑈 M(0) ¡ 𝑄 𝑢 = Π(𝑢) o 𝑄

/

Then ¡the ¡aggregate ¡system ¡dynamics ¡are: 𝑒𝑇(𝑢) 𝑒𝑢 = 𝑄(𝑢) − 𝛽𝑇 𝑢 with ¡constraints: 𝑄

"#$ ≤ 𝑄 𝑢 ≤ 𝑄 "%&

𝑇"#$ ≤ 𝑇(𝑢) ≤ 𝑇"%& q 𝑇 𝑢 𝑒𝑢 = 𝑇>

L >

P(t) αS(t) Smax S0 Smin S(t)

preserve ¡ the ¡food! The ¡leaky ¡storage ¡model

End-­‑to-­‑end ¡availability ¡of ¡flexibility

aggregator

device ¡parameters control ¡signals

• r ¡control ¡models

Leaky ¡Storage ¡Model ¡for ¡flexibility

• Sufficient ¡and ¡accurate ¡linear ¡model ¡
• Applies ¡to ¡heterogeneous ¡populations

Decentralised control ¡scheme

• Direct ¡control ¡over ¡aggregate ¡

power ¡consumption

• Respects ¡temperature ¡limits

𝚸(𝐮)

Optimal ¡service ¡allocation ¡ Case ¡study: ¡59,524 ¡refrigerators ¡(1MW)

Price ¡levels Energy ¡schedule Power ¡schedule Ancillary ¡service ¡allocation simulations

Different ¡devices, ¡different ¡services

difference ¡due ¡to heterogeneity ¡

Summary

Decentralised control ¡scheme

• Respects ¡device-­‑level ¡temperature ¡limits ¡at ¡all ¡times
• Does ¡not ¡require ¡real-­‑time ¡communication
• Precise ¡control ¡over ¡aggregate ¡power ¡consumption
• Distribution-­‑centric: ¡device-­‑level ¡control ¡actions ¡are ¡derived ¡

from ¡desired ¡population-­‑level ¡results. The ¡leaky ¡storage ¡model ¡for ¡aggregate ¡flexibility

• Intuitive ¡summary ¡of ¡flexibility
• Linear ¡model ¡for ¡easy ¡embedding ¡in ¡optimisation
• Sufficient model ¡for ¡guaranteed ¡achievability
• Can ¡be ¡used ¡for ¡heterogeneous ¡appliance ¡clusters

Example ¡to ¡show ¡benefits ¡accrued ¡by ¡multi-­‑service ¡allocation ¡for ¡ different ¡appliances.