Controlling a large population of smart refrigerators as a leaky - PowerPoint PPT Presentation

Controlling ¡a ¡large ¡population ¡of ¡smart ¡ refrigerators ¡as ¡a ¡leaky ¡storage ¡unit http://drawception.com/viewgame/tGKT5dGMF z/superfridge-­‑and-­‑his-­‑magnetic-­‑sidekicks/ Simon ¡Tindemans , ¡Vincenzo ¡Trovato, ¡Goran ¡Strbac Workshop ¡ on ¡the ¡Mathematics ¡of ¡Demand ¡Side ¡Management ¡and ¡Energy ¡Storage, ¡ 2 nd June ¡2015, ¡The Open ¡University

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The ¡power ¡of ¡fridges • Decreasing ¡system ¡inertia ¡ • Fewer ¡sources ¡of ¡frequency ¡response • Flexibility/ramping ¡ constraints Problem Solution • Always-­‑on ¡load ¡of ¡significant ¡magnitude • Flexibility ¡due ¡to ¡intrinsic ¡thermal ¡storage

Requirements ¡and ¡challenges System ¡operator Commercial ¡operator End ¡user • • • Predictability ¡of ¡response Reliability ¡of ¡contracted ¡ Don’t ¡interfere ¡with ¡ • Stability ¡of ¡control ¡scheme response cooling ¡ability • • • Ability ¡to ¡request ¡a ¡range ¡ Avoiding ¡expensive ¡real-­‑ Avoid ¡extra ¡effort ¡and ¡cost of ¡services ¡depending ¡ on ¡ time ¡command ¡and ¡control ¡ prevailing ¡system ¡ infrastructure • conditions ¡(frequency ¡ Ability ¡to ¡estimate ¡ response, ¡reserve, ¡ available ¡flexibility ramping, ¡...) "Lloyds ¡Building, ¡London ¡-­‑2007" ¡by ¡Diliff -­‑Own ¡work. ¡Licensed ¡under ¡CC ¡BY-­‑SA ¡3.0 ¡via ¡Wikimedia ¡Commons

Elements ¡of ¡the ¡control ¡scheme Decentralised control ¡scheme requirements aggregator flexibility Aggregate ¡flexibility ¡model

The ¡basic ¡fridge ¡model P [ W ] 80 P on 60 Power ¡consumption: 40 0 ¡ ¡ ¡ ¡if ¡device ¡is ¡on 𝑄 % (𝑢) = ,𝑄 /$ 20 if ¡device ¡is ¡off P 0 t [ s ] 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 T [° C ] 8 First ¡order ¡linear ¡model ¡for ¡the ¡temperature T max 6 𝑒𝑈(𝑢) −𝛽(𝑈(𝑢) − 𝑈 /00 ) ¡ ¡ ¡ ¡if ¡device ¡is ¡on = , −𝛽(𝑈(𝑢) − 𝑈 /$ ) T 𝑒𝑢 if ¡device ¡is ¡off 4 Hard ¡temperature ¡limits ¡at ¡ 𝑈 "#$ and ¡ 𝑈 "%& T min 2 t [ s ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Probabilistic ¡control ¡of ¡power ¡consumption It ¡is ¡sufficient ¡to ¡control ¡the ¡ expectation ¡value * of ¡the ¡power ¡consumption ¡ of ¡each ¡appliance: control ¡signal 𝐹 𝑄 % 𝑢 Π 𝑢 = 1 for ¡steady ¡state % ×Π(𝑢) = 𝑄 > modulates ¡power ¡ consumption ¡of ¡all ¡ actual ¡power ¡consumption appliances of ¡appliance ¡ a (a ¡random ¡process) steady ¡state ¡power ¡consumption ¡ of ¡appliance ¡ a Result 𝑄 B/B%C = 𝑄 B/B%C ×Π 𝑢 + 𝒫(𝑂 GH/J ) > *: ¡expectation ¡with ¡respect ¡to ¡random ¡initial ¡conditions ¡and ¡control ¡actions

Inverse ¡control ¡via ¡distribution T [° C ] probability 8 0.30 T max T min T max 0.25 T 6 0.20 T 4 0.15 0.10 T min 2 0.05 t [ s ] T [° C ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 2 4 6 8 Compress ¡or ¡stretch ¡temperature ¡distribution ¡so ¡that desired ¡power ¡level • Temperatures ¡never ¡exceed ¡ 𝑈 "#$ and ¡ 𝑈 "%& . • Compression/expansion ¡is ¡‘sufficiently ¡slow’ ¡to ¡be ¡realisable. M(B) KL • M 𝑢 − 𝑈 /00 + 𝑈 /00 − 𝑈 M > Π(𝑢) Average ¡temperature ¡changes ¡as: ¡ = −𝛽 𝑈 KB Implement ¡local ¡controller ¡to ¡realise this ¡distribution • Deterministic ¡+ ¡stochastic ¡switching

The ¡control ¡process 1. ¡target ¡power ¡curve Π 1.4 2. ¡evolution ¡of ¡temperature ¡ 1.2 distribution 1.0 0.8 time t [ s ] 0.6 0.4 3000 0.2 2500 t [ s ] 0 1000 2000 3000 2000 1500 3. ¡individual ¡appliance ¡switching T [° C ] 1000 stochastic switching event 8 500 T high 0 T low T max 6 T - 500 T θ 2 3 4 5 6 7 4 T ¡[ ℃ ] T low 2 t [ s ] - 4000 - 2000 0 2000

Case ¡study N=20 ¡identical ¡ refrigerators ¡compute independent ¡ control ¡ actions ¡as ¡a ¡function ¡ of ¡ Π(𝑢) . N=1000 ¡identical Π ( t ) refrigerators t 0 1000 2000 3000

Step ¡2: ¡summarising flexibility Decentralised control ¡scheme • Direct ¡control ¡of ¡aggregate ¡ 𝚸(𝐮) power ¡consumption • Respects ¡temperature ¡limits control ¡signals aggregator flexibility Aggregate ¡flexibility ¡model

What ¡are ¡the ¡limits ¡to ¡controllability? probability “How ¡long ¡can ¡a ¡response ¡be ¡sustained?” 0.30 Effective ¡ energy ¡constraints are ¡ T min 0.25 T max T determined ¡by ¡temperature ¡limits. ¡ 0.20 M 𝑢 ∈ 2,7 ℃ Example: ¡ 𝑈 0.15 0.10 Z(t) ≤ T V\] T VWX ≤ T 0.05 0 2 4 6 8 “ What ¡is ¡the ¡accessible ¡range ¡of ¡power ¡ T ¡[ ℃ ] consumption ¡levels?” Determined ¡by ¡constant* ¡ power ¡ constraints. ¡ Example: ¡ Π 𝑢 ∈ [0.44, 2.44] Π VWX ≤ Π t ≤ Π V\] Z c Gb ehi b cdd Gb efg b *: Π VWX = Z j b efg Gb ehi b cdd Gb Z k T kX − T V\] + T V\] T kll − T kX ]/ T V\] − T VWX Z > Π V\] = [T VWX T V\] − T kll + T T kll − T

The ¡leaky ¡storage ¡model Create ¡an ¡explicit ¡link ¡to ¡storage ¡systems ¡by ¡the ¡ coordinate ¡transformations: M(𝑢) ∑𝑄 𝑈 /00 − 𝑈 > ¡S(𝑢) = The ¡leaky ¡storage ¡model M(0) ¡ 𝛽 𝑈 /00 − 𝑈 𝑄 𝑢 = Π(𝑢) o 𝑄 / P(t) Then ¡the ¡aggregate ¡system ¡dynamics ¡are: 𝑒𝑇(𝑢) = 𝑄(𝑢) − 𝛽𝑇 𝑢 𝑒𝑢 S max S(t) S 0 with ¡constraints: S min 𝑄 "#$ ≤ 𝑄 𝑢 ≤ 𝑄 "%& 𝑇 "#$ ≤ 𝑇(𝑢) ≤ 𝑇 "%& L preserve ¡ α S(t) q 𝑇 𝑢 𝑒𝑢 = 𝑇 > the ¡food! >

End-­‑to-­‑end ¡availability ¡of ¡flexibility Decentralised control ¡scheme 𝚸(𝐮) • Direct ¡control ¡over ¡aggregate ¡ control ¡signals power ¡consumption or ¡control ¡models • Respects ¡temperature ¡limits aggregator device ¡parameters Leaky ¡Storage ¡Model ¡for ¡flexibility • Sufficient ¡and ¡accurate ¡linear ¡model ¡ • Applies ¡to ¡ heterogeneous ¡populations

Optimal ¡service ¡allocation ¡ Case ¡study: ¡59,524 ¡refrigerators ¡(1MW) Price ¡levels Energy ¡schedule simulations Ancillary ¡service ¡allocation Power ¡schedule

Different ¡devices, ¡different ¡services difference ¡due ¡to heterogeneity ¡

Summary Decentralised control ¡scheme • Respects ¡device-­‑level ¡temperature ¡limits ¡at ¡all ¡times • Does ¡not ¡require ¡real-­‑time ¡communication • Precise ¡control ¡over ¡aggregate ¡power ¡consumption • Distribution-­‑centric: ¡device-­‑level ¡control ¡actions ¡are ¡derived ¡ from ¡desired ¡population-­‑level ¡results. The ¡leaky ¡storage ¡model ¡for ¡aggregate ¡flexibility • Intuitive ¡summary ¡of ¡flexibility • Linear ¡model ¡for ¡easy ¡embedding ¡in ¡optimisation • Sufficient model ¡for ¡guaranteed ¡achievability • Can ¡be ¡used ¡for ¡heterogeneous ¡appliance ¡clusters Example ¡to ¡show ¡benefits ¡accrued ¡by ¡multi-­‑service ¡allocation ¡for ¡ different ¡appliances.