Chiral dynamics, structure of Λ (1405), and KN phenomenology Tetsuo Hyodo a Tokyo Institute of Technology a 2009, Feb. 27th 1
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% 2
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% “naive” quark model : p-wave ~1600 MeV? N. Isgur, G. Karl, PRD18, 4187 (1978) 2
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% “naive” quark model Coupled channel B : p-wave multi-scattering M ~1600 MeV? <-- strong KN int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, N. Isgur, G. Karl, PRD18, 4187 (1978) G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) 2
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% “naive” quark model Coupled channel B : p-wave multi-scattering M ~1600 MeV? <-- strong KN int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, N. Isgur, G. Karl, PRD18, 4187 (1978) G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) KN scatt. ? KN int. KN below threshold energy 2
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% “naive” quark model Coupled channel B : p-wave multi-scattering M ~1600 MeV? <-- strong KN int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, N. Isgur, G. Karl, PRD18, 4187 (1978) G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) KN scatt. ? KN int. KN below threshold πΣ energy Λ (1405) 2
Introduction Λ (1405) and KN dynamics PDG Mass : 1406.5 ± 4.0 MeV Width : 50 ± 2 MeV Decay mode : 100% “naive” quark model Coupled channel B : p-wave multi-scattering M ~1600 MeV? <-- strong KN int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, N. Isgur, G. Karl, PRD18, 4187 (1978) G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) KN scatt. kaonic nuclei, ? KN int. KN Λ (1405), ... below --> threshold πΣ exp. @ J-PARC energy Λ (1405) 2
Introduction Chiral dynamics Description of S = -1, KN s-wave scattering : Λ (1405) in I=0 - Interaction <-- chiral symmetry <-- kaon as NG boson Y. Tomozawa, Nuovo Cim. 46A, 707 (1966); S. Weinberg , Phys. Rev. Lett. 17, 616 (1966) - Amplitude <-- unitarity (coupled channel) <-- strong int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) 3
Introduction Chiral dynamics Description of S = -1, KN s-wave scattering : Λ (1405) in I=0 - Interaction <-- chiral symmetry <-- kaon as NG boson Y. Tomozawa, Nuovo Cim. 46A, 707 (1966); S. Weinberg , Phys. Rev. Lett. 17, 616 (1966) - Amplitude <-- unitarity (coupled channel) <-- strong int. R.H. Dalitz, T.C. Wong, G. Rajasekaran, PR153, 1617 (1967) 1 T = 1 − V GV = + T T chiral N. Kaiser, P. B. Siegel, W. Weise, Nucl. Phys. A594, 325 (1995), E. Oset, A. Ramos, Nucl. Phys. A635, 99 (1998), J. A. Oller, U. G. Meissner, Phys. Lett. B500, 263 (2001), M.F.M. Lutz, E. E. Kolomeitsev, Nucl. Phys. A700, 193 (2002), .... many others works successfully, also in S=0 sector, meson-meson scattering sectors, systems including heavy quarks, ... T. Hyodo, D. Jido, A. Hosaka, Phys. Rev. Lett. 97, 192002 (2006) T. Hyodo, D. Jido, A. Hosaka, Phys. Rev. D 75, 034002 (2007) 3
Introduction How it works? vs experimental data Total cross sections threshold ratios 200 70 200 K - p � 0 � � + � � 60 γ R c R n 150 150 50 � T [mb] 40 100 100 exp . 2.36 0.664 0.189 30 20 50 50 theo . 10 1.80 0.624 0.225 0 0 0 100 200 300 100 200 300 100 200 30 60 60 80 πΣ spectrum K 0 n � 0 � 0 � � � + 50 50 60 40 40 !" mass distribution � T [mb] 30 30 40 20 20 20 10 10 0 0 0 100 200 300 100 200 300 100 200 30 1360 1380 1400 1420 1440 P lab [MeV/c] P lab [MeV/c] P lab [MeV/c] s [MeV] T. Hyodo, S.I. Nam, D. Jido, A. Hosaka, Phys. Rev. C68, 018201 (2003), T. Hyodo, S.I. Nam, D. Jido, A. Hosaka, Prog. Theor. Phys. 112, 73 (2004) Good agreement in wide energy region (E >, =, < threshold). 4
Introduction Two poles for one resonance Poles of the amplitude in the complex plane : resonance g i g j T ij ( √ s ) ∼ √ s − M R + i Γ R / 2 ∼ Real part Mass Imaginary Width/2 part Residues Couplings 5
Introduction Two poles for one resonance Poles of the amplitude in the complex plane : resonance g i g j T ij ( √ s ) ∼ √ s − M R + i Γ R / 2 � (1405) ∼ |T| 1.5 Real part Mass 1.5 1.0 1.0 Imaginary Width/2 0.5 part 0.5 Residues Couplings -80 1440 -60 1420 Physical state: superposition 1400 -40 Re[z] 1380 Im[z] -20 1360 | Λ (1405) � = a | Λ ∗ 1 � + b | Λ ∗ 2 � D. Jido, J.A. Oller, E. Oset, A. Ramos, U.G. Meissner, Nucl. Phys. A 723, 205 (2003); T. Hyodo, W. Weise, Phys. Rev. C 77, 035204 (2008) 5
Introduction Λ (1405) in PDG PDG 6
Introduction Λ (1405) in PDG PDG R.H. Dalitz, A. Deloff, J. Phys G17, 289 (1991) Analysis of Hemingway data by I=0 model. Spectrum ( π - Σ + ) is not in I=0. 6
Introduction Λ (1405) in PDG PDG R.H. Dalitz, A. Deloff, J. Phys G17, 289 (1991) Analysis of Hemingway data by I=0 model. Spectrum ( π - Σ + ) is not in I=0. ∝ 1 3 | T I =0 | 2 I=1 interference Σ (1385) 6
Introduction Λ (1405) in PDG PDG R.H. Dalitz, A. Deloff, J. Phys G17, 289 (1991) T. Hyodo, A. Hosaka, ! Analysis of Hemingway data 1 " % # % 112)3%4 M.J.V. Vacas, E. Oset, 1 " 5 # 6 by I=0 model. Spectrum ( π - Σ + ) PLB593, 75-81 (2004) 1 " 6 # 5 " & ! '&( ) *+,'(-./ 1 " ! $ 12)3$4 is not in I=0. 1 121 " 5 # 6 151 " 6 # 5 141'1# ∝ 1 3 | T I =0 | 2 # $ I=1 % interference $"%% $"0% $!%% $!0% $0%% ( ) 1*(-./ Σ (1385) 6
Introduction A note on the πΣ spectrum アイソスピンの正しい状態（ I=0 ）を選ぶには πΣ の３つの荷電状 態（ π 0 Σ 0 , π ± Σ ∓ ）を全て同時に測定する必要がある（未達成）。 （現実的には π 0 Σ 0 は I=1 がないので理想的？） 7
ポールが２つある効果は、スペクトルが反応によって変化するこ Introduction A note on the πΣ spectrum アイソスピンの正しい状態（ I=0 ）を選ぶには πΣ の３つの荷電状 態（ π 0 Σ 0 , π ± Σ ∓ ）を全て同時に測定する必要がある（未達成）。 （現実的には π 0 Σ 0 は I=1 がないので理想的？） とを調べる必要がある。 => １つの実験で検証／排除は不可能 7
ポールが２つある効果は、スペクトルが反応によって変化するこ Introduction A note on the πΣ spectrum アイソスピンの正しい状態（ I=0 ）を選ぶには πΣ の３つの荷電状 態（ π 0 Σ 0 , π ± Σ ∓ ）を全て同時に測定する必要がある（未達成）。 （現実的には π 0 Σ 0 は I=1 がないので理想的？） とを調べる必要がある。 => １つの実験で検証／排除は不可能 | Λ (1405) � = a | Λ ∗ 1 � + b | Λ ∗ 2 � 0 # − ! ! M p " B ≡ + + + · · · 7
ポールが２つある効果は、スペクトルが反応によって変化するこ Introduction A note on the πΣ spectrum アイソスピンの正しい状態（ I=0 ）を選ぶには πΣ の３つの荷電状 態（ π 0 Σ 0 , π ± Σ ∓ ）を全て同時に測定する必要がある（未達成）。 （現実的には π 0 Σ 0 は I=1 がないので理想的？） とを調べる必要がある。 => １つの実験で検証／排除は不可能 | Λ (1405) � = a | Λ ∗ 1 � + b | Λ ∗ 2 � 0 # − ! ! M p " B ≡ + + + · · · 7
ただし反応計算は模型依存。 ポールが２つある効果は、スペクトルが反応によって変化するこ １ポールでも干渉でピーク位置が変化。 Introduction A note on the πΣ spectrum アイソスピンの正しい状態（ I=0 ）を選ぶには πΣ の３つの荷電状 態（ π 0 Σ 0 , π ± Σ ∓ ）を全て同時に測定する必要がある（未達成）。 （現実的には π 0 Σ 0 は I=1 がないので理想的？） とを調べる必要がある。 => １つの実験で検証／排除は不可能 | Λ (1405) � = a | Λ ∗ 1 � + b | Λ ∗ 2 � 0 # − ! ! M p " B ≡ + + + · · · 7
Contents Contents Structure of Λ (1405) resonance ( B グループ ) ・ Dynamical or CDD (genuine quark state) ? T. Hyodo, D. Jido, A. Hosaka, Phys. Rev. C78, 025203 (2008). ・ Nc Behavior and quark structure T. Hyodo, D. Jido, L. Roca, Phys. Rev. D77, 056010 (2008). L. Roca, T. Hyodo, D. Jido, Nucl. Phys. A809, 65 (2008). ・ Electromagnetic properties T. Sekihara, T. Hyodo, D. Jido, Phys. Lett. B669, 133-138 (2008). Phenomenology of KN interaction ・ Construction of local KN potential ( C グループ ) T. Hyodo, W. Weise, Phys. Rev. C77, 035204 (2008). ・ Application to three-body KNN system + α A. Doté, T. Hyodo, W. Weise, Nucl. Phys. A804, 197 (2008) A. Doté, T. Hyodo, W. Weise, Phys. Rev. C 79, 014003 (2009) 8
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