Binary! 1209 [10] = 110 3 + 210 2 + 010 1 + 910 0 100101 - - PowerPoint PPT Presentation

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Binary! 1209 [10] = 110 3 + 210 2 + 010 1 + 910 0 100101 - - PowerPoint PPT Presentation

Sep 23, 2023 364 likes •537 views

Binary! 1209 [10] = 110 3 + 210 2 + 010 1 + 910 0 100101 [2] = 12 5 + 02 4 + 02 3 + 12 2 + 02 1 + 12 0 (b n-1 b n-2 b 1 b 0 ) [2] = b

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SLIDE 1

Binary! ¡

1209[10] ¡= ¡1×103 ¡+ ¡2×102 ¡+ ¡0×101 ¡+ ¡9×100 ¡ 100101[2] ¡= ¡1×25 ¡+ ¡0×24 ¡+ ¡0×23 ¡+ ¡1×22 ¡+ ¡0×21 ¡+ ¡1×20 ¡ (bn-­‑1bn-­‑2…b1b0)[2] ¡= ¡bn-­‑1×2n-­‑1 ¡+ ¡bn-­‑2×2n-­‑2 ¡+ ¡… ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡+ ¡b2×22 ¡+ ¡b1×21 ¡+ ¡b0×20 ¡ ¡= ¡2×(bn-­‑1×2n-­‑2 ¡+ ¡bn-­‑2×2n-­‑3 ¡+ ¡… ¡+ ¡b2×21 ¡+ ¡b1×20) ¡+ ¡b0 ¡ ¡= ¡2×(2×(bn-­‑1×2n-­‑3 ¡+ ¡bn-­‑2×2n-­‑4 ¡+ ¡… ¡+ ¡b2×20) ¡+ ¡b1) ¡+ ¡b0 ¡ ¡= ¡2×(2×(2×(…(2×bn-­‑1 ¡+ ¡bn-­‑2)+ ¡…) ¡+ ¡b2) ¡+ ¡b1) ¡+ ¡b0 ¡

¡

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SLIDE 2

Hexadecimal! ¡

  • 0[16]

¡

¡0000[2] ¡0[10] ¡

  • 1[16]

¡

¡0001[2] ¡1[10] ¡

  • 2[16]

¡

¡0010[2] ¡2[10] ¡

  • 3[16]

¡

¡0011[2] ¡3[10] ¡

  • 4[16]

¡

¡0100[2] ¡4[10] ¡

  • 5[16]

¡

¡0101[2] ¡5[10] ¡

  • 6[16]

¡

¡0110[2] ¡6[10] ¡

  • 7[16]

¡ ¡

¡0111[2] ¡7[10] ¡ ¡

  • 8[16]

¡ ¡

¡1000[2] ¡8[10] ¡

  • 9[16]

¡ ¡

¡1001[2] ¡9[10] ¡

  • A[16] ¡

¡

¡1010[2] ¡10[10] ¡ ¡

  • B[16] ¡

¡

¡1011[2] ¡11[10] ¡ ¡

  • C[16] ¡

¡

¡1100[2] ¡12[10] ¡ ¡

  • D[16] ¡

¡

¡1101[2] ¡13[10] ¡ ¡

  • E[16]

¡ ¡

¡1110[2] ¡14[10] ¡

  • F[16] ¡

¡

¡1111[2] ¡15[10] ¡

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SLIDE 3

Hexadecimal! ¡

0*16 + C = 12 12*16 + 0 = 192 192*16 + F = 3087 3087*16 + A = 49402 49402*16 + C = 790444 790444*16 + E = 12647119

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SLIDE 4

Hexadecimal! ¡

0*16 + C = 12 12*16 + 0 = 192 192*16 + F = 3087 3087*16 + A = 49402 49402*16 + C = 790444 790444*16 + E = 12647119

  • -> 0xC0FACE

12647118 (int)

  • -> int2hex(12647118);

"00C0FACE" (string)

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SLIDE 5

Modular ¡arithmeNc ¡

11 1 1 01101010 (106) + 10101010 (170) 100010100 (276) 01101010 (106) x 10101010 (170) 00000000 01101010 00000000 01101010 00000000 01101010 00000000 + 01101010 100011001100100 (18020)

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SLIDE 6

Modular ¡arithmeNc ¡

11 1 1 01101010 (106) + 10101010 (170) 100010100 (276) 00010100 (20) 01101010 (106) x 10101010 (170) 00000000 01101010 00000000 01101010 00000000 01101010 00000000 + 01101010 100011001100100 (18020) 01100100 (100)

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SLIDE 7

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

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SLIDE 8

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 ¡ 0 ¡ ¡ 1 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ ¡ 3 ¡ ¡ 4 ¡ ¡ 5 ¡ ¡ 6 ¡ ¡ 7 ¡ ¡ 8 ¡ ¡ 9 ¡ ¡ 10 ¡ ¡ 11 ¡ ¡ 12 ¡ ¡ 13 ¡ 14 ¡ 15 ¡

Unsigned ¡

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SLIDE 9

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 16 ¡ 0 ¡ 17 ¡ 1 ¡ 18… ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ …-­‑14 ¡ 3 ¡

  • ­‑13 ¡

4 ¡

  • ­‑12 ¡

5 ¡

  • ­‑11 ¡

6 ¡

  • ­‑10 ¡

7 ¡

  • ­‑9 ¡

8 ¡

  • ­‑8 ¡

9 ¡

  • ­‑7 ¡

10 ¡

  • ­‑6 ¡

11 ¡

  • ­‑5 ¡

12 ¡

  • ­‑4 ¡

13 ¡

  • ­‑3 ¡

14 ¡

  • ­‑2 ¡

15 ¡

  • ­‑1 ¡

Unsigned ¡

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SLIDE 10

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 16 ¡ 0 ¡ 17 ¡ 1 ¡ 18… ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ …-­‑14 ¡ 3 ¡

  • ­‑13 ¡

4 ¡

  • ­‑12 ¡

5 ¡

  • ­‑11 ¡

6 ¡

  • ­‑10 ¡

7 ¡

  • ­‑9 ¡

8 ¡

  • ­‑8 ¡

9 ¡

  • ­‑7 ¡

10 ¡

  • ­‑6 ¡

11 ¡

  • ­‑5 ¡

12 ¡

  • ­‑4 ¡

13 ¡

  • ­‑3 ¡

14 ¡

  • ­‑2 ¡

15 ¡

  • ­‑1 ¡
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SLIDE 11

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 16 ¡ 0 ¡ 17 ¡ 1 ¡ 18… ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ …-­‑14 ¡ 3 ¡

  • ­‑13 ¡

4 ¡

  • ­‑12 ¡

5 ¡

  • ­‑11 ¡

6 ¡

  • ­‑10 ¡

7 ¡

  • ­‑9 ¡

8 ¡

  • ­‑8 ¡

9 ¡

  • ­‑7 ¡

10 ¡

  • ­‑6 ¡

11 ¡

  • ­‑5 ¡

12 ¡

  • ­‑4 ¡

13 ¡

  • ­‑3 ¡

14 ¡

  • ­‑2 ¡

15 ¡

  • ­‑1 ¡
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SLIDE 12

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 16 ¡ 0 ¡ 17 ¡ 1 ¡ 18… ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ …-­‑14 ¡ 3 ¡

  • ­‑13 ¡

4 ¡

  • ­‑12 ¡

5 ¡

  • ­‑11 ¡

6 ¡

  • ­‑10 ¡

7 ¡

  • ­‑9 ¡

8 ¡

  • ­‑8 ¡

9 ¡

  • ­‑7 ¡

10 ¡

  • ­‑6 ¡

11 ¡

  • ­‑5 ¡

12 ¡

  • ­‑4 ¡

13 ¡

  • ­‑3 ¡

14 ¡

  • ­‑2 ¡

15 ¡

  • ­‑1 ¡
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SLIDE 13

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111 16 ¡ 0 ¡ 17 ¡ 1 ¡ 18… ¡ ¡ ¡ ¡2 ¡ …-­‑14 ¡ 3 ¡

  • ­‑13 ¡

4 ¡

  • ­‑12 ¡

5 ¡

  • ­‑11 ¡

6 ¡

  • ­‑10 ¡

7 ¡

  • ­‑9 ¡

8 ¡

  • ­‑8 ¡

9 ¡

  • ­‑7 ¡

10 ¡

  • ­‑6 ¡

11 ¡

  • ­‑5 ¡

12 ¡

  • ­‑4 ¡

13 ¡

  • ­‑3 ¡

14 ¡

  • ­‑2 ¡

15 ¡

  • ­‑1 ¡

Two’s ¡ Complement ¡

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SLIDE 14

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

Addi>ve ¡inverse: ¡-x

  • x + x = 0_
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SLIDE 15

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

Bitwise ¡nega>on: ¡~x ~x + x = -1 ~x | x = -1

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SLIDE 16

0000 1000 0100 1100 0010 1110 0110 1010 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

Addi>ve ¡inverse: ¡-x Bitwise ¡nega>on: ¡~x ~x + x = -1 ~x + 1 = -x