[PDF] - +30 26510 98808, Fax: +30 26510 98890, URL: PDF Document

SLIDE 1 ✂✁ ✄ ✁ ☎ ✆✞✝ ✟✠ ✡☛☞ ✌ ✍✏✎ ✑ ✒ ✓ ✔✖✕ ✗✘ ✙✚ ✛ ✜ ✢ ✣✖✤ ✥ ✦ ✧★ ★ ✩ ★ ✪ ★ ✫ ✬ ✭ ✬ ✮ ✯ ✰ ✱✲✳ ✴✵✶✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✽✾✿ ❀ ❁ ❂❃ ❄ ❅ ❆❇ ❈ ❉❊ ❋ ❋

❋❍

❋❏■ ❑ ▲ ▼ ◆ ❖ ❖P◗❙❘ ❚ ❯❱ ❲❳ ❨ ❩ ❬❭❪❙❫ ❴ ❵ ❛❝❜

+30 26510 98808, Fax: +30 26510 98890, URL: http://www.cs.uoi.gr/~faturu/

❞❡ ❢❣ ❤ ✐ ❥ ✐❦ ❧ ❥ ♠ ♥ ♠ ♦✞♣q ♣r s t✏✉ ✈ ✇✞① ② ③ ④✖⑤ ③⑥

faturu@cs.uoi.gr

⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶✏❷ ❸❺❹ ❻ ❼❽ ❾ ❿➀ ➀➁ ➂➃ ➄ ➅ ➆➇ ➈ ➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏ ➎ ➐

SLIDE 2 ➑ ➒ ➓ ➔

→

➣↕↔ ➙ ➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➡ ➢ ➤ ➥ ➦➧ ➦

3

➨ ➩ ➫ ➭ ➯ ➲➳➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➽ ➾ ➼➚ ➪ ➶➹ ➶ ➘ ➴ ➷ ➬ ➮

1

➱✏✃ ❐ ❒ ❮ ❰❺ÏÐ Ñ ÒÔÓÕ Ö Õ × Ø Ù Ú ÛÝÜ Þ ßà á â ãÔäå æ çè æ é ê æ ëì íî î ï ð ñ❺òó ôõ ö ð ÷Ôø ù ú ûÔüý üþ ÿ

✁

✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟ ✠☛✡ ☞✌ ✍✏✎ ✑ ☞ ✒ ✓✕✔ ✖✔ ✗✏✘ ✙✚ ✙ ✛ ✜☛✢ ✣✤ ✥✦✧ ★ ✩✫✪ ✬✭ ✮✰✯ ✱ ✲ ✳ ✴✶✵ ✷ ✵ ✸ ✹✺ ✻ ✼✫✽✾ ✿ ❀ ❁❃❂ ❄❆❅ ❇ ❈ ❉ ❊✶❋

❍

■❏ ❇ ❊✰❑ ❈ ▲◆▼ ❖ P

◗✰❘❙

❚❯ ❱ ❲ ❳ ❨❬❩ ❭ ❪ ❱ ❚ ❫ ❴ ❙ ❚ ❴ ❵◆❛ ❱ ❘ ❙ ❪ ❘ ❜ ❴ ❱ ❝ ❚❯ ❙ ❜✰❞ ❪ ❳ ❨❡ ❭ ❱ ◗ ❘❙ ❚❯ ❱ ❲ ❳ ❨❬❩ ❙ ❪ ❘ ❜ ❴ ❱ ❝◆❢ ❘ ❛ ❫ ❯ ❳ ❨ ❡ ❭ ❱ ◗ ❘❙ ❚❯ ❱ ❲ ❳ ❨ ❩ ❣ ❙ ❪ ❙ ❢ ❯ ❳ ❪ ❞ ❨ ❩ ❢ ❲ ❭❬❤ ✐ ❥✫❦ ❧ ♠ ♥✶♦ ♣ q✫r s ♦ t✰✉ ✈ s ✇ ①✶② ③ ② ④ ⑤ ⑥✰⑦ ⑧ ⑥✰⑨ ⑥✰⑦ ⑩ ❶◆❷ ❸ ❷ ❹ ⑦ ❺ ⑦❻ ⑩ ⑨ ❼ ❽ ❾❿ ➀ ❼ ❶ ⑧ ⑩ ❻ ❽ ⑧ ➁ ➂ ➃ ➄ ➄ ➅➆ ➇ ➈ ➉ ➁ ➈ ➅ ➊ ➊ ➅ ➋ ➌ ➄ ➊ ➉ ➍ ➎➏ ➐ ➑✶➒ ➓ ➔ → ➣ → ↔ ↕ ➒ ➎ ➙ → ➒ ➛ ➒ ➓◆➜ ➜ ➝ ➝ → ➒ ➞ ➐➟ ➔ ➓☛➠ ➒ ➎➜ ➟ ➝ ➣ ➜ ➝ ➔ → ➔ ➡✰➢ ➤ ➥ ➦ ➧ ➨ ➩ ➫◆➭❆➯ ➲

.

➳

, real, int, float, double, array,

➵ ➸➻➺

.

➼✰➽ ➾➚ ➾ ➪ ➶✶➹ ➘➴ ➷ ➬✫➮ ➘ ➴ ➱ ✃ ❐ ➘ ➪ ➶✶➹ ❒ ➹ ❮ ❰☛Ï ÐÑ Ò✰Ó Ò Ð Ô Õ◆Ö × Ö Ï ÐØ ÙÚ Û Ü Ý✰Þß à á â ã áä ã å æ æ å ç è é ç ê◆ë ä è å ì å í èî ïð á ñ ò ì î è ç ó ì î â ô ñ ï é ó î ì õ ë â ã á ö ñ ê æ å ç á ë❬÷ ç ó é ø î í ô å é ó î ì õ ë å ñ ä á ã ô ù æ á ï ê ç ó é ïä ä ã å ú ê å â á ç î ñ✶î é æ å ç è ð á ò ð å è î ïå ì û ä ìü é ç á ï ð ý í è ð å❆þ ÿ

✁

✂

✄

☎✝✆ ✞ ✟ ✠ ✡ ☛ ✞ ☞ ✌ ✟ ✠ ✡ ✍ ✎ ✍

3

✏ ✑ ✒ ✓ ✠ ✔ ✍ ✟ ✕ ✖ ✗ ✟ ✘ ✙ ✟ ✚ ✛ ✖ ✍ ✖ ✜ ✢ ✣ ✗ ✖

2

✤✥ ✦ ✧✩★ ✪ ✫✭✬ ✮✯ ✰ ✱✭✲ ✳✵✴ ✶ ✷✭✸ ✹✺ ✻ ✼✾✽ ✿ ✶ ❀ ✽ ✿ ❁ ✻ ❁ ✻ ✴ ✿ ❂ ✸ ❀ ✽ ✹ ❂ ❃ ✽ ✹ ✱ ✹ ❄✭❅ ✸ ❆❈❇ ❉ ✽ ❊✭❋● ❍ ■ ❏ ❑

▲▼

◆ ❍ ❖ P ◗ ❘ ▲ ❙ ■ P ❚ ◆❯ ❱

❲
❳✭❨

❩❬ ❭❨ ❪ ❭ ❫ ❴❈❵ ❬ ❛ ❜❝ ❛ ❴❈❵ ❩ ❵ ❭ ❞ ❭ ❞ ❭ ❡ ❩ ❵ ❛ ❴ ❝❢ ❣ ❡ ❤ ❝ ❢ ✐❦❥ ❧ ♠ ♥ ♦ ♥ ♣ ♠ ♠q ♠r ♥ s ♥t ✉✩✈ ✉ ♥ ✇ q ① ♦ ② s ✇ ① ❧ ♠ ② r ③ ♦ ♥ ② ♥ ♦ ④ ⑤ ⑥ s ✈ ⑦ ♠⑨⑧ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❹ ❸❺ ❻ ❼✾❽ ❾✩❿ ➀ ➁✾➂ ➃ ➄ ❿ ➅ ➄ ➃ ➆ ➁✾➇ ❿ ➂ ➈ ➃➉ ❽ ➊ ➃ ➆ ➇ ➋✾➌ ➍ ➈ ❿ ➂ ➃ ➎✭➏ ➐ ➆ ➉ ➑ ➀ ❿⑨➒ ➓ ➔➣→ ↔ →↕ ➙ ➛✩➜ ➛✩➝ ➞ ➟✾➠ ➡ ➢ ➝ ➤ ➡ ➢ ➝ ➥ ➜ ➦ ➝ ➧ ➠ ➥ ➝ ➡ ➢ ➝ ➥ ➟ ➦ ➜ ➨ ➞ ➡ ➥ ➝ ➤ ➡ ➦✭➩ ➝ ➫ ➭ ➯ ➞ ➝ ➤⑨➲ ➳ ➵➸➺ ➻✭➼➽ ➾ ➚ ➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➷ ➴ ➬➮ ➱ ➘ ✃❐ ❒ ➘ ❮ ➘ ➱ ❰ Ï Ð Ñ✩Ò ÒÓ Ô Õ Ö × Ñ✩Ø Ù Ú Û Ù ÒÜ Ó Ø Ò Ý Ó Ø Ü Ø Ù Ö × Þ Ø Ü Õ Ô Ú ß Ù Õà Ò Þ Ô Û Ö Ò á × à Ô â à Ó Ø Þ Ø Ñ Õ Ú Ý ã Ò Ô Ø Ü äå Ú Ý à Þ Ø æ Ý Ø Ø æ ç Ü è Õ Ö Ý Ø⑨é ê ëìí î ï î ð î í ñ ò✾ó ô✭õ ö✵÷ ø ù✭ú ûü ù ó ý ÷ þ ý ÿ ø

ó

✁ ÿ ÷ ú ó ✁ ✂ ✄ ÿ ø ú ÿ ✁ ☎ ó ý ö ý ÿ ý ÿ ÷ ó ✆ ú þ

ó

✝ ✞ ú ó ✁ ó ÿ✟ ✁ þ ô ÿ ✆ ✠ ü ✁ ✡

ÿ
✁

û ô ☛

✁

û☞✍✌ ✎✑✏ ✒✔✓ ✏ ✕ ✖ ✖ ✕ ✗ ✘✚✙ ✛ ✙ ✜✣✢ ✤ ✢ ✥✦ ✧✣★ ✩ ✘✚✪ ✙ ✫ ✜ ✬✚✭ ✙ ✮ ✤ ✥ ✯ ✰ ✛ ✙✱ ✩ ✪ ✘ ✲ ✤ ✤ ✩ ✛ ✫ ✙ ✪ ✫ ✩ ✭ ✭ ✩ ✳ ✱ ✤ ✭ ✙ ✴✶✵

SLIDE 3 ✷ ✸ ✹ ✺

✻

✼✾✽ ✿ ❀ ❁ ❂ ❃ ✿ ❄ ❅ ❀ ❁ ❂ ❆❇ ❆

3

❈ ❉ ❊ ❋ ❁

❆

❀ ❍ ■ ❏ ❀ ❑ ▲ ❀▼ ◆ ■ ❆ ■ ❖ P ◗ ❏ ■

3

❘ ❙❚ ❯ ❱ ❲ ❳ ❨ ❩ ❬ ❭ ❪✣❫❴ ❵ ❛ ❴ ❜ ❝✣❞ ❵❡ ❢❣ ❤ ✐ ❥ ❢❦ ❧✔♠ ♥ ♦✣♣q ♣ r q s✉t ♣✈ ✇ ♦✣♣ ✈ ① ② ♣q ③ q ④ ⑤ ⑥✔⑦ ⑧✔⑨ ⑩ ❶✉❷ ❸ ⑩ ❹✣❺ ❻❼ ❽ ❾❼ ❿➀ ➁✉➂ ❻ ➀ ➃ ➂ ❽ ➄ ➁ ❾ ➅➆ ➂ ➂ ❿ ➇ ➈➊➉➋ ➌➍ ➎ ➍ ➏ ➐➑ ➐ ➒ ➓ ➏ ➔ ➒ → ➎ ➏ ➔ ➣ ➏ ➔ ➌↔ ➉ ↕ ➔ ➏ ➔➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐ ➒ → ➔ ➣ ➒ ➛ ➜ ➐ ➣ ➉ ➋ ➝ ➞ ➉ ➣ ➏ ➔ ➌ ↔ ➉ ↕ ➔ ➏ ➔ ➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐ ➋ ➐ ➌ ➉ ➟ ➛ ➏ ➐ ➣ ➉ ➐ ➍ ➉ ↕ ➍ ➐ ➌ ➏ ➔ ➠➢➡ ➤ ➛ ↔ → ➌ ➉ ↕ ➏ ➉ ➍ ➐ ➥ → ➉ ➞ ➉ ↕ ➏ ➔ ➠➢➡ ➦ ➍ ➐ ➉ ➟ ➉ ➏ ➐ ➣ ➏ ➔ ➧ ➍ ➓ ➜ ➐ ➏ ➐ ➣ ➏ ➔ ➌↔ ➉ ↕ ➐ ➏ ➔ ➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐✍➨ ➈➊➉➋ ➌➍ ➎ ➍ ➏ ➐➑ ➐ ➒ ➓ ➏ ➔ ➒ → ➎ ➏ ➔ ➣ ➏ ➔ ➌↔ ➉ ↕ ➔ ➏ ➔➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐ ➒ → ➔ ➣ ➒ ➛ ➜ ➐ ➣ ➉ ➋ ➝ ➞ ➉ ➣ ➏ ➔ ➌ ↔ ➉ ↕ ➔ ➏ ➔ ➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐ ➋ ➐ ➌ ➉ ➟ ➛ ➏ ➐ ➣ ➉ ➐ ➍ ➉ ↕ ➍ ➐ ➌ ➏ ➔ ➠➢➡ ➤ ➛ ↔ → ➌ ➉ ↕ ➏ ➉ ➍ ➐ ➥ → ➉ ➞ ➉ ↕ ➏ ➔ ➠ ➡ ➦ ➍ ➐ ➥ → ➉ ➞ ➉ ↕ ➋ ➝✉➒ ➔ ➌ ➔ ➣ ➏ ➔ ➌↔ ➉ ↕ ➔ ➤ ➉➩ ➐ ➜ ➧ ➏ ➉ → ➔ ➐ ➒ ➓ ➏ ➔ ➠ ➦ ➍ ➐ ➉ ➟ ➉ ➏ ➐ ➣ ➏ ➔ ➧ ➍ ➓ ➜ ➐ ➏ ➐ ➣ ➏ ➔ ➌ ↔ ➉ ↕ ➐ ➏ ➔ ➙ ➒ ↕✣➍ ➐ ➋ ➐ ➨ ➫ ➭➯ ➲✣➳ ➵ ➸ ➺➊➻ ➯ ➼ ➽ ➾ ➚ ➪ ➚ ➶➊➹➘ ➴✣➷➬ ➮ ➹ ➱ ✃ ❐✉❒ ❮ ❰ ➹ ➮ ➱ ➴ ❮ ➮ ❒ ❮ÏÐ ➹ ➴ ❮ ❒ ❮Ñ ✃ ➴ ➷ ➱ ➘ ➱✍Ò Ó ➷ ➱ Ñ ❒ ❐ ➹ ➴ ➷ ➱ Ï ❒ ❮ Ô ➹ ✃ Õ ➮ ❒ Ö ➹ × ➹ Ò Ø Ï ➱Ù ❮ Ö ➹ ❒ Ï ➘ ÚÜÛ ➮ Ý✣Þ ➘ Ö Ï ➷ ➹ ❒ ❮ ❰ ➹ ➮ ➱ ➴ ❮ ➮ ❒ ❮ Ï Ð ➹ ➴ ❮ ❰ ➹ ❒ ❮ Ô Ò Ó ➷ ➹ ➴✣➷ ➱ Ï ❰ Ï ➘ Ö ❐ ❒ ➹ Ö ❮ Û ❒ ❮ Ô ß Ö ➴ ➮ ➘ ➹ ❒ ➱ Ï ➮ ❒ ❮ àá➹ â ➴ ❰ Ï ➮ ❐ ❒ ❮Ñ ✃ ➴✣➷ ➱ ➘ ➱ Û ➱ ➷ ❐ Ð Ï ❒ ❐ ❒ ➹ ß Ö ➴ ➮ ➘ ➹ ❒ ➱ Ï ➮ ❒ ❮ ➱ Ö Ï ➮ ❒ ➹ Ö ❐ ❰ Ï ➮ ❐ ❒ ❮Ñ ✃ ➴✣➷ ➱ ➘ ➱✍Ò ã ➹ ➘ Ú ä ➹ ✃ ➹ Ö ➴ ✃ ❒ å ➮ ➬ ❰ ❐ ➷ ❮ ❒ ❮ Õ ➷ ➱ ❰ Ï ➮ ❐ ❒ ❮Ñ ✃ ➴ ➷ ➱ ➘ ➱ ✃ Ö Õ ✃ ➹ Ï ➷ ➱ ➹ â ➹ ❒ ➱ ➮ ❒ ➹ ➴ Ò æ ✃ ➱ ➷ Õ ç ➱ ß ➹ ❒ ➬ ➷ àáÏ ➱ àáÏ ➘ ➱ ➮ ➴ ➱ ➱ Ñ ❒ è ❰ Õ Ð Ö Ï ➹ ➴ ❒ ➹ ➷ ➱ ß Ö ➹ äá➹ ➴ ❒ ❮ Ô è ❒ ❮ ✃ Ö ❮é ➹ â Õ ❒ ➱ ➮ ➬ ❰ Õ Þ ➹ ä ❮ é ❒ ❮Ñ ✃ ➴✣➷ ➱ ➘ ➱ ➷ ➱ ❰ ➬ àá➹ ➷ Ï ➮ ❒ ➹ ➴ Ò ê ë ì í

î

ï✾ð ñ ò ó ô õ ñ ö ÷ ò ó ô øù ø

3

ú û ü ý ó þ ø ò ÿ

✁

ò ✂ ✄ ò ☎ ✆

ø
✝

✞ ✟ ✁

4

✠☛✡ ☞ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑ ✒ ✡ ✓✕✔ ✖ ✗ ✘✙ ✚ ✛✕✜ ✢ ✣ ✤ ✥✧✦ ★ ✩ ✪ ✫ ✬ ✭ ✮✯ ✯✰ ✱☛✲ ✯ ✮ ✯ ✳ ✴✕✵ ✯ ✭ ✶✷✹✸ ✺ ✻☛✼ ✽☛✾ ✿ ❀❂❁ ❃❄ ❅❆ ❇❉❈ ✾ ✿ ✼ ✾❊ ❋

❁

❈ ❍ ■❏ ❑▼▲

◆

❖ ❑✕P ◆◗ ❘ ❙▼❚❯ ❱☛❲ ❳ ❨ ❩ ❨

power1(x: number, n: integer):

❬ ❭ ❪ ❩ ❳ ❲ ❫✕❴ ❬ ❪

number integer j = 0; number y = 1; while (j < n) y = y*x; j = j+1; return y; Y

❵ ▲ ❛ ▲ P ❜❂❝ ❞ ❡ ▲ ❏ ❢ ❵☛❣ ❤ ✐✕❥ ❦ ❧♠ ♥♦ ❥ ❥ ♣

C double power_1(double x, int n) { int j; double y = 1; j = n; /* j = 0 / while (j > 0 ) { / while (j < n) { / y = yx; j = j -1; /* j = j +1 */ } return y; }

SLIDE 4 q r s t

✉

✈①✇ ② ③ ④ ⑤ ⑥ ② ⑦ ⑧ ③ ④ ⑤ ⑨⑩ ⑨

3

❶ ❷ ❸ ❹ ④ ❺ ⑨ ③ ❻ ❼ ❽ ③ ❾ ❿ ③➀ ➁ ❼ ⑨ ❼ ➂ ➃ ➄ ❽ ❼

5

➅ ➆ ➇➈ ➉ ➆ ➇ ➊ ➋❂➌ ➇ ➍❂➎➏ ➉➑➐ ➒ ➍ ➏ ➎ ➆ ➓ ➔ → ➣↔ ↕ ➙▼➛➜ ➝❂➞ ➟ ➞ ➛ ➠ ➡❂➢ ➛➤ ➞ ➥ ➝❂➦ ➧➨ ➥➩ ➜ ➫☛➭ ➥➩ ➦ ➨ ➯ ➦ ➟ ➩ ➠ ➲▼➳➵ ➥ ➸ ➺ ➛ ➢ ➭ ➥➻ ➭ ➛ ➦ ➦ ➛ ➞ ➤ ➼ ➦ ➥ ➝ ➠ ➽▼➾➚ ➪➶ ➹❂➘ ➴ ➘ ➷ ➬▼➮➱ ✃❐ ❒➑❮ ➮❰ Ï☛Ð ✃ ❮ ÑÒ Ð Ó✕Ô ➱ Õ Ö ➮× Ø Ö Õ Ö ➮ Ñ ➮ ❮ Ù ➮ Ú ➮ ❮ Ö Ù Ø❂Û ✃ ❐ Ù ➱ × Ü Ð Ù ➱ Û ❐ Ý Û Õ ➱ Þ ß ❮ ❒ Ø Ù ➮ Ò Ö Ù Ó Ú ➮ Ð à Û ✃ Ö Ð Ù❮ Ñ ➮ á Ù Ð Ó â Ù Ò ❐ Ö Õ ❐ ➮ Ú Ù ❒ Ù Ö ❮ Ñ ã Ö Õ Ö ➮ ✃❐ ã ➱ ➮ ä✧å ã Ð ❮ á Û Ù Ò Þ æ Ó ❐ ➮ ❮ Õ

Power1

Ù Ú ❮ Ù ➮ Ú Ù ❒ Ù Ö ❮ Ñ ã ➱ ➮ ä✧å ã Ð ❮ á Û Ù ➱ å ❮ ➮ Ö Ù Ú Ð ã ç ä Õ Û ➮ Û ➮ ➱ è é êìë í✧îï ðòñ óô

Power2

õö ÷ìø ù ú ùû ü ý þ ÿ ✁ ÿ ✂ ✄ ✁✆☎ ✝ ✞ ✟ ✠ ✡ ☎ ☛

Number y 1. if (n == 1) return x 2. y = power2(x, n/2) 3. if n is even 4. return yy; 5. else 6. return xy*y;

☞ ✌ ✍ ✎

✏

✑✓✒ ✔ ✕ ✖ ✗ ✘ ✔ ✙ ✚ ✕ ✖ ✗ ✛ ✜ ✛

3

✢ ✣ ✤ ✥ ✖ ✦ ✛ ✕ ✧ ★ ✩ ✕ ✪ ✫ ✕ ✬ ✭ ★ ✛ ★ ✮ ✯ ✰ ✩ ★

6

✱✳✲✴ ✵ ✶ ✷ ✲ ✸✳✹✺ ✻ ✼ ✽ ✻✾ ✿❁❀ ❂ ❃ ❄ ❃❅❆ ❇❈ ❉❁❊ ❇ ❈ ❃❋ ❃ ❂ ❃

❃

❍ ❃ ❀ ❄❏■ ❑ ❃ ❀ ▲ ■ ▼❁◆ ■ ❆ ▼ ❋❖ ❋ ■ ❂ ■ P ■ ◗ ❅ ❖ ❇ ❈ ❉❁❘ ❖ ❆ ▼❁❋ ❖ ▲ ■ ❅ ❙ ❄ ❃ ▲ ❂ ❄ ❃ ❘ ▲ ❋ ❉ ▲ ❚❊❱❯ ❲ ❙ ❳ ■ ❳ ▼ ❇ ❚ ▲ ❋ ❉ ▲ ❚❊ ▼ ◆ ■ ❆ ▲ ❆ ❖ ❖ ◗ ❆ ❳ ▲ ❚ ❈ ❆ ❘ ❉ ❍ ❆ ■ ❑ ❳ ❀ ❋ ❇ ❚ ❨ ❍ ❆ ■ ❑ ❳ ❀ ❋ ❇ ❚ ▲ ❋ ❉ ▲ ❚ ❊ ❩ ❯ ❬ ❭ ❪ ❫ ❭ ❴❵ ❛ ❪❜❝ ❞ ❡❢ ❜ ❛ ❜❣ ❤ ✐ ❥ ❦ ❤ ❧ ♠ ❜ ❦ ❴ ❣♦♥ ❞ ❥ ❥ ❤ ❥ ❛ ❥ ❦ ❴ ❭ ❜ ❛ ❪ ❵ ❝ ❤ ♣ ❣ ❴ ❤ ✐ q ❦ r ❜ ❦ ❴ ❦ ❵ ❥ ❤ ❥ ❝ ❜ s ❫ ❤ ❥ ❞ ❵ t ❧ ❦ ❴ ❭ ❪ ❫ ❭ ❴ ❣ ✉❏❜ ❪ ❵ ✈ ✇ ✐ ❞ ❴ ❞ ❜ ❜ ❤ q ❞ ❴ s ❝ ❵ ① t ❡ ❪ ❦ ❴ ❦ ❞ ❴ ❪ ❥ ❤ ❥ ❛ ❜ r ✐ ❛ ❦ ② ❵ ❞ ❜❝ ③❏④ ❛ ❪ ❵ ❞ ❜❝ ❭ ❵ ❞ ❴ ❪ ❛ s ❝ ❜ ❞ ❜ ❢ ① ❞ ❴ ❞ ❜❱⑤ ⑥ ❡ ❪ ❵ ❢ q ❭ ❵ ❪ ❵ ❣ t ❧ ❦ ❵ ❝ ❣ ❭ ❪ ❫ ❭ ❴ ❣ ❭ ❤ ❥ ✐ ❥ ① ❪ ❪❜ ❜ ❤ ❥ t ❴ ② ❵ ① ❦ ❥ ❡ ❪ ❞ ❜ ❤ ❵ s ❛ ❜ ❭ ❝ ❜ ❣ ❵ ④ ④ ✐ ❜⑦ ❫ ❣ ⑤ ⑧⑨❜ ❤ ❵ s ❛ ❜ ❭ ❝ ❜❣ ❵ ④ ④ ✐ ❜⑦ ❫ ❣ ❭ ❤ ❥ ✐ ❵ ❛ ❪❜ ❭ ❴ ❪ ❵ ❛ ❪ ❜ ❝ ❞ ❥ ❡ ❛ s ❝ ❥ ❡ ❞ ① ❤ ❥ ❡ ⑤ ⑥ ❡ ❪ ❵ ❢ q ❭ ❵ ❪ ❵ ❣ t ❧ ❦ ❵ ❝ ❣ ❭ ❪ ❫ ❭ ❴ ❣ ❭ ❤ ❥ ✐ ❥ ① ❪ ❵ ❤ ❛ ❦ ❴ ❣ ❪ ❜ ❜ ❤ ❥ t ❴ ② ❵ ① ❦ ❥ ❡ ❪ ❧ ❪ ❜ ❤ ❛ ❪ ❜ ② ❜ ✉ s ❴ ♠ ❜ s ❫ ❧ ❪ ❜ ❦ ① ❪❥ ♠ ❥ ❦ ❞ ❥ ❝ ❢ ❵ ❛ ♣ ❪ ❞ ❥ ❡ ❛ s ❝ ❥ ❡ ❞ ① ❤ ❥ ❡ ③ ⑤ ⑩ ❝ ❜ ❭ ❵ ❞ ❜ r ♠ ❴ ❞ ❫ ❦ ❞ ❴ ❪ ❥ ❤ ❥ ❛ ❜ ❵ ❛ ❪❜ ❝ ❜ ❤ ❥ t ❴ ② ❵ ❡ ❭ ❧ ❪ ❴ ❭ ❝ ❜ s ❝ ❵ ① t ❡ ❪ ❦ ❴ ❭ ❪ ❫ ❭ ❴ ❣ ❥ ❪ ❥ ❭ ✇ ❶ ❵ ❞ ❜ ❝ ❭ ❵ ❞ ❜ r ♠ ❴ ❞ ❫ s ❵ ❛ ② ❞ ❴ ✉ ❫ s ❵ ❛ ② ❞ ❴ ❣ ③ ⑤ ❷❁❸ ❹ ❺ ❻❏❼ ❸ ❽✆❾ ❻❏❿ ❺ ❾➀ ❾ ❻❏➁ ❹ ❸ ➂ ❼ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇✆➈ ➉ ➊ ➋ ➉➌

SLIDE 5 ➍ ➎ ➏ ➐

➑

➒✓➓ ➔ → ➣ ↔ ↕ ➔ ➙ ➛ → ➣ ↔ ➜➝ ➜

3

➞ ➟ ➠ ➡ ➣ ➢ ➜ → ➤ ➥ ➦ → ➧ ➨ →➩ ➫ ➥ ➜ ➥ ➭ ➯ ➲ ➦ ➥

7

➳❏➵ ➸ ➺ ➻ ➼➽ ➾➪➚ ➾ ➚ ➶ ➹ ➽➘ ➴ ➷➮➬➱ ✃ ❐❁❒ ❮ ❰ Ï❏Ð ❒ Ñ Ï✆Ò ❰ ÓÔ Ó Ï❏Õ ❮ ❒ Ö Ð Ñ ×➮Ø Ù Ú Ò ❒ Û Ó ÔÜ Ý Þ✳ßà á âã ä å æ ç è✳éê à æë ìîí ï ðñ ò ó ô⑨õ ö ÷øù ø ú û ü õ ÷ø ý ÷þ ú❁ÿ

ù

ÿ ö✁ ✂ õ ✄☎ ✆ ù ÿ ø ✆ ÿ ☎ ✁ ÷ õ ✝ ✂ ✞ ✟ ☎ ✟ ✠ ✂ ✞ ÷ ó ✡ ö ☛ ÿ ✂ ✞ õ ✠ ☞✍✌ ÷ ý õ ✎✑✏ ☞ ✌ ö✁ ✂ õ ✄☎ ✆ ù ÿ ü ☎ ÿ ✄ ý ☎ õ ✒ ✓ ☎ ✁ ÷ õ ÿ ÷ ☎ ✆ ÿ ÷ õ ø ÿ ù ö ✁ ☞ ✌ ☎ ✔ ÷ ý ✄ ú ✌ ✕ ✖✗ ✘ ✙ ✚✛ ✜ ✢ ✣✥✤ ✦✧ ★ ✩ ✪✍✫ ✤ ✬ ✭ ✧ ✮ ✮ ✯ ★ ✬ ✭ ✰ ✱ ✫ ✲ ✱ ✰ ✳✴ ✯✍✵ ✶ ★ ✶ ✫ ✷ ✬✧✸ ★ ✹✍✫ ✺✼✻ ✢ ✣ ✫ ✽ ✸ ★ ✰ ✮ ✰ ✮ ★ ✩ ✧✾ ✬ ✿ ✩❀ ✵ ✧ ✦ ★ ✩ ✩ ✤ ✩ ✿ ✩ ✬ ✿ ✫ ✦ ✧ ✵ ✫ ✶ ✮ ★ ✲ ✰ ❁ ❂ ✮ ✰ ★ ✩❀ ✮ ★ ✰ ✷ ✩ ✱ ✲ ✳ ✤ ✻ ✾ ✻ ❃ ✦ ✫ ✽ ✸ ★ ✰ ✮ ✰ ★ ✩❀ ❄ ❅❆ ❇❈ ❉❊❋

❍

❉■ ❏ ❑

▲

▼◆ ❉ ❖

❍

▲ P◗ ❍ ▲

❊

❇

❇❈

P ❘

❖

❙ ❋ ❖ ❙ ▲ ❉❯❚ ❱ ❲ ❳ ❨

❩

❬❪❭ ❫ ❴ ❵ ❛ ❜ ❫ ❝ ❞ ❴ ❵ ❛ ❡❢ ❡

3

❣ ❤ ✐ ❥ ❵ ❦ ❡ ❴ ❧ ♠ ♥ ❴ ♦ ♣ ❴q r ♠ ❡ ♠ s t ✉ ♥ ♠

8

✈✥✇ ①② ① ③ ④⑥⑤ ⑦⑧ ⑨ ⑩❷❶ ⑦⑧ ❸✥❹ ❺ ⑦ ③ ④ ⑤ ❻ ⑤ ❼ ❽ ❾ ❿ ➀ ➁ ➀ ➂ ❿ ➃➄ ➃ ❽ ➅ ➆ ➇ ❾ ➈ ➉✑➊➋ ➌ ➍ ➎✍➏ ➐ ➑✥➒ ➓ ➔ → ➣ ➣ ↔✥↕ ➓ ➔ ➐ ➒ ➓ ➙ ➛ ➐ ➜ ➣ ➝ ➏➞ ➟ ➐ ➐ ➏ ↕ →➠ ➓ → ➡ ➢✍➏ ➤ ➏➦➥

classes of mathematical objects)

➧ ➎✍➏ ➐ ➣ ➝ ➏ ➞ ➟ ➞ ➟ ➓ → ↕ ➞ ➨ ➔ ➩ → ➫ ➏ ➜

mathematical

perations

➭ ➣ ↕ ➐ ➣ ↕ ➞ →➯ ➓ ➛ ➐ ➐ ➨ ↕ ➫ ➏ ↕ ➤ ➏ ➒ ➓ ➙ ➛ ➤ ➏❯➲ ➳ ➵➸ ➺ ➻➽➼ ➾ ➚ ➪ ➵ ➶ ➼ ➹ ➸ ➼ ➘ ➴ ➘➷ ➬ ➮ ➱ ✃ ❐ ➬❒ ❮ ✃ ❰ ❐ÐÏ ÑÒ Ñ Ó Ô Õ➽Ö ×⑥Ø ×⑥Ù Ú Û✍Ü Ö Ú ÖÝ Ø Þ Ü Öß à á✥â Ù ß Ù ã ä å â Ù ã➦æ Û✥ç ä è

key,

à Öß ã â áÐé ê Ø ß Ú ß Ö ë é Ö Ú Ú ß à ì × ß á ä Ö í⑥î Ö Ü á Ú Ø ç á ä Ù ã Ý ï

∀ u,v

ð ñóò ôõ

key

ö ÷ øóù ÷

u < v

ö ú

v < u

ö ú

v = u.

û ü✍ýþ ÿ

✁

✂☎✄ ✆ ✝ ✞ ✄ þ ✟ þ

S

✆ ✠ ✡ ✝☛ þ ☞ ý ✁ ✌ ✆ ☛ ✞ ✠ þ ÿ

key

✍ ✆ ☞ ✎ ✂ ✟ þ ÿ

✁

✄ ✆

✠

þ ✏ þ ✞✑ ✁ ✄ ✆ ✆ ✠ ✆ ✄ ☛ ✒

✁

☛ þ ✁ ✏ ✓ ☛ ✔

✆✕

u ∈ S?

✖ ÷ ✗ ø✙✘✚ û ✝☛ þ ☞ ý ✁ ✌ ✆ ☛ ✞ ✠ þ ÿ

key

✛ ✠✢✜ ý ✜ ✣

u,v)

û ✠ ✁ ✠ ✁ ✏ ✆ ✝

✂☎✄

✆ ✝ ✞ ✄ þ ✟ ✆ ✝☛ þ ☞ ý ✁ ✌☎✤ ✄ ☛ ✞ ✠ þ ÿ

key

✛ ✠ ✜ ý ✜ ✣

S)

✥ ✦✙✧★ ✩ ★ ✩✫✪✬ ✭ ✮✯✰ ✱✲ ✳✙✴✵ ✶ ✷✹✸ ✺ ✻✼ ✽

true

✽

false

✸ ✾ ✿☎❀ ❁ ❂ ❃ ❂❄ ❃ ❁ ❂ ❀ ❅ ✺ ❆ ❁ ❂ ❃ ❂

«u ∈ S

❇❈❊❉ ❋✑● ❍■❏

u

❑ ▲☎▼◆ ❖ P ◗ ❍ ❖❘ ❑ ▲ ❍ ◗ ❙✑● ❍ ■

key, S

❑ ▲ ▼ ◆ ❖

❑
❑

❚ ◆ P ❯ ❱ ▼ ❍ P ❙ ▼ ❍ ❲ ❍ ◆

❋

P ◗ ❍ ❖ ❘ ❑ ▲ ◆ ◗ ❙

❍■

key.

SLIDE 6 ❳ ❨ ❩ ❬

❭

❪❴❫ ❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❵ ❡ ❢ ❛ ❜ ❝ ❣❤ ❣

3

✐ ❥ ❦ ❧ ❜ ♠ ❣ ❛ ♥ ♦ ♣ ❛ q r ❛s t ♦ ❣ ♦ ✉ ✈ ✇ ♣ ♦

9

①✑② ③ ④ ①✑⑤ ⑥ ② ③ ⑦⑨⑧ ⑩⑧ ❶✹❷❸ ❹⑨❺ ❻ ❼ ❹⑨❽ ❹⑨❺ ❻ ❾☎❿ ➀ ❿ ➁ ➂ ❺ ➃ ❺ ❷ ❽ ➄ ❾ ❿ ❸ ❿ ❸ ➅➆ ➇ ➆ ❻ ❾☎❿ ❺ ➈ ➉ ➃ ❺ ❹⑨❽ ❹ ❺ ❻ ❾ ❿ ➀ ❿➋➊ ❶✹❷❸ ❹⑨❺ ❻ ❼ ❹ ❽ ❹ ❺ ❻ ❾☎❿ ➀ ❿ ❽ ➃ ❺ ❻ ❾ ❿ ➀➌ ➍ ➁ ❻ ➃ ❽ ➇ ❷ ➂ ❸ ❻ ➎ ➏ ❿ ❽ ❷➐ ➑ ❾☎❿ ❸ ➍ ➉ ❿ ❺ ➂ ❺ ❸ ➃ ❺ ➒ ➆➓ ❽ ➁ ❻ ❾☎❿ ➀ ❿ ❹⑨❽ ❹⑨❺ ❻ ❾ ❿ ➀ ❿ ➈ ❸ ❺ ➃ ❺ ➄ ❸ ❻ ➃ ❺ ➇ ❺ ➉ ❿ ❿ ❸ ➁ ➃ ❺ ➍ ➈ ❺ ➉ ❿ ❽ ➃ ❽ ➔ ❽ ➇ → ❸ ➍ ➄ ❸ ❸ ➃ ➣ ❾☎❿ ❸ ➍ ➉ ❿ ❺ ➂ ❺ ➂ ❽ ❷ ➈ ❺ ➁ ➇ → ❷ ↔ ❿ ➃ ❺ ➁ ➍ ↕ ❽ ➈ ➄ ➙ ❺ ❿ ➈ ❸ ❷ ❻ ❽ ➈ ➆ ➍ ➁ → ➓ ❽ ➓ ➇ ❷ ❻ ❾☎❿ ➆ ❹ ❺ ❻ ❼ ➑ ❻ ❷❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❸ ➃ ❺ ➒ ❼ ➓ ❽ ➁ ➍ ➆ ➌ ➑ ❾☎❿ ❸ ➍ ➉ ❿ ❺ ➂ ❺ ❸ ➃ ➣ ❺ ➇ ❷ ➍ ❻ ❺ ➉☎➌ ➍ ➁ ❿ ❸ ➇ ➈ ❼ ➍ ❽ ➀ ❿✢➛ ➣ ➃ ❺ ➁ ➆ ➓ ➏ ➒ ❽ ➍ ➁ ❿ ➏ ➇ ➈ ➆ ➍ ➆ ❽ ➓ ➈ ❽ ➂ ❽ ➄ ❻ ❷❸ ➂ ❽ ❷ ➈ ❺ ➁ ➇ → ➄ ❸ ➍ ➈ ❺ ➃ ❽ ➇ ❷ ❽ ↕ ➣ ❻ ❽ ❿ ❺ ➈ ➆ ➌ ❹⑨❺ ❻ ❼ ➌ ➛ ➓ ❸ ❷ ➑ ❾☎❿ ❸ ➍ ➉ ❿ ❺ ➂ ❺ ❸ ➃ ➣ ❸ ➂ → ➣ ➇ ❷ ➒ ❻ ❺ ➁➌ ➛ ❾☎❿ ❸ ❿ ❸ ➂ → ➣ ➇ ❷ ➒ ❻ ❺ → ❷❸ ➓ ➏ ➒ ❽ ➍ ➁ ❿ ➏ ➇ ➈ ➆ ➍ ➆ ➊ ➜ ❷ ➎ ❸ ➍ ❷ ➓ ❾ ➌ ➂ ❽ ❷ ➈ ❺ ➁ ➇ → ➄ ❽ ➌ ❽ ➃ ➄ ➈ ➀ ❿ ❹ ❺ ❻ ↔ ❿ ❹ ❽ ❹ ❺ ❻ ❾ ❿ ➀ ❿ ❽ ➄ ❿ ❸ ❷ ❺ ❷ ❸ ➓ ➣ ➂ ❺ ➁ ➒ ❽ ➌ ➐ ➑ ➝ ➇ ❺ ➍ ➃ ❾ ➂ ❸ ➍ ➆ ➑ ➞✹❷ ➍ ❸ → ➀ → ❼ ➑ ➟ ❷❸ → ➇ ❸ ➅ ❼ ➑ ➠ ❿ ❸ ➙ ❼ ➈ ➆ ➍ ➆ ➑ ➡ ❸ ➔ ❷ ❿ ➣ ❻ ➆ ➍ ➆ ➑ ➠ ❿ ➈ ❷ → ➇ ❸ ➅ ❼ ➑ ➢ ➁ → ↕ ↔ ❿ ❽ ➁ ➍ ➆ ➑ ➟☎❷❸ ↕ ➀ ➇ ❷ ➍ ❻ ➣ ➌ ❳ ❨ ❩ ❬

❭

❪❴❫ ❵ ❛ ❜ ❝ ❞ ❵ ❡ ❢ ❛ ❜ ❝ ❣❤ ❣

3

✐ ❥ ❦ ❧ ❜ ♠ ❣ ❛ ♥ ♦ ♣ ❛ q r ❛s t ♦ ❣ ♦ ✉ ✈ ✇ ♣ ♦

10

➤➦➥ ➧✑➨ ③ ➥ ➩ ➫ ➭ ➯ ➲ ➳ ➵ ➸✑➺ ➻✑➼➽ ➾ ➚✹➪➶ ➪ ➹ ➪➶ ➘☎➴ ➷✹➬ ➶ ➴ ➮ ➹ ➱✑✃ ❐❒ ➶ ➾ ❮☎❰ Ï ➮ ➴Ð ➴ ➚ Ï ➮ Ñ Ò ➮ ➴Ó Ô ➴ ➹ Ð ❰ Õ ➶ ➴ ➮ Ð Ö Ô Õ ➶

x, x, [x]

➾ × ➪ Ø ➬ Õ ➶ ➬ Ô ➴

–

× ➪ Ø ➬ ❒ ➶ ➬ Ô Ð ❰ Ï☎Ù ➷✹➬ ➶ ➴ ➮ ➹ ➱✑✃ ❐ Ð Ù

f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0

➾ Ú☎ÛÜ Ý➦Þ ß à✙á Ûß â ã ä å æ✑ç èé

–

ê ë⑨ì í✑î ï î ðñ ò óõô ö✑÷ ø ù ú ø û✹ü ù ý ú þ ø ÷ ù ú ÿ✁

lg n = log2 n ln n = logen lgk n = (lg n)k lg lg n = lg(lg n)

✂ ✄✆☎ ô ☎ ✝ ú✞ ✟ ø✠ ✡

n!

SLIDE 7 ☛ ☞ ✌ ✍

✎

✏✒✑ ✓ ✔ ✕ ✖ ✗ ✓ ✘ ✙ ✔ ✕ ✖ ✚✛ ✚

3

✜ ✢ ✣ ✤ ✕ ✥ ✚ ✔ ✦ ✧ ★ ✔ ✩ ✪ ✔✫ ✬ ✧ ✚ ✧ ✭ ✮ ✯ ★ ✧

11

✰✲✱ ✳✵✴ ✶ ✱ ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✱✽ ✾ ✽ ✺ ✿ ❀❁ ❂ ❃✆❄ ❅ ❆ ❇ ❀ ❈

–

❉❋❊

❍

■ ❏ ❑ ▲▼✲◆ ❖ ◆ P ◗❙❘ ❚ ❯❲❱ ❳ ❱ ❨ ❩ ❬❲❭ ❯ ❘❪ ❚❴❫ ❵❛

Power1

❜✆❝ ❝ ❞ ❡❢❣ ❢ ❤✵✐❥ ❦

j.

❧✆♠ ♥ ♦ ❦ ♣ q r ❦ ♠ ♥ ❝ ♥ ❝

yj

❥ st ❥ ✉ ♥ ❤ ❥ s✈ ♥ ❝ ❥ ❡ ♦ ♣ s ❥ ❤ ✈

y

✐ ❥ s t ❡ ✇ ① ❤ ❥ s ✈

j-

❦ ✐ ❥ ❤ ✈ ❡ t ❡② ③ ② ♣ ❣ ✐ s ✈⑤④

j = 1, …, n+1

⑥ ✇ ② ❝ q t ❡ ⑦ ❝ q ⑧ ❦ ♠ ♥ ❝ ❞ ❣ ✈

yj = xj-1.

⑨ ⑩✵❶ ❷❸ ❹ ❺❻❼ ❻ ❽✁❾

j

❿ ➀➂➁ ➃✲➄ ➅➆ ➇ ➈➊➉

y1 = 1 = x0 = x1-1 = xj-1.

➋✲➌ ➍➎➏ ➎ ➆ ➇ ➐ ➑ ➌ ➒ ➓❙➔ → ➣ ↔ → ↕ ➏ ➒ ↕ ➆ ➎ ➆ ➍ ➇ ➈ ➌ ➙ ➆ ➙

k, 1 ≤ k < n +1, yk = xk-1.

➋✲➌ ➍➎➏ ➎ ➆ ➇ ➒ ➛ ➐✵➜ ➍ ➝✁➞ ➟❙➠ ➡ ➢❙➤➥ ➦ ➠ ➧✵➨ ➩

➩

➫ ➭ ➥ ➯ ➩ ➫ ➦ ➧✁➲ ➩ ➫ ➭ ➳ ➠ ➩➵ ➩ ➞ ➸

k+1): yk+1 = xk.

➺✵➻ ➧ ➞ ➼ ➵ ➧ ➯ ➩ ➽ ➦ ➤➾

yk+1 = yk *x. A

➻ ➧ ➠ ➻ ➞ ➵ ➚ ➵ ➩➪ ➶ ➥ ➻ ➧ ➽❙➠ ➫ ➹ ➾

yk = xk-1.

➘✲➴ ➷⑤➬

yk+1 = xk

➬ ➮✵➱ ✃❐ ➷ ➱ ➷ ❒ ❮ ❰ Ï✵❮ ➷ ❒ÑÐ Ò Ó Ô Õ

Ö

×✒Ø Ù Ú Û Ü Ý Ù Þ ß Ú Û Ü àá à

3

â ã ä å Û æ à Ú ç è é Ú ê ë Úì í è à è î ï ð é è

12

ñ✲òó ô õ✵ö ÷ ø ù ò ú✵û ü✵ý þ ÿ✁ ✂

✄

☎ ý ✆✝ ✞✠✟ ✡☛

Power_1

☞ ✌ ✌ ✍ ✎✏ ✑ ✏ ✒✔✓ ✕ ✖

j, j = n, …, 0.

✗ ✘✙✚ ✛✢✜ ✣ ✤ ✚ ✥ ✦★✧ ✩✔✪✫

yn-j+1=xn-j

✬ ✭✔✮ ✯ ✰✢✱ ✲✳✴ ✳ ✵★✶

j = n: yn-n+1 = y1 = 1 = x0 = xn-n

✷ ✸ ✱ ✴ ✶ ✲ ✱ ✲✹ ✺ ✻ ✼ ✺ ✲ ✹✾✽ ✰ ✱ ✲ ✳ ✴ ✳ ✹✿ ✵ ❀ ✱ ✸ ❁ ✻ ✮ ✯ ❂ ✮ ✺ ✴ ✸ ✺ ✹ ✳ ✹ ✲ ✿ ✭ ✱ ❃ ✹ ❃

k, n ≥ k

❄ ❅❇❆ ❈ ❉ ❊ ❋★● ❈ ❍✔■ ❈

yn-k+1 = xn-k.

❏ ❑ ▲▼ ◆ ▼ ❈❖ ❍ P ◗✔❘ ▲ ❙ ▲ ❚❯● ❱ ❲❯❳❨ ❘

❍✔■

❈

❈

❉ ❊ ❨ ❩ ❈ ❉ ❘ ❍★❬ ❈ ❉ ❊ ❋★● ❈ ▼ ❈ ▲ ❭❪

1): yn-

k+2 = xn-k+1.

❫ ❴ ❵★❛ ❜✠❝ ❵✢❞ ❡ ❢✠❣ ❤✐

yn-k+2 = yn-k+1 *x. A

❴ ❵★❥ ❴ ❛ ❝❦ ❝ ❡ ❧ ♠★♥ ❴ ❵ ❢ ❥ ♦ ♣ ✐

yn-k+1 = xn-k.

q ❞ ❛sr

yn-k+2 = xn-k+1

r ❵ ❴ ❦ t ❛ ❴ ❛ ❡ ✉ ❥ ✈ ✉ ❛ ❡✾✇

SLIDE 8 ① ② ③ ④

⑤

⑥⑧⑦ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ⑨ ❹ ❺ ⑩ ❶ ❷ ❻❼ ❻

3

❽ ❾ ❿ ➀ ❶ ➁ ❻ ⑩ ➂ ➃ ➄ ⑩ ➅ ➆ ⑩➇ ➈ ➃ ❻ ➃ ➉ ➊ ➋ ➄ ➃

13

➌✢➍ ➎ ➏ ➐✔➑ ➒ ➓ ➔ ➍ →

–

➣✔↔ ↕ ➙ ➎ ➛ ➜ ➝ ➍ ➓➞ ➓ ➛ ➟ ➒ ➓ ➙ ➝➠ ➒ ➍ ➡ ➢❯➤ ➌✢➥ ➦ ➦ ➍ ➝ ➦ ➍ ↔ ➒ ➍ ↔ ➔ ➢ ➤ ➧➨★➩ ➫ ➭ ➯➲➳ ➵ ➸ ➩ ➺✢➻ ➭ ➳ ➵ ➳ ➼ ➽❇➾ ➯ ➩

y = 0 m(x,y) = m(x+x, y

➚ ➪ ➶ ➾ ➯ ➩

y

➹ ➸➘ ➴★➷ ➬

≠0 x + m(x, y-

➮ ➶ ➾ ➱ ➲ ➯✃❐ ➻ ➫ ➭ ➲❒ ➺ ❮ ➯ ➱ ➫ ➨ ❰❯Ï ➴ ➭ ➲

m(x,y) = x*y, ∀

➯ ❒ Ð✢➻ ➯➲ ❐

x,y

Ñ Ò Ó ÔÖÕ × Ø★Ù Ú ➫ ➫ Û ➯ ➘ Ï ➘ Ü ➵ ➭ ❐

y.

Ý ➺ ➵ ➳ ➭ ➳ ➷ ➫ Û ➯ ➘ Ï ➘ Ü ➷ Þ ➩

y = 0, m(x,y

➶àß ➽ ➾ ➯ á á ➺ ❒ ➯ ➲

x*y

ß ➽ ➾ ❐ Û ➴ ➭ ➫ ➲ ➵ â ã ➫ ➲✾ä å Û ➯ ➘ Ï ➘ ➲❒ Ü æ Û ➴ ç ➫ ➵ ➳ èÖé ê ë✢ì íî ï ð ï éñ ò é ï ó ò í î

y

ô õ÷ö ø✢ù í ú û ò íî ï ð ü ò é

m(x,z) = x*z

ý þ éñ ÿ ë ú ð

z, 0 ≤ z < y.

ù

ñ þ✁ þ é ÿ ü ✂ ó ï ñ ✄ ù í ☎ ð é ÿ✆ ✝ íî ï ð ò í ✆ é ✞ ✟ î ì é ✞ ï ü þ é ñ ò ✠ ✆ ò é ï ó

y: m(xy) = xy.

✡

y

ù ð ì é ò ò ü☞☛✌

m(x,y) = x + m(x,y-1). E

ù ñ þ ✁ þ é ÿ ó î ù ü ú ð ✞ ✠ ✍

z = y-1 < y): m(x,y-1) = x*(y-

✎ ✏ ö ✑ ì ñ

: m(x,y) = x + x(y-1) = x + xy –x = x*y

✡

y

ë✢ì ò é í☛✌

m(x,y) = m(x+x, y

✒ ✓ ✏ ö

ù

ñ þ✁ þ é ÿ ó î ù ü ú ð ✞ ✠ ✍

z = y/2 < y): m(x,y) = (x+x)y/2 = xy.

✑ ì ñ ✌

m(x,y) = x*y.

{

✔ ✕ ✖ ✗

✘

✙✛✚ ✜ ✢ ✣ ✤ ✥ ✜ ✦ ✧ ✢ ✣ ✤ ★✩ ★

3

✪ ✫ ✬ ✭ ✣ ✮ ★ ✢ ✯ ✰ ✱ ✢ ✲ ✳ ✢✴ ✵ ✰ ★ ✰ ✶ ✷ ✸ ✱ ✰

14

✹✻✺ ✼ ✽ ✾ ✿ ❀ ✹ ✽ ❁❂ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ✺

ï

ù ð é ì é ÿ ü ☛ ò ì ü ù í☛ ï û ò ì ✠ ✞ ✠ ☛ ò ✠ ☛ ð ù ❈ ☎ í ✞ ✠ ☛ ❉❋❊

❍■

❏ ✌ ñ ù ❑ ü ò ✠ ò ñ ▲❋▼ ◆❖

❍

■ ❏

:

✡ P ✝ ✞ ÿ í ❑ í ✆ ñ ù ì í ◗ ❑ ð❘ ú ð ❈ ✠ ✞ î ï ù ð ì é ❘ í ì ë þ é ñ ë ❑ ❑ ñ ✞ ✝ ✆ í ❑ ñ ☎ ð ☎ í ï û ✆ ✁ ✆ ö ✡ ❙ ✟ ì ü ✆ í☛ ð ù ð ê ð ì þ ñ ✞ ❈ ñ ☛ ð ê ñ ì ò ë ò ñ é ñ ù ü ò í î ❑ é ÿ ü ý ò ✠ þ ❑ ❚ ✞ ✞ ñ ù ì í þ ì ñ ï ï ñ ò é ✞ ï í ✝ ÿ ñ é ò í ï ð ò ñ ❘ ì ñ ✞ ò ó ý ñ ❑ ❑ ë ÿ ñ é ñ ù ü ò í ù ü ✞ í ☎ ð é ✆ ü☞☛ ð ❈ ✆ ñ é í ù ì í þ ì ñ ï ï ñ ò é ✞ ò ó ☛ ö ❯ ð✁ ì ✠ ò é ÿ ü ☛ ò ì ü ù í☛ ï û ò ì ✠ ✞ ✠ ☛ ò ✠ ☛ ð ù ❈ ☎ í ✞ ✠ ☛

é

✞ ë þ ð ò ñ é ï é ñ ï ð ò ñ ◗ ❑ ✠ ò ó

n

ù í î ð ÿ ❘ ì ë ❱ ð é ò í ï û þ ð ú í ☛ ò í î ù ì í ◗ ❑ ó ï ñ ò í ☛ ö ❲ ❳❨ ❳ ❩❭❬ ❪❴❫ ❵ ❳ ❛ ❳ ✡ ❜ ò í ù ì ü ◗ ❑ ✠ ï ñ ñ ✆ î ❝ ❚ ✞ ð ✁ ☛ ✞ ð ☎ ✝ ✆ ñ ï ✠ ò í ï û þ ð ú í☛ ò í î ù ì í ◗ ❑ ó ï ñ ò í☛ ð ❈ ✆ ñ é ò í

n

✌ ✠ ☎ ✝ ✆ ñ ï ✠ ✞ ò ✠ ✆ í ù í ❈ ñ ù ì û ù ð é ✆ ñ î ❝✁ ú ð ❈ í ☎ ð ☎ í ï û ✆ í☛ ñ ì é ú ï ü☞☛ ö ✡ ❜ ð û ✆ ñ ù ì ü ◗ ❑ ✠ ï ñ ò ñ ê é ✆ ü ï ✠ ✞ ✠ ☛ ð ✆ ü ☛ ù ❈ ✆ ñ ÿ ñ ý ò í ï û þ ð ú í ☛ ò í î ù ì í ◗ ❑ ó ï ñ ò í ☛ ð ❈ ✆ ñ é í ñ ì é ú ï ü ☛ ✞ ò íé ✟ ð ❈ ✁ ✆ ò í î ù ❈ ✆ ñ ÿ ñ ö

SLIDE 9 ❞ ❡ ❢ ❣

❤

ç☞è é ê ë ì í î❋ïð ñ é

c = a

ò ó☞ô õö ÷ ø ÷ ö ÷ ù ú ø ÷ û ü

n0 ≥ b

ý þ õÿ ö

✁✻û

þ û õ ✂

c-a)n - b ≥

✄ ö

☎

✆ ü ö✞✝ ✟ ✠ ✡ ☛

☞

✌✎✍ ✏ ✑ ✒ ✓ ✔ ✏ ✕ ✖ ✑ ✒ ✓ ✗ ✘ ✗

3

✙ ✚ ✛ ✜ ✒ ✢ ✗ ✑ ✣ ✤ ✥ ✑ ✦ ✧ ✑ ★ ✩ ✤ ✗ ✤ ✪ ✫ ✬ ✥ ✤

16

✭✯✮ ✰ ✱✳✲ ✴✶✵ ✷ ✰ ✸✺✹ ✻ ✼

û

✽

f(n

✾ ô õ ö

g(n

✾ ù ✆ ÷

✿

ÿ õ ❀ û ú

ü

ö❁ ✝ ❂

f(n

✾ ü ❃ ÿ õ ö û þ ❁ û ❄ ❅ ü ✽ ❁ ❆ ❇

g(n)), f(n

❈ ❉ ❆ ❇

g(n

❈ ❈❋❊

❍

■ ❏ ❑✯▲ ▼ ◆ ■ ❍ ❖P

◗✺❘

▲ ❙❯❚

c ∈ R+ (c

❏ ▲

❱

❲

P

❳❨ ❩ ❚ ❊

c

❬ ❭ ❈ ❨

❳
❨

❙ ▲

❳

◆ ❚

n0 ≥

❭❪❊ ❙ P ❖ ❳ ❫ ❖P ❘ ❱ ❳

❨

❑ ◗✺❘

n ≥ n0

❍

❳

❖ ▼ ❴ ❘ ❳❵

0 ≤ cg(n) ≤ f(n)

❛ ❜❝ ❞ ❡❣❢ ❤ ✐ ❥ ❜ ❦

❏

◆ ❧ ❘ ♠ ♥✺♦ ❩ P ❳

f(n

❈ ❉ ❆ ❇

n). an2 + bn ≥ cn ⇒ an2 + (b-c)n ≥ 0⇒ an + b-c ≥ 0. A

❍ ❘ ❏ ❳ ♣ ❙ ♥ ◆ ■ ❲ ❘

c = b

❳ ❖ ▼ ❴ ❘ ❳ ❩ P ❳

an ≥

❭ ❊ ❱ ❳

❨

❑ ◗✺❘

n ≥

❭ ❊ ❑✯▲

❱

❳

c = b & n0

❉ ❭ ❊ ◆ ❳ ❖ ▼ ■ ▲ ❳ ❖ ❲ ❩ ❚

❏

◆ ❧ ❘ ❳❨ ❍ ❴ ❘ P

❳✞q

SLIDE 10 r s t ✉

✈

➱ ✃❐❒ ❮ ❰ ÏÑÐ

n ≥ n0 0 ≥ (c-a)n2 – bn ⇒ 0 ≥ n [(c-a)n –b] ⇒ (c-a)n -b ≤ 0. A

➝ ➠ ➶ ↔ Ò Ó ➨ ➛ ➜ ➹ ➠

c = a

Ô Õ Ö ➮ ↔ ➑ ➷ ➙ ➠ ↔ ➘ ➒ ↔ ➫

c-a)n-b =

an/2-b ≤

➮ ➯ ➬ ↔ ➣ → ➧ × ➠

n ≥

➮ ➯ ➧ ➞ ➣ ➬ ↔ ➣

c = a/2 & n0

➭ ➮ ➯ ➛ ↔ ➑ ➷ ➜ ➞ ↔ ➑ ➹ ➘ ➡ ➣ ➶ ➛ ↕ ➠↔ → ➝ ➙ ➠ ➒ ➣ ↔ ➢ Ø Ù Ú Û

Ü

Ý✎Þ ß à á â ã ß ä å à á â æç æ

3

è é ê ë á ì æ à í î ï à ð ñ àò ó î æ î ô õ ö ï î

18

÷✯ø ù ú û ü ý þ ÿ✁ ✂ ✄☎ ✆✝ ✞ ü þ ✟✁✠ ✡☛ ☞ ✌ ✍✏✎ ✑ ✡ ✒✔✓ ✕ ✒ ✡ ✌ ✖✘✗ ✙ ✗ ✚ ✎ ✛✜✢ ✣ ✤ ✥✦ ✧ ★✏✩ ✪ ✫✔✬ ✭ ✮✰✯ ✬ ✮ ✭✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧ ✛✜

logn):

✮ ✭✴ ✧ ✪ ✵ ★✰✶ ✵ ✱ ✫ ✬ ✭ ✮ ✯ ✬ ✮ ✭✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧

O(n):

✴ ✪ ✧ ✶ ✶ ✵ ✱ ✫ ✬ ✭ ✮ ✯ ✬ ✮ ✭ ✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧

O(n logn):

✬ ✭ ✮ ✯ ✬ ✮ ✭✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧ ✷ ✸

n log n

✹ ✸ ✥ ✯✺ ✫ ★ ✳✻ ✬ ✭ ✮✰✯ ✬ ✮ ✭ ✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧ ✼ ✽ ✮ ✦ ✵ ✥✦ ✾ ✺ ✧ ✮ ✴ ✲ ✪ ✵ ★✰✶ ✾ ✺ ✦ ✧ ✿ ✵ ✺ ✲ ✶ ✳ ✥ ✳ ✻ ✹

O(n2):

✦ ✩ ✦ ✪ ✧ ✴ ✾ ✺ ✵ ✱ ✫✔✬ ✭ ✮✰✯ ✬ ✮ ✭ ✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧

O(n3):

✱ ✯ ✼ ✵ ✱ ✫✔✬ ✭ ✮✰✯ ✬ ✮ ✭ ✱ ✲ ✦ ✳ ✦ ✧ ✛✜

nk

❀❂❁ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇✔❈ ❉ ❄ ❉ ❈ ❊ ❉ ❆ ❅ ❋ ❉ ❊ ❄● ❍ ■✁❏ ❉ ❅ ❆ ■ ❊ ❅ ❄ ❉

k:

❑ ▲ ▼✰◆ ❖P ◆ ◗ ❘❙ ❚ ❑ ▲ ▼✰◆ ❑ ▼ ▲ ❙ ❯✔❱ ❲ ❱ ❳

O(2n):

❨ ❙ ❩ ❨ ❱ ❘❙ ❚ ❑ ▲ ▼ ◆ ❑ ▼ ▲ ❙ ❯ ❱ ❲ ❱ ❳

SLIDE 11 ❬ ❭ ❪ ❫

❴

➳ ➵ → ➸✔➺ → ➦➻ ➼ ➟ ➢ ➤ ➥ ➥ ➔ → ➦ ↕ ➙ ➛ ➜ ➝ ↕ ➞ → ➟ → ➣

f(n) = O(g(n

➐ ➐✰➧ ➨➩ ➧➫ ➭ ➯ ➨➲ ➧ ➨

g(n

➐➋➠ ➑ ➍

f(n))

➽ ➾ ➚ ➪ ➶➘➹ ➴➷ ➹ ➷ ➬➮ ➾ ➱ ✃ ➹❐ ❒ ➱ ➮ ❮✔❰ ➲ Ï✏Ð Ñ Ò✰Ó Ð Ó ➫ Ô ❰ ➧ Õ ➧ ❰ Ö ➨× ➫ Ï ➫ ➯ Ó Ø Ó Ð ÔÚÙ ÛÜ Ý Þ ß Þ à á âã ä å æ çè

SLIDE 12 é ê ë ì

í

î❜ï ð ñ ò ó ô ð õ ö ñ ò ó ÷ø ÷

3

ù ú û ü ò ý ÷ ñ þ ÿ

ñ

✁ ✂ ñ ✄ ☎ ÿ ÷ ÿ ✆ ✝ ✞

ÿ

21

✟ ✠☛✡ ☞✌ ✍✎ ✏✒✑ ✓ ✔ ✕☛✖ ✕ ✑ ✓ ✗✒✘ ✙ ✘ ✚ ✑✛ ✜ ✚ ✑ ✢☛✣ ✤ ✖ ✥✒✖✦ ✓ ✦ ✜ ✜ ✤ ✑ ✧ ✑ ✛ ✢ ★ ✜ ✜ ✚ ✩ ✕ ✦ ✜ ✕ ✑✪ ✦ ✤ ✫ ✜ ✬ ✦ ✢ ✓ ✣ ✓ ✗✒✘ ✜ ✜ ✘ ✭ ✦ ✤ ✖ ★ ✓ ✖ ✘ ✜✯✮ ✰✒✱ ✲✳ ✲✴ ✵ ✶ ✷ ✱ ✸✹ ✱ ✺ ✻✽✼ ✾

l,u

✿❀ ❁ ❂❄❃ ❀ ❅❆ ❅ ❇ ❈❊❉ ❋☛● ❍❏■❑ ▲ ▼ ◆

l…u

❖ P✒◗ ◆

❑

❉ ■ ❘ ◗ ❉ ❙ ❉ ❑ ❚ ◗ ◆❯ ❖ ❱ ◆ P ❚ ◗

j

❑ ❲ ❚ ❲

l ≤ j ≤ u.

❳ ❨❬❩ ❭❪ ❫ ❴ ❩ ❭❵ ❭❪ ❛ ❴ ❩ ❭❜ ❝ ❜ ❭ ❞ ❡ ❩ ❢✽❣ ❤ ✐ ❞ ✐ ❝ ❛ ❫ ❛ ❥ ❴❬❦ ❦ ❣ ❜ ❞ ❝ ❦ ❧♠ ❩ ❭ ❥ ❜ ❢ ❞ ❤ ✐ ❝ ❭♦♥ ❫ ❦ ❡ ♣ ♠ q ❛ ❤ ❭ ❜ ❞ ❧ ❩ ❦ ♣ ❦ ❥ ❛ ❜ ❵ ❤ r ❩ ♥ ❵ ❭❜ ❫ ❛ ❥ ❴❬❦ ❤ ❜ ❝ r ❩ ♠ ❩ ❭ ❞ ❧ ❩ ❦ ♣s❦ ❭ ❫ t ❭ ❩ ❤ ❜ ❵ ❛ ❴ ❝ ❛❩ ❭ ✉ ❤ ❭ ❞ ❤ ❦ ❜✈ ❛ ❴ ❭ ❤ ❦ ❡ ❫ ❴ ❩ ❭ ❵ ❭ ✇②① ③ ④✒⑤ ❫ ❴ ❩ ❭❵ ❭ ❪ ③

j

⑤ ❥ ❛ ❴ ❵ ❤ ✐ ❪ ❞ ❤ ❦ ❞ ❧ ❩ ❦ ♣s❦ ❥ ❛ ❜ ❵ ❤ r ❩ ❤ ❦ ❡ ④ ③

X[j

⑥☛⑦ ⑧ ⑨

j-

⑨ ⑩ ⑧ ❶ ⑩ ⑧ ⑨❷❸ ❹ ❺ ⑨ ⑧ ⑨❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ➀

➁

➂♦➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➄ ➉ ➊ ➅ ➆ ➇ ➋➌ ➋

3

➍ ➎ ➏ ➐ ➆ ➑ ➋ ➅ ➒ ➓ ➔ ➅ → ➣ ➅↔ ↕ ➓ ➋ ➓ ➙ ➛ ➜ ➔ ➓

22

➝❏➞ ➟ ➠ ➡➢ ➤➥ ➦ ➞➧ ➨ ➞ ➩ ➦☛➫ ➭➯ ➞ ➧

Access(X,j):

➲ ➳ ➵ ➸➺ ➻ ➼✒➽ ➲ ➵ ➾ ➚

j]

Length(X):

➪❄➶ ➹ ➘➴ ➷ ➬✒➮➱ ➹

u

✃ ➴ ❐❒ ❮ ➷ ➹ ❰✽Ï Ð ➴ Ñ ❒ ➘ ➴ ❐ ➹Ò ➱ Ó Ñ ❒ ➴ ❐Ô Õ

Assign(X,j,a):

➱ Ö ➴ ➱ × ➱ Ó ➴ Ø × ➱ ➹ ➴ ❐Ô ➷ Ù Ó ❮ Õ ➚

j] = a

Initialize(X,a):

Ú ➷ Ò ➹ Ö ❐ ➶ ❐ ➹ ➱ Ó ➘ ➱

a

Ö Û ❰ ➱ ➘ ➴ ❐ ➹Ò ➱ Ó ❐ ➴ ❐Ô Õ

Iterate(X,f):

➪ ➮ ❮ ➷ Ï Ð Ü ➱ ➹ ➴ Ø ❒ ➘ Ô ❒ Û ➷ ➴ Ø ➘ Ø

f

➘ ➱ Ö Û ❰ ➱ ➬ ❒ ❮ ➘ ➴ ❐ ➹Ò ➱ Ó

➴

❐ Ô Õ ✃ Ý ➱ Ö ➹ ❒ Þ ❒ ➴ ❮ß ❮ ➶ Ð ➴ ❐ Ï ➹ Ö ➷ Ð ➴ ➱ ➷ ❐ Ö ❮ ➹ Ö ❮ ➴ ❮ × à Ù ❐❒ ➴ ❮ß ➘➴ ❐ Ï ➱ Ù ❮ × á ➴ ➱ ➷ ❐✯â ã ä å❏æ ç✽è é❬ê ë ì ë ä è ã í☛î ìï ðñ

ò

❒ ❮ß ó ➹ ó ➹ Û ➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ß ➶ Ó ❒ ❮ Ö ❮ ß ❐ ➷ Ó Ü ➱ ➴ ❮ ➹ Ñ ß ❐ Ï ❐❒ ❐ ó ➹ Û ➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ß ➶ Ó ❒ ❮ Ö ❮ ß ➴ ❐Ô ❐ ➶ ❐ Ó ❐Ô ➴ ❮ ➘ ➴ ❐ ➹Ò ➱ Ó ❮ ➱ Ó ❒ ❮ ➹ Ï ❐❒ ❐ ó ➹ Û ➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ➹ ➶ Ó ❒ ❮ Ö ➱ ß â

ò

❒ ❮ß

d-

ó ➹ Û ➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ß ➶ Ó ❒ ❮ Ö ❮ß ❐ ➷ Ó Ü ➱ ➴ ❮ ➹ Ñ ß ❐ Ï ❐❒ ❐ ó ➹ Û ➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ß ➶ Ó ❒ ❮ Ö ❮ ß ➴ ❐Ô ❐ ➶ ❐ Ó ❐Ô ➴ ❮ ➘ ➴ ❐ ➹Ò ➱ Ó ❮ ➱ Ó ❒ ❮ ➹ ô

d-1)-

ó ➹ Û❏➘ ➴ ❮ ➴ ❐ ➹ ➶ Ó ❒ ❮ Ö ➱ ß â

Ú

❒ õ

j1, … , jd

ö ÷ ø✒ùú û ü ù ú ý û þ ùÿ ✁ ú

d

ú ✂ ÷ ✄ ú ø✆☎ ù ✝ ✞ ÿ ú ù ✟ ✂ ÷ û ✠ ✞

✡

ù ✞ ☛ ✞ ý ÷ û ✂ ✠ ☞ ù ÷ ù ✌✆✍

d-

ý û þ ✠ ú ✠ ✞ ÿ ✝ ø✒ù ú ✂ ú ✎✑✏ ✠ ✌ ✠ ÷ ✎ ✒

j1,…,jd

✓ ÷ ø✒ù ú û✔ ✠ û ✁ ✟ ✠ ✞ ÿ ✝ ø✒ù ú ✂ ú ✕ û ú ✠ ✞

ÿ

✕ ✂ ÷ ✂ ✄ û ✁ ü ù ✞ ý ÷ ø ✂ ✠ ✔ ✖

SLIDE 13 ✗ ✘ ✙ ✚

✛

✜✣✢ ✤ ✥ ✦ ✧ ★ ✤ ✩ ✪ ✥ ✦ ✧ ✫✬ ✫

3

✭ ✮ ✯ ✰ ✦ ✱ ✫ ✥ ✲ ✳ ✴ ✥ ✵ ✶ ✥✷ ✸ ✳ ✫ ✳ ✹ ✺ ✻ ✴ ✳

23

✼ ✽✿✾ ❀ ✾ ❁❃❂ ❄ ❂ ❅✿❆ ❇ ❈❃❉ ❊ ❇ ❄ ❋

❍❆

■ ❏ ✾ ❑ ❆ ❉ ▲❃▼ ◆ ▲ ❄ ❋ ❆ ▼ ❖ ❇ P❘◗ ❂ ▼

❙❯❚

❱

C

❚ ❲ ❳✆❨ ❲ ❩ ❬❪❭ ❫❪❴ ❵ ❴ ❛ ❭ ❜ ❨ ❳✆❝ ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❬ ❜ ❞ ❨ ❬❢ ❡ ❬❢ ❣ ❜ ❞✆❡ ❚ ❱ ❝ ❤ ❚ ❲ ✐ ❥ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❲ ❚ ❲❦ ❴

❧

❨

L

❜ ❞ ❨ ❬❢ ❚ ❲ ❩ ♠✆♥ ❜ ♦ ❲ ❝ ❡ ♣ ♦ ❜ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❲ ❦ ❚ ❲ ❦ ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❬❪❭ ❚ ❳ ❚ ❜ ❚ ❲

j-

❲ ❤ ❚ ❳ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❲ ❚ ❲ ❦ ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❬ q❃r ❞ ❤ ❡ ❜ ❚ ❬❢ ❤ ❚ ❱ ❣ ❢ ❜ s ♦ ❦ ❨ ❤ ❱

X + L*(j-1).

t

♣ ❫ ❲ ❢ ❜❝ ✉ ❲ r ♠ ❝ ❚ ❲ ❩ ✈ ❡ ❲❝ ❚ ❲❦ ❫ ❞ ❨ ❬ ❡ ❬ ❣ ❜ ❨ ❜ ❞ ❨ ❬❢ ♥ ❨✇ ❤ ❚ ❳ ❡ ❬❢ ❬ ❨ ❚ ❞ ❬ ❦ ❚ ❲ s ❵ r ❱ ❤ ❢ ❩ ❲ ❫ ❲ ❢ ❜ ❞ ❚ ❬ ❢ ♠ ❨ ❬ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❲ ✉ r ❲ ❦ r ❳✆❝ ❚ ❲ ❲ ❫ ❲ ❞ ❲ ❤ ❱ ❩ ❬ ❚ ❲ ❣ ❲ ❚ ❜ ❞ ❚ ❲ ❚ ♠ ① ❲ ❝ ❚ ❲ ❦ ❫ ❞ ❨ ❬ ❡ ❬ ② ❬ ❦ ❚ ❳ ❫ ❴ ❵ ❴ ♥ ❞ ❨ ❜ ❚ ❬ ❢ ❤ ❚ ❱

C

❩ ❜ ❚ ❬

strings).

③✆④ ⑤ ④ ⑥✿⑦⑧ ⑨ ⑧ ⑩ ④ ❶ ❷❯❸ ⑨❹❺ ❻ ❙❯❚ ❱

C

❲ ❢ ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❜ ❝ ❬ ❫ ❲ ♦ ❱ ❡ ❜ s ❲❨ ❚ ❬ ❢ ❡ ❬ ❚ ♣ ♥ r ❬ ❩ ❩ ♠✆❝❼ ❛ ❽❾ ❭ ❾❿ ❭ ❛ ❽❾ ❭ ✐ ❿ ❭ ❴ ❴ ❴ ❭ ❛ ❽❾ ❭

m

❿ ❭ ❛ ❽ ✐ ❭ ❾ ❿ ❭ ❴ ❴ ❴ ❭ ❛ ❽ ✐ ❭

m], ... ,

❛ ❽✆➀ ❭ ❾❿ ❭ ❴ ❴ ❴ ❭ ❛ ❽

n,m]. 1 ... m [0,0] [0,1] … [0,m] 1 [1,0] [1,1] … [1,m] ... … … … … n [n,0] [n,1] … [n,m]

➁ r ❬ ❚ ❲ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❲ ❛ ❽

k,j

❿ q r ❞ ❤ ❡ ❜ ❚ ❬ ❢ ❤ ❚ ❱ ♦ ♠ ❤ ❱ ❩ ❨ ✈ ❩ ❱ ❝ ❛ ➂

L(mk + j).

➃✆➄➅ ➆ ➇ ➈ ✗ ✘ ✙ ✚

✛

✜✣✢ ✤ ✥ ✦ ✧ ★ ✤ ✩ ✪ ✥ ✦ ✧ ✫✬ ✫

3

✭ ✮ ✯ ✰ ✦ ✱ ✫ ✥ ✲ ✳ ✴ ✥ ✵ ✶ ✥✷ ✸ ✳ ✫ ✳ ✹ ✺ ✻ ✴ ✳

24

➉ ❆ ❏ ❆ ❉ ▲❃▼ ❖ ✾➊ ➋ ▲ ▼ ❅✿❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ❇ ➌➎➍ ➏ ➏ ❺ ⑧ ➐ ④ ❹ ⑩ ❷ ❶ ❷❯❸ ⑨ ❹❺ ❻ ❙ ❦ ❩ ❩ ❜ ❚ r ❢ ❡ ❳ ❝ ① ♠✆♥ ❜ ❚ ❬ ❢ ❲ ❚ ❜ ❚ r ❬ ♥ ✇ ❨ ❢ ❡ ❳✆❝ ❫ ❞ ❨ ❬ ❡ ❬ ❝ ❩ ❜ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❬ ❛ ❽

k,j] = X[j,k]

❭ ♥ ❢ ❬ ❡ ♣ ♦ ❜ ❾

≤ j,k ≤ n. 1 2 0 5 34 31 1 34 6 87 2 31 87 45

➑ ❫ ♣ r ❵ ❲ ❦ ❨ ✐ ➂ ➒ ➂ ❴ ❴ ❴ ➂

n

❣ ❢ ❬ ✉ ❲ r ❜ ❚ ❢ ❡ ♣ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❬ ❡ ❬❢ ♣ r ❬ ❬ ❫ ❬❢ ❚ ❲ s✆❨ ❚ ❬❢ ② ✐ ➂

n)*n

➓ ➒ ♦ ♠ ❤ ❜ ❢ ❝ ❩ ❨ ✈ ❩ ❱ ❝ ♥ ❢ ❬ ❚ ❱ ❨ ❬ ❫ ❲ ♦ ✈ ❡ ❜ ❦ ❤ ❱ ❚ ❲ ❦ ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❬ ❴ ➔ ➐ ④ →➣ ❸ ④ ❹ ⑩ ❷ ❶ ❷❯❸ ⑨❹ ❺ ❻ ↔ ❢ ❬ ❚ ❬ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❜ ❞ ❬ ❜ ❨ ❳ ❝ ❫ ♣ ❨ ✇ ② ❡ ♣ ❚ ✇ ↕ ❚ r ❢ ♥ ✇ ❨ ❢ ❡ ❲ s ❫ ❞ ❨ ❬❡ ❬ ❢ ❤ ❵ s ❜ ❢ ❛ ❽

k,j

❿ ➙ ❾ ❭ ❬ ❨

k < j

② ❬ ❨ ❚ ❞ ❤ ❚ ❲ ❢ ❵ ❬

k > j

↕ ❭ ❳ ❫ ❲ ❦ ✐

≤ k,j ≤ n. 1 21 43 0 34 7 18 0 5 86 23 43

➛ ➜➝ ➞➟ ➠➡ ➠ ➢ ➞ ➤➥ ➅ ➦ ➧ ➠ ➟ ➠ ➄ ➨➫➩ ➠ ➦ ➞ ➤ ➆ ➡ ➄ ➭ ➄➅➯ ➲ ➥ ➄ ➠ ➦➝ ➟ ➇ ➥ ➅➳ ➤ ➝ ➵ ➜ ➡ ➇ ➝ ➞ ➤ ➯ ➸ ➧➫➺ ➩ ➟ ➅ ➆ ➸ ➧ ➺ ➞ ➥ ➨ ➞ ➺ ➝ ➈

SLIDE 14 ➻ ➼ ➽ ➾

➚

➪✣➶ ➹ ➘ ➴ ➷ ➬ ➹ ➮ ➱ ➘ ➴ ➷ ✃❐ ✃

3

❒ ❮ ❰ Ï ➴ Ð ✃ ➘ Ñ Ò Ó ➘ Ô Õ ➘Ö × Ò ✃ Ò Ø Ù Ú Ó Ò

25

Û✿ÜÝ Þ ß à á à❃â Ý ãäå æ✆ç èé ê ë ç èì èé í î✆ï ð ñ èò è ó èò ô é❪õ ô✿ñ è ç î ç è ö ð ï ÷ í❍ø ê ø ù ø ù ñ ô ñ ú ç ù ñ ø òû ð ë ú ç ñ øü î û øü ç ñ ý ç ñ ò ö þÿ✁ ✂☎✄ ✆ ✝ ✞ ✟ ✠ ✡ ☛ ✄

7 1 2

3

4 12

☞ ✆ ✌✎✍ ✏✑ ✒ ✍ ✏ ✓✔ ✕ ✟✖ ✗ ✘ ✑ ✙ ê ø ✚ þ ì ð ü ù ý ñ øü è ç ñ ë ù ñ ø ò û øü ✛ ü è ✛ ò ì ø ✜ ê ë ç è ì è✢

1 1 1 1 1 1

èì ø í ø ü ✚ ø ✜ ö ð ç ø è ê ô î ç è ö ø ç ø ✛ ò ÷ ù ñ è ñ ø ê ë ç è ì è ö ð ñ ò ö î é ✢

(7 1 2 -3 4 12)

✣✤ ✥ ✦ ✧ ✦ ★ ✩ ✪✫ ✬ ✭ ✭ ✮ ✯ ✰✱ ✲ ✮ ✱ ✳ ✰✱

SLIDE 15 ✴ ✵ ✶ ✷

✸

✹✻✺ ✼ ✽ ✾ ✿ ❀ ✼ ❁ ❂ ✽ ✾ ✿ ❃❄ ❃

3

❅ ❆ ❇ ❈ ✾ ❉ ❃ ✽ ❊ ❋

✽

❍ ■ ✽❏ ❑ ❋ ❃ ❋ ▲ ▼ ◆

❋

27

❖◗P❘ ❙ ❙❚ ❯ ❱❳❲ ❨ ❩❭❬❪ ❫ ❲ ❴❛❵ ❜ ❝❞ ❡◗❢ ❣✐❤ ❥ ❦ ❦ ❧♠ ♥ ♦ ♣✎qr ❥ s

linear list

t✈✉ ♣①✇ ❥ ❧ ② ✇ ❥ q ③ ✇④ ♦ ④ ❥ ⑤ ⑥

n ≥

⑦ ♠ ⑥ ❦ ⑧ ④ ⑨⑩

L0, L1, ..., Ln-1

❶ ⑥ ⑤ ④ ⑨ r ④ q r ④ ❧❷ ✉ ♣ ④

L0

✉ ♣①✇ ❥ ❧ r ④ ⑤ ❤ ❸ r ④ qr ④ ❧ ❷ ✉ ♣ ④ s ♥ ④ ⑤ ❤ ❸ r ④ ⑩ ♠ ⑥ ❦ ⑧ ④ ⑩ t ❶ ✉ ✇ ❸ r ④ qr ④ ❧ ❷ ✉ ♣ ④

Lk

⑤ ❤ ④ ❹❺ ✉ ♣ r ❥ ❧ r ④ ⑨ qr ④ ❧ ❷ ✉ ♣ ④ ⑨

Lk+1

♠ ❥ ❧ ② ⑤ ✉ r ❥ ❧ r ④ ⑨ qr ④ ❧ ❷ ✉ ♣ ④ ⑨

Lk-1, 0 < k < n-1.

❻

L0

❼ ♠ ✉ ❽ ❥ ♦ ♥ s

head)

❻

Ln-1:

④ ⑨ ❤ ❾

(tail)

❻

|L

❿✈➀ ➁ ➂①➃➄ ➅ ➆ ➇✎➈➉ ➊ ➅ ➋ ❿

L| = n)

➌ ➍➎ ➀ ➃➏ ➐ ➂ ➆ ➇ ➈➉ ➊ ➑ ➏➒ ➉ ➄ ➓ ➔ → ➇ ➏ ➅ ➣ ➄ ➓ ➈ ➓ ➐ ➂ ↔❳↕ ➅ ➓ ➣ ➄ ➈➉ ➙ ➔ ➇ ➛ ➄ ➐ ➉ ➊ ➒ ➊ ➣ ➜ ➆ ➇ ➈➉ ➏ ➅ ➀ ➌

Access(L,j):

➝ ➣ ➒ ➈➉ ➔ ➞①➟ ➏ ➒

Lj

➂ ➞ ➐ ➊ ➁ ➂ ➐ ➓ ➁ ➊ ➆ ➠ ↔ ➄ ➓ ➅ ➊ ➐

j

➏ ➇ ➐ ➊ ➒ ➍ ➡ ➂ ➎ ❿

L|-1.

➌

Length(L):

➝ ➣ ➒ ➈➉ ➔ ➞ ➟ ➏ ➒ ❿

L|.

➌

Concat(L1,L2):

➏ ➣ ➒ ➈➉ ➔ ➞ ➟ ➏ ➒ ➁ ➒ ➊ ➆ ➇ ➈ ➉ ➊ ➀ ➉ ➄ ➊ ➣ ➄ ➉ ➞ ➆ ➏ ➈ ➁ ➊ ➉ ➙ ➅ ➈ ➓ ➐ ➞ ➐ ↕ ➈ ➙ ➅ ➉ ↕ ➐ ➢ ➆ ➒ ➈➉ ➤ ➐ ➈ ➏ ➥✁➦ ➌

MakeEmptyList():

➏ ➣ ➒ ➈➉ ➔ ➞①➟ ➏ ➒ ➍ ➎ ➦ ➌

IsEmptyList(L):

➏ ➣ ➒ ➈➉ ➔ ➞①➟ ➏➒

true

➊ ➐

L = < >, false

➧ ➒ ➊ ➟ ➄ ➔ ➏ ➉ ➒ ➃ ➠ ➦ ➨ ➩ ➫ ➭

➯

➲✻➳ ➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➵ ➽ ➾ ➸ ➺ ➻ ➚➪ ➚

3

➶ ➹ ➘ ➴ ➺ ➷ ➚ ➸ ➬ ➮ ➱ ➸ ✃ ❐ ➸❒ ❮ ➮ ➚ ➮ ❰ Ï Ð ➱ ➮

28

Ñ Ò Ó✎Ô Õ◗Ö× Ø ØÙ Ú Û❳Ü Ý ÙÞ ß Û❳Ü à ➏➒ ➔ ➒ ➊ ➃ ➂ ➑ ➇ ➈➉ ➊

:

➃ ➊ ➉ ➊ ➆ ➊ ➁ á ➠ ➐ ➏➒ ➈ ➓ ➐ ➏ â ➜ ➁ ➏ ➐ ➏ ➅ ↔ ➞ ➈ ➏ ➒ ➅ ➃ ã ➔ ➒ ➊ ➅ ➁ ➐ ➂ ➁ ➙ ➅ à ➓ ➐ ➧ ➏ ➧ ➏ ➁ ➞ ➐ ➙ ➑ ➇ ➈➉ ➊ ➀ ➄ ➒ ➃ ➜ ➁ á ➄ ➒ á ➔ ➇ ➈ ➃➄ ➐ ➉ ➊ ➒ ➈ ➏ ➊ ➣ ➄ ➁ ➊ ➃ ➔ ➓ ➈ ➁ ➞ ➐ ➏ ➅ ↔ ➞ ➈ ➏ ➒ ➅ ➈ ➓ ➐ ➧ ➏ ➧ ➏ ➁ ➞ ➐ ➏ ➅ ➜ ➁ ↕ ➅ ➁ ➏ ➉ ➊ ä ã ➉ ➄ ➓ ➅ ➁ ➏ ➧ ➏ ➇ ➃ ➉ ➏ ➅ ➦ à ➉ ➊ ➉ ➒ ➃ ➞ ➅ ➑ ➇ ➈➉ ➏ ➅

: o

➁ ➞①→ ➒ ➈➉ ➄ ➅ ➊ ➔ ➒ ↔ ➁ ➜ ➅ ➈➉ ➄ ➒ â ➏ ➇ ↕ ➐ ➏ ➇ ➐ ➊ ➒ ➏ ä ➊ ➔ â ➂ ➅ → ➐ ↕ ➈➉ ➜ ➅ ➋ ➓ ➆ ➄ ➣ ➄ ➇ ➙ ➈ ➙ ➁ ➏ ➈ ➏➒ ➔ ➒ ➊ ➃ ➞ ➅ ➆ ➇ ➈➉ ➏ ➅ å ➦ æ ➓ ➐ ➊ ➁ ➒ ➃ ➞ ➅ ➑ ➇ ➈➉ ➏ ➅ ➀ ➄ ➁ ➞ → ➒ ➈➉ ➄ ➅ ➊ ➔ ➒ ↔ ➁ ➜ ➅ ➈➉ ➄ ➒ â ➏ ➇ ↕ ➐ ➧ ➏ ➐ ➏ ➇ ➐ ➊ ➒ → ➐ ↕ ➈➉ ➜ ➅ ➦ ➝ ➣ ➒ ➉ ➔ ➞ ➣ ➏ ➉ ➊ ➒ ➙ ➏ ➣ ➞ ➃ ➉ ➊ ➈ ➙ ➂ ➙ ➈ ➓ ➔ ➔ ➇ ➃ ➐ ↕ ➈ ➙ ➉ ➙ ➅ ➆ ➇ ➈➉ ➊ ➅ ➃ ➊ ➉ ➠ ➉ ➙ ➐ ➏ ➃ ➉ ➞ ➆ ➏ ➈ ➙ ➉ ➄ ➓ ➣ ➔ ➄ → ➔ ➠ ➁ ➁ ➊ ➉ ➄ ➅ ➋ ➓ ➆ ➄ ➣ ➄ ➇ ➙ ➈ ➙ ➁ ➏ ➈ ➓ ➐ ➧ ➏ ➧ ➏ ➁ ➞ ➐ ➏ ➅ ➆ ➇ ➈➉ ➏ ➅ å ➦ ➌ à ➉ ➄ ➇ á ➊ ➌ ç ➓ ➔ ➠

SLIDE 16 è é ê ë

ì

í✻î ï ð ñ ò ó ï ô õ ð ñ ò ö÷ ö

3

ø ù ú û ñ ü ö ð ý þ ÿ ð

✁

ð ✂ ✄ þ ö þ ☎ ✆ ✝ ÿ þ

29

✞✠✟ ✡☛ ✡ ☞ ✌✎✍ ✏✑ ✒ ✓✕✔ ✏✑ ✖✠✗ ✖ ✏ ☞ ✌ ✍ ✘ ✍ ✙ ✒ ✏ ✚ ✛ ✜

(Stack)

✢✣✠✤ ✥ ✦ ✧ ★✩ ✪ ✧ ★ ✫ ✬ ✣ ✭ ✦ ✥ ✫ ★ ✧ ★ ✧ ★✮ ✬ ✣ ✥ ✦ ✮ ✪ ✯ ✭ ★ ✪ ✬ ✥ ✰ ✭ ✬ ✮ ✤ ✦✱ ✲ ✱ ✳ ✴ ✦ ✮ ✵ ✮ ✦ ✱ ✫ ✦✶ ✳ ✤ ✥ ★ ✮✷ ✬ ✣ ✲ ✭ ✤ ✥ ★ ✸ ✭ ✦ ✥ ✰✹ ✺ ✴ ✫ ★✼✻ ✽ ✾ ✿❀ ❁❂ ❃❄ ❅ ✾❆

Top(S):

✬ ✧ ✮ ✤ ✥ ✫ ✸ ✶ ✬ ✮ ✥ ★ ✴ ★ ✫ ✩ ✶ ✦ ✣ ★ ✤ ✥ ★✮✷ ✬ ✣ ★ ✥ ✰ ✹

S

❇ ✦ ✭ ✥ ✣ ✤ ✥ ★✮✷ ★ ❈❊❉ ❉❋

❍

S, |S|-1)). Pop(S):

■❏▲❑▼ ◆ ❖P◗ ❘ ❙❯❚ ❚ ❱ ❲ ❳▲❨ ❩ ❨❬ ❭ ❪✎❫❴ ❵ ❛ ❴ ❜ ❝ ❞ ❴ ❫ ❡ ❢ ❫ ❣ ❤ ❛ ✐ ❜ ❝ ❤ ✐ ❥ ❞ ✐ ❛ ❥ ❜ ❴ ❦ ✐ ❥ ❣ ❤ ✐ ❫❧ ❡ ❦ ✐ ❥ ❤ ♠♥

S Push(x,S):

♦♣▲qr s t✉✈ ✇ ①❯② ③ ④▲⑤ ⑥ ⑤⑦ ❭ ❡ ❫ ❣ ❴ ❵⑧ ❵ ❝ ❤ ✐ ❥ ❣ ❤ ✐ ❫❧ ❡ ❦ ✐ ❥

x

❣ ❤ ♠⑨ ❞ ✐ ❛ ❥ ❜ ❝ ❤ ♠ ♥ ❣ ❤ ✐ ❦ ⑩ ❴ ♥

MakeEmptyStack():

❡ ❢ ❫ ❣ ❤ ❛ ❶ ❜ ❡ ❫ ❤ ♠⑨ ❷❸ ❹

IsEmptyStack(S):

❡ ❢ ❫ ❣ ❤ ❛ ❶ ❜ ❡ ❫

true

❴ ⑨ ♠ ❺

S| = 0,

❪ ❫❴ ❜ ✐ ❛ ❡ ❤ ❫ ❞ ❻

false.

❼ ❽ ❶ ❾ ✐ ❪ ✐ ♥ ❡ ❢ ❡ ❿ ❡ ❛ ❵ ❴ ❣ ❦ ❴ ♥ ❤ ⑧ ⑨ ❪ ❡ ❪ ✐ ❽ ❶ ⑨ ⑧ ⑨ ❣ ❤ ✐ ❦ ⑩ ❴ ♥ ➀ ❶ ❵ ❡ ❤ ❴ ❫ ➁ ➂➄➃ ➅ ➃➆ ➇ ➈ ➉➋➊ ➌ ➍✠➎ ➈

–

➏➄➐ ➑ ➇ ➊ ➒ ➓❊➔ → ➣

Last In – First Out, LIFO).

↔ ↕ ➙ ➛

➜

➝➟➞ ➠ ➡ ➢ ➤ ➥ ➠ ➦ ➧ ➡ ➢ ➤ ➨➩ ➨

3

➫ ➭ ➯ ➲ ➢ ➳ ➨ ➡ ➵ ➸ ➺ ➡ ➻ ➼ ➡➽ ➾ ➸ ➨ ➸ ➚ ➪ ➶ ➺ ➸

30

➹✠➘ ➴➷ ➴ ➬ ➮✎➱✃ ❐ ❒ ❮✕❰ ✃ ❐ Ï✠Ð Ï ✃ ➬ ➮ ➱ Ñ➱ Ò✠Ó ➷ Ô

(Queue)

ÕÖ✠× Ø Ù Ú ÛÜ Ý Ú Û Þ ß Ö à Ù Ø Þ Û Ú Û Ú Ûá ß Ö Ø Ù á Ý â à Û Ý ß Ø ã à ß á × Ùäå ä æ × Ø Û áç ß Ö å à × Ø Û è à Ù é❊ê Þ Û Ø ãë ê Ù á Ø ã ì á Ùä Þ Ùí æ × Ø Ûá ç ß Ö å à × Ø Û é î î Û✼ï ð ñ òó ôõö ÷ ø ñù

Enqueue(x,Q):

ú á × Ù äå ä æ

x

× Ø Û Ø è î Û ë Ø ã ë

Q

û Ù à Ø Ö × Ø Ûáç Û

Concat(Q, <x>)). Dequeue(Q):

ü á Ù ä Þ Ù í æ ý ß Ú á × Ø Þ Û í æ Ø Û Ü Ú Þ þ Ø Û Ü × Ø Û áç ß Ö ÛÜ Ø ã ë

Q (Q = < Q0, …, Q|Q|-1

ÿ ê Ù á Ø Û

Q0

ß Ú á × Ø Þ è í ß Ø Ù á

ï

Front(Q):

ß Ú á × Ø Þ è í ß á

Q0. MakeEmptyQueue():

ß Ú á × Ø Þ è í ß á ✁ ÿ ï

IsEmptyQueue(Q):

ß Ú á × Ø Þ è í ß á

true

Ù à ✂

Q| = 0, false

ì á Ù í Û Þ ß Ø á ê é ï ✄ Ý è ☎ Û ì Û ë ß Ú ß ✆ ß Þ ä Ù × Ö Ù ë Ø å à ì ß ì Û Ý è à å à ÛÜ Þ é ë î è ä ß Ø Ù á ✝ ✞ ö ✟ ó ô ✠ ✡☞☛ ✌

–

✞ ö ✟ ó ô ✍ ✎✑✏ → ➣

First In – First Out, FIFO).

SLIDE 17 ✒ ✓ ✔ ✕

✖

✗✙✘ ✚ ✛ ✜ ✢ ✣ ✚ ✤ ✥ ✛ ✜ ✢ ✦✧ ✦

3

★ ✩ ✪ ✫ ✜ ✬ ✦ ✛ ✭ ✮ ✯ ✛ ✰ ✱ ✛✲ ✳ ✮ ✦ ✮ ✴ ✵ ✶ ✯ ✮

31

✷✹✸ ✺ ✻ ✺ ✼✽ ✾❀✿ ❁ ✻ ✼ ❂ ❂ ✺ ✽ ✾❀✿ ❃ ❄❆❅❇ ✸ ✿ ❈❊❉ ❋ ❉● ❍ ■✹❏ ❈❊❉ ❑ ▲▼✹◆ ❏ ❖❊P◗ ❘❙ ◗ ❙ P❚ ❯ ❘ ❙ ❱ ❲ ❳ ◗ ❨ ❩ ❱ ❬ ❱ P❭ ❲ ❙ ◗ P ❪ ❭ ❙ ❫❴ ❵ ❯ ❘ ❫ ❭ ❛ ❜✑❝ ❪ ❱ ❛ ❱ ❞ P ❡ ❘❙ ◗ ❙ ❱ ❨ ❬ ❲ ❛ ◗ ❚ ◗❣❢ ❤

S = <S0, … , Sn-1>

❫ ❘❙ ❱ ❲ ❳ ◗

& A[0 … N-

✐❥ ❱ ❬ ❲ ❛ ◗ ❚ ◗ ❝❧❦

n ≤ N

❤ ♠♥

j] = Sj

❤ ♦ ❘❙ ❱ ❲ ❳ ◗ ❚ ◗ ❙ ◗ ❩ ◗ ❪ ❳ ❡ ❛ ❭ P ❙ ❱ ❚ ❱ ❪ ❪ ❡ ❙ P

A[0 … n-1].

❤

A[n-

✐❥✑♣ ❚ ❱ ❵ ❨q ◗ ❲ ❱ ❘❙ ❱ P ❴ ❭ ❲ ❱ ❙ ❫ ❝ ❘❙ ❱ ❲ ❳ ◗ ❝ ❤

A

♥r ❥✑♣ ❳ ◗ s t ❙ ❭ ❵ ❱ ❘❙ ❱ P ❴ ❭ ❲ ❱ ❙ ❫ ❝ ❘❙ ❱ ❲ ❳ ◗ ❝ ♦ ❘❙ ❱ ❲ ❳ ◗ ❨ ❩ ❱ ❬ ❱ P❭ ❲ ❙ ◗ P ✉ ❝ ❪ P◗ ❞ ❱ ❪ ❯ ✈

struct

❘❙ ❫

C)

❪ ❭ ❬ ❭ ❞ ❲ ◗ ❙ ❱ ❛ ❬ ❲ ❛ ◗ ❚ ◗ ✇❊①

fos

②③④ ⑤ ⑥⑦ ③ ② ⑧✹⑨ ③ ④ ⑥

Length

⑩❆❶ ⑧✑❷❸ ❹ ⑥❺ ❻ ⑤ ⑥ ❼ ❽ ③ ❺ ❾➀❿

S

➁ ➂ ❸ ❼ ② ⑤ ➃ ❺ ❻ ❸ ❻ ⑤ ⑥ ❼ ❽ ③

info

➁ ⑤ ➄☞➅ ⑥❺ ❻ ⑤ ⑥ ④ ➆ ❸ ❼✑➇ ⑦ ⑤ ⑥➈ ➅ ❼ ⑦ ③ ② ③ ⑩

Infos(S)). S->Length == 0:

➉ ➂ ❸ ④ ③ ❻ ⑤ ⑥ ❼ ❽ ③

S->Length == N:

❷❸ ❶ ➉ ⑤ ➃ ❻ ⑤ ⑥ ❼ ❽ ③ ➊ ④ ⑥ ③ ➅ ➋ ➉ ⑩ ❻ ❸

C

❾➍➌ ➃ ❻ ⑤ ⑥ ❼ ❽ ③ ❶ ➅ ⑥ ⑨ ❸ ❼ ⑦ ③ ➈ ➋ ⑥ ➅ ⑥ ④ ➃ ❹ ❸ ❼ ③ ➅ ➎ ⑧ ⑦ ③ ⑦ ③ ② ⑧ ⑨ ③ ④ ⑥

length

② ③ ④ ③ ➅ ➎ ⑧✑⑦ ③ ⑦ ➅ ❼ ⑦ ③ ② ③

Infos

⑩ ②③ ④ ➎ ➆ ④ ➇ ❺ ➂ ⑥ ❶ ➏ ➅ ⑥ ➈ ➅ ❸ ⑨ ④ ⑧ ➆ ❸ ④ ③ ➈ ⑤ ➉ ⑤ ③ ➐ ➅ ❸ ➂ ❼✑③ ❾ ❿

int Length; info Infos[0..N-1];

➑ ⑤ ➃ ⑦ ③ ➅ ➋ ⑥ ➄ ❻ ⑤ ❸ ⑨ ➃ ⑧ ② ➂ ⑥ ❻ ➃ ⑥ ④ ➐ ③ ➈ ⑤ ⑧ ❺ ❶ ❸ ⑤ ③ ❽ ➋ ➃ ⑤ ⑧ ❺ ❸ ❼ ⑦ ③ ④

global

❿ ➒ ❻ ⑤ ➎ ❻ ⑥❧➌ ➓ ➔ →➣ ↔ →↕ ➣ ➙ ➛ ➙ ➛ ↕ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠

➡

➢✙➤ ➥ ➦ ➧ ➨ ➩ ➥ ➫ ➭ ➦ ➧ ➨ ➯➲ ➯

3

➳ ➵ ➸ ➺ ➧ ➻ ➯ ➦ ➼ ➽ ➾ ➦ ➚ ➪ ➦➶ ➹ ➽ ➯ ➽ ➘ ➴ ➷ ➾ ➽

32

➬ ➮☞➱ ✃ ➱ ❐❀❒ ❮ ❒ ❰☞Ï Ð Ñ ➱Ò ÓÔ Ð Õ❀Ö × Ñ ➱ ❐ Ø ÙÚÛ Ü ✃ ➮ Ý

void MakeEmptyStack(void) Length = 0; for (i=0; i < N; i++) Infos[i] = ∅; /* initialize / boolean IsEmptyStack(void) / return (Length == 0) */ if (Length == 0) return 1; else return 0; info Top(void) if (IsEmptyStack()) then error; else (return(Infos[Length – 1]));

Þàßáâ ã ä å æ á ç✹è é ç á ä ê☞ë ì ë í

MakeEmptyStack():

î

(N) IsEmptyStack():

î

(1) Top():

î

(1)

ï è â á ç ã ä ê✹ð ñ é í ã ë á ò☞ó ô â á ð Þ õ ß á ð ö â å ó ì ð ÷✑øù ú û✹ü ý þ ý ÿ ÿ

✁

ý ✂ ø ÿ ü ✄ ☎✝✆ ✁ ✞ ý ✂ ✄✟ ù ✠ ✡ ø☛ ☞

SLIDE 18 ✌ ✍ ✎ ✏

✑

✒✔✓ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✕ ✚ ✛ ✖ ✗ ✘ ✜✢ ✜

3

✣ ✤ ✥ ✦ ✗ ✧ ✜ ✖ ★ ✩ ✪ ✖ ✫ ✬ ✖✭ ✮ ✩ ✜ ✩ ✯ ✰ ✱ ✪ ✩

33

✲ ✳✵✴ ✶ ✴ ✷✹✸ ✺ ✸ ✻✵✼ ✽ ✾ ✴ ✿❀ ❁ ✽ ❂✹❃ ❄ ✾ ✴ ✷ ❅ ❆❇❈ ❉ ✶ ✳ ❊

info Pop(void) if (Length == 0) return error else x = Top(); Length = Length –1; return x; void Push(info x) if (Length == N) then error else Length = Length + 1; Infos[Length-1] = x;

❋

❍■

❏ ❑ ▲ ▼ ❍ ◆P❖ ◗ ◆ ❍ ❑ ❘✵❙ ❚ ❙ ❯

Pop

❱❲✝❳ ❨ ❱ ❩ ❲

Push():

❨

(1)

✌ ✍ ✎ ✏

✑

✒✔✓ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✕ ✚ ✛ ✖ ✗ ✘ ✜✢ ✜

3

✣ ✤ ✥ ✦ ✗ ✧ ✜ ✖ ★ ✩ ✪ ✖ ✫ ✬ ✖✭ ✮ ✩ ✜ ✩ ✯ ✰ ✱ ✪ ✩

34

✲ ✳✵✴ ✶ ✴ ✷✹✸ ✺ ✸ ✻✵✼ ✽ ✾ ✴ ✿❀ ❁ ✽ ❂ ❃ ❄ ✾ ✴ ✷ ❅ ❆ ❇ ❬ ✽ ✴ ❭ ❪ ✺ ❫ ✴ ✳ ❆

pointer MakeEmptyStack(void) pointer S; /* temporary pointer / S = newcell(Stack); / malloc() / S->Length = 0; return S; boolean IsEmptyStack(pointer S) / return (S->Length == 0) */ if (S->Length == 0) return 1; else return 0; info Top(pointer S) if (IsEmptyStack(S)) then error; else (return(S->Infos[S->Length – 1]));

❋

❍

■ ❏ ❑ ▲ ▼ ❍ ◆P❖ ◗ ◆ ❍ ❑ ❘✵❙ ❚ ❙ ❯

MakeEmptyStack

❱ ❲ ❳ ❨ ❱ ❩ ❲

IsEmptyStack():

❨

(1) Top():

❨

(1)

❴ ❖ ■ ❍ ◆ ❏ ❑ ❘P❵ ❛ ◗ ❯ ❏ ❙ ❍ ❜✵❝ ❞ ■ ❍ ❵ ❋ ❡

❍

❵ ❢ ■ ▲ ❝ ❚ ❵ ❣✐❤❥ ❦ ❧P♠ ♥ ♦ ♥ ♣ ♣ q r ♥ s ❤ ♣ ♠ t ✉✝✈ r✵✇ ♥ s t① ❥ ②✐③ ❤ ❳ ④

SLIDE 19 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

⑨

⑩✔❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❷ ❼ ❽ ❸ ❹ ❺ ❾❿ ❾

3

➀ ➁ ➂ ➃ ❹ ➄ ❾ ❸ ➅ ➆ ➇ ❸ ➈ ➉ ❸➊ ➋ ➆ ❾ ➆ ➌ ➍ ➎ ➇ ➆

35

➏ ➐✵➑ ➒ ➑ ➓✹➔ → ➔ ➣✵↔ ↕ ➙ ➑➛ ➜➝ ↕ ➞✹➟ ➠ ➙ ➑ ➓ ➡ ➢➤

info Pop(pointer S) if (S->Length == 0) return error else x = Top(S); S->Length = S->Length –1; return x; void Push(info x, pointer S) if (S->Length == N) then error else S->Length = S->Length + 1; S->Infos[S->Length-1] = x;

➥ ➦➧➨ ➩ ➫ ➭ ➯ ➧ ➲P➳ ➵ ➲ ➧ ➫ ➸✵➺ ➻ ➺ ➼

Pop

➽➾✝➚ ➪ ➽ ➶ ➾

Push

➽➾✝➚ ➪ ➽ ➶ ➾ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

⑨

⑩✔❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❷ ❼ ❽ ❸ ❹ ❺ ❾❿ ❾

3

➀ ➁ ➂ ➃ ❹ ➄ ❾ ❸ ➅ ➆ ➇ ❸ ➈ ➉ ❸➊ ➋ ➆ ❾ ➆ ➌ ➍ ➎ ➇ ➆

36

➹ ➑ ➐ ➐ ➢ ➒ ➐ ➘ ➠ ➙ ➑ ➓ ➡ ➢ ➴➬➷ ➮ ➱ ✃ ✃ ❐✵❒ ➷ ➮ ➷❮ ❰ Ï ❐✵Ð ➱ ❰ ✃ ❒ Ñ Ò Ó ➷❮ Ï ÑÔ Ô Õ Ñ Ï Ñ➱ Ñ Ö✐× ❒ ❰ ➱ ✃ ➷ ✃ Ô × ➷Ø ❐ Ð ➷ × ➷❮ Ù Ú ✃ ➷ ➱ ❮ Ð × Û Ð Ü ❮ÞÝ ➴ ❰ ➮ ß à ➷ ➱á Ð ❰ ➶ ➚ â Ö Ñ ã ❒ Ñ Ò Ó ➷ ❮ ä ✃ ❒ å

Stack[0…n-

➶æ Ñ Ï Ò × ❰ç ❰ ❮ Ï Ñ Ô Ø ➮ Ü ✃ ➱ Ð Ñ Ï Ñ➱ ➷ Ò ❒ ❰ ➱ á ➱ ❰ ❒ Ü × ❰ Ï Ñ Ù Û ç ➷ Ô ✃ Ü ❒ å× Õ ➱ ✃ ❒ è × Ý é ➶ ê ë ì í î ï✝ð ñ✹òó ôõ ö✐ò ô ð ÷ ø ì ù ú û ë ù

Stack

üýþ ó ð ô ð õ ð ÷ ì ÿ ë ë ò ì ð ô ÷

í✁

ì ð ✂ ò ñ ô ö☎✄ ò õ ✆ ù ✝ ê ñ òó ô õ ö✐ò ô ð ÷ ø ì ù ú û ë ù

Stack[n-

✞ þ ó ð ô ð õ ð ÷ ì ÿ ë ë ò ì ð ô ÷

í✁

ì ð ð

ô

ë ì ò

ö✠✟

✡ ð

ö

✂ ò ô☛ ☞ ð ✝✍✌

n

✎ ì í î ï ò ✁ ✏ ÷ í ✑ ✑ ð ÷ ✑ ✒ ë ì í î ï ð ✓✔

î

✕ ò ì ð ô ë ò

n

î ë ð ì ☞ ✒ ☞ ð ì ð ✟ ✖✍✗ ✘ ✙✛✚✜ ✢ ✣ ✗ ✤ ✜ ✥ ✜ ✦ ✙ ✥ ✢ ✧ ✤ ★✩ ✥ ✜ ✦ ✪ ✜ ✙ ✫ ✗ ✤ ★✬ ✭

SLIDE 20 ✮ ✯ ✰ ✱

✲

✳✵✴ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✶ ✻ ✼ ✷ ✸ ✹ ✽✾ ✽

3

✿ ❀ ❁ ❂ ✸ ❃ ✽ ✷ ❄ ❅ ❆ ✷ ❇ ❈ ✷❉ ❊ ❅ ✽ ❅ ❋

❍

❆ ❅

37

■❑❏ ▲ ▼❖◆ P◗ P❘ ❙ ▲❯❚ ❱ ❚ ❲ ❳❖❨ P ❲ ❘

n-

❩ ❚ ▲ ▲ ❏ ❱ ▲ ❳ ❘ ❬❯◆ ❚ ❭ ❪ ❏ ❘ ❫✍❴ ❵❛ ❜ ❝❞ ❡ ❞❢ ❣❯❤ ❝ ❢ ✐ ❥❧❦ ♠ ♠ ❛ ♥ ♠♦ ♣ ❜ ❦ qr ❛ ✮ ✯ ✰ ✱

✲

✳✵✴ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✶ ✻ ✼ ✷ ✸ ✹ ✽✾ ✽

3

✿ ❀ ❁ ❂ ✸ ❃ ✽ ✷ ❄ ❅ ❆ ✷ ❇ ❈ ✷❉ ❊ ❅ ✽ ❅ ❋

❍

❆ ❅

38

s❑t ❏ ◗ ✉ ❚✈ ✇ ❘ ❬ P ❲ ◗ ❲ ❏ ① ②④③ ⑤ ◗ ❏ ✉ ✉ ❲ ① ②④③ ❬ ◆ ❚ ❲ ❪ ② ③ ⑥ ❢ ❛ ⑦⑨⑧ ❦ ❤ ♦ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❷❹❺ ❻❼ ❽✛❾ ❿ ❷➀

n!

➁ ➂➃ ➄⑨➅➆ ➇➈ ➉ ➊ ➋ ➌❯➍ ➎

integer factorial(integer n) if (n == 0) then return 1; else return (n * factorial(n-1));

➏ ➎ ➁ ➂➃ ➄ ➅➆ ➇➈ ➉ ➊ ➋ ➌❯➍ ➎

integer factorial(integer n) integer j, product; j = n; product = 1; while (j > 0) product = j * product; j = j-1; return product;

SLIDE 21 ➐ ➑ ➒ ➓

➔

→✵➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ↔ ➝ ➞ ↕ ➙ ➛ ➟➠ ➟

3

➡ ➢ ➤ ➥ ➙ ➦ ➟ ↕ ➧ ➨ ➩ ↕ ➫ ➭ ↕➯ ➲ ➨ ➟ ➨ ➳ ➵ ➸ ➩ ➨

39

➺❯➻ ➼ ➻➽ ➾ ➚ ➪❯➶ ➹ ➘

Q:

➴➷➬ ➮ ➱ ✃④❐ ❒ ❮ ❒ ❰ Ï Ð Ñ✍Ò Ó ❰ ✃ Ñ✍ÒÔ Õ

A=Q->Infos

Ô Ó Ñ✍Ö Ò× ÒØ ❒ ❰ Ù Ï ❐Ú Û ❰ Ñ✍Ò Õ

F=Q->Front

Ô Ü Ý Ù Þ Ó Ð ß Ï ❐à Ù Ï ❐ Ú Û ❰ Ñ ❐ à Õ

n=Q->Length

Ô Ù à Ö ❐ á Ú × â Ø Ò Ð Ú Ü ❒ â Ø Ù Ï ❐ Ú Û ❰ Ñ✍ã Öåä æ ➷ç è❯é ç ê ë ì í ì é ç ê î ➷ ➬ ➮ Õ

x0, …, xn-1

Ô Ù Ï ❐ Ú Û ❰ Ñ Ò ❐ à Ð ï Ø Õ

A[F], A[(F+1) mod N], A[(F+2) mod N] , … , A[(F+n-1) mod N

ð Ô Ü Ý Ù ❰ Ú Ø Ù Ï Ú Ø ❐ Ó ❐ Ñ ❰ Ø ❰ Ñ Ö Ò Ú Ò Ó ❐ Ü Þ × ❰ à ❒ Ý Ö Ò Ï Ò

x0, …, xn-1.

➐ ➑ ➒ ➓

➔

→✵➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ↔ ➝ ➞ ↕ ➙ ➛ ➟➠ ➟

3

➡ ➢ ➤ ➥ ➙ ➦ ➟ ↕ ➧ ➨ ➩ ↕ ➫ ➭ ↕➯ ➲ ➨ ➟ ➨ ➳ ➵ ➸ ➩ ➨

40

ñ ò❯ó ô ó õ④ö ÷ ö ø❯ù ➽ ➻ ó ➶ ➹ú ➽ û④ü ý ➶ ➾ ò ➽ ➾ ➚④þ ➪ ➶ ➹ ➘ þ

pointer MakeEmptyQueue(void) pointer Q; /* temporary pointer / Q = NewCell(Queue); / malloc() */ Q->Front = 0; Q->Length = 0; return Q; boolean IsEmptyQueue(pointer Q) return (Q->Length == 0); info Front(pointer Q) If IsEmptyQueue(Q) then error; else return (Q->Infos[Q->Front]);

ÿ ➴ è ➷

è

➴ ç ✁ ì ✂ ì í ✄ ☎✝✆ ✞ ✟ ✠ ✡ ☛☞ ✌ ✍✝✎ ✏ ✎ ✑ ☛ ✒ ☛ ✒ ✡ ✓ ✔ ✕✝✖ ✗ ✘✚✙ ✛✢✜ ✣✤ ✥✦ ✧ ★ ✩ ✥ ✪ ✫ ✤ ✦ ✬ ✭ ✥ ✩ ✥✮ ✧ ✣✯ ✙ ✰ ✱✢✲ ✤✳ ✴ ✵ ✶ ✷ ✘✚✙ ✫ ✪ ✮ ✸ ✣ ✹ ✣ ✮ ✣ ✺ ✸ ✥ ✜ ✣ ✤ ✻ ✼ ✙ ✣ ✤ ✸ ✜ ✽ ✸ ✫ ✤ ✳ ✾

SLIDE 22 ✿ ❀ ❁ ❂

❃

❄❆❅ ❇ ❈ ❉ ❊ ❋ ❇

❍

❈ ❉ ❊ ■❏ ■

3

❑ ▲ ▼ ◆ ❉ ❖ ■ ❈ P ◗ ❘ ❈ ❙ ❚ ❈❯ ❱ ◗ ■ ◗ ❲ ❳ ❨ ❘ ◗

41

❩ ❬❪❭ ❫ ❭ ❴❛❵ ❜ ❵ ❝❪❞ ❡ ❢ ❭ ❣❤ ✐ ❡ ❥❛❦ ❧ ❣♠ ❬ ❡ ♠ ♥❛♦ ♣ ❣ ❤ q ♦

info Dequeue(pointer L) if IsEmptyQueue(Q) then error; else x = Q->Infos[Q->Front]; Q->Front = (Q->Front+1) mod N; Q->Length = Q->Length –1; return x; procedure Enqueue(info x, pointer Q)

if (Q->Length == N) then error; else Q->Length = Q->Length+1 Q->Infos[(Q->Front + Q->Length –1) mod N] = x

(Q->Front + Q->Length –1) mod N

✿ ❀ ❁ ❂

❃

❄❆❅ ❇ ❈ ❉ ❊ ❋ ❇

❍

❈ ❉ ❊ ■❏ ■

3

❑ ▲ ▼ ◆ ❉ ❖ ■ ❈ P ◗ ❘ ❈ ❙ ❚ ❈❯ ❱ ◗ ■ ◗ ❲ ❳ ❨ ❘ ◗

42

r ❣ ❦ s ❞ s ❞ t ✉❛❦ ❞ ♦ ✈ ❤ ✇ t t ❡ ♠ ✉ ♦ ❝ ❴ ❜ ❢ ❞ ♦ r ❢ ❭ ❴ ① ✇ ② ♦ r ❣ ❦ s ❞ s ❞ t ✉❛❦ ❵ ❝ ❴ ❜ ❢ ✇

S

③ ④❛⑤ ⑥✢⑦ ⑧ ⑨⑩ ❶ ⑤ ④❛❷ ❸ ❹ ❺❼❻ ❷❽ ❷❾ ❷ ❸ ❿ ➀ ⑤ ⑧ ➁➂

Node)

❸ ⑤ ❻ ⑤ ④ ⑥ ➁ ③ ➃

data

③ ❻ ➇ ⑨ ➈ ❷ ➉ ❷ ➈ ⑥ ➁ ➁ ❻ ❷ ➊ ⑨ ⑦ ⑤ ❽ ❸ ➄ ❾ ⑨ ❶ ⑧ ❷ ❶ ⑧ ❷ ➂ ➅ ⑤ ⑥ ❷ ➋ ➌➎➍ ➏ ➍ ➐➎➑ ➒ ➑ ➓→➔ ➣ ↔ ➍↕ ➙➛ ➣ ➜➎➝

pointer MakeEmptyStack() return NULL; boolean IsEmptyStack(pointer S) return (S == NULL); info Top(pointer S) if IsEmptyStack(S) then error; else return S->data;

➞ ➈ ➟ ❾ ❷ ⑩ ⑤ ⑦ ⑧ ➄ ➇ ⑤ ❶ ⑨ ⑩ ⑦ ❿ ➊ ⑤ ➇ ⑤ ➂ ⑧ ❷ ❽ ➈ ➠ ⑥ ➁ ⑩ ③ ➡ ❺ ➢ ➤

SLIDE 23 ➥ ➦ ➧ ➨

➩

➫❆➭ ➯ ➲ ➳ ➵ ➸ ➯ ➺ ➻ ➲ ➳ ➵ ➼➽ ➼

3

➾ ➚ ➪ ➶ ➳ ➹ ➼ ➲ ➘ ➴ ➷ ➲ ➬ ➮ ➲➱ ✃ ➴ ➼ ➴ ❐ ❒ ❮ ➷ ➴

43

❰ Ï❪Ð Ñ Ð Ò❛Ó Ô Ó Õ❪Ö × Ø Ð ÙÚ Û × Ü❛Ý Þ Ù Ý ß Ö ß Ö à á❛Ý Ó â Þ Ø Ð Ò ã ä â

void Push(info x, pointer S) pointer P; /* temporary pointer / P = NewCell(Node); / malloc() */ P->data = x; P->next = S; S = P;

å æ çè é ê ë✝ì íî êï ð ñ ò î ê ï ó ô õ ö ÷

P->next

➥ ➦ ➧ ➨

➩

➫❆➭ ➯ ➲ ➳ ➵ ➸ ➯ ➺ ➻ ➲ ➳ ➵ ➼➽ ➼

3

➾ ➚ ➪ ➶ ➳ ➹ ➼ ➲ ➘ ➴ ➷ ➲ ➬ ➮ ➲➱ ✃ ➴ ➼ ➴ ❐ ❒ ❮ ➷ ➴

44

❰ Ï❪Ð Ñ Ð Ò❛Ó Ô Ó Õ Ö × Ø Ð ÙÚ Û × Ü Ý Þ Ù Ý ß Ö ß Ö à á Ý Ó â Þ Ø Ð Ò ã ä â

info Pop(pointer S) if (IsEmptyStack(S)) then error; else x = Top(S); S = S->Next; return x;

ø❪ù úû ü ý þ❪ÿ

✁

ý✂ ✄✆☎ ✝ ✁ ý✂✞ ✟ ✠ ✡ ☛

Extra

ÿ ✁ ☞ ÿ ✌ ✠✎✍ û ú ✏

✑✓✒

ü

✂

☛

: n

✠ ✝ ù ý✔

n

✕ ✖✘✗ ✙ ✚✛✜ ✢ ✣✓✤ ✥ ✦

S->next S=S->Next

SLIDE 24 ✧ ★ ✩ ✪

✫

✬✮✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ✯ ✴ ✵ ✰ ✱ ✲ ✶✷ ✶

3

✸ ✹ ✺ ✻ ✱ ✼ ✶ ✰ ✽ ✾ ✿ ✰ ❀ ❁ ✰❂ ❃ ✾ ✶ ✾ ❄ ❅ ❆ ✿ ✾

45

❇❉❈ ❊ ❋

❍

■ ❈ ❏ ❑❉▲ ❑❉▲ ▼ ◆ ❏❖ P ◗❙❘ ❚ ❯❱ ❲✎❳ ❨ ❋ ❩ ❬ ❭ ❪✓❫ ❴ ❵✘❛ ❜✓❝ ❞ ❛❡ ❢

Front

❝ ❣❤

Back

✐❙❥ ❦ ❬ ❵✘❛ ❜✓❧♠ ❦ ❬ ♠ ♥ ❛ ❵ ❦ ♦ ♣ ❢ ♦ ❛ q ♠ ❦ ♦ ❣

Node

✐ ❴ ❥ ❛ ❵ ❜✓r ♠ ❫ s

data

❫ ❥ ✇ t ❭ ❦① ❦ ❭ ❜ ❣ ❣ ❥ ❦ ② t ❝ ❛ ❬ ♦ ✉ ♠ t ♥ ❞ ❦ ♥ ❞ ❦ ❤ ❧ ❛ ❜ ❦ ③ ❞ t ♠ ❣ ❥ ✇ ❦ ④ ♥ ❞ ❛ ❭ t ❥ ❛ ❭ ❜ ❥ ❞ r ♥ t ❦ ❤

Front, Back

❛ ❜ ♠ ❣❤

global

❢ ⑤ ⑥⑦ ③⑧ ⑦ ⑨ ③⑩ ❶ ⑩ ❶ ⑨ ❷ ✐❹❸ ❺ ❻❽❼ ❾ ❼ ❿❽➀ ➁ ➀ ➂➄➃ ➅ ➆ ❼➇ ➈➉ ➅ ➊❽➋ ➌ ➇ ➈ ➍❽➎

void MakeEmptyQueue(void) Front = Back = NULL; boolean IsEmptyQueue(void) return (Front == NULL); info Front(void) if (IsEmptyQueue()) then error; else return (Front->data);

✧ ★ ✩ ✪

✫

✬✮✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ✯ ✴ ✵ ✰ ✱ ✲ ✶✷ ✶

3

✸ ✹ ✺ ✻ ✱ ✼ ✶ ✰ ✽ ✾ ✿ ✰ ❀ ❁ ✰❂ ❃ ✾ ✶ ✾ ❄ ❅ ❆ ✿ ✾

46

➏ ❨❉➐ ❳ ➐ ◗ ❖ ❘ ❖ P ▲ ➑ ❚ ➐ ❈ ❊➒ ➑ ➓ ❏ ❇ ❈ ❊ ❋✘❍ ❱ ❲ ❳ ❨ ❋

void Enqueue(info x)

pointer P; /* temporary pointer */ P = NewCell(Node); P->data = x; P->next = NULL; if (IsEmptyQueue()) then Front = P; else Back->next = P; Back = P;

Back->next

SLIDE 25 ➔ → ➣ ↔

↕

➙✮➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➜ ➡ ➢ ➝ ➞ ➟ ➤➥ ➤

3

➦ ➧ ➨ ➩ ➞ ➫ ➤ ➝ ➭ ➯ ➲ ➝ ➳ ➵ ➝➸ ➺ ➯ ➤ ➯ ➻ ➼ ➽ ➲ ➯

47

➾ ➚❉➪ ➶ ➪ ➹✘➘ ➴ ➘ ➷❉➬ ➮ ➱ ➪ ✃❐ ❒ ➮ ❮✘❰ Ï ✃ ❐ Ð✘ÑÒ Ó ➶ ➚ Ð

info Dequeue(void) if (IsEmptyQueue()) then error; else x = Front->data; Front = Front->next; if (Front == NULL) then Back = NULL; return x;

Front->next

➔ → ➣ ↔

↕

➙✮➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➜ ➡ ➢ ➝ ➞ ➟ ➤➥ ➤

3

➦ ➧ ➨ ➩ ➞ ➫ ➤ ➝ ➭ ➯ ➲ ➝ ➳ ➵ ➝➸ ➺ ➯ ➤ ➯ ➻ ➼ ➽ ➲ ➯

48

Ï ✃❐ Ð Ô Ñ Õ ✃ ❰ Ö ➬ Ö ➬ × Ø ❰ ➘ ➷ ➹ ➴ ➱ Ù Ò Ú ➮ ➪ Ö Û ➴ Ü ➪ ➚ Ù Ý Þ ß à

Q

á â✘ã ä å æ❙ç ã Þ ãè ã ä à é✘ê ë ìí

Queue

î ï â ê íð ë ñ è

(Q->Front

ð ìí

Q->Back

î ç ã Þ ð à ò ê ó è ìô â ê õ✓ö è ê í ÷ ê â ã ä å æ❙ç ã Þ ã è ã ä à é✘ê ë ì í

Node

î ï ç ê â õ✓ø è á ù

data

á ç ý ú ß ã þã ß õ ì ì ç ã ò ú ð ê Þ ä ó è ú ÷ ë ã ÷ ë ã í ö ê õ ã ÿ ✂✁ ✄ ✁ ☎✂✆ ✝ ✆ ✞✠✟ ✡ ☛ ✁ ☞✌ ✍ ✡ ✎✂✏ ✑ ☞ ✌ ✒✂✓

pointer MakeEmptyQueue(void) pointer Q; /* temporary pointer / Q = NewCell(Queue); / malloc() */ Q->Front = Q->Back = NULL; return Q; boolean IsEmptyQueue(pointer Q) return (Q->Front == NULL); info Front(pointer Q)

if (IsEmptyQueue(Q)) then error; else return (Q->Front->data);

Q

SLIDE 26 ✔ ✕ ✖ ✗

✘

✙✛✚ ✜ ✢ ✣ ✤ ✥ ✜ ✦ ✧ ✢ ✣ ✤ ★✩ ★

3

✪ ✫ ✬ ✭ ✣ ✮ ★ ✢ ✯ ✰ ✱ ✢ ✲ ✳ ✢✴ ✵ ✰ ★ ✰ ✶ ✷ ✸ ✱ ✰

49

✹ ✺✼✻ ✽ ✻ ✾❀✿ ❁ ✿ ❂✼❃ ❄ ❅ ✻ ❆❇ ❈ ❄ ❉❀❊ ❋ ❆❇

❀❍

■ ❄ ✻ ❏ ❑ ❁ ▲ ✻ ✺✼▼

void Enqueue(info x, pointer Q)

pointer P; /* temporary pointer */ P = NewCell(Node); P->data = x; P->next = NULL; if (IsEmptyQueue(Q)) then Q->Front = P; else Q->Back->next = P; Q->Back = P;

Q Q->Back->Next Q Q

✔ ✕ ✖ ✗

✘

✙✛✚ ✜ ✢ ✣ ✤ ✥ ✜ ✦ ✧ ✢ ✣ ✤ ★✩ ★

3

✪ ✫ ✬ ✭ ✣ ✮ ★ ✢ ✯ ✰ ✱ ✢ ✲ ✳ ✢✴ ✵ ✰ ★ ✰ ✶ ✷ ✸ ✱ ✰

50

✹ ✺✼✻ ✽ ✻ ✾❀✿ ❁ ✿ ❂✼❃ ❄ ❅ ✻ ❆ ❇ ❈ ❄ ❉ ❊ ❋ ❆ ❇

❍

■ ❄ ✻ ◆ ❑ ❁ ▲ ✻ ✺✼▼

info Dequeue(pointer Q) if (IsEmptyQueue(Q)) then error; else x = Q->Front->data; Q->Front = Q->Front->next; if (Q->Front == NULL) then Q->Back = NULL; return x;

❖ P ◗✂❘ ❙ ◗ P❚ ❯✼❱ ❲ ❱ ❳❨ ❩ ❬❀❭❪ ❫ ❴ ❴❵ ❴ ❛❝❜❞ ❡ ❭❪ ❢❣ ❤ ❛ ✐ ❴❥❧❦

Q->Front- >Next Q Q Q

SLIDE 27 ♠ ♥ ♦ ♣

q

r✛s t ✉ ✈ ✇ ① t ② ③ ✉ ✈ ✇ ④⑤ ④

3

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ✈ ⑩ ④ ✉ ❶ ❷ ❸ ✉ ❹ ❺ ✉❻ ❼ ❷ ④ ❷ ❽ ❾ ❿ ❸ ❷

51

➀✂➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➁ ➉✂➊ ➁ ➂ ➈ ➋ ➇ ➌❀➍ ➎✂➏ ➐ ➄ ➅ ➄ ➅ ➈ ➑ ➐➒ ➐ ➓➔➆→ ➣ ↔ ➐ ↕ ➙➛ ➜✼➝➞ ➙ ➝ ➟ ➠ ➡ ➢✂➤ ➥➦ ➧✼➨ ➥ ➦

anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0

➩ ➫ ➭✼➯ ➲ ➳ ➵ ➯➸ ➺➻ ➼➽ ➺ ➸ ➲➾ ➺ ➚ ➪ ➶ ➭❝➹➘ ➴ ➯ ➲ ➸ ➷ ➾ ➯ ➴ ➾ ➸ ➘ ➳ ➘ ➯➸ ➬ ➾❧➮ ➱ ✃ ➨ ❐ ➡❒ ❮ ➛ ➡ ➤ ➛ ✃ ❒ ❰ ➾ ➺ Ï ➭ ➸ ➲ ➯ ➲ ➹ Ð✼Ñ Ò ➪ ➴ Ñ ➘ ➯ ➴ ➼ ➹ ➘ ➹ ➫ ➽ Ñ Ó ➾ ➲ ➸ ➽ Ñ ➭ ➮ ❰ ➾ ➪ ➹ Ð✼Ñ Ò ➪ ➻ Ô ➘ ➾ ➴ ➚ Õ ➫ Ö ➘ ➽ ➯➸ ➲ ➳ ➵ ➯ ➸ ➺ ➘ ➽ ➯ Õ ➼ ➘ ➸ ➺➽ ➮ × ➽ ➯ Õ ➼ ➘ ➸ ➺➽ Ó ➾ ➺ ➻ ➹ Ð Ñ Ò ➪ ➻ Ø ➸ ➘ ➳ ➘ ➴ ➸ ➺ ➵ ➪ ➻ ➚ Õ ➾ ➸ ➺ ➯➸ ➲ ➳ ➵ ➯➸ ➺ Ù ➚ ➪ ➴ ➳ Ó ➼ ➘ ➸ ➺➽ ➹ Ð Ñ Ò ➪ ➻ Ú ➫ ➪ ➴ ➫ Ð ➻ ➮ Û ➾ ➺➻ Ô ➘ ➵ ➹ ➸ ➲ ➻ Ô ➘ ➵ Ö ➾ ➘ ➽ Ñ Ð ➾ ➽ Ñ ➺ ➯ ➘ ➺ ➴ ➸ Ð ➾ ➸ ➪ ➾ ➹ Ð Ñ Ò ➪ ➮ Ü ➚ ➫ ➪ ➻ ➺ ➾ ➺ Ï ➭ ➸ ➲ ➯ ➲ ➸ ➽ Ñ ➭ ➺ ➫ Ö ➽ ➹ Õ ➺ ➚ ➪ ➶ ➲ ➹ ➘ Ý ➘ ➸ ➺➽ ➯➸ ➪ ➾ ➹ Ð✼Ñ Ò ➪ ➺ ➴ ➸ Ð ➮ × ➹ ➸ ➘ ➳ ➘ ➵ ➸ ➺➽ Ô ➽ Õ ➯ Ö ➽ ➯ ➲ ➸ ➲ ➻ ➳ ➵ ➯➸ ➺➻ ➹ ➺ ➽ ➺ ➾ ➺ Ï ➭ ➸ ➲ ➯ ➲ ➸ ➲ ➻ ➸ ➽ Ñ ➭ ➻ ➮ ❰ ➾ Ò ➫ ➘ ➶ ➘ ➵ ➯➸ ➪ ➾ ➹ Ð Ñ Ò ➪ Ú ➫ ➪ ➴ ➫ Ð ➼ ➵ ➾ ➘ ➸ ➺ ➽ ➲ ➘ ➽ ➯ ➺ ➼ ➷ ➼ ➭ ➮ Þ ➽ ➺ Ú ➪ ➫ ➘ ➸ ➽ ➹ Õ Ð❝Ö ➽ ➮ ß❝à á â ã äå æèçé ê ë à â ç ì í ã æèç å îï çð ï í å ñ ♠ ♥ ♦ ♣

q

r✛s t ✉ ✈ ✇ ① t ② ③ ✉ ✈ ✇ ④⑤ ④

3

⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ✈ ⑩ ④ ✉ ❶ ❷ ❸ ✉ ❹ ❺ ✉❻ ❼ ❷ ④ ❷ ❽ ❾ ❿ ❸ ❷

52

2

ò ó ô õ ö ÷ ø ù ú û ü ý✂þ ÿ ✁ ✂✄ ☎✝✆ ✞✠✟ ✡ ☛✌☞ ☛✌☞ ✍ ✎✝✏ ✑ ✏ ✒✔✓✕ ✖ ✗✝✘ ✙ ✚✛ ✜ ✢ ✣ ✤ ✣✠✥ ✦✧ ★✩

✪

✫ ✬ ✭ ✮ ✯✰✱ ✲ ✳ ✴ ✵✶ ✷ ✸

✷

✸ ✹✝✺✻ ✼✽ ✾ ✻ ✿❀ ❁❂❃ ❄ ❅❇❆ ❈ ❉ ❊ ❋

❍

■ ❏✌❑ ▲ ▼ ◆

❖

P ◗✝❘ ❙❚ ❯❱❲ ❘ ❳ ❯ ❚ ❨❩ ❬ ❭✌❪ ❫ ❴ ❩ ❴❵ ❫ ❛ ❪ ❫ ❜ ❛❝❞ ❭ ❪ ❞ ❡❇❢ ❣ ❤ ✐

❤

✐ ❥✝❦❧ ♠♥ ♦✌♣ q r ♠st ✉ r q r✈ ✇ ✉ ❧ ① ♥ ①③②

④⑥⑤

⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶✔❷ ⑧ ❸ ❹❺ ❻❇❼ ⑧❽ ⑦❾❿ ❹ ➀ ⑦➁ ❷ ⑨ ❷ ❾ ❽ ❹ ➀ ❿ ⑤ ❻ ❺ ⑦ ❷➂ ➃ ➄✔➅➆ ➅ ➇ ➅➈ ➉ ➊ ➋ ➌✔➍ ➎ ➏ ➐ ➑➒ ➍ ➓

➍

➓ ➔✝→ ➒ ➋➣ ↔ ➒ ↕ ➐ ➎➋➙ → ➛ ➑ ➒ ↕ ➐ ➎ ➒ ➜ ➛ ➒ ➝ ➣ ➝③➞

➟➡➠

➢ ➤➥ ➦ ➥ ➧❇➨ ➢ ➩ ➫ ➠➭ ➯ ➲ ➦➳ ➯ ➲ ➳ ➤ ➠ ➦ ➢ ➩ ➵ ➢ ➫ ➸✝➺ ➳ ➤ ➩ ➧ ➨ ➻ ➼ ➽ ➾✔➚ ➼ ➪ ➶➹ ➘❇➴ ➷ ➽ ➼ ➶ ➹➬ ➮➱ ✃✌❐ ❒ ➱ ➬ ❮ ➶ ❰ ➱Ï ❒ ➱ Ï Ð ❰ ➹ ➚ ➮ ➚ ❐ ➶ ➷ ➽

➷

➽ ➼ ➶➹➬ ➮ ➘ ❐ ❒ ➱ ➬ ❮ ➶ ❰ ➱ ➶ ❰ ➹ ➚ ➬ ➼ Ï ➹ ➚ ❒ Ñ ➴ ÒÔÓ

SLIDE 28 Õ Ö × Ø

Ù

ÚÜÛ Ý Þ ß à á â ã ä å æ ç èé è

3

ê ë ì í î ïðñ ò ó ô õ ö ÷ õø ù úû ú ü ý þ ÿ

53

✁✄✂ ☎ ✆✝ ✞ ✝ ✟ ✠✄✡ ☛ ☞ ✌ ✍ ✎ ☛✏ ✑ ✍ ✒✔✓ ✕✗✖ ✘✙ ✚ ✛ ✚ ✜ ✘ ✛ ✢ ✣✥✤ ✦ ✧ ★ ✩ ✪ ✫✭✬ ✮ ✯✄✰ ✱✳✲✴ ✵ ✶ ✴ ✷ ✸✄✹ ✵ ✺ ✴ ✻ ✼ ✽ ✾ ✿❁❀ ✼ ✾ ✻❃❂ ❀ ❂ ✿❁❄ ✺ ❄ ✺ ✮ ✿ ✽ ✺ ✾ ✲ ✮ ✺ ✾ ✿❁❄ ✺ ❅ ✼ ✸ ✮ ✵ ✶ ✹ ✵ ✲ ❄ ✼ ✻ ✯✄✰ ✼❄ ✲ ✮ ✯✄✰ ✱ ✲❆

num

❆ ❇ ❈ ❉ ❊✭❋

❍■

❏ ❑❁▲ ❉▼ ❇

❑✔◆

❇❖ ❉▼ P◗ ❉ ▲

❘

❏ ❙ ❉

L

❆ ❚ ❍ ❯

◗

❋ ▼ P◗ ❉ ❈ ◆ ❲ ◗ ❉ P ◗ ❉ ❖❳ ❍ ❯ ❉ ◗ ❋ ▼ ❱ ❯ P◗ ❇ ▼ ❨ ❩ ❬❭ ❪✔❫ ❴ ❵ ❛ ❜❝❞ ❡ ❛ ❢❣ ❤ ✐ ❥ ❦♠❧ ♥ ♦♣ q ♣ r❁s t❁✉ ✈ ♥ ✇ ✉ ❧① ② ③ ✉ ✈ ♥ ✇ ④ ⑤ ③ ♥ ✇ ♦ ⑥ ⑦✄⑧⑨ ⑩ ❶ ⑨ ⑧ ❷❸ ❹ ❺ ⑨ ⑧ ❻❼ ❻ ❷ ❽✭❾ ❿➀ ➁✳➀ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆➇ ➈ ❾ ➆ ➉ ➈ ❾ ➇ ➊ ❾ ❽ ➇ ➈ ➀ ➋ ➌ ➋ ➍ ➈ ➌➏➎ ➐♠➑ ➒ ➓ ➀➔ ➆➇ ➅ ❾ →➣ → ➄ ❾ ❿ ➍ ➓ ❾ ➇ ➀➔ ↔ ↕ ➙➛ ➜✔➝ ➞ ➟ ➞ ➠ ➡ ➝ ➢ ➠ ➤➥ ➟➦ ➧ ➦ ➨ ➥ ➡ ➩ ➤ ➫ ➠ ➭ ➩➯ ➥ ➠ ➡ ➟ ➲ ➤ ➢ ➩ ➞ ➝ ➞ ➳ ➢ ➝ ➜ ➭ ➥ ➡ ➟➵ ➸ ➺✳➻➼ ➽ ➾ ➚➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➷➬ ➮ ➱✃ ❐ ✃ ❒✳❮ ❰ Ï✳Ð ÑÒ ÓÔ Õ Ö × ÓØ Ù Ú✳ÛÜ ÝÞ ß à á✳â ãäå æ ç è✗é ê✗ëì í î✗ï ðñ ðò ó✗ô ó õ ö ÷✳ø õù ú û ö ü õ ù úýþ û✥ÿ þ ✁ ✂ ✄☎ ✆✝ ☎ ✞✠✟ ✡☛ ☎ ☞ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑

✒

✓✕✔ ✖ ✗ ✘ ✙ ✚ ✖ ✛ ✜ ✗ ✘ ✙ ✢✣ ✢

3

✤ ✥ ✦ ✧ ✘ ★ ✢ ✗ ✩ ✪ ✫ ✗ ✬ ✭ ✗✮ ✯ ✪ ✢ ✪ ✰ ✱ ✲ ✫ ✪

54

✳✵✴ ✶ ✷✸ ✹ ✸ ✺ ✻✵✼ ✽ ✴ ✾ ✿ ❀ ✽❁ ✶ ✿ ❂ ✷ ❃ ✴ ❄ ✽ ❅ ❆ ❅ ❇ ❄ ❆ ❈ ❀ ✶✼ ✷ ❉ ❊●❋ ❍ ■❑❏ ▲✵▼ ◆ ❖P ◗❙❘ ❚❱❯ ◆ ❲ ◆ ❳ ❨❩ ❯ ❬ ❭ ❖ ❪ ❩ ❳ ◆

P

❫●❴ ❯ ❵ ❭ ❖ ❪❙❛ P ❖ ❨ ❴ ❜ P ❳ ❝ ▼ ❳ ❯ ❴ ❏ ❯ ◆❞ ❯ ❬✵❡ ❖P ❯ ❝ ❴ ◗ ❳ ❯ ❳ ❏ ❢ ❛ ❯ P ▼ ❳ ❯ ❨ ❛ ❖ ❪ ❯ ❣✐❤

void LLInsert(integer K, pointer L)

pointer C, ptr; /* temporary pointers / C = L; P = NULL; while (C != NULL) and (C->Num > K) do P = C; C = C->next; if (C != NULL) and (C->Num == K) then return; ptr = NewCell(Node); / malloc */ ptr->num = K; if (P == NULL) then L = ptr; else P->next = ptr; ptr->next = C;

ptr

SLIDE 29 ❥ ❦ ❧ ♠

♥

♦✕♣ q r s t ✉ q ✈ ✇ r s t ①② ①

3

③ ④ ⑤ ⑥ s ⑦ ① r ⑧ ⑨ ⑩ r ❶ ❷ r❸ ❹ ⑨ ① ⑨ ❺ ❻ ❼ ⑩ ⑨

55

❽❱❾ ❿●➀ ➁ ❾ ➀ ➂ ➃ ➄ ➀ ➅ ➆➇ ➈ ➉ ➊ ➋ ➌➎➍ ➏ ➐ ➍ ➑ ➒ ➏ ➉➍ ➓➔ → ➣ ↔ ↕●➙ ➛ ➜ ➣ ↔ ➝ ➞✠➟ ➠➡ ➛ ➟ ➢ ➠ ➝ ➛ ➤ ➠ ➢ ➡ ➣➥ ↕●➙ ➛ ➣➦ ➠➡➧ ↔ ➨ ➛ ➥ ➡ ➛ → ➩ ➨ ➣ ➦ ➛ → ➥ ↔ ➝ ➞ ➟ ➠➡ ➛ ➟ ➢ ➠ ➝ ➛ ➤ ➠ ➢ ➡ ➣ ➥ ↕●➙ ➔ ➣ ↔ ➡ ➢ ➞➭➫ ➯ ➲➳ ➵ ➸ ➺✠➻ ➲ ➼ ➽✠➾ ➚ ➪ ➶ ➸ ➹ ➶ ➲ ➵ ➘ ➴●➷ ➲ ➘

strings

➬ ➼ ➴ ➮ ➲ ➘➱ ✃ ❐❱❒ ❮●❰ ÏÐ Ñ ❒ Ò ÐÓ ÔÕ Ö × ØÙÚ Û✠Ü × Ý ÙÞ ß à á à â Þ áäã å æ ç è é✵ê ë ì í❱î ï➎ð ñ ò●ó ôõ ö ò ÷ ô õ

w

ø ù✠ú î û✠ü î ü ô ó ü î ö îý ü þ û þ ö ò ÷ ô ÿ ü ô ö û ÿ ü þ

ð

ý

ú

ð ô✁ î û✠ü þ✂ þ ö☎✄ þ ù ô ü ✂ ✆ ✝ ü ô õ

w

✆ þ ✂ ü î ö î ✂ ✞ ó î ✂ ñ î ü ð û ï ✂ ð ✁ ú ✝ ñ ñ þ ✟

✠

õ ô

w.

✡☞☛ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑ ✒ ✓ ☛

w = crabapple L = <canary, cat, chickadee, coelacanth, collie, corn, cup>. H

þ

✝

ó ü ô ÿ ô ✔ þ

ú

ò

î

✂ ó þ î û ó þ ✂

collie.

✕ ✖ ✗ ✘

✙

✚✜✛ ✢ ✣ ✤ ✥ ✦ ✢ ✧ ★ ✣ ✤ ✥ ✩✪ ✩

3

✫ ✬ ✭ ✮ ✤ ✯ ✩ ✣ ✰ ✱ ✲ ✣ ✳ ✴ ✣✵ ✶ ✱ ✩ ✱ ✷ ✸ ✹ ✲ ✱

56

✺✼✻ ✽✼✾ ✿❀ ❁ ❂❃ ❄ ❅❇❆ ✻ ✽❉❈ ❀ ✻ ❂ ❃ ❄ ❅ ❆ ✻ ✽ ❈ ❀ ❊ ❋

1)

❉❍■

❏ ❑ ▲ ▼❖◆ P ◗ ❘ ❙ ❚ ❯ ▲❖❱ ❙ ❲ ❳ ❨ ◆❩ ❙ ❲ ❘ ◗ ❳ ❨ ❬ ❩ ❭ ❩ ❪ ❲ ❫ ❨ ◆ ❴ ◗ ❘ ❙ ❚ ❪ ❳ ❨ ❵ ❙ ❚ ❲ ❯☎❛ ❲ ❫ ❚ ❙ ❜❝ ❞ ❡ ❢ ❣❤ ✐ ❥ ❦❖❧ ❣ ♠ ♥ ♦ ♣ q r☎s t ✉ ✈ ✇ s ①

crabapple,

② ③ t ✇ ④ ① ✇ t⑤ ⑥☎⑦ ⑧ ② ✇ ⑦ ⑤ ✉ ③ ⑨ ⑤ ✇ t ✉ ⑧❖⑩ ❶ ❷ ⑩ ✇ ⑨ ✉ t ③ ❸ ⑥☎⑦❹ ❺ ❻ t ✇ s ①

cup). 2)

❼ ② ⑨ ♣ ⑨ ❽ ❾ ⑨ ❿ ❻ ⑦ ✇ ⑨ ❽ ⑤ ⑥☎⑦ ⑧ ② ✇ ⑦ ⑤ ✉ ③ ⑨ ⑤ ✇ t ✉ ⑧❖⑩ ❶ ❷ ✉ ⑨ ❽ ✉ ③ ⑨ ⑩ ❾ q ⑩ t ❻ ⑦ ② t ✇ ❸ ✇ s ⑥ ❹ ❸ ⑩ ➀ ❹ ⑩ s ✉ ③ ⑨ ⑤ ✇ t ⑦ ❻ ✉ ③ ✈ ⑤ ➁ ❻ q ➀ ③ ❹ ① t ➂ ③ ⑨ ❿ ❻ ⑦ ✇ s ① ✉ ③ ④ ✇ s ♣ q r☎s ✉ ⑨ ❽ ✇ ⑦ ♣ ⑦ ❹ ④ ① ⑦ ❹ ⑩ ⑦

e.

SLIDE 30 ➃ ➄ ➅ ➆

➇

➈✜➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➊ ➏ ➐ ➋ ➌ ➍ ➑➒ ➑

3

➓ ➔ → ➣ ➌ ↔ ➑ ➋ ↕ ➙ ➛ ➋ ➜ ➝ ➋➞ ➟ ➙ ➑ ➙ ➠ ➡ ➢ ➛ ➙

57

➤➥ ➦ ➧❇➨ ➩ ➫❉➭ ➯➲ ➳ ➵➺➸ ➻ ➼ ➽ ➾ ➚❇➪➶ ➹ ➘ ➴ ➷ ➬ ➾ ➼ ➴ ➻ ➮ ➱ ➪✃ ➴ ➻ ➘ ➹ ➮ ➱ ❐ ✃ ❒ ➱ ➻ ➴ ❮➺❰ ➴ ➻ ✃ Ï ❰ ➻ ❰ Ð ➘ Ñ ➴ ➘ ➱ ➪ ÒÓ ➪ ➷ Ô ➷ ➴ ➸ ❒ ❐ Õ Ð ➘ ➾ ❒ ➴ ➷ ➼ ➴ ➪ ➴ ➘ ➬ ➘ ➶ ➴ ➻ ➾ ➪ ➼ ➴ ➪ ➸ ➽ ➘ ➾ ➪ ➮ ➪ ➶ ➘ ➾ Ð ➻ ➹ ➘ ❰ ➻ Ï ➽ ➘ ➸ ➴ ➷ ➚ ➷ ➴ ➪ Ñ ➹ ➘ ❰ ➷ ➸ Ð ➸ ❐ ➴ ➷ ➴ ➻×Ö Ø ÙÚ ÛÝÜ Þ ß Û➺à Þáâ

function FindLast(pointer L, string w): string

/find the last word in L ending with the same letter as w/

/* return NULL if there is no such word */

P = NULL; C = L; while (C != NULL) and (C->string < w) do if (C->string ends with the same letter as w) then P = C; C = C->Next; If (P == NULL) then return NULL; else return P->string;

ã äå æ❖ç è éêë ì í❉î ç ï ð ï ñ î ò ó ô❖õ ò ô óö ÷❖ø ù ø ú ø ûü ý þ ó ú ô❖ÿ ó ✁ ✂☎✄ ûü ✆ ✝ ✞ ✟ ✠

✡

☛✌☞ ✍ ✎ ✏ ✑ ✒ ✍ ✓ ✔ ✎ ✏ ✑ ✕ ✖ ✕

3

✗ ✘ ✙ ✚ ✏ ✛ ✕ ✎ ✜ ✢ ✣ ✎ ✤ ✥ ✎ ✦ ✧ ✢ ✕ ✢ ★ ✩ ✪ ✣ ✢

58

✫✭✬ ✮ ✯ ✰ ✱ ✯ ✲ ✬ ✳

Zig-Zag

✴ ✵✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✵ ✽ ✾✿ ❀ ❁ ✿ ❂❃ ❄ ❅❇❆ ❃ ❁❉❈ ❊✭❋● ❍❏■ ❆ ❂ ✿ ❑ ❆ ▲ ▼

◆

❆ ❖ P ❑◗ ❘

String:

❙ ❚ ❯❇❱ ❲

Num:

❳❨ ❚❬❩ ❳❭❪ ❫ ❲

w

❝ ❱ ❫ ❙ ❜ ❞ ❝ ❳ ❫ ❱ ❪ ❢ ❪ ❜ ❳ ❞ ❦ ❛ ❝ ❜ ❧ ❛ ❝ ❳❭ ❤ ❛ ❝ ❪ ❡ ❳ ❩ ❭ ♠ ❤ ❣

n

♥ ✐ ❩ ❛ ❜ ❝ ❛ ❝ ❱ ❙ ❚ ❯❇❱ ❢ ❪ ♦ ❢ ❩ ❪ ❱ ♣ ❛ ❜ ❝ ❳ ❭ ❝ ❱ ❫

w

❨ ❳ ❝ q

n

♠ ❚ ❞ ❛ ❭ ❫ ❞ ❝ ❱ ❙ ❜ ❞ ❝ ❳sr t ✉❬✈ ✇❬① ② ③❉④ ⑤⑥ ⑦ ❡ ❳ ❧ ⑧ ❝ ❱ ❞ ❱ ❝ ❱ ❫

w

❞ ❝ ❱ ❙ ❜ ❞ ❝ ❳ ❤ ❛ ❝ ❳ ♦ ❝ ❣ ❦ ❩ ❪ ❡ ❱ ❨ ❩ q ❝ ❱ ❞ ❱ ❵ ❛ ❭ ❨ ❝ ⑨ ❡ ❢ ❩ ❪ ❫ ❝ ❳ ❢ ❜ ❞ ⑩ r ❶ ❢ ❭ ❞ ♠ ❪ ❵ ❩ ❣❉❤ ❱ ❞ ❱ ❨ ❳ ❝ q

n

♠ ❚ ❞ ❛ ❭ ❫ ❞ ❝ ❱ ❙ ❜ ❞ ❝ ❳sr ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ➀ ❺ ❻ ➁ ❽➂➃ ➄ ➅❏➆ ➇ ❿ ➈➉ ➄ ➊ ➇ ➋ ❺ ➌ ❽ ➋ ➆ ➊ ➂ ➊ ➃ ❿ ➂ ➍ ➀ ❺ ❽ ❼ ➆ ➀ ❼ ❻ ➎ ➎ ➎ ➎ ➏ ➐➑ ➒ ➓➔ → ➣ ↔➙↕ ➛ ➜➝ ➞ ➟ ➠ ➡ ➢ ➤➦➥ ➧ ➨ ➩ ➫ ➭ ➧ ➨ ➭ ➥ ➯

SLIDE 31 ➲ ➳ ➵ ➸

➺

➻✌➼ ➽ ➾ ➚ ➪ ➶ ➽ ➹ ➘ ➾ ➚ ➪ ➴➷ ➴

3

➬ ➮ ➱ ✃ ➚ ❐ ➴ ➾ ❒ ❮ ❰ ➾ Ï Ð ➾Ñ Ò ❮ ➴ ❮ Ó Ô Õ ❰ ❮

59

Ö × Ø❉Ù Ú Ù Û Ü❉ÝÞ ßà á Ù â ã Û ä❉å æ ç à è Ý é ê ß à Þ Û ëíì îï ðñò ó ô ì õ

StartTraversal(L):

      Q P ←       L NULL Forward(P,Q):           > − Next Q Q P ←           > − P Next Q Q Back(P,Q):           > − Q Next P P ←           > − P Q Next P

ö ÷ ø ù

ú

û✌ü ý þ ÿ

✁

ý ✂ ✄ þ ÿ

☎

✆ ☎

3

✝ ✞ ✟ ✠ ÿ ✡ ☎ þ ☛ ☞ ✌ þ ✍ ✎ þ ✏ ✑ ☞ ☎ ☞ ✒ ✓ ✔ ✌ ☞

60

✕✗✖ ✘ ✙ ✚ ✛✢✜ ✣ ✤✦✥ ✤ ✥ ✧ ★ ✣ ✥ ✩ ✪ ✫✭✬ ✮ ✥ ✩ ✯ ✰ ✱ ✲✦✳ ✴✗✵ ✰ ✳ ✰✶✷ ✸ ✰ ✹ ✺ ✻ ✼ ✽✾ ✸❀✿ ✸❀✿ ✳ ❁ ✾❂ ✷ ✺ ❃ ✼❄ ✶ ✷ ✹ ✿ ❅ ✰ ❁❇❆ ✵ ✽ ✾ ✸❀✿ ❃ ✱ ❄ ✿ ✷ ✱ ✶ ✰ ✹ ❅ ✵ ✷ ❄ ✶ ✿ ✳ ✹ ❅ ✲ ✷ ✱✶ ✰ ✹ ❅ ✵ ✷ ❄ ✶ ✹ ❃ ✼ ❈ ✱✶ ✰ ✻ ❅ ✶ ✸ ✰✶ ✼ ❆ ❃ ✼ ✿ ✰ ✷

Zig-Zag

✿ ❃ ✾ ✶ ✰ ✿ ❉ ✱ ✵ ✺✗✶ ✽ ✺ ✵ ✹ ✵ ✰ ❊ ✼ ✰ ✳ ✿ ✷ ❋

SLIDE 32

❍

■ ❏

❑

▲◆▼ ❖ P ◗ ❘ ❙ ❖ ❚ ❯ P ◗ ❘ ❱❲ ❱

3

❳ ❨ ❩ ❬ ◗ ❭ ❱ P ❪ ❫ ❴ P ❵ ❛ P❜ ❝ ❫ ❱ ❫ ❞ ❡ ❢ ❴ ❫

61

❣✦❤ ✐ ❥ ❦❧ ♠♥ ♦ ❤♣ q ✐ r s t ✉ ❧ ✈ ✇ ❤ ✇ ❤ ① ② ✈③ ♣ ❣ ♦✭④ ❥ ⑤ ♣ ⑥ ⑦⑧ ⑨⑩ ❶ ⑩ ❷✢❸ ❹ ❺ ❻✢❼ ❽ ❾ ❿ ➀➁ ➀ ➂ ➀ ➃ ➀ ➄❀➅ ➃❇➆ ➁ ➅➇ ➀

P

➈ ➅ ❿ ➉ ❿ ➀➁ ➊ ➋ ➈ ➌ ➀ ❾ ❿ ➀➁ ➀ ➂ ➀ ➃ ➀ ➄ ➅ ➃ ➆ ➁ ➅➇ ➀

Q: void DoublyLinkedInsert(pointer P,Q)

/* insert node pointed to by P just after node pointed to by Q */

               > − > − > − > − > − ev Next Q Next Q Next P ev P Pr Pr

←

              > − P P Next Q Q

➍ ⑦ ⑨ ⑩ ➎ ⑨➏ ❷ ❸ ❹✦❺ ❻ ❼ ❽

P

➐ ➂ ➋ ❿ ➑ ➒ ➃ ❾ ❿ ➐

void DoublyLinkedDelete(pointer P) /* delete node P from its doubly linked list */

       > − > − > − > − ev Next P Next ev P Pr Pr

←

      > − > − ev P Next P Pr

➓ ➔ →↔➣ ↕ → ➔➙ ➛↔➜ ➝ ➜ ➞ ➟ ➠➡ ➢ ➤ ➥➦ ➧ ➨ ➩ ➫ ➭ ➩ ➯ ➲

SLIDE 33 ➳ ➵ ➸ ➺

35

➻ ➼ ➽ ➾ ➚ ➪ ➼ ➶ ➹ ➽ ➾ ➚ ➘➴ ➘

3

➷ ➬ ➮ ➱ ➾ ✃ ➘ ➽ ❐ ❒ ❮ ➽ ❰ Ï ➽Ð Ñ ❒ ➘ ❒ Ò Ó Ô ❮ ❒

63

Õ Ö❀× Ø✦Ù Ú

Û

Ü✦Ý Þ✗ßà

(nodes)

á❇â

Ý ã❇ä

(edges)

å❇æ

ç è âé à âê ë é ì í é â Ý í ä î

tail, head)

ïðßñ

ã é ä

–

ò é à ó ô

–

á ó ê ì ë à â Ü ä â Ü Ý Þ✗ß ä î

parent, child, sibling)

õðö÷

ö ø ù✦ú û ü

path)

ýÿþ

✂✁ ö÷ ö ✄

–

☎ ø ✂✁ ö÷ ö ✄ ü

ancestor, descendant)

✆

✝ ✞ ✞✠✟

–

✡☞☛ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑✒ ✓✂✔ ✕ ✓✗✖ ✘ ✟ ✔ ✙

leaf, non-leaf)

u’

✚ ✛ ✜ ✢

35

✣ ✤ ✥ ✦ ✧ ★ ✤ ✩ ✪ ✥ ✦ ✧ ✫✬ ✫

3

✭ ✮ ✯ ✰ ✦ ✱ ✫ ✥ ✲ ✳ ✴ ✥ ✵ ✶ ✥✷ ✸ ✳ ✫ ✳ ✹ ✺ ✻ ✴ ✳

64

✼✾✽ ✿✗❀ ❁☞❂ ❃ ❄✗❅ ❆☞❇ ❈ ❉

node degree)

❊✂❋

❍

■✠❏ ❑✂▲ ▼ ◆❖ P ◗ ❘ ❙ ❚ ❖ ❙

◆❖

◗ ❘ P❋

❯

❱ ❲ ❘ P❖ ❋ ◗ ❑ ❚ ❖ ❋ ❳ ❑ ❏ ❨ ❘

.

❩ ❬ ❭✗❪ ❫☞❴ ❵ ❛☞❜ ❝❡❞ ❢❣ ❉

tree degree)

❤ ❚✂✐ ❍ ❥ ▼ ❘ ▲ ❨ ❋ ■ ❏ ❑✂▲ ▼ ◆❖ ❳ ❑✗❏ ❨ ◆❖ ▼ ❘ P ❙ ❚ ❖ ❙

❘

P❧❦ ♠ ♥ ♦ ♥ ♣ ❝ ❢ ❉

level)

q

❱

❲ ❋ ❨

❱

❥ ❳r ▼ ❋ ❍ ❥ ▼ ❘ r ◗ ❱ ◗ r ❙ ❘ s✉t ✈✂✇① ② ③ ④✗⑤ ⑥✠⑦ ② ⑥⑨⑧ ⑩✗❶ ③❷ ❸ ① ❹ ❶ ❸ ⑦ ❷ ❺ ⑩ ❺ ❷ ❻⑨⑦

k

① ✇ ❼ ① ❺ ④ ❶ ❸ ① ❶ ❼ ❸ ⑦❽ ① ❺ ④ ❸ ❼ ⑧ ⑩ ❾ ① ❷ ⑩ ✇ ① ❹

k

t ❿❡➀ ➁ ➂ ➃ ➂ ➁ ➄ ➀ ➁ ➃✂➅➆ ➇ ➁ ➂ ➀ ➈ ➉ ➅ ➊➋ ➉ ➅ ➆ ➌ ➍ ➅ ➀ ➎ ➀ ➆ ➂ ➏✂➐ ➏ ➈ ➑ ➀➒ ➋❧➓ ➔ → ➣↔ ↕ ➙✗➛ ➜ ➣➝ ➞

node height)

➟ ➠✂➡➢ ➤ ➥ ➦ ➡ ➧ ➨✗➩ ➫ ➧ ➢ ➭ ➥ ➢ ➯ ➢ ➲ ➦ ➩ ➳ ➢ ➨ ➦ ➲ ➵ ➩ ➢ ➯ ➡ ➵ ➥ ➸ ➢ ➺ ➫ ➢ ➲ ➢ ➳ ➢ ➻ ➠ ➲ ➢ ➩ ➫➼ ➨ ➽ ➽ ➢ ➾ ➚ → ➣↔ ➪ ➶☞➹ ➘❡➴ ➣➝ ➞

tree height)

➟ ➷✂➬ ➳ ➺ ➩ ➢ ➨✂➮ ➢ ➤ ➥ ➫ ➩ ➦ ➱ ➨ ➩ ✃ ➯ ➡ ➵ ➥ ➸ ✃ ➯ ➩ ➢ ➭ ➻ ➷ ➯ ➻ ➧ ➢ ➭ ➾ ❐ ❒❮ ➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➣ ➝ ➞

node depth)

➟ ➠✂➡➢ ➤ ➥ ➢ ➯ ➢ ➲ ➦ ➩ ➳ ➢ ➨ ➦ ➲ ➵ ➩ ❰ ➧ Ï Ð ➦ ➺ ➩ ➢ ➯ ➡ ➵ ➥ ➸ ➢ ➾ ❐ ❒❮ ➣ ↔ ➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➣ ➝ ➞

tree depth)

➟ ➷✂➬ ➳ ➺ ➩ ➢ ➸ Ñ Ò ➢ ➤ ➥ ➫ ➩ ➦ ➱ ➨ ➩ ✃ ➯ ➡ ➵ ➥ ➸ ✃ ➯ ➩ ➢ ➭ ➻ ➷ ➯ ➻ ➧ ➢ ➭ ➾

SLIDE 34 Ó Ô Õ Ö

35

× Ø Ù Ú Û Ü Ø Ý Þ Ù Ú Û ßà ß

3

á â ã ä Ú å ß Ù æ ç è Ù é ê Ùë ì ç ß ç í î ï è ç

65

ð✗ñò ó✗ôõ ö÷ ø ù⑨ú û✗ô ÷ü ö ù ú ý✠þ ÿ

✁

þ ✄✂ ☎ ✆ ✝ ✞✠✟ ✡☛ ☞ ✟ ✡ ✌ ✝ ✌ ✝✍ ✡ ✎ ✏ ☞ ✟ ✑ ✎ ✒ ✟ ✑ ✓ ✑ ✡ ✌ ✔ ☞ ✟ ✡ ✟ ✕ ✌ ✝✍ ☛ ✎ ✎ ✔✄✖ ✝✍ ✑✗ ✘ ✙ ✔ ✏ ✚ ✑✗ ✘✛

✜✣✢

✤✥ ✦ ✧ ✢ ★✩ ✧ ✦ ✪ ★ ✥ ✫✠✬ ✭ ✮ ✯ ✥ ✩ ✤ ✦ ✯ ✤ ✤ ✩ ✦ ✰ ✱ ✤ ✲ ★ ✳ ✴ ✵ ✴ ✯ ✶ ✢ ✤ ✷ ✶ ✢ ✷ ✮ ★✹✸ ✺ ✩ ✧ ✦ ✪ ★ ✥ ✤✻ ✳ ✧ ✥ ✴ ✯ ✢ ✤✼ ✩ ✤ ✼ ✮ ✯ ✽ ✤ ✳ ★ ✻ ✷ ✶ ✢ ✷ ✮ ★ ✻ ✸

✜✿✾

✳ ✭ ✧✿✳ ✼ ❀

1, ...,

❀ ❁ ❂✠❃ ❄ ❅ ❆✠❇ ❈✣❉ ❊❋

❍

❉

✿■

❊ ❏ ❑▲

❇

❭ ❲ ❲ ❲ ❭ ❩ ❪ ❇ ❈✣❉ ❊❋ ▲ ❏ ❑

❍

❉

✿■

❊ P ❑▲ ❩ ❲ ❴ ❵ ❛ ❜

35

❝ ❞ ❡ ❢ ❣ ❤ ❞ ✐ ❥ ❡ ❢ ❣ ❦❧ ❦

3

♠ ♥ ♦ ♣ ❢ q ❦ ❡ r s t ❡ ✉ ✈ ❡✇ ① s ❦ s ② ③ ④ t s

66

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩❷❶ ⑦ ❸❹ ❶ ❺✣❻ ❼ ❽ ❾ ❽ ❼❿ ➀ ➁➃➂➄ ❺ ➁ ➂ ➅➇➆ ➄ ➈ ❍ ❉

■

❑ ❯ P ❑ ❑ ❏ ❑ ❈ ❑ ❍✣➉ ❇ ❋ ❑ ■ ❋ ❯ P ❇ ❈ ▼ ❋ ❊

❋

◆ P ❊ ➊❷➋ ❯ P ❊ ❏ ❊❋

❋

◆ ◗ ◆ ➌ ❇ ◗ ❘ ▼ ❙ ❑ ▲ ❲ ❺➇➍ ❼ ➅ ❻ ➎ ➏ ➅ ➁ ➂ ➅➇➆ ➄ ➈ ❋ ❊ P ❇ P ❊➐ ▼ ❍ ❉ ❑

❍

❉

■

❑ P ❑ ▲ ❑ ❏ ❑ ❈ ❑ ▲ ◗ ◆ ➌ ❇ ◗ ❘ ▼ ❙ ❑ ❚ ❍ ➉ ❇ ❋ P ❑ ❏ ❑ ❬ ➑

➑

❑ ❏ ❊ ❋

❋

◆ ➒ ❍ ❉ ❊ ❊ ■ ❋ ❯ P ❇ ■ ❘ ◗ ❊ ❋ ❍ ❉ ❊

❇

➊ ❈ ❆ ❲ ➓ ➔

nill

→

NULL

➣✠↔ ↕ ➙❷➛➜ ➝ ➙❷➞ ➟ ➙ ➜ ➠ ➡ ➙ ➢✣➤ ➙✿➥ ➝ ➔➧➦ ➝ ➞ ➙ ➛ ➤ ➦ ➛ ➥ ➜ ➢✣➨ ➛ ➜ ➠ ➟ ➤ ➢ ➤ ➟ ➠ ➡✿➩ ➫ ➝ ➠ ➟ ➜ ↕ ➥ ➟ ➠ ➟ ➜ ➠ ➟ ➩ ➭ ➟ ➟ ➠ ➩ → ➣ ➯ ➲✿➳ ➵➸ ➺ ➛ ➦ ➛ ➥ ➟ ➻ ➩ ➢✣➤ ➝ ➻ ➼ ➤ ➝ ➽ ➝ ➟ ➦ ➡ ➙ ➢ ➤ ➙ ➥ ➟✹➾

SLIDE 35 ➚ ➪ ➶ ➹

35

➘ ➴ ➷ ➬ ➮ ➱ ➴ ✃ ❐ ➷ ➬ ➮ ❒❮ ❒

3

❰ Ï Ð Ñ ➬ Ò ❒ ➷ Ó Ô Õ ➷ Ö × ➷Ø Ù Ô ❒ Ô Ú Û Ü Õ Ô

67

Ý Þ ß à áâ ã ä å✠æ ç➧è é è êë ì✿í î å æ ï ð❷ñ ì ò❷ñ å✿ó ô ñ õ ö ÷ ø✿ù ú û➇ü ý þ✣ÿ

✁

û ✂☎✄ þ✝✆ ú

(full binary tree)

✞✠✟ ✡☛ ☞ ✌☎✍ ✎ ✟✏ ✑ ✒✔✓ ✕✗✖ ✘ ✓ ✟ ✓ ✒ ✡ ✖ ✙ ✚ ✛✜ ✢ ✣ ✤✥ ✦ ✢ ✧ ★ ✢✔✩ ✦✫✪ ✬ ✭✮ ✯ ✰ ✱ ✲✝✳ ✴ ✵ ✰ ✶ ✷ ✲ ✭☎✸ ✵✝✹ ✱ ✺

perfect binary tree)

✻✝✼ ✽ ✾✔✥ ✦ ✢❀✿ ✛ ✢ ✜ ❁ ❂ ✢ ✧ ★ ✢✔✩ ✦ ✤✥ ✦ ✦ ✚ ✦ ✣ ✦ ❂ ❃ ✛ ✥ ✛ ❄ ❅ ❃ ❃ ✛ ✧ ❆ ✦✿ ★ ✥ ✦ ✣ ✢ ✜ ✦ ❇ ✾ ❈ ✦❉ ✪ ❊ ❋

❍
35

■ ❏ ❑ ▲ ▼ ◆ ❏ ❖ P ❑ ▲ ▼ ◗ ❘ ◗

3

❙ ❚ ❯ ❱ ▲ ❲ ◗ ❑ ❳ ❨ ❩ ❑ ❬ ❭ ❑❪ ❫ ❨ ◗ ❨ ❴ ❵ ❛ ❩ ❨

68

❜ ❝ ❞ ❡ ❢❣ ❤ ✐ ❞ ❤ ❥❧❦ ❡ ❦ ♠♥ ♦✔♣ ❣ ❞ ❤ ❢ q❀r ♦ s❀r ❞ t✉ r ✈ ✮ ✇ ✹ ✯① ✲✝✳ ✴ ✵ ✰ ✶ ✷ ✲ ✭☎✸ ✵ ✹ ✱ ②✠③ ✱✳ ①

h (complete binary tree of height h)

④ ✚ ✦ ✥ ✼ ❃ ✼ ✣ ✥ ✛✜ ✛ ✚ ❂ ✧ ★ ✛ ✥ ✧ ❃ ✼ ✜ ✦ ✢❀✿ ✛ ✢ ✜ ❁ ❂ ✢ ✧ ★ ✢ ✩ ✦ ❅✠⑤ ✦ ✿ ❉

h-

✙ ✤✥ ✦ ✦ ✚ ✦ ✣ ✦ ✧ ❆ ✦ ✿ ★ ✚ ✩ ✦ ✤✥ ✼ ❈ ✼ ✣ ✧ ★ ✛ ⑥ ✚ ✼ ✩ ✜ ✤ ✤ ❂ ✥ ✼ ✩ ✛ ❄ ❅ ❃ ❃ ✛ ✽ ✼ ❅ ⑤ ✦ ❉

h

✪ ⑦ ✛ ❄ ❅ ❃ ❃ ✛ ✛ ✿ ✥ ✾ ✧ ❆ ✦ ✿ ★ ✥ ✦ ✚ ✦ ❈ ✼ ✥ ⑧ ❈ ✼ ✣ ✤✥ ✜ ❉ ✛ ✩ ✜ ✤ ✥ ✼ ✩ ❂ ✥ ✼ ✩ ✼ ❉ ❈ ✧ ✤ ✼ ✜ ❉ ✥ ✦ ✿ ✢ ✧ ★ ✢✔✩ ✦✿ ✪ ⑨ ✸ ✴ ✵ ✹ ✱ ⑩ ✰ ✶ ✷ ① ❶ ✹ ✰❷ ⑩ ✷ ①

❸

★ ✛ ✚ ❃ ⑥ ✩ ✼ ❉ ✢❀✿ ✛ ✢ ✜ ❁ ❂ ✢ ✧ ★ ✢ ✩ ✦ ❅✠⑤ ✦ ✿ ❉ ❹ ✛ ✚ ✦ ✥ ✼ ❃ ✼ ✣ ✥ ✛✜ ✛ ✚ ❂ ✧ ★ ✛ ✽ ❂ ★ ✦ ❁ ❂ ✽ ❇ ✦ ✪

❸

★ ✛ ✚ ❃ ⑥ ✩ ✼ ❉ ✢ ✿ ✛ ✢ ✜ ❁ ❂ ✢ ✧ ★ ✢ ✩ ✦ ❅✠⑤ ✦ ✿ ❉ ✙ ✼ ✣ ★ ✛ ✜ ✧ ★ ✛ ✢ ✧ ★ ✢✔✩ ✦ ❅ ⑤ ✦ ✿ ❉ ✙ ✤✥ ✦ ✦ ✚ ✦ ✣ ✦ ⑧ ✩ ✣ ❺ ✛ ✧ ❆ ✼ ✜ ✼ ✣ ✥ ✼ ❻ ❼ ❽❾ ❿ ❾ ➀➁ ➂✠➃ ❽ ➄ ➅ ➃➆ ➇➈ ➉ ➊➋ ➌➈ ➍ ❼ ❽❾ ❿ ➎➐➏

➑✠➃

✝ ✂ ý ú ✂✟✞ ✁ ✠ ✡ ✁ ✄ ☛

h

ý✌☞ ÿ

✍

h+1 –1

✆ ✝✟✎ ✏ ✁ ✄ ☛✒✑ ÿ ✆ ü ✓ ú ✁ ✔ ✁ ✕ ✓ ú ✍

h

ÿ ✕ úû

✖

✠ þ þ û ✆ û

✍

h –1

ÿ ✕ ú û

ÿ

✗ ✓ ü ÿ ✞

✆

✁ ✕ ✆ ✝ ✎ ✏ ✁

✘

✙ ✚ ô ✛ ✜ ✢ ✣ ø ✤ ÿ ÿ ✔ û ✥ ✓ ✥ ✦ ✗ ü ✁

h.

✧ ★✟✩ ✪✫ ✬ ✭✮ ✯ ✮ ✰✌✱✒✲

h = 0

✳✵✴ ✶ ✷ ✸ ✫✹ ✴ ✺☎✻ ✭ ✺ ✹ ✼ ✽ ✺ ✷✌✾ ✺✟✿ ✴ ❀✌❁ ✴ ✻ ✱ ❂ ✭ ✬ ✴ ✶ ✫ ✸ ✫ ❃ ✶ ✭ ✹ ❄ ✽ ✾ ✴ ✭ ✬ ✽ ✷ ✾ ✭ ✼ ✽ ❄ ❅ ✴

✿

❃ ❆ ✭ ✼ ✭ ✹ ★ ✿ ✭ ✷✌❇ ✫ ✹ ❈ ✼ ✽ ❄ ❅ ✴ ✬ ✴ ✻ ✫ ❃ ✾ ✭ ✹ ❉ ❀ ✸ ✸ ✴ ✼ ✭ ✹ ❂ ✫ ✩ ✯ ✶ ✫ ✿ ✹ ✼ ✴ ❀ ✱ ✼ ✽ ❄ ❅ ✴ ✻ ✱❋❊

✿

✸ ✹ ✺✁✻ ✼✾✽ ✿❀ ❁ ✺✁❂ ❃ ❀ ❄ ❂ ❄❅ ❆ ❇ ❈ ❆ ❄ ❅ ❉❋❊ ❇ ✹ ❆ ❃● ✽ ❂ ✽ ❈ ❃

❍

2

■

+ 2

■

= 2

■ ✶ ❏ ❇ ❈

❄❅

❑ ▲ ▼ ▼ ❄ ❁ ✺ ❂ ❃ ❀ ❄ ❂ ❄❅ ❆ ❇ ❈ ❆ ❄❅ ❉ ❊ ✹ ❄ ❅ ❍

2*(2

■

–1) + 1 = 2

■ ✶ ❏

–

✸ ❇ ❈

❄❅

❇ ◆ ❃ ❆ ❇ ❖ ❅ ✹ ✽ ❈ ✹ ✺ ✻ ✼✾✽ ❅ ❁ ✺✁❂ ❃ ❀ ❄ ❂ ❄❅ ❆ ❇ ❈ ❆ ❄❅ ❉◗P

SLIDE 37 ❘ ❙ ❚ ❯

35

✕ ☛ ú ✆ ✂

RightChild()

☞ ✓ þ ✝ þ ✂ þ ✖ ✄ ✡ ✆ ✂ ✝ þ ✓ ✖ ù ✖ ú þ ✓ ✆ ✌ ù ✗ ✕ ✘ ☛ ✁ ✍ û ✄ þ ✏ ✙ ✟ ✄ ✆ ✂ ✡ þ ✟ ✞ ✂ þ ✆ ✓ ✚ ø⑥ù ✂ ✆ ✔ ✂ ✆ ✡ ✛ ✓ ù ✂ ✡ þ ☞ ✍ ✔ ✟ ✆

Parent()?

✜ æ å î å ✢ ï ð ✣ ã ä✙å æ å ç✙è é è ✢ è ✤

Parent()

ö ✍ ✆ ✡ ÷ ü ù ú ✆ ✂

✄

✆ ✡ ✍ ✟ ✡ þ ✞ ù ✟ ú ✡ ✛ ✌ ù ú ÷ ø⑥ù ú û ü ý✾þ ✝ þ ☞ ✞ ù ✟ ✁ ✄ ù ✂ ✌ ✡ þ ✄ ✝ ✆ ✡ ✍ ✂ ú û ✡ þ ☞ ú û ü ý✾þ ✕✦✥ ✧ ✂ ✝ ✓ ÷ ★✪✩ ✫ ✬✮✭ ✬✮✭ ✯ ✰ ✫✱ ✲ ✬ ✰ ✫ ✬✴✳ ✱ ✵✷✶

SLIDE 38 ✸ ✹ ✺ ✻

35

✼ ✽ ✾ ✿ ❀ ❁ ✽ ❂ ❃ ✾ ✿ ❀ ❄❅ ❄

3

❆ ❇ ❈ ❉ ✿ ❊ ❄ ✾ ❋

❍

✾ ■ ❏ ✾❑ ▲

❄
▼

◆ ❖ ❍

73

P ◗✴❘ ❙ ❘ ❚✮❯ ❱ ❯ ❲✦❳ ❨ ❩ ❬ ❩ ❨❭ ❪ ❫✮❴ ❵❴ ❲ ❫✮❴ ❛✴❜ ❵ ❴ ❝✪❞ ❡ ❢☎❣❤ ✐ ❥ ❞ ❥ ❣ ❦ ❤ ❣ ❡ ❣ ❧ ♠ ❢ ♥✮♦ ♣ q ❤ ✐ ♦ ❣ ❥ ♠ ❞ r q s ✐ ❧ ❣ t ❥ ❞ ❦ ❞ ✉ ❣ t ♦ ♣ q t ♦ ♠ ❤ ❢ ❣ ❥ ✈☎✇ ❤ ❞ ① ② t ♦ ❞ ♦③ ① s✴q ④ ♦ ③ ⑤ ⑥☎⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶❸❷ ⑨❹ ❺ ❻ ⑨ ❼ ❽ ⑧ ❽ ❼❾ ❿ ➀ ❷➁ ➂ ❹ ❼❷ ❻ ➂ ❼ ➃ ⑨ ⑩ ❶ ❻ ➀ ❷ ➃✪➄ ➁ ➅➇➆ ➈➉ ➊ ➋ ➆ ➌➎➍ ➏ ➊ ➈ ➐ ➑➎➒ ➓ ➈➔ ➈ ➓ →✦➣↔ ↕ ➙✮➛ ➜➝ ➜ ➞➎➟ ➠➡ ➢ ➤➇➥➦ ➥ ➧ ➨ ➩➎➫ ➭➯ ➲ ➳ ➨ ➭ ➥➵ ➧ ➸➺ ➻ ➼ ➽ ➦ ➼ ➵ ➭ ➥ ➾ ➻ ➨ ➭ ➼ ➯ ➥ ➼ ➸➺ ➻ ➼ ➽ ➦ ➼ ➵ ➭ ➚ ➪☎➶ ➹ ➘✮➴ ➹ ➘✮➷➬ ➮ ➘ ➱ ➶ ➘✴✃ ❐ ❒❮ ❐ ✃ ❰ Ï ➶ ➹ ➹ ❮ ❰ ➷➬ ❐ ➶ Ï✴Ð ❰ ➷ ➬ ➹ ➷ ➱ ➶ ➹ ➘ Ñ Ð ❐ Ò ➹ ❮ ➮ ➘ ➷ ➹ Ó ❰ Ó ➹Ô ❒ ➱ ➶ ➹ ➘ ➱ ➶ ➘✴✃ ➹ Õ ➘ ❰ Ö ➷ ➮ Ò ➹ ➘ ❰ ×✦Ø ➷➬ ➮ Ò ➬ ➮ ❒ Ù ❐ Ò Ó Ú Ò ✃ Ï Û ➹ Ò ❰ Ï ➶ ➹ ➷ Ð ❰ ➹ ➴ Ó Ü Ó Ú ➶ ❮ ❰ ✃ Ï ❮ Ó Ý Ð Ú Ú ✃ Ï Û ➹ Ó ❐ ➴ ❰ ❮ ➮ ❒ ❰ ➶ ❐ ➴ ➘ ➱ ➶ ➘ ✃ ❐ ➴ Ð Ó ❐ ➘ Ñ Ð ❐ Ò Þ ß àáâ ã✮äå ã✮æç á è✴é ê é ë ì é í î ê ï á å ð ë æ ç ñ ã ì☎ò ã ð á ó ô✪á õ ä ö õ á ç ñ ï í ï å

: FirstChild(), RightSibling():

÷

(1)

ë ð ñ ò á

Kth-child(k, v

ø✦ù ê è ð ê é í ï á ä ç

á

é ï á è ö å æ ã æ á è ï á ä

v

é ê ÷ ú

k

ø ë ð ñ ò á✑û

H Parent

ú ø ã êò ä ö á é ï í ð ü ý ê ï å æ å ö á ã á ï æ ç þ û ÿ

✁

✂

35

⑥✼⑦⑧ ⑨⑩❶ ❷❹❸ ⑧ ❺❹❻ ❸ ❺ ⑧ ❶ ❼❹❽ ❾ ❽ ❿❶ ➀ ➁❹➂ ❺ ➂ ⑩ ❽ ⑧ ❻ ⑦➃ ➄ ❿➅➆ ➇ ➈ ➉ ➊

SLIDE 39 ➋ ➌ ➍ ➎

35

➏ ➐ ➑ ➒ ➓ ➔ ➐ → ➣ ➑ ➒ ➓ ↔↕ ↔

3

➙ ➛ ➜ ➝ ➒ ➞ ↔ ➑ ➟ ➠ ➡ ➑ ➢ ➤ ➑➥ ➦ ➠ ↔ ➠ ➧ ➨ ➩ ➡ ➠

75

➫ ➭✩➯ ➲✳➳ ➵ ➸ ➳ ➺ ➻✣➼ ➽ ➾ ➺ ➚ ➪✩➯ ➶ ➚➹ ➳ ➘➷➴ ➬➮ ➯ ➱ ✃ ❐ ❒ ❐❮❰ ÏÐ Ñ✼Ò ÓrÔ ❰ Õ Ð Ö × ❰ Ø Ù Ò Ú ØÛ Ô Ü Ï Ö Ò

Label(v):

❐ Ü Ô ❰ Õ Ð Ñ✼Ò Ù Ö ✃ Ô Ý Þ Ö ✃ ❐ß Üà Ü ❮ Ô Ý Ûá × Ü ❰ Ï × ❐ à

v ApplyOp(op: operation, x,y: numbers):

ß ✃ ❐ ❒ ❐ ❮ â ã á ❰ × Ö à ä ØÛ Ô Ü Ï Ö

x <op> y

å Ü à Ý ❒ ❐ ❮ Ü Ð á × ❐ × ❰ á â à Ü ❰ × ❐

p.

function Evaluate(pointer P): integer /* Return value of the expression represented by the tree with root P */ if IsLeaf(P) then return Label(P) else x_l = Evaluate(LeftChild(P)) x_r = Evaluate(RightChild(P))

p = Label(P)

return ApplyOp(op, x_l, x_r)

➋ ➌ ➍ ➎

35

➏ ➐ ➑ ➒ ➓ ➔ ➐ → ➣ ➑ ➒ ➓ ↔↕ ↔

3

➙ ➛ ➜ ➝ ➒ ➞ ↔ ➑ ➟ ➠ ➡ ➑ ➢ ➤ ➑➥ ➦ ➠ ↔ ➠ ➧ ➨ ➩ ➡ ➠

76

➫ ➺ ➘ ➴ æ ➺ ➴ ➽ ➫ ➭✩➯ ➲✳➳ ➮ ➯

Visit(P):

Ü ß Õ Ü ârÔ á × Ö ❒ á ❰ × ❐ß Ô ❮ â Ü ✃ ❐ ß á Û Ü Ô Ð Ñ ã á × Ü ❰ Ï × ❐ à Ø Ñ Ð ç ❐ Ï × ❐ à ❐ ✃ ❐ â ❐ è á â✼é à á ❰ ❐ è á â Ø × Ö Ò

P

ê ëì í✼î ï ð ñ ð ïò ó ôrõö ÷ î ø✳ù ú î ù ö û ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × Ö Ò Ô â ã Ü Ò ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × ❐ ß Ü Ô ❰ Ï × á Ô ❐ þ ß ✃ ❐ è ä à è Ô ❐ß ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × ❐ ß è á Þ ❰ ❐ þ ß ✃ ❐ è ä à è Ô ❐ß

Procedure Preorder(pointer P): /* P is a pointer to the root of a binary tree */ Visit(P) foreach child Q of P, in order, do Preorder(Q)

ÿ ñ ð ï í✼î ï ð ñ ð ï ò ó ôrõ ö í✼î ø ù ú î ù ö û ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × ❐ ß Ü Ô ❰ Ï × á Ô ❐ þ ß ✃ ❐ è ä à è Ô ❐ß ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × ❐ ß è á Þ ❰ ❐ þ ß ✃ ❐ è ä à è Ô ❐ß ü ✃ â Ï Ø á ý Ö × Ö Ò Ô â ã Ü Ò

Procedure Postorder(pointer P): /* P is a pointer to the root of a binary tree */ foreach child Q of P, in order, do Postorder(Q) Visit(P)

SLIDE 40

✁

✂ ✄

35

☎ ✆ ✝ ✞ ✟ ✠ ✆ ✡ ☛ ✝ ✞ ✟ ☞ ✌ ☞

3

✍ ✎ ✏ ✑ ✞ ✒ ☞ ✝ ✓ ✔ ✕ ✝ ✖ ✗ ✝ ✘ ✙ ✔ ☞ ✔ ✚ ✛ ✜ ✕ ✔

77

✢✤✣ ✥✧✦ ★ ✣ ✦ ✩ ✢ ✪✬✫ ✭✯✮ ✰ ✫ ✱ ✲ ✳✵✴ ✳✷✶ ✸ ✹ ✺ ✹ ✸✻ ✼ ✽ ✲✾ ✳ ✶ ✿✯❀ ❁ ✶ ❀ ✾❂ ❃❅❄ ❆✯❇ ❈❉ ❊❋

❍■

❏ ❑ ▲ ❇

❉

❑ ❍ ▼ ■ ❄ ❍ ◆ ❖ P ◆ ❑ ❍ ■ ❃❅❄ ❆✯❇ ❈❉ ❊❋

❋

◗ ❑ ❆ ❘ ❏ ◗ ❃❅❄ ❆✯❇ ❈❉ ❊❋

❍■

◆ ❉ ❙ ▲ ❍ ▼ ■ ❄ ❍ ◆ ❖ P ◆ ❑ ❍ ■

Procedure Inorder(pointer P): /* P is a pointer to the root of a binary tree */ if P = NULL then return else Inorder(P->LC) Visit(P) Inorder(P->RC)

❚ ✲ ✾ ✼ ✴ ✲ ✶ ❯ ❱❅❲ ❳ ✸ ✲ ❱ ✲ ✸ ❲ ❨

❋

P ❄ ❑ ❍ ◆ ▲ ❏

❉
❏❩

❬ ❖ P ❋ ❬ ❍ ❑ ❭ ❪ ❉ ❄ ▲ ❇ ❈ ❉ ❄

❫

❬ ❏ ❇

❉
❍

P ❈ ❫ ❬ ❴ ❍ ❄ ❑ ▲ P ❏ ❄ ❫

❏

❄ ❏ ▲ ◆ ▲ ❵

❍

■❜❛ ❇

❋

❬ ❉

❏

◆ ▲ ❏

❉
❏

❩ ❬ ❖ P ❋ ❬ ❍ ❑ ❭ ❪ ❉ ❄ ▲ ❇ ❈ ❉ ❄

❫

❬ ❏ ❇

❉
❍

P ❈ ❫ ❬ ❴ ❍ ❬ ❉

❵

❏ ❄ ❫

❏

❄ ❏ ▲ ◆✬▲ ❵

❍

■ ❈ ❏ ▲ ❇

❋

P ❉ P ◆ ❍ ◆ ▲ ❏

❉
❏

❩ ❬ ❖ P ❋ ❬ ❍ ❑ ❭ ❪ ❉ ❄ ▲ ❇ ❈❉ ❄

❫

❬ ❏ ❇

❉
❍

P ❈ ❫ ❬ ❴ ❍ ❬ ❉

❏

❙ ▼

❝

P ❄ ❏ ▲ ◆✬▲ ❞ P

❍

■❢❡

✁

✂ ✄

35

☎ ✆ ✝ ✞ ✟ ✠ ✆ ✡ ☛ ✝ ✞ ✟ ☞ ✌ ☞

3

✍ ✎ ✏ ✑ ✞ ✒ ☞ ✝ ✓ ✔ ✕ ✝ ✖ ✗ ✝ ✘ ✙ ✔ ☞ ✔ ✚ ✛ ✜ ✕ ✔

78

✢✤✣ ✥ ✦ ★ ✣ ✦ ✩ ✢ ✪ ✫ ✭ ✮ ✰ ✫ ❣ ❤ ✐ ❥❧❦ ♠ ♥ ♦ ♥ ♠♣ q r❧st ✉ ♦ ♥ ♠ ❥ ❦ ♠ ♥ ♦ ♥ ♠♣ q r s t ✱ ✲ ✳✵✴ ✳✷✶ ✸ ✹ ✺ ✹ ✸✻ ✼ ✽ ✲ ✾

9 7 8 10 11

SLIDE 41 ✈ ✇ ① ②

35

③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ④ ⑨ ⑩ ⑤ ⑥ ⑦ ❶❷ ❶

3

❸ ❹ ❺ ❻ ⑥ ❼ ❶ ⑤ ❽ ❾ ❿ ⑤ ➀ ➁ ⑤➂ ➃ ❾ ❶ ❾ ➄ ➅ ➆ ❿ ❾

79

➇✤➈ ➉✧➊ ➋ ➈ ➊ ➌ ➇ ➍✬➎ ➏✯➐ ➑ ➎ ➒✷➓ ➔✯→ ➣ ➓ → ↔ ➒ ↕❅➙ ➛✵➜➝ ➞➟ ➠ ➡ ➔ ➢ ➤ ➥ ➤ ➦ ➛ ➠ ➧ ➟ ➠ ➡ ➔ ➤ ➨ ➔ ➡ ➝ ➩ ➫ ➭❅➯ ➲ ➳ ➵ ➸✯➯➺ ➻ ➺ ➼ ➲ ➺ ➽➾➚ ➵ ➪✯➶ ➹ ➽➾ ➚ ➵ ➼ ➺ ➘ ➼ ➴ ➷ ➽➬ ➹ ➘ ➮ ➽ ➚ ➵ ➼ ➲ ➺ ➽ ➾➚ ➵ ➪ ➶ ➹ ➽➾➚ ➺ ➽ ➾ ➱ ✃ ➲ ➽ ➾ ➻ ➯ ➲ ➯ ➸ ✃ ➽ ➾ ➼ ➯ ➪ ➺ ➼ ➼ ❐ ➲ ➳ ➺ ➻ ❐ ➘ ➯ ❐ ➽ ➚ ➺ ➼ ✃ ➻ ➷ ➲ ➘❮❒ ❰ Ï✯Ð Ñ Ð ➈ Ò ➊ Ó ➈ Ô ➇ ➈ ➉ ➊ ➋ ➈ ➊ ➌ Ô ➇ ➍✬➎ ➏✯➐ ➑➎ Õ ➦ ÖØ× Ù✯Ú Û Ü✵Ý Þ ßà❅á â ã✷äå æ✯ç è é êë ì✷í î ï✯ð ñ ê í ì✷ò è ó ä ô æ✬õ ð ó ö õ ÷ õ ø ñ ù❮ú û ç ü ä è í ý ê þ ð ò ê ð õ íÿ

✁

n), n

ÿ å ç ê ø é ü í ë ü é ✂☎✄ ä ✆✞✝ ✟✡✠ ☛ ☞ ✌ ì✞✍ ñ ø è í ð ÷ è ù ✂ å í å ä þ î è ✍ è ÷ è ó ï✞✎ è ó í ÷ è ó æ ì ä æ✯ç è ó ú ✏ ç å✒✑ è ê å ä å æ✯ç è é êë è ù å î ✍ ü ç ê ø é è ê ñ ù äå ê ✓ è î ï å ✓ å ê ÷ õ ÷ êë è ù ð ñ é ä ô é õ ú ✔ ✕ ✖ ✗

35

✘ ✙ ✚ ✛ ✜ ✢ ✙ ✣ ✤ ✚ ✛ ✜ ✥✦ ✥

3

✧ ★ ✩ ✪ ✛ ✫ ✥ ✚ ✬ ✭ ✮ ✚ ✯ ✰ ✚✱ ✲ ✭ ✥ ✭ ✳ ✴ ✵ ✮ ✭

80

✶✸✷ ✹✻✺✼ ✽✾ ✿❀ ❁ ❂ ❃ ✷ ❄ ❅ ✾ ❆ ✺

Procedure LinkInversionTraversal(pointer Q):

/* Initially Q points to the root of the tree to be traversed */

P = NULL; while (1) while (Q != NULL) do Visit(Q) Tag(Q) = 0 descend to left while (P != NULL and Tag(P) = 1) do ascend from right Visit(Q) if (P == NULL) then return else ascend from left Visit(Q) Tag(Q) = 1 descend to right

SLIDE 42 ❇ ❈ ❉ ❊

35

❋

❍

■ ❏ ❑

▲

▼ ❍ ■ ❏ ◆❖ ◆

3

P ◗ ❘ ❙ ■ ❚ ◆ ❍ ❯ ❱ ❲ ❍ ❳ ❨ ❍❩ ❬ ❱ ◆ ❱ ❭ ❪ ❫ ❲ ❱

81

❴✸❵ ❛✻❜❝ ❞❡ ❢❣ ❤ ✐ ❥ ❵ ❦ ❧ ❡ ♠ ❜

descend to left:

          > − LC Q Q P

←

          > − P LC Q Q

descend to right:

          > − RC Q Q P

←

          > − P RC Q Q

ascend from left:

          > > − LC P P Q

←

          > − Q LC P P

ascend from right:

          > − RC P P Q

←

          > − Q RC P P

♥♣♦ qr s t ✉ t ✈①✇ ②☎③ ④ ⑤ ④ ✇ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑦⑨ ✇ q ⑩ s t ⑥ ⑤ s ⑥ ❶ s ⑤ ❷ ❇ ❈ ❉ ❊

35

❋

❍

■ ❏ ❑

▲

▼ ❍ ■ ❏ ◆❖ ◆

3

P ◗ ❘ ❙ ■ ❚ ◆ ❍ ❯ ❱ ❲ ❍ ❳ ❨ ❍❩ ❬ ❱ ◆ ❱ ❭ ❪ ❫ ❲ ❱

82

❸✸❹ ❺ ❝ ❡ ❦ ❧ ❻ ❥✻❼ ❝ ❽ ❦ ❧ ❻ ❥ ❾ ❜ ❽ ❢ ❝ ❿ ➀➂➁ ➃➅➄➆ ➇✸➈ ➆ ➇✸➉➊ ➋ ➇ ➃➅➄ ➇✸➌➍ ➍ ➉ ➎ ➉ ➏ ➍ ➐✸➑ ➁ ➌ ➐ ➑ ➍ ➈ ➇ ➁ ➐ ➊ ➒ ➁➓ ➃➅➔ ➍ ➈ ➄ ➒ → ➄ ➒ ➉ ➎ ➣

NULL.

❿ ↔ ➆ ➄ ➆ ➇ ➌➍ ➎ ➉ ➊ ➣ ➇ ➉ ↕ ➏ ➔ ➉ ➏ → ➁ ➐ ➄➆ ➉ ➆ ➊ ➌ ➉ ➙ ➣ ➏ ➁ ➎ ➄ ➣ ➎ →➜➛ ➀ ➈ ➔ ➄ ↕ ➍ ➉ ➇ ➁ ➐ ➊ ➒ ➁ ➓

NULL

➔ ➌ → ➏ ➉ ➎ ➍ ➑ ➍ ➉ ➍ ➝ ➄ ➒ ➆ ➉ ➞ ➉ ➆ ➄➆ ➇ ➁ ➐ ➔ ➄ ➍ ➈ ➄ ➏ ➁ ↕ ➟ ➟ ➍ ➈ ➓ ➊ ➋ ➎ ➙ ➍ ➈ ➓ ➛ ➠ ➆ ➇ ➃➅➄ ➇ ➌ ➆ ➑ ➍ ➈ ➈ ➟ ➍ ➑ ➍ ➉ ➍ ➝ ➄ ➒ ➆ ➉ ➎ ➁ ➆ ➈ ➒ ➋ ➄ ➒ ➍ ➄ ➒ ➌ ➋ ➑ ➍ ➟ ➃ ➞ ➍ ➄ ➒ ➆ ➉ ➡➢ ➤ ➥ ➦➧ ➨ ➩

.

➫

RC

➇ ➁ ➐ ➊ ➒ → ➓ ➁ ➄ ➋ ➓ ➊ ➋ ➎ ➙ ➍ ➈ ➔➭ ➌ ➐ ➓ ➇ ➁ ➯ ➉ ➋ ➑ ➆ ➉ ➇ ➐ ➇ ➁ ➐ ➔ ➄ ➁ ➉ ➏ ➒ ➍ ➄ ➁ ➑ ➋ ➎ ➁ ➄ ➋ ➒ ➍ ➈ ➊ ➋ ➎ ➙ ➍ ➏ ➒ → ➄ ➁ ➄ ➇ ➍ ➇✸➉ ➆ ➒ ➁ ➒ ➆ ➞ ➎ ➃➅➄ → ➇ ➉ ↕ ➒ ➆ ➯ →➜➲ ➁ ➄ ➳ ➍

LC

➇ ➁ ➐ ➔ ➄ ➁ ➉ ➏ ➒ ➍ ➄ ➑ ➌ ➍ → ➞ ➍ ➝ ➎ ➁ ➄ ➋ ➒ ➍ ➈ ➊ ➋ ➎ ➙ ➍ ➏ ➒ → ➄ ➁ ➄ ➇ ➍ ➇ ➉ ➆ ➒ ➁ ➒ ➆ ➞ ➎ ➃ ➄ → ➇ ➉ ↕ ➒ ➆ ➯ → ➛ ➵ ➌ ➁ ➉ ➆ ➸ ➋ ➎ ➆ ➏ ➒ ➁ ➃ ➄ ➆ ➆ ➊ ➋ ➎ →

bit

➆ ➄ ↕ ➇ ➁ ➐ ➊ ➒ → ➞ ➉ ➆ ➄➆ ➯ ➁ ➔ ➭ ➌ ➐ ➸ ➍ ➈ ➎ ➁ ➒ ➍ ➈ ➓ ➄ → ➎ ➆ ➒ ➉➊ ➍ ➝ ➓ ➆ ➑ ➋ ➒ ➍ ➈ ➓ ➊ ➆ ➄ ➍ ➄ ➉ ➊ ➍ ➝ ➓ ➇ ➁ ➐ ➊ ➒ ➁ ➓ ➛

SLIDE 43 ➺ ➻ ➼ ➽

35

➾ ➚ ➪ ➶ ➹ ➘ ➚ ➴ ➷ ➪ ➶ ➹ ➬➮ ➬

3

➱ ✃ ❐ ❒ ➶ ❮ ➬ ➪ ❰ Ï Ð ➪ Ñ Ò ➪Ó Ô Ï ➬ Ï Õ Ö × Ð Ï

83

Ø Ù Ú Û ÜÝ Þ ß à á Û â Ý Þ ß à ãåä â✻æ Û

function InorderSuccessor(pointer N): pointer /* returns the inorder successor of node N, or

ç

if N has none */ P = N->RC if (P = NULL) then return NULL else if (P is not a thread) then while (P->LC is not a thread or NULL) do P = P->LC return P

➺ ➻ ➼ ➽

35

➾ ➚ ➪ ➶ ➹ ➘ ➚ ➴ ➷ ➪ ➶ ➹ ➬➮ ➬

3

➱ ✃ ❐ ❒ ➶ ❮ ➬ ➪ ❰ Ï Ð ➪ Ñ Ò ➪Ó Ô Ï ➬ Ï Õ Ö × Ð Ï

84

è Ý é Ûê ë ê ì í î Ú ï✻ð á é ñ Ø Ù Ú Û ÜÝ Þ î à á Û â Ý Þ î à ã ä â✻æ ð

procedure ThreadedInsert(pointer P,Q): /* Make node Q the inorder successor of node P */

                   > − > − > − RC Q LC Q RC P

←

                   > > − RC P P thread Q child ) ( ) (

if Q->RC is not a thread then R = InorderSuccessor(Q); R->LC = (thread) Q

SLIDE 44 ò ó ô õ

35

ö ÷ ø ù ú û ÷ ü ý ø ù ú þÿ þ

3

✁

✂ ✄ ù ☎ þ ø ✆ ✝ ✞ ø ✟ ✠ ø ✡ ☛ ✝ þ ✝ ☞ ✌ ✍ ✞ ✝

85

✎ ✏✒✑ ✓ ✑ ✔✖✕ ✗ ✕ ✘✚✙ ✛ ✗ ✜ ✙ ✗ ✕ ✢✣ ✤ ✥ ✛ ✦ ✓ ✔ ✓ ✧ ★ ✤ ✩ ✪ ✫✭✬ ✮ ✯✖✰✱ ✲✚✳ ✴ ✵✷✶ ✸ ✹✺ ✻✽✼ ✾✿ ✶ ✻✒❀ ❁ ✶ ✹ ❂ ✸ ❁ ✹ ❃ ❄✽❅ ✾ ❆ ✼ ✶ ❇ ❈✖❉❋❊ ✴

❆

✼ ❍ ✿ ❅ ❂ ✸ ❁ ✹ ❉ ❁ ❀ ❉ ❅ ❉ ■ ✼ ❀ ❆ ✹✺ ✻✽❏ ✺ ✻ ❅ ✾ ✿ ❃ ❁

Deque

❂ ❅ ❉ ❍ ❆ ✾ ✹ ✸ ❁ ❇ ✾ ❆ ✼ ❑ ✾ ✿ ✶ ✻ ❑ ✺ ❉ ✹ ❀ ✶ ✾ ❍ ▲ ❂ ❆ ✾ ✿ ❃ ❁ ❆ ❉ ❀ ❉ ✹ ▼ ✹ ✻ ❉ ❀ ❄ ❉ ✶ ✹ ❍ ❆ ❁ ✶ ✻ ❀ ✶ ✾ ❑ ❆ ❉ ▼ ❁ ◆ ✹ ✻ ❆ ✾ ✿ ❍ ❆ ✾ ✹ ✸ ❁ ❇ ✾✿ ❉ ✿ ❆ ✾ ❖ ❊ P ◗❘ ❙ ❚ ❯ ❱ ❲ ❳ ◗ P ❯ ❘ ❱ ❯ ❨ ❩ ❳ ❯ ❬ ◗ ❭❫❪ ❘ ❙✷❴ ✵

B, C, D C, D, E, F D, E, F E, F, G F, G G, H, I H, I, J, K I, J, K J, K K, L L <empty>

❵❛ ❜ ❝ ❞ ❝ ❡ ❢ ❣❤ ✐ ❥❦ ❧ ♠ ♥ ♦ ♣ q r s

SLIDE 45 t ✉ ✈ ✇

①

②④③ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑤ ⑩ ❶ ⑥ ⑦ ⑧ ❷❸ ❷

3

❹ ❺ ❻ ❼ ⑦ ❽ ❷ ⑥ ❾ ❿ ➀ ⑥ ➁ ➂ ⑥➃ ➄ ❿ ❷ ❿ ➅ ➆ ➇ ➀ ❿

87

➈ ➉✖➊➋ ➌✒➍ ➎

Sets)

➏ ➐ ➑ ➒ ➓ ➔✚→ ➣↔ ↕✽➙ ➛ ➜ ↔ ↕ ➔✚➝ ➜ ➞ ➟ ➝ ➓ ➟ ➠ ➝ ↔ ➡ ➑➢ ➑ ➞ ↕ ➤ ➥ ➞ ➝ ➢ ➝ ➠ ➦ ➟ ➝ ➑ ↔ ➡ ➢ ➤ ➣ ➢ ➒ ➓✽↔➧ ↔ ➨ ➛ ➡ ➝ ➢ ➠ ➣ ➩ ➧ ↔ ➫ ➞➯➭ ➠ ➭

,

➛ ➲ ↔ ➝ ➔ ➑ ➑ ➟ ➢ ➳ ➒ ➦ ↔➯➵ ➔ ➓ ➸ ➣ ➧ ↔➯➵ ➺ ➣ ➜➻ ➦ ↔ ➑ ➞ ➝ ➡ ➣ ➔ ➝ ➲ ➒ ➣ ↔ ➑ ➑ ➞ ↕ ➓ ↔ ➑ ↔ ➑ ➟ ➢ ➳ ➒ ↕ ➤ ➑ ➢ ➒ ➢ ➑ ➔ ➓ ➸ → ➵ ➤ ➝ ➤ ➼ ➭ ➏ ➽ ↔

S

➣ ➩ ↔ ➑ ➢ ➓ ↔ ➑ ➛ ➲ ↔ ➝ ➔ ➝ ➤ ➑➢

x

➣ ➩ ↔ ➑ ➢ ➓ ↔ ➑ ➑ ↔ ➡ ➢ ➤ ➣ ➩ ➒ ➣ ↔ ➝ ➡ ➝ ➜ ➠ ➦ ➟ ➝ ➜ ➑ ➞ ↕ ↕ ➞ ➝ ➜ ➡ ➝

S

➞ ➟ ➝ ➓ ➟ ➠ ➣ ➡ ➑ ➢ ➵ ➣ ➩ ➡ ➣

x ∈ S

➵ ➾

x ∉ S.

➏ ➚ ↔ ➑ ➛ ➲ ↔ ➝ ➔✚➝ ➪ ➣ ↔ ➒ ➞ ➝ ➟ ➣ ➩ ↔ ➑ ➞ ➣ ➟ ➢ ➓ ➠ ➣ ➢ ➡ ➝ ➩ ➪ ➢ ➝ ➛ ➡ ➝ ➢ ➠ ➣ ➩ ➝ ➶ ➾ ➞ ➣ ➟ ➢ ➛ ➛ ↕ ➡ ➣ ➟ ➣➙ ➹ ➝ ➟ ➓ ➙ ➭ ➘ ➲ ↔ ➝ ➔ ➑ ➞ ➝ ➜ ➣ ➞ ➢ ➡ ➟ ➓ ➞ ➝ ➜ ↔ ➞ ➝ ➔ ➔ ➑ ➞ ➔ ➥ ➛ ➡ ➢ ➻ ➒ ➢ ↕ ➡ ➜ ➞ ➑ ➡ ➝ ➜ ➩ ➪ ➢ ➝ ➜ ➛ ➡ ➝ ➢ ➠ ➣ ➩ ➝ ➜ ➔ ➓ ➻ ➝ ↔ ➡ ➑ ➢ ➞ ➝ ➔ ➜

➛

➲ ↔ ➝ ➔ ➑ ➫

multi-sets).

➴ ➷➬ ➮ ➱✃ ❐✒❒ ➬ ❒ ❮ ❰ ➝ ➔ ➔ ➓ ➙ ➣ ➹ ➑ ➟ ➒ ➝ ➻ ➓ ➙ ➠ ➟ → ➛ ➢ ➒ ➝ ➞ ➝ ➢ ➝ ➲ ↔ ➛ ➲ ↔ ➝ ➔ ➑ ➤ ➑ ➢ ➑ ➞ ➑ ➢ ➡ ➝ ➲ ↔ ↔ ➑ ➣ ➩ ↔ ➑➢ ➪ ➜ ↔ ➑ ➡ ➾ → ➑ ➞ ➥ ↔ ➡ → ➛ → ➣ ➟ ➧ ➡ ➾ ➛ ➣ ➧ ↔ ➡ ➝ ➜ ➛ ➡ ➜ ➔✚Ï Ð ➩ ↔ ➑➢ ➡ ➝

x ∈ S»;

Ñ Ò ➞ ➥ ➟ ➠ ➣➢ ➑ ➜ ➡ ↕ ➡ ➝ ➤ ➔ ➣➢ ➪ ➩ ➛ ➡ ➝ ↔ ➞ ➩ ↔ ➑ ➤ ➑ ➛ ➜ ➒ Ó ↕ ➔ ➧ ↔ ➡ ➝ ➜ ➒ ➣ ➡ ➑ ➻ ➔ ➧ ➡ ➢ ➛ ➡ ➾ Ô Õ Ö✷× Ø✷Ù Ú ÛÜ ÝÞ ß à✽á â Û Ù ã Ý ä à✒å Ûæ â á ç ß è é Ø ç è ê Û ê â å ë æì æ ß ì æ Û Ù ã Ý ä â å ë✽æ ì æ Ô Õ Ö✷× Ø✷Ù Ú ÛÜ Ý Þ ß à ß â ß è í ë✽î ì æ â ç ß â æ è í Ûï ß Ù âæ Ü ï à ß è í Û î ì æ Ü ï à ï Ý ß Ø í â ã â Ô ð ñ ò ó

ô

õ④ö ÷ ø ù ú û ÷ ü ý ø ù ú þÿ þ

3

✁

❂ ✷ ✰ ✲ ✹ ✾ ❈❊❉ ✪

Difference(S,T

✫ ✬ ❋ ✯ ✰ ✱✲ ✳ ✴✶✵ ✮ ✰

S \ T

❀ ❁ ❄ ✼ ✷ ❁ ❅ ✲ ✹ ✱ ❆ ✸ ✹ ✼ ✹ ✲

✱

✲ ✹ ✰ ❇ ✮ ✺

✸

SLIDE 46 ♥ ♦ ♣ q

r

s✉t ✈ ✇ ① ② ③ ✈ ④ ⑤ ✇ ① ② ⑥⑦ ⑥

3

⑧ ⑨ ⑩ ❶ ① ❷ ⑥ ✇ ❸ ❹ ❺ ✇ ❻ ❼ ✇❽ ❾ ❹ ⑥ ❹ ❿ ➀ ➁ ❺ ❹

89

➂✑➃ ➄✔➅ ➆➇ ➈➉ ➊ ➈ ➆➋ ➌➍ ➃ ➎ ➏ ➈➉ ➅ ➋ ➐ ➑ ➒★➓ ➌ ➔ ➐

➊

➈ → ➆ ➣ ↔ ↕✶➙ ➛ ➜ ➝✑➞ ➟➠➡ ➢➤ ➟ ➙ ➜➥ ➦✭➧ ➨ ➩ ➥ ➤ ➫ ➨ ➙ ➭ ➙ ➯ ➤ ➫ ➤ ➛ ➤ ➫ ➡ ➲ ➞ ➛ ➩ ➩ ➙ ➳ ➵ ➡ ➭ ➙ ➸ ➤ ➛ ➺ ➫ ➡ ➻

Min(S):

➥ ➼ ➙ ➢➤ ➞ ➽✭➾ ➥ ➙ ➤ ➟ ➩ ➙ ➳ ➞ ➯ ➤ ➥ ➞ ➟ ➢ ➤ ➟ ➙ ➜➥ ➦ ➟ ➤ ➟➠

S.

➚ ➥ ➧ ➞ ➟ ➪ ➩ ➥ ➯ ➤ ➙ ➳ ➸ ➶ ➥ ➢➤ ➟ ➙ ➜➥ ➦ ➟ ➤ ➟ ➠ ➢ ➠ ➨ ➯ ➹ ➟➠ ➥ ➦ ➨ ➛ ➙ ➽ ➨ ➛ ➘ ➥ ➪ ➲ ➟ ➡ ➴

K,I

➷ ➬➱➮ ✃❐ ❒ ❮ ❰✭ÏÐ Ñ Ò Ï Ð Ó Ô ❮ Ñ Õ ❰ Ö Ñ Ð × ✃ Ø × ✃ ÑÙ ❮ ❰ ✃ÛÚ Ó Ð Ñ Ü✶Ý Þ✭ßà áâ ã ä â å æ ç æ å Þ à ã æ è é è ß æ ê Ý ë Ý á ì æ é ì æ áí Ý Þ æ î Ý ï ä Ý á ê Þ ð ñ ò ì á î ó ì æ è ï ä Ý á ê á æ ë Ý ß ô✭õ é ì æ áí Ý Þ æ è Ý Þ ßà á î æ ßà ê á ï ó ñ

LookUp(K,S):

ö Ý ê æ î ÷ ß æ è Ý ß ô✭õ ï ä Ý á ê á æ ë ð ø Ý ã á é ì å ÷ ç Ý á î á à ã ä â å æ ç æ å Þ à Ü ø ì ÷ ì æ á à ù é ì Ý ú ð ø Ü û

∈ S

ñ ü ß ê Ý ß è ã ý å í Ý á é ì æ á í Ý Þ æ î Ý ï ä Ý á ê Þ ð é ì æ

S

ø Ý ã á é ì å ÷ ç Ý á þ ñ

Insert(K,I,S)
Delete(K,S)

ÿ

✁✄✂

☎ ✆ ✝✭à ç â å â î ÷ ß æ õ ✞ ë ã æ õ ê Ý ê æ î ÷ ß ✟ ß ã æ è è ã æ é ✞ â å Þ ✠ Ý á î ô ß æ ✞ á õ ä Ý á ✞ æ è å ✡ Þ Ý õ

MakeEmptySet, IsEmptySet, Insert, Delete

ø ï à á

LookUp

ø ä ÷ ✡ Ý ✞ à á ☛

✁✄✂

☎ ☞

.

✌ ✍ ✎ ✏

✑

✒✔✓ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✕ ✚ ✛ ✖ ✗ ✘ ✜✢ ✜

3

✣ ✤ ✥ ✦ ✗ ✧ ✜ ✖ ★ ✩ ✪ ✖ ✫ ✬ ✖✭ ✮ ✩ ✜ ✩ ✯ ✰ ✱ ✪ ✩

90

✲✴✳ ✵ ✶ ✷ ✷ ✸ ✷✺✹ ✻ ✼✺✽ ✾ ✿ ✻ ✼ ✹ ❀ ✽ ✾ ✿✄❁ ❂❁ ❃ ❄ ✳ ❅ ✹ ❆ ❄ ❇ ✶ ÿ ❈✺❉❊ ❋ ü ã æ

ó

ï Ý è é â ✞ ✟ ß é ✞ æ á í Ý Þ ✟ ß ✞ æ è ä Ý ❍ á ï æ ë é Ý î á à ä Þ é ✞ à ■ ❏ ❑ Ý á å á à ï ó ä Þ é ✞ à ▲ ê â ä à ê ó ã Þ✭ßà ï à ▼ ❏ ö è ßà î á ï ó þ Þ é ✞ à ▲ à ã ä ý ó ê á ã ä ý é è ß ê Ý ê Ý î ÷ ß â ▼ ñ ◆ à é ✞ æ áí Ý Þ à ❖ å Þ é ï æ ß ✞ à á é ✞ â ä Þ é ✞ à ê á à ✞ Ý ✞ à ✡ î ÷ ßà ï à ✞ ý ✞ æ ß ✞ å ô ã æ Ý á é à ✡ ✟✡ ó õ ✞ æ è õ ñ P ☛✴◗ ❘ ◗ ❈✴❙ ❉ ❙ ÿ

✂

❊ ◗❚ ❯❱ ✂ ❲✴❳ ❑ è ß ê Ý ê Ý î ÷ ß â þ Þ é ✞ à ❏

LookUp():

❨

(n)

❏

Insert():

❨

(n)

❏

Delete():

❨

(n)

❩ Þ✭ßà ï à õ ❏ ◆ æ î ÷❬✡ á é ✞ æ î ÷ ✡ Ý

æ

õ ✞ æ è ä Ý ❍ á ï æ ë ã å ÷ ã Ý á ß à Ý Þ✭ß à á ✡ ß ✟ é ✞ ô Ý ❍ à å í ó õ ❏

LookUp, Insert, Delete:

❭❬❪❫ ❴❵❛ ❜ ❝ ❫ ❞❢❡ ❣ ❞ ❫ ❛ ❤❢✐ ❥ ✐ ❦

;

SLIDE 47 ❧ ♠ ♥ ♦

♣

q✔r s t ✉ ✈ ✇ s ① ② t ✉ ✈ ③④ ③

3

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ✉ ⑨ ③ t ⑩ ❶ ❷ t ❸ ❹ t❺ ❻ ❶ ③ ❶ ❼ ❽ ❾ ❷ ❶

91

❿✺➀ ➁ ➂ ➃ ➀ ➄ ➂ ➃ ➀➅ ➆ ➄➈➇ ➉ ➅ ➊ ➋ ➌✴➍ ➎ ➏✄➐➑ ➒ ➓ ➔ ➓ ➐

pj

➔

LookUp

→➣ ➑ ➐ ↔ ↕❬➙ ➑ ➛ ➎➜ ➎ ➐ ➓ ➝ ➞ ➓ ➝ ➎ ➙ ➛ ➟ ➝

xj

➛ ➟ ➑ ➐ ➎ ➔ ➟ ➠ ➎ ➐ ➜ ➎ ➐ ➡ ↕ ➏ ➛

x

➢ ➠ ➔ ➤ ➐ ➠ ➥ ➐➑ ➦ ➙ ➝➧ ➨ ➛

n

➞ ➓ ➝ ➎ ➙ ➛ ➟ ➐ ➛ ➟ ➑ ➐ ➎ ➩ ➫

n

➭ ➯ ➞ ➓ ➲ ➒ ➓ ➎

cj

➛ ➟ ➑ ➐ ➎ ➓ ➝ ➡ ➒ ➞ ➓ ➝➳ ➍ ➝➧ ➍ ➤ ➔ ➵ ➸ ➑ ➝➧ ➨ ➛ ➜ ➎ ➐ ➑ ➐ ➺ ➵ ➝ ➻ ➨ ➛ ➓ ➝ ➞ ➓ ➝ ➎ ➙ ➛ ➟ ➝

xj

➢ ➠ ➔ ➤ ➐ ➠ ➥

cj = j.

➋ ➼ ➝ ➐ ➑ ➐ ➨ ➛ ➑ ➒ ➨ ➛ ➑ ➝ ➡ ➒ ➞ ➓ ➝➳ ➛ ➟ ➑ ➐ ➎ ➓ ➝ ↕ ➏ ➵ ➝ ➎ ➞ ➨ ➐ ➓ ➲ ➑

(cj*pj

➣ ➜ ➎ ➐ ➡ ↕ ➏ ➛

j.

2 / ) 1 ( / ) (

1

+ = ∑

=

n n i

n i

✯✱✰ ✲ ✳ ✴ ✲✵ ✳ ✶✸✷ ✴✸✹ ✲ ✰ ✺✻ ✼ ✳ ✰ ✽ ✳ ✾✿ ❀ ❁ ❂ ❃

❄

❅❇❆ ❈ ❉ ❊ ❋

❈

❍ ■ ❉ ❊ ❋ ❏❑ ❏

3

▲ ▼ ◆ ❖ ❊ P ❏ ❉ ◗ ❘ ❙ ❉ ❚ ❯ ❉❱ ❲ ❘ ❏ ❘ ❳ ❨ ❩ ❙ ❘

92

❬✸❭ ❪ ❫ ❴❵ ❫ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡ ❢❣❤ ✐ ❣ ❥ ❦❧ ♠ ❧ ❣ ❥ ❣♥ ♦ ✐ ♠ ❡ ❦ ♣✸❣ ♥ q ❥ r ❥ ❣s t ✉ ♥ ♠ ♣✸✈ s ✇✸① ♥ ① ② ♥ ❣ ❦ ❤ ♥ ✈ t ❥ ♠④③ ❝ ⑤ ♦ ⑥ ① ⑦ ❦❧ q ✐ ❡ ♦ ❢ ① ② ♥ ❣ ❣ ⑥ ⑥ ⑧ ⑨ ① ❦ ✐ ⑩ ❤ ① ♣ ♦ s ❧ ❣ ❥ ⑧ ❥ r❶ ❢ ♠ t r ❥ ♦ ✉ ③ ❷ ❞ ✐ ① ⑥ ⑩ ❥ r ❡ ❦ ♣ ❣ ♥ ♦ ❥ ❦❧ ❸ ♥ ✐ ♦ ♥ ❥ ⑩ ⑥ ✈ ♥ ❣ ❡ ⑩ ❶ ① ❦ ❣ ❢ ❧ ① ❥ ⑧ ❣ ❡ q ❥ ♦ ❥ ❦ ❤ ② ♥ ① ❥ ❣ ❦ t ❥ r ♥ ❡ ❢ ⑧ ⑦ r ❹

Heuristic “Move-To-Front

❺❻ ❼❾❽ ❿ ➀➁ ➂ ➀ ➃ ➄ ➅ ➆❾➇ ➈ ➉➊ ➋➍➌➎ ➏ ➇ ➏ ➈ ➎ ➌ ➐❾➑ ➒ ➓ ➔ → ➣ ↔➙↕ ➛ ➜✱➝ ➞ ➟✱➠ ➜ ➡✸↕ ↕ ➞ ➢ ➛ ➤➥➦ ➧ ➨✱➩ ➦ ➝ ➩ ➝ ➫ ➭ ➛ ➦ ➯ ➦ ➲ ➧ ↕ ➛ ➝ ➠ ➳ ➩ ➦ ➯ ↕ ➛ ➵ ➯ ➛ ➵ ➢ ➥ ↕ ➳ ➵ ➞ ➵ ➤ ➸✸➺ ➨ ➡ ➦ ➠ ↕ ➯ ➛ ➦ ➩ ➝ ➺ ➥ ➭ ➛ ➦ ➻ ➼ ➳ ➯ ➛ ➝ ➻➾➽ ➚ ➪✱➶ ➹➘ ➴ ➷ ➬ ➮ ➪➍➱ ✃➍❐ ➘ ➬ ➘ ❒ ❮ ➪➍❰ Ï ➤ ➩ Ð ↕ Ð ↕ ➧ ➨ ➩ ➦ Ñ ➳ ➯ ➛ ➝

–

Ï ↕ ➢ ➺ ➢ ➝ ➠ ➭ Ñ ➳ ➯ ➛ ➝ ➽ Ò✱Ó ÔÕ Ô Ö ×Õ Ø Ö × Õ Ó Ù ØÛÚÜ Ó Ý Ü Ó Þ × Þßà ÚÜ à Ù Ó á

Move-To-Front

× â Õ Ô à Ü Ó ã Ó ä á å æçè é✆ê ë ìí è îÛï ì è ç ð ñ î ìò ì ó✆ô ç ï çõ ö é ÷ ï í ø ï çõ ð ÷úù î è í ûýü ç õ þ

Heuristic Transpose (

ÿ

✂✁

✂✄ ☎ ✆ ✝ ✞✟ ✆ ✠ ✁ ✡

):

☛✂☞ ✌ ✍ ✎ ✌ ✍✏✑ ✒ ✓ ✍ ✔ ✍✕ ✖ ☞ ✖ ✗✙✘ ✌ ✚ ✛ ✘ ✜ ✒ ✢ ✒ ☞ ✒ ✓ ☞ ✖ ✏ ✌ ✍ ✔ ✣ ✤ ✌ ✍ ✌ ✘ ✥ ✦ ✓ ✎ ✌ ✖ ✥★✧ ✩ ✒ ✌ ✖ ✜ ✏ ☞ ✒ ✓ ✌ ✖ ✏ ✩ ✏ ✖ ✛ ✪ ✎ ✘ ✔ ✣ ✍ ✥ ✌ ✖ ✒ ✩ ✔ ✣ ✫ ✥ ✜ ✖ ✏ ✖ ☞ ✌ ✖ ✦ ✦ ✬ ✎ ✎ ✒ ✌ ✖ ✏ ✩ ✒ ✌ ✍ ✔ ✣ ✍ ✘ ✭ ✍ ✮ ✩ ✒ ☞ ✫ ✌ ✍ ✕ ✎ ✌ ✘ ✦ ✓ ✎ ✌ ✖★✯ ✰ ✱ ✖ ✦ ✮ ✌ ✒ ✣ ✍ ✖ ☞ ✖ ✩ ✒ ☞ ✫ ✩ ✒☞ ✍ ✜ ✫ ✎ ✌ ✍ ✥ ✖ ✔ ✫

MoveToFront

✰ ✲ ✌ ✖ ✛ ✒ ✣ ✍ ✔ ✍ ✏ ✒ ✓ ✌ ✖ ✏ ✎ ✒ ✩ ✏ ✖ ✎ ✌ ✖ ✛ ✒ ✣ ✚ ✳✂✴ ✵ ✶ ✷ ✸ ✹✺ ✻ ✼✙✽ ✻ ✺ ✽ ✾ ✿ ❀❁ ✺ ❂❃ ✼ ✺ ✿ ❄ ✻ ❁

MoveToFront.

SLIDE 48 ❅ ❆ ❇ ❈

❉

❊●❋ ❍ ■ ❏ ❑ ▲ ❍ ▼ ◆ ■ ❏ ❑ ❖P ❖

3

◗ ❘ ❙ ❚ ❏ ❯ ❖ ■ ❱ ❲ ❳ ■ ❨ ❩ ■❬ ❭ ❲ ❖ ❲ ❪ ❫ ❴ ❳ ❲

93

❵❜❛ ❝ ❞ ❡ ❞ ❝❢ ❣ ❤❥✐ ❡❦ ❧ ♠♦♥ ❞ ❡❦ ♣ q❜r s r t✈✉ ✇ ✉

LookUp

①② ③④ ⑤✈⑥ ⑦ ⑧❥⑨⑩ ❶ ❷✈❸ ⑦ ❹ ❶❻❺ ✉ ✇ ✉ ❼ ❽✂❾ ❶ ✇ ✉ ❿ t ❸ ⑦ ⑩ ⑦ ➀ ⑨ ⑦ ⑦ s r ➁ ❶ ⑩ ➂ ⑥ ✇ ✉ ✇ ❺ r ⑨➃ ➂ t ③ ❸ ➄

BinarySearch

① ② ➀ ⑨ ⑦

LookUp().

❼ ➅ ⑦ ✇ ❺ r ⑨ ➃ ➂ t ⑦ ❺ r ⑥ s t ❸ ⑦ ⑩ ⑦ ➂ t ❸ ⑦ ⑨ ❺ ⑦ ➆ ⑨ ❸ r ➇ ✉ ➇ ➈ ❸ ⑦ ➇ ➂ ➉ ➊ ✇ ✉ ❺ r

Key

❺ r ⑥ ④➌➋

BinarySearch -

➍➏➎ ➐➒➑➓ ➔➒→➣ ↔↕ ➙ ➛➜ ➝ ➞➒➟ ➠ ➡

function BinarySearchLookUp(key K, table T[0..n-1]):info

/* Return information stored with key K in T, or NULL if K is not in T */

left = 0; right = n-1; repeat forever if (right < left) then return NULL else middle = (left+right)/2; if (K == T[middle]->Key) then return T(middle]->Info; else if (K < T[middle]->Key) then right = middle-1; else left = middle+1;

➢ ➤ ➥ ➦

➧

➨●➩ ➫ ➭ ➯ ➲ ➳ ➫ ➵ ➸ ➭ ➯ ➲ ➺➻ ➺

3

➼ ➽ ➾ ➚ ➯ ➪ ➺ ➭ ➶ ➹ ➘ ➭ ➴ ➷ ➭➬ ➮ ➹ ➺ ➹ ➱ ✃ ❐ ➘ ➹

94

❒❻❮❰ Ï Ð Ñ❥Ò Ó✙Ô Ð Õ Ö Ñ♦× Õ Ø Ò

BinarySearchLookUp

Ù➒ÚÛ Ü❜Ý Û Þ ß Û à❻á â Þ Ýã ä å æ ç ä è Ý Û Þ ß é ä ç è êë æì Ý å á í ì Þ Ý Û à á â Þ Ý ã ä î æ ç ä è Ý Û Þ ß ï ð ñ✙òó ô õ ö ÷ ø ù❜ú û✙ü ý þ❜ÿ ✁ ✂☎✄ ø ✂ ý ✆ ✝ ✁ ø✞ ø ✟ ✝✡✠ ☛ ☞ ☛ ✁ ✌ ✆ ✠ ✌ ù ✌ ✍

O(logn

✎ ☞ ✄ ú ✆ ü ✍ ☞ ✌ ý ✁ ú ý ø ✆ ✏ þ ✌ ø ✞ ø ✟ ✝ ✠ ☛ ☞ ☛ ☞ ✠

ý

✑ ✌ ✍ ✄ ☞ ✌ ✒ ✍ ✞ ø ✆ ø ÿ ✌

n

☞ ✠

ý

✑ ✌ ✍ ø✔✓ ✕✗✖ ✘ ✙ ð ✚ ✛ ó ✜ ✢ ✞

h

✠

✣✗✤
✁

✠ ✄ ✂ ✥ ✞ ✂ ü ✄✧✦

ý

✌ ☞ ★ ✠ ✌ ü ý ✆

✍

✆ û ÿ ✩

ý

ø ✒

✂

✌ ý ✆ ✞ ✣ ✌ ✠ ø ý ✪ ✌ ✒ ø ú ★ ú ý ✆ ✏ ✎ û ✠ ý ø ✞ ✝ ✆

✄

✞ ☞ ✌ ✥ ✞ ø ✠ ✥ ù ✌ ý

✂

✄ ø ✂ ý ✆ û ✂ ✥ ✞ ✂ ü

ÿ

✌ ✣✗✤

✁

h-

✫ ✓ ✢ ✞

n

✌ ✍ ✞ ø ý

ý

✆ û ÿ ✩

ý

✠

✄

✠ ✥ ù ✌ ý

✄

✂ ✥ ✞ ✂❻ü ✄ ✥ ✑ ✄ ÿ ✌ ✂ ✌ ✍ ✬ ✌ ý ✒ ★ ✁

n = 2h –

✫ ✓ ✭ ü ø ✦ ÿ ✥ ú ý ☞ ✠

✩

✏ þ ✁ ✌ ☞ ★ ✠ ✌ ü ý ✆

✣

✆ û❻ÿ ✩ ✄ ✮

logn.

✯ ✰✲✱ ✳ ✴✵✶ ✷✸ ✹ ✷ ✺✼✻ ✽ ✸ ✶ ✾

SLIDE 49 ✿ ❀ ❁ ❂

❃

❄❆❅ ❇ ❈ ❉ ❊ ❋ ❇

❍

❈ ❉ ❊ ■❏ ■

3

❑ ▲ ▼ ◆ ❉ ❖ ■ ❈ P ◗ ❘ ❈ ❙ ❚ ❈❯ ❱ ◗ ■ ◗ ❲ ❳ ❨ ❘ ◗

95

Skip Lists

❩❬ ❭✲❪ ❫ ❴❵ ❛❝❜ ❞ ❡ ❢ ❴ ❣ ❤ ✐ ❵ ❥ ❦ ❧♥♠♦ ♣ q✼r ♠♦ s t ♠♦ ✉✈ ♦ ✇ ① t✼② ✉ ♣ ③ ④✼⑤ ⑥ ♣ ⑥⑦ ⑧ ♦ ⑤ ⑥ q ⑥ s ♣ ③ ④ ⑨ q r ♦ q ♣ ③ ⑩ ♦ ♠♦ ❶ ⑩ s ❷ ② ❷ ② ✉ ① ♣ ♦ ② r ♠ q ✉ q ✉ ① ❸ ♠ ❷ ❹ ❧ ② s ♦ ❺ ❻ ❼❾❽ ❿ ➀✡➁ ➂➃

logn

➄ ❽ ➀✗➅ ➆ ❽➇ ➈➉ ➊✡➋ ➆ ➂➌➍ ❽ ➀ ➂ ➍ ❿ ❽ ➌ ➊ ➎ ➂ ➉ ➆ ➈ ➌ ➏ ➌ ➈ ➐ ➌ ➈ ➁ ➑ ➒ ❿ ➓ ➇ ➋ ➃ ➉ ➄ ❽ ➄ ❽ ➐ ➔ ➉→ ➑ ➀ ➋ ➆ ➈ ➐ ❽

n

➋ ➆ ➂ ➌➍ ❽ ➀ ➈✔➣ ❻ ↔ ➈ ➁ ❽ ❿ ➌ ➋ ➋ ↕ ➆ ❽ ❿ ➈ ➋ ➆ ➂ ➌➍ ❽ ➀ ➈ ➄ ❽ ➉ ➍ ❿ ❽ ➌ ➊ ➎ ❽ ➆ ➈ ➌ ➉ ➈ ➅ ❿ ➈ ➆ ➂ ➙ ➉ ➆ ↕ ➋ ➂ ➃ ➇ ➁ ➂ ➑ ➑ ➂ ➙ ➇ ➄ ❽ ➀ ➅ ➆ ❽ ➇ ➛ ➜ ↕ ➉ ➂ ➂ ➌ ➐ ➌ ➋ ➂ ➀ ➍ ❿ ❽ ➌ ➊ ➎ ➂ ➉ ➆ ➈ ➌ ➔ ➉ ➈ ➉ ➈ ➅ ↕ ➐ → ➄ ❽ ➀✗➅ ➆ → ➝ ➅ ➈ ➌ ➈ ➁ ↕ ➈ ➃ ➆ ➂ ➙ ➇ ➐ ↕ ➉ ➂ ➂ ➌ ➐ ➌ ➋ ➂ ➀ ➔ ➉ ➈➉ ➈ ➅ ↕ ➐ → ➝ ➅ ➂ ➅ ➣ ❻ ➞✗➌

standard

➄ ❽ ➀✗➅ ➆ ❽➇ ➆ → ➇ ➑ ➀ ➋ ➆ ➈ ➇ ➂ ➉ ➂ ➐ ➊ ➎ ➂ ➉ ➆ ➈ ➌ ➄ ❽ ➀ ➅ ➆ ❽ ➇ ❽ ➁ ➌ ➁ ➔ ➄ ➂ ➃ ➟ ➣ ❻ ➞✗➌ ➄ ❽ ➀✗➅ ➆ ❽➇ ➁ ➂ ➃ ➄ ❽ ➀ ➍ ➉ ➂ ➃ ➉ ➋ ➆ ➂ ➉ ➠

i–

➂ ➋ ➆ ↕ ❽ ➁ ↕ ➐ ❽ ➉ ➂ ➅ ↕ ➐ ➡ ➂ ➑ ➔ ➏ ➂ ➉ ➆ ➈ ➌ ➄ ❽ ➀ ➅ ➆ ❽➇ ❽ ➁ ➌ ➁ ➔ ➄ ➂ ➃

i.

❻ ➢ ➉ ➈ ➇ ➅ ↕ ➐ ➡ ➂ ➇ ➅ ❽➤ ➈ ➑ ➒ ➄ ❽ ➀ ➍ ➉ ❽ ➌ ➋ ➆ ➂➃ ➇ ➈ ❿ ➍ ➌ ➅ ➂ ➙ ➇ ➅ ↕ ➐ ➡ ➂ ➃ ➇ ➅ ➊ ➥ ❽ ❽ ➁ ➌ ➁ ➔ ➄ ➂ ➃ ➣ ✿ ❀ ❁ ❂

❃

❄❆❅ ❇ ❈ ❉ ❊ ❋ ❇

❍

❈ ❉ ❊ ■❏ ■

3

❑ ▲ ▼ ◆ ❉ ❖ ■ ❈ P ◗ ❘ ❈ ❙ ❚ ❈❯ ❱ ◗ ■ ◗ ❲ ❳ ❨ ❘ ◗

96

Skip Lists

❩ ❬ ❭✲❪ ❫ ❴ ❵ ❛❝❜ ❞ ❡ ❢ ❴ ❣ ❤ ✐ ❵ ❥ ➦ ➧❝➨ ➩❝➫ ➭ ➯✡➲ ➳➵ ➦ ➸➺ ➻ ➼✡➽ ➾ ➚ ➾➪ ➶❾➹➘ ➴➷ ➬ ➷ ➮ ➱✃ ❐ ➹ ➮ ❒❮ ✃ ❰☎➹ Ï ➘ ➮ ➹ ✃ ➮ ❒❮ ❮ ÐÑ Ò Ó ➮ ➹ Ô ❒ ❮ ➹ Õ ➴ Õ Ö ❰ ❒ ❮× Ø ➘ ❒ Ò ❒ Ù Ú Ñ Û ➹ ❰ ➹ Ï ➘ ➮ ➹ ✃ ❐ Ö✗Ü Ô ➴ ➷ ➱ Ý Ô ➹ Ú☎➹ Ï Ö ➷ ➱ Û ➮ ❒ ➴ Ü ➹ Ï ❒ ❐ ➹ ➘ Ò ➹ ➴ ❰ Ï Þ ß Ï Û ❒ àâá Ø ➷ Ï Û ❒ ➹ Õ Ö Û ➮ Ô ➹ Ð ➹ ❐ ➹ ➹ Õ ➴ ➮ ❮ Ü Ï ➱ á Ø ➷ ❐ ➹ã ➱ Ò Ù ➮ ➹ Ô ❒✧ä ❒ Õ ➴ Û Ú ❒ ❰ Ô ❒ ❐ ❒ Ù ❐ ➹ ➘ ➱ ➮ å Ö ➷ ➱ ❰ ➹ Ï ➘ ➮ Ñ ➘ ➱ ➴ ➹ Õ ➱ ➷ ➱ Ò ➱ ❐ Ý å ➷ ❒ ❮ ❐ ➹ ➱ ➘ ❒ Ò ❒❮ Ú ➬ ➷ ➮ ➱ ✃ ❰ ➹ Ï ➘ ➮ ➹ ✃ ➮ ❒ ❮ ➹ Õ Ó ❐ ➹ ➷ ❒ ❮ Ü ➱ ❐ Ñ Ò Ó ➮ ➹ Ô ❒ ❮ ➹ Õ ➴ Õ Ö ❰ ❒ ❮ á Ø ➷ Ö ➷ ➱✃ ❰ ➹ Ï ➘ ➮ Ñ ✃ ➹ Õ ➴ Õ Ö ❰ ❒ ❮ æ ❒ ❰ Ñ ã ➹ Ï Û ➹ ➘ Ò ➹ ➴ ❰ Ï Þ à ä ➹ Õ Ö Û ➮ Ô ➹ Ð ➹ ➱ ➷ ➹ Õ ➴ ➮ ❮ Ü ➬ ✃ á ç✗èéê ë♥ìí î ïðñ ò ó ð ô õ ò ö✼÷ ø✼ù ñ ô ñ ú û✗ü ý þÿ

✁

✂ ü þÿ ✄☎ ✆ ÿ ✝ ✞ ý ✁ ✝✟ ✂ ✠ ✡

ÿ

☛ ÿ ☎ ☞ ✂ ü ✌✍ ✎✏✒✑ ✓ ✔ ✌ ✕ ✖✘✗ ✙✘✚ ✗ ✛ ✎ ✓ ✔ ✜✘✢ ✓ ✜ ✔✣ ✤✘✚ ✎ ✚ ✗ ✚ ✔ ✢ ✗ ✜✘✥ ✔✦ ✧ ✖✩★ ✔ ✢✪ ✫ ✧ ✛ ✗ ✌ ✔ ✌ ✚ ✬ ✜✘✭ ✌ ✗ ✔✦ ✥ ✗ ✛✮ ★ ✬ ✛ ✭ ✏ ✜ ✧✘✯ ✚ ✭ ✏ ✓ ✗ ✦ ✕ ✜✘✭ ✌✍ ✎ ✏ ✓ ✦ ✗ ✣ ✚ ✌ ✣ ✬ ✏ ✯ ✚ ✎ ✛ ✓ ✭ ✦ ✧ ✓ ✚ ✮ ✯ ✎ ✓ ✔ ✢ ✬✱✰ ✔ ✢ ★ ✭ ✭ ✌ ✯ ✗ ✥ ✮ ✥ ✬ ✏ ✣ ✗ ✌ ✭ ✲ ✗ ✥ ✮ ✥ ✬ ✏ ✯ ✚ ✔ ✌ ✰ ✭ ✧ ✮ ✛ ✪

SLIDE 50 ✳ ✴ ✵ ✶

✷

✸✺✹ ✻ ✼ ✽ ✾ ✿ ✻ ❀ ❁ ✼ ✽ ✾ ❂❃ ❂

3

❄ ❅ ❆ ❇ ✽ ❈ ❂ ✼ ❉ ❊ ❋ ✼

❍

✼■ ❏ ❊ ❂ ❊ ❑ ▲ ▼ ❋ ❊

97

Skip Lists

◆❖ P✱◗ ❘ ❙❚ ❯❲❱ ❳ ❨ ❩ ❙ ❬ ❭ ❪ ❚ ❫ ❴ ❵❜❛ ❝ ❞ ❝ ❡ ❢❤❣✐ ❥ ❦ ❧ ♠ ❥ ❛ ♥ ♦ ❡ ❛ ♥ ❛ ❢ ✐ ♣ ❝ q ❛ r ❥ ❧ s ❢ ❣✐ t✉✈ ✇ ❧ ✉ ♣ ✐ ♦ ❦ r ❦ ✐ ❦ ① ♦ ❣ ♦ ✉

❝

❡ ❢ ❣ ✐ ❥ ❦ ❧ ♠ ❥ ❛ ♥ ♦ ❡ ❛ ❣ ✈ ❢ ❞ ♣ ❝ ❣ ✈ r ❥ ❧ s ❢❤❣ ✐ t✉ ✈ r ❦② ❝ ✐ ✈ ③ ❝ ✐ s ✇ ❛ ❦② ♦ ❣ ❣✐ ♣ s ♠ ❦ ❛ ❝ ❥ ✈ ④ s r ❦ ✐ ❥ ❝ ② ✇ ❥ ✐ ⑤ ❝ ✉ ❝ ❥ ♣ ❝ ❦ ♣ ① ♣ ❝ ✉ ♦ ❥⑥ ⑦ ⑧ ❛ ❥ ✈ ④ ⑤ ♦ ⑨ ❦ ✈ ♦ ❣ ⑩

j

❶ ❷ ❸ ❹ ❣ ❞ ④ ❝ ❣ ✈ ❺ ❡ ❛ ❥ ♠ ✐ ❥ ④ s ❻ ❣ ❣ r ❞ r ❣ ❹ ❦ ❼ ❺ ❷ ❺ ❽ ❽ ❽ ❺

j

❺ ❦ ❛ ❦ ♦ s ❾ ❣ ❝ ❥ ✐ ④ ⑤ ♦ ⑨ ❦ ✈ ❣ r ✐ r ❡ ❹ ❦②

j.

❿ ➀ ➁➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➀ ➈ ✐ ④ ⑤ ♦ ⑨ ❦ ✐ ❝ ♥ ❛ ❹ ✐ ❥ ③ ⑤ ❧ ♥ ❛ ❣ r ✐ r ❡ ❹ ♥ ❛ ❣ ➉ ❥ ④ ❦ ❢ ❦ ② ❻ ❦ ① ❛ ❛ ❥ ② r s ❧ ✇ ❦② ❛ ♣ ❝ ✉ ❢ ❞ ♣ ❝ ❥ ♣ ❣ ➊ r ❣ ❧ ❞ r ❦②➋ ❞ ❹ ✐ ❥ ❥❛ ❥ ❢ ❦♠ ❞ ❥ ❺ ❥ ❢ ❢ s ❣ ❞ ❛ ❥ ✐ ❹ ✐ ❥ ♣ ④ ❦ ❧ r ✐ ♣ ♦ ❡ ❛ ✉ ❝ ② ✇ ❥ ❞ ❥ ♦ ❡ ♣ ❥ ♣ ❝ ✉ ❢ ❞ ♣ ❝ ❥ ❽ ➌ ⑤➍♦ ⑨ ❦ ✐ ♦ ❣ ♠ ❥ ❢ ① ❝ ❣ ❧ ❦② ❣ r ✐ r ❡ ❹ ❦ ② r ❧ ❡ r ❣✐ ❛ ❥ ♣ ② ❛ ❥ ❛ ❝ ❦ ① ❛ ❝ ❥ ✐ ❢ ✐ ♠ ⑤ ❝ ❣ ❧ ❦ ♣ ② ✇ ❛ s ❽ ✳ ✴ ✵ ✶

✷

✸✺✹ ✻ ✼ ✽ ✾ ✿ ✻ ❀ ❁ ✼ ✽ ✾ ❂❃ ❂

3

❄ ❅ ❆ ❇ ✽ ❈ ❂ ✼ ❉ ❊ ❋ ✼

❍

✼■ ❏ ❊ ❂ ❊ ❑ ▲ ▼ ❋ ❊

98

Skip Lists

◆ ❖ P✱◗ ❘ ❙ ❚ ❯❲❱ ❳ ❨ ❩ ❙ ❬ ❭ ❪ ❚ ❫ ➎ ❣ ❝ ❥ ❛ ❡ ❥ ♦ ❥ ✈ ❹ ❣ ❹ ❦ ♦ ❡ ❛ ❥ ✉ ❣ ✐ ♣ ❥ ♠ ♥ ♠ ➏ ♠ ❞ ❛ ❣ ❝ ❥ ✐ ❥ ❧ ④❣ ❝ s r ✐ ❦ ❣ ① ④ ❦ ❢ ✉ ⑥ ➐ ➑ ❧ ❣ ✈ ❝ ✉ ❛ ④ ❥ ❝ s ❢ ❢ ✉ ❢ ✉ ❻ ❡ ♣ ✉ ❣ ✐ ♣ ❥ ♠ ♥♠ ➏ ✈ ♣ ❝ ✉ ❢ ❞ ♣ ❝ ❥ ➒ ➐ ➓ r ❡ ❢❤❣ ➉ ❣ ❝ ❦ ❣ r ❞ r ❣ ❹ ❦② ❝ ❦② ④ ⑤ ♦ ⑨ ❦ ② ♦ ❣ ❝ ② ✇ ❥ ❞ ❦ ❝ ❧ ⑤ r ❦ ❺ ❥ ❢ ❢ s ♦ ❣ ⑨ s ♣ ✉ ❝ ❦ ❛ ④ ❥ ❛ ⑤ ❛ ❥ ⑥ ➊ ➔ ✐ ❥ ④ s ❻ ❣ ❣ r ❞ r ❣ ❹ ❦

j

❺ ✉ r ✐ ❻ ❥❛ ⑤ ❝ ✉ ❝ ❥ ❛ ❥ ❣ r ✐ ❢❤❣ ♠ ❣ ❞ ❝ ❦

j

♥ ✈ ❣ r ❞ r ❣ ❹ ❦ ② ❝ ❦② ④ ⑤➍♦ ⑨ ❦ ② ❣ ❞ ❛ ❥ ✐ ❹ ✐ r ❢ s ♣ ✐ ❥ ❥ r ⑤ ❝ ✉ ❛ r ✐ ❻ ❥❛ ⑤ ❝ ✉ ❝ ❥ ❛ ❥ ❣ r ✐ ❢❤❣ ♠ ❣ ❞ ❝ ❦

j+1».

❴ →↔➣ ↕ ➙ ➛❜➜➝ ➞➟ ↕➠ ➡➤➢➥ ➦ ➟ ➧ ➠ ➦ ➨ ➝ ➩ ➙ ➧❜➠ ➞➟ ↕ ➝ ➫➭ ➯❜➲ ➥ ➟ ➳ ➠ ➵ ➯ ➞➟ ➦ ➠ ➸

MaxLevel = logN -

➺ ➣ ➙ ➛ ➜➝ ➞➟ ↕ ➭ ➻ ➯ ➻ ➭ ➡ ↕ ➼ ➽ ➩ ➭ ➼ ➧ ➙ ➾ ↕ ➢ ➚ ➽ ➩ ➭ ➼ ➧ ➙ ➾ ↕ ➠ ➙ ➝ ➦ ➠ ➵ ➯ ➞➟ ➦ ➠ ➻ ➦ ➨ ➽ ➵ ➭ ➝ ➪ ➳ ➠ ➛ ➫➭ ➝ ➟ ➨ ➯ ➦ ➻ ➭ ➡ ➯ ➦ ➣

Key
Info
➛

➥ ➦ ➻ ➯ ➥ ➦ ➼ ➦

Forward

➦ ➻ ➧ ➡ ➭ ➯ ➼ ➟ ➭ ➠➹➶ ➘ ➴➷➍➬ ➮ ➱ ✃ ➱❐ ❒ ➴❲❮ ❰ Ï ÐÑ ➭ ➯ ➥ ➦ ➝

struct

➙ ➭ ➡ Ò ↕ ➻ ➭ ➡ ➯ ➦➣

Header

➣ ➡ ➭ ➯ ➼ ➟ ➳ ➠ ➞ ➭

dummy node

Ó ➻ ↕ ➢ ➻ ➭ ➨ ➝ ➛ ➫➭ ➝ ➻ ➯ ➥ ➦ ➼ ➦

Forward

➦ ➻ ➧

MaxLevel

➡ ➭ ➯ ➼ ➟ ➭ ➠ Ô ➶ Õ ➡ ➭ ➯ ➼ ➟ ➳ ➠

Header->Forward[j

Ö ➡ ➭ ➯ ➫ ➥ ➭ ➝ ➞➟ ↕ ➥ ➻ ➨ × ➟ ↕ ➼ ➧ ➙ ➾ ↕ ➟ ↕➢ ➭ ➻ ➝ ➻ ➛ ➡ ↕ ➢

j.

Level

➣ ➦ ➼ ➛ ➨ ➦ ➝ ↕ ➠ Ø ➨ ➫ ➝ ➼ ➽

, Level

Ù ÚÜÛ ➼ ➦ ➝ ➧ ➵ ↕ ➝ ↕ ➝ ➡ ➭ ➯ ➼ ➟ ➭ ➠

NULL.

SLIDE 51 Ý Þ ß à

á

â✺ã ä å æ ç è ä é ê å æ ç ëì ë

3

í î ï ð æ ñ ë å ò ó ô å õ ö å÷ ø ó ë ó ù ú û ô ó

99

Skip Lists

üý þ✱ÿ

✁✂

✄✆☎ ✝ ✞ ✟ ✁ ✠ ✡ ☛ ✂ ☞✍✌ ✎ ✠ ÿ ☎ ✏✑ ✏ ✒ ✓ ✔✆✕ ✖✆✗ ✘ ✙✍✚ ✛✜ ✓✣✢✤ ✥ ✦✍✧ ★ ✩ ★ ✜

function SkipListLookUp(key K, pointer L): info /*

✪ ✫ ✬ ✭✮ ✯ ✰✲✱ ✪ ✬ ✮ ✳

Info

✮ ✳✴ ✭✮ ✳ ✬✵ ✪ ✶ ✳✴ ✷ ✪✸ ✹ ✪ ✬ ✺ ✶ ✻ ✭✮ ✼ ✹ ✶✍✭✮ ✽ ✫ ✽ ✯ ✾ ✹ ✪ ✬✿ ✼❀ ✽❁ ✴ ✫ ✾ ✯ ✵ ✪ ✬❃❂ ✺ ✬ ✽ ✱ ✳ ✯ ✪ ✮ ✬ ✸ ✾❄ ❅❆

P = L->Header; for j from L->Level downto 0 do while ((P->Forward[j])->Key < K) do P = P->Forward[j]; P = P->Forward[0]; if (P->Key == K) return P->Info; else return

❇

; function RandomLevel():integer

❆ ❅ ❈ ❉ ❊ ❋✲●❍ ■ ❏✲❑ ❉ ▲ ▼◆ ❉ ❖✲P ❍ ❈ ❖ ❈ ❍ ◗ P ❘ ❍ ▲ ❉ ❙ ❚ ❯ ❱ ❉ ■

MaxLevel */ v = 0; while (Random() < ½ && v < MaxLevel) do v = v+1; return v;

❲ ❳ ❨ ❩

❬

❭❫❪ ❴ ❵ ❛ ❜ ❝ ❴ ❞ ❡ ❵ ❛ ❜ ❢❣ ❢

3

❤ ✐ ❥ ❦ ❛ ❧ ❢ ❵ ♠ ♥ ♦ ❵ ♣ q ❵r s ♥ ❢ ♥ t ✉ ✈ ♦ ♥

100

Skip Lists

✇① ②④③ ⑤ ⑥⑦ ⑧✆⑨ ⑩ ❶ ❷ ⑥ ❸ ❹ ❺ ⑦ ❻✍❼ ❽ ❸ ③ ⑨ ❾❿ ❾ ➀

procedure SkipListInsert(key K, info I, pointer L):pointer

➁➂ ➃ ➄ ➅ ➆➈➇ ➉➊ ➋ ➌➍ ➎ ➏➑➐➒ ➓➔→ ➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜➝ ➞➑➟➠ ➡ ➢ ➤ ➥➦ ➧➨ ➩ ➫ ➥ ➦ ➭ ➯ ➭➲ ➳ ➵➑➸➺ ➻➼➽

L */

P = L->Header; for j from L->Level downto 0 { while ((P->Forward[j])->Key < K) do P = P->Forward[j]; Update[j] = P; } P = P->Forward[0]; if (P->Key == K) P->Info = I; else { NewLevel = RandomLevel(); if (NewLevel > L->Level) { for j from L->Level+1 to NewLevel do

Update[j] = L->Header; L->Level = NewLevel; } P = NewCell(Node); P->Key = K; P->Info = I; for i from 0 to NewLevel { P->Forward[i] = ((Update[i])->Forward)[i] ((Update[i])->Forward)[i] = P; } }

SLIDE 52 ➾ ➚ ➪ ➶

➹

➘❫➴ ➷ ➬ ➮ ➱ ✃ ❐ ❒ ❮ ❰ Ï Ð ÑÒ Ñ

3

Ó Ô Õ Ö × ØÙÚ Û Ü Ý Þ ß à Þá â ãä ã å æ ç è é

101

ê ë ìîí ïð ñ ò ñ ó ïô õ ö ÷ ø ù ú û ü ýÿþ

✁

✂ ✄ ☎ ✆✞✝ ✟ ✠☛✡ ☞ ✌ ✆ ✍✏✎ ✠✞✑ ✟ ✒✞✓ ✔ ✕ ✖ ✗ ✘ ✙ ✚✛ ✜ ✢ ✣✥✤✦ ✧ ★ ✩ ✪ ✫ ✬✭ ✮ ✯ ✰✥✱ ✲ ✳ ✴ ✵ ✶✷ ✸ ✹✺ ✻ ✼✞✽ ✾ ✿✞❀ ❁✞❂ ❃ ❄❅❆ ❇❉❈ ❊❋

❍
■

❏ ❑ ▲

❑

❏ ▼✞◆ ▲❖ ❑ P ◗ ❘✥❙ ❚ ❯❱ ❲ ❙ ❳ ❨✥❩❬ ❭ ❪ ❫ ❨✥❴ ❵ ❭ ❬ ❴ ❬ ❛ ❬ ❜ ❬ ❝ ❜ ❴ ❞ ❪ ❬ ❩ ❪ ❵❡ ❢✥❣❤ ❡ ✐❥ ❦ ❧♠ ♥ ♥ ♦♣ q r ♦ s✞t ♠ ✉❉✈ ✇ ①③② ④ ⑤ ⑥ ② ④ ⑦✞⑧ ⑨✞⑩ ❶ ❷ ❸ ⑧ ❹ ② ❺✥❻❼ ❸ ⑧ ② ❽ ❼ ❾ ❿✞➀ ➁➂➃ ➄ ➅ ➆ ➆ ❾ ➁➇ ➀ ➈ ➇ ➀ ➈ ➉ ➊✥➇ ➀ ➋➌ ➍ ➎✞➏ ➐ ➋➌ ➑ ➒➓ ➔→➣ ↔ ➑ ↕ → ➒ ➙ ➓ ➛ ➒ ➜ ➝ ➌ ➜ → ➒➓ ➍ ➔ ➣ ➏ ➣ ➍ → ➎ ➑ ↕ →➞ ➔ ➛ ➎ ➎ ➟ ↕➠ ➑ ➣ ➠ ➑ ➣ ➏ ➝ ➠ ➑ ➋➌ ➍ ➎✞➏ ➐ ➋➌ ➑ ➒ ➓ ➜ ↕ ➡ ➣ ➒ ➙ ➓ ➛ ➒ ➜ ➝ ➌ ➜ → ➒➓➤➢ ➥ ➦ ➧✞➨ ➩ ➫✞➭ ➯✞➲➳ ➨ ➵✥➸➺ ➻ ➼ ➸ ➺

struct

➭ ➨ ➽ ➨ ➾ ➵ ➺ ➥

ey, data, LC, RC.

➚③➪ ➶ ➹❉➘ ➴ ➷➬ ➪ ➮❉➱ ✃❐ ❒✞❮ ❰ ❒✞ÏÐ ✃ ➮ ❒ Ñ✥Ò ❒✞Ó ✃ ❮ Ô Õ

n

Ð Ö Ô × ✃ ❮ ❐ Õ Ø Ò ❰ Ï

n-1.

Ù ✃ Õ Ú Û❉Ü Ï Ý Þ ✃ ➮ ➱ ✃❐ ❒✞❮ ❰ ❒✞ÏÐ ✃ ➮ ❒ Ñ✥Ò ❒✞Ó ✃ ❮ Ô Õ

n

Ð Ö Ô × ✃ ❮ ❐ Õ Ø Ò ❰ Ï

logn.

ß àáâ ã ä å æ ä ã ç â è áé à ê ã ê æ é ë é ì✞í â ì áî ï é ì æ é ì✞ð ë é î â á ñ é ì à

ì

áâ ç ñ ç â ò ê æ é ãó ì á ô ä å á ä ã ó õ ö ÷ ø ù

ú

ûýü þ ÿ

✁

✂ þ ✄ ☎ ÿ

✁

✆ ✝ ✆

3

✞ ✟ ✠ ✡

☛

✆ ÿ ☞ ✌ ✍ ÿ ✎ ✏ ÿ ✑ ✒ ✌ ✆ ✌ ✓ ✔ ✕ ✍ ✌

102

✖ ✗✙✘ ✚ ✘ ✛✢✜ ✣ ✜ ✗ ✤ ✥ ✦ ✧★ ✩✪ ✫✢✬ ✭

LookUp

✮ ✯ ✰ ✬ ✱✳✲ ✴ ✧ ✵ ✶ ✵ ✷ ✴ ✬ ✸ ★ ✬ ✹ ✲ ✺ ✻ ✸ ✷ ✴ ✹ ✩ ✬ ✼✾✽ ✿ ❀✾❁ ❂ ❃❄ ❅ ❆ ❇❉❈ ❊✾❋

❍

function BinaryTreeLookUp(key K, pointer P):info

■❏ ❑ ▲ ▼◆ ❖ P ◗ ❘❙ ❚ ❯❲❱❳ ❨ ❳ ❘ ❩ ❬ ❭ ❪ ❘ ❨ ❫ ❴ ❵❲❛❜

P

❝ ❞ ❡❢ ❣ ❢ ❤ ✐❥ ❦ ❧♠ ♥ ♦♣ ♦ q rts ✉ ✈ ✉✇ ①②③ ④ ② ✈ s ⑤⑥⑦ r s ⑥⑧

Info

④ ③ ⑨ ⑩ ⑥⑧ s ⑥⑧ r ❶ ❷❸ ❹ ❺❻ ❼❲❽❾ ❿ ➀ ❿ ❽ ❸ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆➇ ➈ ➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➋ ➄ ➊ ➎➏

if (P == NULL) return

➐

; else if (K == P->Key) return P->data; else if (K < P->Key) return(BinaryTreeLookUp(K, P->LC)); else return(BinaryTreeLookUp(K, P->RC));

➑ ➒

➓✾➔→

➣✾↔↕ ➙➛ ➜ ➝ ➞ ➜ ➣ ↕ ➟ ➒

function BinaryTreeLookUp(key K, pointer P):info while (P != NULL) { if (K == P->Key) return(P->data); else if (K < P->Key) P = P->LC; else P = P->RC; } return

➠ ➡ ➢ ➤➦➥➧ ➨➩➫ ➭ ➯ ➲ ➳✳➵ ➯ ➳ ➲➸ ➺ ➻ ➼ ➽ ➾ ➚ ➪ ➶ ➹✳➘ ➴✳➷➬ ➮➦➱✃ ❐ ➱ ❒❰❮ Ï

SLIDE 53 Ð Ñ Ò Ó

Ô

Õ×Ö Ø Ù Ú Û Ü Ø Ý Þ Ù Ú Û ßà ß

3

á â ã ä Ú å ß Ù æ ç è Ù é ê Ùë ì ç ß ç í î ï è ç

103

ð ñ ò❰ó ô õö ÷ø ù ô ú û✢ü ô õö ÷ ý✙þ ÿ

✁

✂ ✄ ÿ

function TreeMinimum(pointer P): info

/* P

☎ ✆ ✝ ✞✟ ✠ ☎ ✆ ✡ ☛ ☞✌ ✍ ☛ ☞✎ ✆ ✏ ✞ ☛ ✑✒ ✠ ✓ ✝ ✠ ✎ ✑✒ ✔✕

if (P == NULL) return error; while (P->LC != NULL) P = P->LC; return(P->data); function TreeMaximum(pointer P): info

/* P

☎ ✆ ✝ ✞✟ ✠ ☎ ✆ ✡ ☛ ☞✌ ✍ ☛ ☞✎ ✆ ✏ ✞ ☛ ✑ ✒ ✠ ✓ ✝ ✠ ✎ ✑✒ ✔ ✕

if (P == NULL) return error; while (P->RC != NULL) P = P->RC; return (P->data);

✖✘✗ ✙✛✚ ✜ ✙ ✗✢ ✣✛✤ ✥ ✤ ✦ ✧ ★ ✩ ✪✬✫ ✭✮✯ ✰✱ ✲ ✳✵✴ ✶✷ ✸ ✶ ✹✬✺ ✻✼ ✶ ✽✿✾ ✶ ❀ ❁ ✻ ❂ ✶ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈❉❋❊

❍

■ ❏✘❑ ❍▲ ❏ ▼ ▲ ❄

■

◆ ❊ ❑ ■ ❖ ❆ ■ P ❊ ◆ ❄◗ ■ ❅ ❇

■

❑ ❄◗ ❘ ❍▲ ❅ ❆ ❄ ❊ ❙ ❄ ❖

■

❑ ❄◗ ❘ ❇

❈

❄ ◗ P ◆ ❊ ❑ ■ ❑ ▼ ❄

▼

▲ ❍ ◆ ■ ◆ ❍ ❙

❚

❑ ❊ ▼ ▲ ❯ P ❱ ▲ P ❊ ◆ ❄ ◗ ▼ ❚ ❑ ▼ ❆ ❄◗❳❲ ❨ ❩ ❬ ❭

❪

❫❵❴ ❛ ❜ ❝ ❞ ❡ ❛ ❢ ❣ ❜ ❝ ❞ ❤✐ ❤

3

❥ ❦ ❧ ♠ ❝ ♥ ❤ ❜ ♦ ♣ q ❜ r s ❜t ✉ ♣ ❤ ♣ ✈ ✇ ① q ♣

104

② ❀③ ④⑤ ⑥ ⑤ ⑦⑨⑧ ⑩ ❶ ❷✵❸ ❹✛❺ ❻❼ ❽ ❾ ❽ ⑦ ❻❼ ❿✿➀ ❸ ➁ ❺ ➂ ➃ ❿ ⑦ ❻ ➁✿➄ ❼

function BinSearchTreeInsert(key K, info I, pointer R): pointer

➅➆ ➇ ➈ ➉ ➊➋➌ ➍ ➈ ➉ ➎ ➏ ➐➑ ➒ ➏ ➐➓ ➉ ➔ ➋ ➏ →➣ ➍ ↔ ➊ ➍ ➓ →➣ ➆ ➅

pointer P, Q, Prev = NULL; P = R; while (P != NULL) { if (P->Key == K) { P->data = I; return R; } Prev = P; if (K < P->Key) P = P->LC; else P = P->RC; }

↕➙ ➛✘➜ ➝ ➞➟➠ ➡ ➢ ➤✘➥ ➦✿➧ ➨ ➩ ➫ ➭ ➯ ➲➳ ➵ ➸ ➩➺ ➲ ➻✿➼ ➽❋➩➺ ➾➚

Q = NewCell(Node); Q->Key = K; Q->data = I; Q->LC = Q->RC = NULL; if (Prev == NULL) return Q; else if (K < Prev->Key) Prev->LC = Q; else Prev->RC = Q; return R;

➪✘➶ ➹ ➘✘➴ ➶ ➷ ➬✿➮ ➱ ➴ ➶ ✃ ➶ ❐ ❒✘❮ ➴ ➹ ❰ Ï ➶ Ð ❒ ➹ ❰ Ï ❐ Ï ➹ Ð Ï ➶ Ñ ➶ ❒ Ò Ó Ô Ô❋Õ Ö❳× Ø Ù❋ÚÛ Ü Û Ý Þ ß❋à Û á ß â

SLIDE 54 ã ä å æ

ç

è❵é ê ë ì í î ê ï ð ë ì í ñò ñ

3

ó ô õ ö ì ÷ ñ ë ø ù ú ë û ü ëý þ ù ñ ù ÿ

✁

ú ù

105

✂☎✄ ✆✝ ✞✟ ✠ ✡☞☛✌ ✍✏✎ ✑✓✒ ✔✕ ✖ ✗ ✖ ✘ ✔✕ ✙✛✚ ✎ ✜ ✒ ✢ ✣ ✙ ✘ ✔ ✜✛✤ ✕ ✥ ✦ ✧★ ✩ ★ ✧✪ ✫ ✬✛✭ ✮☎✯ ✪ ✰☞✱ ✧✲ ✳ ✴✶✵ ✷ ✦ ✧ ✱ ✸ ✹ ✺✻ ✼☞✽

✼☞✾✿

❀ ✺ ❀ ✿ ❁ ❂ ❃✶✻ ✹ ✼☞✾ ❄✛❅ ❆ ✾ ❅ ✹ ❀ ❇ ✻ ❈ ❉ ❊ ❋ ✽ ✾ ❉ ❇ ✻

❊

❂ ❍ ❇ ✻ ❉ ■ ❃ ❉ ✺ ✾ ✻ ✿ ❏ ❑ ▲✶▼ ◆❖P ◗ ❘❙ ❚☎❯❱ ❲ ❳ ❨ ❩ ❬ ❭ ❪☞❫ ❴✛❵ ❛ ❜☞❝ ❞ ❡❢ ❣ ❤✶✐ ❥❦ ❧ ♠ ♥♦ ♣ q r ♥s t ✉ ✈ ✇ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸❹

1)

❺ ❻ ❼❽ ❾ ❿✶➀ ➁➂ ➃➄ ➅ ➆ ➇ ➈✛➉ ➊✏➋ ➌➍ ➎✏➏ ➐ ➑ ➒ ➓➔ ➔ → ➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➝➞ ➟ ➠➡ ➢➤ ➥ ➦ ➧➨ ➩ ➫ ➭

2)

➯ ➲ ➳➵ ➸ ➺✶➻ ➼➽ ➳ ➼➾ ➚ ➪ ➶✛➹ ➘✏➵ ➸ ➴ ➷✏➬ ➼ ➻ ➴ ➮ ➱ ✃ ❐❒ ❮ ❰ Ï✏Ð Ñ Ò ÒÓ Ô✶Õ Ö × Ø Ù✏Ú Û Ô Ú Ü Ý Ü × Þ ßáà â☞ã ä åæ ç è✓é ê ë ì í✓î ï ð ìñ ò ó✓ô õ✓ö ô ÷ ø ö ô ö ùú û✓ü ò ó✓ý ú ü û þ ÿ ✁ ✂

3)

✄✆☎ ✝✞ ✟ ✠✆✡ ☛☞ ✝ ☛✌ ✍ ✎ ✏✒✑ ✓✔✞ ✟✕ ✖✔✗ ☛ ✡ ✕ ✘ ✙ ✚ ✕ ✝ ✡ ✎ ✏ ✟ ✑ ✕ ✛ ✜ ✢ ✣ ✤ ✣ ✥✧✦ ★✪✩ ✫ ✬✭ ✮ ✯ ✬ ✰ ✫ ✱ ✲✴✳ ✵ ✫ ✱ ✩ ✭ ✶✴✳ ✷ ✱ ✳ ✵ ✫ ✱ ✩ ✵ ✸ ✶ ✳ ✵ ✩ ✱ ✫ ✱✹ ✰ ✫ ✺✻ ✼ ✻ ✽✴✾

✽✴✿❀

❁ ✼ ❁ ❀ ❂ ❃ ❄❆❅ ❇ ❈✴❉ ❊✴❋

❍

■ ❏▲❑ ▼ ◆ ❖ P

◗

❘❚❙ ❯ ❱ ❲ ❳ ❨ ❩ ❬ ❭ ❪ ❫ ❴ ❵❛ ❵

3

❜ ❝ ❞ ❡ ❢ ❣❤✐ ❥ ❦ ❧ ♠ ♥ ♦ ♠♣ q rs r t ✉ ✈ ✇ ①

106

②❆③ ④⑤ ⑥ ④⑦ ⑧✪⑨ ⑩✔❶ ❷✴❸ ❹❺ ❻ ❼ ❻ ❽ ❹ ❺ ❾ ❿ ➀ ➁❆➂ ➃ ➄ ➅ ➆✪➇ ➁✒➈ ➉ ➊✔➋ ➌ ➍ ➎✒➏ ➐➑ ➒ ➓ ➔ →➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➙✒➝ ↕ ➞ ➟ ➜➠➡ ➙ ➡ ➔ ➢ ➤ ➥ ➦ ➜ ➙ ➞ ➙ ➞ ➧ ➛ ➜ ↕ ➨ ➩✪➫ ➭❆➯ ➩ ➲ ➳ ➵ ➸✪➺ ➻ ➼✒➽ ➾❆➚ ➪ ➶✆➹➘ ➴ ➶✆➷ ➬ ➮ ➘ ➱ ➻ ✃ ❐

p

❒ ➚ ❮ ➮ ➘ ➱ ➹ ➷ ➘ ➴ ❰ ✃ ➚ Ï ➚ ➷ ➴ ➻ ➼ ➻ ➼✒➽ ➾❆➚ÑÐ

function BinaryTreeDelete(pointer *R, pointer z): pointer

ÒÓ Ô

R

Õ Ö ×Ø ÙÚ ÛÝÜÞ ßà á â ã äå æ ç è éÝê ë ì í î ï í îð ñ òÝó ô õö ÷ ø ù úÝûü ý þÿ ÿ þ

z

✁ ✂ ù ✄☎ ú ✁ ✂ ✆ ✝ ✞✟ ✠ ✝ ü ù ✡ ☛☞ ✌ ✍✏✎✑ ✒ ✓✔ ✕ ✖ ✗ ✘✚✙ ✛✏✜ ✢✣

if (z->LC == NULL || z->RC == NULL) y = z; else y = TreeSuccessor(z); if (y->LC != NULL) x = y->LC; else x = y->RC; if (x != NULL) x->p = y->p; if (y->p == NULL) return x; else if (y == y->p->LC) y->p->LC = x; else y->p->RC = x; if (y != z) z->Key = y->Key; if y has other fields copy them two; return y;

SLIDE 55 ✤ ✥ ✦ ✧

★

✩✫✪ ✬ ✭ ✮ ✯ ✰ ✬ ✱ ✲ ✭ ✮ ✯ ✳ ✴ ✳

3

✵ ✶ ✷ ✸ ✮ ✹ ✳ ✭ ✺ ✻ ✼ ✭ ✽ ✾ ✭ ✿ ❀ ✻ ✳ ✻ ❁ ❂ ❃ ✼ ✻

107

❄❆❅ ❇❈ ❉ ❇❊ ❋❍● ■ ❏ ❑ ❇ ▲ ❅ ▼◆ ❖ P ❖ ❋ ▼ ◆ ❄❘◗ ❇ ❙ ❅ ❚ ❯ ❄ ❋ ▼ ❙ ❉ ◆ ❱❳❲ ❨ ❩ ❬❆❭ ❪ ❫ ❴❛❵ ❪❜ ❝❞ ❡❢❣ ❤❥✐ ❣ ❝ ❦ ❧ ❝♠ ♥ ❝ ♦❛♣ q ❜ ❝ ❞ rs ♠ ❜ q ❜ t ❝

t

❣ ❢ s q s ❢ ♥ ♣ ✉ ❜ ♠ t ❣ ✈ r ✐ ❣ r ♠ ✇ ① ②③ ② ④ ⑤ ⑥ ⑦⑧❛⑨ ⑩ ❶ ⑩ ④ ② ⑤❷ ❸❆❹ ❶ ❺ ❻❼❽ ❾❆❿ ➀➁ ➂ ➀ ➃ ➄➅ ➀ ➆ ➇ ➈➉ ➊ ➋➌ ➈ ➊ ➍❛➎ ➊ ➈ ➎ ➏ ➊ ➐➑ ➌ ➒❛➓ ➔ ➐ ➑ ➓ → ➊ ➐ ➉ → ➣ ➒ ➓ → ➉ ➒ ➊ ➐➑ ➎ ➊ ➏ ➉ → ➉ ↔ ➐

↔

➋ ➈ ➊ → ➊ ➈↕ ➓ ➙ ➉ ➏ ↔ ➋ ➍ ➎ ➆ ➋ ➎ ➏ ➛ ➜ ➝ ➞ ➝➟ ➠ ➡ ➢ ➞ ➤ ➟ ➥➦ ➧ ➨ ➧ ➩ ➥ ➞ ➫➯➭ ➞ ➲ ➟ ➠ ➡ ➫ ➩ ➥ ➲➯➳ ➞ ➵ ➸ ➺➼➻ ➽ ➾➚➪ ➶ ➹❆➘➴ ➷ ➴ ➺ ➸ ➾➚ ➬ ➪ ➬ ➮❍➱ ✃ ❐ ❒❳❮ ❰ ÏÐ Ñ Ð ❐ Ò ÓÔ ❮ Õ❳Ö Ï Ð Õ × × Ï Ñ ❐ Ó Ï ❮ Ï Ø❍Ù ❰ ❐ ❒❳❮ ❰ ÏÐ Ñ Ð ❐ Ò Ñ Õ ❮ Ð ÏÛÚ Ü➯Ý Þ ßà á â❘ã ä à ã åæç è é❍ê ä ë ì Þ Ý ç à í á Ý ß î ß è í ï à ä ë ì ç ä à ß ð ã ë ä ë î å ç à ä ð ç ñ ß ë í ë ç ä è❘ã ä ê ç à ï æ ò ä êó á â ã ä à ó ô õ ö÷ öø ù❆úû ÷ ü ö û ú ý þ öÿ ö

ø

✁ ú û ü û ✂☎✄ ✆✝ ✞ ✟ ✞ ✠ ✆✝ ✡☞☛ ✌ ✡ ✄ ✍ ✎ ✡ ✠ ✆ ✡☞✏ ✝ ✑ ✒ ✓ ✔ ✕

✖

✗✙✘ ✚ ✛ ✜ ✢ ✣ ✚ ✤ ✥ ✛ ✜ ✢ ✦ ✧ ✦

3

★ ✩ ✪ ✫ ✜ ✬ ✦ ✛ ✭ ✮ ✯ ✛ ✰ ✱ ✛ ✲ ✳ ✮ ✦ ✮ ✴ ✵ ✶ ✯ ✮

108

✷✹✸ ✺✻ ✼ ✺✽ ✾ ✿ ❀ ❁ ✺ ❂ ✸ ❃❄ ❅ ❆ ❅ ❇ ❃❄ ✷❉❈ ✺ ❊ ✸ ❋

✷

❇ ❃ ❊ ✼ ❄ ❍❏■ ❑ ▲ ▼ ◆ ❖ P ◗ ■

SLIDE 56 ❘ ❙ ❚ ❯

❱

❲✙❳ ❨ ❩ ❬ ❭ ❪ ❨ ❫ ❴ ❩ ❬ ❭ ❵❛ ❵

3

❜ ❝ ❞ ❡ ❬ ❢ ❵ ❩ ❣ ❤ ✐ ❩ ❥ ❦ ❩❧ ♠ ❤ ❵ ❤ ♥ ♦ ♣ ✐ ❤

109

qsr t☞✉ ✈✇ ① ② ① ③ ✈✇ ④❉⑤ r ⑥ ✉ ⑦ ⑧ ④ ③ ✈ ⑥❉⑨ ✇ ⑩❉❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❻❽ ❾ ❿ ➀ ➁☎➂ ➃❉➄ ➅s➆ ➇➈ ➆ ➉ ➊➋ ➌ ➍ ➎➏ ➐ ➑ ➒ ➓ ➔ → ➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➞ ➡ ➢ ➤ ➥➦ ➧ ➨ ➩➫ ➭ ➯ ➲ ➫ ➭ ➲ ➳ ➵

SLIDE 57 ➸ ➺ ➻ ➼

➽

➾✙➚ ➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➪ ➷ ➬ ➶ ➹ ➘ ➮➱ ➮

3

✃ ❐ ❒ ❮ ➹ ❰ ➮ ➶ Ï Ð Ñ ➶ Ò Ó ➶Ô Õ Ð ➮ Ð Ö × Ø Ñ Ð

111

Ù❉ÚÛ Ü❉Ý Þ ß àâá Ù❉ã ä à áå Þ æ ç è ã é ã êâë ì ë Ù❉í Û æ ä Þ ß î Û ï Ú ð Þ ß î Û

?

ñâòó ô☎õ ö ÷☞ø ù ú û✹ü ú☞ýþ ÿ þ ö õ ü ✁ ✂ ✄ ☎ ✄ ✆ õ ✝ õ ú ✁ ü þ ✞ ✟✠ ✡☞☛ ✌✎✍ ✏ ✟ ✠ ✡ ☛ ✑ ✒✓ ☛ ✔ ✓ ✑ ✒ ✕ ✖ ✗✘ ✙ ✚ ✒✓ ☛ ✖ ✟✛ ✌✎✍ ✟ ✖ ✒✓ ✘ ✜ ✙ ✍ ✛

LookUp(), Insert

✢✣ ✤✥✦

Delete

✢ ✣ ✧ ★ ✩ ✪ ✫☞✬ ✭

O(logn).

✮ ✯✱✰✲ ✳ ✴ ✵✷✶ ✳ ✸✺✹ ✻☞✼

v

✶ ✽ ✸✿✾ ❀✷❁ ✲ ❀✷✰ ✳ ✼ ❂ ❀ ❃ ✽ ❀✺❄ ✼ ❁ ❅❇❆ ❈ ❉ ❊ ❋ ❈● ❍ ■

LeftHeight(v) = 0,

❏❑

v->LC = NULL, LeftHeight(v) = 1 + Height(v->LC),

▲◆▼ ❏❖ P◗ ❘ ❙ ▼❚ ❯

.

❱ ❅ ❈

RightHeight(v)

❈ ❉ ❊ ❋ ■ ❲ ❳❨ ❳❩ ❲ ❊✺❬ ❲ ❈ ❨❭ ❳❫❪ ❱ ❅ ❈

LeftHeight(T) (RightHeight(T))

❲ ❈

❴

❵ ❩ ❴ ❉ ❈

❨

❬ ❈ ❛ ❲ ❳ ❨ ❍ ■ ❲ ❈

LeftHeight(r) (RightHeight(r)

❆ ❳❩ ❲ ❊✺❬ ❲ ❈ ❨❭ ❳ ❜❞❝ ❡✺❢ ❣❤

r

✐ ❥✿❦ ❧♠ ❣ ♥ ❡✺♦ ♣ ❣q r ❥ s ❧ t ❣ ❤ ✉✇✈ ① ✉ ❣

balance (

②③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ② ④ ❜ t ❣ ❤ ♥ ❡✺♦ ♣ ❣ ❤

v

✐ ❥ ❦ ❧♠

balance(v) = RightHeight(v) – LeftHeight(v).

⑧ ⑨ ⑩ ❶

❷

❸❺❹ ❻ ❼ ❽ ❾ ❿ ❻ ➀ ➁ ❼ ❽ ❾ ➂➃ ➂

3

➄ ➅ ➆ ➇ ❽ ➈ ➂ ❼ ➉ ➊ ➋ ❼ ➌ ➍ ❼➎ ➏ ➊ ➂ ➊ ➐ ➑ ➒ ➋ ➊

112

➓✺➔ → ➣☞↔ ↕ ➙ ➔ ➛ ➜✷➝ ➞ ➟ ➞ ➠ ➡➢ ➤ ➥➦ ➧ ➨✷➩ ➧✺➫ ➭

AVL

➯ ➨✷➩ ➧✺➫ ➭ ➲ ➳✿➵ ➸ ➺✎➻ ➼ ➺✎➽➾ ➚ ➺ ➪☞➶ ➺✎➹➘ ➼ ➶ ➼ ➴ ➷✎➬ ➮ ➱ ➮✃ ❐ ❒ ❮✿❰ Ï Ð ➸Ñ ÒÓ Ô Õ✿Ö × Ò Ó Ø Ù◆Ú ÔÛ Ü Ý Þß à Ôá ➸ ➵ â ã ä Ï â å✺æ ç☞èé

v

Ð è ê ❐ ❮✿ë Ï Ñ

balance

ìí î ï

–

ðñ ò óõô

SLIDE 58 ö ÷ ø ù

ú

û❺ü ý þ ÿ

✁

ý ✂ ✄ þ ÿ

☎

✆ ☎

3

✝ ✞ ✟ ✠ ÿ ✡ ☎ þ ☛ ☞ ✌ þ ✍ ✎ þ ✏ ✑ ☞ ☎ ☞ ✒ ✓ ✔ ✌ ☞

113

✕✗✖ ✘ ✖ ✙ ✚ ✛ ✘ ✜✢ ✚ ✜ ✙ ✣

AVL

✤ ✥✧✦ ★ ✘✩ ✦ ✪ ✫ ✬ ✭✧✮

AVL

✯ ✰✲✱ ✯✴✳ ✵ ✰✲✶ ✮✷ ✸✲✹ ✺✻

O(logn).

✼✲✽ ✾ ✿ ❀ ❁ ❂❄❃❅ ✽ ❁❆ ❇ ❈ ❉ ✽ ❁ ❇ ✿ ❃ ❊ ❋

❆

❊

❋❍

äå æ Ò × Ý ç ß Üè é Ø Ú ß Ü Ö ê â ã Û

Insert

ä å á Ú ç Ý Ü ç ßë ê ç é Û ç Ø × Ü Û Ü ì à â ã á ã Ô æ í î ïð ñ ð ò ó ô õ ö ÷ø ö ùú õû üö ý✴þ ÿ ó ð

ð

✁✂ ü ÷ ú û ú ý ø ü ✁

ò

÷

✂

ï ✄

ÿ

õ ✆☎ ð ÷ õ ÷ ✝ ý ö ù ü ù ø ✞ ✟✠☎ ✁ ø ö ð þ ð õ ð ✡ ☛✴ö ✂ ÷ ✡ ✄ ö ù ☎ ☞ ✝ ÷ üö ð ï ÷ ö ☛ ñ ñ ù ñ ð ✌ ✍ ñ ñ ð üö ð ð ✡ ð ☞ ð ó ÷ ú ☞ õ ✁✂ ù ✁ ✂ ü ÷ ú û ú ý✏✎ ✑✓✒ ✔ ✕ ✖ ✗✘ ✙ ✚ ✘ ✛ ✙ ✜ ✢ ✜ ✔ ✣ ✔✤ ✔ ✒ ✥✦✜ ✧ ★ ✛ ✤ ✘ ✚ ✜ ✩ ✛ ✣ ✣ ✪ ✤ ✔ ✫✭✬ ✮ ✯✲ïð ñ ð ✍ ó ù ü ✁ ✡ ☎ ð ø ö ÷ ✡ ☞ ü û ÷ ò ö ✄ ö ð þ ð õ ð ✡ ☛ ö ✂ ï ÷ ✂ ò ✡ ð ñ ✄ ú ✂ ü ✁ ö ÷ õ ÿ ÷

balances

ú ✂ ÷ ö ð ò ø ï ✄ þ ✟ ð ò ø ö ð ò þ ð õ ð ✡ ÷ ö ✂ ð ✍ ÷ ò ö ð ✍ ✎ ✮ ✯ õ ö ð

balance

ï ☛ ✡ ð ✂ ð ò ï ✄ þ ✟ ð ò ÷ ñ ñ ☛ ✝ ✁✂ ü ✁ ✰ ✱✲ ✳ ✴

–

✱✶✵ ✷✸ ✹ ✺ ✹ ✻ ✼✠✽ ✳ ✴ ✾✠✿ ✷ ✾✠✿ ✸ ✷ ✳ ❀ ✷ ❁ ❂ ✹ ✳ ✷ ❂ ❃ ✹❄ ✲ ❅ ❆ ✹❇

balance

✳ ❆ ✹ ✸ ✷ ❆ ❈ ✺ ✺ ✽ ✺ ✹ ✴ ✻ ❂ ✹ ❅❉ ❊ ❋✠●❍ ❋✠●■ ❍ ❏ ❑ ❍ ❍ ▲ ▼ ◆ ❖◗P❘

❏

❍ ❙ ❍ ❚ ❯ ▼ ❖ ❱ ❘ ❏❲ ❍ ▼ ❯ ❋ ❖ ❙ ❋✆❳ ❯ ❙ ❍ ❘ ❨ ❍ ■ ❯ ❱ ❯ ▲ ❩ ❘ ❑ ❙ ❍ ❘ ❑ ❙ ❍

❋

▲ ❍ ❋

■

❬ ❋ ❖ ❙ ❋ ❳ ❯ ❍ ❙ ❍ ❭ ◆ ▼ ❪ ❏ ❪❫ ❲ ❘ ▼ ❯ ▲ ❫ ❑ ❋✠● ❯ ▲ ❫ ■ ❬ ❲ ❴ ❯ ▲ ❫ ■ ❍

■

❱ ❘

❋✠●

❵ ❍ ❱ ❱ ❵ ❲ ❘ ❬ ❱ ❯ ▲ ❫ ▼ ❯ ▲ ❫ ■ ❬ ❲ ❴ ❯ ▲ ❫ ❙ ❍ ❖ P ❯ ▲ ❙

balance 0,

❛✶❜ ◆

1.

SLIDE 59 ❝ ❞ ❡ ❢

❣

❤❥✐ ❦ ❧ ♠ ♥ ♦ ❦ ♣ q ❧ ♠ ♥ rs r

3

t ✉ ✈ ✇ ♠ ① r ❧ ② ③ ④ ❧ ⑤ ⑥ ❧⑦ ⑧ ③ r ③ ⑨ ⑩ ❶ ④ ③

115

❷✆❸ ❹ ❺❻ ❼ ❻ ❽✠❾ ❿ ➀✓➁ ➂ ❼➃ ❹ ➄

AVL

➅ ❽ ➃ ➅✆➆ ➇ ➈ ❺ ➆ ➉ ➅ ➄ ❸ ❻ ➁ ❺ ❝ ❞ ❡ ❢

❣

❤❥✐ ❦ ❧ ♠ ♥ ♦ ❦ ♣ q ❧ ♠ ♥ rs r

3

t ✉ ✈ ✇ ♠ ① r ❧ ② ③ ④ ❧ ⑤ ⑥ ❧⑦ ⑧ ③ r ③ ⑨ ⑩ ❶ ④ ③

116

❷✆❸ ❹ ❺❻ ❼❻ ❽✠❾ ❿ ➀ ➁ ➂ ❼➃ ❹ ➄

AVL

➅ ❽ ➃ ➅ ➆ ➇

Single Left Rotation, RR

➊ ➋◗➌ ➍ ➎ ➋➐➏ ➑ ➒➓ ➔ ➏ ➎ → ➔ ➏ ➑ ➒➓ ➏ ➣↔ ➎ ↕ ➙ ➛◗➜➝ ➞ ➟➡➠ ➝ ➢ ➤ ➠ ➝ ➠ ➞ ➝ ➥ ➥ ➦ ➧✓➨➩ ➢ ➫ ➞ ➨ ➩ ➭ ➨ ➯ ➲ ➠ ➯✦➳ ➨ ➵ ➸✓➺ ➻ ➼ ➽ ➾ ➚ ➽ ➪ ➶➡➹ ➪✦➘ ➽ ➴ ➷✠➬➮ ➱✃ ➱❐ ❒ ➮ ❮ ❰ Ï ÐÑ Ò ❐ Ó Ð ❒ Ô Õ Ö ❮✦× Ò ➱ Ø Ù Ú Ð ➮ ➱ ❐ Û ✃ ➱ ➮ × Ï Ñ Ò Ò ❐ Ó Ô ➮ Ü Ý ❒ ❐ Ô Û ❒ Ó Þ Ï × ß

Single Right Rotation, LL)?

Ù à áâã äå æ ç â è✦é ê è â å ë✦ì í ì î ï

SLIDE 60 ð ñ ò ó

ô

õ❥ö ÷ ø ù ú û ÷ ü ý ø ù ú þÿ þ

3

✁

✂ ✄ ù ☎ þ ø ✆ ✝ ✞ ø ✟ ✠ ø ✡ ☛ ✝ þ ✝ ☞ ✌ ✍ ✞ ✝

117

✎✑✏ ✒ ✓✔ ✕ ✔ ✖✘✗ ✙ ✚✜✛ ✢ ✕✣ ✒ ✤

AVL

✥ ✖ ✣ ✥✑✦ ✧

Single Right Rotation, LL (

★✪✩ ✫ ✬ ✭✯✮ ✰✑✱ ✲ ✳ ✮✴ ✱ ✵ ✶ ✴ ✷✸ ✹

)

✺ ✻ ✼ ✽

✾

✿❁❀ ❂ ❃ ❄ ❅ ❆ ❂ ❇ ❈ ❃ ❄ ❅ ❉❊ ❉

3

❋

❍

■ ❄ ❏ ❉ ❃ ❑ ▲ ▼ ❃ ◆ ❖ ❃P ◗ ▲ ❉ ▲ ❘ ❙ ❚ ▼ ▲

118

❯✑❱ ❲ ❳❨ ❩❨ ❬✘❭ ❪ ❫✜❴ ❵ ❩❛ ❲ ❜

AVL

❝ ❬ ❛ ❝✑❞ ❡

Double Rotation, RL (Right-Left): Case A

SLIDE 61 ❢ ❣ ❤ ✐

❥

❦❁❧ ♠ ♥ ♦ ♣ q ♠ r s ♥ ♦ ♣ t✉ t

3

✈ ✇ ① ② ♦ ③ t ♥ ④ ⑤ ⑥ ♥ ⑦ ⑧ ♥⑨ ⑩ ⑤ t ⑤ ❶ ❷ ❸ ⑥ ⑤

119

❹✑❺ ❻ ❼❽ ❾❽ ❿✘➀ ➁ ➂✜➃ ➄ ❾➅ ❻ ➆

AVL

➇ ❿ ➅ ➇✑➈ ➉

Double Rotation, RL (Right-

➊✪➋ ➌ ➍ ➎➐➏ ➑✘➒➓ ➋ ➔ →✯➣ ↔✯↕ ➙➛➜ ➝ ↔ ➞ ➞➠➟➡ ➢ ➤ ➛ ➣ ➟ ↕ ➥ ➣➦ ➧✑➨ ➟ ➥ ➡ ➩

Left-Right: Case A & Case B

➫➯➭ ➲➵➳ ➸ ➺➻ ➼ ➽➾ ➚ ➺ ➪ ➼ ➾ ➸ ➾➹➶ ➘ ➴ ➷ ➬

➮

➱❁✃ ❐ ❒ ❮ ❰ Ï ❐ Ð Ñ ❒ ❮ ❰ ÒÓ Ò

3

Ô Õ Ö × ❮ Ø Ò ❒ Ù Ú Û ❒ Ü Ý ❒Þ ß Ú Ò Ú à á â Û Ú

120

ã✑ä å æç èç é✘ê ë ì✜í î èï å ð

AVL

ñ é ï ñ✑ò ó ôöõ ÷ ø ù ú û ü ý õ þ✪ÿ ✁✄✂ ☎ ÿ ✆ ✝✟✞ ✠ ÿ ✡

☛

☞ ☛ ✝ ✞ ✌ ☞✍ ✆ ✎ ✠ ÿ ✁ ÿ ✏ ✍ ✑ ✠ ✌ ÿ ✑ ✝ ✞ ✒✓ ✔ ✕ ✖✘✗ ✖✙ ✗ ✚ ✗ ✖✛ ✗ ✜ ✗ ✖✢ ✗ ✜ ✛ ✣✤ ✥ ✦ ✧✩★

SLIDE 62 ✪ ✫ ✬ ✭

✮

✒ ✙✚ ✢ ✛ ✙ ✣ ✧ ✑ ✙✚ ✒ ✙✚

v

✗ ✒ ✤ ✑ ✢ ✑ ✥ ✙

✥

✓ ✕ ✒ ✢ ✒ ✕ ✦ ✣ ✧ ✑ ✤ ✥ ✓ ✖✁✗ ✩ ✓ ✗ ✤ ✕ ✲ ✲ ✖ ✳ ✢ ✓✴✫ ✵ ✶ ✷ ✸

✹

✺✼✻ ✽ ✾ ✿ ❀ ❁ ✽ ❂ ❃ ✾ ✿ ❀ ❄❅ ❄

3

❆ ❇ ❈ ❉ ✿ ❊ ❄ ✾ ❋

❍

✾ ■ ❏ ✾❑ ▲

❄
▼

◆ ❖ ❍

124

✾ ✼ ✿ ❀ ❁✱❂ ❃ ✼ ✿ ❄ ✿ ✾ ❅ ❆ ❇ ❈✬❉ ❊ ❋

❍

■ ❏ ❑

–

❏▼▲ ◆ ❖ ❖ P ◗ ❘ ❙✬❚ ❯❱ ❲ ❯❳ ❨✍❩ ❬ ❭ ❪ ❪ ❫ ❴ ❩❵ ❛ ❭ ❵ ❭ ❜ ❝ ❩ ❛ ❩ ❞ ❛ ❭ ❵ ❡ ❲ ❯ ❩ ❢ ❣ ❱ ❨ ❩ ❬ ❤ ✐ ❩❵ ❫ ❴ ❩ ❲ ❭ ❵ ❬ ❭ ❥ ❞ ❬ ❯ ❳ ❬ ❜ ❩ ✐ ❭ ❵ ❲ ❦ ✐ ❧ ❜ ❩ ✐ ❵ ❡ ❲ ✐ ❯♠ ❦ ❱♦♥

SLIDE 64 ♣ q r s

t

✉✇✈ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❷

3

❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾❿➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➄➇ ➈ ➉➊ ➉ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏

125

➐ ➑ ➒➓ ➔→ ➣ ↔✍↕ ➙ ➛➝➜ ➞ ➟➠ ➡ ➢

AVL

➤ ➥✍➦ ➤ ➧ ➨ ➩➭➫ ➯ ➲ ➳ ➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➽✬➾➚ ➪✍➶ ➹ ➾➘ ➴ ➪ ➾➚ ➷ ➬ ➚ ➮ ➴✱➱ ✃❐ ➘ ❒❰❮ ➾ ➪ Ï Ð✬Ñ ÒÓ▼Ô Õ Ò Ô Ö Ó Ô Ò× Ô

19,

Ø▼Ù ÚÛÜ Ý Þ✺ß à á â ã

ä

å✇æ ç è é ê ë ç ì í è é ê îï î

3

ð ñ ò ó é ô î è õ ö ÷ è ø ù èú û ö î ö ü ý þ ÷ ö

126

ÿ✁ ✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟

✠

✝

✞

✂

✡

☛✌☞ ✍ ✎✏ ✑✒ ✓✔ ✕ ✖✘✗ ✙ ✚✁✛ ✜ ✜✣✢ ✤ ✜ ✥✌✦ ✚✁✧ ★ ✩✪ ✫ ✬✭ ✮ ✯✌✰

SLIDE 65 ✱ ✲ ✳ ✴

✵

✶✸✷ ✹ ✺ ✻ ✼ ✽ ✹ ✾ ✿ ✺ ✻ ✼ ❀❁ ❀

3

❂ ❃ ❄ ❅ ✻ ❆ ❀ ✺ ❇ ❈ ❉ ✺ ❊ ❋ ✺● ❍ ❈ ❀ ❈ ■ ❏ ❑ ❉ ❈

127

2-

▲▼ ◆✌❖ P✣◗ ❘ ❙ ❚ ❯✁❱ ❲❨❳❩ ❬ ❭ ❬ ❪ ❫ ❴❛❵ ❫✣❜ ❪ ❵ ❩ ❝ ❞ ❵ ❡ ❭ ❵ ❩ ❳ ❬ ❴ ❢ ❡ ❳ ❩ ❡ ❣ ❳ ❤ ❪ ❜ ❜ ❪ ✐ ❞ ❝ ❴❛❵ ❪ ❥ ❦❨❧ ♠❛♥♦ ♣

q

r s❛t r✣✉ ✈ s❛t ✇① ② ③✣④ ⑤ ✈ ① ⑥ ✈ ⑦ r✌⑧ t ⑧ ⑨ t ✇⑩ ❶ ❷ ❸ ❸ ✈ ❹ s❛❺ ⑧ ⑩ ⑧ ⑨✣❻ ⑧ r ❷ ✈ ⑥ ✇ ⑩ r ⑩ ❼ ❽ ❾

②

③✣④ ⑤ ✈ ① ❿ ❹ ➀ ❻ ✉ ⑨ ✇ ⑥ ✇⑩ r ⑩ ❼ ❽ q

②

③ ④ ⑤ ✈ ① ❿➂➁ ➃ ➄➅ ➆ ➇ ➈ ➉ ➉➋➊ ➉➋➊ ➌✌➍ ➄➎ ➏ ➐ ➇ ➊ ➑ ➊ ➅ ➒✣➓ ➔➋→ ➣➅ ➆ ➍ ➇ → ➣ ➌ ↔❛↕ ➄ ➍ ➌ ➙ ➣➜➛ ➓➝ ↕ ➞ ↕ ↔ ➓ ➄ ➣ ➆➟ ➇ ➍ ➈ ➠ ↕ ➎ ➓ ➄ ➌ ➐ ➣ ➌ ➞ ↕ ➑ ➇ ↕ ↕ ➝ ↕ ➡ ↕ ➒ ➉ ➆ ➇ ➆ ➟ ↔ ➉ ➉ ➆ ➐❛➢ ↕ ➎ ➣ ➇ ↕ ➡ ➌ ➍ ↕ ➔ ➈ ➏ ↕ ➤ ➅ ➆ ➍ ➇ ↕ ↕ ➝ ↕ ➡ ↕ ➝ ➄ ➞ ➍ ➐❛➢ ➄ ➍ ↕ ➝ ↕ ➍ ↕ ➣ ➌ ➥ ➝ ↕ ➇ ➄ ➄ ➝ ➍ ➏ ➎ ➓ ➊ ➇ ➒ ➆ ➞ ➍ ➏➋➓ ➒ ➟ ↔ ➉ ➉ → ➣➧➦ ➨ ➄ ➐ ➣ ➆ ➩

➫

➌ ➐ ➣ ➌ ➞ ↕ ➭ ➯ ➲ ➳➋➵ ➸ ➵ ➺ ➻ ➳ ➳ ➵ ➼❛➽➾ ➚➪ ➸ ➾ ➶ ➹✌➘ ➾ ➴ ➷ ➬ ➾ ➮➱ ➵ ➘ ✃ ❐ ❒ ➘ ➼ ➽ ➾ ➚➪ ❮❰ Ï ➱ ➳ ❐ ➘ ➹✌➘ ➷ÑÐ Ò Ó Ô Õ✌Ö Ö × Ø Ù Ö Ú ÛÜ Ý❛Þ Ü Ý✣ß à➋á Þâ

Ö

ã Ù Ö ä Ö Ú Û å❛æ Ö Û å❛çè Ü é Ö Û ê ã Ü è Û å❛æ Ö Û ê ë á ä è Û ê Û Ôíì

î

ä Ö Ú Û å æ Ö Û ê ë á Ü é Ö Û ê Û Ô Ü è Û å❛æ Ö Û Ù Ú ã è ä è Û ê Û ÔÑï ð á ê å ç ê Ú á Ö ã ç è Û ê å ç ê Ú á è çè ñ î Ù ò × ò Þ ï ó ô õ ö

÷

ø✸ù ú û ü ý þ ú ÿ

û

ü ý ✁ ✂ ✁

3

✄ ☎ ✆ ✝ ü ✞ ✁ û ✟ ✠ ✡ û ☛ ☞ û ✌ ✍ ✠ ✁ ✠ ✎ ✏ ✑ ✡ ✠

128

2-

✒ ✓ ✔✖✕ ✗✙✘ ✚ ✛✢✜ ✣ ✤ ✥ ✦✧ ★✪✩✫ ✬ ✩✫ ✭

✮

✯ ✰✲✱ ✳ ✴✵ ✶ ✷✲✸✹ ✺✻

h

✼ ✽ ✾✿ ✾❀ ❁✲❂❃ ✿ ❀ ❄ ❀ ❁ ❂ ✾ ❅ ❆ ❇ ❈❉❊ ❋✪●❍ ■✪❏ ❑▲▼ ◆❖P ◗✪❘ ❙ ❚❯ ❱ ❲ ❳✢❨ ❩ ❨ ❬ ❭✲❪❫ ❩ ❴ ❨ ❵✲❛ ❨ ❜ ❫ ❝ ❴ ❨ ❵ ❴ ❨ ❝ ❞ ❡ ❪ ❞✪❢ ❨ ❝ ❲ ❳✢❨ ❩ ❨ ❬ ❭✲❪❫ ❩ ❴ ❨ ❣ ❬❤ ❫ ✐ ❵ ❴ ❬ ❢ ❨ ❥

❦

❞ ❡ ❪ ❞ ❢ ❨ ❵ ❛ ❨ ❝ ❜

h?

❳✢❨ ❩ ❨ ❬ ❭✲❪❫ ❩ ❴ ❨ ❵✲❛ ❨ ❜ ❫ ❝ ❴ ❨ ❵ ❴ ❨ ❝ ❞ ❡ ❪ ❞✪❢ ❨ ❝ ❲ ❧♥♠ ♦✢♣ ♠ qr s t q ✉

✈

✇ ① s ✇✙② ♠ ③ ④ r

n

⑤ t ④ ⑥ ♠ ③ qr ⑦ s⑧⑨ ⑩ ❶

logn).

❷ ❸❹ ❺✪❻ ❼ ❽✪❾ ❿ ❾➀ ➁✪➂ ❾ ❼ ➃ ➄ ➅ ➆➇

LookUp

➈➉ ➊ ➋ ➌✲➍➎ ➏

3

➐ ➌✲➍ ➐✪➑➒ ➓ ➔ ➒ → ➎ ➣ ➎ ➋ ↔ ➍ ➎ →↕ ➙ ➒ ➛✪➜ ➙ ➛ ➒ ➝ ➞✪➟ ↕ ➟ ➠✪➡ ➢➤ ➥

SLIDE 66 ➦ ➧ ➨ ➩

➫

➭➲➯ ➳ ➵ ➸ ➺ ➻ ➳ ➼ ➽ ➵ ➸ ➺ ➾➚ ➾

3

➪ ➶ ➹ ➘ ➸ ➴ ➾ ➵ ➷ ➬ ➮ ➵ ➱ ✃ ➵❐ ❒ ➬ ➾ ➬ ❮ ❰ Ï ➮ ➬

129

Ð✙ÑÒ ÓÔ Õ Ô Ö Ò × Ø

ÙÚ

Û✖Ü Ý✙Þß à á âäã åçæ è éê ë ì✖íî ï íð ñ í ò ë ó íô é õö ò è ô

extra

÷ ø æ è ô ê è ô ô ê ëäæ ÷ í î é ò ïù ú ó ó ï ñ í ñ û✢ü è ý ü ï ð ó í î þ ÿ✁ ✂ ✄✆☎ ✝✆✞ ✟ ✠☛✡ ☞✌

1.

✍ ✎✆✏ ✑ ✒ ✓ ✔ ✕✖ ✗ ✎ ✘ ✘ ✕✖ ✒ ✔ ✕ ✕ ✙ ✕ ✚ ✕ ✛✜ ✢ ✣✥✤ ✦✧★ ✩ ✪ ✫ ✬✮✭✯ ✰ ✱✁✲ ✳ ✯ ✴ ✩ ✵✆✶ ✷ ✸ ✷ ✩ ✪✹ ✺ ✪✻ ✪ ✼ ✴ ✩ ✯ ✪ ✽ ✼ ✪ ✹ ✴ ✫ ✪ ✬ ✪✹ ✾ ✵ ✾ ✷ ✫ ✭ ✲

2.

✿✥❀ ❁ ❂ ❃✆❄ ❅❆❇ ❅ ❈ ❄ ❉❊ ❋● ❉ ❀ ❍ ■☛❏ ❑ ❉ ▲ ❆ ▼ ❀ ◆ ❇ ❖

❍

■ ❏ ❑ ❉ ❊◗P ❘❚❙ ❯ ◆ ❘ ❱ ❲ ❅ ❆❇ ❏ ■ ❀ ❉ ❲ ❀ ◆ ❍ ❯ ❆❇ ❘ ▼ ❳ P ❂ ❄ ■ ❋ ❨ ❆ ❋ ❆

❉

❍ ❯ ❆ ❇ ❘ ▼ ❍ ◆ ❇

❆

❄ ❏ ❃☛● ❇ ❋ ❆❬❩

3.

✿✥❀ ❘ ❆ ❀ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❆❇ ❅ ❈ ❄ ❉ ❊ ▲ ❉ ❍ ■☛❏ ❑ ❉❊ ❆ ▼ ❀ ◆ ❇ ❱ ❘❚❙ ❭

❍

■ ❏ ❑ ❉❊ ❳ P ❅ ❈ ❄ ❇ ❋ ❆

❉

❀ ❍ ■ ❏ ❑ ❉ ❋ ❆ ❘ ❪ ❉ ❖

❍

■☛❏ ❑ ❉ ❁ ❊ P ❲ ❀ ◆❀ ❏ ❆

❉

❂ ❄ ❈

❉

❍ ◆ ❇ ❲ ❀ ◆ ❀ ❏ ❆

❉
❄

▼

❉

❍ ❯ ❆ ❇ ❘ ▼ ❍ ◆ ❇ ❂ ❲ ❄ ◆ ❋ ❆

❉

❏ ❆ ❋ ◆ ▼ ❉ ❍ ❯ ❆ ❇ ❘ ▼ ❋● ❉ ❀ ❂ ◆

❲

❄ ◆

❉

❁ ◆ ❄ ❅ ❇ ❍ ❉ ❪ ❍ ■ ❏ ❑ ❉ ❁ ❫ ❇ ◆ ❀ ◆ ◆ ❂ ❉ ❨ ❙ ❍ ❆ ❁

❆

▼ ❆ ❍ ❆ ▼ ▲

❉

❂ ◆ ❇ ❘ ▼ ❆ ❀ ■ ❊ ❍ ■ ❏ ❑ ❉ ❁ ◆❀

❇

❍ ◆ ❨ ▼ ❋● ◆

◆

❇ ◆ ❂ ■ ❖ ❂ ◆ ❇ ❘ ❇ ❃ ❍ ◆ ❇ ❲ ❀ ◆ ❍ ❯ ❆ ❇ ❘ ▼ ❳ ❩ ✿ ❀ ❘ ❆ ❀ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅❆❇ ❂ ◆

❄

❇ ❍ ■✥❊ ❍ ■☛❏ ❑ ❉ ❊ ❂ ❱ ❫ ◆ ❇ ❀ ❆ ❋● ❉ ❑ ❱ ❏ ◆ ❴ ❩

4.

✿✥❀ ❉ ❂ ◆

❲

❄ ◆ ❊ ❆ ▼ ❀ ◆ ❇ ❖

❍

■☛❏ ❑ ❉❊◗P ❏ ❆

◆
❄

❲ ❂ ❆

◆

❇ ❋ ❆ ❭

❍

■ ❏ ❑ ❉ ❍ ◆ ❇ ❉ ◆ ❯ ❫ ■ ❄ ❇ ❨ ❏ ❉ ❊

❆

❄ ❏ ◆

▼

❵ ❆ ❇ ❩ ❛ ❇ ◆❜ ❉ ❄ ❆

❇

❍ ❃ P ❆ ❂ ❇ ❋● ❄ ❲ ❜ ❉ ❁ ❏ ❆ ❋● ❉ ❑ ❱ ❏ ◆ ❭ ❫ ❇ ◆ ❀ ◆ ❅❝ ❄ ▼ ❋ ❉ ❁ ❏ ❆

❉

❀ ❂ ◆

❲

❄ ◆ ❏ ❆

❉

❀ ▼ ❘ ❇ ❉

❄

■☛❂ ❉ ❩

5.

❞ ❡❚❢❣ ❡ ❢❤ ❣ ✐ ❥ ❣ ❣ ❦ ❧ ♠ ♥ ♦ ❣ ♣ ❣ q ❣ r s t ♣ ♥ ❧ ❣ ❢ r ✉✥✈ ✇ ❢ ♣ ❣ s ✇ ① ② r ♥ ✈ ③ ✇ ① ④ ❢ ❣ ❧ ① ❤ q ♥ ❢ ❡ ❥ ✐ ♥ ❤ t ♦ ① ❢ ① ❤ ⑤ r s✮① ✐ ❧ ① r ① ♣ ① ♦ t ❧ ❢ ♦ ✇ ① ⑥ ❧ ⑦ ✇ ❥ ⑧ ❣ ⑨ ♠ ♣ ❣ ⑩ ❧ t ✐ ① ❦ r ♥ ✐ ❧ ⑦ ✇ ❥ ⑧ ❣ ⑨ ① ♦ ⑤☛❧ ♥ ❤ ❣ ❢ ⑦ ✇ ❥ ⑧ ❣ ✈ ❶ ✇ ❥ ⑧ ♥ ❧ ❣ ❢ ✐ ♥ ❷ ❤ ⑤ r s✮① ❦ ⑥ ❤ ❣ ❢ ❧ ① ②✥❸ ① ⑥ ❧ ① ❦ ❡ ✉ ♣ ❡ ✇ ① ❦ ❣ ❦ ❹ t ♣ ♥ ❢❬❺ ❻ ❼ ❽ ❾

❿

➀➂➁ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➃ ➈ ➉ ➄ ➅ ➆ ➊➋ ➊

3

➌ ➍ ➎ ➏ ➅ ➐ ➊ ➄ ➑ ➒ ➓ ➄ ➔ → ➄➣ ↔ ➒ ➊ ➒ ↕ ➙ ➛ ➓ ➒

130

➜☛➝ ➞ ➟➠ ➡ ➠ ➢ ➞ ➤ ➥

➦➧

➨❚➩ ➧ ➫➭➯ ➲✆➳ ➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➽ ➾ ➳ ➚➶➪ ➹ ➘➴ ➷ ➴ ➬☛➮ ➱✃ ❐ ❒✮❮ ➪ ❰ ➪ ➱ ÏÐ ➹ ➮ ➱ ❰ Ñ✥Ò ❰☛Ó ➱❬Ô

SLIDE 67 Õ Ö × Ø

Ù

Ú➂Û Ü Ý Þ ß à Ü á â Ý Þ ß ãä ã

3

å æ ç è Þ é ã Ý ê ë ì Ý í î Ýï ð ë ã ë ñ ò ó ì ë

131

ô✮õ ö÷ ø öù úüû ý þ

ÿ

✁✄✂

ø☎

✆✞✝ ✟ ✠☛✡ ✟ ☞ ✌ ✍ ✌ ✎ ☞ ✏ ✑✒ ✓ ✔ ✕✖ ✗ ✘ ✎ ✌✙ ✌✙ ✗ ✏ ✔ ✑✚✌ ✙ ✔ ✎ ✌ ☞ ✛ ✠ ✝ ✕ ✔ ✜ ✝ ✌ ✢ ✝ ✣✤ ☞ ✠✞✥ ✗ ✕ ✦ ✏ ✒ ✌ ✢ ✗ ✒ ✛ ✙ ✧ ✙ ✘✩★ ✪ ✟ ✕✝ ✕ ✢ ✟ ✏ ✡ ✢ ✔ ✑ ✕ ✠ ✝ ✛ ✙ ✫ ✕ ✝ ✌ ✗ ✏ ✔ ✑ ✌ ✥ ✜ ✣ ✛ ✙ ✗ ✘ ✎ ✌ ✙ ✌ ✝ ✕ ✧✄✛ ✒ ✍ ✙ ✗ ✏ ✗ ✏ ✔ ✑✚✌ ✔ ✛ ✧ ✬ ✌ ✗ ✒ ✛ ✙ ✧ ✙ ✘ ✫ ✔ ✎ ✌ ☞ ✌ ✬ ✔ ✛ ✝ ✕ ✔ ✛ ✟ ✕ ✍ ✜ ☞ ✌ ✢ ✔ ✛ ✜ ✝ ✕ ✗ ✒ ✛ ✙ ✧ ✠ ✕ ✎ ✏ ✟ ✌ ✝ ✕ ✧ ✛ ✒ ✍ ✙ ✗ ✏ ✗ ✏ ✔ ✑✚✌ ✭ ✙ ✕ ✝ ✕ ✛ ✎ ✙ ✒ ✬ ✡ ✌ ✢ ✔ ✛ ✟ ✌ ✎ ☞ ✏ ✑ ✒ ✓ ✔ ✕✮★ Õ Ö × Ø

Ù

Ú➂Û Ü Ý Þ ß à Ü á â Ý Þ ß ãä ã

3

å æ ç è Þ é ã Ý ê ë ì Ý í î Ýï ð ë ã ë ñ ò ó ì ë

132

ô õ ö÷ ø öù ú û ý þ

ÿ
✁

✂

ø☎

✯ ✰✲✱ ✳✲✴ ✵ ✶☛✷ ✸✹

1.

✺✼✻ ✽ ✾ ✿ ❀ ✾❁ ❂✲❃❄ ❅ ❀ ❄ ❆ ❇ ❈ ❉✲❊ ❃ ❂ ❋ ✿ ❊ ❀ ❃

■❍

❊ ✽ ❄ ❃ ❏ ❊ ❈ ❑✲▲ ▼ ✾ ❆ ◆ ❉ ❉ ✾P❖ ❂ ❃

❅

❀ ❄ ◗

✽

✾P❘ ✺✼✻ ❑ ❍ ❃ ❖ ✽ ❑ ✽ ❊ ✽ ✾ ❊ ✿ ❑✲▲ ❊ ✻ ✾ ✽ ✾❙ ❈ ❉✲❊ ❃ ❂✲❃ ✾ ◆ ❏ ✽ ❚ ✻ ❊ ✻ ❂ ✾

❂

❃ ❄ ✽ ❊ ✽ ❄ ❅ ▲

✻

❚ ❂ ❃ ❯ ❏ ❍ ❃ ❏ ❚ ✿ ❊ ❀ ❃

❍

❊ ✽ ❄ ❃ ❏ ❊ ❈ ❑ ▲ ▼ ✾ ❆ ◆ ❉ ❉ ✾ ❖ ✾ ✿ ❑ ✽ ❊ ❄ ✻ ✽ ❃ ❈ ❄ ✽

❏

✽ ❚ ❏ ❊ ✽ ✾ ❈ ❉ ❊ ❃ ❂ ❋ ▲ ❊ ✽ ✾ ❊ ✿ ❑ ▲ ❊ ✻ ✾ ❈ ❄ ❃ ❂✲❃

❅

❀ ❄ ◗ ❊ ✽ ✾ ❊ ✿ ❑ ▲ ❊ ✻ ✾P❘

2.

❱✲❲❳ ❨ ❩ ❬ ❭ ❪✲❫ ❴ ❬❵ ❛ ❜ ❪✲❝ ❬❞ ❬ ❜ ❬ ❡ ❬ ❢✲❣ ❛❤✐ ❥■❦❧ ❝ ❛ ❣ ❝ ❬ ❭ ♠ ❧ ❣ ❢ ❡♦♥ ♣ ❞ ❬ ❩ ❧ q ❛ ❭ ❬ ♠ ❬r s ❧ ❡ ❞ ❛ t■✉ ❧ ❣ t ❞ ❛ ❭ ♠ ❧ ❣ ❢ ❡♦✈ ❬ ❛ ♠ ❤ ❪ ✐ ❣ s✞❫ ❬ ❵ ❝ ❧ ✐ ❫ ❛ ❝ ❡ ✇ ❧ ❣ ♥ ① ❣ ❛ ❦ ❬ ✐ ❧ ❝ ❣ ❭ ❥ ✈ ❬ ❩ ❢ ❧ ❞ t■✉ ❧ ❣ ❭ ❛ ❞ t ❞ ❛ ❭ ♠ ❧ ❣ ❢ ❡■②

a.

♣ ❞ ❬ ❩ ❧ ❡ ❞ ❛ ❣ ③ ✐ ❡ ✇ ❛ ✈ ❢✲❣ t ❤✐ ❛④ t ❝ ❬❞ ♥ ⑤ ❩ ❫ ❜ ❬ ✐ ❧ ❡ ❞ ❛ t ✉ ❧ ❣ ⑥ ❭ ❛ ❞ t ❞ ❛ ⑥ ⑦ ❜ ❛ ❣ ❢ ❡ ♥ ♣ ❞ ❢ ❧ ❞ t■✉ ❧ ❣ ❜ ❛ ❣ ❢ ❡♦✈ ❝ ❬ ❢ t ❞ ❢ ✐ ❬ ❤ ❡ ❞ ❧ ❝ ❛ ❣ ❥ ❢ ❧ ❣ ❬ ♥ ① ❣ ❛ ❦ ❬ ✐ ❧ ❝ ❣ ❭ ❥ ✈ ❝ ❬ ❜ ❛ ❣ ❢ ❡ ❝ ❬ r ❩ ❤ ❡ ❞ ❧ ❝ ❛ ❣ ✐ ❡ ✇ ❛ ♥

b.

⑧ ⑤ ❩ t ✉ ❧ ❣ ❝ ❬ r ♠ ❥ ✉ ❣ ⑨ ❝ ❬❞ t ❞ ❛ ❞ ❛ ❢ ❧ ♠ ❦ ❣ ❭ ❪ ❭ ❪✲❫ ❴ ❬ ♥ ⑩■❶❷ ❸ ❹❺ ❻ ❼✼❽ ❾ ❿ ➀■➁➂ ➃ ➀ ❽➄ ❽ ➄ ➅ ➂ ➆✲➇ ➃➈ ➉ ➊

➈

➉✲➋ ➌ ❾ ❿ ➍ ➎➏➐ ➑ ➒ ➓ ➔ →➣ ➎ ➎ ➐ ➑ →➣ ↔ ➐ ↕ ➣ ➙➛ ➜ ➎➏➐ ➑ ➒ ➓ ➔ →➣ ➎ ➝ ↔ ➞ ➑ ↕ ➣ ➙➛P➟ ➠ → ➣ ➡

S

➣ ➙ ➏ ➢ ↔ ➑ ➝ ➤ ➣ ➙ ➛ ➥ ➎ ➣ ➐ ➑➏ ➙ ➦ ➏ ➧✲➨ ➒ ➙ ➛ ➣ ➡➩ ➫ ➟ ➫ ➍ ➥ ➙ ➛ ➭ ➡ ➐ ➤ ➯ ↔ ➑ ➣ ➎ ➝ ➦ ➙ ➛ ➥ ➙ ➝ ➠ ➩ ➝ ➐ ➎P➲ ➳ ↔ ➣ ➎ ➏ ➑ ➩ ➙ ➦ ➨ ↔ ➣ ➙ ➵■➸ ➺ ➻ ➼➾➽ ➚➪➶ ➺ ➻ ➪➹ ➺ ➶ ➚ ➪ ➘ ➶ ➸ ➺ ➻ ➴✲➷ ➬ ➸ ➺ ➻ ➹ ➮ ➪ ➺ ➱■✃ ➪ ➺ ➻❐ ➷ ➬ ➺ ➻ ➼ ❒❰❮ Ï ➹ ➼ ➚ ➪ ➶ ➼ ❒ ➬ Ð ➹ ➪➶ ➬ ➸ Ñ ➺ ➬ ✃ ➶ ➚ ➻ Ð ➚ Ò ➷ Ó ➻ ➶ ➽ ➪ Ô Ô Õ Ö ➻ ❐ ➷ ➬ ➚ ➪ ➶ ➱ ➹ ➪ ➚ ➪ ➺ Õ Ô Ô✲× Ô ➻ ➮ ➪ ➶ Ø Ð ➺ ➻❐ ➼ ❒ ➸ ➬ ➮ ➪➶ Ø Ð ➺ ➻ ❐ ➼ ❮ Ù ➪ ➼➾➽ ➼ ❒ ➱■Ú ➻ ❐ ➹ ➪ ➮ Ò ➱ ➹ ➪ ➚ Ô ➬ ➶ Ø Ð ➺ ➻ ➚ ➪ ➘ ➱ ➹ ➪ ➽ ➪ ➹ ➺ Ð Û ➚ ➪➶ Ü ➽ ➚ ➪ ➶ ➻ ➪ Ô✲Ý Ò ✃ ➶ ➘ ➷ ➻Þ ➺ ➬✃ ➷ ➪ ➺ Ð Ö ➬ ➶ ❮

c.

ß à ➼ ➱ Ú ➬ ➶ ➱ ➹ ➪ ➹ ➪ Ø ➬ Ô✲á ➶ ➚ Ò ➚ Ò ➷ Ó ➻ ➼ ❒ ➽ ➪ Ô Ô Õ ➷ ➬ ➱ ➹ ➪ ➷ Ò ➹ ➻ ➚ Ô ➬ ➶ Ø Ð ❮ â ã ➸ ➺ Ñ

P

➻ ➮ ➪ ➺ ➱■✃ ➪ Þ ➺ Ñ ➹ ➼➾➽ ➼ ❒ ➚ ➪➶

S

➺ ➻ ➚ Ô ➬ ➶ Ø Ð ➮ ➻ ❐ Ú Ñ ✃ Ð Ö ➬ ➶ ➺ ➻❐ Þ ➼➾➽ ➼ ❒ ➸ ➺ ➻ ➹

P.

ä ❐ ➹ ➬ ➹ å ➹ ➻ ❐ ➷ ➬ ➺ ➻

S

➚ ➪➶ ➺ ➻ ➚ Ô ➬ ➶ Ø Ð ➺ ➻ ❐ ➼ ❒ ➸ ➬ ➱ ➹ ➪ ➹ ➹ ➱ ➻

3-

➚ Ò ➷ Ó ➻ ➽ ➻ ➮ ➻ Ð ➻ Þ ➪ ➹ ➺ ➶ ➚➪ ➘ ➶ ➸ ➺ Õ ➺ ➪ ➼ ➽ ➼ ❒❰❮ æ ➱ ➺ ➻ ❐ ➷ ➬ ➼ ç

P

èéê ë ì éí é î é ï ð ñ í òó ï ë ô ò ð õ ï é ö❰÷

SLIDE 68 ø ù ú û

ü

ýÿþ

✁

✂ ✄ ☎

✆

✝ ✁ ✂ ✄ ✞ ✟ ✞

3

✠ ✡ ☛ ☞ ✂ ✌ ✞ ✁ ✍ ✎ ✏ ✁ ✑ ✒ ✁ ✓ ✔ ✎ ✞ ✎ ✕ ✖ ✗ ✏ ✎

133

✘✚✙ ✛✜ ✢ ✛✣ ✤ ✥ ✦ ✧

★

✩ ✪✬✫ ✩ ✢✭ ✮ ✯ ✛ ✢ ✰ ✩ ✦ ✙ ✜ ✱ ✛ ø ù ú û

ü

ýÿþ

✁

✂ ✄ ☎

✆

✝ ✁ ✂ ✄ ✞ ✟ ✞

3

✠ ✡ ☛ ☞ ✂ ✌ ✞ ✁ ✍ ✎ ✏ ✁ ✑ ✒ ✁ ✓ ✔ ✎ ✞ ✎ ✕ ✖ ✗ ✏ ✎

134

✲ ✳✵✴ ✶ ✴ ✷✬✸ ✹ ✸ ✺

✻✼

✽✬✾ ✿✵❀ ❁ ✾ ❂ ❃❅❄ ❄ ❆ ❇❈

❉❋❊
❅❍■

❏ ❑❅▲ ▼◆❍■

(Red-Black Trees)

❖◗P❘ ❙ ❚ ❙ ❙❯ P❱

❲

❘ ❳❅❨ ❱ ❩ ❬ P ❩ ❨ ❱ ❭ ❪ P ❘ ❯ ❬ P ❘ ❩✬❫ ❘ ❩ ❯ ❙ ❚ ❩ ❬ P ❩✵❨ ❱ ❘ P ❘ ❴ ❵✵❛ ❜ ❝ ❜❞ ❝ ❛ ❱ ❱ ❡ ❱ ❪ ❱ ❱ ❯ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❯ ❙ ❘ ❯ ❱ ❯ ❘ ❙ ❲ ❬ ❞ ❲ ❡ ❱ ❨ ❱ ❳ P P ❘ ❣ ❘ ❨ ❘ ❙ ❛ ❜ ❨ ❪ ❴ ❱ P ❛ ❘ ❯ ❘ ❡ ❚ ❬ P ❘ ❭ ❙ ❛ ❤P ❩ ❳ ❱ ❣ ❨ ❤ ❲ ✐ ❛ ❤ P❥ ❲ ❘ ❳❅❨ ❱

❙

❚ ❙ ❙ ❯ P❱ ❦ ❧ ❱ ❣ ❨ ♠ ❲ ❘ ❛ ❜❞ ❨ ❪ ❴ ❘ ❞ ❭ ❪ P ❘ ❯ ❡ ✐ P ❛ ❘ ❲ ❘ ❳❅❨ ❱ ♥ ❛ ❱ ❣ ❨ ♠ ❲ ❘ ❙ ✐ ♦ ❭ ❘ ❙ ❲ ❵ ❞ ❲ ❭ ❛ ❘ ♣ ❳ ❭ P ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❫

q

❱ P ❬ ❘ ❙ ❘ ❯ ❭ P ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❫

❡

❘ ❯ ❩ ❯ ❱ ❳ ❭ ❪ P❘ ❯ ❪ ❩ ❯ ❱ ❲ ❭ ❛ ❱ ❣ ❨ ♠ ❲ ❘ ❛ ❱ ❫ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❫ ❡ ❘ ❯ ❩ ❯ ❱ ❳ ❦ r ❣ ❨ ❤ ❲ ❘ ❛ ❯ ❝ ❲ ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❤P ❙ ❘ ❯ ❘ ❙ ❲ ♠◗P ❭ P ❚ ❞ ❙ ❚ ❙ ❙❯ P ❱ ❫

❲

❘ ❳❅❨ ❱ ❫ ❩ ❬ P ❩✵❨ ❱ ❫ ❡ ❨ ❬ ❡ ❭ ❯ P ❘ ❯ ❙ ❘ P ❱ ❡ ❱ ❯ ❭ ❪ ❛ ❯ ❞ ❘ ❙ ❚ s ❱ ❫ ♦ ❭ ❞ ❝ ❫ P ♦ ❵ ❙ ❭ ❞ ❥ t ✉ ❭ ❙ ✐ ♦ ❭ ❲ ❱ P ❱ ❡ ✐ ❛ ❯ ❘ ❡ ❚ ❛ ❜ ❨ ❪ ❴ ❘ ❝ ❭ ❱ ❡ ❱ ❯ ❱ ❩ ❵ ❡ ❱ ❛ ❭ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱

✈

❳ s s ❱ ♥ ❱ ❘ ❨ ❯ ♦ ❲ ❚ ❞ ❛ ❤ P ❲ ❘ ❳ ❨ ❤ P ❘ ❙ ❲ ♠ P ❭ ❪ P ❘ ❯ ❪ ❩ ❯ ❱ ❞ ❦ t ❖ P❘ ❞ ❙ ❚ ❙ ❙❯ P❱ ❞ ❭ ❝ ❤ ❛ ❭ ❨ ❯ ❙ ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❞ ❬ ❣ ❭ ❯ ❩ ❳ ❱ ❡ ❘ ❯ ❩ ❯ ✐ ❡ ❱ ❫ ❭ ❪ P ❘ ❯ ❲ ❘ ❳❅❨ ❘ ❦ t ❖ P❘ ❞ ❲ ❘ ❳ ❨ ❱ ❞ ❭ ❝ ❤ ❛ ❭ ❨ ❯ ❙ ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❞ ❬ ❣ ❭ ❯

❭

❪ ❛ ❭ ✇ ❡ ❘ ❯ ❩ ❯ ✐ ❡ ❱ ❫ ❭ ❪ P❘ ❯ ❲ ❘ ❳❅❨ ❘

❵

❬ P ❘ ❙ ❚ ❙ ❙❯ P❱ ① ❡ ❱ ❫ ❭ ❪ P ❘ ❯ ❭ ❝ ❤ ❛ ❭ ❨ ❯ ❙ ❚ ❞ ❙ ❚ ❲ ❢ ❱ ❞ ② ❙ ❘ ❯ ❬ P❘ ❲ ❘ ❳ ❨ ❱ ❡ ❘ ❯ ❩ ❪

❵

❬ P❘ ❲ ❱ P ❘ ❩ ❯ ❙ ❚ ❡ ❘ ❯ ❩ ❪ ❡ ❱ ❫ ❭ ❪ P❘ ❯ ❙ ❚ ❙ ❙❯ P❱ ❙ ❘ ❯ ✈ ❳ s s ❱ ❦

SLIDE 69 ③ ④ ⑤ ⑥

⑦

⑧⑩⑨ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❶ ❻ ❼ ❷ ❸ ❹ ❽❾ ❽

3

❿ ➀ ➁ ➂ ❸ ➃ ❽ ❷ ➄ ➅ ➆ ❷ ➇ ➈ ❷➉ ➊ ➅ ❽ ➅ ➋ ➌ ➍ ➆ ➅

135

➎ ➏✬➐ ➐ ➑ ➒➓

➔

➓ →✬➣ ➓ ↔ ↕ ➒ ➙✵➣ ➓ ➛◗➜ ➝ ➞ ➟✬➠ ➡◗➢➤ ➥ ➦✵➧ ➨✚➩ ➜ ➠ ➜ ➦◗➫ ➥ ➦ ➥ ➥➭ ➜ ➯➲

➧

➞ ➡❅➳ ➯➲ ➵ ➸ ➜ ➵ ➳ ➯➲ ➺ ➯ ➲ ➻ ➲ ➜ ➵ ➸ ➯ ➜ ➝ ➞ ➭ ➧ ➠ ➥ ➦ ➥ ➥ ➭ ➜ ➠ ➫ ➞ ➥ ➧ ➸ ➫ ➻ ➲ ➜ ➠ ➜ ➩ ➼ ➯ ➡ ➜ ➻ ➠ ➸ ➜ ➞ ➧ ➯ ➜ ➞ ➵ ➭ ➥ ➦ ➥ ➦ ➧ ➨ ➯➾➽ ➝ ➯ ➞ ➺ ➯ ➝ ➸ ➚ ➠ ➻ ➧ ➞ ➠ ➪ ➜ ➞ ➭ ➸ ➜ ➞ ➶

➹

➵ ➸ ➜ ➵ ➳ ➯ ➘ ➴ ➷◗➬ ➮ ➬ ➱ ✃ ❐ ❒ ❮Ï❰ Ð ➬ Ñ ❰ ➮ ➬ Ò ➬ ✃✚Ó Ó Ô Õ Ö Ó × Ó Ø Ù ➬ ✃✚Ó ÔÚÛ Ü Û Ý Þ ß✚à á âã á Û à ä âå â ä æ à ç Ú â à è à â é ê◗ëì í î ï ð ñ òó ô õ ò ôÏö÷ øù ÷ ÷ ú ÷ û ÷ üþý ÿ ✁ ✂ ✄ ✁☎ ✆ ✝ ✞ ☎ ✟ ÿ ✆ ✠

✁✡

☛ ü ✟ ☞

✁

☎ ✁ ✌ ☞ ☎ ✆ ✟ ✍ ✝✏✎ ✑✏✒ ✁ ✠ ☎ ✁ ü ý ☎ ✆ ✍ ✡ ✁ ü ✁✡ ✍ ✝ ✎ ✑ ÿ ✎ ☎ ✎ ✝ ✁ ÿ ✓ ✔ ✕✖ ✗ ✘✚✙ ✛ ✖ ✕ ✜ ✘ ✢ ✣ ✤ ✥✏✦ ✧ ✦ ★ ✩ ✪ ✪✏✫ ✬✮✭ ✯✰ ✱ ✲ ✯ ✳ ✴✏✵ ✯ ✶ ✷ ✸ ✯✹✻✺ ✼ ✵ ✫ ✲ ✳ ✽ ✾ ✿ ❀ ❁

❂

❃❅❄ ❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ❆ ❋

❇

❈ ❉ ❍■ ❍

3

❏ ❑ ▲ ▼ ❈ ◆ ❍ ❇ ❖ P ◗ ❇ ❘ ❙ ❇❚ ❯ P ❍ P ❱ ❲ ❳ ◗ P

136

❨ ❩❭❬❪ ❫❵❴❛ ❜ ❝❭❞ ❞ ❡ ❢❣ ❢

❨✐❤

❥❭❦ ❣ ❢ ❧ ❩ ❢ ♠ ❦ ❣ ❢ ♥♣♦ q❵r s t ✉✈ ✇②①③ ④ ⑤ ④ ④⑥ ①⑦ ⑧ ③ ⑨✐⑩ ⑦ ❶ ❷ ① ❶ ⑩ ⑦ ⑧ ❸

n

❸ ❹ ❺ ❻ ❸ ⑩ ⑥ ④ ⑦ ⑨②❼ ④ ⑤ ⑧ ❽ ⑦ ❾❼ ❷②❿ ❸ ⑥ ⑨②➀ ⑦ ❼ ❻ ⑦ ➁ ⑦ ➂ ⑨➃

log(n+1).

➄②➅ s ➆ t ➇ ✉ t ✉✈

1.

➈ ✯ ✵ ✯ ✵➉ ➊✏➋ ✶ ✯ ✵➌ ✳ ✱ ✫ ✵ ➌ ➉ ➌ ✳ ✱ ✯ ✵ ➍ ✯ ✰ ✫ ✰ ➎ ✷ ✱ ✯ ✰ ✱ ✲ ✯ ✩➐➏ ✯✹ ✲ ✯ ✰ ➉ ➊ ➉ ➉ ✵ ✱ ✯ ✰

➋

✫ ✩➐➑ ✯ ✰ ✴ ✬ ✱ ✴ ➑ ✯ ✰ ➒ ➌ ➒ ✭ ✬ ➒ ➓ ➋ ➌ ✲ ✯ ✩➐➏ ✯✹ ✲ ✯ ✰ ✫ ✱ ✲ ✳ ➒ ✲ ✯ ✵ ✭ ✯ ✰ ➔

→

✴ ✬ ✱ ✴ ➑ ✯ ✰ ✽

2.

➣ ⑦ ❾ ➂ ↔ ❿ ⑥ ❹ ❻ ⑦ ① ⑦ ⑥ ⑧ ⑥ ❹ ⑦ ↕ ④ ⑤ ⑧ ❽ ⑦ ⑥ ❹ ❸ ④ ↔ ➙ ❸ ⑧ ⑦ ①⑦ ➁ ↔ ❻ ⑥ ③ ➁ ⑤ ❻ ➛ ⑩ ↕ ➜ ③ ❹ ❸➝ ⑨ ➂ ➂ ⑦ ❸ ↕ ①③ ⑥ ⑧ ③ ⑨✐⑩ ⑦ ⑥➟➞ ✼ ✵ ✫ ✲ ✳

?

➠②➡ q ➢➥➤ ➦ ➧②➨ ➩ ➫ ➭ ➯ ➲✐➳➵ ➸ ➺ ➻ ➳ ➸ ➼ ➽ ➭ ➳ ➽➥➾ ➳➚ ➺➪ ➶ ➚ ➹ ➶ ➸ ➘ ➳➵

v, bh(v

➴➬➷ ➪ ➼ ➺ ➯ ➪ ➼➮ ➳ ➼ ➭ ➮ ➱ ➸ ➶ ➚ ➻ ✃ ➪ ➸ ➼ ➽ ➭ ✃ ➪ ➹ ➶ ➸ ➘ ✃ ➪ ❐ ➺ ➹ ❒ ➱ ➺ ➸ ➳ ➪ ➳ ❮ ❒ ➻ ➮ ➼ ❮ ➶ ➻ ➳ ➪ ➹ ➶ ➸ ➘ ➳

v

❐ ➺ ➳ ❮ ➳ ➮ ➳ ❰ Ï ❮ ➳ ➻ ➺Ð ➽ Ñ Ñ ➳ ➷ Ò ✃ ➭ ➯ ➚ ➪ ➼ ❐ ➵ ➸ ❮ ➺ ➭ ➮ Ñ ➼ ➸ ➘ ❒➥➪ ➳ ➵ ➸ ➺ ➻ ➳ ➪

v.

➩ Ó ❮ ➳ ❰ ➺ ➮ ➹ ➪ ➽➥➳ ➵ ➸ ➺ ➺ ❮ ➼Ô ✃ Ô ➮ ➹ ❒ ➶ ➻ ➮ ➻ ➳ ➵ ❮ ➳

❰

Õ ➪ ❰ ➭ ➳ ➸ ➺ ➭ ➯ ➲ ➼ ➻ ➳ ➪

v

❮ ➺ ➭ ➮ Õ Ò ➺ ➮ ➻ ➳➵ Ñ ❒ Ò ➮ ❐ ➻ ➳ ➪ Ö

bh(v)-

× ➺ ❐ ✃ ➻ ➺ ➭ ➮ ➹ ➳ ➽ ➚ ➹ ➶ ➸ ➘ ➳➵ ➚ÙØ ➩ Ú ÛÜ Ý Þ ß à á à Þ à â ß ã ä Üå æ♣ç Ûç ä è ÛÜ Ý Ü é ê ë②ì Þ ç å ç á í Û àî ß ã ä à ï Ü ä à â ß ã å àÙð ñ➥òó ô õ❭ö ÷ öø ö ù❵ú û ü ý

LookUp

þÿ

ñ

ö õ ô ÷ õ ö ✁ ✂ ü ý ü ✄

SLIDE 70 ☎ ✆ ✝ ✞

✟

✠☛✡ ☞ ✌ ✍ ✎ ✏ ☞ ✑ ✒ ✌ ✍ ✎ ✓ ✔ ✓

3

✕ ✖ ✗ ✘ ✍ ✙ ✓ ✌ ✚ ✛ ✜ ✌ ✢ ✣ ✌ ✤ ✥ ✛ ✓ ✛ ✦ ✧ ★ ✜ ✛

137

✩✫✪ ✬ ✭✮ ✯✮ ✰ ✬ ✱ ✲ ✳✵✴ ✴ ✪ ✶✷

✸

✭ ✹✵✺ ✷ ✻ ✼ ✶ ✽ ✺ ✷ ✾ ✿❀ ❁❃❂ ❄ ❅❇❆❈ ❉ ❊ ❋ ❋● ❍ ❂■ ✿ ■ ❏ ❍ ❋ ❄ ❑ ❄ ❄● ❆❈

❊

❂ ▲❇▼ ❈ ◆ ❖ ❆ ◆ ▼ ❈ P ◗

❘

▼ ❑ ❙❚❃❯ ❊ ❂ ◆ ❯ ❊

❈

❉▼■ ❋ ❱❃❲ ❂

P

❳ ❨❬❩ ❭❬❪ ❫ ❴✫❵ ❛❜ ❝ ❞❢❡ ❣ ❤✐❥ ✐ ❦❧ ♠ ❥ ♥ ❣ ♦ ♣✵q ❤ ♣ ❡ r ❧ ♣ s✉t ♣✫✈ ✇ ❤ t ❤ ① ❦✫② ③ ❣ ③ ♥⑤④ ❝ ⑥ ✇ ⑦ ✇ t ✇ ♠ ⑧ ② ❡ ❤ ♠ ✇ ⑨ ③ r ♦ ⑩ ♦ ② ❤ ❡ ❣ ♦ ❣ ② ✇ ❶ ❷ ❤ ④ ❝ ⑥ ✇ t s ✇ ❸ ⑩ ❹ ❹ ✇ ❺ ❤ ✈ ❤ r ② ③ ✈ ❶ ① ♦ ② ❤ ❡ r ❧ r r ❡ t ✇ ④ ❝ ❞ ❻ ♦ ② ⑧ ① ✇ q ⑦ ♦ ❤ t ✇ ❡ ❡ ♣ ❡ ❧ ② ③ ② ♦ ♥ ❺ ✈ ❥ ⑦ ❤ ② ❡ ❣ ⑦ ✇ ⑩ ♦ ❻ ❤ r ✇ ❹ ✇ q ⑨ ✇ ⑩ t t ❤ ❡ ❣ ❺ ⑩ ✇ q t ④ ❼ t t ❤ ❡ ② ♦ ✈ ⑦ ❤ ② ❶ ① ✇ q ⑦ ♦❾❽ ♣ ❡ ❤ ❸ ✇ ✈ ♦ ② ❡ r ⑧ ♣ ❡ ✇ ✈ ⑨ ❿ t ✇ q ⑦ ♦ ④ ❝ ➀ ➁ ➂❇➃ ➄ ➅➆➇ ➈ ➉ ➅ ➁ ➊ ➃➋ ➁➌ ➍❃➎ ➊ ➋➏ ➐

a.

➑➓➒ ➔ → ➣ ↔ ↕❬➙ ↔ ↕✫➛ ➜❬➝ ➙ ➛ ➒ ➞ →➝ ➙ ➟ ➠✉➡ ➢ ➤✵➥ ➦❇➧➨ ➩ ➫✉➭ ➩ ➫✫➯ ➲❇➳ ➭ ➯ ➢ ➵❬➸ ➳ ➭ ➺ ➢➡ ➤ ➥ ➡ ➻ ➼ ➽ ➸ ➾ ➥ ➨ ➢ ➤✵➥ ➦ ➧ ➨ ➩ ➫✉➭ ➩ ➫✫➯ ➲❇➳ ➭❾➚ ➪ ➤ ➪ ➯ ➨ ➳ ➻ ➸ ➶ ➹ ➢ ➥ ➡ ➫✉➭ ➘

➩

➫ ➯ ➲ ➳ ➻ ➴ ➾ ➥ ➨ ➥ ➼ ➨ ➷ ➥ ➻ ➾ ➬ ➥ ➹ ➚ ➳ ➼ ➫ ➷ ➥ ➷ ➥ ➸ ➯ ➢ ➷ ➹ ➮ ➳ ➻ ➯ ➥⑤➱ ➠✉➡ ➢ ➤✵➥ ➦❇➧➨ ➩ ➫ ➭ ➩ ➫ ➯ ➲ ➳ ➭

red

➚ ➼ ➸ ➫ ➲ ➦ ➪ ➯ ➢ ✃ ❐❒❮ ❰ Ï

?).

➠ ➦ ➦ ➽ ➮ ➳ ➻ ➯ ➥ ➷ ➳ ➾ ➸ Ð✫➯ ➢ ➷ Ñ ➡ Ò ➢ ➤✵➥ ➦❇➧➨ ➩ Ð ➡ ➩ ➫ ➯ ➲ Ñ ➡ Ó ➥

black

➩ ➢ ➨ ➷ ➳ ➻ ➼ ➢ ➷ ➴ ➸ ➢ Ó ➥

red.

Ô ➼ ➢➡ ➢ ➦ ➢ ➯ ➲ ➽ ➡ ➳ ➻ ➯ ➥ ➱ Õ Ö × Ø

Ù

Ú☛Û Ü Ý Þ ß à Ü á â Ý Þ ß ãä ã

3

å æ ç è Þ é ã Ý ê ë ì Ý í î Ýï ð ë ã ë ñ ò ó ì ë

138

ô✫õö ÷ø ù ø ú ö û ü ý✵þ þ õ ÿ

✁

÷ ✂☎✄

✆

✝ ÿ ✞✟✄

✠

✡☞☛ ✌☞✍ ✎ ✏✟✑ ✒✓ ✔✖✕ ✗✘ ✙✖✚ ✛ ✜ ✢ ✣ ✤ ✥ ✦ ✧ ★ ✩ ✪☞✫ ✩ ✪✟✬ ✭☞✮ ✫ ✩ ✪ ✩ ✩ ★ ✯ ✮ ✫✱✰ ✲✖✳ ✴✟✵ ✶✸✷✹ ✺☎✻✼ ✵✽ ✷ ✾ ✻ ✿ ✼ ❀ ✻ ✿ ✼ ❀❁❂ ✾ ✿ ❃ ❀❅❄ ❆❈❇ ❉ ❇ ❇ ❊ ❋✸● ❇ ❍ ■ ❇ ❏❑▲ ❉ ❏ ▼ ▲ ❉ ❑ ◆ ❉ ❋ ❍ ❊

P❖

◗ ❑ ❉ ❘ ▼ ❙ ❚ ❯ ❱ ❲ ❱ ❳ ❨✟❩ ❬❭ ❪ ❯ ❱ ❫❴ ❩ ❯ ❳ ❵ ❩ ❱ ❛ ❜ ❫ ❲ ❭ ❱ ❝ ❜ ❱ ❫ ❴ ❩ ❳ ❬ ❫❞ ❬ ❡ ❪ ❯ ❴ ❫ ❪ ❯ ❲ ❩ ❢ ❝ ❝ ❣☎❤ ❩ ❢ ❝ ❩ ❯ ❳ ❤ ❜ ❱ ❳ ❬✐ ❝ ❥ ❲❦ ❳ ❤ ❧ ♠✖♥ ♦ ❩ ❛ ♥ ❜ ❱ ❲

AVL

❣ ❨ ❴ ❣ ❳ ❲ ♣rq s ❣☎❤ ❲ ❣☎❤ ❦ ❲ ❜ ❵ ❲ t ❛ ❳ ❤ ❜ ❪ ❬ ❡ ❥✸❭ ❢ ❬ ❩ ❬ ❤ ❫ ❪ ❨ ❴ ❫ ❪ ❯ ❯ ❩ ❲ ❴ ❲ t ❳ ❛ ❪ ❲ ❱ ❤ ❜ ❪ ♦ ♣ ❜ ❭ ❴ ❯ t ❵ ✉ ❯ ❱ ❲ ❤ q ✈ ❑✇ ▼ ▲ ❏ ❘ ❉ ❑ ◆ ❏ ❘ ❊ ▲ ❉ ❍ ❑ ① ◆ ② ❘ ③ ▲ ◆ ❉ ❋ ❍ ③ ▲ ④ ② ◆ ⑤ ③ ▲ ⑥ ❏ ④ ⑦ ① ❏ ◆ ❊ ▲ ❊ ❇ ⑦ ❘ ❑ ❙ ✈ ❑ ❉ ⑧ ⑧ ❉ ✇ ■

❏

❇ ■ ❍ ⑨ ❊ ▲ ❘ ❉ ❑ ⑥ ❘ ❊

black-weight

❘ ❊⑩ ❶ ■ ▲ ❶ ❍ ❊⑩ ❙ ❷ ② ❘ ❏ ❙

SLIDE 71 ❸ ❹ ❺ ❻

❼

❽❿❾ ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➀ ➅ ➆ ➁ ➂ ➃ ➇➈ ➇

3

➉ ➊ ➋ ➌ ➂ ➍ ➇ ➁ ➎ ➏ ➐ ➁ ➑ ➒ ➁➓ ➔ ➏ ➇ ➏ → ➣ ↔ ➐ ➏

139

↕✟➙➛ ➜➝ ➞➝ ➟ ➛ ➠ ➡ ➢☎➤ ➤ ➙ ➥➦

➧

➜ ➨☎➩ ➦ ➫ ➭ ➥ ➯ ➩ ➦➲ ➳ ➜ ➩ ➵ ➯ ➠ ➙ ➝ ➸ ➜ ❸ ❹ ❺ ❻

❼

❽❿❾ ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➀ ➅ ➆ ➁ ➂ ➃ ➇➈ ➇

3

➉ ➊ ➋ ➌ ➂ ➍ ➇ ➁ ➎ ➏ ➐ ➁ ➑ ➒ ➁➓ ➔ ➏ ➇ ➏ → ➣ ↔ ➐ ➏

140

↕ ➙ ➛ ➜➝ ➞ ➝ ➟ ➛ ➠ ➡ ➢ ➤ ➤ ➙ ➥➦

➧

➜ ➨☎➩ ➦ ➫ ➭ ➥ ➯✟➩ ➦➲ ➳ ➜ ➩ ➵ ➯ ➠ ➙ ➝ ➸ ➜

SLIDE 72 ➺ ➻ ➼ ➽

➾

➚❿➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➷ ➶ ➬ ➮ ➹ ➘ ➴ ➱✃ ➱

3

❐ ❒ ❮ ❰ ➘ Ï ➱ ➹ Ð Ñ Ò ➹ Ó Ô ➹Õ Ö Ñ ➱ Ñ × Ø Ù Ò Ñ

141

Ú✟ÛÜ ÝÞ ßÞ à Ü á â ã☎ä ä Û åæ

ç

Ý è☎é æ ê ë å ì é æí î Ý é ï ì á Û Þ ð Ý ñ ò✖ó ô õö ÷ øúù ôû ü

black height

û ü õ ý ÷ ö ýúþ ü õ ÿ ñ

ü

ó ✁✂ ✄ ö ✁ ó ù ☎ ü ✆ õ ☎ ✆ ü✝ ✞ û ù û ✁ û ù✟

RB-Insert()?

➺ ➻ ➼ ➽

➾

➚❿➪ ➶ ➹ ➘ ➴ ➷ ➶ ➬ ➮ ➹ ➘ ➴ ➱✃ ➱

3

❐ ❒ ❮ ❰ ➘ Ï ➱ ➹ Ð Ñ Ò ➹ Ó Ô ➹Õ Ö Ñ ➱ Ñ × Ø Ù Ò Ñ

142

ê Û ÝÞ é Ý✠ à Ý ✡ ã ä ã ä ä Û å æ

ð

Ý è☎é æ ì ë å ì✟é æ ☛ ☞✍✌✎ ✏ ✑ ✎ ✒ ✓ ✏ ✔✖✕✗ ✘ ✎ ✌ ✙ ✗ ✚ ✎ ✑ ✛ ✙ ✜ ✌ ✜ ✘ ✑ ✛ ✚ ✜ ✛ ✚ ✢✣ ✤ ✗ ☞✍✥ ✎ ☞✍✌✦ ✛ ☞ ✧ ✕ ☞ ✑ ✜ ✎ ✕ ✎ ★ ✓ ✘ ✩ ✤ ✩ ✣ ✦ ✎ ✌ ✤ ✘ ✩ ✤ ✥ ✕ ✧✖✪ ✗ ✌✎ ✗ ✫ ✧ ✏ ✪ ✗ ✘ ✎ ✌ ✎ ✕ ✜ ✌ ✌ ☞ ✌ ✛ ✘ ✩ ✘ ✗ ✣ ✪ ✑ ✢ ✙ ✎ ✘ ✌ ✤ ✙ ✜ ✬ ✌ ✤ ✪ ✬ ✜ ✥ ✕ ✓ ✛ ✪ ✌ ✦ ✎ ✌ ✏ ✔ ✕ ✜ ✕ ✘ ✎ ✌ ✦ ✎ ✘ ✭ ✫ ✫ ✩ ✫ ✗ ✣ ✗ ✕ ✧ ✑ ✏ ✗ ✌ ✗ ✣✯✮ ✰ ✤ ✘ ✢

y

✜ ✦ ✛ ✙ ✱ ✜ ✣ ✚ ✜ ✥ ✲ ✎ ☞ ✌✎ ✏ ✑ ✎ ✒ ✗ ✔ ✎ ✚ ✛ ✘ ✜ ☞ ✧ ✕ ☞ ✑ ✜ ✮ ✳ ✕

y

✦ ✛ ✦ ✦ ✌ ✕ ✜ ✣✵✴ ☞ ✗ ✕ ✥ ✚ ✭ ✑ ✪ ✗ ✌ ✚ ✑ ✛ ✱ ✫ ✩ ✙ ✎ ✮ ✶ ó ✁ û ✄

?

✳ ✕

y

✙ ✎ ✬ ✑ ✜ ✣✵✴ ✩ ☞✍✌✎ ✏ ✑ ✎ ✒ ✓ ✘ ✜ ✥ ☞ ✩ ✙ ✌ ✜ ✥ ✑ ✏ ✗ ✔ ✷ ✘ ✜ ✥ ✫ ✭ ✪ ✌ ✤ ✘ ✜ ✕ ✸ ✧ ✕ ✎ ✙ ✜ ✕ ✜ ✚ ✭ ✘ ✌ ✙ ✗ ✙ ✎ ✬ ✑ ✜ ✬✖✹ ✜ ✣ ✙ ✌✦ ✑ ✛ ✘ ✗ ✑ ✜ ✦ ✎ ✘ ✭ ✧ ✕ ✎ ✮ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾❀✿ ✼❁ ❂ ❃ ❄ ✿ ❅ ❆ ❂ ❇ ❈❊❉ ❆ ❅ ❋ ❅ ❄ ✿ ❆ ✿ ❇ ✿ ✼ ❁

v

❂ ❃ ✿ ❇● ✾ ❉ ❃ ✿ ❇ ❅ ❍ ✿ ✼ ✻ ❇ ❅ ❋ ■ ✿ ✼ ❁✵❏ ✿ ✼ ✼ ✻ ✼ ■ ✼ ✿ ❑ ❉ ❇▲ ■✖▼ ❃ ✿ ❇ ❅ ❋ ❅ ✻ ◆ ❖ ❂ ❇ ❈❊❉ ✼ P ✻ ✼ ❁ ❃ ■ ▼ ❇ ❅ ❂ ❆ ✽ ❃ ❂ ❅ ✿ ❄ ◗❙❘ ❚ ❉ ✾ ✻ ❃ ❅ ▼ ❇ ❂ ❃ ✿ ❇● ✾ ❉ ✼❁ ❂ ❃ ❃ ✻ ✼ ❂ ✾ ▼ ❯❱ ✿ ✼

extra

❂ ❇ ❈ ❉ ✼ ✻ ❉ ✼ ❱ ✿ ❇ ✻ ❖ ▼ ❯ ❍ ✿ ✼ ❋ ✾ ▼ ❋ ❉ ✼ ❂ ✾✖❲ ❉ ❅ ❃ ■ ✿ ❃ ▼ ❇

✽

❖ ❍ ✼❁ ❂ ❃ ❍ ✿ ❆ ❉ ■ ❳ ❇ ❏ ❨ ❂ ✾ ❲ ❉ ❅ ▼ ❇ ❩✍❉ ✼ ❈ ❂ ❃ ✾ ▼ ❇ ▼ ❬ ❄ ❬ ❬ ❅ ▼ ✼ ❬ ❄ ❂ ❩ ✼ ✻ ✼ ❁ ✿ ✼ ▼ ❂ ❃ ✿ ✼ ▼ ✼ ❂ ❖ ❳ ✼ ❁ ❂ ❃ ❍ ❃ ❂ ❇ ❈❊❉ ✼ ❬ ❇ ❅ ✿ ❃ ❉ ❂ ❇ ✿ ■ ❳ ✼ ❁ ❂ ❃ ❘ ❭ ✿ ❆ ▼ ✻ ✼ ❉ ❃ ■ ❇ ❂ ✻ ✼ ❉ ❃ ■ ▼ ❇ ❲ ❉ ❃ ❅ ❇ ❍ ✿ ❃ ■ ▼ ❇ ▲ ■✖▼ ✼ ❁ ▼ ✻ ❃ ❉ ❅ ❍ ✿ ❉ ✼

✾

❱ ❘ ❪ ❫❴❵ ❛ ❜❞❝ ❵ ❴❡ ❢ ❫ ❣✐❤ ❢ ❣ ❫❥ ❦✐❧ ❡ ❧ ❵ ❧ ❡ ♠

RB-Delete()?

SLIDE 73 ♥ ♦ ♣ q

r

s✉t ✈ ✇ ① ② ③ ✈ ④ ⑤ ✇ ① ② ⑥⑦ ⑥

3

⑧ ⑨ ⑩ ❶ ① ❷ ⑥ ✇ ❸ ❹ ❺ ✇ ❻ ❼ ✇❽ ❾ ❹ ⑥ ❹ ❿ ➀ ➁ ❺ ❹

143

➂❞➃ ➄➅ ➆ ➄➇ ➈ ➄ ➉ ➊✍➋ ➊ ➋ ➋ ➃ ➌➍

➎

➄ ➏ ➆ ➍ ➐ ➑ ➌ ➐ ➆ ➍➒ ➓ ➄ ➆ ➔ ➐❀→ ➃ ➅ ➎ ➄ ♥ ♦ ♣ q

r

s✉t ✈ ✇ ① ② ③ ✈ ④ ⑤ ✇ ① ② ⑥⑦ ⑥

3

⑧ ⑨ ⑩ ❶ ① ❷ ⑥ ✇ ❸ ❹ ❺ ✇ ❻ ❼ ✇❽ ❾ ❹ ⑥ ❹ ❿ ➀ ➁ ❺ ❹

144

(a,b)-

➂ ➑ ➌ ➐ ➆ ➄ ➣ ↔

a ≥

↕✖➙ ➛➜

b ≥ 2a –

➝➟➞ ➠ ↔ ➛

(a,b)-

➡ ➢❊➤ ➡➦➥➧ ➨ ➩ ↔ ➛➜ ➠ ↔ ➛ ➫ ➠ ↔ ➫❀➭ ➯ ➞ ➙ ➛ ➲ ➠ ↔ ➛➳ ➛ ➵ ➸❀➺ ➯ ➻ ➳ ➙ ➸❀➼ ➽ ➯ ➻ ➳ ➺ ➯ ➻ ➯ ➵ ➯ ➩ ➯ ➻ ➨ ➩ ↔ ➛ ➜ ➨ ➩ ➺ ➨➾ ➚ ➪ ➪ ➯ ➶ ➠✖➹ ➨ ➜

c

➵ ➛ ➜ ➫ ➜ ➘ ➞ ➸ ➵ ➯ ➻

a ≤ c ≤ b,

➨ ↔ ➴ ➨ ➵ ➜ ➵ ➭ ➸❀➷ ➲ ➨ ➺ ➛ ➸ ➪ ➛ ➺ ➛ ➾ ➚ ➪ ➪ ➛ ➺ ➯ ➻ ➫ ➠ ↔ ➫❀➭ ➯ ➻ ➠✖➹ ➯ ➻ ↔ ➺ ➯ ➩ ➫ ➜ ➯ ➽ ➘ ➲ ➯ ➳✯➬ ➮ ➱ ➛ ➩ ➭ ➨ ➷ ✃ ➼ ➵ ➯ ➭ ➨ ➩ ↔ ➛ ➛ ➵ ➯ ➺ ➨ ➪ ➨ ➩ ✃ ➭ ➩ ❐ ➛ ➞ ✃ ➯ ➵ ➯ ➩ ➛ ➨ ➵ ➜ ➺ ➭ ➠ ➵ ➨ ➺ ➛➜ ↔ ➛ ➠ ➹ ➨ ➜ ➛ ➵ ➸ ↕ ➼ ➠ ➹ ➭ ➜

b

➵ ➛➜ ➫ ➜ ➘ ➬

a = 2, b = 3:

➺ ➯ ➫ ➠ ↔ ➫ ➭ ➯ ➼ ➯ ➜ ➘ ❐ ➨ ➜ ➵ ➯ ➪ ➚ ➼ ➨ ➠ ↔ ➛ ↕

3

➫ ➠ ↔ ➫❀➭ ➯ ➬ ❒ ➜ ➛ ➾ ➯ ➭ ➘ ➛ ➵ ➸ ↕

❮

➫ ➠ ↔ ➫ ➭ ➯ ❰ Ï ➨Ð ➭ ➯ ➚ ➼ ➨ ➸ ➺ ➜ ➺ ➛ ➙ ➪ ➨ ➜ ➫ ➜ ➘ ➺ ➯ ➻ ➪ ➨ ➱✍➜ ➙ ➯ ➚ ➨ ➩ ↔ ➛➜ ➛ ➵ ➯ ➲ ✃ ➙ ➨ ➻ ➼ ➠ ↔ ➛ ➼ ➸ ↔ ➯ ➷ ➺ ➛ ➾ ➚ ➪ ➪ ➛ Ñ ➙ ➛➜ ➸ ➹ ➜ ➷ ➨ ➨ ➷ Ð ➺ ➨ ➭ ➜ ➙ ➯ ➚ ➳ ➙ ➸ ➼ ➽ ➯ ➻ ➳ Ò ➬ Ó ➜ ➨ ➷ Ð ➺ ➨ ➭ ➜ ➙ ➯ ➩ ➙ ➸ ➼ ➽ ➯ ➜ ➵ ➨ ➭ ➜ ➠ ➹ ➯ ➻ ↔ ➛ ➵ ➪ ➴ ➳ ➙ ➪ ➨ ➜ ➫ ➜ ➘ Ñ ➵ ➯ ➻ ➼ ➵ ➯ ➭ ➯ ➚ ↔➙ ➛➜ ↔ ➛ ➼ ✃ ↔ ➛ ↔ ➶ ➙ ➯ ➻ ↔ ➷ ➺ ➯ ➪ ➨ ➱ ➜ ➙ ➸ Ò❞Ô ➜ ➛ ↔ ➛ ➫ ➜ ➨ ➻ ➙ ➯ ➪ ➚ ↔ ➯ ➻ ↔ ➺ ✃ ↔ ➛ ↔ ➛ ❐ ➶ ➺ ✃ ➷ ✃ ➷ ➺ ➯ ➫ ➠ ↔ ➫❀➭ ➯

.

SLIDE 74 Õ Ö × Ø

Ù

Ú✉Û Ü Ý Þ ß à Ü á â Ý Þ ß ãä ã

3

å æ ç è Þ é ã Ý ê ë ì Ý í î Ýï ð ë ã ë ñ ò ó ì ë

145

(2,3)-

ô õ✍ö ÷❀ø ù úüû ý

a,b)-

þ ÿ✁ þ ✂ û ✄ ☎

û

✆ þ ÿ✁ þ ✂ û û

û

✝ ✞ ✟ ✠ ✡ ✠☛ ☞ ✌✎✍ ✏ ✑ ✒ ✓✕✔✖ ✗ ✘ ✙ ✔ ✘ ✍ ✚ ✖ ✚ ✛ ✑ ✜✣✢ ✒✔✤ ✥ ✦ ✍ ✑ ✧ ✔ ✒ ★ ✛ ✑ ✖ ✑ ✔ ✧ ✩ ✏ ✔ ✪ ✖ ✒ ✫ ✒ ✫ ✥ ✬ ✑ ✥ ✔ ✏ ✚ ✭ ✮ ✏ ✩ ✍ ✗ ✔✖ ✒ ✏ ✯ ✍ ✧ ✏ ✚ ✤ ✛ ✑ ✗ ✦ ✍ ✗ ✪ ✚ ✰ ✒ ✚ ✖ ✰ ✱✳✲ ✒ ★ ✜ ✔ ✒ ✓ ✔✖ ✗ ✘ ✧ ✏ ✑ ✤ ✛ ✑ ✗ ✦ ✍ ✗ ✪ ✑ ✰ ✔ ✘ ✍ ✚ ✖ ✥ ✖ ✒ ✪ ✫ ✏ ✔ ✪ ✑ ✴ ✘ ✧ ✑ ✚ ✛ ✫ ✏ ✑ ✙ ✒ ✚ ✖ ✒ ★ ✜ ✔ ✒ ✓✕✔ ✖ ✗ ✘ ✧ ✏ ✑ ✤ ✛ ✑ ✗ ✦ ✍ ✗ ✪ ✑ ✰ ✱ ✔ ✘ ✍ ✚ ✖ ✥ ✔✵ ✚ ✓ ✮ ✏ ✔ ✪ ✑ ✚ ✛ ✫ ✏ ✑ ✙✷✶ ✸ ✹✻✺ ✼ ✽ ✾✕✿❀ ❁ ❂ ✼ ❃✕❄ ✼❅ ✽ ✿ ✹✕❅ ❆

a,b)-

❇ ❈ ✿ ❇✻❉ ✼❊ ❋ ✽

n

❍

SLIDE 75 ❄ ❅ ❆ ❇

❈

❉❋❊

❍

■ ❏ ❑

▲

▼ ❍ ■ ❏ ◆❖ ◆

3

P ◗ ❘ ❙ ■ ❚ ◆ ❍ ❯ ❱ ❲ ❍ ❳ ❨ ❍❩ ❬ ❱ ◆ ❱ ❭ ❪ ❫ ❲ ❱

147

❴✆❵ ❛ ❜❝ ❞ ❝ ❡ ❛ ❢ ❣

a,b)-

❤ ✐❦❥ ❤✆❧ ♠♥ ♦ ❜ ❧ ♣ ❤ ❢ ❵ ❝ q ❜ r✖s t ✉ ✈①✇ s ② ③⑤④ ⑥ ✇ s ⑦ ✇ ⑧ ⑨⑤⑩ ④ s ✇ ⑧❶❷ ✇ ❸①❹ ✉ t s ④ ❺ ⑨ s t ❻ ❼ ❶ s ❽ ④ ③ t ⑦ ③ ✉ ⑩ ❹ ⑦ t ❶ t ⑦ ❾ ❹ ❼ ⑨ s t ⑨ s ② t ❽ ✈ t ❺ ✈ ❹ t s ❿ ❷ ② ⑧❶ ✇ s ⑨⑤⑩ ➀ t ⑨ ➁ ❿ ❻ ✇ ⑧❹ t❶ s ➂ ④ ③ ⑦ t s ⑨ s ➃①❹ ④ ❺ ✉ t ➄ ❸

a

② t s

b? (3,5)-

➅ ➆➈➇ ➅➊➉ ➋ ➌✖➍➎ ➏➐ ➑ ➍ ➒ ➓ ➔✖→ ➣↔ ➔ → ↕ ➎ ➑ ➙ ↔➛ ➓ ➛ ➜ ➝

➞

➔ ➓ ➟ ➛ ➜➡➠ ↕ ➛ ➜ ↕ ➑ ➛ ➞ ➢ ↕➤ ➣ ➍ ➞ ➎ ➤ ➙ ➤ ➥ ↔ ➣➍ ➒ ➎ ➦ ➐ ➦ ➧ ➒ ➣ ➨ ➢ ➛ ➩ ➞ ➔ ➓ ➟ ➛ ➜ →➭➫ ➯ ✇ s t ❺ ✈ ❹ t s ⑩ ⑦ ✇ ➀ ⑧ ⑦ ➀ ✇ ② ③ ✉ ⑩ ✉ t ✉ ⑩➲ ➳

a,b)-Insert()?

❄ ❅ ❆ ❇

❈

❉❋❊

❍

■ ❏ ❑

▲

✁

P ❏ ❅ ❊ ❉ ▲ ❆ ❅ ■❈ ❇ ❑ ❅ ❊ ❖ ❭ ❇ ❑

❪

❊❴❫ ❵ ❈ ❆ ❉ ❆ ▼ ❈ ❆ ❩ ❚ ■ ◆ ❏ ❊ ❖

❃

❅ ❊ ❉ ❙✚❊ ❆ ❖ ❅ ❑ ▲ ❆ ❈ ▼ ◆ ❅ ❊ ❖

P

❆ ▲ ❑ ❅ ❊ ❉ ❆ ■❈ ❏ ❅ ❃ ■ ❑ ❅ ❊ ❖ ❆ ▼ ❃ ❯❍❛ ❈ ❇ ❑ ❇ ❑

❪

❊ ❱

To S

❆ ❉ ❅ ❈ ❇ ❆ ❜ ◆ ❏ ❅ ❆ ❅ ❆ ❈ ❆ ▲ ❑ ❅ ❊

S

P ❏ ❅ ❊ ❉ ▲ ❆ ❅ ■❈ ❇ ❑ ❇ ❑

❪

④ ❤ r ⑨ ❼ ❢

if Q is the root, then if Q has but

ne

child, then delete Q and make the child the new root. Terminate the algorithm. else P = Q;

SLIDE 76 ❽ ❾ ❿ ➀

➁

➂➄➃ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ ➅ ➊ ➋ ➆ ➇ ➈ ➌➍ ➌

3

➎ ➏ ➐ ➑ ➇ ➒ ➌ ➆ ➓ ➔ → ➆ ➣ ↔ ➆↕ ➙ ➔ ➌ ➔ ➛ ➜ ➝ → ➔

149

➞➠➟ ➡➢ ➤ ➡➥ ➦ ➡ ➧ ➨ ➩

a,b)-

➫ ➭➲➯ ➫ ➤➳➵ ➸ ➡ ➤ ➺ ➫➼➻ ➟ ➢ ➽ ➡

(3,5)-

➾ ➚❍➪ ➾✚➶ ➹

(b

➘➠➴ ➷ ➬➮ ➱❍✃ ❐➲❒ ❮ ❰ ➴ ➮ ➱✠Ï Ð

Ñ

➱➼Ò Ó➠ÔÕ Ö

(c

➘ ❮ Õ ➮ × ➮ ❒ ❮ ❰ ➴ ➮ ➱ Ï Ð

Ñ

➱ Ò Ó➠ÔÕ Ò ➴ × ➮ ➬ Ø

Ñ

➱ Ò Ó Ô Ù✠Ú Û Ü Ý➠Þ ß àá â á ã ß Þ ä å➠æ ç èêé ë ãá æ ä Þ ìí Ý ß í â ì ç àî æ

(a,b)-

ç èêé ë æ ï ❽ ❾ ❿ ➀

➁

➂➄➃ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉ ➅ ➊ ➋ ➆ ➇ ➈ ➌➍ ➌

3

➎ ➏ ➐ ➑ ➇ ➒ ➌ ➆ ➓ ➔ → ➆ ➣ ↔ ➆↕ ➙ ➔ ➌ ➔ ➛ ➜ ➝ → ➔

150

Splay

➞ ➭➲➯ ➫ ➤ ➡ ð ñ ➮ ➬ò ➬ ➷ ó ô õ Õ ➬ õ ò Ñ ô õ × ➮ õ➼✃ ➬ ➬ ➮ ➬ ö ÷➼ø ❰ ❮ ❰ Ïúù û ô ❐ ➴ Ñ ➱➼Ò Ó Ô Ï ×✠ü ➴ ò ø ➬ ➴ ý ÷ Ï ➷ ➴ õ ñ ➬þ

Key, Info, LC, RC.

ÿ✁ ✂✄ ➹ ➶ ☎ ✂ ✆ ✝ ➾✟✞ ✂ ➾

✠

☎ ➾ ➚ ➪ ➾ ➶ ✂ ✂ ➪ ✂ ✡ ☛ ☞ ✌ ✍ ✌✎ ✏ ✃ ➱ ➷ Ô Ï Õ ó Ô ➷ Ô ñ ❰ ❮ ❰ Ï

LookUp(), Insert

✑ ➘ Ñ ➬ ò

Delete().

✒ ➮ ø Ô ó ➴ ý ò Ñ ➱ × ü ➴ ò

n

❮ ø Ô ò ü ➴ ñ ➬ Ö õ ➴ ➮ ➴ ñ ➮ ➬ ò ➴ ✓ ✓ Õ ❰ Ò × ➮ Ô ➱ ø ò Ô ò ➬ ó ✓ ➱❍✃ ò ❐ Ò Ô ò ➬ Õ ø Ô ñ × ü ÔÕ ➮ ➷ Ô ó Õ ➷ ó Ô Ñ ➱ ø ❰ ø ➬

O(log n).

✔ ➷ ô ✃ ü ÔÕ ➮ Ò ➱ ➮ Ô ➴ ✓ ✓ Õ ÷ ❮ ➴ ò Ï ✓ ò ➬ ø Ô

amortized

Ñ ➱ ❮ ø Ô Ï Ñ ô ❐ ➴ ó ➴ ò ø ÔÕ ✃ ✓ ñ ➬ Ï þ ✕ ✖ ✗✙✘ ✚✛ ✜ ✢ ✜✣ ✗ ✤ ✚ ✚ ✥ ✦

m

✢ ✘✧ ★ ✜ ✣ ✩✪ ✤ ✘✫✭✬ ✮ ✘ ✛ ✧ ✯ ✰ ✯ ★ ✚ ✫ ✚ ✥ ✦ ✱ ✯ ✚ ✖ ✲ ✘ ✧ ✜ ✲ ✱ ✯ ✲ ✩ ✜ ✬ ✳ ✩ ✘ ✧ ✖ ✴ ✘ ★ ✚ ✧ ✵ ✶

m logn

✷ ✳ ✩ ✦ ✯ ✜ ✪ ✧ ✚ ★ ✸ ✯ ✘ ✛ ★ ✱ ✢ ✘ ✹ ✺ ★ ✸ ✫✭✻ ✼ ✽✾✿

To amortized

❀ ❁✙❂❃ ❄❅ ❀ ❆ ❇✙❈ ❉ ❈❊ ❃ ❄❋● ❍ ■❑❏ ❅ ❈ ■❑▲ ❏ ❊

O(logn).

▼ ◆ ❖P◗ ❘❚❙ ❯ ❱ ❲ ❳✁❨ ❩❬ ❙ ❭ ❱ ❪ ❯ ❬ ❨ ❫ ❲❴ ❵ ❯ ❬ ❱ ❛ ❳ ❲❜ ❙ ❯ ❬ ❵ ❯❝ ❞❢❡ ❵ ❯ ❜ ❵ ❯ ❬ ❜ ❲ ❳ ❨ ❩ ❴ ❙ ❯ ❫ ❣ ❬ ❤✐ ❫ ❞❦❥ ❙✭❧ ❪ ❧ ❥ ♠ ♥

n

♦q♣ r s s t r✉ ✈ ✇ ① ✉ ② ③ r ④✁⑤⑥ ⑦ ② ✇ ⑤⑧ r ⑤ r✉ ✈ ⑨✁⑩ ⑨❢❶ ⑧ ⑤ ✈ r ⑦ ❶ ⑧ s s ❷ ⑤ s ⑥ ⑦ ✈ ⑧ ✉ ❸ ❹ ⑦ ❷ ⑤ ② ⑥ ❺ ✇ ① ✈ ⑧ ⑩ ❶ ⑧ s ❻ ② ⑦ ❺ ❸ ✇❽❼

SLIDE 77 ❾ ❿ ➀ ➁

➂

➃➅➄ ➆ ➇ ➈ ➉ ➊ ➆ ➋ ➌ ➇ ➈ ➉ ➍➎ ➍

3

➏ ➐ ➑ ➒ ➈ ➓ ➍ ➇ ➔ → ➣ ➇ ↔ ↕ ➇➙ ➛ → ➍ → ➜ ➝ ➞ ➣ →

151

Splay

➟ ➠➢➡ ➤❢➥ ➦ ➧ ➨ ➩❚➫ ➭✟➯➲ ➳ ➵➸ ➳ ➺❢➻ ➼ ➼➽➾ ➸ ➻ ➵➸ ➯ ➚

Move-To-Front)

➪ ➶ ➹➢➘ ➴➷ ➬ ➶❢➮ ➷➱ ✃✁❐❒ ❮ ❰ ➘Ï Ð Ñ ➘ Ñ ❐ ❒ Ï Ò ➷ ❒ ➮ ➷ Ò ✃ ❰ ➘ Ó Ô ❒ Ô Ï ❒ Õ ➘ ➮ Ï Ò ➱ Ö× Ô ✃ ❐ × Õ ❒ ❐ ❒ Ø Ù Ò × Ó × Õ Ó Ò ➷ Ð ✃ ❐ Ð ➬ ➷✭Ú ➷ ❮ Û Ô Ü ➷ Õ Ò ➷➱ Ô ➘ Ò ❒ ❮ Ï ❐ ➘ Ñ Ò ❒ Ï Ó Ò × ➬ Ñ Ø ❒ Ý Þ ➾ ß ➻ ➸ à á â✟ã ä å æçè é ê❚ë

Splay(K,T), K -

ì í î❑ïð ñ ò❦ó ô

ì

ñ õ✁ö ñ❢÷ ø ù ú ÷ ø û ø û ø ð ï ò ú ø ô õ ú ü ð ý ü ú ï ú ø û ÷ ø í þ û ú ø ö ñ õ ö ñ❢÷ ø ÿ

✁

ï ò ö ✂ ð ï û ò ü ✄☎ ñ✝✆ ✂ ñ ð í ✞ ñ õ✁ö ñ ÷ ø ✂ ö ✂ ✟ ✠ ú ✄ ü ✄☎ ó í ✂ ð ÿ ✡ ✁ õ ☛ ïð ú ø í î ï ð ñ ò ☞ ü ú ✄ ÷ ò ✟ ✂ ó ✂ ö ú ø ☞ ✆ û ✌ ÷ ☛ ï ð ü ú ø ñ õ ö ñ ÷ ø ✍ ✎ ö ✞ ☛ ð ó ✄ ÷ ò ✟ ✂ û ï ÷ ð õ ☛ ï ð ú ø í î ï ð ñ ò û ø ✆ ✏ ✂ ✠ ú ✂ ö ø ï û ✞✒✑ ï ö ø ☎ ✠ ø û ÷ ø ✄✓ ø þ✒✑ ï ö ø ☎ ú ø ✆ í î ï ð ñ ð ø þ ü ú ✄ ö ï ö ñ ø ñ ð ✂ ú ï ú ✂ ✓ ✑ õ ö ✄ ñ ð ✌ ü ☛ ð ü ✄ ✍ ô ✂ ñ õ ö ñ❢÷ ✂ ú ✔ ö ø û ø ò ✔ ö ✄ ñ ð ✂ ☛ ï ò ÷ ð ü ✄ ✓ ò ö ï ú ✂ ð ✕ ✌ ü ïð ú ✄☎

Splay

î❑ïð ú ø ✆ ÷ ✓ ò ✂ ☎ î õ ✓ ø ö ú ✂ ð

Splay

✖ ✗✙✘ ✖✛✚ ✜

.

✢ ✣ ✤ ✥

✦

✧✩★ ✪ ✫ ✬ ✭ ✮ ✪ ✯ ✰ ✫ ✬ ✭ ✱✲ ✱

3

✳ ✴ ✵ ✶ ✬ ✷ ✱ ✫ ✸ ✹ ✺ ✫ ✻ ✼ ✫✽ ✾ ✹ ✱ ✹ ✿ ❀ ❁ ✺ ✹

152

❂ ❃✒❄ ❅ ❄ ❆✝❇ ❈ ❇ ❉✒❊ ❋

❍■

❏❑ ▲ ▼✝◆

Splay

❖ P✝◆ ◗ ❏❘ ◆

LookUp(K,T

❙❯❚ ❱✛❲ ❳ ❨ ❩❯❬ ❭✒❪ ❨ ❳ ❫ ❩ ❨❴ ❳ ❬❵ ❛ ❜ ❝❡❞

Splay(K,T

❙ ❲ ❞ ❴ ❨ ❢ ❨ ❳ ❣ ❤ ❬ ❵ ❪ ❨ ❳ ❬ ❲ ❩ ❨ ❴ ✐ ❝ ❳ ❫❥ ❛ ❝ ❤ ❞ ❥❧❦

Insert(K

♠ ♥♣♦

T

q❯r s✛t ✉ ✈ ✇❯① ②✒③ ✈ ✉ ④ ✇ ✈⑤ ✉ ①⑥ ⑦ ⑧ ⑨❡⑩

Splay(K,T

q❷❶ ❸❡❹ ✉ ① ❺ ✈ ⑨ ❹ ⑩ ⑤ ❻ ✉ ④ ⑦ ⑨ ❼ ⑩ ♦ ⑩ ✇ ✇❯⑩ ⑧ ❽ ✉ ① ⑥

Info

✉ ① ⑥ ❻ ✈ ♥ ❶ ❾ ⑤ ⑩ ❿ ① ⑦ ✈ ✉ ⑤ t ➀ ♦ ➁ ④ ③ ⑤ ①⑥ ⑦ ⑧ ① ② ③ ✈ ❹ ➂ ① t ➃✒③ ➄ ① ➅ ① ⑥ ❹ ⑩ ➅ ✈ ⑦ ⑤ ➂❡➆ ✈⑤ ✉ ⑩ ❺ ♦ ♥♣♦ t ⑩ ⑤ ✉ ① ➅ ① ➇ ✈ ✉ ① ②✒③ ✈ ✉ ① ❹ t ➃ ③ ➄ ① ⑩ ⑥ ✉ ➃ ❻ ⑩ ❹ ⑦ ⑨ ❼ ⑩ ❶

SLIDE 78 ➈ ➉ ➊ ➋

➌

➍✩➎ ➏ ➐ ➑ ➒ ➓ ➏ ➔ → ➐ ➑ ➒ ➣↔ ➣

3

↕ ➙ ➛ ➜ ➑ ➝ ➣ ➐ ➞ ➟ ➠ ➐ ➡ ➢ ➐➤ ➥ ➟ ➣ ➟ ➦ ➧ ➨ ➠ ➟

153

Delete(K,T)

SLIDE 79 ✩ ✪ ✫ ✬

✭

✮✰✯ ✱ ✲ ✳ ✴ ✵ ✱ ✶ ✷ ✲ ✳ ✴ ✸ ✹ ✸

3

✺ ✻ ✼ ✽ ✳ ✾ ✸ ✲ ✿ ❀ ❁ ✲ ❂ ❃ ✲❄ ❅ ❀ ✸ ❀ ❆ ❇ ❈ ❁ ❀

155

❉ ❊✚❋

❋

❍❏■ ❑ ■ ▲ ■ ▼ ◆✚❖ P ▲ ❋ ◗❘ ❙ ❍❏❚ ▼

Splay:

❯✆❱ ❲ ❳✗❨ ❩ ❬ ❭

2.

❪ ❫ ❴❵ ❛ ❜

Parent(P

❝✆❞ ❡✆❢ ❵ ❛ ❴ ❵ ❛ ❜ ❛ ❣ ❤ ❜ ❞ ❡✚✐ ❞ ❵ ❥ ❛ ❦ ✐ ❞ ❥ ❧✚♠ ❵ ❛ ❣ ❛ ❧♦♥ ❞ ❡✚✐ ❞ ❣ ❞ ♣ ❛ ❧✚♠ ❵ ❛ ❣ ❛ ❧♦q r✒s t ✉ ✈✗✇ ①✚② ✉ ③ ① ✇ ④ ⑤ ✈ ⑥⑧⑦ ⑤ ✉ ⑨ ⑩ ❶ t ⑨ ✇ ❷ ⑥ ⑦ ⑤ ⑨ ✇ ⑦ t ❸❹ ❺ ③ ⑩ ④ s ④ t ✉ ① ❻❏❼ ❹ ❶ ❸❾❽ t ❸❹ ❿ ➀ ➁ ➂✆➃ ➄➅ ➆ ➇✚➈ ➉➊ ➆ ➅ ➆ ➆ ➉ ➂ ➈ ➉➋

P

➌ ➅ ➍ ➈ ➎ ➊ ➏ ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➆ ➇ ➈ ➉➊ ➆ ➅ ➈ ➐ ➃ ➅ ➈ ➉ ➋➒➑ ➓ ➔ → ➣

↔

↕✰➙ ➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➛ ➠ ➡ ➜ ➝ ➞ ➢➤ ➢

3

➥ ➦ ➧ ➨ ➝ ➩ ➢ ➜ ➫ ➭ ➯ ➜ ➲ ➳ ➜➵ ➸ ➭ ➢ ➭ ➺ ➻ ➼ ➯ ➭

156

➽ ➾✚➚ ➪ ➚ ➶❏➹ ➘ ➹ ➴ ➹ ➷ ➬✚➮ ➱ ➴ ➚ ✃❐ ❒ ➶❏❮ ➷

Splay:

❰ ✃Ï Ð✗Ñ ➮ ➱ ❮

3.

Ò✆ÓÔ Õ Ô Ö ×✚Ø ÙÚ Õ

P, Parent(P

Û✆Ü Ý ÓÔ Þ Ô ß Þà Ø Ü ß × Ö Ô Þ á Ý✆â Ô Þ Ù ãä ä Ù Õ á Ü å Þ × Ö Ô Þ á Ý♦æ ç è é ê ë✗ì í✚î ê ï í ì ð ê ñ ò ó é ñ ì ô õ⑧ö ÷ ë ë ø ó ê ÷ù é ú û ê é êö è ÷ é êü û í ù ó ê ò ö❾ý é þ ù ÿ

✁

í ñ ✂ ÷ ð ✄ é ì ù ð ÷ é õ ñ ÷ é ì ü

P

è ÷ ò é þ ù ☎

✁

í ñ ✂ ÷ ð ✄ é ì ù ð ÷ ð ð ì í é ì ü✝✆

SLIDE 80 ✞ ✟ ✠ ✡

☛

☞✍✌ ✎ ✏ ✑ ✒ ✓ ✎ ✔ ✕ ✏ ✑ ✒ ✖ ✗ ✖

3

✘ ✙ ✚ ✛ ✑ ✜ ✖ ✏ ✢ ✣ ✤ ✏ ✥ ✦ ✏✧ ★ ✣ ✖ ✣ ✩ ✪ ✫ ✤ ✣

157

✬✮✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ✴ ✵ ✭

Splaying

✶ ✷✮✸ ✹✺ ✻ ✼✾✽ ✿

D

❀❁ ❂ ❃ ❄❅ ❆ ❇

KATAKE

❈ ❉ ❊ ❋

❍

❉ ■ ❍

SLIDE 81 ❏ ❑ ▲ ▼

◆

❖✍P ◗ ❘ ❙ ❚ ❯ ◗ ❱ ❲ ❘ ❙ ❚ ❳❨ ❳

3

❩ ❬ ❭ ❪ ❙ ❫ ❳ ❘ ❴ ❵ ❛ ❘ ❜ ❝ ❘❞ ❡ ❵ ❳ ❵ ❢ ❣ ❤ ❛ ❵

159

✐✾❥❦ ❧♠♥ ♠ ♦ ♣rqs t ✉✮✈ ✇ ①③② ④ ② ⑤⑦⑥ ⑧ ⑥ ⑧ ⑨⑩ ❶ ①③❷ ⑩ ④ ② ⑨ ①③❸ ❹ ❺ ❻ ⑩ ② ⑨ ⑩ ⑨ ④ ❼ ❶⑦❽❾ ⑩ ❿ ② ⑨➀ ❿ ⑥ ➁ ② ❹ ➂ ❿ ❷ ⑩ ➃ ①③➄ ❾ ➁ ❾ ➅⑦⑩✝➆ ➇ ❾ ⑨ ① ② ④ ② ❾ ➂ ⑧ ➄ ❾ ➀ ❸ ⑨ ❿ ➈ ➀ ➁ ➄ ⑩ ➄ ➃ ❿ ➄ ①③② ➉⑦⑩ ❹ ❶ ⑩ ② ⑧ ⑨➊ ➃ ➋ ⑤ ⑧ ➄ ❾ ➀ ④ ❻ ⑩ ❷ ⑧ ❿ ❸ ➃ ①③➄ ❾ ➁ ❾ ❻➍➌ ❸ ① ① ❻ ❸ ⑩ ❿ ❾ ❹ ➄ ❿ ❷ ④ ⑤ ➎ ② ⑨ ⑩ ❿ ❸ ➃ ①③➄ ❾ ➁ ❾ ❻ ⑧ ❸ ⑩ ❹ ❾ ❸ ❸ ➋ ❾ ➏ ❹ ⑥ ❿ ❾ ➃ ➂ ④ ② ⑧ ❶ ❿ ⑥ ❿ ❸ ④ ❻ ⑩ ❷ ⑧ ❿ ⑥ ⑩ ② ④ ② ⑤⑦❸ ❹ ④ ② ➋ ② ➉ ⑩ ⑩ ❸ ➄ ➃ ❿ ➄ ①③➄ ⑧ ❿ ② ➉ ⑩ ❸ ⑨ ➏ ❸ ⑤ ➋ ➄ ❿ ② ❾ ❸ ➋ ❾ ➏ ❹ ⑥ ❿ ❾ ➃② ⑤ ⑨ ④ ② ① ② ➊ ❾ ⑧ ❹ ② ⑤ ➆ ➐r➑ ✉➒➓ ➔ → ➣ ↔⑦↕ ② ⑨ ❹ ➄ ➈ ⑩ ❸ ⑧ ➉⑦⑩ ② ①③② ❸ ④ ❶ ➃ ①③➄ ❾ ➁ ❾ ❻ ➙ ➛ ➜ ➝ ➜ ➞

n-1

➟③➠ ➡➢ ➤ ➥ ➦③➧➨ ➩ ➫➭ ➡ ➨ ➦③➧ ➯ ➧ ➢ ➲✾➳ ➧➨ ➩ ➫

Insert()

➠ ➡ ➢

LookUp()

➵ ➸ ➳ ➺➻ ➠ ➡➢

Delete()).

➼ ➽ ➾✮➚ ➪ ➯ ➧ ➤➹➶ ➠ ➫ ➘ ➧➨ ➩ ➫ ➴ ➡ ➳ ➴ ➧ ➢➷ ➫ ➸ ➡ ➡ ➨ ➴ ➬ ➳ ➫ ➥ ➭ ➡ ➯ ➸ ➭ ➡ ➠ ➡

T[0..m-

➮➱➍✃ ❐ ❒❮ ❒❰ ❒ Ï Ð Ñ➹Ò Ó ÔÕ

hash table

Ö⑦× Ø✮ÙÚ Û Ú Ü Û Ú Ý Ú ÛÞß à Ú Ýáâ à ã äå ✃ Ï Ò Ó æ ç ❒ è é Ò Õ Ô Ï Õ Ôê

hash function

Ö â ë Ù ì ß Ý í â í Ü Û Ú Ý Ú Û Þß à Ú Ý áâ à ã äå

h: K→ {0, …, m-

➮ î ✃ ï ❐ ❒ ❮ ð Ò ñ ❰ Ô Õ ❒ò ó✮ô ❒ ê Ó õ ❰ö ÷ Ò Õ ø Õ ó⑦❰✝ù ú Õ Ô ö Ð é Ò

j

✃ Ó ❒ ö ÷ Ò Õ ø ñ

Kj

Ô ❐ ❒ é æ ö Ò û Ò Ó Ô Õ ü Ó æ é ý ü æ Ó ❒ ❮ ❐ ñ ❰ Ô ö Ô

h(Kj).

þ➹ÿ

h

✁✂ ✄☎ ✆ ✝ ÿ ✞ ✟ ✂ ✄ ✠ ✄✡ ☛ ☞ ✌ ✆ ✝ ✡ ☎ ✍✎✡ ✄☎ ✞✑✏ ☞ ✆ ✂ ✒ ☞ ✄ ✓ ☎ ✒ ÿ ✄ ✁✂ ✄☎ ✄ ✔ ✁ ✆ ÿ ✞ ✂ ☎ ✄ ☞ ✂ ✆ ✠ ✕ ☞ ✄ ✟ ✁ ✆ ✌ ✄ ✖ ✠ ✆ ☛ ✗ ✝ ✘ ✙ ✄ ☛ ✄ ✂ ☎ ✒ ✚ ✠

✁

✞ ✁ ✂ ✄☎ ✆ ✝ ÿ ✞ ✗

✁

☛ ✄ ✟ ☎ ✡

✛

✆ ✝ ✘ ✜ ✢ ✣ ✤

✥

✦★✧ ✩ ✪ ✫ ✬ ✭ ✩ ✮ ✯ ✪ ✫ ✬ ✰✱ ✰

3

✲ ✳ ✴ ✵ ✫ ✶ ✰ ✪ ✷ ✸ ✹ ✪ ✺ ✻ ✪✼ ✽ ✸ ✰ ✸ ✾ ✿ ❀ ✹ ✸

160

❁❃❂ ❄❅ ❆❇ ❈❊❉ ❋

❍

■

collisions)

❏ û▲❑ ö ô ❒ ❮ ü æ ü ❮ Ï ç Ô ñ ❰ Ò Õ ï Ó Ô ❰ ❑ Õ Ô ø û ❒ ö ÷ Ò Õ ø Õ Ð

Kj, Ki

❐ ❒ ❮ Ò ñ ❰ ÔÕ ø Õ Ô▼ ❒ ô Ò Ó Õ ö Ð Ï Ò Ó Ô ◆ û Ó ❒ ❮ ê Õ ü ò û Ò Õ ï Ó Õ

h(Kj) = h(Ki).

❖ Ó Ô ❰ ü ❮ Ï ç Ô ñ ❰ ❒ ❮ ❰ ü ❮ ❑ ö ô ❒ û ü Ò Õ ê ✃ é Ô ❐ ô ý ❐ Ò Õ ❰ Ô ❑ ñ ❰ Ò Õ Ô ❰ Ô ö Ô Ó Ô ❰ ❒ Ï è ö ÷ Ò Õ ø Õ ó ❰ ✃ ó ü Ó Ò ❰ Ô Ò ❐ Õ ÷ ❮ é Ò ñ æ ü û▲❑ ö ô ❒ ❮ ü æ ö ÔÕ Ó Ô ö ÷ Ò Õ ø Õ Ð ❰ Ô Ï ❐ ❒ ô ❒ û ❰ ❰ Ô ç➹ô Ò é ❒ û ❰ P Ï Ò

LookUp

P◗ ◗ ü Ò ÷ ❒❑ Õ ö ï ò ô ï⑦❰ ❒ Ï Ò Ó Ð Ó æ ❰ Ô ❰ Ô ö Ô Ó Ô ❰ ❒ Ï è ù ð Ú ❘❙ Ü ❚ ë ÙÚ ß Ý ❯ â Þ á Ü ð Ú Ý Ú ÛÞß à Ú Ý áâ à ã ä ❱ Ð ❰ ❒ ❮ ❰ ö Ô ÷ è ø Õ Ô ü ö ï ô ❐ Õ ü æ Ó õ ❰ ö ÷ Ò Õ ø Õ ó ❰ ü Ó ❒❰ ❐ ñ ❰ Ô ö Ô❲ þ➹ÿ ❳ ÿ ✞ ✖ ✠ ✆ ☛ ✗ ✝ ❨ ✆ ✂ ☛ ✠ ❳ ✡ ✆ ✌ ✞ ☛ ✌ ✟ ✓ ✞ ✝ ✞ ✞ ✂ ✒ ✌ ✄ ✓ ❩ ☎ ✄ ✖ ✠ ✆ ☛ ✗ ☛ ❩ ÿ ✏

✂

☛ ✛ ✞ ÿ ✒ ✌

✌

✞ ÿ ✞ ☛ ☞ ✓ ✔ ✆ ☛

h(K) = j

✏ ✛ ✞ ✂ ☎ ❳ ✂ ✆ ☛ ÿ ✞ ✆ ✝ ÿ ✞ ☛ ❬ ❭

m

❪ ❫ ❴❛❵❜ ❝ ❵❜ ❞ ❡ ❜ ❢ ❜

j

❣ ❴❛❤ ❡ ❜ ❴ ✐ ❝ ❵ ❜ ❞ ❡❛❥❦ ❢ ❵ ❦ ❧ ♠❛♥ ❥ ❵ ❦ ❢ ♦♣ q ❫✎r ❜ s ❜ t✈✉ ✇ ①② ③ ④⑥⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ①

h(k) = k mod m

⑩⑥❶

m

❷❹❸❺ ❻ ❼ ❽ ❻ ❸❾ ❺ ❿ ❸ ➀ ❺ ❿ ❾ ❷ ➁ ❺ ❿ ➂ ➃ ➄ ❶➅ ➆➈➇ ➉

hash function modulo

❸ ➀ ❺ ❿ ❾ ➊ ❿ ➋ ➌ ➂ ➍ ❺ ❶ ❿ ❺ ❶

m

❸ ➀ ❺ ❿ ❾ ❻ ❼ ➎ ➄ ❶➏ ❿ ❼ ❾ ➐ ➂ ➍ ➏ ➇

SLIDE 82 ➑ ➒ ➓ ➔

→

➣★↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➝ ↕ ➞ ➟ ➙ ➛ ➜ ➠➡ ➠

3

➢ ➤ ➥ ➦ ➛ ➧ ➠ ➙ ➨ ➩ ➫ ➙ ➭ ➯ ➙➲ ➳ ➩ ➠ ➩ ➵ ➸ ➺ ➫ ➩

161

➻ ➼ ➽➚➾ ➪ ➾ ➶ ➹ ➶ ➘ ➴ ➷ ➬❹➮ ➶➱ ✃❐ ❒❃❮❰ Ï ➮ ➾ Ð ➱ ➷Ñ Ò Ó ÔÕ❃Ö × Ö ØÙ Ú❃Û Ü Ý × Ù Ø

T[j

Þ▲ß à❹áâ ã á ä å æ▲ç á å æ â è é ê ë å ç á ì ë è í í î æ â è à á ì▲ï ê ð é á ñ å è à ò â è ñ å ï ó à ë ñ ó ð ë ã ë ì è ã á ä å æ ç á å ï î ô á é ê ëå ç á ì ë ñ á ï í á å à ì õ ê æ ê ëå ë ö é ê á

h(K) = j.

➑ ➒ ➓ ➔

→

➣★↔ ↕ ➙ ➛ ➜ ➝ ↕ ➞ ➟ ➙ ➛ ➜ ➠➡ ➠

3

➢ ➤ ➥ ➦ ➛ ➧ ➠ ➙ ➨ ➩ ➫ ➙ ➭ ➯ ➙➲ ➳ ➩ ➠ ➩ ➵ ➸ ➺ ➫ ➩

162

➻ ➼ ➽➚➾ ➪ ➾ ➶ ➹ ➶ ➘ ➴ ➷ ➬ ➮ ➶ ➱ ✃❐ ❒❃❮❰ Ï➮ ➾ Ð ➱ ➷Ñ Ò Ó ÔÕ Ö × Ö ØÙ Ú❃Û Ü Ý × Ù Ø

SLIDE 83 ÷ ø ù ú

û

ü★ý þ ÿ

✁

✂ þ ✄ ☎ ÿ

✁

✆ ✝ ✆

3

✞ ✟ ✠ ✡

☛

✆ ÿ ☞ ✌ ✍ ÿ ✎ ✏ ÿ ✑ ✒ ✌ ✆ ✌ ✓ ✔ ✕ ✍ ✌

163

Probes

1 Probe

✖ ✗ ✘ ✙ ✚✜✛ ✢✤✣ ✛ ✥ ✛ ✦ ✧ ★ ✘ ✩✪ ✩ ✫ ✬ ✙ ✩✭ ✮ ✥ ✭ ✯ ✩ ✫ ✰ ✭✲✱ ✳✵✴ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺ ✻ ✼ ✴

1 probe

✽ ✪ ✣ ✮ ✥✾ ✘ ✙ ✚✜✛ ✢ ✣ ✛ ✥ ✛ ✮ ✩ ✾ ✘ ✿ ✾ ✣ ✧ ✣❁❀ ✘ ✙ ✩ ✧ ✦ ✪ ✫ ✬ ✾ ✩❂ ✾ ✣ ✢ ✙ ✦ ❃ ✦ ✿ ✥ ❃ ✬ ✛ ✥ ✮ ✩ ❂ ✘ ✙ ❄ ✮ ✩ ❂ ✛ ✮ ✩✪❅ ✦ ✿ ✩ ❂ ✮ ✥ ✭ ✣ ❆ ❂ ✛ ✿ ✯ ✣ ✭ ❀ ❇ ❈

probe

❉ ❊ ❉❋

❍

■

❉❋

❏ ❋ ❉

❑▲

■ ▼ ❋ ❉

❑▲

❊ ◆ ❖✜P ◗ ❉ P ❑ P

❘

❙ ❈ P

❘

❋❚ ❍ ■ ❘

❑❯

❉ ❱✤❲ P ■ ▼ ❉ ❯❁❳ ❨ ❱ ❊❁❩

n

❬ ❭ ❪ ❏ ❍ ❫ ❘ ❯ ❱ ❍ ❴❵❋ ❨ ❘ ❛

m

❬ ❭ ❪ ❏ ❍ ❫ ❘ ❯ ❊ ■ ▲ ❉ ❨ ❉ ❉ ❜

n/m, load factor

❬ ❘ ❭ ❪ P ❘ ❯ ❉ ◆ ❋ ❫ ❭ ❖ ❯ ❨ ❱ ❍ ❋ ▼ ❋ ❝ ▲ P ❍ ❨ ❞ ❫ ❍ ❉ ❱ ❲ P ■ ▼ ❉ ❍ ■ ▲ ❉❋ ❉ ❩

S

❡ ❉ ❢ ❬ ❉ ▲ ❉ ❭ ❍ ▲ ❖ ❭ ❍ ▲ ❘ ❯ ❉ ◆ ❋ ❫ ❭ ❖ ❯

probes

❏❋ ❉

❑

▲ ❍ ❨

❪

❱ ❍ P ❑

LookUp

P ❍ ❨ ❱ ❍ ❋ ▼ ■ ❊ ❘ ❲ ❲ ❊ ❞ ◆ ❚ ❍ ❋ P

❑

▲ ▼ ❘ ❭ ❣ ❩

U

❡ ❉ ❢ ❬ ❉ ▲ ❉ ❭ ❍ ▲ ❖ ❭ ❍ ▲ ❘ ❯ ❉ ◆ ❋ ❫ ❭ ❖ ❯

probes

❏❋ ❉

❑▲

❍ ❨

❪

❱ ❍ P ❑

LookUp

P ❍ ❨ ❱ ❍ ❋ ▼ ■ ❊ ❘ ❲ ▼ ❍ ▲ ❲ ❊ ❞ ◆ ❚ ❍ ❋ P

❑▲

▼ ❘ ❭ ❣ ❩

U

❡ ❉ ❢ ❜ ❙ ❤ ❉ ❩ ✐ ❥ ❦ ❧

♠

♥♣♦ q r s t ✉ q ✈ ✇ r s t ①② ①

3

③ ④ ⑤ ⑥ s ⑦ ① r ⑧ ⑨ ⑩ r ❶ ❷ r❸ ❹ ⑨ ① ⑨ ❺ ❻ ❼ ⑩ ⑨

164

Probes

S(

❽

)

❾➀❿➁ ❿➂ ➃ ➄✤➅➆ ➁ ❿ ➇ ➈➊➉ ❿ ➂ ➆ ➋ ➁ ➌ ➇ ➍ ➂

probes

➎ ➁ ➆ ➃ ➏ ➁ ➐ ➑ ➒ ➓ ➇ ➈ ➅ ➓ ➆ ➅➆ ➔ → ➐ ➓ ➉ ➓❁➣ ➆ ➅ ↔ ❿ ➇ ➈ ➎ ➃ ➌ ❿ ➂ ➐ ➓ ➂ ➆ ↕ ➑ ➉ ➄ ➙ ➆ ➂ ➃ ➄✤➅➆ ➁ ➛➜ ↔ ❿ ➇ ➈ ➎ ➃ ➌ ❿ ➂ ➐ ➓ ➂ ➆ ↕ ➑ ➉ ➄ ➙ ➆ ➂ ➃ ➄✤➅➆ ➁ ➝ ➜ ↔ ❿ ➇ ➈ ➎ ➃ ➌ ❿ ➂ ➐ ➓ ➂ ➆ ↕ ➑ ➉ ➄ ➙ ➆ ➂ ➃ ➄✤➅➆ ➁ ➞ ➜ ➟ ▲ ❖ ❱ ❍ ❯ ❘ ❋ ❉ ❱✤❲ P ■ ▼ ❍ ❯ ❣

❉

▲ ❭ ❑

❞

▼ ❍ ❋ ❍ ❯ ❳

❘

❉ ▲ ❉ ❭ ❍ ▲ ❖ ❭ ❍ ▲ ❘ ❭ ❣ ❨ ❘ ❯ ❨ ❞ ❫ ❍ ❉ ❱✤❲ P ■ ▼ ❉ ❯ ❫ ❉ ❣

❉

▲ ❉ ❳ ❘ ❊ ❖

❍

S

❡ ❉ ❢ ❜ ❙ ❤ ❡ ❙ ❤ ❉ ➠➡ ➢ ➤ ➥ ➡ ➢ ➦ ➧ ➡ ➢➩➨ ➫➀➭ ➯➲ ➳ ➭ ➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➽✤➾ ➻

LookUp

➳ ➚ ➵ ➽ ➪ ➲ ➾ ➲ ➶ ➲ ➵ ➹ ➘ ➲➭ ➹ ➪ ➲ ➭ ➲ ➴ ➯ ➷ ➸ ➬ ➮ ➪ ➲ ➴❁➱ ✃ ➭ ➯ ➵ ➮ ❐ ❒ ❮❰ Ï ❮ Ð❁Ñ ❰ Ð Ò Ó➀Ô ÐÕ ❰ Ö Õ ➧ ×✤Ø ❮ Ù Ú ➧ Õ Ò Û Ð Ü Ý Ù➀Þ ➧ Ý Ù Þ ➧ß × Ù➀à Ð Ò Ý à ➧ × á ❰ Ý Ü Ð ➧ Û Ï ➧â

S(

➧

) ≈ 2 +

➧

/2

ã➀ä åæ ç➊è ä æé ê ä æ ë ê è ì í é î ï➀ð åñ ä ë✤ò ñ å é ó ñ è ô õ õ é õ é ä ê å õ ð ö ÷ ö åñ è ð

m?

ï ç➊í ð ä ø ó ð õ ñ ù ê ð æ ð ø ù ä ò ñ ú õ ð ê ð å ÷ í ð ú ù ä û åñ ö æ ñü ÷ î

SLIDE 84 ý þ ÿ

✁

✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟ ☎ ✠ ✡ ✆ ✝ ✞ ☛ ☞ ☛

3

✌ ✍ ✎ ✏ ✝ ✑ ☛ ✆ ✒ ✓ ✔ ✆ ✕ ✖ ✆ ✗ ✘ ✓ ☛ ✓ ✙ ✚ ✛ ✔ ✓

165

✜ ✢ ✣✥✤ ✦ ✤ ✧ ★ ✧ ✩ ✪ ✫ ✬✮✭ ✧✯ ✰✱ ✲✴✳✵ ✶ ✭ ✤ ✷ ✯ ✫✸ ✹ ✺ ✻✼✴✽ ✾ ✽ ✿ ✺ ❀ ❁ ❂ ❃✴❄ ❅ ❆✴❇ ❈ ❉ ✾❋❊ ❄

❍

■❑❏▲ ▼ ◆ ❖❑P ◆❘◗ ❙ ◗ ◗ ❏ ◆❘❚ ❯ ❱ ❍ ❏ ❏ ❲ ❳ ❨ ◗ P ❩ ❬ ❩ ❭ ❏ ❪ ❫ ■ ❯ ❏ ❯ ❭ ❳❴ ❲ ❱ ❴ ❏ P ❏❛❵ ý þ ÿ

✁

✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟ ☎ ✠ ✡ ✆ ✝ ✞ ☛ ☞ ☛

3

✌ ✍ ✎ ✏ ✝ ✑ ☛ ✆ ✒ ✓ ✔ ✆ ✕ ✖ ✆ ✗ ✘ ✓ ☛ ✓ ✙ ✚ ✛ ✔ ✓

166

✜ ✢ ✣✥✤ ✦ ✤ ✧ ★ ✧ ✩ ✪ ✫ ✬ ✭ ✧✯ ✰✱ ✲✴✳✵ ✶✭ ✤ ✷ ✯ ✫ ✸ ✹ ❜ ❝ ❞❡ ❆✴❢ ❣ ❤ ✐ ❪ ❏ ❨ ■ ❯ ◗ ❯ ❭ ◗ ❴ ❳ ❲ ❳ ❱ ❏ ■❑❥ ❩ ❪ ❭ ❳ ❲ ❳ ❨ ❩ ❭ ◗ ❨ ❩ ❱ ■ ❴ ❏ P ◆ ❩ ❪ ❍ ❱ ❦ ❪ ❏ ❭ ❳ ❳ ❲ ❳ ❱ ❳ ◗ ❯ ❚ ❴ ❧ ❙ ❭ ◗ ❯ ◗ P ❏ ❭ ❏ P ❩ ❙ ❫ ❏ ❭ ❪ ❯ ❫ ❳ ❬ P ❏ ❨ ❳ ❙ ❱ ♠ ❩ ❪ ❧ ◆ ◆❘◗ ❨ ■ ❯ ◗ ❩ ❪ ❯ ❏ ❦♥ ❦ ♦❑♣rq ❫ ❲ ❳ ❙ ❩ ❱ ❴ ❏ ❲ ❙ ■ ❲ ❩ ❪ ❴ ❏ ❏ ❲ ❳ ❨ ◗ P ❩ ❬ ❯ ❩ ❪ ❏ ❙ ❦ ❖ ❭ ❩ ❙ ❏ ❭ ❳ ❲ ❙ s ❭ ❳ P ◆ ❩ ❪ ❍ ❱ ❫ ❪ ❏ ♣ ❴ ■❑❏ ♣ ❏ ◆❘❚ ❯ ❱ ❍ ❏ ♣ ❵ t ✉ ❈ ❢ ✈ ❳ P ◆ ❩ ❪ ❍ ❱ ❭ ❳ ❲ ❳ ❨ ❩ ❭ ❩ ❱ ❭ ❏ ❪ ❯ ❭ ◗ ❴ ❲ ❙ s ❭ ◗ ❍ ❪ ❏ ❨ ■ ❯ ❪ ❫ ◗ ❨ ■ ❯ ◗ P ❏ ❪ ❯ ❚ ❴ ❍ ■ ❩ ❭ ❏ ❪ ❯ ❭ ◗ ❴ ❏ ◆❘❚ ❯ ❱ ❍ ❏ ❭ ❳ ❚ P ◆ ❩ ❪ ❍ ❪ ❳ ❬ ❲ ❳ ❚ P ❏ ❭ ■ ❥ ❩ ❪ ❭ ◗ ❴ ❏ ❙ ❥ ❪ P ♦ ❨ ■ ❯ ◗ ❵

LookUp:

✇ ①✮②③ ④✥⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸✮❹ ① ❹ ❶ ❺ ③ ❻❘❼ ⑧ ❽ ① ❺ ⑦r❾ ③ ❻ ❻ ❿ ⑩➀ ❿ ❸ ❺ ③ ❻❘❼ ⑧ ❽ ① ③ ❽ ⑧ ⑥ ⑦ ⑤ ❺ ➁ ② ❷❑➂ ❺ ② ➀ ❻ ❺ ② ① ② ❿ ➃ ②③ ⑨ ③ ❹ ⑤ ❹ ❽ ③ ⑩ ⑧ ❼➄ ❿ ➁ ⑨ ⑩ ⑧ ⑩ ➀ ③ ⑨ ③ ➀ ❺ ➁ ❶ ③ ⑨ ② ⑧ ❶ ❹ ➅ ① ❽ ➄ ❺ ② ① ②③ ➆ ❹ ➁ ❺ ⑨ ② ➀ ❷ ⑦ ⑨ ② ❶ ❷ ⑦❛➇

Insert:

➈ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸✮❹ ① ❹ ❶ ❺ ③ ❻ ❼ ⑧ ❽ ① ❺ ⑦r❾ ③ ❻ ❻ ❿ ⑨ ③ ➄ ❷ ③ ⑧ ⑨ ❹ ② ➂ ❺ ❽ ③ ⑨ ❹ ⑤ ❹ ❸ ❺ ⑨ ❹ ➅ ➄ ⑨ ③ ② ⑧ ⑨ ❹ ➄ ❽ ① ② ❹ ⑨ ❹ ➄ ⑤ ❽ ➄ ③ ➀ ③ ➀ ③ ② ❹ ⑤ ❽ ➄ ③ ➀ ③ ⑦ ❶ ⑤ ❹ ➁ ❺ ❽ ➄ ③ ➃ ❺ ❶ ❽ ⑧ ❺ ② ➇

Cellar –

➉➋➊ ➌➍✴➎ ➏ ➐ ➁ ③ ⑨ ❿ ❶ ❺ ⑨ ② ⑦ ⑤ ➁ ➑ ⑨ ❺ ⑦ ❸ ❷ ⑧ ❺ ② ⑦ ⑨ ❹ ❼ ⑤ ❽ ➄ ③ ➀ ③ ❶ ④ ➄ ❹ ➃ ② ③ ⑨ ⑩ ➄ ❺ ⑤ ❽ ❻ ❼ ⑧ ⑩ ⑧ ❼ ➃ ➀ ➁ ❹ ➅ ⑧ ❺ ⑥ ➄ ➇ ➒ ❺ ② ➁ ③ ❶ ③ ⑨ ② ➀ ➓ ➀ ③ ② ❸ ❺ ⑥ ➁ ⑩ ⑨ ② ➀ ➓ ① ❹ ❼ ❻ ❺ ② ❿ ❷❑➂ ❺ ② ③ ⑤ ❹ ① ❺ ❽ ➔ ❺ ② ④ ⑨ ② ③ ➄ ⑨ ❹ ➀ ❺ ❻ ❿ ➁ ② ❺ ❽ ➄ ③ ② ⑨ ❹ →➣ ↔✥↕ ➙➛ ➜ ➛➝ ➙ ➞❘➟➠ ➙ ➡ ➢ ➤ ➝ ➥ ➠ ➥r➦ ➧ ➥ ➢ ➨ ➩ ➙ ➜ ➧➫ ➤ ➝ ➥ ➟ ➠ ➥ ➞ ➭ ➯❘➲ ➟ ➥ ➫ ➢ ➟ ↕ ➛➳ ➭❑➵ ➠ ➥ ➟ ➸ ➧ ➥ ➝ ➥ ➺ ➭ ↕ ➧ ➜ ➧ ➻➽➼

SLIDE 85 ➾ ➚ ➪ ➶

➹

➘➷➴ ➬ ➮ ➱ ✃ ❐ ➬ ❒ ❮ ➮ ➱ ✃ ❰Ï ❰

3

Ð Ñ Ò Ó ➱ Ô ❰ ➮ Õ Ö × ➮ Ø Ù ➮Ú Û Ö ❰ Ö Ü Ý Þ × Ö

167

ß à á✥â ã â ä å ä æ ç è é✮ê äë ìí î✴ïð ñ ê â ò ë èó ô õ ö÷✴ø ù ø ú û❋ü ø ý þ ÿ

ú

✁ ý ✂ ✄ ÷ ☎ ü ✆ ✝ ú ✞✠✟ ✡ ☛✌☞✍ ✎ ✍ ✏ ✟ ✑ ✒ ✓✕✔ ✡ ☞ ✖ ✒✗ ✘ ✟ ✍ ✙ ✘ ✒✗ ✑ ✚ ✗ ✟ ✡ ✟ ✡ ✟ ✘ ✟ ✡ ☞ ✛ ✜ ✟ ✘ ✍ ✙✜ ✒ ✖✣✢ ✟ ☛ ☛ ✏ ✎ ☞ ✗ ✤ ✛ ✔ ✙ ✍ ✜ ✒ ✑ ✒ ✍ ✒ ✖ ✗ ✘ ✟ ✍ ✎ ☞ ✚ ✡ ✘ ☞ ✥ ✦ ✎ ☞ ✗ ✙ ✤ ✔ ✜ ✟ ✘ ✚ ✧ ✒✗ ✘ ✟ ✍ ✟ ☛✌★ ✙ ✚ ✎ ☞ ✥ ✩✫✪ ✬ ✍ ✟ ✡ ✏ ✓ ☞ ✡ ☛✌☞✍ ✎ ✚ ☞ ☛ ✭ ✮ ✤ ☞ ✘ ✟ ✍ ✜ ✍ ✟ ✟ ✡ ✒ ☛ ✒ ★ ✓ ✚ ✟ ✟ ✑ ✯ ✓ ✭ ✙ ☞ ✍ ✥ ✦ ✟ ✡ ✒ ☛ ✒ ★ ✓ ✚ ✟ ✟ ✗ ✟ ✧ ✰ ✘ ✔ ✙ ✔ ✥ ✱✌☞ ✲ ✭ ✘ ✟ ✙ ✔ ✥ ✢

probe sequence

✩ ✪ ✳ ✟ ✡ ✒ ☛ ✒ ★ ✓ ✚ ✟ ✡ ✟ ✓ ✒ ✛ ✚ ✧✕☞ ✘ ✟ ✍ ✴ ✏ ✙ ☞✍ ✡ ✏ ✑ ✒ ✍ ✒ ★ ✡ ✟ ✗ ✯✵✗ ✟ ✡ ✟ ✍ ✜ ✑ ✒ ✛ ☞ ✚ ✗ ✟ ☞ ✲ ✟ ✛ ✘ ✏ ✘ ✟ ✍ ✡ ✟ ✍ ✟ ✑ ✯ ✘ ✒ ✚ ✎ ✍ ✒ ✘ ✒ ✡ ☛✌☞ ✍ ✎ ✚ ✪ ✳ ✦

K,p

✩✌✶ ✳

p-

✒ ✙ ✘ ✰ ✓ ✭ ✙ ✔ ✑ ✒ ★ ☞ ☛ ✭ ✮ ✤ ☞ ✘ ✟ ✍ ✮ ✍ ✟ ✡ ✏ ✑ ✒ ✍ ✒ ✡ ☛ ☞ ✍ ✎ ✚ ✢

p = 0, 1 … LookUp:

✷ ✏ ✲ ☞ ✘ ✍ ✥ ✎ ✍ ✟ ✎ ✒ ✤ ✍ ✡ ✭ ✥ ✓ ✭ ✙ ☞✍ ✥ ✙ ✘ ✔ ✗ ✟ ✡ ✒ ☛ ✒ ★ ✓ ✚ ✟ ✟ ✗ ✟ ✧ ✰ ✘ ✔ ✙ ✔ ✥ ✢ ✜ ✭ ✤ ✛ ✍ ☞ ✚ ✘ ☞ ✗ ✟ ✴ ✛ ☞ ✓ ☞ ✚ ✘ ✒ ✡ ☛ ☞ ✍ ✎ ✚ ✢ ✰ ✗ ✟ ✴ ✛ ☞ ✓ ☞ ✚ ✜ ✍ ✟ ✡☞ ✗ ✰ ✓ ✭ ✙ ✔ ✙ ✘ ✒✗ ✑ ✚ ✗ ✟ ✡ ✟ ✪ ✸ ✘ ✔ ✎ ☞ ✖ ✘ ☞ ✛ ✔ ✑ ☞ ✛ ✚ ✑ ✘ ✹ ✙ ✔ ✢ ✘ ✒ ✡ ☛✌☞✍ ✎ ✚ ✎ ☞ ✗ ★ ✑ ✏ ✛ ✤ ☞✍ ✙ ✘ ✒✗ ✑ ✚ ✗ ✟ ✡ ✟ ✪

Insert:

✺ ✏ ☛ ☞ ✙ ☞

LookUp.

✻ ✗ ✘ ✒ ✡ ☛ ☞ ✍ ✎ ✚ ✴ ✛ ☞ ✓ ☞ ✚ ✢ ✒ ✟ ☛ ✮ ✯ ✛ ✍ ✓ ✜ ✒ ✥ ✘ ☞ ✛ ✜ ✟ ✘ ✚ ✧✕☞ ✍ ✢ ✎ ✍ ✟ ✼ ✒ ✛ ☞ ✘ ✍ ✡ ✏ ✢ ✘ ✒ ✗ ✭ ✒ ✡ ☛ ☞ ✍ ✎ ✚ ☞✍ ✙ ✏ ✮ ☞ ✘ ✟ ✍ ✙ ✘ ✔ ✗ ✡ ☞ ✗ ✰ ✓ ✭ ✙ ✔ ✦ ✜ ✑ ✒ ✛ ☞ ✚ ✗ ✟ ✟ ✑ ✟ ✍ ✘ ☞ ✚ ✘ ✟ ✍ ✟ ✗ ✟ ✡ ✟ ✘ ✟ ✗ ✒ ✜ ✰ ✘ ✹✗ ✡ ☛✌☞✍ ✎ ✍ ✽✵✗ ✙ ✘ ✒✗ ✑ ✚ ✗ ✟ ✡ ✟ ✢ ✑ ✛ ✒ ✡ ☞✍ ✜ ✭ ✗ ✒ ★ ✗ ✟ ✜ ☞✍ ✹ ✓ ☞ ✚ ✒ ✤ ✛ ✯✵✗ ✒ ✥ ✟ ✗ ✟ ✧ ✰ ✘ ✔ ✙ ✔ ✥ ✩✫✪ ➾ ➚ ➪ ➶

➹

➘➷➴ ➬ ➮ ➱ ✃ ❐ ➬ ❒ ❮ ➮ ➱ ✃ ❰Ï ❰

3

Ð Ñ Ò Ó ➱ Ô ❰ ➮ Õ Ö × ➮ Ø Ù ➮Ú Û Ö ❰ Ö Ü Ý Þ × Ö

168

ß à á✥â ã â ä ✾ æ á â ê ä ë ✿ â ò ❀ ñ â ❁ â ï á ä ❂ ô ❀ ô æ ❃ ❄ ❅ ì ë ìí ❆❈❇ ❉ ❊ ❊❋

❍

■ ❏ ❉ ❑ ❍▼▲ ◆ ❖ ◆ P ◗❙❘ ❚✌❯❱ ❲❨❳ ❩❬❭ ❪ ❫ ❴❛❵ ❜ ❝❨❞

h(K); H(K,p+1) = (H(K,p)+1) mod m.

❡ ❱ ❘ ❢✌❣❤ ✐ ❥ ❱ ❥ ❣ ❩ ❦ ❢ ❣ ❥❧ ❥ ❬ ❤ ❢✌❣ ❥ ❱ ❘ ❤ ❳ ♠ ✐ ❩ ❬ ♥ ♦ ♣ ❬ ❳ ❦ ❩❯ ❩ q ❳ ❤ ❣ ❥ r s ❳ ❦ ❤ ❯ ♠ ❣ ❩ s ❳ ❤ ❧ ♠ ✐ ❱ ✐ t ✐ ❩ ❱ ❩ ♥

SLIDE 86 ✉ ✈ ✇ ①

②

③⑤④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑥ ❶ ❷ ⑦ ⑧ ⑨ ❸❹ ❸

3

❺ ❻ ❼ ❽ ⑧ ❾ ❸ ⑦ ❿ ➀ ➁ ⑦ ➂ ➃ ⑦➄ ➅ ➀ ❸ ➀ ➆ ➇ ➈ ➁ ➀

169

➉ ➊ ➋▼➌ ➍ ➌ ➎ ➏➑➐ ➋ ➌ ➒ ➎➓➔ ➌ → ➣▼↔ ➌ ↕ ➌ ➙ ➋ ➎ ➛✕➜ ➣ ➜ ➐ ➝ ➞➠➟ ➡ ➓ ➡➢ ➤❈➥➦ ➧ ➧➨ ➩ ➫ ➭ ➯ ➦ ➲ ➫▼➳ ➵ ➸ ➵ ➺✠➻ ➼ ➽ ➾✕➚ ➪ ➶ ➹ ➶➘ ➴ ➷ ➬ ➽ ➾ ➚➮ ➷ ➱✵✃ ➻❐ ❐ ❒ ➻ ✃ ➚ ➼ ➚ ❐ ➶ ➹ ❐ ❒ ❮ ➽ ➹ ➻ ✃ ➚ ➼ ➱✵✃ ➻ ❒ ➻ ➘ ➾ ➷ ✃ ➷ ➱ ✃ ➻ ❐ ➼ ➚ ❰ Ï✵Ð ➷ ➴ Ñ ➹ ➚ ➘ÓÒ Ô ➵ ➧ ➦ ➯ ➳ ➨ ➩ Õ ➳ Ö ➥× Ø ➥ ÕÙÚ ➵ ➧ ➦ Û✵ÜÝ Þ ß❙à á Þâ ã✵äå æ ç✌è é êë ì íî ï

primary clustering)

ð▼ñ òó ô ó ò õö ÷✌øù ú

cluster

û õ ü ý þ ó üÿ

õ

ü ó ü✁ ù ò ñ ü✂ ÷☎✄ õ õ ô ó ü✁ ✆ ô ý ü✂ ✁ ✝ ✄ õ ✂ ø þ ✞ ✟ ✄ ✆ ü ✠☛✡ ò ö ø ñ ü ÷ ü ✠ ö ✞ ø ø ✞ ✂ ý õ

✟

✂ ò ö ü ✞ ò ✂ ñ ô ✞ ☞ ý þ✟ ù ✞ ø ✌ ý ü✂ ✁ ✡ ü ó ✍ ó ô ü✁ ñ ô ñ ø ✂ ü✁ ý þ ✟ ù ✞ ø ✌ ý ü✂ ✁ ø ✝ ✄ ✟ ø ✌ ó ý ñ ✄ ó ò ✌ ✎ ✄ ý ✄ ñ ø þ õ ü ✟ ô ✆ ø þ ✁ ñ ø þ õ ö ÷✌øù ✏ ✑ ✒ ✓ ✔✖✕ ✗✙✘ ✚ ✛ ✚ ✓✜ ✢ ✣ ✕ ✤✥ ✦ ✥

probes

✧ ✓ ✚ ✕ ★ ✤ ✛ ✓ ✜ ✩ ✪ ★ ✕ ✫ ✥ ★ ✚✥ ✚ ✬ ✭ ✜ ★ ✮ ★✰✯ ✱ ✲ è í ì ä è ✳ ê é í ì í æ ✲ é ✲ æ✴ ê ✵ ✲ é ✶ ì ✵ ✷ ✸ ✴ ✹ ✶ ì é ê ç☎✺ ✴ ✶ ✵ ✶ ✲ æ✴ è ✻ ✼ ç ì í é ✷ ä ✹ ✽ è ✲ æ ✲ ✾ ✱ ✲ è í ì ä è ✳ ê é í ì í æ ✲ é ✲ æ✴ ê ✵ ✲ é ✶ ì ✵ ✷ ✸ ✴ ✹ ✶ ì é ê ç☎✺ ✴ ✶ ✵ ✶ ✲ æ ✲ é ✴ ✶ ✿ í ✵ ✵ ç è í ✼ ç ì í é ✷ ä ✹ ✽ è ✲ æ ✲ ✾ ❀ ✒ ✢ ✮ ✛ ❁ ✔ ✤ ✓ ✚ ❂ ✤ ❃ ✜ ❄ ✦ ✮ ★ ✘❅ ❆ ✞

ý

✆ ü ý ü õ ✂ ò ý ñ ò ✆ ü ✞ ❇

c

❈ ❉ ✡ ý ñ ø ó ✝ ü ✠ ù ñ ✄ ✟ ✂ ò ó ò ❊ ✞ ü✂ ✁ ñ ø ó ü ö

õ

ü ó ø ✝ ü ✠ ù ñ ✄ ý ñ ✄ ó ò ù ø ÷✌ø þ ✆ ✠ ò ✏ ❋ ✶ ✲ ✹ ✷ é ç ✿ ✴ ì ✵ ✲ ✼ ✲ ç❍● ✴ ✶ ✲ ä é ✻ í ✹ ê ✷ ì ✹ ✳ ✼ ✴ ✶ ✲ ✾ ■❑❏ ▲ ▼ ◆☎❖ P ◗ ❘ ❙ ❚ ❯

❱

❲❨❳ ❩ ❬ ❭ ❪ ❫ ❩ ❴ ❵ ❬ ❭ ❪ ❛❜ ❛

3

❝ ❞ ❡ ❢ ❭ ❣ ❛ ❬ ❤ ✐ ❥ ❬ ❦ ❧ ❬♠ ♥ ✐ ❛ ✐ ♦ ♣ q ❥ ✐

170

r s t✖✉ ✈ ✉ ✇ ①✙② t ✉ ③ ✇④⑤ ✉ ⑥ ⑦✖⑧ ✉ ⑨ ✉ ⑩ t ✇ ❶❸❷ ⑦ ❷ ② ❹ ❺❍❻ ❼ ④ ❼❽ ❾❑❿ ➀ ➁➂✙➃ ➄➅ ➆ ➅ ➄➇➈ ➉ ➅ ➆ ❿ ➊ ➉ ➂ ➃ ➋ ➌➎➍ ➏☎➐ P ▼➒➑ ❏➓➔

H(

→

,0) = h(K); H(

→

, p+1) = (H(K, p) + h2(K)) mod m

➣ ↔ ↕ ➙ ➛ ➛ ➜➝ ➞ ➙➟ ➙ ➠ ➞✖➡ ➢ ➤ ➢ ➜ ➤ ➥ ➦❸➧ ➟ ➙ ➛ ➨ ➩ ➛ ➨ ➦ ➜ ➫ ➭ ➯ ➝ ➙ ➡ ➙ ➝ ➨ ↕ ➛ ➙ ➡ ➜ ➤ ➛ ➯☛➲ ➙ ➟

h2(K) = 1, ∀

➝ ➭ ➨ ➜ ➦ ➩

K.

➣ ➙ ➝ ➥ ➭ ➥ ➧ ➳ ➩ ➙ ➙ ➟ ➙ ➠ ➞✖➡ ➢ ➤ ➢➵ ➫ ↕ ➸ ➫ ➨ ➜ ➺ ➡ ➨ ➭ ➜ ➝ ➻ ➼ ➟ ➙ ➫ ➨ ↕ ➜ ➸❑➽ ➨ ➜ ➯ ➭ ➨ ➵ ➡ ➜ ➵ ➳ ➸ ➤ ➨ ➜ ➵ ➡ ➥➧ ➫ ➩ ➟ ➙ ➝ ➙➚➾

h2(K) > 0 h2(K

➼ ➝ ➙ ➜

m

➦ ➨ ➟ ➫ ↕ ➸ ➫ ➨ ➜ ➟ ➙ ➸ ➽ ➥➧ ➟ ➝ ➥ ➜ ➟ ➥ ➪ ➵ ➦ ➜ ➙ ➜ ↕ ➸ ➡ ➨ ➵ ➶ P➹ ➘ ➴ ◗ ➷ ➤ ➡ ➬

d

➦ ➜ ➙ ➜ ↕ ➨ ➩ ➡ ➥

h2(K

➼ ➝ ➙ ➜ ➡ ➥

m: [(m/d)h2(K)] mod m = [m(h2(K)/d)] mod m = 0,

➻ ↕ ➙ ➢ ➺

m/d)-

➥ ➤ ➡ ➞ ➳ ➸ ➤ ➢ ➤ ➡ ➢ ➟ ➙ ➝ ➥ ➭ ➥ ➧ ➳ ➩ ➙ ➳ ➙ ➨ ➩ ➟ ➙ ➜ ➢ ➩ ➦ ➜ ➙ ➯ ➫ ➬ ➵ ➢ ➮ ➱

.

✃ ➜ ➙ ➭ ➸ ↔ ➥ ➧ ➛ ➨ ➡ ➥ ➟

m

➟ ➙ ➨ ➩ ➟ ➙ ➜ ➫ ↕ ❐ ➡ ➥ ➵ ➾

SLIDE 87 ❒ ❮ ❰ Ï

Ð

Ñ❨Ò Ó Ô Õ Ö × Ó Ø Ù Ô Õ Ö ÚÛ Ú

3

Ü Ý Þ ß Õ à Ú Ô á â ã Ô ä å Ôæ ç â Ú â è é ê ã â

171

ë✙ìí î ï✖ð ñ ò ó ì ô ñõ ö✖÷ ø ù ì ú ì û ð í ó ì ú ñü ó ÷ ø ý❑þ ÿ

✁

✂ ÿ ✄☎ ✆✞✝ ✟ ✠ ÿ ✠ ✁ þ ✟ þ ✁✡ ✝ ☛ þ ✟

ÿ

☛ ☞ ✌ ✍ ✎ ✎ ✏ ✑✓✒ ✔ ✕ ✔✖ ✗✙✘ ✚✛ ✜✣✢ ✤ ✥ ✢ ✦ ✢ ✧✞★ ✤ ✩ ✪ ✩ ✤✫ ✬ ✦ ✥ ✭ ✩ ✭ ✮ ✪ ✥ ✪ ✮ ✢ ✦ ✯ ✪ ✥ ✰ ✩ ✯ ★ ✧ ✱ ✲ ✳ ✴✶✵ ✷✸ ✹ ✷ ✵ ✺✙✻ ✲✼ ✽ ✾ ✷ ✵ ✲✼ ✺✓✿ ❀ ✲ ✸ ❁ ❂❄❃ ❅❇❆ ❈✣❉ ❊❋

❉

❍ ❊■ ❏ ❑❄▲ ▼ ◆P❖❘◗ ❙

T

❚ ❯ ❱ ❲ ❳❩❨ ❬✞❭❪ ❚ ❫❨ ❴ ❵ ❴ ❛ ❭ ❪ ❚ ❯ ❨ ❜❝ ❜ ❞ ❴ ❡ ❱ ❴ ❪ ❢ ❪ ❱ ❴ ❨ ❬ ❡ ❱ ❡ ❭ ❣❩❲ ❨ ❴ ❡❤❘✐

W. Hooper?

❥ ❦ ❧ ♠

♥

♦q♣ r s t ✉ ✈ r ✇ ① s t ✉ ②③ ②

3

④ ⑤ ⑥ ⑦ t ⑧ ② s ⑨ ⑩ ❶ s ❷ ❸ s❹ ❺ ⑩ ② ⑩ ❻ ❼ ❽ ❶ ⑩

172

❾✞❿ ➀ ➁ ➂ ➃ ➄ ➅✓➆ ➇ ➀ ➁ ➂➈ ➉✞➊ ❿ ➋ ➂ ➌ ➍ ➎ ➏ ➎➐ ➆➑ ➒ ➎ ➏ ➊ ➃ ➒ ➂ ➌ ➓❇➔ →➣✓↔ ↕ ➙ ➛

➜

❆ ➜ ➝✙➞ ➟ ❖ ❊ ❋ ❆ ➠ ❆ ➡

➢

❆ ➡ ➤ ❍ ➞ ➡ ❊➥ ❖ ➦ ➥ ➤ ▼ ➤ ▼ ➤ ➡ ➤ ▼ ❆ ❉ ➧ ➤ ➡ ❍ ➞ ➧ ❊ ➨ ❆ ➦ ➥ ➤ ❍ ➤ ➥ ❆ ➠

❉

➡ ➟ ➡ ➟ ➤ ❖ ➩ ➡ ❍ ■ ❋ ❖ ➩ ◆ ❊ ❍ ❖ ❆ ■ ➜ ➝✙➞ ❆ ❍ ■ ➡ ❊❋ ❖ ➦ ➥ ➤ ▼ ➤ ▲ ▼ ➤ ❍ ➟ ❖ ❍ ➜ ➤ ➥ ➩ ➡ ➟ ➡ ➤ ➥ ➤ ❆ ❖ ❍ ◆ ❆➫ ❆ ➦ ➧ ❍ ➤ ▼ ➤ ➡ ❆ ❍ ◆ ➟ ➧ ➧ ➝ ➥ ➟ ➜ ➝ ➞ ➟ ❆ ➦ ➥ ➤ ❍ ➦ ➞ ➟ ➧ ❆ ➡ ❊

load factor.

➭ ➯✞➲➳➵ ➳ ➸ ➺ ➻✞➼ ➸ ➽ ➾ ➚❩➪ ➶ ➼ ➶ ➹ ➶ ➺ ➻ ➘ ➴✶➷ ➬❘➮ ➱✃❐ ❒✶❮

1.

❰ ➬ ➱ Ï ❐ ➷ ➬Ð Ñ✶Ò Ó Ñ✙Ô Õ ➬ Ò Ö× ❐ Ø Õ Ù✶Ú ➱ Õ Û ➱ Ø Ü Ý Ú Ü ➱ ➬ Ö Õ Ð Þ × ❐ ➬ ❐ Ü Ø ß × ❐ à

2.

á Ù Ú ➱ ➬ ➱ Ï ❒ Ú ➱ Ü ❐ Ú ➱ Õ Û Õ Ü ➱ Ô Ü Õ Ù✶â Ù Ï ➬ ➱ Ó Ñ Ô â ã ✃❐ Ø Ñ✶Ò à ä❇å æ çèé è ê

n

ë ì✓í å î å ï✓ð æ í ñ ò ð ç ë ç ë ç ó ç ëíô õ ç ó å æ õ ö ÷ õ í è øù öúû

m

ü î í î ö õ ø ð ö ú ý ó å þ ú ñ ý ù í æ þ í ò ð ç å æ é æ ó ê ➱

i = i/m, i ≤ n

❮ â × ➬ Ó ➱ Ú ß✙Ü â Ü ➱ Ô ❒✶ÿ Ð Ø ❐

Ô

â Ò Ô Õ Ð Þ Ó Õ ✁ ✂ Ö ➱ Õ Ù Ú ➱ ➬ ➱

i

Ö Õ Ü Þ Ü â Ú Õ ➬ Ô ➱ ÿ ✄ ÿ ✂

i

Ð ☎ Õ ➬ Ï ➬ Ý Ú à

SLIDE 88 ✆ ✝ ✞ ✟

✠

✡☞☛ ✌ ✍ ✎ ✏ ✑ ✌ ✒ ✓ ✍ ✎ ✏ ✔ ✕ ✔

3

✖ ✗ ✘ ✙ ✎ ✚ ✔ ✍ ✛ ✜ ✢ ✍ ✣ ✤ ✍✥ ✦ ✜ ✔ ✜ ✧ ★ ✩ ✢ ✜

173

✪✬✫ ✭ ✮ ✯ ✰ ✱ ✲✴✳ ✵ ✭ ✮ ✯✶ ✷✬✸ ✫ ✹ ✯ ✺ ✻ ✼ ✽ ✼✾ ✳✿ ❀ ✼ ✽ ✸ ✰ ❀ ✯ ✺

❁

✶❂ ❃✬❄ ✳ ✸ ✼ ❅❇❆ ❈ ❉ ❊ ❆ ❋ ❉ ❊ ❆

❍

❈ ■ ❏ ❑ ❉ ❋ ❍

probes

▲ ❊ ❉ ▼ ❊ ◆ ❏ ❖ P◗ ▼ ❉ ❘ ❆ ▼ ❈ ❆ ❈ ❙ ❚ ❖ ▼ ▲ ▼❱❯ ❈ ❆

n-

❲ ❳ ❨ ❊ ❏ ❩ ❏ ❬ ❘ ◗

P

t ❏ ❈ ❖ ▼ ❆ ❊ ❏ ▲ ❈ t✉ t ❚ ❖

P

i-

▲

❖

③

❳ ❨ ❊ ❏ ❩✈❏

③⑤④

❈ ❆ ❈ ❉ ❊ ❆ ❋ ❉ ❊ ❆

❈

■ ❏ ❑ ❉ ❋

probes

▲ ❊ ❉ ▼ ❊ ◆ ❏ ❖ P ◗ ▼ ❉ ❘ ❆ ▼ ❈ ❆ ❈ ❙ ❚ ❖ ▼ ▲ ▼ ✇ ⑥ ◆

❉

❘ ❆ ✉ ❍ ❪

Sn = (1/n) ∑ =

= − n i i

U

1 1

= (1/n)

) 1 /( 1

1 1

∑ ∑ − −

= − n i i

a

= (m/n)

) 1 /( 1

1

∑ + −

= n i

i m

= (m/n) (Hm – Hm-n),

⑦❞⑧ ⑨⑩

Hi = 1 + ½ + … + 1/i ≈ ln i. Sn ≈ (m/n) (ln m – ln (m-n)) = (m/n) ln(m/m-n) = (1/an) ln (1/(1-an)).

❶ ❷ ❸ ❹

❺

❻☞❼ ❽ ❾ ❿ ➀ ➁ ❽ ➂ ➃ ❾ ❿ ➀ ➄➅ ➄

3

➆ ➇ ➈ ➉ ❿ ➊ ➄ ❾ ➋ ➌ ➍ ❾ ➎ ➏ ❾➐ ➑ ➌ ➄ ➌ ➒ ➓ ➔ ➍ ➌

174

→✴➣ ↔➙↕ ➛➜ ➝ ➞ ➝ ➟ ➛➜➠ ➡ ➣ ➢ ➣ ➤➥➦ ➝ ➣ ➢ ↕➧ ➝ ➨ ➠

Ordered Hashing

➩❇➫ ➭ ➯➲ ➳✬➵➸ ➺ ➸ ➻➼ ➭ ➯ ➫ ➯ ➳✬➽ ➯ ➾✬➚ ➭ ➸ ➲ ➻ ➭ ➯ ➪ ➸ ➫ ⑨ ➶ ➚ ➶ ➹❇➫ ➯ ➘ ➯ ➵ ➴❇➷ ➯ ➶ ➵ ➶ ➵ ➴❇➬ ➮ ➚ ➭ ⑨⑩ ➷ ➱ ⑦ ➫ ⑨ ⑩ ✃ ➸ ➯ ➯ ⑧ ⑨ ➭ ⑩ ➷ ➚ ➶ ➹❇➫ ➵❐ ➯ ➫ ➯ ❒ ➚ ➭ ➼ ➮ ➵➸ ❐❮ ❰✈Ï Ð ÏÑ Ò ÓÔ Ñ Õ Ö➙× ÓØÙ Ú Õ ÓÛ Ü Ý Ñ Þ ß × Ù à⑤á × Ù Ö Ò Ó Ï Ù â Þ ØÙ ã Þ Ó Õ Ñ ã × Ó Ý × ÓØ Ò Ñ × Ý à ÓÛ á Ñ Ï Ñ à ä × á ã á❱å æ çè✴é ê é ë ì íî ï✴ð ñ ò ê í ë ó ➸ ➯ ➭ ➚ ➱ ⑨ ô❞➶ ➵ ➭ ➯ ➲ ➳✬➵➸ ➺ ➸ ➻ ➮ ➭ ➸ ❐ ➯ ➳ ⑩ ➮ ➴ ➺ ➵❐ ➭ ➯ ➪ ➸ ➫ ⑨ ➶ ➚ ➶ ➹ ➫ ➯ ➯ ➳✬➽ ➯ ➾ ➚ ➭ ➸ ➲ ➻①õ æ çè✴é ê é ë ö❵÷ é ø ù ú û ë ü ø í ý è ð ÷ ñ þ ë ÿ ➯ ➲ ➳✬➵➸ ➺ ➸ ➻ ⑧ ➱ ➹ ⑧ ➵➸ ➫ ➯ ➵➸ ➮ ➯ ➷ ➘ ⑨ ô ➫ ➹ ➭ ➮ ➸

➮

➭ ➵ ❮ ✁ Ñ Ú Õ Ó Û Ü Û ✂ Þ Ù ✄ Þ ØÙ á Ô Ù Ö Ï × Ñ Û ã × á Ï Ñ Ú Ù Õ Ù ✄ ☎ Ý Ñ Ñ Ï Ñ à ä × á ã á ✆ Ñ Þ ß × Ù â✞✝ ☎ Ñ Þ Ø Ð Þ Ó Û Ï Ñ Ó Ý Ï Ñ Û Ò Û Ú Ø ß × ÓØ Ñ Ñ Þ ß × Ù â å ✟ ê ç î ➩❇➫ ➮ ➭ ➚ ➫ ➯ ➲ ⑨ ➳ ⑨⑩ ➘ ➴ ➯ ➯ ➫ ➯ ❒ ➼ ➭ ➚ ➮ ➚ ❐ ✃ ➸ ➯ ➭ ⑨ ➲ ➳ ➵➸ ➺ ➴ ✠ ➺ ⑨ ô❞➶ ➵ ➲ ➳✬➵➸ ➺ ➴ ✠ ✡ ☛ ✠✌☞ ➭ ⑦ ➭ ➵ ➯ ➫ ➭ ➸ ➲ ➯ ➘ ➸ ➮ ➭ ⑨ ô ➶ ➵ ➭ ⑨ ✠ ✡ ➶ ➵ ➭ ⑨ ✠ ➲ ➯ ➸ ➮ ⑩ ➫ ➵ ➷ ➴ ❒ ⑨ ⑩ ➶ ➵ ➶ ➵ ➭ ➚ ➫ ➵➸ ➮ ➯ ✃ ➬ ✃ ➼ ➭ ⑨⑩ ✠ ✡ ➾ ➻ ➮ ➵ ➸ ➭ ➚ ❐ ➯ ➲ ⑨ ➳ ⑨⑩ ➘ ➴ ➯ ❐ ➯ ➫ ➯ ❒ ➼ ➭ ➚ ➮ ➚ ❐ ➭ ⑨ ⑩ ✠ ✡ õ

SLIDE 89 ✍ ✎ ✏ ✑

✒

✓✕✔ ✖ ✗ ✘ ✙ ✚ ✖ ✛ ✜ ✗ ✘ ✙ ✢✣ ✢

3

✤ ✥ ✦ ✧ ✘ ★ ✢ ✗ ✩ ✪ ✫ ✗ ✬ ✭ ✗✮ ✯ ✪ ✢ ✪ ✰ ✱ ✲ ✫ ✪

175

Ordered Hashing

procedure OrderedHashInsert(key K, info I, pointer P): if (P->size == m-1) then error; T = P->Table; pos = h(K); while (T[pos] != NULL) do if (T[pos]->Key > K) then swap(K, T[pos]->Key); swap(I, T[pos]->Info); else if (K == T[pos]->Key) then T[pos]->Info = I; return; pos = (pos + h2(K)) mod m; T[pos]->Key = K; T[pos]->Info = I; P->Size++; function OrderedHashingLookUp(key K, pointer P): info T = P->Table; pos = h(K); while (T[pos] != NULL && T[pos]->Key < K) do pos = (pos + h2(K)) mod m; if (T[pos] != NULL && T[pos]->Key == K) return T[pos]->Info; else return NIL;

✍ ✎ ✏ ✑

✒

✓✕✔ ✖ ✗ ✘ ✙ ✚ ✖ ✛ ✜ ✗ ✘ ✙ ✢✣ ✢

3

✤ ✥ ✦ ✧ ✘ ★ ✢ ✗ ✩ ✪ ✫ ✗ ✬ ✭ ✗✮ ✯ ✪ ✢ ✪ ✰ ✱ ✲ ✫ ✪

176

Ordered Hashing

✳ ✴ ✵ ✶✸✷✹ ✺ ✻ ✼ ✽ ✾ ✺ ✴ ✼✿ ❀ ❁❃❂ ❄ ✹ ❄ ✹ ❄ ✴ ❄ ✹ ✵ ✽ ✻ ❄ ✴ ✷ ❅ ✻ ✼ ❆✞❇ ✻ ✵ ✴ ❈ ✴ ❉ ❂ ✵ ✷ ❅ ❄❊ ❋ ❊ ✺ ❅ ✵ ❄ ✿ ✴

❂

❍■ ❈ ❅ ✵ ✷ ✴ ❉❏ ✴ ✵❑ ❂ ✷✹ ✺❃❏

rdered hashing

▲ ✵ ❂

❏

❅ ✿ ❂

✶

✼ ✿ ❄ ❀

✹

✶ ✵ ✷ ▼ ✷ ❈ ❇ ◆ ❄ ✵ ❁❃❂ ❄ ✷ ❉ ❁ ▼ ✷ ❄ ❄ ❂ ✵ ❖ ❈ ✽ ✴ ❉ ✴ ❄ ❄ ❀

✴

❉ ❅ ✵ ✷ ✽ ❈ ✻ ✵ ✴ ❉ ❂ ✼ ❀ ✼ ❁ ❄ ✴ ❄ ✹ ✶ ✵ ✷ ▼ ✷ ❈ ❄ ✿ ✴ ❈ ✵ ✷ ❅ ❈ ❊ ✼ ❂ ✴ ❄ ✷ ❅ ✴ ✼ ❂ ❀ ❁❃❂ ❄ ✹ ❄◗P ❘ ❙ ❚❯ ❱ ❲ ❳ ✳ ❀ ✷ ◆ ❄ ❂

✴

❉ ✴ ❄ ❂ ❄ ✵ ❀ ✷ ✶ ✵ ❊ ✵ ❁❨ ❂ ❄ ❅ ✿ ❊ ✹ ✵ ✹ ✽ ✷ ✻ ❨ ❂ ✼ ✹ ✶ ✵ ✷ ▼ ❁ ❄ ❀

✴

✼ ❑ ❩ ✽ ✼ ✹ ✶ ✵ ✷ ▼ ✷ ❩ ❂ ✵ ❁ ❂ ❄ ✷ ❉ ❁ ▼ ✷ ❄ ❊ ✷ ❄

✶

❄ ✴ ❄ ✹ ✶ ✵ ✷ ▼ ✷ ❈ ✴ ✼ ✿ ❑ ❩ ✽ ✼ ✿ P ❬ ❚❪❭ ❱❫ ❴ ❵ ❄ ❂ ❄ ✻ ✵ ❂

✻

✵ ❂ ✼ ❏ ❑ ✽

❂

✼ ❏

Sn

❊ ✷ ❄ ✵ ❀ ✷ ✴ ✿ ❑ ❉ ✻ ❨ ❂ ❉ ❄ ❂ ❄ ❛ ✺ ✴ ❉ ❅ ❉ ▼ ✵ ❂ ❄ ✶ ✶ ❈ ❛ ✵ ✷ P ❴ ❵ ❄ ❂ ❄ ✻ ✵ ❂

✻

✵ ❂ ✼ ❏ ❑ ✽

❂

✼ ❏

Un

❊ ✷ ❄ ✻ ❉ ✵ ❀ ✷ ✴ ✿ ❑ ❉ ✻ ❨ ❂ ❉ ❄ ❂ ❄ ❛ ✺ ✴ ❉ ❅ ❉ ✻ ✵ ✷ ❩ ❂ ✵ ✴ ❄ ✷ P ❜ ❁❃❂ ✵ ✴ ❄ ✷ ❀ ✵ ✽ ❁ ❀ ✼ ✿ ❁ ▼ ✷ ✼ ❏ ✻ ✵

Sn.

❝ ❞❡

: Sn ≈ Un ≈ (1/an) ln(1/(1 – an)).

SLIDE 90 ❢ ❣ ❤ ✐

❥

❦✕❧ ♠ ♥ ♦ ♣ q ♠ r s ♥ ♦ ♣ t✉ t

3

✈ ✇ ① ② ♦ ③ t ♥ ④ ⑤ ⑥ ♥ ⑦ ⑧ ♥⑨ ⑩ ⑤ t ⑤ ❶ ❷ ❸ ⑥ ⑤

177

☞

✝ ✌ ✂ ✠ ✝ ✌ ✂ ✠ ✡ ✝ ✌ ✟ ✝ ✍ ✎ ✏✒✑ ✓ ☞ ✔ ✡ ☛ ☎✕ ✖ ✠ ✠ ✁ ✟ ☎ ✟ ✠

bits

✝ ✌ ✂ ✠✡ ✍ ✑ ✓ ✂ ✗ ✡ ✠✘ ☞ ☎✚✙ ✁ ✄ ✝ ☛ ☎ ✟ ✡ ✠ ÿ ✕ ✄ ✡ ✠ ✛ ✜ ✢ ✣ ✟ ✁ ÿ ✌ ✂ ✠ ☛ ✠ ý ✛ ✜ ✟ ✁ ✄ ✝ ✟

bit

✟ ✣✤ ✛ ✜ ✢ ✣✤ ✠ ✁ ✟ ✎ ✤ ✢ ✝ ✏ ✑

H LookUp

✥✦ ✗ ✝ ✂ ✟ ✝ ☞ ✄ ✠ ✟ ✌ ✆ ✝ ✡ ✢ ✝ ☎ ✗ ✝ ✡ ✝ ✤ ✛ ✜ ✢ ✝ ✡ ✤ ✘ ✡ ✠ ✟ ✡ ✤

ÿ
✌

✝ ✤ ✟

Deleted bit

✝ ✌ ✂ ✠✡ ✏ ✑ ✧ ★ ✩ ✪

✫

✬✮✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ✯ ✴ ✵ ✰ ✱ ✲ ✶✷ ✶

3

✸ ✹ ✺ ✻ ✱ ✼ ✶ ✰ ✽ ✾ ✿ ✰ ❀ ❁ ✰❂ ❃ ✾ ✶ ✾ ❄ ❅ ❆ ✿ ✾

178

❇❉❈ ❊❋

❍❏■

❑▲ ▼◆ ❖◗P

P

❋ ❊❘ ▲ P

❑

■ ▲ ❙✞◆

Extendible Hashing

❚ ❯ ✌ ✂ ✠ ✡ ✄ ✜ ✛

✗
✤

ÿ

✁

✝ ÿ ✡ ✟ ☞ ✜ ÿ ✝ ✡ ✟ ✣ ✂ ✝ ÿ ✠ ❱ ❲ ✣ ✢ ✣ ✎ ✟ ✣ ✢ ✁ ☞ ☞ ✌ ☛ ✂ ❳ ✢ ✣ ✝ ✂ ✕ ✤ ÿ ✌ ✂ ✠ ☛ ✠ ☛ ✠ ✟ ✠ ☛ ✝ ☞ ✄ ✠ ✟ ✡ ✢ ✄

❱

ý ✗ ✡ ✠ ✟ ✣ ☞ ❨ ✂ ✟ ✠ ✤ ÿ ✠ ☞ ☎ ✖ ✖ ✣ ✖ ✠ ✟

✁

✤ ✔ ☞ ✕ ✂ ✁ ✤ ÿ ☞ ✕ ✢ ❩ ✠ ✢ ✣ ✤ ✢ ✟ ✣ ✗

✄

✎ ✔ ✠ ✄ ✣ ✖

❱

✤ ✑ ❚ ❬ ☞ ✎ ✢ ✡ ✄

✘

✡ ✠ ✟ ✣ ✂ ✠ ÿ

✛

✎ ☛ ✝ ✁ ✢ ✣ ✗ ✝ ✗

✄

✜ ✂ ❳ ✂ ✢ ✟ ✣ ✗ ✝ ✁ ✟ ✝ ☞ ✝ ❱

✁

✢ ✠ ✄ ✂ ✎ ✄ ✣ ✑ ❚ ❭ ÿ

☞

✝ ✌ ✂ ✠ ✔ ☞ ✣ ✢ ✡ ✄

ÿ
✡

✣ ✛ ✝ ✌ ✝ ✂ ✠ ✖ ✖ ✠ ☛ ✟ ✡ ☛ ☎ ✠ ✂ ✟ ✌ ✝ ✂ ✕ ✤ ❪

❫

❴✚❵ ❫❉❛ ❜ ❝❡❞ ❢ ❣ ❤ ✐ ❢❦❥ ❧ ❣ ❤ ♠◗♥ ♦ ♥ ♣ ❥ qr q ♠ ❧ ♦ ♥s t ❵ ✉✈ ✇ ✉ ① ② ③ ❜ ④ ❜ ✈ ⑤

leaf pages

⑥ ❻ ① ❺✈ ❜ ⑦ ❜ ⑨ ⑧ ✈ ✉ ⑦ ❜ ❾ ⑩ ✇ ⑧ ❹ ❜ ❵ ① ✉ ❺ ❫ ⑧ ❫ ❜ ❶ ❴ ❵ ✉ ❞ ❿ ✇ ✉ ① ② ③ ❜ ④ ❜ ✈ ⑧ ⑨ ❵ ✉ ❺ ❴✚❵ ✉ ✈ ⑦ ⑨ ❵ ✉ ✇ ✉✈ ✉ ⑦ ❼ ❫ ⑧ ⑨ ✇ ① ⑧ ✈ ❻ ① ❺ ✈ ❻ ⑧ ③ ⑨ ❫ ⑧ ✈ ❞ ❿ ❺ ❻ ⑧ ③ ⑨ ❫ ⑧ ✈ ❽ ❹ ③ ③ ✉ ⑧ ⑨ ❵ ✉ ❺ ❻ ① ✉ ❾ ⑧ ❛ ❜ ❹ ❶ ⑧ ④ ❴ ❾ ❜ ❝ ✈➁➀ ⑦ ❞ ➂ ❞ ➀

b bytes

⑩ ✇ ② ❾ ⑧ ❶ ❺ ✉ ❞

SLIDE 91 ➃ ➄ ➅ ➆

➇

➈✮➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➊ ➏ ➐ ➋ ➌ ➍ ➑➒ ➑

3

➓ ➔ → ➣ ➌ ↔ ➑ ➋ ↕ ➙ ➛ ➋ ➜ ➝ ➋➞ ➟ ➙ ➑ ➙ ➠ ➡ ➢ ➛ ➙

179

➤❉➥ ➦➧ ➨ ➩❏➫➭ ➯ ➲➳ ➵◗➸ ➨ ➸ ➧ ➦➺ ➯ ➸ ➨ ➭ ➫ ➯ ➻ ➳ ➼ ➽ ➾◗➚ ➪ ➶➹ ➘ ➹➴ ➷ ➬➮ ➾ ➚ ➱ ✃ ➷ ✃ ❐ ➴ ➱ ➴ ❐ ➶ ➚ ➘ ➴ ➱ ➹ ➷ ➘ ❒ ❮ ➽ ❒ ➬ ➴ ➽ ➶ ➹ ❐ ❒➮ ❰ Ï ➶ ➹ ❐ Ð ➶➹ Ñ ➹ ➾ ➷ ➶

bit strings

➘ Ò ❐ ❒ ➬Ó

L. L bits: 2L

➱ ➹ ➘ Ô Ó ❐ ➴ ➱ ➴ ❐ ➶ ➚ ➘ ➴ ➱ ➹ ➷ ➘ ❒ ❮

hd(K

Õ×Ö ➱ ➴ ➽ ➚ Ø ➱ ➴

d bits

➱ ❒ ➬

h(K), d <= L

➃ ➄ ➅ ➆

➇

➈✮➉ ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ ➊ ➏ ➐ ➋ ➌ ➍ ➑➒ ➑

3

➓ ➔ → ➣ ➌ ↔ ➑ ➋ ↕ ➙ ➛ ➋ ➜ ➝ ➋➞ ➟ ➙ ➑ ➙ ➠ ➡ ➢ ➛ ➙

180

➤ ➥ ➦➧ ➨ ➩❏➫➭ ➯ ➲➳ ➵◗➸ ➨ ➸ ➧ ➦ ➺ ➯ ➸ ➨ ➭ ➫ ➯ ➻✞➳ Ù ➹➴ ➷ ➶ Ð ❰ Ñ ➴ ➽ ➶ ➚ ➹ Ô ➪ ➶➹ Ú Ð ➴ ➶ ❐ ➶ ❰ ➮ ➴ ➱ ➴ ❐ Ð ➶➹ Ñ ➹ ➾ ➱ Û➮ ❒ ➽ ❒ ❰ Û ➮ ✃ ➱ ➹ ➘ Ò ❐ ➴ ➱ ➴ ❐ ➶ ➚ ➘ ➴ ➱ ➹ ➷ ➘ ❒ ❮ Ô ➪ ➶ ➹ Ô ➮ ➴ ➷ ➬Ü ❐ ➶ ❐ ➚ ➹ ➘ Ô ➮ ❒ ➽ ➚ Ú Ý ➶ ➘ ➴ ➴ ➽ Ú

bits.

Þ ❒ ➘ Ò ❐ ❒ Ó ➴ ➬ ➱ ❒ ❮ ➱ ❒ ➬ ➽ ➚ ❒ Ý Ô ➘ ➴ ➱ ❒ Ó ❒➮ ❒ ➘ ➾ Ï ➶ ➱ ➴ ➹ ß à áãâä

(depth

Õ ➱ ✃ Ó ➷ ➶ Ð ❰ Ñ ➴ Ó❡å Þ ❒ ➘ Ô Ü ➹ ➷ ➱ ❒ æ ➾ Ý ❒ Ó ❐ ➾ Ý ➶ ➷ ➶ Ð ❰ Ñ ➴ Ó ❒ ➮ ❒ ➘ ➾ Ï ➶ ➱ ➴ ➹ ß à áãâ ä ➱ ❒ ➬ ➽ ❰ ➮ ➴ ❐ ➴ ❐ ➴ ➱ ➴ ❐ ➶ ➚ ➘ ➴ ➱ ➹ ➷ ➘ ❒ ❮

D.

Þ ❒

hD(K);

ü ❐ ❒ Ð ❒ ➬ Ý ❒ ❮ ➘ ➶ ➱ ❒ Ñ ➶ ❰ ❐ ➱ ✃ ➽ ❒ ➬ ➽ ➶ ➚ ➹ Ô ➪ ➶ ➱ ➴ ➹ ➷ ➱ ❒

T[hD(K)];

ü ➮ Ü ➹ ➴ ➘ ➹➴ ➷ ➶ Ð ❰ Ñ ➴ ➹ ➷ ➪ ❮ ➶ ➹ Ú ➱ ➹

d < D

ý ➱ Ú ➱ ➶ ç

D-d

Ñ ➶ ❰ ❐ ➱ ➶ Ó ➷ ➶ ➷ ➬➮ ➶ ➪ Ú ➘ ➶ ➮ ➶ Ó Ý Ô ➷ ➶ ➹ Ó ➱ ❒ ➬ ➽ ❰ ➮ ➴ ❐ ➴ Ý ➴ Ñ ➶ ❰ ➪ ➮ ❒ ➬➮ ➷ ➱ ✃ ➷ ➶ Ð ❰ Ñ ➴ ➴ ➬ ➱ Ò å

SLIDE 92 þ ÿ

✁
✂

✄✆☎ ✝ ✞ ✟ ✠ ✡ ✝ ☛ ☞ ✞ ✟ ✠ ✌ ✍ ✌

3

✎ ✏ ✑ ✒ ✟ ✓ ✌ ✞ ✔ ✕ ✖ ✞ ✗ ✘ ✞ ✙ ✚ ✕ ✌ ✕ ✛ ✜ ✢ ✖ ✕

181

✣✥✤ ✦✧ ★ ✩✫✪ ✬✭ ✮✯ ✰✲✱ ★ ✱ ✧ ✦✳ ✭ ✱ ★ ✬ ✪ ✭ ✴ ✯ ✵✷✶ ✸ ✹✺ ✻ ✺ ✼✲✽ ✾✷✿❀ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❆❇ ❈ ❉ ❂ ✿ ❊ ❋❍●■

b

❅ ❂ ❅ ■ ❊ ❏

❀▲❑

▼

❁

◆ ❊ ❖ ❂ ❄ ◆ P ❂ ❈ ❆ ❂ ❄ ❃ ✿ ❁ ◗ ❊ ✿❀ ❘ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❘ ❊ ❂ ❖ ❉ ❙ ■ ❘

d

❚ ◗ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❙ ❀ P ❈ ❏ P ❂ ✿

❀

❆❇ ❈ ✿ ❁❯ ❂ ❄ ❁ ❂ ❅ ❱ ■ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❂ ❘ ❑ ❲ ❆❇ ❈ ✿ ❁ ❊ ❋ ❘ ❳ ❄

❂

❯ ❀ ✿ ❊ ❂ ❀ ❱ ❨ ◗ ❁ ◗ ❯ ■ ◆ ❖ ❉ ❙ ■ ◆ ❘ ❯ ◗ ❘ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❘ ❁ ❂

d

❩ ❬ ❭ ❀ ✿ ❊ ❂ ❯ ◗ ❅ ◗ ❊ ✿ ■ ◆ ❈ ❳ ❄ ❀ ❊ ✿❀ ❘

❏

❀ ❘ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❘ ❚ P ■ ◆ ■

■

❊ ❉ ❪ ❂ ❯ ❀ ✿ ❫ ✿ ❃ ✿ ❭ ❴ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❵

buddy page).

❛ ✿ ❀ ❃ ❃ ❀ ❳ ❏ ❘ P ❈ ■ ❭ ❀ ❃ ❂ ❄ ◗ ❅ ◗ ❊ ✿ ■ ◆ ❈ ❳ ❄ ❀ ❯ ◗ ❘

❏

❀ ❘ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀ ❘ ❁❯ ■

directory?

❜❞❝❡ ✶ ❢❣ ❤ ✸ ❝ ✶ ✽

1. d < D

▼ ❃ ❃ ❀ ❳ ❴ ❀ P ❃ ❉ ❊ ❂ ❈ ✿ ❭ ✐

❅

❂ ✿ ❭ ❯ ✐

❁❯

■

directory,

✐ ❁❯ ❂ ❀ ◆ ❯ ■ ❄

❀

❅ ❂ ❄ ❆

■

◆

❁❯

◗

❏

❀ ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❀▲❑

2. d = D

❥ ✿ P ❃ ❀ ❁ ✿❀ ❁ ❊ ❋ ❘ ❯ ■ ◆ ❊ ❂ ❳ ❏ ❙ ■ ◆ ❘ ❯ ■ ◆

b = 2.

❵ ❀ ♣ q✷✿ ❁ ❀ ❳ ❇ ❳ ❴ ❭ ❃ ❂ ✿ ❅ ✿ ■ ❱ ❊ ❂ ❯ ✿ ❊ ❴ ❭ ❀ ❯ ❀ ❭ ❂ ❈ ❊ ❀ ❯ ✿ ❁ ❊ ■ ❱

11101.

❵ ❖ ♣ q✷✿ ❁ ❀ ❳ ❇ ❳ ❴ ❭ ❃ ❂ ✿ ❅ ✿ ■ ❱ ❊ ❂ ❯ ✿ ❊ ❴ ❭ ❀ ❯ ❀ ❭ ❂ ❈ ❊ ❀ ❯ ✿ ❁ ❊ ■ ❱

01011.

SLIDE 93 r s t ✉

✈

✇✆① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ② ⑦ ⑧ ③ ④ ⑤ ⑨⑩ ⑨

3

❶ ❷ ❸ ❹ ④ ❺ ⑨ ③ ❻ ❼ ❽ ③ ❾ ❿ ③➀ ➁ ❼ ⑨ ❼ ➂ ➃ ➄ ❽ ❼

183

➅✥➆ ➇➈ ➉ ➊✫➋➌ ➍ ➎➏ ➐✲➑ ➉ ➑ ➈ ➇➒ ➍ ➑ ➉ ➌ ➋ ➍ ➓ ➏ ➔ ➌ ➑ → ➒ ➑ ➣ ↔

–

↕ ➆ ➎ ➙ ➎ ➉ ➌ ➈ ➓ ➉ ➛ ➉ ➑ ➜❍➝ ➞➟➠ ➞➡ ➢ ➤❍➥ ➦ ➧❦➨➩ ➫ ➭ ➩ ➯ ➲❍➳ ➵✥➸ ➺ ➨➻ ➥ ➳ ➼➾➽ ➨ ➧ ➨ ➚ ➥ ➩ ➸ ➪✥➶ ➨ ➩ ➹ ➽ ➼ ➘ ➧ ➩

2i

➴ ➫ ➨ ➩ ➳ ➵ ➸ ➺ ➨ ➺

i

➴ ➷❍➬ ➽ ➨ ➹ ➩ ➥ ➩ ➸ ➺ ➮ ➷ ➼➾➽ ➹ ➶ ➩ ➩ ➱ ➮ ➲ ➶ ➩ ✃ ➘ ➶ ➽ ➮ ➦ ➥ ❐ ❒

i

❮ ❰ Ï ➥ ➩ ➷ ➬ ➽ ➨ ➹ ➱ ➥ ➺ ➼ ➨ ➳ ➵

b

➳ ➼ ➽ ➨ ➧ ➨ ➵ ➴ Ð ➩ ➶ ➸ ➺ ➭ ➺ Ñ ➹ ➽ ➥ ➩ ➫ ➘ ➥ ➽ ➨ ➹ ➱ ➥ ➷ ➥ ➻ ➹ ➦ ➮ ➻ ➥ ❒ ➹ ➽ ➼ ➘ ➧ ➻ ➥ ➹ ➽ ❰ÓÒ Ô ➽ ➥ ➨ ➳ ➵ ➩ ➱ ➮ ➲ ➦ ➼➾➽ ➨ ➮ ➺ ➱ ➭ ➫ ➘ ➩ ➽ ➘ ➥ ➩ ➨ ➩ ➳ ➭ ➨ Õ ➲ ➳ ➩ ➨ ➧ ➽ ➥ ➽ ➘ ➥ ➩ ➨ ➹ ➱ ➥ ➽ ➮ ➪ ➥ ➩ ➫ ➘ ➥ ➽ ➮ ➩ ➨ ➹ ➱ ➬ ➥ ➵ Ò Ö × Ø Ù Ø Ú ➝ Û Ü Ú Ý Ú ➞ Þ ➶ ➷ Ð ➺ ➧ ➺ßà á â ã❍äå æ å ç è é è ê æë ì✥í â î ï ð ä è ç ï è í ç ñ ò å í óôöõ å ÷ è ø å ç å æ ê â ã ê å æ ù ð ä è ù æ å ç ï ð í ú å í ó í ê ó ä ë ø ï æ å ù ä ì ù ó ë å æ ù æ å í ê ó é â û ê â ï â ø è û í å ü æ å äå â ç æ ê â û î ý â ã ó ç ï è í ç ñ ò å í ó ê è û þ ó ê è ø ù â ä è û ë ò â æ é æ è ø ÿ ë å æ é â é è ù ñ ä è û ✂✁ ✄ ☎✝✆✞ ✆ ✟ ✞ ✠✡ ✠ ☛ ☞ ✆ ✌ ✍ ✠ ✎ ✏ ☎ ✏ ✌ ✡ ☞ ✑ ✒ ✆ ✓ ✞ ✑ ✓ ✔✖✕ ✠✗ ✏ ✘ ✎ ✏ ✙ ✙ ✚✜✛ ✠ ✎ ✢ ✌ ✡ ✛ ✒ ✆ ✙ ✟ ☎ ✆ ✛ ✓ ✎ ✏ ☛ ✆ ✟ ✞ ✠ ✆ ✟ ✞ ✠ ✡ ✒ ✣ ✆ ☎ ✢ ✞ ✍ ☎ ✆ ✡ ✆ ✛ ☞ ✠ ✡ ✠ ✗ ✏ ✘ ✌ ✏

h(K) = K mod m m

➦ ➧ ➨✜➩➫ ➭✝➯➲ ➳ ➵✜➸➺ ➻ ➺ ➻ ➺ ➼ ➺ ➻ ➫ ➽ ➧ ➺ ➼ ➾ ➚ ➧ ➯ ➪

K

➦ ➻ ➶ ➫ ➾ ➹ ➵ ➘ ➭ ➫ ➴ ➽ ➫ ➵ ➼ ➺ ➾ ➺ ➻ ➨ ➽ ➺ ➾ ➯ ➲ ➷ ➬ ➸ ➮ ➺ ➶❣➱ ➺ ➽ ➾ ➭ ➧ ✃ ➼ ➾ ➻ ❐❮❒ ❰ ➳ ➯ ➶ ➯ ➩ ➵ Ï ➯ ❰ ➧ ➫ ➼ ➯

∑

− = 1 p i ir

c

i ,

❐ ➳ ➯ ❰

p

➦ ➧ Ð ➻ ➯ ➲ ➼ ➯ ❰ ➺ ➶ ➱ ➺ ➽ ➾ ➭ ➧ ✃ ➼ ➾ ➻ ➯ ➪

r

➦ ➯ ➺ ➽ ➾ ➭ ➧ ❐ ➲ Ñ ➺ ➽ ➺ ➻ ➼ Ð ➽ ➴ ➸ ➚ ➼ ➯ ➸ ➻ Ò ➹ ➾ ➻ ➺ ➘ ➚ ❰ ➸ Ð ➭ ➴ ➲ ÓÔ ÕÖ Ô × Ø Ù

cj

ÚÛ ÜÝ Þ✝ß Ü à✜á â

ASCII

Ù Ü ã ä✝å æç è ç Ü é Ö è ç ê ëì í î❋ï ê ðñ ò❋ó ô õ ö õ ï ÷ùø ô ø ëú ó û ø ô ü ö û ì ý þ❫ÿ Û ✁ ✂ Ö ✄ ✁ ✄ é ☎ ✆ ç é ß Ü ✝✟✞ ✄ ✁ ✂ Ü è Û ✠ ✄ å Ý ✞ ✄ å ÿ å è ß ÿ é ✝ ✄ å ß á ÿ Û ✁ é ç Ü ✡ å ß Þ ß ã å ÿ ß ✡ ☛ ✂ Û ✞ é ç ß ✆ å ☛ ✞ ç ✄ ✁ ✄ é ☎ ✆ ç é ß Ü ã ✆ ☎ é ✁ æ ç ☞ Û é è à ÿ Û ✌ ✍ ✎ ✏ ✑

✒

✓✕✔ ✖ ✗ ✘ ✙ ✚ ✖ ✛ ✜ ✗ ✘ ✙ ✢ ✣ ✢

3

✤ ✥ ✦ ✧ ✘ ★ ✢ ✗ ✩ ✪ ✫ ✗ ✬ ✭ ✗✮ ✯ ✪ ✢ ✪ ✰ ✱ ✲ ✫ ✪

186

✳✵✴ ✶✷ ✸ ✹ ✺✼✻ ✽ ✾ ✿ ❀ ✷ ✹ ✷ ❁ ✽ ✸ ❂ ✷ ✹ ✾ ✻ ❂ ❃ ❄❆❅ ❀ ✷ ✹ ✷ ❁ ✽ ✸ ❂ ✷ ✹ ✾ ✻ ❂ ❇ ✿ ❂ ✽ ❈ ✾ ✷ ❉ ✸ ✽ ✻ ❊ ❋ ø ó ò

ú

ü ❍ û ø ■ þ ✞ é Û

m

å ☞ ✞ ç ß

r

Ö

r2

❏ é Û ç ÿ Û é ☛ ✡ å ✄ ✆ ç é ☎ á Þ ß ç ☞ è å ✄ ☎ á å ☞ ✞ ç ß Û ÜÝ Þ ß Ü à✜á é Û ✁ å ✞ à✜á Ö é Ý ✞ Þ ✠ Û é å ✡ å ✁ é ç ☞ Ý ✞ æ ç è ç Ü é Ö è Ý ✞ ✌ ❑ û ▲ ï▼ þ ÿ à é ç ✂ è ã ✆ ✆ ç é ç é Û ✁ ç ✡

ã

◆ ☎ é Û ✁ å ☞ ✞ ç ß ÿ Û ✡ ✠ ✡ ☞ ✂ ç ç ✁ é ã ÿ Û ✁ ✄ ✁ ✞ Ö ä Ý á ✄ ✁ ✞ ç ✞ é Û ✠ ✞ é ç ß Ý á é å ✡ å ✁ é ç ☞ Û ß æ ç è ç Ü é Ö è å á ✡ ☛ ❖ å Ý ✞ ✌ ■ þ ✞ é Û

m

å ☞ ✞ ç ß ã è é ß Û á ❏ ☎ é ß ✆ Ö

h(K

Ù ä ç å ☞ ✞ ç ß ã è é ß ç Ö ÿ å è ß é é Ö ç ✞ ã ✡ Û ✂ ç ✆ å é Û ç ✞ Û é å ✡ å ✁ é ç ☞ Û á æ ç è ç Ü é Ö è ç á ✄ é Û ç ✡

ç

è ß ä ✆ ☎ é ß Ü à ☛ æ å ß ÿ å è ß é é à Ö ã è é ß Û Ü Ý Þ✝ß Ü à ✌

SLIDE 95 P ◗ ❘ ❙

❚

❯✕❱ ❲ ❳ ❨ ❩ ❬ ❲ ❭ ❪ ❳ ❨ ❩ ❫❴ ❫

3

❵ ❛ ❜ ❝ ❨ ❞ ❫ ❳ ❡ ❢ ❣ ❳ ❤ ✐ ❳❥ ❦ ❢ ❫ ❢ ❧ ♠ ♥ ❣ ❢

187

♦✵♣ qr s t ✉✼✈ ✇ ① ② ③ r t r ④ ✇ s ⑤ r t ① ✈ ⑤ ⑥ ⑦❆⑧ ③ r t r ④ ✇ s ⑤ r t ① ✈ ⑤ ⑨ ② ⑤ ✇ ⑩❶① r ❷ s ✇ ✈ ❸ ❹ ❺❼❻ ❽ ❾✵❿ ➀ ➁❶➂➃ ➄❼➅ ➂➆

m

➇➈ ➉ ➊ ➇➈ ➀ ❿ ➋ ➌ ➅ ➂➍➏➎ ❾✵❿ ➊❼➐ ➑ ➍ ➒ ➉ ➊ ➇➈ ➀ ➓ ➈ ➁ ➔ ➅ ➉ ➋ ➂ ➅ ➂

m

➇➈ → ➑ ➇ ➣ ➀ ➈ ➀ ➋ ➉ ➊ ➅ ➂➆ ➍

rk+a, rk-

↔ ➃ ➀ ➈ → ➀ ➓ ➋ ↕ ➍ ➐ ➅ ➈ ➙ ➉ ➋ ↕ ➍

k

➓ ➈ ➀

a.

➛ ➜➝ ➞ ➟➡➠ ➢ ➤ ➥ ➜ ➦ ➐ ➅ ➧

m = r-

↔ ➓ ➈ ➀ ↕ ➐ ➅ ➧ ➨ ➅ ➀

r-

↔ ➉ ➊ ➇➈ ➀ ❿ ➋ ➌ ➅ ➂ ➍ ➩

∑

− = 1 p i ir

c i mod (r-1) = ∑

− = 1 0( p i ir

c

I mod (r-1)) mod (r-1)

= (∑

− = = 1 p i i

c )mod (r-1)

➫ ❿ ➂ ➋ ➉ ➊ ➇➈ ➈ ❿ ➂ ➣ ➉ ➀➭ ➙ ➉ ➊ ➉ ❿ ➈ ➃ ➧ ➃ ➀ ➓ ➯ ❿ ➧ ➍ ➒ ➃ ➀ ➈ ➓ ➯ ➙ ➉

i, ri mod (r-1) = (1 + (r-1) ∑

− = 1 i j r j) mod (r-1) = 1.

➲ ➳ ➵➺➸ ➵➻

m = r-

➼ ➸ ➽ ➾❶➚➪ ➶➹ ➘ ➚ ➴ ➵ ➷ ➬❼➮ ➚ ➹ ➪ ➴ ➶➱ ✃ ❐ ➹ ➶➱ ➮ ➱ ➻ ➽ ➾ ➶ ➱ ❒ ➵ ➳ ➵❮ ➴ ❰ ➳ Ï ➻ Ð✼Ñ➺Ò ❒ Ò ➸

ABC, BCA, CBA,

❮ ➾ Ñ Ò Ó ➬ ❒ ➶➱ ➻ ➴ Ô ➻ ✃ ❐ ➹ ➵ ➴ ➹ ➘ ❰ ❮ ➵ ➴ ➵ ❮ ➚ ➳ ➘ ➵ ➴ ➹ ➮ ➘ ➶ Õ Ò Ö × Ø Ù

Ú

Û✕Ü Ý Þ ß à á Ý â ã Þ ß à äå ä

3

æ ç è é ß ê ä Þ ë ì í Þ î ï Þð ñ ì ä ì ò ó ô í ì

188

õ✵ö÷ øù ú û✼ü ý þ ÿ

ø

ú ø✁ ýù ✂ ø úþ ü ✂ ✄ ☎ ✆ ✝✞✠✟ ✡ ☛☞ ✌✎✍ ✏ ✍ ✑ ✟ ✒ ✓ ✍ ✏ ✡✔ ✓ ✕ ☞ ✖ ✏ ✍ ✏ ✡ ✑ ✗✠✘ ✙ ✟ ✚ ☛ ✓ ✝ ✘ ✛✘ ✜ ➻ ✢ ➻ Ï ➳ ✃ ✣ ➵ ➘ ➚ ➚ ✤ ➵ ➳ ❒ ❰ ➪ ➴ ➵ ❮ ➾❶➚ ➹ ❐ ➹ ✥ Ñ ➶➱ ➷ ➬ ➾ ➶➱ ➘ ➚ ➻ ➵ ➵ Ñ ➶ ➷ Ô ❮ ➚ ➱ ➴ ➶ Õ ➻ ➸ ✃ ➮ Ï ➪ ➻ ➵ ➘ Ñ ➶ ➳ ➶ Õ ➮ ➵ ➘ ➚ ➻ ➵ ➮ ❒ ➚ ❐❆➹ ✥ ➮ ➶ ➱ ➘ ➚ ➘ ➹ ➵ ➮ ➱ ➻ ✥ ➳ ➴ Ô ➮ Ô ❮ ➵ ➴ ➵❮ ➚ ➳ ➘ ➵ ➴ ➹ ➮ ➘ ➶ Õ Ñ ➶➱ ➻ ➵ ➵ Ñ ➶✦ ➚ Õ ✢ ➚ ➹ ➚ ➻ ➴ ➚ ➾ ✧ ➪ ➴ ➹ ➪ ➮ ➱ ✢ ❮ ➳ ➶ Õ ➮ ➚ ➹ ➪ Ò ★ ❒ ➶➱ ➻ ➵ ➻ ➵ Ñ ➴ ➱ ❒ ➷ ➚ ✃ ❐ ➹ ✥ ✦ ➶ ➳ ➚ ➪ ➴ ➚ ❒ ➻ ➹ ❮ ➬ ➪ ✢ ➹ ➵ ➴ Ô ➻ ➚ Õ ➳ ➚ ➮ Ô ➴ ➬ ➾ ➚ ➹ Ï ➻ ➮ ➱ ➻ ➵ ➳ ➴ ❰ ➮ ➚ Ï ➻ ❮ ➵ ➴ ➵ ❮ ➚ ➳ ➘ ➵ ➴ ➹ ➮ ➘ ➶ Õ ✢ ➹ ➵ ❐ ➚ ❐ ➶ ➘ ➬ ➻ ➵ ➮ Õ ➻ ➶ ➾ ➵ ❮ ➾ ➚ ➹ ❐❆➹ ✧ ➻ Ò ✩ ➘ ➬ ➷ ➶ ❐ ➶ ➪ ➬ ❒ ➚ ➹ Ñ ➚ ➳ ➹ ➶ ➳ ➹ ➮ ➘ ➬ ➻ Ô ➚ ✦ ➵ ➳ ➘ ➶ ✢ ❰ ➸ ➵ ✦ ➶ Õ ➮ ➱ ➻ ❰ ➷ Ï ➪ ➴ ➶ ➮ Õ ➻ ➶ ➾ ➶ ➴ Ï ➻ ❮ ➾❶➚ ➹ ❐❆➹ ✧ ➻ ❐ ➚ ➻ ➚ ✃ ➻ ➵ ➹ ✢ ➻ Ï ➮ ➴ ➽ ❮ ➵ ➹ ➴ ➵ ❐ ➚ ❐ ➶ ➘ ➬ ➻ ➵ ➵ ➾ ➾ ✥ ✣ ➶➱ ➻ ❐❆➱ ➻ ➵ ➘ ➹ ❮ ✥ Ò

SLIDE 96 ✪ ✫ ✬ ✭

✮

✯✱✰ ✲ ✳ ✴ ✵ ✶ ✲ ✷ ✸ ✳ ✴ ✵ ✹✺ ✹

3

✻ ✼ ✽ ✾ ✴ ✿ ✹ ✳ ❀ ❁ ❂ ✳ ❃ ❄ ✳❅ ❆ ❁ ✹ ❁ ❇ ❈ ❉ ❂ ❁

189

❊✠❋

■❍

❏▲❑ ▼ ◆P❖ ❊ ❏ ◗❙❘ ❚ ❑ ❖ ❯✠❱ ❲ ❋ ❳ ❨ ❩ ❘ ❚❬ ❲ ❊ ❋ ❨ ❋ ▼ ❚ ❳ ❭ ❋ ❨ ❑ ❘ ❭ ❍ ❪ ❫ ❴ ❵✠❛ ❜✠❝ ❞❡ ❢✠❣ ❤ ✐ ❝ ✐❥ ❦ ❤ ❦ ❥ ❧ ❣ ♠ ❦ ❤ ♥ ❝ ♠ ♦ ♣ ❧ q ♥ r s✉t ❧ ❤ ❦ ♥ ❤ ❞✈ ❦ ✇ ❦ ❦ q ① s ❡ ❦ ❝ ♣✉❡ ♦ r ♦ ❝ ❞ ❡ ❦ ❣ ❤ ② ❝ ❧③ ❡ ❥ ❦ ❤ ❦ ❥ ❧ ❣ ♠ ❦ ❤ ♥ ❝ ♠ ♦ ♣

(at run time).

④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❹P❺❻ ❼■❽ ❾ ❽ ❺ ❿ ❷ ❸ ➀▲➁➂ ➃✉➄ ➅ ❸ ❺ ➄ ➆➇ ❺ ➇ ➃✉➄➈ ➉ ➊ ❻ ➋✠➌ ❽ ❾ ➉ ❾➄ ➇ ❺ ❽ ❺ ➇ ❿ ➌ ➅ ❺ ❽ ❸ ➉ ➅ ➁ ➍ ❿ ➎ ❻ ❺ ❸ ➅ ❸ ➇ ➌ ➃➐➏ ⑩ ➑ ❿ ❿ ❷ ❼ ➅ ❿ ❻ ❾ ❿ ➇ ❽ ➒ ➀ ❿ ➉ ❾ ❽ ➁ ➊ ❷ ➌ ➁ ➂ ➌ ➋ ➅ ➅ ❺ ❽ ➁ ➄➔➓ ❾ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❽ ❺ ❽ ❺ ❷ ➌ ➋ ➂ ➅ ❺ ❽ ❺ ❻ ❺ ❷ ➋ ❻ ❿ ➇ ❺ ❸ ❷ ➋ ➀ ❸ ➋ ➉ → ❾ ➅ ❺ ❿ ➎ ❻ ❺ ❸ ➅ ❸ ➇ ➌ ➃ ➏ ⑩ ➣ ➇ ❼ ➅ ❾ ➇ ❺ ❸ ❺ ❻ ❽ ❺ ➇ ➀ ❿ ❸ ↔ ❸ ➋ ❷ ➁ ➊ ❷ ❺ ➌ ➒ → ➁ ❻ ❽ ❺ ❸ ➉ ❽ ➁ ➉ ➍ ➉ ❽ ❾ ➅ ❺ ❿ ➎ ❻ ❺ ❸ ❷ ➁ ➀ ➍ ❷ ➌ ➁ ➉ ❿➇ ❽ ❸ ➇ ➋ ❿ ❷ ❸ ➀ ❿ ➂ ➅ ➒ ❻ ❺ ❺ ❷ ❼ ➒ ❻ ❺ ❻ ❺ ❻ ❽ ➎ ❷ ❺ ➀▲➁ ↕ ➙ ➉ ❽ ❿ ❻ ❺ ❺ ❷ ➁ ❽ ❿ ➀ ➁ ➍ ❻ ➋ ➉ → ❾ ➅ ❾ ❿ ➎ ➉ ➁ ↔ ➁ ➛ ➓ ❾ ➅ ➒ ❹ ➁ ↔ ➁ ➄ ❺ ➊ ❽ ➃ ↔ ➁ ➊ ➀ ❿ ➍ ❿ ❸ ❺ ❷ ➁ ↔ ➁ ❽ ❸ ➇ ➋ ➏ ➜ ➝ ➞ ➟

➠

➡✱➢ ➤ ➥ ➦ ➧ ➨ ➤ ➩ ➫ ➥ ➦ ➧ ➭➯ ➭

3

➲ ➳ ➵ ➸ ➦ ➺ ➭ ➥ ➻ ➼ ➽ ➥ ➾ ➚ ➥➪ ➶ ➼ ➭ ➼ ➹ ➘ ➴ ➽ ➼

190

➷✠➬ ➮■➱ ✃▲❐ ❒ ❮P❰ ➷ ✃ Ï❙Ð Ñ ❐ ❰ Ò✠Ó Ô ➬ Õ Ö × Ð ÑØ Ô ➷✠➬ Ö ➬ ❒ Ñ Õ Ù ➬ Ö ❐ Ð Ù ➱ Ú Û Ü → ➙ ➌ ➁ ➄ ➇ ➀ ❿ ❸ ↔ ❸ ➙ ❻

m

Ü ➅ ➒ ➂ ❿ ❹ ➁ ➄ ❷ ➎ ❻ ❺ ➇ ❺ ➇ ❺ ❽ ❺ ➇ ❿ ➌ ➅ ❺ ❽ ❸ ➉ ➅ ➁ ➍

H

Ü ➉ ➍ ❻ ➁ ➀ ➁ ➉ ➊ ❻ ❺ ➌ ❽ ➃ ➉ ❿Ý ❻ ❺ ❷ ❼ ❽ ➁ Û ➉ ❽ ➁ Þ ß ➓ ➏ ➏ ➏ ➓

m-1}

à á ⑦ âã ä✠å ❶ ➇ ➀ ➋ ➉ ❾ ➉ ➊ ❻ ❺ ➌ ❽ ➃ ➉ ❿ Ý ❻ ❶ ➀ ➒ ➂ ❿ ❽ ❺ ❸ ➇ ❺ ❹ ➁ ➀ ❸ ➇ ➃ ❺ ❻ ➂ ❸ ❺ ➇ ➋ ❹ ❿ æ ❿ ➍ ➂ ➁ ➄ ➇ ➀ ❿ ❸ ↔ ❸ ➙ ❻

x,y

➓ ❼ ❷ ➁ ➊

x ≠ y

➓ ❸ ➉ → ➍ ❿ ❸ ❼■❽ ❸ Ü

|{h ∈ H: h(x) = h(y)}| / |H| ≤ 1/m.

ç ❸ ❺ ➇ ➋ ❹ ❿ æ ❿ ➍ ➂ ➁ ➄ ↔ ❸ ❺ è ➁ ➌ ❿ ❽ ❸ ➇ ➙ ❻ ➇ ➀ ❿ ❸ ↔ ❸ ➙ ❻ ➓ ➅ ❼ ❻ ➁ ➒ ❻ ❺ ❷ ➁ ➉ ➁ ➉ ❽ ❼é ê

m

↕ ❽ ➁ ❷ ➁ ➀ ➍ ➛ ❽ Ý ❻ ➉ ➊ ❻ ❺ ➌ ❽ ➃ ➉ ❿ Ý ❻ ❽ ❾ ➄ ➇ ➀ ➋ ➉ ❾➄ ➅ ❷ ➁ ➌ ❿ ➎ ❻ ❺ ➁ ↔ ❾ ➂ ❿ ➎ ➉ ❿ ➉ ➍ ➂ ➇ ➌ ➁ ➊ ➉ ❾ ➇ ❺ ❽ ➋ ❽ ❾ ❻ ❺ ❷ ➁ ❹ ➃ ➇ ❿ ➊ ➉ ❾ ❽ ➁ ➊ æ ❿ ➍ ➂ ➁ ➊ ➄ ➏ ë ❸ ❺ ➀ ➒ ➂ ➁ ❻ ❽ ❺ ➄ ➅ ❸ ❺ ➉ ➊ ❻ ➋✠➌ ❽ ❾ ➉ ❾ ❺ ❷ ❼ ❽ ❾ ❻ ➇ ➀ ➋ ➉ ❾ ❽ ➊ → ❺ ➎ ❺ ➓ ❾ ❷ ❸ ❹P❺ ❻ ❼ ❽ ❾ ❽ ❺ ➒ ❻ ❺ æ ❿ ➍ ➂ ➁ ➄ ➇ ➀ ❿ ❸ ↔ ❸ ➙ ❻ ❻ ❺ ➁ ↔ ❾ ➂ ➃ ➉ ❿ ❸ ➉ ❿ ➉ ➍ ➂ ➇ ➌ ➁ ➊ ➉ ❾ ❿ ➎ ❻ ❺ ❸ é ê

m.

SLIDE 97 ì í î ï

ð

ñ✱ò ó ô õ ö ÷ ó ø ù ô õ ö úû ú

3

ü ý þ ÿ õ

ú

ô ✁ ✂ ✄ ô ☎ ✆ ô ✝ ✞ ✂ ú ✂ ✟ ✠ ✡ ✄ ✂

191

☛✌☞ ✍✏✎ ✑✓✒ ✔ ✕✗✖ ☛ ✑ ✘✚✙ ✛ ✒ ✖ ✜✌✢ ✣ ☞ ✤ ✥ ✦ ✙ ✛✧ ✣ ☛ ☞ ✥ ☞ ✔ ✛ ✤ ★ ☞ ✥ ✒ ✙ ★ ✎ ✩ ✪✬✫ ✭✌✮ ✯ ✰ ✱ ✲✏✳✴ ✵ ✶ ✴ ✷ ✸ ✹ ✸✻✺ ✼✬✽ ✾❀✿❁ ❂ ❃ ❄ ❅✏❆ ❇❈ ❁ ❄ ❂ ❉✓❊ ❋❀❈❍● ■ ❁ ❂ ❏✏❑ ❆ ▲ ❋✏❆ ❂ ❆ ❇

K

❃ ✽ ❄ ❂ ❏❀▼ ✽ ❂ ◆ ▲❈ ■ ❖ ✽ ❂ P ❂ ◗ ❘ ❆ ❇❙ ❈ ❁ ■ ✽ ❄ ❁ ✾ ❇❙ ❈ ❚

❯

❯ ❯

✼
❱

❯ ❲ ❂ ❁ ■ ◗ ❉ ✽ ❁ ❄ ❂ ❉✓❊ ❋

a ∈ {1,…,N-

❱ ❳ ■ ❁ ❂

b ∈ {0,…,N-

❱ ❳ ❏✏❑ ❆ ▲❨

ha,b(x) = ((ax+b) mod N) mod m

❩ ❋✏❆ ✽

❬

H = {ha,b: 1 ≤ a < N

■ ❁ ❂ ❚

≤ b < N}

✽ ✾❀✿ ❁ ❂ ■ ❁ ❉ ❇ ❖ ❂ ■ ❭ ■ ❖ ◗ ❑ ❬ ❑ ❙ ✿❁ ❄ ❆ ❭ ❑ ✽ ▲ ✿ ❯ ❪ ❫❴ ❫ ❵ ❛ ❴ ❜✏❝ ❞ ❡ ❢ ❣ ❩ ❇ ❊ ❏❀❤ ✽ ❉ ❇ ❈

m

❆ ❇❙ ❃ ✾❀✿ ❁ ■ ❁ ❊ ❃ ❇ ❄ ✽ ✾ ✿❁ ✽ ✾❀✿ ❁ ❂ ❇ ❃ ❇ ❂ ❇ ❑ P ❭ ❃ ❇ ❆ ✽ ❁ ■ ❏ ❄ ❁ ❂ ❇ ❈ ■ ❁ ❂ ❋ ▼ ❂ ❁ ❃ ❁ ❄ ❁ ✾ ❆ ❬ ❆ ❁ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈❍● ❇ ✐ ❆ ✽ ■ ❁ ✿ ❃ ✽ ❄ ❂ ❆ ❆ ❋ ❈ ❯ ❣ ❩ ❇

m

❊ ❃ ❇ ❄ ✽ ✾ ✿❁ ✽ ✾ ✿❁ ❂ ❁ ■ ❋ ❊ ❬ ■ ❁ ❂ P ✐ ✿❁ ❊ ❬ ❆ ❇❙ ❥

.

❣ ❦ ❊ ❏ ❉ ❇ P ❇❈ ❊ ❃ ❇ ❄ ✽ ✾ ✿❁ ▼ ❄ ❬ ❑ ❂ ❊ ❇ ❃ ❇ ❂ ❬ ❉ ✽ ✾ ❑ ✽ ❑ ❙ ✿ P ❙ ❁ ❑ ❊ ❋ ❊ ✽ ❆ ❬ ❊ ❏ ❉ ❇ P ❇ ❆ ❇❙ ✽ ❃ ✽ ■ ❆ ◗ ❑ ❂ ❊ ❇ ❙ ■ ❁ ❆ ❁ ■ ✽ ❄ ❊ ❁ ❆ ❂ ❑ ❊ ❇ ✐ ❯ ❧♠ ♥ ♦ ♣ ♦ qr st ✉ ✈✇ ① ②③ ③ ④ ⑤ ④ ⑥ ③ s ✇ ③ ④ ⑦ ✈ t ⑧⑨ ④ ③ s

(SETS WITH SPECIAL OPERATIONS)

✈ t ⑧ ③ s ⑩ ⑧ ✈ ⑦ ③ ⑧ ① ④ ✈ ⑦ ❶ ⑦ ① s ⑤ ✈ ② ③ s

UNION-FIND

SLIDE 98 ❷ ❸ ❹ ❺

❻❼❾❽

❿ ➀ ➁ ➂ ➃ ❿ ➄ ➅ ➀ ➁ ➂ ➆➇ ➆

3

➈ ➉ ➊ ➋ ➁ ➌ ➆ ➀ ➍ ➎ ➏ ➀ ➐ ➑ ➀➒ ➓ ➎ ➆ ➎ ➔ → ➣ ➏ ➎

193

↔✏↕➙ ➛✗➜ ➝ ➙ ➞ ➟ ➠ ➙ ➡ ➢ ➤ ➟ ➥ ➟ ➡ ➜ ➦ ➧❀➨➩➫ ➭ ➯ ➫ ➲➳ ➩ ➵✏➸ ➫ ➺ ➻ ➫ ➼✏➳ ➺ ➽✗➾ ➲ ➳ ➺ ➚ ➯ ➭➪ ➺ ➚ ➭ ➶ ➹❀➘ ➩➴ ➲ ➾ ➲ ➳ ➭ ➫ ➨➩ ➵ ➺ ➘ ➺ ➫ ➾ ➚ ➯ ➭ ➲ ➚ ➷ ➬ ➺ ➲ ➾ ➳ ➭ ➴ ➪➮ ➵❀➱ ➩ ➳ ➺ ➫ ✃ ➼ ➲ ➩➫ ➺ ➴ ➳ ➹ ➪ ➳ ➾ ➪ ➻ ➫ ➼ ➳ ➺ ➽ ➾ ➪❒❐ ❮ ❰ ÏÑÐ Ò Ó Ô Õ Ö ×Ø Ù Õ × Ú Û❀Ü ÝÞ ß à ß á ×âã Ý ä Ù å Ï Ô Ý ä❀æ Ù â á × Ü ç Ý â è ä Ð á é Õ × Þ

key

å Ò Ô Õ ç à Ö ×ê × Ö ä Ù Õ × Þ ß Þ ß ã Ý á ä ë Ý á Ù â ì Ý Ù Þ á í á × Ü ç Ý â è ä Ð á é Õ × Þ

info.

î✬ï ðñò ó✌ô õ â Ù ö÷ ï ø✏ù ï ö ú û ï ü ð ó ú ý ú ü ô Ý ä æ Ù â þ æ Ù Ø Ù ê à Ö à ì þ æ × Ø á é Õ × Ø è Ý è✗× ì þ æÿ æ â Ù þ æ Ù ß é æ × ç × ì Ý ß á × â ã Ý ä Ù ë Ý é

à

❰ ÏÑÐ Ò Ó Ð Õ × Þ Þ Õ × ß á à Ö ä ë Ý â á â Ø Ù Ü í ç × Þ Ú Ý Ø ç Ý â á × Þ Ö

ä

Ý Ø Ô ✁

MakeEmptySet():

✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟✡✠ ✂ ☎ ✝ ☛ ☞ ✂✌ ✍ ✆ ✎ ✌ ☛ ✏ ☛

∅.

✑

IsEmptySet(S):

✒✓✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟✡✠ ✂ ☎

true

✔✌

S = ∅, false

✕ ☎ ✔ ✠ ☛ ✞ ✂ ✝ ☎ ☞ ✖ ✑

Insert(K,I,S):

✒ ☎ ✆ ✖✡✗ ✂ ☎ ✝ ☛ ✘ ✂ ✎ ✗ ☛✙ ✚ ✛✢✜ ✣ ✤ ✆ ✝ ☛

S.

✑

FindMin(S):

✂ ✄ ☎ ✆ ✝ ✞ ✟✡✠ ✂ ☎ ✝ ☛

info

✄ ✂ ✕ ✥ ☛ ✦ ✧ ★✩ ✪✬✫ ✭✡✮ ★✩ ✯ ✰ ✱✢✲ ✳ ✴ ✲ ✵✷✶ ★ ✩ ✱ ✫ ✸✡✹ ✺✻ ✧ ★ ✼ ✻✽ ✾ ✵ ✧ ✫ ✾ ★ ✽ ✿ ✫ ✻ ❀ ✸ ❁ ✧ ★ ❁ ✭ ✹ ★ ✿ ★❃❂ ❄

DeleteMin(S):

❅ ✻ ✺ ✮ ✾ ❆✡❇ ✫ ✻ ✧ ★ ✪✬✫ ✭ ✮ ★ ✯ ✰ ✱✢✲ ✳ ✴ ✲ ✵ ✶ ★✩ ✱ ✫ ✸ ✹ ✺ ✻ ✧ ★ ✼ ✻✽ ✾ ✵ ✧ ✫ ✾ ★ ✽ ✿ ✫ ✻ ❀ ✸ ❁ ✧ ★ ❁ ✭ ✹ ★ ✿ ★ ✲ ✽ ✺ ✻ ✫ ✶ ✻ ❁ ✧ ✾ ❈ ❇ ✫ ✻ ✳ ❂ ❉ ❊ ❋

❍■❑❏

▲ ▼ ◆ ❖ P ▲ ◗ ❘ ▼ ◆ ❖ ❙❚ ❙

3

❯ ❱ ❲ ❳ ◆ ❨ ❙ ▼ ❩ ❬ ❭ ▼ ❪ ❫ ▼❴ ❵ ❬ ❙ ❬ ❛ ❜ ❝ ❭ ❬

194

❞✷❡ ❢ ❣✬❤ ✐ ❢❥ ❦ ❧ ❢♠ ♥ ♦ ❦ ♣ ❦ ♠ ❤ q rst ✉ ✈①✇ t s ② ③ st ④ r⑤ ⑥⑧⑦ s t ⑨ r⑩ ⑤ ⑥ ⑨ t ❶ ❷ ⑦ s t r⑩ ⑤ ⑥ ❶ ⑤ r ❸ ✉ ⑤ t s ❷ ❸ ② ❸ t ⑨ ❹ ❺ ❻ ❼✬❽ ❾ ❿✷➀ ➁ ➂ ➁ ➃ ✉ ③ r ⑦ ➄ ✇ r⑩ ❷ ❸ s ➄➆➅ r⑩ ⑦ ✉ ⑩ ➇ r ❶ rs ➈⑧➉ ✉ s ⑦ st r ⑩ ⑤ ⑥ ❶ ⑤ r ❸ ✉ ⑤ t s ❷ ❸ ② ❸ t ⑨➋➊ ❶ ✉ ⑤ s➌ ⑤ ⑥①➍ ❸ ✉ t ➇ ➌ ❷①⑤ s ➎ ⑦ r ❶ r ⑩ ✇ t ❸ t ➏ s ✇ r ⑦ ✉ ✈

n

➉ ❸ rs ➅ ✉ ✈ t➋➐ q rst ✉ ✈①✇ t s ② ➅ ⑤ r ✇ s➑ ➈ ❶ r ➇ ⑩ ❶ ➇ r ➑ ❷⑧❸ ② ❸ t ❸ r ⑩ t ➇ ➌ r⑤ ✈ ➎ ⑦ r⑩ t ⑩ ❸ r ➒ ❹ ➓ ➔✓→ ❿✓➣ ❽ ↔ ➀ ↕➙

MakeEmptySet(); for (j = 0; j < n; j++)

➛➜✻ ❁ ✺ ✮ ➝ ✮ ➞ ❁ ✧ ➟ ✹ ★✩ ✾ ❆ ✧ ★ ✩

j-

★ ❁ ✧ ★ ✭ ❁ ✧ ★ ✻➠ ✫ ✸ ★✩ ➡

for (j = 0; j < n; j++) Print(DeleteMin(S));

➢ ✶ ★ ✿ ✩ ✶ ✿ ★ ✽ ✵ ✧ ➟ ✧ ✺ ✫ ➤ ✺ ✾ ✧ ❆ ✧ ✺ ✻ ✺ ✶ ✵ ✧ ➟ ✹ ✶ ★ ✿ ✩ ✶ ✿ ★ ✽ ✵ ✧ ➟ ✧ ✺ ✧ ➝ ✹ ✿ ✫ ✻ ✧ ★✩ ✾ ✮ ✻ ➥ ✹

Insert

➦➧ ✽ ✺ ✻

DeleteMin

➦ ➧ ✧ ➟ ✯ ★ ✩ ✾ ❆ ✯ ✶ ✾ ★ ✧ ✫ ✾ ✺ ✻ ✵ ✧ ➟ ✧ ✺ ✯ ❂

SLIDE 99 ➨ ➩ ➫ ➭

➯➲❑➳

➵ ➸ ➺ ➻ ➼ ➵ ➽ ➾ ➸ ➺ ➻ ➚➪ ➚

3

➶ ➹ ➘ ➴ ➺ ➷ ➚ ➸ ➬ ➮ ➱ ➸ ✃ ❐ ➸❒ ❮ ➮ ➚ ➮ ❰ Ï Ð ➱ ➮

195

Ñ Ò✷Ó Ô Ó Õ Ö➆× Ø Õ Ù Ú✷Û Ü Ý✬Þ ß Ü Ó à Ø Üá Õ Ó à Ö à â Þ ã ä⑧å æ å ç①è é è ê ë ì✬í î ï➆ðñò íó ô①õö ÷ ô õ ø⑧ù ö ú û î ù î ü ó ý õ ö ð þ î û î ò ÿ í î ð ó ý ó ò ö î ð ù

û

ù î ✁ ýù ö ò ✂✄✁ ☎ ✁ ö ✆ ó ý ò í î ï ðñ ò í ó ô õö ø ô①õ ø ù ö ✝

AVL

✞ ✟✡✠ ✞☞☛ ✌✎✍ ✏

✑

✞ ✟✡✠ ✞ ☛ ✌ ✍

Red-black

✞ ✟ ✠ ✞ ☛ ✌ ✍

B-

✞ ✟✡✠ ✞ ☛ ✌✒ ✓✔ ✌ ✕ ✌ ☛ ✟✗✖ ✘✙ ✠ ✙ ✔ ✘ ✕ ✘ ✚ ✛✢✜ ✣ ✚ ✤ ✘✙ ☛ ✥ ✠ ✕ ☛ ✘ ✦ ✣ ☛ ✌ ✚ ✘ ✦ ✛ ✦ ✧ ✠✎★ ÷ ý ø î ó ô①õ î ð ý õ ✂ ✆ ò í î ï ð ñ ò í ó ô õ î ð ø ô õ ø ù î ð✪✩ û ✫ ✆ ✬ ö ó û î ù î ü í ö ó ý õö ð þ î û î ò ÿ í î ð ó ý ó ò ö î ð ù

û

ù î ✁ ýù ö ò ✂✄✁ ☎ ✁ ö ✆ ✝ ✭ î ò ö ý ✮ õ ö ò ☎ ✯ ù î õ ò ✰ ÿ û î þ ð û þ î ✰ ✂✄✁ ☎ ✁ ö ñ ò ö ✁ ò ✆ þ ý ò ✁ î ð ù ñ ✮ ý ✆

Insert(), FindMin

✱✲ ✰ ö ò

DeleteMin()?

✳ û

ù

✯ î ð õ

þ

þ ý ✆ þ ý ò ✁ î ð ù ñ ✮ ý ✆ û î ð õö ð û î í ✁ ☎ ù ✮ ï î õ ✁ ö ò ö û î ø î ✁ ò ✰

✝

(1) LookUp? (2) Delete? (3) FindMax – DeleteMax?

✴ ✵✶ ✷✸ ✹ ✺✢✻ ✹ ✷ ✼ ✽ ✹ ✶ ✵ ✾ ✼ ✿ ✼ ✶❀ ✻ ✷ ✸ ✸ ✻ ✷ ❁ ✼ ✿ ✹ ❂ ❃ ✽ ✵❄ ✶ ✵ ✼ ✵ ❀ ❅ ✽ ✵ ✼ ✷ ✸ ✹ ❆ ❂ ✽ ❀

FindMax

❇❈ ❄ ✶ ✵

DeleteMax()

✷❉ ✷ ❊ ✺ ❃ ✽ ✼ ✶ ✵ ❋ ✵ ✻ ❅

✷

✸ ✹ ✺ ✻ ✹ ✷ ✼ ✽ ✹ ✶ ✵ ✾ ✼ ✿ ✼ ✶❀ ❇

✷

✸ ✹ ✺ ✻ ✹ ✷ ✼ ✽ ✹ ✶ ✵ ✾ ✼ ✿ ✼ ✶❀ ❊ ✽ ❍ ✺ ❄ ✹ ✶ ❈❏■ ❑ ▲ ▼ ◆

❖P❘◗

❙ ❚ ❯ ❱ ❲ ❙ ❳ ❨ ❚ ❯ ❱ ❩❬ ❩

3

❭ ❪ ❫ ❴ ❯ ❵ ❩ ❚ ❛ ❜ ❝ ❚ ❞ ❡ ❚❢ ❣ ❜ ❩ ❜ ❤ ✐ ❥ ❝ ❜

196

❦ ❧✢♠ ♥ ♠ ♦ ♣rq s ♦ t ✉✢✈ ✇ ①③② ④ ✇ ♠ ⑤ s ✇⑥ ♦ ♠ ⑤ ♣ ⑤ ⑦② ⑧ ✧ ☛ ✘ ⑨ ⑩

Heaps)

❶ ❉ ✶ ❊ ✽ ✹ ✵ ❄ ❷ ❀ ❋ ✵ ✶ ✼ ✽ ✼ ✶ ❆ ❊ ❸ ❉ ✷ ❋ ❸ ❉ ❋ ✹ ✷ ✽ ❂ ❉ ✶ ✵ ❸ ❉ ✶ ❋③✸ ✶ ❋ ✵ ❄ ✾ ❋ ❸ ❉ ❋ ✹ ✷ ✼ ✷ ✸ ✷ ✻ ✷ ❂ ✷ ✸ ✼ ✶ ❁ ✼ ✷ ✵❹ ✽ ❂✗✶ ❸ ❹ ✷ ✸ ❉ ✼ ✿ ❉ ✽ ❺

✗❀

✵ ❋ ✵ ✾✢✼ ✿ ✼ ✶❻ ❼ ✻ ✹ ✷ ✼ ✽ ✹ ✶ ✵ ✾ ✼ ✿ ✼ ✶ ❄ ✺ ❽ ✽ ❄ ✾✢❊ ❾ ✷✸ ❇ ❋ ✿ ❅❿✶ ❋

✼

✷ ❄ ❅ ✽ ✵ ❋ ❂ ✼ ✷ ✸ ❈ ✽ ❂ ❉ ✶ ✵ ❊ ✵ ❄ ✹ ✾ ✼ ✽ ✹ ✿

❂

❁ ✿ ✽ ❄ ✽ ❂ ❉ ✿ ❀ ✼ ➀ ❉ ✻ ✶ ✵ ❋ ✵ ❷✗❉ ✼ ✷ ✸ ❄ ✾ ❊ ❾ ✷ ✸ ■ ✭ î ò î ✆ ý ✮ õ ö ò î ✰ ✂ ó ➁ î ✆ ó ý ó ò ✰ ù ✂✄✁ ýù ☎ û ù î ✁ ýù ö ò ✂✄✁ ☎ ✁ ö í ý ô õö ó ýù ò ✰ ➂ ✆ ø ò ö ✁ ý ✁ ö ñ ó ô①õ î ø ô õ ø ù î ✝ ➃ ✽ ❄ ✺ ❽ ✽ ❊ ✷ ❉ ✷ ✻ ✺ ✼ ✵ ✶ ✻ ✾ ✼ ✿ ✹ ❂ ❃ ✶ ✻ ✹ ✷ ❀ ✷ ✻ ✷ ✵ ✷ ❋

✻

✷ ✼ ✽ ❄ ✾ ❊ ❾ ✷✪➄ ✷ ✵ ❄ ✾ ❊ ❾ ✷ ✵ ✻ ✷ ✸ ❋ ✵✶ ✼ ✹ ❸ ❹ ✷ ✸ ❊ ✽ ✽ ❂ ❉ ✶ ✵ ✶ ➅ ❺ ✷ ✸ ❁ ✶❀ ✻ ✹ ✷ ✼ ✽ ✹ ✶ ✵ ✾ ✼ ✿ ✼ ✶ ❀ ■ ✭ ✫ ✆ ð þ î û î ò î ü ó ý ✁ ☎ õ

FindMin

✱✲ í ý ó ýù ò ✰ ➂ ✆ ø ò ö ✁ ý ✁ ö ñ ó ô①õ î ø ô õ ø ù î ✝

SLIDE 100 ➆ ➇ ➈ ➉

➊➋❘➌

➍ ➎ ➏ ➐ ➑ ➍ ➒ ➓ ➎ ➏ ➐ ➔→ ➔

3

➣ ↔ ↕ ➙ ➏ ➛ ➔ ➎ ➜ ➝ ➞ ➎ ➟ ➠ ➎➡ ➢ ➝ ➔ ➝ ➤ ➥ ➦ ➞ ➝

197

➧ ➨✢➩ ➫ ➩ ➭③➯ ➲ ➯

Insert() & DeleteMin()

➳ ➵ ➸➺ ➻➼ ➽ ➾✗➚ ➸➪ ➶ ➪ ➹ ➾✗➘ ➸ ➼ ➴ ➻ ➼ ➹ ➸ ➪ ➵ ➷ ➬ ➻ ➘ ➚ ➶ ➪ ➴ ➸ ➮ ➸ ➼➱ ✃ ➸ ❐✗➚ ➶ ➮ ➸ ❒ ➸ ➹ ➼ ➺ ❮Ï❰ ✃ ➶ ➮ ➵ ➾ ➮ ➻➼ ➚ ➶ ➻ ➬ ➽ ➶ Ð ➹ ➻ Ð ➬ ➷ ➸➪ ➵ ➸ ➼ Ñ ➹ ➼ ➺ ❮ ✃ ➻ Ð ➹ ➼ ➷ ➽ Ò ➹ ➸ ❐✗Ó ➸ ➘ ➹ ➸➪ ❒ ➾ ➚ ❒ ➵ ➸➪ ➻ ➬ ➚ ➶ ➼

O(log n). DeleteMin()

Ô ➻ ➚ ❒ ➼ ➶ ➷ ➵ ❮✗Õ ➸ ➪ ➽ ➻ ➹ ➱ ➵ ➬ Ö ➶✪❰ ➶ ➴ ➴ ❮ ➾ ➚ ➶ Õ ❐ ➴ ➴ ➸ ❰ ➶ Õ ➸ ❐ ➮ ➵ × ➹ ➶ ➶ ➚ ➹ ➼ ➷ ➵ ❮ Ó ➸➪ ➽ ➻ ➹ ➶ ❒ ➻ ❒ ➸ ➽ ➾✗➚ ➶ ➹ ➸ ➪ Ð ➹ ➱ ➵ ➬ Ö ➶ÙØ Ú✗Û Ü ÝÞ✄ß à áâ ã ➸ ➮ ➵ ➸ ➺ ❐ ➮ ➹ ➸ ➚ ❒ ➾✗➚ ❒ ➵ ➸ ➽ ➮ ➸ ➵ ➻ ➬ ➚ ➶ ➽ ➱ ➚ ➻ ➬ ➚ ➶ ➼ ➽ ➻ ➵ ➼ ➺ × ➘ ❒ ➼ ➶ ➹ ➻ ➹ ➶ ➷ ➽ ➾ ➚ ➸ ❒ ➾ ➚ ❒ ➵ ➸ Ø ➆ ➇ ➈ ➉

➊➋❘➌

➍ ➎ ➏ ➐ ä ➍ ➒ ➓ ➎ ➏ ➐ ➔→ ➔

3

➣ ↔ ↕ ➙ ➏ å ➔ ➎ ➜ ➝ ➞ ➎ ➟ ➠ ➎➡ ➢ ➝ ➔ ➝ ➤ ➥ ➦ ➞ ➝

198

➧ ➨✢➩ ➫ ➩ ➭ ➯ ➲ ➯

DeleteMin()

æ çè ç é ê èë ì ë í î ➽ ➻ ➵ ➼ ➺ Ò ❒ ➼ ❮ ➹ ➶ ï ➱ ➺ ➶ ➹ ➶ Ð ➹ ➵ ➾ Õ ➻ ➹ ➶ ➼ ➽ Ñ ➚ ➸ Ð ➹ ➱ ➵ ➬ Ö ➶ Ø ð ñ çò ó è ô✡õ ì ë ö✗÷ ø é ç ù ë ú í û ➚ ➹ ➶ ➴ ➴ ❮✢Ð Ð ➸ ➪ ➽ ➻

(swapping

ü ➹ ➶ ❒ ➻ ❒ ➸ ➽ ➾ ➚ ➶ ➹ ➱ ➘ ➵ ➬ Ö ➶➘ ➽ ➻ ➹ ➶ ❒ ➻ ❒③➸ ➽ ➾ ➚ ➶ ➻ ➚ Ñ ➘ ➶ ➮ Ñ ➹ ➶ ➮ ➶ ➼ ❒ ➼ ❮ ➹ ➱ ➘ ý ➻ ➺ ➻ ➬ ➚ ➸➪ ➽ ➻ ➽ ➼ ➺ ➵ Ñ ➹ ➻ ➵ ➱ ➮ ➵ ➸ ➹ ➻ ➵ ➶ ➼ Ñ ➹ ➱ ➹ ➶ ü Ø þ ➮ ➶ ➚ ➶ ➴ ➶ ➽ ÿ ❮ ➚ ➸➪ ➽ ➻ ➹ ➱ ➚ ➬ ❒ ➼ ➶ ❒ ➼ ➶ ❒ ➼ ➺ ➶ Ð ➬ ➶ ➷ ➼ ➶ ➹ ➸ ➮ ➶➼ ❒ ➬Ï❰ ➽ ➾✁ ➵ ➼ ➻ ➬ ➹ ➻ ➚ ➶ Õ ✃ ❮✢Ð ➸➪ ➽ ➻ Ð ➻ ➺ Ñ ➽ ÿ ➸ ➮ ➸ ➪ ➱ ➶ ➚ ➹ ➶ ➴ ➴ ➶ ➷ Ò ❒ ➻ ➚ ➻ ➮ ➼ Õ ➾ ➵ ➻➼ ➮ ➵ Ñ ÿ ➴ ➱ ➽ ➶ Ð ➹ ➱ ➽ ➻ ➵ ➼ ➺ Ò ❒ ➼ ❮ ➹ ➶ ï ➱ ➹ ➸➪ ➮ ➶ ➼ ❒ ➼ ➸ ❐ Ò ➽ ➾

➵

➼ ➚ ➶ Õ ✃ ❮✢Ð ➸➪ ➽ ➻ Ð ➻ ➺ Ñ ➽ ÿ❿➸ Õ ❐ ➴ ➴ ➸ Ø

SLIDE 101 ✂ ✄ ☎ ✆

✝✞✠✟

ý✪þÿ ✁ ✂ ✁ ✄ ÿ ☎ ✆ ✂✝ ✞

#define N 1000 struct element { key Key; info data; }; typedef struct element ELEMENT; typedef struct element ELEMENT_PTR; struct heap { ELEMENT_PTR Table[N]; int size; }; typedef struct heap HEAP_PTR; procedure HeapInsert(key K, info I, heap_ptr h):

/* Insert the pair <K,I> into heap h */

H = h->Table; n = h->size; if (n == N) then error; /* Heap is full / m = n; / m is an integer “pointer” that moves up a path in the tree */ while (m > 0 and K < H[(m-1)/2]->Key) do H[m]->key = H[(m-1)/2]->Key; H[m]->data = H[(m-1)/2]->data; m = (m-1)/2; H[m]->Key = K; H[m]->data = I; h->Size = n+1;

Þ ß à á

âã✠ä

å æ ç è é å ê ë æ ç è ìí ì

3

î ï ð ñ ç ò ì æ ó ô õ æ ö ÷ æø ù ô ì ô ú û ü õ ô

202

✟ þ ✁ ✝ ✠ ✄

✡

✞ ✆ ✂ ✝ ✞

function HeapDeleteMin(heap h): info

/* Delete an item of smallest priority from heap h, and return it */

H = h->Table; n = h->Size; if (n == 0) then error;

/* Heap is empty */

I = H[0]->data;

/* The item to be returned */

h->size = n-1;

/* The new size of the heap */

if (n == 1) then return;

/* heap is now empty */

K = H[n-1]->Key; /* priority value of the item to be moved */ m = 0;

/* m is an integer “pointer” that moves down the tree */

while ((2m+1 < n and K > H[2m+1]->Key) || (2m+2 < n and K > H[2m+2]->Key)) do if (2m +2 < n) then if (H[2m+1]->Key < H[2m+2]->Key) then p = 2m+1; else p = 2m+2; else p = n-1; H[m]->Key = H[p]->Key; H[m]->data = H[p]->data; m = p; H[m]->Key = H[n-1]->Key; H[m]->data = H[n-1]->data; return I;

SLIDE 103 ☛ ☞ ✌ ✍

✎✏✒✑

✓ ✔ ✕ ✖ ✗ ✓ ✘ ✙ ✔ ✕ ✖ ✚✛ ✚

3

✜ ✢ ✣ ✤ ✕ ✥ ✚ ✔ ✦ ✧ ★ ✔ ✩ ✪ ✔✫ ✬ ✧ ✚ ✧ ✭ ✮ ✯ ★ ✧

203

✰✲✱ ✳ ✴ ✵ ✶ ✷✲✸ ✹ ✸ ✺✼✻ ✸ ✽ ✾ ✹✸

(Disjoint Sets with Union)

S1, … , Sk

✿ ❀ ❁❃❂ ❄❅ ❆ ❇ ❈ ❉ ❂ ❇ ❊ ❄❋ ❂

❃❍

❈ ❅ ❂

❊

❇ ❅

U,

■✲❏ ❊ ❄ ■ ❑

Si ∩ Sj = ∅

▲ ❄ ❂

i ≠ j

▲ ▼ ❄◆

S1 ∪ … ∪ Sk = U.

❖ ❋ ◆ P ❇ ❅ ◗ ❘ ❙ ❋ ❍ ❆ ❇ ❅ ❅ ❆ ❇ ❈ P ❏ ◗ ❙ ❚ ❇ ❂ P ❄ ◆ ✿ ❯

MakeSet(X):

❋ ❆ ◆ ❈ P ◗ ❁❃❱ ❋ ◆ ❁ ❂ ❄ ❂ ❁ ❇ ❈ ❉ ❂ ❇ ❊ ❇ ❆ ❇ ❅ ❆ ❋ ◗ ◆ ❁❃❲ ❋ ◆ ❳

❂

❇ P ❇ ❈ P ❇ ◆ ❲ ❋ ❙ ❇

X.

❯

Union(S,T):

❋ ❆ ◆ ❈ P ◗ ❁❃❱ ❋ ◆ P ❇ ❈ ❉ ❂ ❇ ❊ ❇

S ∪ T

▲ P ❇ ❇ ❆ ❇ ❙ ❇ ❄ ❂ P ◆ ▼ ❄ ❨ ◆ ❈ P ❩ P ❄

S, T.

❯

Find(X):

❋ ❆ ◆ ❈ P ◗ ❁❃❱ ❋ ◆ P ❇ ❈ ❉ ❂ ❇ ❊ ❇

S

❈ P ❇ ❇ ❆ ❇ ❙ ❇ ❄ ❂ ❑ ▼ ❋ ◆ P ❇ ❈ P ❇ ◆ ❲ ❋ ❙ ❇ ❬❪❭ ❫ ❴ ❵ ❛

❜❝✒❞

❡ ❢ ❣ ❤ ✐ ❡ ❥ ❦ ❢ ❣ ❤ ❧♠ ❧

3

♥ ♦ ♣ q ❣ r ❧ ❢ s t ✉ ❢ ✈ ✇ ❢① ② t ❧ t ③ ④ ⑤ ✉ t

204

⑥ ✾⑧⑦ ⑨ ⑦ ⑩ ❶❸❷ ❹ ⑩ ❺ ❻ ⑦ ✻ ❼⑧❽ ❾❿ ❾ ➀ ✷ ✸ ⑦ ✻ ➁ ➂ ⑨ ⑦ ✻ ➃ ❹ ➄ ⑦ ➀ ✷ ✸ ✹ ✸ ➅ ➆✲➇ ➈ ➉ ➊ ➋ ➌ ➇ ➈ ➇ ➍✼➎ ➇ ➏ ➐ ➈ ➇ ➑

Up-Tree

➒ ➓❃➔→ ➣ ↔ ↕ ➔ ↔⑧➙ ➛ ➜➝ ➛ ➛ ➞ ➛ ➓ ➛ ➟ ➠ ➡✲➢ ➟ ➤⑧➥ ➦ ➛ ➧ ↔ ➣ → ➝ ➨ ➙ ➢ ➓ ➥ ➤ ➔ ➛ ↕ ➔→ ↔ ➢ ➓ ➟ ➝ ➨ ➜➝ ➛ ➔ ➞ → ➝ ↕ ➙ → ➝ ➛ ➩ ➫ ↕ ➝ ➜ ➣ ➤ ➭ ➛ ➣ ➛ ➣ ↔ ➢ ➓ ➟ ➝ ➢ ➧ ↔ ➢ ➓❃➯ ➔ ➛ ➩ ➔ ➞ ➙ ➛ ➧ ➝ → ➞ ➠ ➔➲ ➳➸➵ ➺ ➔→ ➧ ➟ ➤ ➥ ➦ ➛ ➧ ➥ ➞ ➛ ➙ ➢ ➓ ➔ → ↕ ➯ ➢ ➣ ➛ ➞ ➛ ➣ ➛ ➔ ↔ ➻ ➞ ➛ ➝ ➢ → ➙ ➣ ➡➼➥ ➤ ➞ → ➣ ↔ ➣ ➽ ➔ ➵ ➾ ➛ ➜ ➚ ➔ ➛ ➭ ➛

U

➢ ➓ ➔→ ➣ ↕ ➔→ ↔ ➠ ➜ ➛ ➧ → ➞ ➤

Up-trees.

➪ ➠ ➡✲➢ ➝ ↕ ➝ ➛ ➣ ➛ ↔ ↕ ➔ ↔⑧➙ ➛ ➞ ➢ ➙ ➣ ↕ ➯ ➢ ➣ ➝ → ➜➝ ➛ ➣ ➯ ➢ ➓ → ➢ ➔ ➤ ➧ → ➞ ➤ ➝ → ➶ ↕ ➔ → ➜ ➚ ➔ ➛ ➭ → ➵ ➾ ➛ ➜➝ ➛ ➣ ➯ ➢ ➓ ➛ ➝ ➨ ➧ ➙ ➓ ➹ → ➧ ➞ → ➓ ➹ ➢ ➣ ➟ → ➣ ➝ ➛ ➙ ➤ ➭ ➛

identifier

➘ ➣ → ➝ ➛ ➜ ➚ ➔ ➛ ➭ ➛ ➵

SLIDE 104 ➴ ➷ ➬ ➮

➱✃✒❐

❒ ❮ ❰ Ï Ð ❒ Ñ Ò ❮ ❰ Ï ÓÔ Ó

3

Õ Ö × Ø ❰ Ù Ó ❮ Ú Û Ü ❮ Ý Þ ❮ß à Û Ó Û á â ã Ü Û

205

Up-Trees

ä å✼æ ç æ è✼é ê é

Find(X):

ë❃ìí î í ï ð✲ñ ò ó ô í õö ÷ ó ø ì ô ó ö ù ú û ô í ü ì û⑧ý þ í ú ÿ í ö ô ù ú

ü

✁ ✁ö ô ñ ÿ ø ✂ ù☎✄ ✆ å✞✝✟ ✠ æ✡ ☛☞ ✌ ☞ ☛ ê✍ æ ✎ ✠ ✝ è æ ✏ ☛ ☞ ✑✞✒ ✝ ✎ ê✍ æ ê ✓ ☞ æ å✼æ

S:

✔ î ✕✗✖ ✘ í õ ý ó ù ü ñ

Find(X

✙ ó ú ✚ ò ô ÿ ✕✗✛ ó ✚

S.

ä å✼æ ç æ è✼é ê é

Union(S,T):

✜

ü

ó ô ñ ÿ ø ✂ ù ô í õ ó ü û❃ö ÷ ✕ ü ÷ ÿ í õ ü ù ÷ ó ø ✘ ü ó ✚ ò ô ñ ÿ ø ✂ ù ô í õ

î

î í õ ✄ ➴ ➷ ➬ ➮

➱✃✒❐

❒ ❮ ❰ Ï Ð ❒ Ñ Ò ❮ ❰ Ï ÓÔ Ó

3

Õ Ö × Ø ❰ Ù Ó ❮ Ú Û Ü ❮ Ý Þ ❮ß à Û Ó Û á â ã Ü Û

206

Up-Trees

✢ ✣✥✤ ✦ ✧ ★ ✦ ✩ ✪ ✫ ✪ ✤✬ ✧ ✩ ✭✮ ✯ ✪ ✰✲✱ ✧ ✭ ✩ ✧

Up-trees

✳ ✭ ✧ ✩ ✴ ✱ ✵ ✫ ✦ ★ ✦ ✰ ✴ ✤ ✴ ✶ ✱ ✷ ✤ ✴✸ ✹ ✶ ✱ ✷ ✱ ✤ ✵ ✱ ✣ ✫ ✷ ✱ ✺ ✢ ✦ ✭ ✧ ✪ ✰✲✱ ✧ ✭ ✴ ★ ✦ ✫ ✵ ★ ✫ ✦ ✮ ✣✥✩ ✴ ✩ ✧ ✩ ✴✸

Union()?

✢ ✦ ✭ ✧ ✪ ✰✲✱ ✧ ✭ ✴ ★ ✦ ✫ ✵ ★ ✫ ✦ ✮ ✣✥✩ ✴ ✩ ✧ ✩ ✴✸

Find()?

✜ ù ✚ ú

î

✚ ð ✕ î í õ ý ó ü ù ì ÿ ù ô ✻ ò í õ ý ó ô í ÷ ✕ ü ÷ ÿ í ✚ ò í ✂ õ ✖ ✚ ò ý ✕ ü í ✼ ì ù ✚ ✖ ✚ ù ù õ ô û ð ù ú ÿ ✕ ú ó ✚ ü ù ó ø ý ù ò ô ó ú í î ï ú ÿ í ò ó ì ô ✚ ìí ø ý ó ô í ú ✁ö õ î í ú í ✚ í ï ý ó ô ñ ü

Merge().

✽ ☛✾ ✿ ❀ ✝ ✎ ✟ ❁ ☛ ❂ ò ô ✁ û ô ✚ ✕ ✘ í õ ý ó

n

ò ï ü í î ù ý ó ✕ ü ù ò ô í ✚ ✘ ó ø í ô í ì ù ð ✕ ü ù ✄ ✢ ✦ ✭ ✦ ✪ ✰✲✱ ✧ ✭ ✩ ✦ ❃ ✪ ✭❄ ✣ ✩ ✪ ❄ ✦ ❅✲❆ ✦✸ ❇ ✶ ✱ ❇ ❄ ✦ ✵ ★ ✦ ✵ ✬ ★ ✦ ❄ ✦ ❅ ✬ ✪ ✱ ✧ ★ ✯ ❄ ✦ ✵ ✬ ✪ ✮ ✧ ✭ ★ ✷ ✸ ★ ❄ ✶ ★ ✪ ✭ ✱ ✧ ✪ ✮ ✩ ✪ ✫ ✶ ✤ ✦ ✵ ✬ ✪ ✩ ✴

Merge

❈❉ ✳ ✭ ✧ ✱ ✧ ✳ ✰✲✱ ✪ ✭ ✧ ✵ ✩ ✣ ✺

SLIDE 105 ❊ ❋

❍
■❏▲❑

▼ ◆ ❖ P ◗ ▼ ❘ ❙ ◆ ❖ P ❚❯ ❚

3

❱ ❲ ❳ ❨ ❖ ❩ ❚ ◆ ❬ ❭ ❪ ◆ ❫ ❴ ◆❵ ❛ ❭ ❚ ❭ ❜ ❝ ❞ ❪ ❭

207

Up-Trees

❡❣❢ ❤✐ ❢ ❥❦ ❧ ♠ ♥ ❦ ❧ ✐ ♦ ♣ q✞r s ❥ t✗✉ ✈✇① ② ③✞④ ②❣⑤ ✈ ✇ ⑥ ⑦ ⑧✗⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ⑨❹ ⑨ ❺ ⑨❻ ❸ ❼ ❹ ⑩ ❻ ❼ ❽❾ ❿ ➀ ➁ ➂ ⑨ ➁ ❿ ❻ ❷ ⑩ ❻ ❼ ❹ ➃ ⑧ ➄ ❻ ➅ ➁➇➆ ➄ ❶ ➁ ➈ ❾ ⑧✗⑨❻ ❸ ❼ ❹ ⑩ ➆ ❿ ➉ ➊ ❶ ⑩ ❻ ❸ ❼ ❽ ❾ ❿ ❻ ➋ ➁ ➂ ⑨ ➁ ❿ ❻ ❸ ⑨ ❶ ➁ ❹ ➉✗➌ ⑨❹ ❽ ❷ ⑩ ➆ ❿ ➉ ➊ ❶ ⑩ ❻ ❸ ❼ ❹ ➃ ⑧ ➄ ❻ ❸ ➁ ➂ ⑨ ➁ ❿ ❻ ❸ ❾ ❶ ❽ ➀ ➌ ❽ ❶⑨ ⑩ ➉ ❷ ⑩ ❿ ❻ ➍ ❶➎☎➏ ➐ ⑨ ❶ ➁ ➂ ⑨ ➁ ❿ ❻ ❹ ➉ ⑨ ❶ ❽ ❼ ❹ ➃ ❶ ➄ ➋ ⑩ ❹ ❿ ❻ ❶ ➑ ➀ ➂ ⑨ ❶ ⑧ ➄ ➄ ❻ ❶ ⑨ ➂ ➌ ❹ ❽ ➑ ❹ ❿ ❽ ❷ ❷ ➀ ⑩ ❹ ❿ ❻ ❸➒ ❾ ➀➓❼ ➔ ❻ ❸➒ ➏ → ➣ ↔ ↕

➙➛▲➜

➝ ➞ ➟ ➠ ➡ ➝ ➢ ➤ ➞ ➟ ➠ ➥➦ ➥

3

➧ ➨ ➩ ➫ ➟ ➭ ➥ ➞ ➯ ➲ ➳ ➞ ➵ ➸ ➞➺ ➻ ➲ ➥ ➲ ➼ ➽ ➾ ➳ ➲

208

Up-Trees

➚ ⑧ ➪ ❹ ❾ ➀ ❼ ➔ ❻ ➒ ❹ ➉ ⑨ ❶ ❽ ➂ ⑨ ❶

struct

❼ ❹ ➑ ❹ ➁ ➉ ❶➶ ❾ ⑧➓➑ ❻ ❽ ❶ ➑ ➄ ➆ ❿ ❻ ➍ ❻ ❿ ➉ ❶ ➃ ❽ ❶ ⑩ ❻ ❷ ⑩ ❻ ❽ ➌ ❹ ➉ ❻ ➅ ⑩ ❻ ➁ ❹ ➉✗❾ ⑩ ➆

parent

❷ ⑩ ❻ ➃ ❻ ⑨ ❽❾ ➀ ❾ ➀➓❼ ➔ ❻ ➅ ❾ ❶ ❽ ➂ ⑨ ❶ ❼ ❹ ⑩ ❿ ➆ ⑩ ➈

count

➅ ➑ ❻ ❸ ➌ ❿ ➆ ❷ ❽ ❼ ❻ ➑ ❻ ❽ ❹ ➉ ⑩ ❶ ❽ ❼ ➀ ⑨❻ ❶⑨ ❻ ❾ ➀➓❼ ➔ ❻ ➒ ❹ ➉ ⑨ ❶ ❽ ➆ ❿ ➉ ➊ ❶ ❾ ❶ ❽ ➑ ❹ ❿ ❽ ➂ ➌ ❹ ❽ ⑩ ❻ ⑨ ❶ ❿ ❽ ➪ ❼ ➀ ⑩ ➹ ⑨ ❾ ➀ ❼ ➔ ➹ ⑨ ❷ ⑩ ❻

up-tree.

function UpTreeFind(pointer P): pointer /* return the root of the tree containing P / if (p == NULL) error; r = p; while (r->parent != NULL) do r = r->parent return r; function UpTreeUnion(pointer S,T):pointer / S and T are roots of up-trees / / returns result of merging smaller into larger */ if (S == NULL || P == NULL) return; if (S->count >= T->count) { S->count = S->count + T->count; T->parent = S; return S; } else { T->count = T->count + S->count; S->parent = T; return T; }

SLIDE 106 ➘ ➴ ➷ ➬

➮➱▲✃

❐ ❒ ❮ ❰ Ï ❐ Ð Ñ ❒ ❮ ❰ ÒÓ Ò

3

Ô Õ Ö × ❮ Ø Ò ❒ Ù Ú Û ❒ Ü Ý ❒Þ ß Ú Ò Ú à á â Û Ú

209

Up-Trees

ã ä➓å å æ ç➓èé ê ë é ì

T

í î✗ïð ì ñ ïð

up-tree

ò óô ð ïð ò ð õ ì èé ö ñ ïð è ÷ ï ó ø ó ù íú ñ û óôü

n

ý é ó ó ò ó î ó þ➇ÿ ù ì óô õ ú

û➇ÿ

✁ í ù í é ÿ è ô ï ñ ï ê è ÿ

n

è ô ï ë ø ê ï ù í ú ñ û ó ôü ✂ ✄ õ ÿ è ì ù ó ò ó ì ☎ ï é ð ü é ó ï ò ð õ ð ò ö✗ï ê ð ø ú ë õ ì û ù ó✝✆ ✞ ë é í ý é ó ÷✠✟ ó ü é óô

T

í î✗ï ð ì é ó ò ó ø ÷

log n.

✡✠☛☞ ✌✍ ✎✑✏ ✌ ☞ ✒ ✓ ☛ ✔✖✕ ✓ ✔ ☛✗ ✘✖✙ ✒ ✙ ✌ ✙ ✒✚

Find(X)?

✛ ✜ ✢✤✣ ✥ ✦ ✧ ★ å ✩✪ ✫✤✬ æ ✭ ✦ ✜✮ ★ ✯ ✰ å ✦ ✱✤✲✳ ✴ ✩✪ ✵ ✣ ✱ ✯ ✶ ✲✷ å ✦ ✮ ✰ ✸ ✫ ✯ ✰ ✮ ✲ ✷

X

✯✮ ✲

up-tree? H Find(X

✹ ✍ ✺ ✓ ✍ ✻ ☞ ✼✾✽ ✍ ☞ ✺ ☞ ✌

LookUp

✿ ✹❁❀ ✡✠❂ ✚ ❃ ✌ ✕ ✔ ☛ ✓ ☛ ☞ ❄✖❅ ☛ ✕ ✺ ✍ ✌✕ ✙ ❄ ✙ ✒

LookUp?

❆ í õ ì ò é ☎ è í ì ü

1.

❇ ✄ ☎ õ ó ü é ê ï ✁ ø í ì þ ì ☎ ï í î✗ïð ì ù ì ✁ õ ë ü ❈ ò ✆ ✄ ✆ ñ ✄ ê ✂❉ ❉ ✁ ø í ì þ ì ö è ô ï ó ø ì ✁ ö ❊✑❋

ì

ð é ÿ õ ó ÷ ù í ò î ï ð ✁ ð ù í ú ñ û óô ü ✂❉ ❉ ò óô ò í õ ì ñ ✄ í ì þ í î ✁ é í ü è í ✁ ö û í ñ ïð ð ò ë ð ô é ö é ð ✁ ø í ì þ ì ö ý ó ò ë é í ÿ

LookUp

ô ø ó ò ó ì í î é ð ì è í èé ð û í õ ë ✄ õ ë ï ó ✆ ➘ ➴ ➷ ➬

➮➱▲✃

❐ ❒ ❮ ❰ Ï ❐ Ð Ñ ❒ ❮ ❰ ÒÓ Ò

3

Ô Õ Ö × ❮ Ø Ò ❒ Ù Ú Û ❒ Ü Ý ❒Þ ß Ú Ò Ú à á â Û Ú

210

Up-Trees

✴ ✩ ✪ ✵ ✣ ✱ ✯ ✶ ✲✷ å ✦ ✮ ✰ ✸ ✫ ✯ ✰ ✮ ✲✷

X

✯ ✮ ✲

up-tree?

❍ ✯ ✷ ✬ ✫ ✥ ✦ ✧ æ ■

2.

❇ ✄ ☎ õ ó ü í î✗ï ð ì ù íú ö ø ó ü ❋ ❏ õ ÿ è ì ù ó ò ó ì ó ÷ ù í ù ì ð ❑ ó ÿ û ÿ é ì ✁

þ

í ï þ õ ì ✁

þ

ó ù

❈

ð ò ë ð ô é ñ ü ò óô ô ø ó ò ó ì ó ÷ ï ø í ▲ ì ✁ ö ❊ ò óô ✁ ö û í ñ ïð ü ✁ ë ù ❑ ó ü é ÿ ü þ í î ✄ ï í ì è í ñ ïð ð ò ë é ð ✁ ø í ì þ ì ö ✆ ✡ ☛☞ ✌ ✍ ✎✑✏ ✌ ☞ ✒ ✓ ☛ ✔✖✕ ✓ ✔ ☛✗ ✘ ✙ ✒ ✙ ✌ ✙ ✒ ✚

Find(X

✹ ✺ ✍ ✙ ✌ ✏ ✼ ✌ ▼ ✍ ▼ ☛ ✺ ✼ ✏ ✌ ◆

SLIDE 107 ❖ P ◗ ❘

❙❚❱❯

❲ ❳ ❨ ❩ ❬ ❲ ❭ ❪ ❳ ❨ ❩ ❫❴ ❫

3

❵ ❛ ❜ ❝ ❨ ❞ ❫ ❳ ❡ ❢ ❣ ❳ ❤ ✐ ❳❥ ❦ ❢ ❫ ❢ ❧ ♠ ♥ ❣ ❢

211

SLIDE 108 ø ù ú û

üý❱þ

ÿ

✁

✂ ✄ ÿ ☎ ✆

✁

✂ ✝ ✞ ✝

3

✟ ✠ ✡ ☛ ✁ ☞ ✝

✌

✍ ✎

✏

✑

✒

✓ ✍ ✝ ✍ ✔ ✕ ✖ ✎ ✍

213

✗✙✘ ✚✛ ✜✣✢ ✤ ✥ ✦✙✧★ ✧ ✛ ✩ ✪✫ ✧ ✬ ✭✯✮ ✰ ✱ ✲ ✳✵✴ ✶ ✷ ✸

Find(D

✹ ✺ ✱ ✸✻ ✼ ✽ ✾ ✶ ✿ ✷ ✰ ✮ ✰ ✿ ✴ ❀ ✱ ✸ ✿ ✾ ✶ ✱ ✽ ✸ ✱ ✾❁ ✿❂ ❃ ✶ ❄ ✷ ✮ ❀ ✴ ✶ ✾❅ ✷ ✰ ✻ ✰ ✮ ✸ ✱ ✿ ✰ ❆❈❇ ❉❊ ❋

❍
■

❏❑ ▲ ▼❖◆ P◗ ❘ ❙❯❚ ❱ ❲ ❘ ❳ ❨ ❩

Strings)

SLIDE 109 ❬ ❭ ❪ ❫

❴❵❜❛

❝ ❞ ❡ ❢ ❣ ❝ ❤ ✐ ❞ ❡ ❢ ❥❦ ❥

3

❧ ♠ ♥ ♦ ❡ ♣ ❥ ❞ q r s ❞ t ✉ ❞✈ ✇ r ❥ r ① ② ③ s r

215

Strings

④⑥⑤ ⑦ ⑧ ⑨❶⑩ ⑧❷❸ ❹❯❺ ❻ ❼ ❸ ❽ ❾ ❿ ➀ ⑤ ⑦➁ ➂ ➁ ⑦ ⑦➃➄ ➅ ➄ ➆ ➇ ➀ ⑦ ➈ ⑦ ➉ ⑦ ➃ ➊ ➋ ➉ ➌ ⑤ ➍ ④⑥⑤ ⑦

string

➂➎ ➄ ➉ ➏ ➀ ⑤ ⑦ ➏ ➀ ⑤ ⑦ ➁ ➎ ➄ ➅ ➐ ➂ ➏➑ ➒ ➅ ➄➓

⑦

➉ ➈ ➏ ➀ ➄→➔ ➋ ⑦➃ ➣ ➂ ↔ ➃ ⑦➁

↕

➐ ⑤ ➄ ➅ ➄ ⑦ ➎ ➣ ⑦ ➉ ➈ ➏ ➀ ⑦ ➙ ➎ ➍ ➈ ➍ ➂ ➁ ⑦ ➏➑ ➃ ➆ ➃ ➅ ➄ ➎ ⑦ ➀ ➛✣➏ ➁ ⑦ ➜ ➝ ➀ ⑤ ⑦➁ ➎ ➄ ➅ ➐ ↕ ↔ ➂ ⑦ ⑤ ➊ ➁ ➃ ➣ ⑤ ⑦ ➞ ➉ ➀ ↕ ➃ ➄ ➆ ➂ ➏ ➊ ➉ ➣ ➎ ➄ ➆➟ ⑤ ⑦ ⑦ ⑤ ⑦ ➎ ⑦ ➉ ➁ ↕ ➊ ➄ ➐ ➂ ➏

strings

➎ ➄ ➆ ⑤ ⑦ ➏ ➅ ⑦ ➈ ➁ ↕ ➊ ➄ ➎ ➄ ➁ ➄ ➐ ⑤ ➊ ➄ ➈ ➠ ➉ ➄ ➎ ➄ ➆ ⑦ ➎ ⑦ ➁ ➊ ➏ ➀ ➊ ⑦ ➁ ➑ ➁ ⑦ ➊ ↔ ⑤ ⑦ ➎ ➄ ➇ ➋ ➃ ➏ ➆ ↕ ↔ ➊ ➄ ➆➟ ➍ ➡ ➓ ⑦ ➅✵➢ ➒ ➞ ↔ ➊ ➄ ➙ ↕ ➐ ⑤ ➄ ➅ ➄ ➈ ⑦ ➉ ⑦ ➃ ➊ ➋ ➉ ➌ ⑤ ⑦ ➎ ➣ ➊ ➄ ➄ ➎ ➄ ➀ ➄ ➤ ➈ ➏ ➁ ➛ ↔ ➂ ➁ ➄ ➆ ➉ ➑ ↔ ➇ ➏ ➀ ➊ ➄

string).

➥➧➦ ➨✯➩ ➫➭ ➯ ➩ ➫ ➲➳✙➵ ➸➺ ➻ ➼ ➭

strings

➽ ➌ ➛ ➁ ➃ ➄ ➎ ➄ ➁ ➄ ➐ ➂ ➏ ➃ ➒ ➇✣➏ ➈ ⑦ ➉ ⑦ ➃ ➊ ➋ ➉ ⑦ ➊ ➄ ➆ ➡ ➂ ➏ ➂ ➁ ⑦ ⑦ ➃ ➄ ➅ ➄ ➆ ➇ ➀ ⑦ ⑦ ➎ ➣

bits

➔ ➎ ➄ ➆ ➄ ⑤ ➄ ➂ ➒ ➾ ➏ ➊ ⑦ ➁ ➃ ➌ ➛ ➁ ➃ ➄ ➎ ➄ ➀ ↔ ↕ ↔

(encoding

➜ ➃ ⑦➁ ↕ ➊ ↔ ↕ ➆ ⑤ ➤ ➈ ➏ ➁ ⑦ ⑦ ➎ ➄ ➇ ↔ ➃ ➏ ➐ ➄ ➆ ➂ ➏ ➊ ➁ ➟ ⑦ ➃ ➄ ➅ ➄ ➆ ➇ ➀ ➏ ➟ ➎ ➄ ➆ ⑦ ⑤ ➊ ➁ ↕ ➊ ➄ ➁ ➈ ➄ ➐ ⑤ ↕ ➊ ➄ ➆➟ ➛ ➁ ⑦ ➛ ➄ ➈ ➁ ➃ ➄ ➐ ➟ ➈ ⑦ ➉ ⑦ ➃ ➊ ➋ ➉ ➏ ➟ ➊ ↔ ➂ ➁ ⑦ ➂ ➏ ➊ ➒ ➊ ↔ ⑤ ➒ ➅ ➅ ↔ ➍ ➚ ❾❶➪ ⑧

bits

➶ ❷ ❿ ❸ ➹ ➘❖➴➷ ❼ ⑧ ❸ ➬ ❸ ⑧ ➷ ⑧ ⑧ ➷ ⑧ ➮ ⑧ ❷ ⑧ ➪ ❼ ➱ ➪ ✃ ❐ ❒ ❐ ❮❶❰Ï ÐÑÒ Ó Ô ❰Õ Ñ Ö✵× Ø Ï Ò Ï Õ Ô Ù Ò Ó × Ú Û Ü Ý Þ

ßà❜á

â ã ä å æ â ç è ã ä å éê é

3

ë ì í î ä ï é ã ð ñ ò ã ó ô ãõ ö ñ é ñ ÷ ø ù ò ñ

216

ú✙û ü❖ý þÿ

ý

þ ✁ ✂☎✄ ✆✝ ✞ ✟ ÿ

strings

✠ ✡☛ ☞✌ ✍ ✎ ✍✏ ✑ ✒ ☞ ✓ ✔ ✡✕ ☞ ✖ ☞✌ ✓ ✗ ✖ ✔ ✡ ✗ ✓ ☞ ✡ ✓ ✏ ✕ ☞ ✒ ☞✙✘ ✚☎✛ ✡ ✑ ☞ ✏ ✜ ✗ ✖ ✕ ☞ ✡ ✜ ✍ ✎ ✎ ✍ ✒ ✓ ✖ ✢ ✜ ✍✣ ✤ ✣ ☞ ✡ ☞ ✥ ✛ ✎ ✓ ✣ ✦★✧ ✍✏ ✩ ✛ ✓ ✍ ✡ ☞ ✖ ✣ ✑ ✩ ✢ ✓ ✔ ✡

bits

✜ ✍✏ ☞ ✜ ☞ ✣ ✓ ✍ ✪ ✡ ✓ ☞ ✣ ✤ ✣ ☞ ✓ ☛ ✡ ☞ ✡ ☞ ✜ ☞ ✖ ✫ ✧ ✓ ☞ ✧ ☛ ✛ ✡ ✢✭✬ ✌ ✛ ✣ ✩ ✮ ✡ ✍✏✰✯ ✱ ✩ ✔✬ ✧ ✏ ✡ ✗ ✑ ✔✬ ✧ ✓ ☛ ✡ ✜ ✖ ✫ ✲ ☛ ✩ ✛ ✖ ✣ ✌ ✍ ✒ ✕ ☞ ✖ ☞ ✌ ✓ ✗ ✖ ✛ ✬ ✧ ✏ ✡ ☞ ✡ ✓ ✦ ✡ ✓ ☞ ✣ ✜ ✍ ✎ ✪ ✜ ✣ ✍ ✧ ✏ ✕ ✡ ✫ ☞ ✜ ✢ ✢ ✓ ✣ ✫ ✎ ✎ ✍ ✣ ✳ ✜ ✯ ✕ ✯ ✘ ✓ ✍

e

✧ ✏ ✡ ☞ ✡ ✓ ✣ ✮ ✓ ☞ ✣ ✜ ✍ ✎ ✪ ✜ ✣ ✍ ✧ ✏ ✕ ✡ ✫ ☞ ✜ ✢ ✓ ✍

w

✌ ☞ ✣ ☞ ✏ ✓ ✢ ✛ ✜ ✒ ✧ ☛ ✬ ✜ ✍ ✎ ✪ ✜ ✣ ✍ ✧ ✏ ✕ ✡ ✫ ☞ ✜ ✢ ✓ ✍ ✴✵✷✶ ✸ ✹ ✺✻✼ ✽ ✾ ✿ ❀✭❁ ❂☎❃ ❄ ❅✭❆ ❃❇ ❁ ❆ ❈✭❉

string w

❄ ❁ ❊❋

❋❍

■ ❏

❁

❉ ❋ ❑ ❈ ❅ ❆ ❋ ❋ ▲◆▼ ❖ P◆◗ ■ ❃ ❘❚❙ ❑ ❯ ❉ ❄ ❑ ❃

❃

❱ ❄ ❁ ❆ ❋ ■ ❃ ❋ ❑ ❃ ❲ ◗ ❍ ❁ ❱★❳ ❃❇ ❄ ❁ ❅ ■ ❳ ❨ ❩ ❳ ■ ❁❬ ❭ ❆ ❋ ❊

◗

❳ ❨ ❄ ❃ ❑ ❃ ❨ ❏ ❳ ❃❇ ❄ ❁ ❈★❳ ❃ ■ ❃ ❂ ❇ ❆ ❋ ■ ❈ ❆ ❄ ❨ ❍

❈

■ ❁

◗

❋ ❍ ❃ ▲ ❃ ❇ ❲ ❪ ❋ ❋ ❑ ❈

bits,

❭ ❆ ❋ ❄ ❑ ❃

❃

➙ ➵ ➨ ➵ ➺ ↕ ➨ ➩☎➔ ↕ ➟ ➞ ➟ ➲ ➺ ➡ ➺ ➙ ➟➠ ➜ ➢ ➳ ➝ ➜ ➭ ➞ ➜ ↔ ➔ ➧ → ➜ ➔ ➙ ➺ ➢ ↕ ➨ ➩☎➔ ↕ ➟ ➞ ➟ ➲ ➺ ➡ ➺ ➙ ➟ ➠ ➥ ➯ ➯ ➟➠ ➡ ➣ ➢ ➞ ↔ ➳ ➦ ➜ ➭ ➣✙➼ ➙ ➳ ➙ ➜ ➩ ➜ ➢ ➠ ➞ ➥ ↔ → ➟➠ ➢ ↕ ➣ ➔

strings w1, w2

➙ ➵ ➨ ➵ ➺ ↕ ➨ ➩☎➔ ↕ ➟ ➞ ➟ ➲ ➺ ➡ ➺ ➙ ➟ ➠

w1

➜ ➲ ➢ ➣ ➔ ➲ ➩ ➔ ➣ ➭ ➜ ➜ ↕ ➜ ➲ ➢ ➺ ➙ ➟ ➠

w2.

SLIDE 111 ô õ ö ÷

øùsú

û ü ý þ ÿ û

✁

ü ý þ ✂ ✄ ✂

3

☎ ✆ ✝ ✞ ý ✟ ✂ ü ✠ ✡ ☛ ü ☞ ✌ ü ✍ ✎ ✡ ✂ ✡ ✏ ✑ ✒ ☛ ✡

219

✓ ✔✖✕ ✗✙✘ ✚ ✛✢✜ ✗✤✣ ✥✦ ✧ ✦ ★✖✩ ✪ ✩ ✫ ✬ ✭ ✮✖✯ ✰ ✱ ✲ ✲✤✳ ✴✶✵ ✯✷ ✴✶✸✹ ✺ ✯ ✻ ✼ ✳ ✽ ✱ ✺ ✳✾

char

✺ ✳✾ ✺ ✯ ✿ ✷ ✴ ✵ ✯✷ ✴✶✸ ✹ ✸ ✹ ✺ ❀ ✽ ✳✾ ❁ ✵ ✹ ✿ ✹ ❂ ✽ ❃ ✿ ✯ ❁ ✽ ✳✾ ❄❆❅ ❇ ❈ ❉✶❊ ❋● ❍

■✢❏

❑ ❏ ▲ ▼◆ ▼ ❋ ❖ P ◆ ▼ ◗ ❂ ✳ ✲✤✳✾ ✮ ✳ ✱✙❘ ✯ ✽ ✳ ❘ ✳ ✸ ✳ ✺ ✭ ✽ ✷ ✹ ✺ ❀ ✽ ❙ ✿ ✼ ❚ ✹ ❯ ✽ ✳ ✰ ✱ ✲ ✲ ✳ ✺ ✳ ✾ ✹ ✸ ✽ ✷ ❯ ✽ ✳ ✷ ✵ ✯ ✼ ❯ ✯ ✹ ✾ ✽ ❀ ✽ ✳ ✸ ✵✹ ✿ ✹ ❂ ✽ ❃ ✿ ✹ ❱ ✺ ✿ ✳ ❯ ✮ ✴ ✽ ✳ ✸ ✽ ✹ ❁ ✽ ✳ ❲ ❯ ✽ ❙ ✸ ✹ ❂✳ ✲✤✳ ✾ ✮ ✼ ✹ ❂ ✭ ✮✖✯ ✰ ✳ ✿ ✭ ✺ ✳✾ ❂ ✷ ✸ ✳ ✱ ❘ ✹ ❯ ✽ ✯ ✺ ✿ ✳ ❁ ✽ ✹ ✹ ✿ ✷ ❯ ✽ ✯ ✿ ✭ ❂ ✹ ✷ ✽ ✳ ❳ ❂ ✭ ✮ ✯ ✰ ✳ ✿ ✭ ✺ ✳ ✾ ❂ ✷ ✸ ✳ ✱ ❘ ✹ ❯ ✽ ✯ ✺ ✿ ✳ ❁ ✽ ✹ ✻ ✯ ❨ ✷ ✭ ❘ ✴ ❯ ✹ ❯ ✽ ✳ ✻ ✴✶✸ ✻ ✿ ✳ ❅ ❩✶❬ ❭ ❪ ❫❴ ❵ ❛❝❜ ❞ ❬ ❡ ❢ ❫ ❴ ❣ ❴ ❤ ✐ ❥ ❢ ❫ ❦ ❧ ❬ ❫❴ ♠ ❴ ❥ ❡ ♥ ❡ ❵ ❫ ♦ ✐ ❞ ❜ ❢♣ ❢ ❫ q ❪ ♣ ❢ r s ✳ ✻ ✴ ✸ ✻ ✿ ✳ ✳ ✸ ✳ ❘ ✭ ❚ ✯ ✽ ✹ ✷ ❉ t✢✉ ❉ ◆

❋

❈ ❉ ❊ ❋

❍
■

❏ ❑ ❏✈

.

ô õ ö ÷

øùsú

û ü ý þ ÿ û

✁

❿ ➂ ❻ ➝ ➂ ❿ ➁ ➏ ➆ ➣✖❻ ➈ ➡ ➦ ➧ ➨✤➩ ➫ ➭➯➲ ➨ ➧ ➳ ➯ ➳➵ ➩➸ ➺ ➻ ➯ ➲ ➼➾➽ ➭ ➵ ➚ ➻ ➪ ➻ ➺ ➶ ➹ ➘ ➳ ➴ ➳ ➷ ➬ ➮ ➸ ➵ ➯ ➴ ➚ ➸ ➵ ➻ ➼ ➸ ➸ ➵ ➱ ➭ ➲ ➯ ➸ ➪ ➽ ➳ ➚ ➶ ➭ ➵ ➧ ➳ ➲ ✃ ➴ ➯ ➲ ➳ ➧ ➳ ➮ ➺ ➽ ➺ ➵ ➧ ➼ ➳ ➧ ➳ ➯ ➳ ➴ ➪ ➧ ➳ ➻ ➭ ➽ ➺ ➶ ➭ ➮ ➳ ➻ ➺❐ ➵ ➲ ➳ ❒

➚

➘ ➮ ➵ ❐ ➵ ➧ ➼

bits?

SLIDE 112 ❮ ❰ Ï Ð

ÑÒÔÓ

Õ Ö × Ø Ù Õ Ú Û Ö × Ø ÜÝ Ü

3

Þ ß à á × â Ü Ö ã ä å Ö æ ç Öè é ä Ü ä ê ë ì å ä

221

í✢î ï✤ð ñò ó ò ô✖õ ö õ

Huffman

÷ ø ù✤ú û üý þ✙ÿ

þ

ù✁ ✂ ✄ ú ÿ ú

ú

✄ ☎✝✆ ✞ ü ú ý þ ✄ ✂ ú ✆ ✞ ÿ ✟ ✁ ✠ ✡ ø☛ ☞✝✌ ✍ ✎✑✏ ✒ ✏ ✓ ✏ ✔ ✒✕✖ ✗ ✔ ✘ ✖ ✙ ✕ ✓ ✘ ✚ ✛✢✜ ✚✑✣ ✘ ✛ ✓ ✔ ✤ ✥ ✔ ✓ ✕ ✜ ✏ ✛✧✦ ✘ ✖ ✙ ✕ ✓ ★ ✜ ✒ ✏ ✩ ✪ ✓ ✕ ✣ ★ ✚ ✖ ✜ ✏ ✓ ✫ ✒ ✌ ✚ ✤ ✒ ✘ ✬ ✘ ✭ ★ ✔ ★ ✮ ✯ û ✡ ✰ þ ✡ ü✱ ü ú ý ✲ ✳ ✞✴ ú

ú

ý ✡ ✵

ú

cj

✱ ✆ ✰

✟

✶ ø ✠ ✄ ✞ ✡ ø ✆ ú

ü

✳ ✄ þ ✡ ✰ ✆ ✷ ø

✸

✆

fj

ÿ ø ✠ ø

cj

û ✠ ✆ ú ✆ ✡ ✲ ✡ ú ü û ✡ ø

w.

✹ ✺ ✻ ✺ ✼ ✽✾✿ ❀ ✻ ❁ ✿ ❂❄❃ ❅ ✂ ✄ ü ø ❆

✱

✂ û ✞ ☎✝✆ ú ✆ ý þ ✄ ù ø

✷

❆ ✁ ✁ ø ✱ ü ú ý ✲ ✳ ✞ ✴ ú

ú

ý ✡ ✵

ú

❇ ❈ ✲ ✳ ✞ ý þ ✄ ù ø❉ ÿ

☎

ÿ ✞ ü ✆ ú ÿ ✞

ü

☎ ✴ ✞ ü ☎ ✆ ú ✆ ú ý ☎

ú

ü ø

weight

❊ ù ✲

ø

❉ ✡ ø ✠ ý þ ✄ ù ø ✠ ❋❍● ✡ ø ø ÿ ø ✟ ø ✱ ü ú ✡ ø ✆ ý þ ✄ ù ø ÿ ø ✠ ú ✆ ✡ ü û ✡ ø ü ✴ ✞ ✟ û ✡ ø ✴ ú

ú

ý ✡ ✵

ú

cj

✡ ø ☎ ✴ ø ✠ ✄ ✞ ú

✴

ú ü ❊ ▲ ❋ ☎ ✴ ✞ ü ù ✲

ø

❉ ✡ ø ✲ ✳

ø

ü û ✄ ú ✡ ✰ ✆ ù ú

✸

✆ ✡ ✰ ✆

v

▼ ý ú ü

v2.

✄ ☎ ✴

ü

✆ ú ú ÿ ø ✄ ✞ ✟ ✆ ✞ ü ✄ þ ✆ ø ☎✝✆ ú ❉ ý þ ✄ ù ø❉

ÿ

ø ✠ ✳✖ú ú ÿ ø ✡ ✞ ✁ ☎ û ✞ ü ✡ ✂

✟

✶ ú ✡ ø ✠ ◆ ☎ ✆ ◆

ø

✠P❖ ÷ ø ◆ ☎✝✆ ◆

ø

ÿ ø ✠ ý ú ✡ ú û ý ✞ ✠ ✲ ✶ ✞ ✡ ú ü ✄ ✞ ú ✠ ✡ þ ✡ ø ✆ ú ✁ ✱ þ

ü

✳ ✄ ø ø ✆ ø ✄ ✲ ✶ ✞ ✡ ú ü ◗ ❘❚❙ ◗❱❯ ❁

Huffman.

❮ ❰ Ï Ð

ÑÒÔÓ

Õ Ö × Ø Ù Õ Ú Û Ö × Ø ÜÝ Ü

3

Þ ß à á × â Ü Ö ã ä å Ö æ ç Öè é ä Ü ä ê ë ì å ä

222

í î ï✤ð ñ ò ó ò ô õ ö õ

Huffman

❲ ✺ ❯ ❳ ◗ ✾ ❨ ❩ ❬ ✺ ❭ ☎ û ú û ✡ ø ✠❉ ý þ ✄ ù ø ✠❉ ✞ ✄ ✷ ú ✆ ✟ ✶ ✞ ✡ ú ü ✡ ø ù ✲

ø

❉ ✡ ø ✠❉ ❖ ❲ ✺ ❯ ✺ ✻ ❪ ❯ ❀ ✼ ✾ ❨ ❫ ❴ ú

ú

ý ✡ ✵

✞

❉ ÿ ø ✠ û ✠ ✆ ú ✆ ✡ ✸ ✆ ✡ ú ü ✄ ✞ ✄ ✞ ✱ ú ✁ ❆ ✡ ✞

✂

û ✠ ✴ ✆ þ ✡ ✂ ✡ ú ù

✟

û ý ø ✆ ✡ ú ü ý ø ✆ ✡ ✲ û ✡ ✂

✟

✶ ú ý ú ü ✱ ü ú ú ✠ ✡ þ ☎ ✴ ø ✠ ✆ ✄ üý

þ❑✡

✞

✂

ú ý ø ✁ ø ✠ ✳ ✟ ú ý ✰ ◆ üý ø ÿ ø ✟ ✂ û ✂ ❉ ❖ ❵ ✽❛ ◗ ❨ ✽ ❁ ❜ ❁ ❝ ❪ ✼ ❪ ❜ ❁ ✿ ❜ ✺ ❯ ❘✝❞ ✾ ❨ ✻ ❁ ◗ ❘❚❙ ◗ ❯ ❁

Huffman

✾ ❝ ❙ ✺ ❨ ❡ ❘❢ ✻ ❨ ✼ ✻ ❪ ❣ ✽ ✺ ❙ ❘❚❙ ✺ ❳ ❢ ❢ ❁ ◗ ❘❚❙ ◗ ❯ ❁ ✽❛ ◗ ❨ ✽ ❁ ❜ ❁ ❝ ❪ ✼ ❪ ❫ ◗ ✾ ❙ ❁ ◗ ❪ ❩ ✾ ❝ ✼ ✾ ❬ ❨ ✽ ❯ ❤ ✻ ✾ ❯ ❪ ✺ ❙ ✺ ❜ ✺ ❯ ❳ ✼ ✻ ✺ ✼ ❪ ✻ ❁ ✿

w).

SLIDE 113 ✐ ❥ ❦ ❧

♠♥♣♦

q r s t ✉ q ✈ ✇ r s t ①② ①

3

③ ④ ⑤ ⑥ s ⑦ ① r ⑧ ⑨ ⑩ r ❶ ❷ r❸ ❹ ⑨ ① ⑨ ❺ ❻ ❼ ⑩ ⑨

223

❽❚❾ ❿ ➀➁ ➂ ➃ ➄ ➅ ➄ ➆❚➇ ➄❾ ➃ ❿➈ ➂➊➉ ➋❚➌ ➍ ➎ ➏ ❿➐

Huffman

➑✝➒ ➓ ➒ ➔ →✢➣↔ ➓ ↕ ➒ ➙ ➛ ➜ ↔ ➣ ↕ ➓➝ ➞ ↕ ➔➟ ➒ ➠ ➟ ➞ ➡➢ ➛ ➜ ↔ ➤ ➥❱➦ ➧ ➨ ➩ ➫ ➧➭ ➯ ➲ ➧ ➩ ➳ ➲ ➵ ➦ ➧ ➸ ➧ ➦ ➺ ➲ ➻ ➵ ➲ ➯ ➼ ➦ ➽ ➩✝➾ ➽➚ ➪ ➼ ➵ ➶➹ ➘ ➲ ➧ ➸ ➴ ➽ ➶ ➹ ➷ ➷ ➷ ➬❄➮ ➱❑✃ ❐ ❒ ❮ ✃ ❐❰Ï Ð Ñ❚Ò Ó ÔÕ Ö❱× Ø❚Ù ×Ú Û ÜÝ Þ➊ß à ß áâ ã ä å æ áâç è ç é✢ê ë ê

Huffman

ì❱í î ï❚ð ñò ó ô õ ñ ö ÷✝ø ö ð ñù ú ö➊í ù ñ û ñ ü✝ý þ ýÿ

ð

✁ í ù ï ù

í

õ ñ ✁ ð ý þ í ó ñ û ñí ñ ✂ ó ô ✄ í

☎

✆

õ
ù

ô ü ó ô ø ✞✝ ✟ ✠ ò õ ☎ ✡

ö

ñ ✂ ✆ ô ò ô ù

✆

ï û ✝ ✁ ✝ ☛ ó ô ù ô ü ó ô ø

õ

ýÿ

✄

✄ ✆ í ù ☞ ÿ ✄ ✆ ✌ þ þ

ÿ

✍ ô ø ö ô ✁ ñ ó ÷ ø ú ÿ û ñ ò

ø

✎ ÷ ð ñ ø õ

í

þ ô û

ð
û

✆ ☞ þ í

✡

÷ ó

õ
✏

✟ ✑ ô ø ✁ ð ô í ï ✒ ô õ

í

ø

û

ñ ✡ ý ù ô ✂ ñ ø õ

í

û ✆✢ý ð ñ ✎ ñ ð ü ô ÿ ✄ í

õ

ý ø ù ú ö í ù ñ û ñ ü✝ý þ ý ó ô ù ï ✡ ô ÷ ø

û

☎ õ

ù

ô ü ó ô ø

✝

✠ ò õ ☎ ✄ ü ø ô õ

í

ó í

ó

☎ ø ñ ✎ ñ ð ï ✄ í

☎

✆

õ
ù

ô ü ó ô ø

✝

ä å æ áâ ç è ç é✢ê ë ê

Huffman

✓ ✔ è ✕ ç ë à ✕ ✓ ç ✖ ã ✠ ð ✁ í ù ï ✡ ô ú ð ñ ✂ ó ô ☎ õ í ☎ ✆ ñí ñí ✁

ð
ù

õ ☞ ð ô ÿ ÷ ✁ ñ ò ø ✗ ï ð ñ ÿ ✘ ù

í

þ í ✄ ï

þ

í ✄ ï û ð ñ þ

ð

ó ☎ ✒ ñ ò ó ô õ

✗

ï❚ð ý ù

í

õ ñ ö ÷✝ø ö ð ñ ✍ ù

✡

✌ ÿ ö í

✗

ï ✒ ñ ò ó ô õ ñ ù ô ü ó ô ø ñ ✏ ✝ ✙ ✚ ✛ ✜

✢✣✥✤

✦ ✧ ★ ✩ ✪ ✦ ✫ ✬ ✧ ★ ✩ ✭✮ ✭

3

✯ ✰ ✱ ✲ ★ ✳ ✭ ✧ ✴ ✵ ✶ ✧ ✷ ✸ ✧✹ ✺ ✵ ✭ ✵ ✻ ✼ ✽ ✶ ✵

224

✾❀✿ ❁❃❂ ❄❅ ❆ ❅ ❇❉❈ ❊ ❈ ❄❋

❍

Lempel-Ziv

■ û ï ð ✁ ñ ò ø

ù

ñ ✆ ñ ò ✡ ü ô ÿ ✁

ð
ù

õ ☞ ð ú ø û ñ ò þ ò ø

ø

õ ✌ ø õ

í

ó ô ó ô ✄ ï ✆✢ý þ ò ✁ ø ☎ õ ý õ ✞✝ ❏▲❑ ▼ Ø ◆P❖ ◗ Ù ❘ ❑❙

the, ion, ing

❚ ◆ ❯ ❑ ❱

ð

☎ õ í ö ô ø ó û ñ ð ñ ✂ ó ô ø

õ
û

ï❑ó ô ù

✆

✂ õ ô ð

û

☎ ☎ õ í ý ù ú ö í ù ñ û ñ ü ý þ ý ù

õ

ï

Huffman

☛ ☎ õ

ø

þ ò þ ✁ ô õ ü ✒ ñ ò ó ô ù ú ö í ù ñ ✂ ÿ ó ô ✁

ð
ù

õ ☞ ð ô ÿ ☛ ó û ñ ð ñ ✂ ó ô ú þ õ ☎ þ ñ ø

û

ô õ ✂ ✁ ñ ò ó ô ù

✆

✂ õ ô ð ý þ ò ó û ü ô þ ý

ø
û

ñ ö ✌ þ ñ ò ó ô ù ú ö í ù ñ ✂ ÿ þ ô

ù

ñ ✆ ñò ✡ ü ô ÿ ✁

ð
ù

õ ☞ ð ú ø ✝ ❏ ❖ ▼ ◗ Ù ▼ ❑ ❲ ❳ Ö ❨ Ù ❩ ▼ ◗ ❬ ❘ ❭❪ ❫ ð ý þ í ó ñ û ñí ô ü õ

í

✆ ô î í ù ☎ û ñ ò

û

ñ ✡ ý ù ô ✂ ô í

ù

ñ ✆ ñ ò ✡ ü ô ÿ ✁

ð
ù

õ ☞ ð ú ø ✍ ù

í

õ ñò ÿ ù ú ö➊í ù ñ ✂ ÿ û ñ ò õ ñò ÿ

ø
✆

ñ ✄ ñ ✂ ø ✏ û ñ ò ô û í ✆ ÷ ✄ ñ ø õ

í

ö➊ò ø

ó

í ù ï ù

õ

ï õ ý ø

ø

ï ✄ ø ú þ ý õ ñ ò ù ô í ó ÷ ø ñ ò ✝

s

❴

ù

ñ ✆ ñ ò ✡ ü

✁
ð
ù

õ ☞ ð ú ø ☛

#(s

✏ ❴ ù ú ö í ù ☎ ÿ õ ý ÿ

s

❵ ✆ ñ í ñ í ù ú ö➊í ù ñ ü ÷ ✁ ñò ø õ ñ ü ö í ñ ó ☞ ù ñ ÿ þ ô

bits

✍ þ ò ø ☞ ✡ ú ÿ ❛❜

bits

ñù

✡

÷✝ø

ÿ

✏ ✝ ✠ ð ✁ í ù ï ÷ ✁ ñ ò ó ô

û

ñ ö ✌ þ ô í ÷ ø

ù

ú ö í ù ☎ þ ô ù ï ✡ ô ✁

ð
ù

õ ☞ ð

õ

ñ ò

✆

✎ ï ✗ ý õ ñ ò ù

í

÷ ✁ ñ ò ó ô õ ñ û ñ ✡ ô õ ☞ þ ô í ☎ ✆ ñò ÿ

ò

õ ñ ✂ ÿ õ ñ ò ÿ ✁

ð
ù

õ ☞ ð ô ÿ þ õ ñ ✆ ô î í ù ☎ ✝

SLIDE 114 ❝ ❞ ❡ ❢

❣❤✥✐

ä å æ ç

èé✥ê

ë ì í î ï ë ð ñ ì í î òó ò

3

ô õ ö ÷ í ø ò ì ù ú û ì ü ý ìþ ÿ ú ò ú

✁

✂ û ú

226

✄✆☎ ✝✟✞ ✠✡ ☛ ✡ ☞✍✌ ✎ ✌ ✠✏ ✑ ✒

Lempel-Ziv

✓ ✔✕ ✖ ✗✙✘ ✚ ✛ ✜ ✔

COCOA AND BANANAS

SLIDE 115 ✢ ✣ ✤ ✥

✦✧✩★

✪ ✫ ✬ ✭ ✮ ✪ ✯ ✰ ✫ ✬ ✭ ✱✲ ✱

3

✳ ✴ ✵ ✶ ✬ ✷ ✱ ✫ ✸ ✹ ✺ ✫ ✻ ✼ ✫✽ ✾ ✹ ✱ ✹ ✿ ❀ ❁ ✺ ✹

227

❂✆❃ ❄✟❅ ❆❇ ❈ ❇ ❉✍❊ ❋ ❊ ❆● ❍ ■

Lempel-Ziv

❏ ❑✆▲ ▼✆◆ ❖ P❘◗ ❙❚ ❏ ❯ ❙❱ ❲ ❳ ❖ ❱ ❙ ❯ ❙ ❨✆❩ ❬ ❩ ❚ ❭ ❪ ❫❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ❜❞ ❡ ❢❤❣ ❫

string

✐ ❝ ❫ ❥ ❦ ❧ ❦ ♠ ❥ ✐ ❜ ✐ ❝ ❧ ♥ ✐ ❝ ♦ ❡ ❜ ✐ ✐ ❴ ❫ ❧ ❫♣ q ♠ ✐ ✐ ❝ ♦ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ r❤s ✐ t ❜ q ❡ ❫ r s✈✉ ❭

K

♥ q ❦ ❥ ❢ ❥ ❫ ❜ ❫ s ✐ t ❜ q ❡ ♦ s ✐ ❣ ✐ ❝ ✐ t ♠❘✇ ❥ ✐ ❥ ✐ ❜ ✐ ❝ ♦ ❡ ❜ ✐ ✐ ❴ ❫ ❧ ❫ ♣ q ♠ ✐ ✐ ❝ ♦

bits

✇ ❥ ✐ q ❦ t ❫ r ❡ ① ❴ ❫♣ s② ❡ ❝ ❫ t ❫ r ❡ ❦ ❣ ✐ ❛ ❜ ✐ ③ ♥ ✇ ❫ ♣ ❡ ❦ ✐ ♣ ❥ ❫ r s ❥ ❫ ♣ s ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ❫ r s ❢ ❣ ✐ ❣

❢

❣ ✐ ❣ ✉ ④ ⑤◆ ⑤ ⑥ ⑦ ◆ ❩ ❬ ❩

❪

❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❛ ❦ ❣ ⑨ t ❦ ❜ ♥ ⑩ ❦ ❥ ✐ ❜ ❣ ✐ ✐ ❝ ❫ q ❞ ❴ ❦ r ❦ ❥ ✐ ❜ ❴ ♥ ❝ ❫♣ ✉ ❶ ❞ ❡ ❜ ❫♣ t ❷ ❦ ♠ ❥ ✐ ❜ ❛✍♣ ❣ ✐ ❡ ❜ ❴ ♥ ❴ ✐ ❥ ♥ ❥ ❞ ❣ ✐ ❝ ❫ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞❹❸ ♦ ❝ ❵ s ❴ ✐ ❜ ❴ ✐ ❥ ♥ ❥ ❞ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ ✉

❪

❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❝ ❫ ♣ ❝ t ❫ ❴ r ❝ ❥ ❦ ❜ ❦ ♠ ❣ ✐ ❜ ♠ ❛✍❜ ❫ ❡ ❦ ✐ ♣ ❥ ♦ ❝ ❫♣ ❝ t ❫ ❴ r ❝ ❥ ❦ ❜ ❴ ✐ ❥ ♥ ❥ ❞ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ ❴ ✐ ❜ ❢ ❥ ✇ ❜ ❞ ✐ ❝ ❫ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ ❷ ♠ ❣ ❦ ❥ ✐ ❜ ✇ ❵ ✇ ❥ ♥ ✉ ④ ❺ ◆ ❖ ▲ ◆ ⑤❻ ⑦ ❼ t ⑨ ❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❦ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ♦ ❝ ❵ s ❴ ✐ ❜ ❴ ✐ ❥ ♥ ❥ ❞ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ ✉ ❶ ❜ ♥ ③ ✐ ✇ ❦ ❢❤❣ ✐ ❣ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ♦ ❽ t ❦ s ❥ ❫ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ♦ ✇ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❴ ✐ ❜ ✐ ❝ ❫ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❦ ❥ ❫ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ♦ ❾ ❢ ✇ ❥ ❵

s

❥ ❫

string

✇ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❷ ❜ ✐ ❥ ❫ ❣ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ♦ ❿ ➀ t ♦ ✇ q ❦ ✇ ❦ ✇ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❥ ❞ ❣ ✐ ❴ ❫ ❧ ❫♣ q ♠ ✐ ⑨ ✐ t ✐ ❴ ❥ ① t ❵ ❣ ❝ ❫ ♣ ✐ ❝ ❫ ❥ ❦ ❧ ❦ ♠ ❥ ✐ ❜ ✐ ❝ ♦ ❥ ❞ ❣ ❝ t ❫ ❞ ❷ ❫ r ❡ ❦❣ ❞ ✐ ❴ ❫ ❧ ❫ ♣ q ♠ ✐ ⑨ ✐ t ✐ ❴ ❥ ① t ❵ ❣ ❴ ✐ ❜ ❥ ❫ ❣ ❝ t ➁ ❥ ❫ ⑨ ✐ t ✐ ❴ ❥ ① t ✐ ❥ ❫♣

s.

✢ ✣ ✤ ✥

✦✧✩★

✪ ✫ ✬ ✭ ✮ ✪ ✯ ✰ ✫ ✬ ✭ ✱✲ ✱

3

✳ ✴ ✵ ✶ ✬ ✷ ✱ ✫ ✸ ✹ ✺ ✫ ✻ ✼ ✫✽ ✾ ✹ ✱ ✹ ✿ ❀ ❁ ✺ ✹

228

❂ ❃ ❄✟❅ ❆ ❇ ❈ ❇ ❉ ❊ ❋ ❊ ❆

❍

■

Lempel-Ziv

➂ ➃ ➄➅➆ ➇➉➈ ➄ ➊ ➆ ➋➍➌➎ ➏✟➐ ➑➒ ➆ ➓ ➇➉➔ ➆ ➌ → ➂ ➆ ➎ ➣ ↔ ➌ ➎ ➄ ↕✟➙ ➈ ➣ ➐ ➛➜

bits

➝ ➃ ➏ ➔ ➄➞ ➙ ↔ ➌ ➑➟ ➄➅➆ ➈ ➌ ➎ ➄ ↕ ➙ ➎ ➣ ↔ ➌ ➎ ➄ ↕ ➙ ➓ ➃ ➄ ➅ ➄ ↕ ➓ ➆ ➐ ➑ ➠➍➡ ➄ ➞ ➓ ➆ → ➢ ➏ ➔ ➆ ➙ ➆ ➒ ➒ ➅ ➑➟ ➠ ➙ ➓ ➃ ➄➅ ➄ ↕ ➓ ➆ ➐ ➑ ➠ ➡ ➄ ➞ ➓ ➆ ➔ ➈ ➄ ➊ ➆ ➋➍➌➎ ➏ → ➤✙➥ ➦ ⑤ ⑥ ➧ ❚ ❺ ❯ ❖ ❑ ❙ ▲ ➧ ❚ ▼ ⑥ ⑤ ➦ ⑥ ❙ ❑ ❺ ➨ ❖ ❱ ▼ ▲ ❺ ◗ ❨ ❬ ❺ ❖ ➩ ➫ ➭ ❥ ✐ ❡ ✐ ❥ ♥ ❡ ❦ ❥ ❞ ❣ ❝ t ❫ ✇ q ① ❴ ❞ ❣ ❢ ❵ ❣

strings

✇ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❴ ✐ ❜ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ❜ ❫ r ❡ ❦ ❥ ❫ ♣ ❝ ♦ ❧ ❫ ❜ ❝ ❫ ❴ ❦ ♠ ❡ ❦ ❣ ❫ ❡ ❦ ❥ ❫ ① ❛ ❞ ♣ ❝ ♥ t ⑨ ❫ ❣ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ✉ ➫ ❶ ❜ ✐ ❷ t ♥❤➯ ❫♣ ❡ ❦ ❥ ❫ ❝ ✐ ❧ ❜ ♦ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦❤❴ ✐ ❜ ⑧ ❦ ❴ ❜ ❣ ♥ ❡ ❦ ❣ ✐ ❥ ❫ ⑧ ✐❣ ✐ ❷ ❦ ❡ ♠ ✇ ❫♣ ❡ ❦ ❦ ⑧ ✐ t ⑨ ① s✈✉ ➫ ❶ ❜ ✐ ❷ t ♥❤➯ ❫♣ ❡ ❦ ❡ ❞ ✇ ♣ ⑨ ❣ ♥ ⑨ t ❞ ✇ ❜ ❡ ❫ ❝ ❫ ❜ ❫ r ❡ ❦❣ ❦ s ✐ ❴ ❫ ❧ ❫ ♣ q ♠ ❦ s ⑨ ✐ t ✐ ❴ ❥ ① t ❵ ❣ ✐ ❝ ♦ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ❴ ✐ ❜ ❢ ❥ ✇ ❜ ❡ ❢❤❣ ❫♣ ❣ ❴ ♥ ❝ ❫ ❜ ❫ ❜ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ♠ ❷ ❜ ✐ ❦ ❝ ✐ ❣ ✐ ⑨ t ❞ ✇ ❜ ❡ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ ✉ ➭ ❦ ✐ ♣ ❥ ① ❥ ❞ ❣ ❝ ❦ t ♠ ❝ ❥ ❵ ✇ ❞ q ✐ ❝ t ❢ ❝ ❦ ❜ ❣ ✐ ❴ t ✐ ❥ ♥ ❡ ❦ ✇ ❥ ✐ ❥ ❜ ✇ ❥ ❜ ❴ ♥ ✉ ➫ ❶ ❜ ❝ ❧ ✐ ✇ ❜ ♥ ⑩ ❫ ♣ ❡ ❦ ❥ ❫ ❡ ❢ ❷ ❦ q ❫ s ❥ ❞ s ✐ ❴ ❫ ❧ ❫ ♣ q ♠ ✐ s

bits

❝ ❫♣ ✐❣ ❥ ❜ ✇ ❥ ❫ ❜ ⑨ ❦ ♠ ✇ ❦ ❴ ♥ q ❦ ❴ ❵ ❛ ❜ ❴ ♦ ❢❘❥ ✇ ❜ ➁ ✇ ❥ ❦ ❣ ✐ ❛ ❜ ❝ ❧ ✐ ✇ ❜ ✐ ✇ ❥ ❦ ♠ ❴ ✐ ❜ ❫ ✐ t ❜ q ❡ ♦ s ❦ ❷ ❷ t ✐ ➯ ➁ ❣ ❝ ❫♣ ⑨ ❵ t ❫ r ❣ ✇ ❥ ❫ ❧ ❦ ⑧ ❜ ❴ ♦ ✉ ➲ ❺ ❱ ➳ P ❺ ❯ ❺ ◆ ❨ ❯ ⑥ ❲ ❬ ❩ ➩ ➵ ✐ ❧ ❷ ♦ t ❜ q ❡ ❫ s ✐ ❝ ❫ ❴ ❵ ❛✍❜ ❴ ❫ ❝ ❫ ♠ ❞ ✇ ❞ s q ✐ ❝ t ❢❘❝ ❦ ❜ ❣ ✐ ❦ ➯ ✐ t ❡ ♦ ✇ ❦ ❜ ✐ ❴ t ❜ ③ ➁ s ❥ ❫ ❣ ♠ ❛✍❜ ❫ ❴ ✐ ❣ ♦ ❣ ✐ ➸ ➸ ➸

SLIDE 116 ➺➻ ➼ ➽ ➾ ➽ ➚ ➪ ➶❘➹ ➘➉➴ ➷ ➬ ➮

Graphs)

➱ ✃ ❐ ❒

❮❰✩Ï

Ð Ñ Ò Ó Ô Ð Õ Ö Ñ Ò Ó ×Ø ×

3

Ù Ú Û Ü Ò Ý × Ñ Þ ß à Ñ á â Ñã ä ß × ß å æ ç à ß

230

è✟é ê➍ëì í é î ë ï ð ï ñ ë í ì ò✍ó íô õö ÷✍ø î ô ù ú❤ûü ýþ ÿ ✂✁ ✄ ý ü ☎ ✄ ✆ ✝ ✞ ✝ ✟ ✆ ü ✠ ü ☎ ✡ ☛ ûü ☞ ✌ û ✄ ✞ ✄ ü ☎ ✡ ☞ ✍ ✎ ✝ ✟ ü ✏ ü ✠ ☛ û ü ☞ ✌❤û ✄ ✞ ✄ ü ☎ ✡ þ ÿ ü ✎ ✎ ☛ ý ☎ ✄✑ ☞ ✑ û ✒ ☛ ✄✑ û ✓ ✝ ✌ þ ✍ ✆ ✔û ☞ ✍ ✎ ✝ ✟ ✔û ü ✑ ✆ ✕❤û✗✖ ✘ ✙ ✚ ✛ ✜✣✢ ✜✣✤ ✚ ✙ ✥ ✦ ✧✩★ ✙✪ ✫ ✙ ✬ ✭ ✠ ü ✆ ✟ ✎ ☎ ✄ ÿ ✄ ✌ û û ü ✎ ✄û ✆ ✝ ✞ ✄ ☎ ✄ ✠ ✮ ☞ ✄✑ û ☎ ✄ ✞ ✞

☎

ÿ ✄ ✯ ✞ ✮✩✎ ü ✆ ü ✰ ✱ ✲ ✝ ÿ ✄ ☎ ✄ ÿ ✠ ✏ ☛ ý ☎ ✆ ✮ ☞ ✝ ✠ ý ✎ ✝ ✆ ü ✳ ✌ ✏

☎

✄ ✠ ✔ û ☎ ✡ ✞ ✝ ✔û✗✖ ✱ ✴ ✑ û ✍ ✵ ✟ ✓ ✝ ✆ ü ✠ ☞ ✆ ✍ ✒ ✍ ✎ ✠ ✄ ✑ ÿ þ ✟ ü ✶ ü ÿ ✆ ✕ û ûü ✓ ✔ þ ÿ ü ✁ ✟ ✓ ✄ û ✆ ü ✠ þ ✝ ✠ ✆ ✄û ✠ ✏ ☛ ý ✶ ✕ ÿ ✝ ý ✷ û ✄ ✎ ✄ ✟ ✸ ✎ ✝ ✒ ✠ ü ✁ ✄ ÿ ✝ ✆ ✠ ✏ ✡ ✶ ÿ ✕ ✎ ü ✖ ✹ ✄ ☎ ÿ ✡ ✯ ✞ ✍ ✎ ü ü ✑ ✆ ✡ ✎ ☎ ✄ ÿ ✝ ✟ ûü ✎ ✄ û ✆ ✝ ✞ ✄ ☎ ✄ ✠ ✍ ✵ ✝ ✟ ☞ ü û ☛ û ü ☎ ÿ ✡ ✯ ✞ ✍ ✎ ü þ ÿ

✁

✔û✗✖ ✱ ✺ ✄ ✞ ✞

☎

ü ✠ ✶ û ✟ ✒ ✠ ü ✎ ☎ ✄ ÿ ✄ ✌ û û ü ✎ ✄ û ✆ ✝ ✞ ✄ ☎ ✄ ✠ ✍ ✵ ✄ ✌ û ✎ ✝ ✶ ÿ ✮ ☞ ✍ þ ÿ ✂✁ ✔û✗✖ ✱

Traveling Salesman Problem

✷ ✺ ÿ ✡ ✯ ✞ ✍ ✎ ü ☎ ✝ ÿ ✠ ☎ ✞ ü û ✕ ✎ ✝ û ✄✑ ☎ ✔ ✞ ✍ ✆ ✮ ✸ ✰ ✻ ✝ ✒ ✄ ✎ ☛ û ✄✑ ✝ û ✡ ý ☞ ✑ û ✡ ✞ ✄✑ ü ☎ ✡ ☎ ✡ ✞ ✝ ✠ ý ✏ ü ✠ ✆ ✍ ý ü ☎ ✡ ☞ ✆ ü ☞ ✍ ý ✎ ✝ ✆ ü ✳ ✌ ✏

✵

✝ ✓ ✝ ✌ þ ✄✑ ý ☎ ✡ ✞ ✝ ✔û✽✼ ✯ ÿ ✝ ✟ ✆ ✝ ✆ ✍ ✯ ☛ ✞ ✆ ✠ ☞ ✆ ✍ ✒ ✠ ü ✒ ÿ ✄ ✎ ✮ ☎ ✄✑ ✝ ☎ ✠ ☞ ✏ ☛ ☎ ✆ ✝ ✆ ü ✠ ✏

✵

✝ ☎ ✡ ✞ ✍ ✷ ✒ ✍ ✞ ü ✒ ✮ ✝ ✏ ✝ ✟ û ✍ ☞ ✆ ✍ û ✄ ☎ ✄ ✟ ü ✒ ✠ ü û ✌ ✝ ✆ ü ✠ ✍ ✎ ✠ ✏ ÿ ✡✩✆ ✝ ÿ ✍ ü ☎ ✡ ☞ ✆ ü ☞ ✍ ✸ ✖

SLIDE 117 ✾ ✿ ❀ ❁

❂❃❅❄

❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ❆ ❋

❇

❈ ❉ ❍■ ❍

3

❏ ❑ ▲ ▼ ❈ ◆ ❍ ❇ ❖ P ◗ ❇ ❘ ❙ ❇❚ ❯ P ❍ P ❱ ❲ ❳ ◗ P

231

❨✣❩ ❬ ❩ ❭✩❪ ❫❵❴ ❛ ❩ ❜ ❩ ❝ ❬ ❞❵❡ ❢❣ ✾ ✿ ❀ ❁

❂❃❅❄

❆ ❇ ❈ ❉ ❊ ❆ ❋

❇

Ý Þ ß à á Ý â ã Þ ß à äå ä

3

æ ç è é ß ê ä Þ ë ì í Þ î ï Þð ñ ì ä ì ò ó ô í ì

233

õ✩ö ÷ øù ú û

–

õ✩ö ú ü úý û❵þ ÿ✁ ✂✄ ☎ ✆ ✝✁✞ ✟ ✄ ✠ ✡

✂☛

☞ ✌ ✍✎ ✏ ✑✒ ✓✔✒ ✕ ✖ ☞ ✑ ✕✗ ✘ ✂

✙

✂ ✚ ✠ ✛ ☎✜ ✙ ✢

✣

✟ ✆ ✤ ✞ ✥

✦

✟ ✤ ✟ ✆ ✡ ✚ ✟ ✤

✙

☛ ✄ ✂ ✣ ✧ ★ ✄ ✙ ✟✤ ✩ ✙ ✠ ✆ ✟ ✛

✙

✂ ☛ ✪ ☛ ✝ ✙ ✂ ✫✬✜ ✄✮✭ ✦✮✯ ✰ ✯ ✭ ✱ ✤

1

✭ ✤

2

✲ ✣ ✂ ☛ ✱ ✤

2

✭ ✤

1)

✂

✂

✞ ★ ✆ ✟ ✙ ✂ ☛ ✩ ✙ ✜

✡

✪ ☛ ✂ ✂ ✣ ✧ ✳ ✯ ✴ ✙ ✟ ✤ ✄ ✍✎ ✏ ✑✒ ✓ ✒ ✕ ✖ ☞ ✑ ✕✗ ✒ ✘ ✵✶ ✷✔✸ ✗ ✒ ✘ ✣ ✝ ✹ ✠ ✂ ✣ ✧ ✳ ✩ ✤ ✧ ✺ ✟ ✻ ✡ ✚ ✠ ✙ ✂☛ ✧ ✠ ✙ ✟ ✣ ✂ ✙ ✠ ✤ ✹ ✤

✼

✧ ✠

✟

✾ ✠ ✡

✂

☛ ❁ ✪ ☛ ✂✞ ✟ ✆ ✠ ✙ ☛ ✣ ★ ✄ ✂ ✣ ✧ ★ ✄ ✲ ✯ ÿ✁ ✂✄ ✧ ✜ ✣ ✂ ✙ ✠ ✤ ✹ ✤

✼

✧ ✠

✟

✄ ☎ ✆ ✝✁✞ ✟ ✄ ✧ ✦ ✟ ✆ ✠ ✡

✂

✹ ✠ ✢ ✆ ✜ ✹ ✠ ✡ ✩ ✂

★
✂

✄ ✩ ✤ ✧ ✧ ✠ ✙ ✆ ☛ ✣ ✼ ✄ ✣ ✂ ✙ ✠ ✤ ✹ ✤

✼

✧ ✠

✟

✄ ☎ ✆ ✝✁✞ ✟ ✄ ✯ Ö × Ø Ù

ÚÛ❅Ü

Ý Þ ß à á Ý â ã Þ ß à äå ä

3

æ ç è é ß ê ä Þ ë ì í Þ î ï Þð ñ ì ä ì ò ó ô í ì

234

õ ö ÷ ø ù ú û

–

õ✩ö ú ü ú ý û❵þ ❂

✱

✤

1

✭ ✤

2

✲ ✠ ✡

✂

✪ ✠

✩

✤

✪

★ ✟ ✙ ✂ ☛ ✧ ✠ ✙ ✂ ✫ ✛ ✙ ✟✤ ✄ ✧ ✠ ✂ ✣ ✧ ✳ ✻ ★ ☎ ✟

✙

✂ ☛ ✎ ✕ ✑ ❊ ✷ ✶ ✏ ✌ ✏ ✑ ✘

(independent).

❂

✱

✤

1

✭ ✤

2

✲ ✠ ✡

✂

☛ ✧ ☛ ✂ ✂ ✣ ✧ ✳ ✙ ✼ ✙ ✠ ✜ ✣ ✟ ✆ ✤ ✞ ✳ ✤

1

✻ ★ ☎ ✠ ✙ ✂☛ ❄✁❅ ❆ ✿✔✎ ✕ ❀

(adjacent

✲ ✙ ✜ ✄ ✤

2

✯ ❃ ✦ ✡ ✩ ✜ ✄ ✭ ✟ ☛ ✣ ✟ ✆ ✤ ✞ ★ ✄ ✤

1,

✤

2

✻ ★ ☎ ✟

✙

✂ ☛ ✣ ✂ ☛ ✵ ✑ ❅ ✏ ✗ ✕ ❅ ✍ ❇ ✘

.

❂

✽

✤

1

✭ ✤

2

✾ ✠ ✡

✂

☛ ✧ ☛ ✂ ✂ ✣ ✧ ✳ ✠

✼

✄ ✣ ✂ ✙ ✠ ✤ ✹ ✤

✼

✧ ✠

✟

✤ ☎ ✆ ✝✁✞ ✟ ✤ ✭ ✙ ✼ ✙ ✠ ✟ ✣ ✼ ✧ ✺ ✟ ✄ ✤

1

✠ ✡

✂

☛ ✵ ✑ ❅ ✏ ✗ ✕ ❅ ✍ ✖ ✘ ✙ ✟✤ ✣ ✼ ✧ ✺ ✟ ✤ ✤

2

✭ ✂ ✻ ✻ ✝ ✙ ✟ ✂

✙

✡ ✩ ✙ ✆ ✟ ✞ ✟ ☛ ✩ ✰ ✛ ✠ ☛ ✧ ✼

✟

✂

✣

✂ ☛ ✜ ✂ ✣ ✧ ✳ ✽ ✤

2

✭ ✤

1

✾ ✤ ✦ ✝ ✆ ✰ ✠ ☛ ✠ ✦ ✡ ✩ ✜ ✄ ✩ ✙ ✟

✣

✂ ✙ ✠ ✤ ✹✬✤

✼

✧ ✠

✟

☎ ✆ ✝✁✞ ✟ ✯

SLIDE 119 ❋

❍

■

❏❑▼▲

❋

❍

■

❏❑▼▲

Ó ÔÕ Ö Ó ×ÙØÚ Û Ú

1

Ü Ú

2

Ü Ý Ý Ý Ü Ú

n.

–

➴ ✃ ➷ Ï ❰ ✍ ✎ ❐ ➴ ➷ ➮ ➱ ➮✃ ❐ ❒ ❰ ➮ ❒ Ï✏ Ð ✃ ❐ Ñ Ò ➷ ✑ ☞ ✒ ✓ ➷ ➮ ✎ ➮ Ð✔☞ ✍ ❰ ➷ ✓ ➮ ❒ Ï✏ ✞ ç ß Ô ç ✕ í Ô à á ù Ô ã ä à ç ä ä å Ø ✠ ✟ Õ Ô Ú ã Ô æ Õ á å Ø à ä å ☎ ✟ í Ø ì Ø í æ ä ë à ä Õ á ✠ Ô Õ Ö Ó ×ÙØ Ü ✟ Ó ✖ ✠ Ø ß✬Ø Û Ô æ✁ç ä à å Ø ☎ ✗ Ô ☎ Õ Ú âã à Õ ✄ Ý ✘ á ✠ Ô Õ Ö Ó × Ø Û Ø ç Ø Ó ä ã æ ù Ô ã ä à ä å Ö ✖ ç ä ç ä Õ ✖ í ä à Ø Õ ä à Ø à ä Õ ✖ í ä à Ø à ä Ú ã Ø æ ✂ ß ✟ ☎ ä ß ✄ ã ä Ø ç Ö Ó ä ã ä ã ✙ ç Õ Ö Ó × ✙ ç ✝ ✕ í ✟ â à Ó Ø å Ø à Ø ✗ ç ã ä à ë à ä ß à Ô Ú ✠ Ú ç â à Ø ß Ö ã ✟ â ✟ ã ØÚ å æ✁ç ä Õ ä Ý ø à å Ô í à â â Ö ã Ô í Ô Û ☎ Ô à ã Ø Ú í ë æ Ô Û Ú ☎ Ø å Ø à Ø ✗ ç ã ä à å Ø ☎ ✗ ä å ☎ á ✂ Õ ä à Õ á å Ø à Ô Û å Ø ☎ ✗ ä å Ø ã Ô ☎ Ô â Ó ä ã à Õ á ✝ Ý ✚ ð ü ✁ ÿ õ ý ñ ✛✢✜✣ ✤✥ ✣ ✦ ✧ ✧ ★ ✜ ✩ ✣ ✤✪ ✤ ✧ ✫ ✬✮✭ ✯✮✰✱ ✩ ✲ ✰ ✤ ✥ ✳ ✦ ✰✴ ✵ Ø Ó ✖ ë Ô ✠ Ø Û ã ØÚ å æ✁ç ä Õ ä å í ✖ å Ô à ç ä ä ☎ ☎ á ✶ Ô à Ý ✷ Ó ✖ ✠ Ø ß Ø Û å æ✁ç ä Õ ä ë Ô à ã ç æ ä â ✟ Û Ô æ ç ä à ä å ☎ ✄ Ü ä ☎ ☎ á ß Ô ç Ú å Ø âã ✟ í æ ù Ô à ä å Ø ã Ô ☎ Ô â Ó ä ã à Õ á Ö ☎ Ô Û ã à Û ☎ Ôà ã Ø Ú í ë æ Ô Û Ý ✸ ✰ ✜✣ ✹ ✺ ✰ ✻ ✱ ✺ ✻ ✰ ✫ ✬ ✲ ✹ ✲ ✣ ✲ ✹✼ ✻ ★ ✜ ✲ ✰ ✱ ✥ ✤ ✽ ✣ ✼ ★ ✾ ✥ ★ ✩ ✹✼ ✲ ✪ ✿ ✤ ★ ✜ ✲ ✰ ✿ ✜ ✫ ❀ ✿ ✫ ✬✮✭ ✯ ✪ ✿ ★ ✿ ✬❁✼ ✫ ✬✮✭ ✯ ✰ ✱ ✱ ❂ ❃ ❄ ❅❆ ❇❈ ❇ ❉✮❊ ❄ ❅ ❋

❄

❍ ■ ❇ ❆ ❇❏ ❑ ❊ ❇ ❍ ❅ ❋ ▲ ▼ ■ ❋ ❏ ▲ ❇ ❍ ❈◆ ❖ ❄ ❄ ❍ ▲ ❑ ❆ ❏ ❇ ❄ ❆ ❇ ▲ ❋ ■ ❋ ❊ ❅ ❄ ▲ ❏P ◗ ❄

◆
❘

❈ ❖ ❙ ❄ ❅ ❋ ❆ ❘ ❚ ❇ P ❯ ❅ ❱ ❇ ❚ ❲ ❋

❳❩❨

❋ ❏ P ❄ ❬ ❯ ■ ❇ ❍ ◆ ❋ ❏ ▲ ❇

❏

P ❇ ❉ ❚ P ❯ ❅ ❱ ❇ ❍ ❚ ❭

SLIDE 121 ❪ ❫ ❴ ❵

❛❜❞❝

❡ ❢ ❣ ❤ ✐ ❡ ❥ ❦ ❢ ❣ ❤ ❧♠ ❧

3

♥ ♦ ♣ q ❣ r ❧ ❢ s t ✉ ❢ ✈ ✇ ❢① ② t ❧ t ③ ④ ⑤ ✉ t

239

⑥ ⑦❩⑧⑨ ⑩❶ ❷❁❸❹ ❺✌❻❼ ❽ ❼ ❾✔❿ ➀➁ ➂ ❽ ❼ ➃ ➄ ➅ ⑩ ❸ ⑨ ❼ ⑦ ❻ ⑧ ➆ ❶ ➇ ➈➊➉ ➋ ➌✌➍ ➎❁➏ ➉ ➐ ➑ ➏ ➒✢➓ ➋➔ →➊➏➣ ↔ ➐ ➉ ↕ ➔ ➍ ➉ ➐ ➙ ➛ ↕ ↔ ➐➝➜ ➞ ➟ ➒ ➔ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏➠ ➑ ➔ ➡ ➉ ➢➊➤ ➔ ➉ ➥ ➔ ➛ ➋ ↔ ➓ ↕ ➔ ➙ ➛ ↕ ↔ ➐ ➍ ➔ ↔ ➏➦ ➠ ➧ ➔ ➉ ↔ ➏ ➣ ➉ ➋ ➏ → ➠ ↔ ➏➦ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏ ➦ ➠ ➜ ➨ ➩ ➫➭ ➯ ➲

➳

➣ ➐ ➠ ➋ ➌ ➍ ➎ ➏ ➠ ➍ ➑ ➏ ➡ ➔ ➛ ➣ ➐ ➔ ➉ ↕ ➐ ➤ ➒ ➔ ➛➵ ➣ ➐ ➥ ➉ ➐ ➧ ➡ ➐➸ ➔ ➛ ➍ ➔ ↔ ➓ ➣ ➛ ➥ ➉ ➐ ➔ ➦ ➋ ➏ ➙ ➛ ➐ ➌ ➑ ➺ ➠ ➍ ➉ ➐ ➐ ➋ ➍ ➵ ➜ ➻ ➼➽➾ ➫ ➭ ➯ ➲

➚

➙ ➔ ➉ ↔ ➏➦ ➡ ➧ ➛ ➐ ➪ ➶ ➡ ➔ ➠ ➐ ➣ ➥ →➊➏ ➋ ➌ ➍ ➎❁➏ ➉ ➔ ➛ ➣ ➐ ➉ ➧ ➔ ➉ ↔ ➏➣ ➉ ➋ ➏ ➛➊➹ ➐ ➑ ➏ ➋ ↔ ➟ ➍ ➔ ➧ ➐ ➙ → ↔ ➔ ➡ ➓ ➑ ➏ ➙ ➦ ➑ ➙ ➏ ➋ ➌ ↔ ➓ ↔ ➐ ➐ ➑ ➌ ➌ ↔ ➐ ➣ ➤ ➡ ➓ ↕ ➉ ➍ ➏ ➑ ➏ ➉ ➔ ➛ ↔ ➐ ➉ ➑ ➛ ➣ ➐ ➋ ➐ ➠ ➧ ➔ ➉ ↔ ➣ ➛ ➐ ↕ ➓ ➠ ➜

➘

➔ ➡ ➉ ↕ ↕ ➌ ↔ ➔ ➡ ➓ ➍ ➣ ➵ ➍ ➓ ➐ ➑ ➐ ➉ ↔ ➔ ➛ ↔ ➐ ➉ ➧ ➉ ➐ ↔ ➓ ➣ ➐ ➣ ➐ ➑ ➐ ➡ ➟ ↕ ↔ ➐ ↕ ➓ ➜ ❪ ❫ ❴ ❵

❛❜❞❝

ä ✗ ✜ ✕ ✎ ✡ ✝ ✡ ✓ ✏ ✒ á ✲✘✗ ✕ ✎ ✏ ✓ ✗ ✜ ✌ ✴ ✏ ✒ ✕ ✌✍ ✌ ✳ ☞ ✗ ✟ ✡ ✎ ✕ ✎ ✗ ✵ ✗ ☞ ✎ ☛ ☞ ✗ ✜ ✓ ✖ ✑✘✗ ✓ ✒ ✝ ✶ ✌ ✍✸✷

SLIDE 122 ✹ ✺ ✻ ✼

✽✾❀✿

❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❁ ❆ ❇ ❂ ❃ ❄ ❈❉ ❈

3

❊ ❋

❍

❃ ■ ❈ ❂ ❏ ❑ ▲ ❂ ▼ ◆ ❂❖ P ❑ ❈ ❑ ◗ ❘ ❙ ▲ ❑

241

❚❱❯ ❲✁❳ ❨ ❲ ❯ ❩ ❬❪❭ ❫ ❭ ❴ ❵ ❲✁❛ ❯ ❜ ❝ ❞ ❡ ❢❣ ❤ ❜ ✐✘❥ ❢❣ ❦ ❧♠♥ ♦ ♣ q✠r s ♥ t ✉ ✈ s ✇ ✇ ① ♥ ♠ ② t ① ♥ ✇ ① ♦ ✉ ③ ♠④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨❱⑩ ❶❪❷ ❸ ❧ ❹ ❺✘❻ ♥ t ✉ ❼ ❶

nlogn

❽ ② ♠④ ✈ q ❧ ❻ ♠ ② t ① ♥ ❽❿❾ ❦ ❧♠♥ ♦ ♣ q r s ♥ t ✉ ✇ ➀ ♦ ✉ ♥ ♠ ② t ① ♥ ❶❪❷ ❸ ❧ ❹ ❺✘❻ ♥ ✇ ④ ♦ ➁ ③ ✉ ♣ ✉ ♥ ♠ ✈ ➁

O(n

❽ ❽ ✇ ① ♦ ✉ ③ ♠④ ➂➃ ➂ ➄ ⑨❱⑩

.

➅ s ✇ ✇ ① ♥ r s ♣ ① ♥ ➆ ♦ ❧ ➇ ❷ ➆ ③ s ❸ ♠ ❧ s ♦ ♣ q✠r s ♥ ✉ ➀ ❧ ♠④ ✈ ❸ ② ❧ ➁ ♥ ❹ ♠ ♣ ♠ ④ ➁ ♥ ➈ s ➆ ❺ q ✉ ④ ❷ ③ s ❷ ➉ ✉ ➊ ④ ♠ ❷ t ➁ ♠ ✈ s ③ ✉ ✇ ✉ ❷ t ♠ ③ ④ ② ➇ ❧ ♠ ✇ ♦ ➁ ♣ ④ ❺ t ❻ ❧ ❾ ➋ ➉ ♣ s ❧ ④ ② ❹ ✈ s ✇ ❸ ✈ ✇ s ② ➁ ③ ➆ ③ ♠ ♦ ♣ q✠r ❻ ❧ ✉ ➀ ❧♠④ ❷ ❸ ❧ ❹ ❺ ❻ ♥ ❷ ❸ ❧ q ♣ ③ ➆ ❷ ➆ ③ ➁ ❷ s ③ s ❸ ♠ ♣ ④ ❺ t s ➌ ③ ❻ ❧ ② ➁ t ➈➍❻ ❧✧➎ ➁ ❷ s ② ♠④ ③ s ❸ ♠ ♣ ④ ❺ t s ➌ ③ ❻ ❧ ♠ ② t ➇ ❧✧➎ ✈ ❾ ➉ ❾ ➎ ❼ ❶

n+m).

➏ ✇ ✇ s ④ ✈ ♠ ♣ q ♦ s ❧ ③ ✉ ♥ ✈ s ❸ ✉ ✈ ➆ ♣ ✉ q ➐ s ❸ ❧ ❷ ➆ t ♠ ❧ ③ ④ ② q ③ ➆ ❧ ✈ s ✇ ❸ ✈ ✇ s ② ➁ ③ ➆ ③ ♠ ✉ ➀ ❧♠④ ➆ ❸ ✇ s ✈ s ➀ ➆ ❷ ➆ ❶ ➊ ➆ ✇ ♠ ➊ ❹ ➆ t ① ❺ s ➊ s ♥ ♠ ❧ ♠ ✈ ♠ ♣ q ❷ ③ ♠ ❷ ➆ ♥ ✈ s ❸ ➉ ♣ ➆ ❷ ④ t s ✈ s ④ ✉ ➀ ③ ♠④ ❽ ❾ ➑ ➂ ➃ ➒ ➓→➔ ➄ ➣ ↔ ➂ ↕✠➙➛ ➜➝ ➞ ➙ ➟➡➠ ➞ ➟ ➙➢ ➤➡➥ ➝ ➥ ➜ ➥ ➝ ➦ ➟➡➧ ➛ ➥ ➙ ➠➨ ➩ ➫ ➜ ➦ ➭

foreach edge e in G

➯✘➲ ➳➵ ➸➺ ➻➍➼ ➵ ➽ ➲ ➳ ➲ ➾ ➲ ➺➚ ➪➶ ➻ ➶ ➲ ➚ ➹ ➘➴ ➷ ➬ ➮ ➳ ➲ ➱ ➲ ➸ ➘ ➚ ➶ ➳ ➮ ➲ ➪ ✃ ➽ ❐ ➷ ❒ ❮➡❰Ï ÐÑÒ ÐÓ Ï Ô ❮➍Õ ❰ Ö Ñ × Ø Ù Ú Û

ÜÝ❀Þ

ß à á â ã ß ä å à á â æç æ

3

è é ê ë á ì æ à í î ï à ð ñ àò ó î æ î ô õ ö ï î

242

÷ ø✘ù ú✁û ü ý þ ÿ

✁

ÿ✄✂ þ ☎

✆✝

✞ ✟ ✠ ✡ ÿ☞☛ ✟ ✠ ✌ ✠ ✍ ✡ ✎ ✠✏ þ ✂ ✑ ✠ ✍ ✒ ✓ ✠ ✔ ✁ þ ✏ ✟ ✏ þ ✕ ✝ ✌ ✖ ✎ ☛ ✟ þ ✁ ✍ ✏ ✑ ✡ ✑ þ ✍ ☛ ✗ ✝ ✂ ✔ þ ✗ ✂ ✒✙✘ ✚ ✁✜✛ ✢ ✣ ✤✙✥ ✦✧ ★✪✩ ✫✬ ✭ ✮✯ ✰ ✦ ✩ ✦ ✱ ✲ ✩ ✳ ✭ ✮ ✥ ✯ ✴

✁

✁ ✝ ✏ þ ✍ ☛ ✵ ✂ ✔ ✶ þ ✵ ÿ ✠ ✁ ✎ ✆ ✠ ✍ ✔ ✶ ✠ ✍ þ ✏ ✒ ✟ ✠ ✎ þ ✟ ✠ ✍ ✝ þ ✁

✁

þ ✵ ✗ ✂ ✒✙✘ ✝ ✵ ✠ ✔ ✁ þ ✏ ÿ

✁

ÿ ✂ ✝ ✡ ✷ ✆ ✏ ✛ ✸ ✠

✁

þ ÿ

✁

✠ ✑ ✍ ✷ ✵ ✔ ✎ ✚ ✵ þ ✕ ✷ ✍ ✝ ✁ ✕ ✂ ❉ ✍ ✝ ✑ þ ✏ ✍ ✝ ✁ ✍ ✠ ✌ ✠ ✞ ✍ þ ✔ ✝

✠

✔ ✁ þ ✏ ÿ ✏ þ ✘ ✝ ✂ ✠ ✍ ✏ ✑ ✝ ✔ ✛

SLIDE 123

❍

■ ❏

❑▲◆▼

❖ P ◗ ❘ ❙ ❖ ❚ ❯ P ◗ ❘ ❱❲ ❱

3

❳ ❨ ❩ ❬ ◗ ❭ ❱ P ❪ ❫ ❴ P ❵ ❛ P❜ ❝ ❫ ❱ ❫ ❞ ❡ ❢ ❴ ❫

243

❣ ❤☞✐ ❥✄❦ ❧

–

♠ ❦ ♥♣♦q r s t ❦ ✉ ✈ ✉✇ ① ❧ ② ③✪④ ⑤✪⑥⑦

(cycle

⑧ ⑨ ⑩✙❶❷ ❸ ❹ ❶❷ ❺ ❻ ⑨ ❸ ❼❽ ❾ ❿ ➀ ❶ ➀ ➁ ➂ ❽ ❸➄➃ ➅☞➆ ❻ ❷ ➅ ➇ ❹ ❶❷ ❿ ➀ ❶ ➀ ➁ ➂ ❽ ❸ ❼❽ ➀ ➀ ➁ ➀ ⑩ ➀ ❽ ❷ ➈ ❽ ⑩ ➉ ⑨ ❽ ❷ ❸ ➀ ➁ ➊ ➋ ❽ ➀➌ ❺ ❷ ❸ ➀ ❽ ⑨ ❻ ⑨ ➈ ❽ ❷ ⑩ ➀ ➌ ❺ ❾ ❿ ➍ ➀ ➌✜➎ ➏ ❶❷ ➌ ➐ ➑ ⑤➒ ⑦ ④ ③✪④ ⑤✪⑥ ⑦ ⑨ ⑩ ❶❷ ❸ ❹ ❶ ❷ ➌ ❺ ➓ ❺ ❻ ➀ ➌ ➁ ➀ ➈ ❽ ❷ ➈ ❽ ❾✙➔ ➊ ➀ ❶ ❷ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❹ ❶ ❷ ❷ ➁ ❻ ❾ ❿ ➀ ❶ ➀ ➁ ➂ ❽ ❸ ➎ ➏ ❶❷ ➅ ❹ ❶ ➅ ➊ ➀ ⑨ ⑩ ❶ ❷ ❸ ❹ ❶ ❷ ➌ ❿ ➆ ❺ ❷ ❽ ⑨ ➈ → ➈ ❶ ❾ ❿ ⑨ ❶ ➀ ➌ ➣ ➊ ➂✙↔ ➀ ➌ ↕ ➣ ❸ ❷ ❽ ➀ ❶ ➀ ➁ ➀ ⑩ ➀ ❸ ❼ ➔ ➓ ⑨ ❸ ➆ ❷ ❺ ❾ ❻ ➀ ➈ → ➆ ❸ ➅ ❸ ❾ ❽ ➆ ❽ ❷ ➙ ➛➜➝ ➞ ➟ ➠➢➡ ➤ ➞ ➥➢➦ ➧➢➨➩ ➫➭➄➯ ➲ ➳ ➵➸ ➺ ➯ ➸ ➻ ➼➾➽ ➚ ➪➶ ➹➾➘➴ ➷ ➴ ➶ ➬ ➮ ➘ ➵ ➬ ➵ ➘ ➵ ➻ ➼ ➳ ➶ ➻ ➵➸ ➪ ➱ ➘➴ ➶ ➴ ➻ ✃ ➮ ➬ ➪ ➳ ➴ ❐ ❒ ➳ ❮ ➘

u

➷ ➴ ➶

v.

❰ÐÏ Ñ✙ÒÓ Ô ÕÖ Ó × Ï Ø Ù Ø Ò Ú Ô Ï ÒÛ Ü Ý Þ✙ß Û

G

à á Û Ö Ú Ô â Û ã ä Ñ Ü Û Ò × Ó ã å Ø Ò à Ï à Ï Ô Ñ Ò Û ã æ

connected

ç Ú × Ó Ò Ø è Þ Ý é Ï ã Ñ✙ÒÓ Ô Û ÒÛ è Þ × ã Ó è Ú × Û Ò Ñ Ò Ó Ò Ö Ú Ô â Û å × Û Ò Þ ä ä Û ê ë Ò Ó ì Ü Ý Þ✙ß Û ì Û ÒÛ Ô Þ í Ï × Ó ã å Ø Ò à Ï à Ï Ô Ñ ÒÛ ì î å Ø Ò Ï Ö × ã Ö Ú ì Ó Ò Ü ã Ó Ö Þ Ù Ï à á Û Ö Ú Ô â Û Ø ì × Û Ø Ø è Þ Ý é Ï ã × Û Ø ä Þ é ã å × Û Ò Ñ✙ÒÓ Ô Û ÒÛ è Þ × ã è Û Ø Ò Ó × Û Ø ì å Ø Ò à Ñ Ï ã ê ë Ò Ó ì Ü Ý Þ✙ß Û ì è Û Ø à Ï Ò Ï ï Ò Ó ã å Ø Ò Ï Ö × ã Ö Ú ì Û Ò Û Ô Þ í Ï × Ó ã Ô Õ

å

Ø Ò Ï Ö × ã Ö Ú ì æ

disconnected).

ë Ò Ó ì Ü Ý Þ✙ß Û ì è Û Ø à Ï Ò è Ï Ý ã Ñ é Ï ã Ö á Ö ä Û Ø ì Û Ò Û Ô Þ í Ï × Ó ã Ó Ö Ø Ö ä ã Ö Ú ì æ

acyclic).

ð ñ ò ó

ôõ◆ö

÷ ø ù ú û ÷ ü ý ø ù ú þÿ þ

3

✁

✂ ✄ ù ☎ þ ø ✆ ✝ ✞ ø ✟ ✠ ø ✡ ☛ ✝ þ ✝ ☞ ✌ ✍ ✞ ✝

244

✎ ✏✒✑ ✓✕✔ ✖

–

✗ ✔ ✘✚✙ ✛✜ ✢ ✣✕✔ ✤ ✥ ✤✦ ✧ ✖ ★ Ò Ü ã Ó Ñ Ò Ó Ü Ý Þ✙ß Û

G

✩ ã å é á Û Ø Ò Û ã å é Ñ å Ï ã ì

V(G’) ⊆ V(G

ç Ö Ó ã ✪ æ

G’) ⊆ E(G

ç✬✫ × Ú × Ï Û Ü Ý Þ✙ß Û ì Ó Ø × Ú ì Û Ò Û Ô Þ í Ï × Ó ã ✭ ✮ ✯✰ ✱ ✲✴✳ ✯✵ × Û Ø

G.

ë Ò Ó ì å Ø Ò Ï Ö × ã Ö Ú ì Ø è Û Ü Ý Þ✙ß Û ì × Û Ø

G

Û ÒÛ Ô Þ í Ï × Ó ã

connected component.

✶ ✷✕✸ ✸ ✹

1.

ë Ò Ó ì å Ø Ò Ï Ö × ã Ö Ú ì Ü Ý Þ ß Û ì Ô Ï

n

Ö Ú Ô â Û Ø ì Ñ é Ï ã × Û Ø ä Þ é ã å × Û Ò

n-

✺ Ó Ö Ô Ñ ì ê

2.

ë Ò Ó ì Ó Ö Ø Ö ä ã Ö Ú ì Ü Ý Þ ß Û ì Ô Ï

n

Ö Ú Ô â Û Ø ì Ñ é Ï ã × Û è Û ä á

n-

✺ Ó Ö Ô Ñ ì ê

SLIDE 124 ✻ ✼ ✽ ✾

✿❀❂❁

❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❃ ❈ ❉ ❄ ❅ ❆ ❊❋ ❊

3

❍

3

1

.

, real, int, float, double, array,

.

3

2

3

3

3

power1(x: number, n: integer):

number integer j = 0; number y = 1; while (j < n) y = y*x; j = j+1; return y; Y

C double power_1(double x, int n) { int j; double y = 1; j = n; /* j = 0 */ while (j > 0 ) { /* while (j < n) { */ y = y*x; j = j -1; /* j = j +1 */ } return y; }

3

5

Power1

Power2

Number y 1. if (n == 1) return x 2. y = power2(x, n/2) 3. if n is even 4. return y*y; 5. else 6. return x*y*y;

3

6

3

7

3

8

classes of mathematical objects)

mathematical

key,

∀ u,v

key

u < v

v < u

v = u.

S

key

u ∈ S?

key

u,v)

key

S)

true

false

«u ∈ S

u

key, S

key.

3

9

3

10

x, x, [x]

–

f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0

–

lg n = log2 n ln n = logen lgk n = (lg n)k lg lg n = lg(lg n)

n!

3

11

–

Power1

j.

yj

y

j-

j = 1, …, n+1

yj = xj-1.

j

y1 = 1 = x0 = x1-1 = xj-1.

k, 1 ≤ k < n +1, yk = xk-1.

k+1): yk+1 = xk.

yk+1 = yk *x. A

yk = xk-1.

yk+1 = xk

3

12

Power_1

j, j = n, …, 0.

yn-j+1=xn-j

j = n: yn-n+1 = y1 = 1 = x0 = xn-n

k, n ≥ k

C double power_1(double x, int n) { int j; double y = 1; j = n; /* j = 0 / while (j > 0 ) { / while (j < n) { / y = yx; j = j -1; /* j = j +1 */ } return y; }

Number y 1. if (n == 1) return x 2. y = power2(x, n/2) 3. if n is even 4. return yy; 5. else 6. return xy*y;

y: m(xy) = xy.

: m(x,y) = x + x(y-1) = x + xy –x = x*y

z = y/2 < y): m(x,y) = (x+x)y/2 = xy.