SLIDE 1
the ¡spo:er ¡team ¡
- S. ¡Laki ¡
- P. ¡Mátray ¡
- I. ¡Csabai ¡
- T. ¡Sebők ¡
- Peter ¡Hága ¡
- Gabor ¡Va:ay ¡
wide side of the Internet why 1/x distribu4on is so - - PowerPoint PPT Presentation
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wide side of the Internet why 1/x distribu4on is so prevalent in Internet data? the spo:er team S. Laki Physics of Complex Systems P.
SLIDE 2
SLIDE 3
INTERNET ¡DATA ¡AND ¡CHECK ¡FRAUD ¡
SLIDE 4
- M. ¡J. ¡Nigrini ¡, ¡J. ¡Accountancy ¡1999 ¡
SLIDE 5
SLIDE 6
Frank ¡Benford ¡1938 ¡ ¡ ¡Simon ¡Newcomb ¡1881 ¡
SLIDE 7
SLIDE 8
- density ¡ ¡ ¡1/x ¡
- cummula4ve ¡distribu4on ¡ ¡log(x) ¡
SLIDE 9
power ¡laws ¡in ¡Internet ¡data ¡
- Falutsos ¡Brothers ¡1999 ¡
SLIDE 10
power ¡laws ¡in ¡Internet ¡traffic ¡
Willinger ¡1993 ¡
SLIDE 11
power ¡laws ¡in ¡Internet ¡traffic ¡ ¡
log ¡(aggrega4on ¡4me ¡t) ¡ ¡ log( ¡Var(t)) ¡ Var(t) ¡~ ¡t2H ¡
SLIDE 12
1/x ¡
- has ¡infinite ¡variance ¡
- has ¡infinite ¡expecta4on ¡
- has ¡infinite ¡integral ¡– ¡not ¡even ¡a ¡distribu4on ¡
SLIDE 13
SLIDE 14
- S. ¡Laki ¡et ¡al. ¡ ¡Infocom ¡2011 ¡
SLIDE 15
- S. ¡Laki ¡et ¡al. ¡ ¡Infocom ¡2011 ¡
SLIDE 16
Wai4ng ¡4me ¡
SLIDE 17
- T. ¡Rizzo ¡et ¡al. ¡Tridentcom ¡2008 ¡
SLIDE 18
MULTIPLICATIVE ¡RANDOMNESS ¡
SLIDE 19
¡ ¡ ¡ ¡ ¡mul4plica4ve ¡central ¡limit ¡theorem ¡
SLIDE 20
mul4plica4ve ¡noise ¡
Pietronero ¡et ¡al. ¡ ¡Physica ¡A ¡2001 ¡
SLIDE 21
wide ¡and ¡narrow ¡ ¡
SLIDE 22
wide ¡distribu4ons ¡
SLIDE 23
1/x ¡
- ‘super’ ¡scale ¡invariant ¡ ¡
- describes ¡well ¡various ¡spa4al ¡distribu4ons ¡in ¡
the ¡Internet ¡network ¡
- mul4plica4ve ¡process ¡is ¡behind ¡ ¡
- log(x) ¡has ¡wide ¡distribu4on ¡ ¡
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